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Simulação Numérica de Estampagem de Componente
para a Indústria Automóvel
Pedro José Paula Rodrigues
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientadores: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva
Prof. Paulo António Firme Martins
Júri
Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista
Orientador: Prof. Maria Beatriz Cipriano de Jesus Silva
Vogais: Eng. Carlos Manuel Teixeira Saraiva
Prof. Luís Manuel Mendonça Alves
Novembro de 2014
i
Resumo
O aumento das exigências do mercado, como a necessidade da diminuição do tempo de
fabrico, aumento da qualidade do produto, preocupações ambientais e redução de custos,
obrigou à implantação de métodos de otimização no projeto de ferramentas e prensas, tendo
em vista o aumento de vida das mesmas e da sua complexidade. Assim, o projeto de
ferramentas passa pelo estudo da enformabilidade dos materiais e dos lubrificantes a usar,
mas principalmente pelo recurso a simulações numéricas dos processos industriais como meio
de previsão aproximada dos fenómenos mecânicos envolvidos no fabrico ou como validação
numérica de um processo já estabelecido por métodos de tentativa e erro tradicionais.
Este trabalho apresenta a simulação numérica do processo de deformação plástica de chapa
da base de um assento de automóvel e a sua validação numerico-experimental, com o objetivo
de analisar a utilização deste método em ambiente industrial.
O trabalho numérico recorreu ao programa de elementos finitos LS-Dyna para simulação do
processo de estampagem do componente. O trabalho experimental consistiu na determinação
do campo de extensões principais ao longo da superfície do componente através da medição
de grelhas de círculos.
A validação numerico-experimental foi realizada com o auxílio da curva limite de
enformabilidade do material, mas principalmente recorrendo à comparação entre os campos de
extensões obtidos quer no componente industrial, quer na simulação numérica. Esta
comparação permitiu identificar quais as condições de ensaio a afinar no modelo
computacional de uma estampagem convencional. A boa correlação entre os resultados
numéricos e experimentais validaram a metodologia implementada.
Palavras-Chave: Estampagem, Simulação Numérica, Trabalho Experimental, Limite de
Enformabilidade, Componente Automóvel
ii
Abstract
The increasing market demands, such as the need for decreased processing time, increased
product quality, environmental concerns, and cost reduction, have forced the implementation of
optimization methods in the design of tools and presses, aiming to the increase of their duration
and complexity. The design of industrial tools involves the study of the formability of materials
and the lubricants to use, but it mainly involves the numerical simulations of the industrial
processes as a means of an approximate prediction of the mechanical phenomena involved in
the manufacturing process or as numerical validation of a process already established by
traditional trial-and-error methods.
This work presents the numerical simulation of the plastic sheet deformation process of the
lower component of an automotive seat and its numerical-experimental validation, with the goal
of analyzing the use of this method in the industrial environment.
The numerical work resorted to the finite element software LS-Dyna to simulate the sheet metal
forming process of the component. The experimental work consisted of the determination of the
principal strains along the component’s surface through the measure of circle grids.
The numerical-experimental validation was conducted with the aid of the forming limit curve of
the material, but mostly by comparing the principal strains obtained in the automotive
component with those obtained through numerical simulation. This comparison made it possible
to identify which mechanical conditions should be tuned in the numerical model of a
conventional stamping process. The good correlation between the numerical results and
experimental results validated the implemented methodology.
Keywords: Sheet Metal Forming, Numerical Simulation, Experimental Work, Forming Limit,
Automotive Component
iii
Agradecimentos
Gostaria de agradecer à MCG por me ter concedido a oportunidade de trabalhar num caso de
estudo interno à empresa, demonstrando mais uma vez abertura e confiança num aluno
finalista do IST. Particularmente ao Eng. Carlos Saraiva, que se mostrou disponível para
mostrar as ferramentas e descrever o processo de fabrico, apresentar o espaço da empresa e
apoiar em qualquer problema no decorrer do trabalho. Gostaria também de agradecer ao Eng.
Eduardo Dias por ter fornecido as geometrias das ferramentas e ter auxiliado na compreensão
do processo a nível computacional.
Quero agradecer aos meus pais, por me terem sustentado e apoiado ao longo de todo o meu
percurso académico, tendo incentivado a melhorar quando falhei e valorizado quando fui bem
sucedido. Estou também grato aos meus irmãos pelo apoio e interesse que demonstraram em
que fosse bem sucedido no meu caminho no IST.
Agradeço também à minha orientadora de tese, prof. Maria Beatriz Silva, pelo constante
acompanhamento, interesse, motivação e boa disposição, que foram muito importantes na
execução do trabalho. Ao meu co-orientador de tese, prof. Paulo António Martins, pela ajuda na
compreensão do tema, pelos esclarecimentos de dúvidas nas reuniões e pelos conselhos no
modo de abordar o trabalho. Agradeço ainda à Secção de Tecnologia Mecânica do Instituto
Superior Técnico pelos meios e materiais disponibilizados.
Fico também grato ao meu colega Ricardo Martins pelas vezes que me ajudou quando
encontrei dificuldades na modelação computacional, à Tânia Madeira pela informação
disponibilizada da sua tese e pelo auxílio no processo de medição laboratorial, e ao João
Soeiro pela simpatia e constante disponibilidade para ajudar em qualquer ocasião.
Finalmente, quero demonstrar a minha gratidão por todo o apoio prestado pelos restantes
membros da família e amigos, particularmente ao Pedro Martinho, André Carvalho, Inês
Antunes, Vera Lomba, e principalmente à Mariana Viegas pela força que me transmitiu ao
longo de todo o trabalho.
iv
Índice
Resumo .......................................................................................................................................... i
Abstract .......................................................................................................................................... ii
Agradecimentos............................................................................................................................. iii
Índice ............................................................................................................................................. iv
Lista de Figuras ............................................................................................................................. vi
Lista de Tabelas .......................................................................................................................... viii
Lista de Acrónimos ........................................................................................................................ ix
Nomenclatura ................................................................................................................................ x
1. Introdução ......................................................................................................................... 1
2. Estado da Arte .................................................................................................................. 3
Deformação Plástica por Estampagem ..................................................................... 4 2.1.
Enformabilidade ........................................................................................................ 6 2.2.
Método dos Elementos Finitos ............................................................................... 11 2.3.
3. Trabalho Experimental ................................................................................................... 16
Caso de estudo ........................................................................................................ 16 3.1.
Ensaios industriais ................................................................................................... 18 3.2.
3.2.1. Preparação da Chapa .......................................................................................... 18
3.2.2. Primeira Fase de Estampagem ............................................................................ 20
3.2.3. Segunda Fase de Estampagem ............................................................................ 21
3.2.4. Processo de medição ........................................................................................... 21
4. Trabalho Numérico ......................................................................................................... 24
Software LS-Dyna .................................................................................................... 24 4.1.
Simulações Numéricas Preliminares ....................................................................... 24 4.2.
Modelo Computacional do Caso de Estudo ............................................................ 28 4.3.
4.3.1. Primeira Fase de Estampagem ............................................................................ 29
4.3.2. Segunda Fase de Estampagem ............................................................................ 32
5. Resultados e Discussão ................................................................................................. 36
Refinamento da malha ............................................................................................ 36 5.1.
Influência do atrito .................................................................................................. 38 5.2.
Força do Encostador ................................................................................................ 42 5.3.
Validação numerico-experimental .......................................................................... 44 5.4.
v
5.4.1. Primeira Fase de Estampagem ............................................................................ 44
5.4.2. Segunda Fase de Estampagem ............................................................................ 48
6. Conclusões e Trabalho Futuro ....................................................................................... 52
7. Referências Bibliográficas .............................................................................................. 53
vi
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Sistema produtivo tradicional [2]. .............................................................................. 4
Figura 2.2 – Sistema produtivo com implementação de sistemas integrados [2]. ........................ 4
Figura 2.3 – Estampagem cilíndrica: a) ferramenta aberta, b) ferramenta fechada com avanço
do punção e força do encostador, adaptado de [4]....................................................................... 5
Figura 2.4 – Estampagem com caneluras na matriz e encostador, adaptado de [4]. .................. 5
Figura 2.5 – Trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais [7]. ..... 7
Figura 2.6 – Curva Limite de Enformabilidade no trabalho de Keeler [9]. .................................... 7
Figura 2.7 – Diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade [7]. ................. 8
Figura 2.8 – Influência da espessura h na CLE [5]. ...................................................................... 9
Figura 2.9 –Padrões de grelhas para marcação em chapas metálicas. ....................................... 9
Figura 2.10 – Sistema de marcação eletroquímica de chapa, adaptado de [11]. ...................... 10
Figura 2.11 – Princípio de medição de extensões por réguas flexíveis [11]. ............................. 11
Figura 2.12 – Círculos deformados e dimensões segundo as direções principais a e b [12]. ... 11
Figura 2.13 – Geometria da viga de camião [1]. ......................................................................... 15
Figura 2.14 – Análise visual da enformabilidade das várias zonas da viga de camião [1]. ....... 15
Figura 3.1 – Representação tridimensional da base do assento de automóvel. ........................ 16
Figura 3.2 – Sequência de operações de fabrico do componente. ............................................ 17
Figura 3.3 – Curva Limite de Enformabilidade do aço DC04. ..................................................... 18
Figura 3.4 – Máquina de gravação eletroquímica e matrizes de gravação. ............................... 19
Figura 3.5 – Formato de grelha de marcação eletroquímica utilizado. ....................................... 19
Figura 3.6 – Chapa metálica sobre a parte inferior da ferramenta da primeira fase de
estampagem. ............................................................................................................................... 20
Figura 3.7 – Chapa deformada sobre a parte inferior da ferramenta da segunda fase de
estampagem. ............................................................................................................................... 21
Figura 3.8 – Réguas de medição utilizadas. ............................................................................... 22
Figura 3.9 – Zonas para medição do campo de extensões na primeira fase de estampagem. . 22
Figura 3.10 – Zonas para medição do campo de extensões na segunda fase de estampagem.
..................................................................................................................................................... 23
Figura 4.1 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada [14]. ................................. 25
Figura 4.2 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada em LS-Dyna. ................... 26
Figura 4.3 – Malha de elementos para a estampa plana no caso de estudo [14]. ..................... 26
Figura 4.4 – Extensão na direção da espessura da chapa: Segundo a diagonal para a) estudo
de Kobayashi [14] e b) LS-Dyna. Segundo a transversal para c) estudo de Kobayashi [14] e d)
LS-Dyna. ...................................................................................................................................... 27
Figura 4.5 – Esquema geral da posição das ferramentas na primeira fase, adaptado de [4]. ... 29
Figura 4.6 – Geometrias e malha de elementos das ferramentas na primeira fase. .................. 30
Figura 4.7 – Chapa flectida e disposição das ferramentas na primeira fase. ............................. 31
Figura 4.8 – Evolução temporal das forças aplicadas pelos ejectores. ...................................... 31
vii
Figura 4.9 – Malha refinada na a) canelura do encostador e b) na zona da canelura na
estampa. ...................................................................................................................................... 32
Figura 4.10 – Esquema geral da posição das ferramentas na segunda fase, adaptado de [4]. 33
Figura 4.11 –Geometrias e malha de elementos das ferramentas na segunda fase. ................ 33
Figura 4.12 – Disposição das ferramentas na segunda fase. ..................................................... 34
Figura 4.13 – Limitadores na matriz da segunda fase. a) Fotografia da ferramenta e b) modelo
de elementos finitos. ................................................................................................................... 35
Figura 5.1 – Zona da canelura na chapa na primeira fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e
c) fotografia da zona numa chapa real. ....................................................................................... 36
Figura 5.2 – Campo de extensões na zona da canelura para a malha inicial e malha refinada. 37
Figura 5.3 – Zonas críticas na segunda fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e c) fotografia
das zonas numa chapa real. ....................................................................................................... 37
Figura 5.4 – Campo de extensões nas zonas críticas, para a malha inicial e malha refinada. .. 38
Figura 5.5 – a) Zona analisada na primeira e b) segunda fase. c) Campo de extensões com
coeficiente de atrito 0.15 na c) primeira e d) segunda fase e atrito 0.10 na e) primeira e f)
segunda fase. .............................................................................................................................. 39
Figura 5.6 – Geometria da aba para a) coeficiente de atrito 0.15 e b) coeficiente de atrito 0.10.
..................................................................................................................................................... 40
Figura 5.7 – Campo de extensões na zona crítica utilizando limitadores de 0.65mm a) no
encostador da primeira fase e b) na matriz da segunda fase. .................................................... 40
Figura 5.8 – Geometria da aba a) incorporando limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e da b)
aba no componente real. ............................................................................................................. 41
Figura 5.9 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na primeira fase e a respetiva
força de contacto. ........................................................................................................................ 42
Figura 5.10 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na segunda fase e a
respetiva força de contacto. ........................................................................................................ 43
Figura 5.11 – Evolução temporal das forças de contacto sem e com limitadores na segunda
fase. ............................................................................................................................................. 43
Figura 5.12 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na primeira
fase. ............................................................................................................................................. 44
Figura 5.13 – Campos de extensões principais da primeira fase na a) zona A e b) zona B. ..... 45
Figura 5.14 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da primeira fase......... 46
Figura 5.15 – Campos de extensões principais nas zonas C4, C5 e C6 da primeira fase......... 47
Figura 5.16 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na segunda
fase. ............................................................................................................................................. 48
Figura 5.17 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona A e b) zona B. .... 49
Figura 5.18 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da segunda fase. ....... 50
Figura 5.19 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona D e b) zona E. .... 51
viii
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 – Resumo das propriedades das formulações de elementos finitos, adaptado de [7].
..................................................................................................................................................... 12
Tabela 3.1 – Propriedades mecânicas do aço DC04 [13] .......................................................... 17
Tabela 4.1 – Propriedades do ensaio de estampagem retangular, adaptado de [14]. ............... 25
Tabela 4.2 – Propriedades materiais do modelo computacional das ferramentas. .................... 28
ix
Lista de Acrónimos
CAD – Computer Aided Design
CAE – Computer Aided Engineering
CAM – Computer Aided Manufacturing
CLE – Curva Limite de Enformabilidade
FEM – Finite Element Method
LSTC – Livermore Software Technology Corporation
MCG – Manuel da Conceição Graça
MEF – Método dos Elementos Finitos
MIT – Massachusetts Institute of Technology
x
Nomenclatura
Símbolos Latinos:
Dimensão da elipse segundo a maior direção principal
Dimensão da elipse segundo a menor direção principal
Diâmetro inicial da circunferência
Módulo de elasticidade ou módulo de Young
Força normal à superfície de contacto
Força tangencial à superfície de contacto
Vetor de forças externas
Vetor de forças internas
Espessura final da chapa
Espessura inicial da chapa
Coeficiente de resistência do material
Matriz de rigidez
Dimensão típica do elemento finito
Número de elementos finitos
Matriz de massas
Coeficiente de encruamento
Vetor normal à superfície
Número de nós
Pressão de contacto
Parâmetro de anisotropia ou parâmetro de Lankford
Parâmetro de anisotropia médio
Parâmetro de anisotropia na direção de laminagem
Parâmetro de anisotropia na direção a 45º com a de laminagem
xi
Parâmetro de anisotropia na direção a 90º com a de laminagem
Superfície do material
Instante de tempo da formulação por elementos finitos
Tensões exteriores sobre a superfície
Deslocamento da partícula material
Velocidade da partícula material
Aceleração da partícula material
Volume de material
Símbolos Gregos:
Extensão nominal
Extensão segundo a largura da chapa
Extensão segundo a espessura da chapa
, , Extensões principais 1, 2 e 3
Coeficiente de atrito de Coulomb
Densidade do material
Tensão nominal
Tensor das tensões numa partícula material
Tensão de cedência
Tensão de corte
Coeficiente de Poisson
1
1. Introdução
A competitividade crescente na indústria automóvel incentivou ao desenvolvimento de produtos
melhores, com menor custo de produção e no menor tempo possível, criando a necessidade de
otimização do planeamento e do projeto de ferramentas de deformação plástica de chapa. O
aparecimento de sistemas integrados como o Computer Aided Design (CAD), o Computer
Aided Engineering (CAE) e o Computer Aided Manufacturing (CAM) ajudaram a responder a
esta necessidade, auxiliando a morosa fase de projeto de ferramentas por tentativa e erro.
Uma componente fundamental dos sistemas integrados é a simulação numérica de processos
de deformação plástica. Esta permite reproduzir os fenómenos mecânicos do material durante
o processo a partir da formulação por elementos finitos, possibilitando que se façam ajustes às
formas e dimensões das ferramentas antes que estas sejam fabricadas, poupando tempo e
evitando erros dispendiosos [1].
Na simulação numérica de deformação plástica é necessário ter-se uma boa caracterização do
material para se conhecer o melhor possível as suas propriedades mecânicas. Particularmente
para a deformação plástica de chapa, é importante ter-se conhecimento dos limites de
enformabilidade. A Curva Limite de Enformabilidade (CLE) de um material é determinada
experimentalmente através de ensaios laboratoriais.
Este trabalho propõe-se a apresentar a validação numerico-experimental da estampagem
industrial de um componente automóvel, com o objetivo de confirmar a fiabilidade da utilização
dos métodos computacionais em ambiente industrial. Por isso é importante conhecer as
características dos fenómenos físicos inerentes aos processos de deformação plástica de
chapa, particularmente a CLE do material, reconhecendo ao mesmo tempo as formulações
matemáticas que estão por trás da simulação numérica.
Para a simulação numérica neste trabalho utilizou-se o programa comercial de elementos
finitos LS-Dyna, que recorre a formulação dinâmica explícita, que é indicada para processos de
deformação plástica de chapa, exigindo pouco tempo computacional. Experimentalmente, foi
realizado um estudo do campo das extensões principais na superfície de componentes
ensaiados nas ferramentas da empresa Manuel da Conceição Graça (MCG). A validação
numerico-experimental passou pela comparação entre as extensões principais obtidas
experimentalmente e as extensões principais nos elementos finitos. O trabalho foi desenvolvido
em parceria com a empresa MCG, onde o componente é produzido.
O trabalho encontra-se dividido em seis capítulos, incluindo esta Introdução. No Capítulo 2
aborda-se o Estado da Arte, em que se aprofunda a motivação do trabalho realizado, seguindo-
se uma breve explicação dos princípios da deformação plástica de chapa, um enquadramento
2
histórico e científico dos princípios de enformabilidade dos materiais, e finalmente uma
introdução às formulações matemáticas do método dos elementos finitos.
No Capítulo 3 descreve-se o trabalho experimental que foi realizado, começando por introduzir
o caso de estudo desta dissertação. É introduzido o componente analisado e as propriedades
do material, explica-se a preparação do material, descrevem-se os ensaios industriais e o
funcionamento das ferramentas, e é explicado o processo de medição das extensões
principais.
O Capítulo 4 refere-se ao trabalho numérico, introduzindo-se o funcionamento do programa de
elementos finitos LS-Dyna. Descreve-se a simulação numérica preliminar de uma estampagem
quadrada como introdução ao programa, seguindo-se a explicação da implementação da
simulação numérica do caso de estudo.
No Capítulo 5 discutem-se os resultados numéricos obtidos, referindo as dificuldades
encontradas e os métodos encontrados para as contornar e resolver. Discute-se também a
validação numerico-experimental, comparando os resultados obtidos numericamente e
experimentalmente.
Por último, no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões do trabalho e sugestões
para trabalho futuro.
3
2. Estado da Arte
A deformação plástica de chapa começou por se apresentar na forma de martelagens
sucessivas sobre uma chapa metálica colocada num formato de madeira ou de metal com a
forma a obter. Atualmente a deformação plástica de chapa está incorporada industrialmente no
fabrico de peças de complexidade variável, podendo ir até grandes dimensões e grande
volume de fabrico. O processo de deformação ocorre a frio, resultando em boas propriedades
mecânicas, recorrendo industrialmente a ferramentas instaladas em prensas de grandes
dimensões [2].
A deformação plástica de chapa aplica-se em parte ao fabrico de eletrodomésticos, utilitários
de cozinha, utensílios alimentares, entre outros utilitários e bens diários, mas é nos ramos
automóvel, aeronáutico e naval que esta técnica encontra a sua maior importância.
Particularmente na indústria automóvel, grande parte das peças são produzidas recorrendo à
operação de estampagem. O uso abrangente desta operação na indústria deve-se a factores
como a ausência de pregas e dobras na peça, pouca rugosidade superficial, variação
relativamente pequena da espessura e geometria final próxima da projectada [3].
À medida que as exigências no mercado têm vindo a aumentar, a resposta na produção foi
obrigada a acompanhar para cumprir a satisfação da procura dos produtos. A necessidade da
diminuição do tempo de fabrico, do aumento da qualidade, as preocupações ambientais, a
redução de custos, entre outros, obrigou à implantação de métodos de otimização no projeto
de ferramentas e prensas, tendo em vista o aumento de vida das mesmas, da sua
complexidade e a diminuição dos custos. As metodologias de otimização da produção
passaram também pelo estudo da enformabilidade dos materiais e dos lubrificantes a usar,
mas principalmente pelo recurso a simulações numéricas dos processos industriais como meio
de previsão aproximada dos fenómenos mecânicos envolvidos no fabrico ou apenas como
validação de determinado processo previamente estabelecido.
Antes do advento dos sistemas de computação e da formulação de elementos finitos, o projeto
e fabrico de ferramentas industriais dava-se exclusivamente através de um processo iterativo,
no qual a experiência do projetista era fundamental. A validação do projeto de uma dada
ferramenta passava pela sua produção e testes de ensaios, procedendo a posteriores ajustes,
caso se verificasse necessário (figura. 2.1). No caso extremo, o fabrico de uma ferramenta
completamente nova poderia justificar-se se as alterações à ferramenta assim o exigissem.
Esta metodologia de validação de ferramentas acarretava custos monetários e gastos materiais
elevados, e exigia bastante tempo despendido na fase de projeto.
4
Figura 2.1 – Sistema produtivo tradicional [2].
A implementação de sistemas integrados como o CAD, o CAE e o CAM no processo produtivo
(figura. 2.2) permitiu reduzir o tempo despendido na fase de projeto e aumentar o grau de
flexibilidade e complexidade nas alterações efectuadas às ferramentas [2], dado que a
produção das mesmas é realizada apenas após a simulação numérica do processo mecânico e
das alterações necessárias. Um ganho importante na implementação destes sistemas está
relacionado com o seu baixo custo quando comparado com os gastos inerentes a produzir
ferramentas reais para testes e realizar os ajustes necessários.
Figura 2.2 – Sistema produtivo com implementação de sistemas integrados [2].
Deformação Plástica por Estampagem 2.1.
