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Simulação de Processos

Engenharia Química

Simulação de Processos

1. Simulação em estado estacionário.

2. Simulação em estado dinâmico.

• Modelos matemáticos são de dois tipos:

- Baseado em modelos físicos

- Empíricos

• Modelos baseados na teoria física podem ser divididos em:

- Lineares / não lineares

- Estado estacionário / não estacionário

- Modelos com parâmetros concentrados (lumped) / distribuídos

- Contínuos / discretos

• Equações algébricas

- Equações diferenciais ordinárias

- Equações parciais

• Equação diferença

Modelos Matemáticos

ModeloEntradas

Parâmetros

Saídas

Leis Físicas

Balanços de Massa

Balanços de Energia

Modelos Dinâmicos são Equações Diferenciais

Como resolver esses Modelos usando o Matlab?

Simulação de ProcessosEstado Dinâmico

Fin

Fouth

Asr

hkFdt

dhA insr .

Vazão de entrada

Área da seção transversal

Vazão de saída

hkFout .

Nível

Simulação de ProcessosEstado Dinâmico

hkFdt

dhA in .

Modelo:

Variáveis:

Saídas [ variáveis que queremos obter] - h

Estados [ propriedades que variam com tempo nas eq. dif. ] - h

Entradas [ propriedades que afetam nossas variáveis de saída

e variam com o tempo] - Fin

Parâmetros [ propriedades fixas do modelo] – Asr e k

Dados no estado estacionário: Fin=10m3/s.

Dados parâmetros: k=10m2/s; A=28m2;

Com modificação de 10% na vazão: Fin = 11m3/s

Simulação de ProcessosEstado Dinâmico

Função (tqderiv.m)

function dhdt=tqderiv (t,y)

%Entradas e Parâmetros:

global Fin Asr k

%Equação Diferencial:

dhdt=Fin/Asr -(k/Asr)*sqrt(y);

Programa Principal (tanque.m)

global Fin Asr k

Asr=28; Fin=11; k=10;

t0=0; % tempo inicial

tf=50;% tempo final

y0=1; % valor inicial

ode23('tqderiv',[t0 tf],y0)

Transformada de Laplace

Importante método analítico para resolver equações

diferenciais ordinárias lineares.

Transformadas de Laplace possuem importantes

aplicações em simulação e controle de processos:

- Função de transferência.

- Análise em frequência.

- Projetos de sistemas de controle.

- Estabilidade de sistemas.

Função de Transferência

o

n

n

n

n asasasa

bsG

1

1

1

1)(

Y(s) = G(s) X(s)

• Representação de um modelo dinâmico linear.

• Relaciona uma saída com uma entrada.

Revisando Exemplo do Tanque

hkFdt

dhA in .Equação original:

Equação diferença linearizada:''

'

.2

hh

kF

dt

dhA

o

in

Função de Transferência:

12

/2

)(

)('

'

sk

hA

kh

sF

sHG

o

o

in

y(0) = 0

Tanque de Aquecimento em Série

Três tanques em série são usados para pré-aquecer

um óleo antes de ser encaminhado para uma coluna

de destilação. Cada tanque inicialmente esta cheio

com M=1000kg de óleo a 20C. Vapor saturado a 250C

dentro das serpentinas imersas em cada tanque. O

óleo é alimentado para o primeiro tanque na vazão

W1=100 kg/min mantendo-se constante nos três

tanques. O taque é bem misturado e o Cp = 2kJ/kg.C.

Valor de UA =10 kJ/min.C. Encontrar o perfil de

temperatura em cada tanque.

Comandos no Matlab

1 - Multiplicação:

ou:

Exemplo: p1(s) = s^2 – 5s + 4

p2(s) = s^2 + 4

p3(s) = s^2 – 5s

2- Raízes de polinômio:

raizes = roots(p1)

funcao1 = poly(raizes)

Comandos no Matlab3 – Frações Parciais:

ou:

Comandos no Matlab3 – Frações Parciais:

ou:

Comandos no Matlab

Expandir em frações parciais utilizando comandos Matlab:

Resposta:

Comandos no Matlab4 – Álgebra simbólica: funções

Para substituir valores de x na função basta digitar: f(valor desejado)

Comandos no Matlab5 – Álgebra simbólica:

Inversa de LaplaceLaplace

Comandos no Matlab6 – Derivadas

7 – Função tf

Produz o mesmo resultado que: