sapatas_(4)
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UNIVERSIDADE: ____________________ Curso: ___________________________
Fundações Rasas:
“Sapatas”
Aluno: _____________________________ RA: __________ Professor: Professor Douglas Constancio Disciplina: Fundações I Data: Americana, março de 2004.
FUNDAÇÕES RASAS 1- Fundações rasas ou diretas (SAPATAS)
As sapatas são fundações semiflexíveis de concreto armado (trabalham a flexão), portanto devem ser dimensionadas estruturalmente (alturas, inclinações, armaduras necessárias). Assim, depois de elaborado o projeto geotécnico que será abordado neste curso, elabora-se o dimensionamento estrutural das sapatas, assunto que será tratado em concreto armado.
2- Tipos principais de sapatas:
a- ISOLADAS Retangulares
b- ASSOCIADAS Trapezoidais Alavancadas ⎨
c- CORRIDAS
d- RADIERS 3- Detalhe genérico da sapata:
SUPERFÍCIE DO TERRENO
1,00 A 2,00 METROSCOTA DE
APOIO
LASTRO DE CONCRETO MAGRO OU BRITA (5cm DE ESPESSURA) ARMADURA DE DISTRIBUIÇÃO
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 1
a- Sapatas isoladas:
Podem ter forma geométrica quadrada ou retangular.
A
ONDE: b = MENOR DIMENSÃO DO PILAR B = MENOR DIMENSÃO DA SAPATA
FORMA RETANGULAR
B a
b
VISTA EM PLANTA
B
A
a b
FORMA QUADRADA
PILAR
VIGA BALDRAME OU DE RIGIDEZ VISTA EM CORTE
SAPATA h
h0
h0 = rodapé = ± 10cm
b- Sapatas associadas retangular; trapezoidal:
São sapatas usualmente utilizadas em divisas, quando o espaço é menor que a dimensão da sapata.
SUPERPOSIÇÃO DAS PEÇAS
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 2
Esta solução acima é amplamente utilizada, quando o pilar central está a uma certa distância do pilar da divisa, portanto consiste em uma sapata excêntrica na divisa, interligada por uma viga de rigidez ou alavanca a um pilar central ou interno.
DIVISA
CC=CG
FOLGA l
P2 VIGA DE RIGIDEZ
FORMA TRAPEZOIDAL
P1
cmGERALMENTE 5,2≥
CC=CG
P1
P2
DIVISA
FOLGA
l
X
cmGERALMENTE 5,2≥
VIGA DE RIGIDEZ
CC= CENTRO DE CARGAS CG= CENTRO DE GRAVIDADE
FORMA RETANGULAR
DIVISA
V.A. = VIGA ALAVANCA
l
P1
P2
FORMA ALAVANCADA
cmGERALMENTE 5,2≥Folga
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 3
c- Sapatas corridas:
São peças únicas, onde são descarregadas, as cargas de vários pilares.
VIGA DE RIGIDEZ
b
b
b
b
a
a
a
a
PILAR
+
+
+
+
+
PILAR
VIGA DE RIGIDEZ
SAPATA
d- Sapatas Radiers:
É um tipo de fundação associada, rígida ou flexível, em que todos os pilares da superestrutura se apoiam nessa única fundação, encarregada de transferir os esforços para o solo de apoio.
CC=CG
P1
P6
P4
P5
P3
P2 +
+ +
+ +
+
+
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 4
CRITÉRIOS PARA PROJETO (Considerações de norma): a- Dimensões mínimas: − Para pequenas construções: A e B, não devem ser inferiores a 60cm. − Para edifícios: A e B, não devem ser inferiores a 80cm. b- As dimensões A e B da sapata devem ser múltiplos de 5cm. c- Para sapatas apoiadas em cotas diferentes
∝
∝ Deve ser maior ou igual a: 30º quando sapata apoiada em rocha. 60º quando sapata apoiada em solo.
