seminar raiz unitária em séries macro e quebra estrutural

Carolina AgranonikLeonardo Chalhoub Seródio Costa Faria

Lucas Bassani DalmagroPierre Souza

Agosto/2013

Seminário 3 Raízes Unitárias em Séries Macro e

Quebra Estrutural

Introdução

• Houve uma discussão, iniciada por Nelson e Plosser há 30 anos, sobre qual é o processo gerador de algumas séries macroeconômicas.

• Antes de 1982, era considerado pelos economistas que estas séries eram melhor caracterizadas como pertencentes à classe de processos Trend Stationary (TS), pois os resultados de todos os testes existentes à época apontava para a inexistência de raiz unitárias nas séries analisadas.

• Em 1982, Nelson e Plosser publicaram um artigo onde demonstraram que esses testes possuíam um problema sistemático, pois consideravam a variância como finita.

• Realizando nova análise através da metodologia criada por Dickey e Fuller em (1979), argumentaram que estas séries seriam melhor caracterizadas como pertences à classe Difference-stationary (DS), pois se detectavam raízes unitárias nos resultados.

• Alguns anos mais tarde, Perron (1989) utilizou a mesma base de dados e repetiu os procedimentos de Nelson e Plosser (1982), para mostrar que, quando existe uma mudança estrutural relevante na série de dados, esse evento contamina a estrutura de auto correlação da série, provocando uma não rejeição indevida da hipótese nula de raiz unitária.

Introdução

• Este autor adiciona um Time Break exógeno nos modelos, realiza testes empíricos e demonstra que, desta forma, rejeita-se a hipótese nula para a maioria das séries descritas por Nelson e Plosser como DS.

• Passados três anos, Zivot e Andrews (1992) fizeram novos testes, repetindo todos os “passos” de Perron, porém propondo uma mudança na variável Dummy referente ao momento do break: Perron adicionou estas variáveis como exógenas, a partir de análise visual. Zivot e Andrews então propõem tornar esta variável endógena, permitindo que seja desconhecida.

Introdução

Raízes unitárias

• Se a equação possuir raiz unitária, isso significa que o processo é não estacionário, pois todo o impacto anterior está presente no momento seguinte, provocando um comportamento explosivo da série.

• Caso a série não possua nenhuma raiz unitária, isso será sinal de que a série é estacionária, e no caso de ser visivelmente crescente ou decrescente, a mesma será classificada como estacionária com tendência.

Raízes unitárias

O teste de raízes unitárias pode ser visto como um teste de estacionariedade.

(passeio aleatório não estacionário)

Testes de Dickey-Fuller

• Dickey e Fuller criaram um procedimento simples para determinar se há raiz unitária no modelo, seja, se no modelo .

• Dickey e Fuller (1979) consideram, na verdade, três diferentes equações de regressões que podem ser usadas para testar a presença de raiz unitária.

• A hipótese nula é que há raiz unitária, ou seja, quenão será estatisticamente diferente de zero. A diferença das três equações se refere à presença de elementos determinísticos e . Sob esta hipótese nula, o primeiro é um modelo Random Walk, o segundo tem adicionado um intercepto ou termo de drift, e o terceiro inclui tanto o drift quando uma tendência linear temporal, sendo que o parâmetro de interesse em todas as equações de regressão é (ENDERS, 2010).

• O teste envolve a estimação de uma ou mais equações destas através de OLS, Ordinary Least Squares, a fim de obter o valor estimado dee o erro padrão associado. Ao comparar as estatísticas t com o valor apropriado contido nas tabelas de Dickey-Fuller, o pesquisador pode determinar se rejeita ou não a hipótese nula.

• Apesar da utilidade dos testes propostos por Dickey e Fuller, “nem todas as variáveis de séries de tempo podem ser bem representada por um AR (1) . Isso acontece porque “o problema do teste anterior é que Dickey e Fuller (1979) consideraram o erro como um ruído branco. Mas, frequentemente, o erro é um processo estacionário qualquer. Esse problema pode causar distorções no poder do teste” (BUENO, 2008, p. 100).

Testes de Dickey-Fuller

Testes de Dickey-Fuller Aumentados• Para solucionar esta dificuldade, é possível usar os testes de Dickey-Fuller em

equações de maiores ordens, chamado de Testes de Dickey-Fuller Aumentados, representados por:

• Se = 0, a equação estará inteiramente em primeira diferença e, então, possui raiz

unitária. Um ponto importante a ser notado é que os testes de Dickey-Fuller assumem que os resíduos são independentes e possuem variância constante.

Trend Stationarity

• A classe de processos Trend Stationary (TS) pode ser escrita como uma função determinística linear do tempo somado aos desvios, um processo estocástico estacionário com média zero.

• “[...] em horizontes longos, a única informação sobre o futuro de y é sua média (). Dessa forma, nem eventos presentes ou passados alterarão as expectativas de longo prazo. Além disso, o erro de previsão de longo prazo deve ser e, que tem uma variância finita. Desta forma, a incerteza está limitada, mesmo em um futuro distante indefinido” (NELSON; PLOSSER, 1982, p. 142).

Difference-Stationarity• A classe Difference-stationary (DS) é formada por processos não

estacionários cujo componente de crescimento é estocástico e não estacionário, ao invés de determinístico, e pode ser escrita como uma função linear do tempo somado aos desvios, um processo estocástico estacionário com média zero. Esta classe de processos é estacionária na primeira diferença ou em maiores graus.

• Não é possível prever qual será o valor de em um futuro distante, porque não existe uma tendência determinística. Um exemplo desta classe de processo seria o random walk. Além disto qualquer choque aleatório tem efeito permanente na série (raiz unitária) e a variância pode crescer sem limitações, devido à soma de todas as inovações.

Auto Correlações da AmostraNelson e Plosser (1982)

Resultados da Estimação Random Walk

Testes para Raízes Unitárias Auto Regressivas

Grandes Choques e a Hipótese da Raiz Unitária

• Perron (1989) questionou os resultados de Nelson e Plosser, utilizando a mesma base de dados, somada a um novo período , através da inserção de mudanças estruturais no modelo.

• Este autor respondeu a algumas perguntas, como:

• Séries macroeconômicas com um grande choque tendem a apresentar uma raiz unitária, mesmo sendo da classe TS?

• Se for criado um modelo que leve em consideração tal choque, séries que apresentavam uma raiz unitária deixarão de apresentar a mesma?

• A maior parte das séries macroeconômicas apresentam raiz unitária ou são estacionárias com tendência?

Quebras Estruturais

• A investigação de Perron (1989) se inicia com a suspeita de que as séries macroeconômicas estudadas por Nelson e Plosser não são DS.

• Para o autor, um grande choque contido na série poderia enviesar os testes para a não rejeição da hipótese nula, ou seja, o que estaria gerando a não rejeição da hipótese nula de existência de raiz unitária no teste de Dickey-Fuller seria uma quebra estrutural exógena em específico:

• As duas quebras estruturais consideradas por Perron são a crise de 1929 e o choque no preço do petróleo em 1973.

• Para testar esta hipótese, Perron (1989) cria modelos que permitam uma quebra estrutural.

Como se comportam as séries após os choques?

Foram criados três tipos de modelos por Perron:

• Modelo A – contém um choque que provoca uma mudança no nível da série; após o choque, a inclinação segue igual (Ex: Crise de 1929);

• Modelo B – contém um choque que provoca uma mudança na inclinação da reta, porém não há alteração no nível após o choque (Ex: PNB real trimestral, Crise do Petróleo de 1973)

• Modelo C – contém choques que provocam ambos os efeitos, uma mudança na inclinação e no nível da série (Ex: Preço das ações, Crise de 1929)

Salários Nominais, Crise de 1929

PNB Real Trimestral, Crise do Petróleo de 1973

Preço das Ações

Resultado dos Testes Para Períodos Total e Segmentados – Perron (1989)

Modelos Propostos

Modelo A: Choque provoca uma mudança no nível da série, porém após o choque a inclinação segue igual.