A estampagem é um processo de deformação plástica de chapa no qual uma chapa metálica
de espessura uniforme – ou estampa plana – é colocada entre um punção – ou cunho – e uma
matriz, para originar uma superfície nova, não planificável. A geometria resultante é definida
pelo punção e pela matriz, com pouca variação de espessura de chapa relativamente à inicial.
Pode ser introduzida a ação de um encostador, que controla o escoamento da estampa da
periferia para o interior da matriz através da aplicação de uma força sobre a chapa na periferia.
Na figura 2.3 está representada uma ilustração de um processo de estampagem cilíndrica com
encostador.
Concepção Teste Projecto de
ferramentas
Produção de
ferramentas Produção
alterações
ajustes finais
Concepção Teste Projecto de
ferramentas Simulação
Produção
alterações ajustes finais
Produção de
ferramentas
CAD CAE CAM
5
(a) (b)
Figura 2.3 – Estampagem cilíndrica: a) ferramenta aberta, b) ferramenta fechada com avanço do punção
e força do encostador, adaptado de [4].
Com o avançar do punção, o material da estampa é obrigado a preencher a cavidade da
matriz, escoando da periferia para o centro. Podem ser introduzidas pequenas saliências
denominadas caneluras para controlar o escoamento de material entre a matriz e o encostador.
Na figura 2.4 representa-se o perfil de uma operação de estampagem com caneluras na matriz
e encostador.
Figura 2.4 – Estampagem com caneluras na matriz e encostador, adaptado de [4].
Durante a operação, as tensões ao longo da chapa são maioritariamente devidas ao
alongamento do material e menos às pressões de contacto, não se assumindo existir
compressão propriamente dita sobre a espessura da chapa. Assume-se assim um regime de
tensão plana durante grande parte da operação de estampagem [1].
Na indústria, a escolha dos óleos lubrificantes na operação de estampagem é importante. O
atrito que se desenvolve entre as superfícies na operação de estampagem depende de
factores como as características mecânicas dos materiais, as rugosidades das superfícies, a
geometria das ferramentas, as velocidades e as pressões de contacto, assim como as
características e o volume de lubrificante utilizado [5]. O coeficiente de atrito de Coulomb é
uma medida do atrito entre duas superfícies sujeitas a uma força normal e uma força
6
tangencial que, por sua vez, provocam uma tensão de corte entre superfícies e uma
pressão de contacto .
Nesta medida, o coeficiente de atrito funciona como factor de controlo do escoamento de
material em função das tensões de corte na superfície da chapa.
Enformabilidade 2.2.
A enformabilidade de um material define-se pela sua capacidade máxima de deformar
plasticamente sem a ocorrência de estricção, fratura ou outros fenómenos que causem dano
permanente no material. O conhecimento do grau de enformabilidade de um material determina
as condições de um ensaio de deformação plástica. No caso de uma deformação plástica de
chapa como a estampagem, é desejável conhecer o limite de enformabilidade do material para
não se atingir o limite de estricção ou fratura.
Em 1957, Stuart Keeler iniciou a sua pesquisa no Massachusetts Institute of Technology (MIT)
para determinar se existiam limites mensuráveis que definissem os limites de enformabilidade
de chapa metálica de uma forma prática. Essa pesquisa consistiu no estudo da instabilidade
plástica e da fratura em chapas metálicas, através do mapeamento da distribuição de
extensões para diferentes metais, usando diferentes lubrificantes e variadas geometrias de
punções [6].
Nos seus ensaios de expansão biaxial, Keeler verificou que a instabilidade plástica se devia ao
fenómeno de estricção na chapa, e recolheu os dados sobre as extensões principais nas zonas
afetadas, imediatamente antes da ocorrência deste fenómeno [6]. Após uma grande recolha de
dados, as extensões no início da estricção passaram a ser consideradas como uma medida de
limite enformabilidade do material.
Em 1963, o estudo dos limites de enformabilidade em chapas de metal encontrou aplicação no
meio industrial, com o objetivo da criação de um sistema no qual se determinasse a
proximidade à fratura de determinado processo de estampagem, com uma certa margem de
segurança. Desta forma poderia ser estudada a adequabilidade de determinado aço numa
operação de estampagem, tendo em conta as ferramentas utilizadas e a forma final da peça
[6].
O tipo de deformação presente em chapas deformadas pode ser representado através do
plano das extensões principais e . Na figura 2.5 representam-se as trajetórias de
deformação elementares nas superfícies de chapas com grelhas circulares no plano das
extensões principais.
7
Aum
ento
de
espe
ssur
a
Tracção uniaxial
Domínio da retracção
Corte puro
1 22
1
2 1
Expansão biaxial simétrica
Dim
inuiçã
o de
esp
essu
ra
Deformação plana
2
Domínio da expansão
2
1
1 2
2 1
Compressão uniaxial
Figura 2.5 – Trajetórias de deformação elementares no plano das extensões principais [7].
Em 1965 Keeler introduziu as vantagens do uso de círculos de 2.50 mm marcados
eletroquimicamente na superfície das estampas de metal para aumentar a uniformidade da
distribuição de extensões [8]. Assim, as maiores e menores extensões superficiais, e
respetivamente, no limiar da fratura poderiam ser obtidas através dos eixos maiores e menores
das elipses resultantes da deformação da grelha de círculos [9]. Um gráfico representando as
extensões limite pôde então ser criado, para expansão biaxial, ou seja, no tipo de deformação
tracção-tracção, com e . A figura 2.6 apresenta um dos gráficos provenientes do
trabalho de Keeler, com resultados de ensaios laboratoriais representados por pontos e
resultados de ensaios industriais representados por cruzes.
Figura 2.6 – Curva Limite de Enformabilidade no trabalho de Keeler [9].
8
Enquanto Keeler continuava a aperfeiçoar o uso de grelhas circulares na determinação do
limite de enformabilidade em aplicações industriais, Gorton Goodwin desenvolveu um trabalho
focado na deformação do tipo tracção-compressão. Em 1968 Goodwin publicou um artigo
sobre as extensões limite na zona de relação de extensões negativa, e , utilizando
também ele grelhas circulares [6]. Ao combinar os seus resultados com os de Keeler, Goodwin
criou o diagrama Keeler-Goodwin, que actualmente se designa de Curva Limite de
Enformabilidade (CLE) ou Forming Limit Diagram (FLD). Na figura 2.7 representa-se a primeira
CLE completa publicada, combinando os resultados de Keeler e Goodwin
Deformação
Tracção uniaxial
pressão
Expansão biaxial
2
CLE
1
l
R
pressão
plana
Figura 2.7 – Diagrama de Keeler-Goodwin, ou Curva Limite de Enformabilidade [7].
A maior extensão corresponde à extensão principal 1, ou , e a menor extensão corresponde à
extensão principal 2, ou . A CLE completa engloba o espetro de deformação plástica de
chapa desde a tracção uniaxial ( ) até à expansão biaxial simétrica ( ). A CLE
delimita a viabilidade do processo, de forma a que pontos abaixo da curva representem uma
operação bem sucedida, enquanto pontos sobre ou acima da curva representam presença de
estricção ou possível fratura [9].
A CLE é dependente da espessura da chapa, por isso a sua determinação deve ter sempre em
conta este factor. Quanto maior for a espessura da chapa, mais deformação esta terá
capacidade de sofrer até ao limite da estricção. Na figura 2.8 ilustra-se esta dependência, que
é igualmente válida para o coeficiente de encruamento do material.
9
-1/2
1
1-1
11
h <
2
h >
1
Figura 2.8 – Influência da espessura h na CLE [5].
A grelha de círculos a utilizar na superfície da chapa deve ter dimensões adequadas às
geometrias que se pretende obter. Geralmente, quanto mais pormenorizada for a superfície
deformada, menor deverá ser a dimensão característica da grelha utilizada, para garantir a
detecção das extensões em cada zona. O uso de um padrão de círculos com espaçamento
entre eles é geralmente preferido a um padrão de quadrados quando se pretende determinar
limites de enformabilidade. A medição manual das extensões principais em padrões de
quadrados é impossível e a medição auxiliada por computador acarreta perdas de precisão em
geometrias complexas [10]. No entanto, uma desvantagem do padrão de círculos é a perda de
informação da deformação no espaçamento entre eles [9], no caso de estes não se
apresentarem entrelaçados. Na figura 2.9 encontram-se alguns exemplos de padrões utilizados
nas grelhas de medição de extensões principais, apresentando-se um padrão de círculos
entrelaçados na figura 2.9-f.
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 2.9 –Padrões de grelhas para marcação em chapas metálicas.
A marcação de grelhas sobre a superfície da chapa deve ser de grande durabilidade e ter boa
resistência ao contacto com as ferramentas, o que à partida invalida métodos que recorram a
tinta. É possível utilizar métodos fotossensíveis que utilizam raios ultravioleta numa marcação
de grande precisão, mas delicada. No entanto é o método de marcação eletroquímica que
apresenta o melhor compromisso entre precisão na medição e durabilidade da grelha [9].
10
No método de marcação eletroquímica, uma folha de nylon fina com a grelha a marcar – ou
matriz de gravação – é colocada sobre a superfície metálica e sobreposta por uma espuma de
feltro embebida em eletrólito. É ligado um elétrodo à chapa, conectando-o a uma máquina
passadora de corrente eléctrica – máquina de gravação eletroquímica – que por sua vez tem
outro elétrodo em forma de rolo, que ao passar sobre o feltro com eletrólito fecha o circuito [9].
Deste modo, ao ligar-se a máquina, transmite-se uma corrente alternada que provoca corrosão
localizada sobre a superfície da chapa com o formato da grelha presente na matriz de
gravação. Em contrapartida, o uso de eletrólito provoca um enferrujamento geral sobre a
superfície da chapa, pelo que se torna necessário passar um líquido neutralizante no final da
marcação eletroquímica. Na figura 2.10 apresenta-se um esquema ilustrativo do método de
marcação eletroquímica.
Figura 2.10 – Sistema de marcação eletroquímica de chapa, adaptado de [11].
A medição dos círculos deformados pode ser simples ou complexa, dependendo da forma da
superfície obtida. Para peças pequenas e simples, pode recorrer-se a medição microscópica
com quadriculado de medição. Em peças com deformações pouco acentuadas ou bruscas,
pode usar-se um método de medição auxiliado por computador que recorre ao uso de uma
câmara que calcula automaticamente as extensões através do formato das elipses resultantes
de um círculo deformado. No entanto, o método mais abrangente para a medição de extensões
em peças industriais é o método de medição através das réguas flexíveis [9]. Na figura 2.11
apresenta-se o princípio de medição por réguas flexíveis, em que se colocam as linhas
delimitadoras das réguas sobre a linha da elipse segundo uma direção e se regista o seu
comprimento, procedendo da mesma forma para a direção perpendicular.
11
Figura 2.11 – Princípio de medição de extensões por réguas flexíveis [11].
Na figura 2.12 apresenta-se a relação entre o diâmetro inicial da circunferência e as dimensões
segundo as direções principais da elipse, e .
da
b
2
1
ab
Figura 2.12 – Círculos deformados e dimensões segundo as direções principais a e b [12].
Medidos os comprimentos segundo a maior direção e segundo a menor direção da elipse, e
sabendo o diâmetro inicial da circunferência , é possível calcular as extensões principais e
.
(
) (
)
A extensão segundo a espessura pode também ser determinada através da condição de
incompressibilidade . Considerando (
) e sabendo a espessura inicial
, é possível determinar a espessura final na zona medida.
Método dos Elementos Finitos 2.3.