d- É fundamental que o centro da gravidade da base da sapata coincida com o centro de gravidade do pilar, para que não ocorra excentricidade. 4 - DIMENSIONAMENTO: A - Pilar isolado:
(sapatas quadradas ou retangulares)
σPS ×
=05,1
Onde: S - Área da base da sapata P - Carga do pilar sσ - Tensão admissível do solo 1,05 - Coeficiente de segurança que leva em conta o peso próprio da sapata. Para determinar as dimensões da sapata temos em primeira aproximação:
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 5
2
2baSB
baSA
−−=
−+=
Exemplo: 1o caso: Dados: carga do pilar: P = 120tf Dimensões do pilar: a = 0,80m b = 0,20m Tensão admissível do solo = sσ = 2,0 kgf/cm2 ou 20tf/m2. Resolução: S= 1,05 x P = 1,05 x 120 = 6,3 m2
σs 20
mbaSB
mbaSA
20,22
20,080,03,62
80,22
20,080,03,62
=−
−=−
−=
=−
+=−
+=
OK, os valores de A, B, são múltiplos de 5 cm Verificação: A x B ≥ S = 2,80m x 2,20m = 6,16m2 < S Portanto ajustar dimensões: Passando primeiramente A para 2,85m temos: A x B = 2,85m x 2,20m = 6,27m2 < S Devemos ajustar as dimensões novamente: Passando B para 2,25m: A x B = 2,85m x 2,25m = 6,41m2 > S
AJUSTAMOS POSTERIORMENTE A E B PARA SATISFAZER SBA ≥×
A=2,85m
B=2,25m
b = 0,20 m
a = 0,80 m
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 6
Exemplo: 2º caso: Dados: P = 286tf Dimensões do pilar: a = 1,00m b = 0,30m sσ = 60 tf/m2
Resolução:
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 7
1º PROJETO: Sapatas isoladas Dimensionar as fundações do projeto em anexo, utilizando sapatas. Definir a tensão admissível do solo na cota de apoio da fundação utilizando a tabela da NBR 6122/96 Dado: Perfil de sondagem mista (percussão/rotativa). 0.00
Superfície do terreno.
Cota de apoio da sapata.
P E R C U S S Ã O
22
1,50 m ARGILA SILTO ARENOSA, DURA, VARIEGADA, VERMELHA CLARA, AMARELA CLARA. (SOLO RESIDUAL)
% Recuperação
R O T A T I V A
28
N. A 3.00 35
4.00 30
ARGILA POUCO SILTOSA, DURA, COM FRAGMENTOS DE ROCHA EM DECOMPOSIÇÃO VERMELHA CLARA / ESCURA (SOLO SAPROLITICO) - I.P.
30/5
30/2 6.00
80%
100% BASALTO MELANOCRATICO, POUCO ALTERADO, POUCO FRAGMENTADO 8.00
IP = IMPENETRÁVEL A PERCUSSÃO
0.00
1.50
=sσ 2/ cmkgf NOTA IMPORTANTE: CALCULAR O VOLUME DE ESCAVAÇÃO
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 8
Resumo dos Cálculos:
Pilar Nº
Carga (tf)
a (m)
b (m)
A (m)
B (m)
S (m2)
Volume de Escavação
(m3) Observação
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
Volume Total Escavado (m3)
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 9
B - Pilares associados centrais próximos: Quando a proximidade de pilares adjacentes inviabiliza a adoção de sapatas isoladas, devido à superposição das áreas, deve-se projetar uma única sapata, chamada de sapata associada, sendo necessária a introdução de uma viga central de interligação dos pilares (viga de rigidez) para que a sapata trabalhe com tensão constante. FORMA RETANGULAR B OBSERVAÇÃO: LADO "A" DA SAPATA
SEMPRE PARALELO A VIGA DE DIGIDEZ
Viga de Rigidez
CG
P2
b
P1 b
a
a
l
X
X
XR
X
R= P1 + P2 ⇒ RESULTANTE DAS CARGAS
DEVEMOS TENTAR DEIXAR OU OBTER 3 BALANÇOS IGUAIS, OU SEJA "X"
( )_
2110,1
σ
PPS +×=
Notar que neste caso consideramos um acréscimo de 10% em relação à resultante "R" para levar em conta o peso da sapata e também o peso da viga de rigidez.