Modelos PropostosModelo B: Choque provoca uma mudança na inclinação, porém não há alteração no nível após o choque.

Modelos Propostos

Modelo C: Choque provoca uma mudança na inclinação e no nível da série.

Hipóteses

Para cada modelo foram propostas duas hipóteses:

• : O processo possui uma raiz unitária, ou seja, é DS.

• : O processo não possui raiz unitária, ou seja, é TS.

Hipótese Nula

Permite uma mudança exógena no nível da série.

Permite uma mudança exógena na taxa de crescimento (inclinação).

Permite uma mudança exógena no nível e na taxa de crescimento (inclinação) da série.

Hipótese Alternativa

Permite uma mudança exógena no nível da série.

Permite uma mudança exógena na taxa de crescimento (inclinação).

Permite uma mudança exógena no nível e na taxa de crescimento (inclinação) da série.

Modelo A

0 01

H0

H1

0 1

Modelo B

0 1

H0

H1

0 t - TB

Modelo CH0

H1

0 01 0 1

0 1 0 t

Regressões

Hipótese nula:

Hipótese alternativa:

0

0

0

0

1

< 10

0

Regressões

Hipótese nula:

Hipótese alternativa: 0

0 0

0

10

0 < 1

Regressões

Hipótese nula:

Hipótese alternativa:

0

0

1

0

0

< 1

0

0

0

0

Testes de Raiz Unitária – Perron (1989)

Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock, and the Unit-Root Hypothesis

• Zivot e Andrews (1994) criticam o modelo proposto por Perron (1992) pelo fato de este considerar as quebras estruturais como exógenas.

• Para tratar as quebras estruturais como endógenas, Zivot e Andrews consideram a hipótese nula de existência de raiz unitária, levando um consideração um processo estocástico com drift que exclui qualquer mudança estrutural.

• Na hipótese alternativa, utiliza-se o mesmo modelo proposto por Perron (1989). No entanto, o TB não é pré-determinado, sendo aplicado um algoritimo data dependent, criado por Zivot e Andrews para localizar os pontos de quebra estrutural a partir dos dados.

Três Modelos de Zivot e Andrews (1994)

Permite uma mudança endógena no nível da série na parte TS.

Permite uma mudança endógena na taxa de crescimento (inclinação) na parte TS.

Permite uma mudança endógena no nível e na taxa de crescimento (inclinação) da série na parte TS.

Estimação do Ponto de Quebra (λ)

• Segundo Zivot e Andrews (1994, p. 254), “o objetivo é estimar o ponto da quebra que dá o maior peso para a alternativa TS”.

• Um ponto no tempo é escolhido de forma a minimizar a estatística para o testei = 0, i= A, B, C, onde valores pequenos (grandes negativos) da estatística de teste levam à rejeição da hipótese nula.

• varia entre 2/T a (T-1)/T. Por isso, os autores fizeram T-2 regressões, a fim de localizar os menores valores críticos da estatística de teste.

=0,02 =0,99T=1 T=100

Menores Valores Críticos das Estatísticas t – Zivot e Andrews

Quadro Comparativo

Referências

Nelson, C. R.; Plosser, C. I. “Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implications”, Journal of Monetary Economics, 10, 1982, p. 139-162.

Perron, P. “The Great Crash, the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis”, Econometrica, vol. 57 (6), 1989, p. 1361-1401.

___________. “Trend, Unit Root and Structural Change in Macroeconomic Time Series”, In: Rao, B. B. Cointegration for Applied Economist. London: Macmillan, 1994, p. 113-146.

Zivot, E., Andrews, D. W. K. “Further Evidence on the Great Crash, the Oil-Price Shock, and the Unit-Root Hypothesis”, Journal of Business & Economic Statistics, July, 1992, vol. 10 (3), p. 251-270.

Carolina AgranonikLeonardo Chalhoub Seródio Costa Faria

Lucas Bassani DalmagroPierre Souza

Agosto/2013

Obrigado!