O método dos elementos finitos começou a ser desenvolvido e utilizado no final da década de
50. No entanto, foi apenas no final da década seguinte que se começou a aplicar o método dos
elementos finitos a processos de deformação plástica, através de Marçal e King (1967),
Yamada (1968), Zienkiewicz (1969), e Kobayashi e Lee (1971). O método recorre à
discretização de um domínio material cujo comportamento mecânico macroscópico pode ser
descrito por equações diferenciais de equilíbrio. Essa discretização resulta em domínios finitos,
12
denominados por elementos, que por sua vez são constituídos por nós, que são pontos nos
quais se definem as variáveis físicas do processo [7].
A utilização do método dos elementos finitos evoluiu desde a sua aplicação a problemas de
carácter elasto-plástico simples até aos problemas de deformação plástica mais complexos.
Atualmente este método resolve problemas que envolvam não-linearidades inerentes a
fenómenos como o encruamento de material, a velocidade de deformação, o dano ou a
temperatura de serviço, e contacto com atrito entre materiais e ferramentas [9]. Tendo em
conta a versatilidade que apresenta para resolver variados problemas de deformação plástica,
o método dos elementos finitos tem encontrado uma vasta gama de aplicações na fase de
concepção e fabrico de ferramentas e peças.
A partir das equações diferenciais que descrevem as condições de equilíbrio quasi-estático ou
dinâmico num processo de deformação plástica, podem formular-se as mesmas condições
através da discretização em elementos finitos. Essa discretização material pode recorrer a
elementos sólidos, de membrana ou do tipo casca. A discretização passa também pela
dimensão temporal, utilizando algoritmos de integração implícitos ou explícitos para obtenção
dos valores das variáveis do instante para o instante .
Nas condições de equilíbrio quasi-estático não se tem em conta os efeitos de inércia durante o
processo. A sua formulação de elementos finitos pode ser dividida em duas categorias, de
acordo com as leis de comportamento material. A primeira é a formulação de escoamento, que
utiliza leis de comportamento rígido-plástico/viscoplástico, e a segunda é a formulação sólida,
que recorre a leis de comportamento elasto-plástico/viscoplástico.
Por outro lado, no equilíbrio dinâmico tem-se em conta os efeitos de inércia durante o
processo, e segue-se uma formulação de elementos finitos dinâmica. A distinção entre as
equações de equilíbrio e as respetivas formulações é resumida na tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Resumo das propriedades das formulações de elementos finitos, adaptado de [7].
Equações de Equilíbrio Quasi-Estáticas Dinâmicas
Formulação Escoamento Sólida Dinâmica
Leis de Comportamento dos Materiais
Rígido-Plásticas Rígido-Viscoplásticas
Elasto-Plásticas Elasto-Viscoplásticas
Elasto-Plásticas Elasto-Viscoplásticas
Estrutura Matriz de Rigidez e
vetor de forças externas Matriz de Rigidez e
vetor de forças externas
Matriz de Massas, matriz de amortecimento e vetores de forças
internas e externas
Algoritmo de integração temporal
Implícito Implícito Explícito
Dimensão dos Incrementos de tempo
Média Média/Elevada Pequena
Tempo de CPU por incremento
Médio Médio/Elevado Pequeno
Qualidade relativa dos resultados
Média/Elevada Elevada Baixa/Média
Aplicações Típicas Deformação Plástica na
Massa Deformação Plástica na
Massa e de Chapa Deformação Plástica de Chapa
13
A formulação quasi-estática implícita por escoamento, por recorrer a leis de comportamento
rígido-plásticas/viscoplásticas e não incluir os efeitos inerciais, é útil para simulação numérica
de processos de deformação plástica na massa. Por outro lado, a formulação quasi-estática
implícita sólida encontra aplicabilidade não só na deformação plástica na massa mas também
na de chapa por recorrer a modelos elasto-plásticos/viscoplásticos de materiais, apesar de não
considerar os efeitos de inércia. Finalmente, a formulação dinâmica explícita é mais utilizada na
simulação de deformação plástica de chapa, recorrendo a modelos elasto-plásticos e elasto-
viscoplásticos, incluindo os efeitos inerciais nas equações de equilíbrio.
Neste trabalho dá-se especial ênfase à formulação dinâmica explícita. Desprezando a
presença de forças mássicas distribuídas pelo domínio, as equações de equilíbrio de derivadas
parciais para partículas materiais de densidade sujeita a um tensor das tensões e a uma
aceleração escrevem-se:
A formulação fraca de um sistema em equilíbrio é a forma integral da equação diferencial
multiplicada por uma função de perturbação, numa condição média do domínio. Aplicando uma
perturbação de deslocamento , a formulação fraca do equilíbrio em escreve-se:
∫(
)
A equação de equilíbrio pode ser reescrita aplicando a regra da derivada da multiplicação e o
teorema da divergência. Do teorema da divergência resulta uma componente superficial da
integração na qual se representa, por simplificação, como as tensões exteriores
sobre a superfície.
∫
∫
∫
Esta formulação fraca apresenta menores exigências no que toca à continuidade do campo de
tensões quando comparada com a equação diferencial de equilíbrio na partícula material, dado
que apresenta uma ordem de diferenciação inferior [7].
Dividindo o domínio de volume em elementos finitos ligados por nós, a discretização
espacial da formulação fraca escreve-se na forma matricial, com uma matriz de massas e
um vetor de forças exteriores aplicadas .
∑{ }
14
Nesta formulação representa o vetor de forças internas inerentes à rigidez do corpo,
em que representa a matriz de rigidez.
A formulação dinâmica recorre a algoritmos de integração temporal explícita, ou seja, não é
resolvido iterativamente o sistema de equações de equilíbrio em cada instante temporal como
na formulação quasi-estática implícita. Os algoritmos de integração temporal explícitos utilizam
diferenças finitas centrais na aceleração para a resolução da cinemática de deformação,
permitindo escrever a formulação matricial na forma:
(
)
O que resulta num deslocamento dependente da sua velocidade.
Os incrementos de tempo , por paralelismo às equações de equilíbrio à vibração livre de um
sistema massa-mola, estão majorados através da condição de estabilidade de Courant [9]
√
A duração do incremento de tempo deve ser menor quanto menor for a dimensão típica do
elemento finito utilizado e a densidade do material, e quanto maior for o módulo de
elasticidade . Para evitar simulações numéricas morosas devido ao número elevado de
incrementos de tempo, e aumentar o seu desempenho, são utilizados dois métodos. O primeiro
passa por aumentar a velocidade das ferramentas de modo artificial para diminuir o tempo total
do processo. O segundo passa por aumentar artificialmente a densidade para aumentar o
incremento de tempo . No entanto, ambos os métodos introduzem efeitos adicionais de
inércia que podem apresentar problemas em contrapartida.
Os programas de elementos finitos como o Abaqus-Explicit, PamStamp ou LS-Dyna recorrem à
formulação dinâmica explícita para simulação numérica de processos de deformação plástica
de chapa. A título de exemplo, apresenta-se o caso de uma estampagem de geometria
complexa, como a viga de camião, simulada no programa LS-Dyna, representada na figura
2.13 [1].
15
Figura 2.13 – Geometria da viga de camião [1].
Não é possível enformar esta geometria diretamente devido à complexidade, sendo
necessárias três fases de estampagem. É possível simular no LS-Dyna cada uma das fases
individualmente, e retirar resultados a partir delas. Na figura 2.14 apresenta-se uma
visualização do estado da viga relativamente à sua enformabilidade no final da terceira
operação de estampagem.
Figura 2.14 – Análise visual da enformabilidade das várias zonas da viga de camião [1].
Este tipo de análise visual em programas de elementos finitos permite verificar, de uma forma
intuitiva, se existem zonas na peça onde ocorra falha e onde esta poderá ocorrer,
determinando se o processo de estampagem é válido ou não. Neste caso, após ajustes à
chapa e à ferramenta, não se verificou a ocorrência de fratura e apresentou-se engelhamento
pouco significativo [1].
16
3. Trabalho Experimental
O trabalho experimental consistiu no estudo do campo de extensões principais de um
componente da indústria automóvel fabricado por estampagem. Para tal, procedeu-se à
marcação eletroquímica sobre chapas não deformadas, como forma de obtenção de um
padrão gravado na superfície das chapas sobre as quais realizar o estudo.
Os ensaios de estampagem sobre as chapas marcadas foram realizados nas ferramentas de
estampagem da MCG, obtendo-se várias amostras de componentes deformados. A partir das
grelhas deformadas na superfície dos componentes, analisou-se o nível de deformação do
componente nas zonas de maior deformação, utilizando o método de medição por réguas
flexíveis para o efeito.
Caso de estudo 3.1.
O componente a ser analisado neste trabalho corresponde à base de um assento de
automóvel. A sua funcionalidade é estrutural, com o objectivo de apoiar uma pessoa sentada,
encontrando-se revestida por estofos e tecido. Na figura 3.1 apresenta-se uma representação
tridimensional do componente.
Figura 3.1 – Representação tridimensional da base do assento de automóvel.
O componente é fabricado industrialmente em cinco operações: um corte inicial da estampa
plana simultaneamente a uma primeira fase de estampagem; uma segunda fase de
estampagem; uma operação de furações centrais e cortes periféricos; uma operação de cortes
e furos semelhante, em zonas diferentes da chapa; e finalmente uma operação de dobragens
17
periféricas. Na figura 3.2 apresenta-se um esquema da sequência das operações. Este
trabalho foca-se apenas nas duas primeiras operações, que correspondem às duas fases de
estampagem, e na sua respectiva validação numérica.
Figura 3.2 – Sequência de operações de fabrico do componente.
O material do componente é um aço de alta resistência, designado industrialmente por DC04, e
é fornecido na forma de rolos de chapa metálica. O seu comportamento mecânico é descrito
por uma curva tensão-extensão que neste trabalho é aproximado por um modelo rígido-
plástico, descrito pela equação empírica de Ludwik-Hollomon.
A constante é o coeficiente de resistência do material e o coeficiente de encruamento.
Devido à estrutura cristalográfica e aos efeitos do processo de laminagem, a chapa metálica
mostra geralmente características anisotrópicas. O estado de anisotropia é caracterizado pelo
parâmetro de Lankford [10] ou parâmetro de anisotropia , que corresponde ao quociente entre
a extensão segundo a largura da chapa e a extensão segundo a espessura .
Para um material isotrópico, cuja deformação não depende das direções, tem-se [9]. O
coeficiente de anisotropia médio inclui a anisotropia segundo a espessura. é o coeficiente
de anisotropia na direção de laminagem, é o coeficiente de anisotropia na direção a 45º com
a de laminagem e é o coeficiente de anisotropia na direção a 90º.
As propriedades mecânicas do aço DC04 foram determinadas por Tânia Madeira através de
ensaios mecânicos convencionais [13] e apresentam-se na tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Propriedades mecânicas do aço DC04 [13]
Tensão de cedência, [MPa] 179.36
Módulo de elasticidade, [MPa] 210 220
Parâmetro de anisotropia médio, 1.88
Corte inicial e 1ª fase de
estampagem
2ª fase de estampagem
1ª operação de furações e
cortes
2ª operação de furações e
cortes
Dobragens periféricas
18
A curva tensão extensão empírica do material é dada por [13]:
O limite de enformabilidade do aço DC04 foi obtido por ensaios de tracção uniaxial, ensaios de
expansão biaxial simétrica e não simétrica, e ensaios Nakazima [13].
Na figura 3.3 apresenta-se a CLE do aço DC04.
Figura 3.3 – Curva Limite de Enformabilidade do aço DC04.
Ensaios industriais 3.2.
Os ensaios industriais sobre chapas reais foram realizados com o objetivo da obtenção do
campo de extensões principais resultantes das duas fases de estampagem. Para isso,
recorreu-se ao método de marcação eletroquímica de chapa, que permitiu marcar uma grelha
com um padrão regular sobre a superfície das chapas não deformadas. Seguidamente
procedeu-se a ensaios industriais sobre as chapas marcadas, deformando as chapas e,
consequentemente, a grelha regular. Finalmente, a partir da grelha deformada, foi possível
medir o campo de extensões resultante, tendo em conta as dimensões da grelha original não
deformada.
3.2.1. Preparação da Chapa
Foram fornecidos pela MCG oito formatos pré-cortados de chapa metálica do aço DC04 de
dimensão 568 mm por 576 mm e espessura 0.60 mm, com tolerância de 0.05 mm para a
espessura. Estabeleceu-se que quatro desses formatos seriam ensaiados apenas na primeira
fase, enquanto que os outros quatro seriam ensaiados na primeira e segunda fases.
Determinou-se as zonas das chapas a serem marcadas de forma a abranger as áreas mais
importantes no que toca às deformações de chapa nas fases respectivas.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
CLE
19
Como referido na secção 2.2, a marcação eletroquímica recorre ao fenómeno de corrosão para
gravação de determinadas formas em superfícies metálicas, podendo ser induzida através da
passagem de uma corrente elétrica. Para isso, utilizou-se uma máquina de gravação
eletroquímica com um elétrodo em forma de mola e outro em forma de rolo. Utilizou-se também
uma matriz de gravação com o formato de grelha que se deseja gravar na chapa, sendo que
esta permite apenas a passagem de corrente elétrica através das linhas da grelha nela
desenhadas. O eletrólito utilizado foi o MA4 e o neutralizante foi o N1.
Na figura 3.4 apresenta-se a máquina de gravação eletroquímica utilizada, com os respetivos
terminais, e as matrizes de gravação.
Figura 3.4 – Máquina de gravação eletroquímica e matrizes de gravação.
O formato de grelha utilizado está representado na figura 3.5.
Figura 3.5 – Formato de grelha de marcação eletroquímica utilizado.
Posicionou-se a matriz de gravação sobre a chapa, ligou-se a chapa ao elétrodo em mola e
passou-se o elétrodo em rolo sobre a matriz de gravação. A passagem de corrente nas linhas
da grelha da matriz provocou então a corrosão e a consequente marcação da superfície da
chapa com a mesma forma da grelha. Procedeu-se deste modo para todas as chapas, fazendo
marcações diferentes consoante a chapa, de modo a abranger um maior número de zonas.
Terminadas as marcações das chapas em laboratório, procedeu-se aos ensaios industriais nas
ferramentas da MCG. Foram ensaiadas quatro chapas apenas na primeira fase, e quatro
chapas em ambas as fases.
20
3.2.2. Primeira Fase de Estampagem
Industrialmente, a matéria-prima é fornecida em rolos de chapa metálica, neste caso com
espessura de 0.60 mm e tolerância de 0.05 mm, sendo desenrolada e introduzida nas
ferramentas industriais. Simultaneamente à primeira operação de estampagem é feito o corte
da estampa inicial, de dimensões 568 mm por 576 mm. No caso particular dos ensaios com
chapas marcadas eletroquimicamente, as estampas pré-cortadas foram colocadas diretamente
nas ferramentas em ambas as fases. Na figura 3.6 está representada a parte inferior da
ferramenta da primeira fase de estampagem, incluindo o encostador, um conjunto de ejectores
que inicialmente têm a função de suporte, e as guias que limitam a posição da chapa metálica.
O punção encontra-se abaixo do encostador, não sendo visível na figura, e a matriz, que se
encontra na parte superior da ferramenta, também não se encontra apresentada.
Figura 3.6 – Chapa metálica sobre a parte inferior da ferramenta da primeira fase de estampagem.
A operação é caracterizada pela descida da matriz, sendo o corte da estampa retangular
efectuado por uma aresta da matriz quando esta se desloca de cima para baixo. Os ejectores
servem de apoio à chapa inicialmente e, posteriormente, têm a função de aconchego da chapa
à matriz, à medida que esta desce. A força do encostador nesta fase é de 10 toneladas (98 kN)
e a dos ejectores é de 750 kgf (cerca de 7.35 kN) aumentando de cerca de 35% ao longo do
seu percurso, por estes se encontrarem ligados a uma câmara de pressão hidráulica. No final
da operação, a matriz ascende e a estampa deformada é elevada pelos ejectores
21
3.2.3. Segunda Fase de Estampagem
No caso industrial, a estampa deformada é transportada da primeira para a segunda fase
através de um sistema de automação com braços robóticos. No caso dos ensaios neste
trabalho, estas foram transportadas manualmente. Na figura 3.7 apresenta-se a estampa
resultante da primeira fase sobre a parte inferior da ferramenta da segunda fase, que é
composta pela matriz, ejectores e guias. A parte superior contém o encostador e o punção, que
não são visíveis na figura.
Figura 3.7 – Chapa deformada sobre a parte inferior da ferramenta da segunda fase de estampagem.
Nesta fase a força aplicada pelos ejectores é análoga à da primeira fase, mas a força do
encostador é de 24 ton (235.20 kN). A operação de estampagem é caracterizada pela descida
do punção e do encostador.
Industrialmente, depois da segunda fase, a estampa é transportada para as restantes
operações de furações, cortes e dobragens, mas como já foi referido, neste trabalho apenas se
estudou as operações de estampagem.
3.2.4. Processo de medição
A medição do campo de extensões em laboratório foi realizado com recurso a réguas de
medição que permitem medir a distância entre dois pontos com precisão na ordem da
centésima de milímetro. Começou por se medir o diâmetro do círculo da grelha marcada em
chapa não deformada, que resultou num diâmetro médio de ao fim de 10
medições.
22
O processo de medição nas chapas deformadas realizou-se medindo as dimensões das
direções principais e dos círculos deformados em elipses, como apresentado na secção
2.2. Tendo como referência o diâmetro não deformado , foi possível determinar as extensões
principais em cada elipse. Na figura 3.8 apresentam-se as réguas utilizadas para a medição
das dimensões e das elipses.
Figura 3.8 – Réguas de medição utilizadas.
Para a medição do campo extensões na primeira fase foram selecionadas as zonas que
apresentaram níveis relativamente elevados de deformação. A distribuição e identificação
dessas zonas apresenta-se na figura 3.9.
A B
C1 C2
C3 C4
C5 C6
Figura 3.9 – Zonas para medição do campo de extensões na primeira fase de estampagem.
As zonas A e B correspondem a áreas de moderada deformação, enquanto que as zonas C1 a
C6 representam as áreas de maior deformação em toda a estampa na primeira fase. A divisão
23
dessa área em seis zonas deveu-se à grande densidade de pontos a medir e às diferentes
deformações que aí existem.
Por sua vez, para a segunda fase foram selecionadas as zonas que apresentaram níveis
relativamente elevados de deformação e algum engelhamento. A distribuição e identificação
dessas zonas apresenta-se na figura 3.10.
A B
C1 C2
C3 D
E
Figura 3.10 – Zonas para medição do campo de extensões na segunda fase de estampagem.
As zonas A e B correspondem a áreas de grandes deformações na parte traseira do
componente. As zonas C1 a C3, assim como a zona D, representam grandes deformações nas
zonas laterais. A zona E representa um canto interior de uma área que também apresenta
grande deformação.
24
4. Trabalho Numérico
O trabalho numérico consistiu na implementação e reprodução das operações de estampagem
utilizando o método de elementos finitos. Foram definidas as malhas de elementos a partir das
geometrias das ferramentas e da estampa, as condições de fronteira necessárias, o material, a
cinemática, as forças de encostador, as condições de atrito, entre outros parâmetros.
Software LS-Dyna 4.1.
As simulações numéricas foram realizadas utilizando o programa de processamento de
elementos finitos LS-Dyna, da Livermore Software Technology Corporation (LSTC), como
referido na secção 1. Adicionalmente, recorreu-se ao programa de pré e pós-processamento
LS-PrePost para criação de geometrias, condições gerais de simulação e visualização dos
resultados numéricos.
O LS-Dyna, como referido na secção 2.3, recorre à formulação dinâmica com integração
temporal explícita, permitindo simular deformações plásticas de chapa com comportamento
elasto-plástico num tempo de CPU relativamente pequeno. É possível simular operações de
estampagem com condições cinemáticas e de forças definidas, incluir caneluras, condições de
atrito diferentes entre superfícies, o efeito de gravidade na estampa plana e de recuperação
elástica na chapa deformada. Os resultados das deformações da geometria final podem ser
exportados para outra operação de estampagem, permitindo realizar processos com mais de
uma fase.
A definição da operação de deformação plástica é feita através de palavras-chave no programa
LS-PrePost, que guardam as condições da simulação na forma de um ficheiro de texto. É desta
forma que são definidas as geometrias e as suas posições no espaço, as malhas, as condições
de fronteira nos nós, a cinemática e a forças das ferramentas em função do tempo, as
condições de contacto e atrito, as propriedades de material, o tipo de elementos, e o
incremento de tempo de cálculo.
Simulações Numéricas Preliminares 4.2.
Como forma de preparação para a simulação numérica do caso de estudo, foram realizadas
previamente simulações computacionais simples em LS-Dyna, nomeadamente o ensaio de
tracção uniaxial e uma estampagem quadrada simples. Esta última beneficiou de uma análise
aprofundada baseada num caso de estudo realizado por Kobayashi [14].
Os dados referentes à geometria das ferramentas são apresentadas na figura 4.1.
25
Figura 4.1 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada [14].
A estampa plana tem a forma quadrangular, e as características gerais do ensaio apresentam-
se na tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Propriedades do ensaio de estampagem retangular, adaptado de [14].
Estampa
Dimensão lateral [mm] 100
Espessura [mm] 0.86
Curva empírica de material [MPa]
Parâmetro de anisotropia, r 1.6
Ferramentas
Dimensão do punção, [mm] 40
Raio do punção, [mm] 5
Raio de canto do punção, [mm] 3.2
Avanço do punção [mm] 20.2
Coeficiente de atrito no punção, 0.2
Abertura da matriz, [mm] 42.5
Raio de canto da matriz, [mm] 5
Coeficiente de atrito na matriz, 0.04
Força do encostador, [kN] 4.9
O modelo implementado em LS-Dyna apresenta-se na figura 4.2 e foi construído com os dados
apresentados na tabela 4.1. A simulação foi realizada utilizando a geometria completa, mas na
figura 4.2 apresenta-se meia geometria para facilitar a visualização.
26
Figura 4.2 – Geometria das ferramentas da estampagem quadrada em LS-Dyna.
Todos os dados do exemplo foram reproduzidos na simulação em LS-Dyna, incluindo a
dimensão e a espessura da chapa, a profundidade da estampagem, os coeficientes de atrito
entre a chapa e as ferramentas, e as propriedades de material.
A estampa plana em LS-Dyna utilizada é composta por uma malha de 100 por 100 elementos
quadrangulares regulares, enquanto que a utilizada no caso de estudo é composta por uma
malha mais grosseira. Na figura 4.3 representa-se a malha utilizada no caso de estudo, sendo
apresentada apenas 1/8 da estampa, apesar de ter sido utilizado o modelo completo.
Figura 4.3 – Malha de elementos para a estampa plana no caso de estudo [14].
Os resultados comparados entre o caso de estudo de Kobayashi e a simulação em LS-Dyna
prendem-se com a extensão nominal na direção da espessura no final da operação. A figura
4.4 apresenta a extensão percentual na direção da espessura para os dois casos, para uma
secção de chapa diagonal (a) e uma secção transversal (b).
27
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.4 – Extensão na direção da espessura da chapa: Segundo a diagonal para a) estudo de
Kobayashi [14] e b) LS-Dyna. Segundo a transversal para c) estudo de Kobayashi [14] e d) LS-Dyna.
De uma forma geral, os resultados apresentados no exemplo do livro (FEM – Finite Element
Method e avanço do punção de 20.2 mm) e os resultados obtidos pelo LS-Dyna são análogos
no que toca às tendências das curvas, havendo no entanto algumas diferenças. A razão para
as principais diferenças nos valores da extensão segundo a espessura deverá estar
relacionada com a considerável diferença entre as malhas utilizadas para a estampa, e
sobretudo com a utilização de diferentes formulações de elementos finitos.
-80
-60
-40
-20
0
20
0 20 40 60 80Ex
ten
são
na
Esp
ess
ura
(%
)
Distância ao Centro (mm)
-40
-20
0
20
0 20 40 60
Exte
nsã
o n
a Es
pe
ssu
ra (
%)
Distância ao Centro (mm)
28
Modelo Computacional do Caso de Estudo 4.3.
No modelo computacional do caso de estudo, o tipo de elementos finitos utilizado foi do tipo
casca (Belytschko-Tsay), variando entre 3 e 4 nós para as ferramentas e de 4 nós para a
estampa. Foi utilizada a teoria de Gauss na integração nos nós dos elementos para simular as
propriedades segundo a espessura. No caso das ferramentas considerou-se elementos não
deformáveis de espessura teórica de 1 mm e 2 pontos de integração ao longo da espessura,
enquanto que para a chapa se considerou elementos deformáveis de espessura teórica inicial
de 0.6 mm e 5 pontos de integração ao longo da espessura.
Os modelos geométricos das ferramentas foram fornecidos pela MCG em ficheiros no formato
STEP e importados para o LS-PrePost. A partir daí, recorreu-se a uma funcionalidade de
geração automática de malha de elementos finitos sobre as superfícies geométricas das
ferramentas. Para rentabilizar o número de elementos finitos nas simulações, foram apenas
consideradas as superfícies que entram em contacto umas com as outras. O critério utilizado
na criação das malhas foi a geração de elementos de comprimento médio de 5 mm de lado,
resultando numa conjugação de elementos quadriláteros e triangulares.
Como as ferramentas e a geometria final são simétricas, realizou-se a simulação de apenas
metade da geometria, poupando no tempo de CPU e na memória computacional. Esta
poupança libertou capacidade computacional para incluir mais elementos na simulação,
permitindo proceder a refinamentos da malha, caso fosse necessário.
No caso da estampa plana, que tem geometria retangular, foi criada uma malha de 150 por 75
elementos quadrangulares regulares. O modelo de material utilizado na estampa foi um modelo
elasto-plástico com anisotropia, que reproduz as propriedades do aço DC04 apresentadas na
tabela 3.1. Este modelo de material segue a curva de material apresentada na secção 3.1, na
qual se baseia para reproduzir o comportamento mecânico da estampa.
O modelo de material utilizado nas ferramentas consiste num modelo computacional de corpo
rígido, com propriedades de um aço-carbono. Na tabela 4.2 apresentam-se as propriedades
mecânicas utilizadas no modelo computacional das ferramentas.
Tabela 4.2 – Propriedades materiais do modelo computacional das ferramentas.
Densidade, [kg/mm3] 7.85×10-6
Módulo de elasticidade, [MPa] 210 200
Coeficiente de Poisson, 0.3
O contacto entre as superfícies da estampa com as ferramentas foi definido por um algoritmo
de penalidade, que verifica as sobreposições entre elas, de modo a evitar ao máximo que
existam penetrações.
29
As simulações numéricas realizadas para ambas as operações de estampagem tiveram em
conta a cinemática e as forças indicadas pela MCG para reproduzir o processo o mais próximo
possível da realidade.
4.3.1. Primeira Fase de Estampagem
A malha de 150 por 75 elementos para a chapa resultou em elementos quadrangulares
regulares com dimensões médias de 3.78 mm por 3.84 mm. Tendo em conta as propriedades
do material da estampa e as dimensões dos elementos, o incremento de tempo a utilizar tem
de respeitar a condição de estabilidade apresentada na secção 2.3.
√
√
De forma a garantir uma margem de segurança na precisão da simulação, estabeleceu-se um
incremento de tempo de .
Na figura 4.5 apresenta-se um esquema geral da posição relativa das ferramentas na primeira
fase.
Figura 4.5 – Esquema geral da posição das ferramentas na primeira fase, adaptado de [4].
Na figura 4.6 apresentam-se as geometrias e as malhas respetivas para as ferramentas
utilizadas na primeira fase, encontrando-se os ejectores em conjunto com o encostador.
30
Geometria Malha de Elementos (LS-Dyna)
Matr
iz
Encosta
dor
e E
jecto
res
Punçã
o
Cane
lura
do e
ncosta
dor
Figura 4.6 – Geometrias e malha de elementos das ferramentas na primeira fase.
No início do processo industrial, o corte da estampa inicial resulta na sua queda sobre os
ejectores da ferramenta da primeira fase, acabando por flectir a chapa. Para se obter uma
posição inicial semelhante, realizou-se um ensaio de gravidade sobre a estampa antes de
simular a primeira fase. Na figura 4.7 apresenta-se a posição resultante do ensaio de
gravidade, assim como a disposição das ferramentas da primeira fase.
31
Figura 4.7 – Chapa flectida e disposição das ferramentas na primeira fase.
Estabeleceu-se um tempo de duração de 1 segundo para a simulação da primeira fase de
estampagem. A cinemática inicia-se pela descida da matriz, que avança a uma velocidade
constante de 158 mm/s do início ao fim da simulação. O punção e as restantes ferramentas
encontram-se fixas inicialmente.
Quando a matriz atinge a estampa, os ejectores aplicam uma força vertical sobre a chapa
contra a matriz, à medida que esta continua o seu avanço. Esta força no instante de contacto
começa por ser de 7.35 kN (750 kg), aumentando progressivamente 35% até ao final da
estampagem, atingindo 9.92 kN de força. A figura 4.8 apresenta a evolução temporal da
aplicação desta força, que no ejector 2 tem um pequeno atraso devido à geometria da matriz.
Figura 4.8 – Evolução temporal das forças aplicadas pelos ejectores.
Para a força do encostador, de 98 kN (10 ton), foi necessário garantir que esta era aplicada
apenas no instante em que o punção toca na estampa. Para isso, no instante em que a matriz
se aproxima o suficiente do encostador, este último inicia um movimento solidário de descida,
de 158 mm/s. É apenas no instante em que o punção começa a actuar sobre a superfície da
estampa que o encostador aplica a força pretendida. Esta transição de controlo por velocidade
0
2000
4000
6000
8000
10000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
F [N]
Tempo [s]
Força nos Ejectores 1 e 3 Força no Ejector 2
32
para controlo por força no encostador permitiu garantir que o encostador respeitava a
cinemática pretendida durante todo o processo de estampagem.
Até ao fim de curso da matriz, o encostador e os ejectores aplicam as respectivas forças
enquanto o punção, que está fixo, aplica o último golpe na estampa, terminando a primeira
fase.
A implementação da cinemática e das forças das ferramentas foi um trabalho iterativo,
conforme a informação foi sendo fornecida pela MCG e à medida que se analisavam os
resultados obtidos pelas simulações. Revelou-se entretanto a necessidade de um refinamento
de malha local na zona da canelura. Esse refinamento foi realizado tanto na malha da estampa
como na das caneluras da matriz e do encostador. Na figura 4.9 mostra-se a malha refinada na
canelura do encostador e na zona da canelura na estampa.
(a) (b)
Figura 4.9 – Malha refinada na a) canelura do encostador e b) na zona da canelura na estampa.
O refinamento da malha das caneluras introduziu não conectividades nos nós das ferramentas
nessas zonas, o que não causou problemas dada a natureza rígida atribuída a estes corpos.
Após o refinamento da malha da estampa, a menor dimensão dos elementos da estampa
passou a ser de 1.89 mm. O incremento de tempo necessário para a utilização destes
elementos é de , pelo que o valor continuou a ser suficiente.
4.3.2. Segunda Fase de Estampagem
Na figura 4.10 apresenta-se um esquema geral da posição relativa das ferramentas na primeira
fase.
33
Figura 4.10 – Esquema geral da posição das ferramentas na segunda fase, adaptado de [4].
As geometrias e as malhas das ferramentas utilizadas na segunda fase apresentam-se na
figura 4.11, encontrando-se os ejectores em conjunto com a matriz.
Geometria Malha de Elementos
Encosta
dor
Punçã
o
Matr
iz e
Eje
cto
res
Figura 4.11 –Geometrias e malha de elementos das ferramentas na segunda fase.
34
A geometria da estampa é importada do estado final da primeira fase, com todas as suas
propriedades, entre elas os estados de tensão e extensão dos elementos. A disposição das
ferramentas e da estampa na segunda fase apresenta-se na figura 4.12.
Figura 4.12 – Disposição das ferramentas na segunda fase.
Tendo-se também estabelecido um tempo de duração da simulação de 1 segundo, a
cinemática inicia-se pela descida solidária do punção com o encostador, a 155 mm/s. Apenas o
punção mantém o controlo por velocidade constantemente até ao final da simulação. A matriz
mantém-se fixa durante todo o processo.
Quando o encostador está próximo da estampa, começa a ser actuada a força dos ejectores
sobre a estampa, contra o encostador. Tal como na primeira fase, esta começa por ser de 7.35
kN, aumentando 35% até atingir os 9.92 kN de força. A sua evolução é análoga à da figura 4.8.
No instante em que a estampa está suficientemente próxima da matriz, o encostador transita
de controlo por velocidade para controlo por força, que neste caso é de 235.200 kN (24 ton). A
cinemática foi implementada de forma a que, quando o punção actuar sobre a estampa, a força
do encostador já esteja em ação. O punção termina o seu percurso quando toda a cavidade da
matriz é preenchida pela estampa, terminando a segunda fase de estampagem.
Durante o trabalho iterativo, e à medida que se observava o estado final da estampa, houve
novamente necessidade de se realizar refinamento à malha da estampa, desta vez mais
abrangente. A menor dimensão dos elementos da estampa manteve-se, pelo que não se
alterou o incremento de tempo da simulação.
Realizou-se um teste de sensibilidade ao coeficiente de atrito de Coulomb entre as ferramentas
e a estampa. Começou por se utilizar por recomendação da MCG, tendo-se testado
outros valores para analisar a influência na enformabilidade. Reduziu-se o coeficiente de atrito
35
em intervalos de até que as extensões principais se encontrassem abaixo dos limites de
enformabilidade.
Adicionalmente, foi feita uma análise à influência da introdução de limitadores – ou
espaçadores – no encostador da primeira fase e na matriz da segunda fase. O seu objectivo é
introduzir um intervalo entre a matriz e o encostador (de dimensão próxima da espessura da
chapa) de forma a controlar o escoamento de material da estampa, sem aumentar demasiado
o engelhamento. Na figura 4.13 apresentam-se os limitadores usados na matriz da segunda
fase.
a b Figura 4.13 – Limitadores na matriz da segunda fase. a) Fotografia da ferramenta e b) modelo de
elementos finitos.
36
5. Resultados e Discussão
Na discussão dos resultados obtidos pelas simulações numéricas formuladas na secção
anterior, começou por se realizar um estudo à sensibilidade da malha de elementos finitos.
Para tal, realizaram-se refinamentos de malha específicos, como referido na secção 4.3.2.
Realizou-se também um estudo da influência do coeficiente de atrito no processo de
estampagem, analisando-se os resultados dos campos de extensões principais obtidos
utilizando vários graus de lubrificação. Foi estudada ainda a influência da introdução de
limitadores nas ferramentas, as suas vantagens e os efeitos no campo de extensões.
Finalmente, realizou-se a validação numerico-experimental, em que se procedeu a um estudo
dos campos de extensões obtidos numericamente, assim como dos campos de extensões
medidos experimentalmente em chapas marcadas eletroquimicamente.
Refinamento da malha 5.1.
Na primeira fase de estampagem, ao utilizar-se a malha simples de 150 por 75 elementos para
meia geometria de chapa, verificaram-se problemas na zona da canelura ao nível da
enformabilidade. Uma canelura consiste geralmente numa forma de dimensões reduzidas
relativamente ao resto da geometria, e por isso exige uma maior densidade de elementos
finitos. Assim, tornou-se necessário um refinamento da malha de elementos das caneluras para
as geometrias da matriz e do encostador, assim como da zona da chapa que contacta com
essas geometrias, como referido na secção 4.3.1. A figura 5.1 apresenta a malha de elementos
da chapa enformada nessa zona antes e depois do refinamento local e uma fotografia do
pormenor da canelura numa chapa real.
(a) (b) (c)
Figura 5.1 – Zona da canelura na chapa na primeira fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e c) fotografia
da zona numa chapa real.
O campo de extensões da zona da canelura com a malha inicial e com a malha refinada está
apresentado na Figura 5.2.
37
Figura 5.2 – Campo de extensões na zona da canelura para a malha inicial e malha refinada.
Ao utilizar-se a malha inicial na zona da canelura obtiveram-se elementos com extensões
principais que ultrapassam a CLE. No entanto, com a malha refinada isso de deixa acontecer,
passando a ter-se apenas elementos cujas extensões se encontram dentro dos limites de
enformabilidade. Verificou-se assim uma dependência da densidade de elementos, pois a
enformabilidade da chapa na zona da canelura melhorou após o refinamento local.
Prosseguindo-se com a malha refinada na zona da canelura da primeira para a segunda fase
de estampagem, revelou-se a existência de zonas com extensões que ultrapassam os limites
da CLE para coeficiente de atrito . Para garantir que a enformabilidade nestas zonas
críticas não dependia da malha, um refinamento mais abrangente à malha nessas zonas
tornou-se necessário, como referido na secção 4.3.2. Na figura 5.3 apresenta-se a malha de
elementos da chapa enformada nas zonas críticas antes e depois do refinamento e uma
fotografia de uma chapa real.
(a) (b) (c)
Figura 5.3 – Zonas críticas na segunda fase. a) Malha inicial, b) malha refinada e c) fotografia das zonas
numa chapa real.
O campo de extensões das zonas críticas com a malha inicial e com a malha refinada está
apresentado na Figura 5.4.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Malha Inicial
Malha Refinada
CLE
38
Figura 5.4 – Campo de extensões nas zonas críticas, para a malha inicial e malha refinada.
A representação do campo de extensões das zonas críticas permite observar que, ao utilizar-se
uma malha refinada, existem elementos cujas extensões principais ultrapassam as da malha
inicial. Verificou-se então que, tal como para o caso da zona da canelura, a informação
relativamente à enformabilidade é dependente da densidade da malha. Por razões de memória
e processamento, não foi possível proceder a refinamentos mais acentuados nestas zonas.
Influência do atrito 5.2.
O facto de se terem apresentado na secção 5.1 zonas cujas extensões principais
ultrapassavam largamente os limites da CLE prende-se com o coeficiente de atrito utilizado
entre as ferramentas e a chapa. Um estudo sobre a influência do coeficiente de atrito utilizado
nas simulações e a sua relação com a enformabilidade revelou-se importante, pois quanto
menor o coeficiente de atrito, maior é o escoamento da chapa para dentro da cavidade e,
consequentemente, menor a deformação a que esta está sujeita.
Tal como se referiu na secção 4.3.2, começou por se utilizar um coeficiente de atrito de
por recomendação da MCG. Testando vários ensaios, reduziu-se o coeficiente de
atrito em intervalos de até se obter resultados que satisfizessem os limites de
enformabilidade, o que resultou num coeficiente de atrito .
Na figura 5.5 apresenta-se, no plano das extensões principais, o campo de extensões nas
zonas mais críticas para a primeira e a segunda fase de estampagem.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Malha Inicial
Malha Refinada
CLE
39
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Figura 5.5 – a) Zona analisada na primeira e b) segunda fase. c) Campo de extensões com coeficiente de
atrito 0.15 na c) primeira e d) segunda fase e atrito 0.10 na e) primeira e f) segunda fase.
Verificou-se uma melhoria nos níveis de extensão dos elementos da chapa utilizando o
coeficiente de atrito de 0.10. Enquanto que na primeira fase com coeficiente de atrito 0.15
existem elementos que ultrapassam a CLE (figura 5.5-c), com coeficiente de atrito 0.10 o nível
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Coeficiente de atrito 0.15 CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Coeficiente de atrito 0.15 CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Coeficiente de atrito 0.10 CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Coeficiente de atrito 0.10 CLE
40
de extensão dos elementos situa-se completamente abaixo da mesma (figura 5.5-e). O mesmo
se pode dizer da segunda fase, apesar de alguns elementos terem apresentado níveis de
extensão sobre a CLE (figura 5.5-f).
A influência do coeficiente de atrito refletiu-se também na forma final do componente. Na figura
5.6 apresenta-se a geometria da aba lateral para coeficientes de atrito 0.15 e 0.10.
(a) (b)
Figura 5.6 – Geometria da aba para a) coeficiente de atrito 0.15 e b) coeficiente de atrito 0.10.
Observou-se que o escoamento de material foi menor com coeficiente de atrito 0.15 do que
com coeficiente de atrito 0.10, resultando numa aba maior e num maior efeito de expansão, o
que está de acordo com os campos de extensões apresentados na figura 5.5.
A introdução dos limitadores, como referido na secção 4.3.2, teve também influência na
enformabilidade. Na figura 5.7 apresenta-se o campo de extensões para as mesmas zonas que
foram analisadas na figura 5.5, utilizando um espaçamento de 0.65 mm através de limitadores
no encostador da primeira fase e na matriz da segunda fase, e mantendo o coeficiente de atrito
0.10.
(a) (b)
Figura 5.7 – Campo de extensões na zona crítica utilizando limitadores de 0.65mm a) no encostador da
primeira fase e b) na matriz da segunda fase.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Limitador 0.65 mm CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Limitador 0.65 mm CLE
41
Incorporando um espaçamento de 0.65 mm através de limitadores no encostador da primeira
fase, verificou-se pouca diferença no campo de extensões quando comparado com a ausência
dos mesmos. No entanto, com os limitadores de 0.65 mm na matriz da segunda fase, todos os
elementos se encontram abaixo dos limites da enformabilidade, ao contrário do que acontecia
na sua ausência. Assim, a utilização dos limitadores revelou-se vantajosa para evitar a
estricção e a rotura, apesar de aumentar a tendência para engelhamento em algumas zonas.
A influência da utilização de limitadores foi também visível na geometria da aba. Na figura 5.8
apresenta-se a comparação entre a geometria da aba lateral com a utilização dos limitadores e
a fotografia da aba de um componente real.
(a) (b)
Figura 5.8 – Geometria da aba a) incorporando limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e da b) aba no
componente real.
Verificou-se que o escoamento de material com a utilização dos limitadores de 0.65 mm é
maior do que no caso sem limitadores. Observando a geometria da aba, esta encontrou-se
mais próxima da de um componente real.
42
Força do Encostador 5.3.
Como foi referido na secção 4.3.1, a força do encostador na primeira fase é de 98 kN (10 ton.),
sendo aplicada uma velocidade imposta de 158 mm/s anteriormente. Essa velocidade imposta
dá-se entre os instantes 0.69 e 0.73 segundos para garantir que o encostador acompanha a
descida da matriz, sendo a força de 98 kN aplicada a partir dos 0.73 segundos quando o
punção contacta com a estampa. Na figura 5.9 apresenta-se a evolução temporal da força do
encostador imposta na primeira fase, assim como a força de reação da estampa ao contacto
com o encostador, sem limitadores.
Figura 5.9 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na primeira fase e a respetiva força de
contacto.
Comparando as duas evoluções temporais, observou-se que existem forças de contacto nos
instantes anteriores à aplicação da força do encostador. Estas correspondem às forças de
reação da chapa sobre o encostador nos instantes em que esta é empurrada pela matriz e o
encostador se mantém fixo no espaço. O máximo local de força corresponde ao instante em
que é aplicada a velocidade imposta do encostador, que a partir daí entra em solidariedade
com a matriz, até se impor a força do encostador.
Observou-se também que nos primeiros instantes de contacto com a estampa, o encostador
sofreu pequenas oscilações até estabilizar, devido à natureza inercial da simulação numérica,
oscilações essas observáveis na evolução temporal da força de contacto.
Na segunda fase, como foi referido na secção 4.3.2, a força do encostador é de 235.20 kN (24
ton.), sendo aplicado uma velocidade imposta de 155 mm/s anteriormente, desde os 0 até aos
0.35 segundos quando o punção contacta com a estampa. Na figura 5.10 apresenta-se a
evolução temporal da força do encostador imposta na segunda fase, assim como a força de
reação da estampa ao contacto com o encostador, sem limitadores.
0
50
100
150
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
F [kN]
Tempo [s]
Força Imposta
Força de Contacto
43
Figura 5.10 – Evolução temporal da força do encostador aplicada na segunda fase e a respetiva força de
contacto.
Tal como na primeira fase, observou-se o efeito de força de reação da chapa durante a
imposição de velocidade, neste caso desde o início da simulação numérica. Da mesma forma,
observaram-se oscilações na força de contacto com a estampa nos instantes após a aplicação
da força do encostador, devido aos mesmos efeitos inerciais.
No caso da aplicação dos limitadores de 0.65 mm de altura, os resultados alteraram-se pois
nem toda a força do encostador foi transmitida para a chapa. Devido à folga e ao contacto
entre o limitador e a ferramenta oposta, parte da força foi transmitida para a chapa e outra
parte transmitida para a ferramenta oposta, em ambas as fases. Adicionando a força de reação
da chapa à força de reação da ferramenta oposta, foi possível obter a força de contacto
resultante devido à ação do encostador. Na figura 5.11 apresenta-se a força de contacto sem a
presença de limitadores e a força de contacto resultante da utilização dos limitadores, apenas
para a segunda fase.
Figura 5.11 – Evolução temporal das forças de contacto sem e com limitadores na segunda fase.
Verificou-se que a força de contacto com o uso de limitadores na segunda fase tende para o
valor da força de encostador imposta de 235.2 kN, assim como a força de contacto sem o uso
0
50
100
150
200
250
300
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
F [kN]
Tempo [s]
Força Imposta
Força de Contacto
0
50
100
150
200
250
300
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
F [KN]
Tempo [s]
Força de Contactosem Limitadores
Força Resultantecom Limitadores
44
de limitadores. A presença de limitadores provocou oscilações maiores nas forças devido à
aplicação da mesma cinemática que foi usada no ensaio sem limitadores. A presença dos
limitadores originou um contacto entre o encostador e a matriz que não ocorre sem a presença
dos mesmos, o que está na natureza dessas oscilações.
Validação numerico-experimental 5.4.
Os valores das extensões principais medidas através da grelha de círculos marcada nas
chapas em várias zonas foram comparados com as extensões principais dos elementos nas
mesmas zonas nas simulações numéricas. Nesta comparação utilizou-se os resultados das
simulações numéricas com limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e um coeficiente de atrito
de 0.10.
5.4.1. Primeira Fase de Estampagem
Para a primeira fase de estampagem foram analisadas várias zonas que apresentaram níveis
relativamente elevados de deformação, como foi referido na secção 3.2.4. Na figura 5.12
apresentam-se as zonas analisadas e a geometria obtida por simulação numérica na primeira
fase.
(a) (b) Figura 5.12 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na primeira fase.
As deformações centrais foram analisadas nas zonas A e B, enquanto que as deformações
laterais foram analisadas nas zonas divididas de C1 a C6.
45
O campo de extensões principais obtido a partir da medição dos círculos marcados nas chapas
por marcação eletroquímica permitiu obter as manchas que definem as tendências de
deformação em cada uma das zonas. Sobrepôs-se cada um desses campos de extensões
principais com os que foram obtidos por elementos finitos, por cada uma das zonas. Desta
forma, foi possível fazer comparações entre os dois de uma forma direta, para validar as
simulações numéricas caso se apresentassem tendências de deformação semelhantes.
Na figura 5.13 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas zonas A e B,
para os elementos finitos (FEM) e para o caso experimental (EXP). Apresentam-se também as
zonas A e B na chapa medida e nos elementos finitos considerados.
(a) (b)
Figura 5.13 – Campos de extensões principais da primeira fase na a) zona A e b) zona B.
Verificou-se que o nível de deformação nas zonas A e B é relativamente reduzido, e que os
valores obtidos por simulação numérica e os valores experimentais apresentam uma boa
correlação entre si.
Analogamente, na figura 5.14 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas
zonas C1, C2 e C3, e na figura 5.15 os campos de extensões principais nas zonas C4, C5 e
C6.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona A - FEM Zona A - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona B - FEM Zona B - EXP CLE
46
Figura 5.14 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da primeira fase.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C1 - FEM Zona C1 - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C2 - FEM Zona C2 - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C3 - FEM Zona C3 - EXP CLE
47
Figura 5.15 – Campos de extensões principais nas zonas C4, C5 e C6 da primeira fase.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C4 - FEM Zona C4 - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C5 - FEM Zona C5 - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C6 - FEM Zona C6 - EXP CLE
48
Como se pode ver na figura 5.14, para as zonas C1 a C3, as manchas no plano das extensões
dos elementos finitos apresentaram-se geralmente cobertas pelos pontos medidos
experimentalmente, mostrando geralmente uma boa correlação entre os resultados numéricos
e experimentais. No entanto na zona C3 em particular, verificaram-se pontos da simulação
numérica com tendência para engelhamento, encontrando-se na área da compressão no plano
das extensões. Essa tendência não se verificou nos resultados experimentais respetivos, o que
realça a instabilidade inerente ao engelhamento.
Relativamente à figura 5.15, para as zonas C4 a C6, as manchas dos resultados numéricos e
experimentais também apresentaram uma boa correlação entre si, com a excepção da zona
C4, onde existem pontos experimentais que sugerem tendência para engelhamento, que não
existe nos resultados numéricos. Adicionalmente, apresentou-se uma mancha de elementos
que se estende para fora da mancha geral de resultados experimentais. Este resultado é
influenciado pela dificuldade na seleção manual dos elementos finitos que correspondam
precisamente à mesma zona que foi medida experimentalmente.
5.4.2. Segunda Fase de Estampagem
Para a segunda fase de estampagem foram analisadas igualmente as zonas que apresentaram
níveis relativamente elevados de deformação e engelhamento. Na figura 5.16 apresentam-se
as zonas analisadas e a geometria obtida por simulação numérica na segunda fase.
(a) (b) Figura 5.16 – a) Zonas analisadas e b) geometria obtida por simulação numérica na segunda fase.
49
As regiões da aba e da superfície interior traseira, e do canto interior traseiro foram analisadas
nas zonas A e B, respetivamente. A superfície interior das deformações laterais foi analisada
nas zonas C1 a C3, enquanto que a superfície exterior foi analisada na zona D. Finalmente, o
canto da deformação em esquina no fundo do componente foi analisada na zona E. As zonas
C1, C2, C3 e E coincidem com as áreas críticas analisadas na secção 5.2.
Na figura 5.17 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas zonas A e B,
para os elementos finitos (FEM) e para o caso experimental (EXP). Apresentam-se também as
zonas A e B na chapa medida e nos elementos finitos considerados, tal como na primeira fase.
(a) (b)
Figura 5.17 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona A e b) zona B.
Observando a geometria geral obtida por elementos finitos, evidenciou-se a presença de
engelhamento na aba, que não se apresentou na chapa metálica. O campo de extensões
principais na zona A evidenciou esta diferença, que para os elementos finitos se mostra uma
propagação para a área da compressão e para os resultados experimentais não. Por outro lado
na zona B, os resultados das medições experimentais mostraram zonas de baixa deformação
que não se apresentaram nos resultados numéricos, dadas as dificuldades encontradas na
medição das extensões nesta zona.
Na figura 5.18 apresentam-se os campos de extensões principais obtidos nas zonas C1, C2 e
C3 para os elementos finitos e o caso experimental.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona A - FEM Zona A - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona B - FEM Zona B - EXP CLE
50
Figura 5.18 – Campos de extensões principais nas zonas C1, C2 e C3 da segunda fase.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C1 - FEM Zona C1 - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C2 - FEM Zona C2 - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona C3 - FEM Zona C3 - EXP CLE
51
As zonas C1, C2 e C3, que são as que sofrem as maiores extensões em toda a superfície da
chapa, apresentaram geralmente boa correlação entre os valores numéricos e experimentais.
No entanto, na zona C2 apresentaram-se alguns pontos com tendência a engelhar no caso
experimental que não se apresentaram nos resultados numéricos.
Na figura 5.19 apresentam-se os campos de extensões para as zonas D e E para os elementos
finitos e o caso experimental.
(a) (b)
Figura 5.19 – Campos de extensões principais da segunda fase na a) zona D e b) zona E.
Os campos de extensões principais das zonas D e E também apresentaram manchas com
geralmente boa correlação entre os valores numéricos e experimentais. Observa-se assim, na
globalidade das zonas, uma concordância favorável entre os campos de extensões obtidos por
elementos finitos e medidos experimentalmente.
Verifica-se também que, utilizando os limitadores de 0.65 mm nas ferramentas e um lubrificante
que garanta um coeficiente de atrito de 0.1, os campos de extensões principais da chapa nas
zonas mais críticas não atingem os limites da enformabilidade por uma boa margem.
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona D - FEM Zona D - EXP CLE
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3
Exte
nsã
o P
rin
cip
al 1
Extensão Principal 2
Zona E - FEM Zona E - EXP CLE
52
6. Conclusões e Trabalho Futuro
O trabalho realizado permitiu perceber a importância de uma boa caracterização da
enformabilidade do material na simulação numérica de processos de deformação plástica de
chapa. A CLE determinada experimentalmente teve influência na escolha das condições de
simulação numérica do caso de estudo (coeficiente de atrito 0.10 e presença de limitadores de
0.65 mm nas ferramentas), de maneira a respeitar a enformabilidade do material.
Os resultados da validação numerico-experimental permitiram confirmar que as condições das
simulações numéricas escolhidas foram adequadas, dadas as boas correlações entre os
campos de extensões obtidos por ambos os métodos, em ambas as fases de estampagem.
Na primeira fase de estampagem, a necessidade do refinamento da malha de elementos no
detalhe da canelura reforçou a importância de um olhar crítico aos resultados diretos obtidos
por elementos finitos. Na segunda fase, a comparação geométrica entre o componente
analisado experimentalmente e o obtido numericamente, particularmente na zona da aba,
permitiu confirmar a escolha do coeficiente de atrito na simulação numérica, assim como o uso
dos limitadores na ferramenta.
As oscilações de força de reação da estampa que resultaram da aplicação da força do
encostador refletiram a sensibilidade que existe ao tipo de formulação de elementos finitos que
se utiliza numa simulação numérica. Neste caso as oscilações de força de reação da estampa
foram devidas aos efeitos de inércia inerentes à formulação de elementos finitos dinâmica
explícita.
Como trabalho futuro, e para se adquirir um conhecimento mais abrangente no que toca a
diferentes formulações de elementos finitos, poderá estudar-se a simulação numérica da
estampagem deste componente no programa AutoForm atualmente disponível na MCG,
utilizando as mesmas condições que foram introduzidas no LS-Dyna neste trabalho. A
influência das diferenças entre a formulação dinâmica explícita do programa LS-Dyna e a
formulação quasi-estática sólida e implícita do programa AutoForm poderá ser estudada.
Adicionalmente sugere-se um estudo mais aprofundado da influência do espaçamento
proporcionado pelos limitadores e a determinação de um espaçamento mais favorável.
53
7. Referências Bibliográficas
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Simulations for Heavy Commercial Vehicle Parts by LS-DYNA. Global Journal of Researches in
Engineering, 13.
[2] Silva, M. B. (2004), A Aplicação de Prototipagem Virtual à Análise do Processo de
Enformação Plástica de Chapa Fina. Tese de Mestrado, Instituto Superior Técnico,
Universidade de Lisboa.
[3] Menezes, L. F. (1994), Modelação Tridimensional e Simulação Numérica dos Processos de
Enformação por Deformação Plástica. Aplicação à Estampagem de Chapas Metálicas. Tese de
Doutoramento, Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra.
[4] Schuler et al (1998). Metal Forming Handbook. Berlin. Springer.
[5] Rodrigues, J., Martins, P. (2010) Tecnologia Mecânica: Tecnologia da Deformação Plástica,
Vol II – Aplicações Industriais (2ª ed.). Lisboa. Escolar Editora.
[6] Wagoner, R. H., Chan, K. S. & Keeler, S. P. (1989). Forming Limit Diagrams: Concepts,
Methods and Applications. Pennsylvania. The Minerals, Metals & Materials Society.
[7] Rodrigues, J., Martins, P. (2010) Tecnologia Mecânica: Tecnologia da Deformação Plástica,
Vol I – Fundamentos Teóricos (2ª ed.). Lisboa. Escolar Editora.
[8] Keeler, S. P. (1965) Determination of Forming Limits in Automotive Stampings. Society of
Automotive Engineers Paper 650535.
[9] Pearce, R. (1991). Sheet Metal Forming. Bristol. Adam Hilger.
[10] Martins, P. A. F., Montanari, L., Cristino, V. A. & Silva, M. B. (2014). Formability and
Simulative Tests in Modern Sheet Metal Forming Education. Berlin Heidelberg. Springer-Verlag.
[11] Keeler, S. P. (1986) Circle Grid Analysis. Livonia, MI: National Steel Corporation.
[12] Rodrigues, J., Martins, P. (2013) Tecnologia Mecânica: Tecnologia da Deformação
Plástica, Vol IV – Técnicas da Laboratório (1ª ed.). Lisboa. Escolar Editora.
[13] Madeira, T. F. (2014), Caracterização de Chapa Metálica para a Indústria Automóvel. Tese
de Mestrado, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa.
[14] Kobayashi, S., Oh, S. I. & Altan, T. (1989). Metal Forming and the Finite-Element Method.
New York, Oxford University Press.
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