R XR
P1 P2
)21(1
PPlPXR
+×
= = PONTO DE APLICAÇÃO DA RESULTANTE DAS CARGAS OBS: (P1+P2) = R
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 10
Exemplo: Calcular as fundações dos pilares abaixo, utilizando sapatas de forma retangular.
2,20
80
20 40
40 P1 = 120 tf P2 = 80 tf
mPPlPXR 32,1
8012020,2120
21
1 =+×
=+×
=
2/0,2 cmkgfs =σ = 2/0,20 mtf
XR R
P1 P220,11
20)80120(10,1 mS =
+×=
Dimensão Mínima = XR + metade da dimensão do pilar 2 Dimensão Mínima = 1,32 + 0,40 = 1,52 m 2 2 Dimensão Mínima = 1,52 x 2 = 3,04 m ∴ 3,05 m Dimensão máxima = S = 11,00 = 3,61 ∴ 3,65 m Dimensão 3,05 Mínima Verificação: A x B = 3,05 x 3,65 =11,13 m2 > S ∴ Ok.
Viga de Rigidez P1 P2
XR
A=3,65 m
B=3,05 m
A dimensão "A" deverá ser sempre paralela à viga de rigidez.
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 11
C - Pilares associados de divisa: São assim denominados os pilares situados próximos da divisa. As sapatas destes pilares não poderão invadir o terreno alheio. Temos duas soluções empregadas nesta situação dependendo da localização do pilar central próximo. 1ª Solução: Quando P2 >P1 ∴ Utilizamos a forma retangular, e maneira de resolução será a mesma já vista anteriormente. 2ª Solução: Quando P2 < P1 ∴ Utilizamos a forma trapezoidal. DIVISA
CG P2
VIGA DE RIGIDEZ
P1
YR
XR H
l
A B
lPP
PXR ×+
=21
2
21
+= XRYR Largura do pilar + folga
sPPS
σ)(10,1 21 +×
= Lembramos que HBAS ×+
=2
Adotamos um valor de H mínimo = da divisa ao 2º pilar, com uma folga de 2,5 cm.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −×
×= 132
HYR
HSB
BH
SA −×
=2
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 12
Exemplo: Dimensionar a fundação do pilar abaixo utilizando sapata trapezoidal.
Divisa
0.30
1.00 0.30
0.30
P1=90 t
l = 3,00 m
0,025 m
P2=72 t
2/5,1 cmkgfS =σ
mlPP
PXR 33,137290
72
21
2 =×+
=×+
=
mafobXRYR 50,1025,0230,033,1lg
2=++=++=
221 88,11
15)7290(10,1)(10,1 m
sPPS =
+×=
+×=
σ
Adotamos H = 3,40 m envolvendo os pilares.
075,0230,000,3
230,0025,0 ++++
Folga = 10 cm = 0,10 m
mHYR
HSB 25,223,21
40,350,13
40,388,112132
∴=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
××
×=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −×
×=
mBH
SA 75,473,425,240,3
88,1122∴=−
×=−
×=
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 13
Verificação:
Área 290,1140,32
25,275,4 mS =×+
= > S ∴ OK !
VIGA DE RIGIDEZ
D - Pilares de Divisa Alavancado:
H = 3,40
A= 4,75 B =2,25
Divisa B
A P1 b
a
Viga alavanca
e
R1
CG a P2 b
A
B
Folga = 0,025m
l
e R2
Viga alavanca
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 14
- Tomando-se os momentos em relação ao ponto de aplicação da carga P2, obtemos a reação na sapata de divisa.
ellPR
−×
= 11 e = excentricidade = 025,0
2211 −−
bB (folga ≥ 2,5cm)
- Notamos que o número de incógnitas é maior que o número de equações, portanto o
problema deverá ser resolvido por tentativas. R'1 = 1,20 x P1
15
S'1= 1,05 x R'1 sσ
Perspectiva
d e
bo2
2,5cm
a
b
Planta
Corte "A A"
V.E. P2
P1
A
A P1
R = P1 + ΔP Figura 1.7
Esquema de cálculo
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio
Na escolha dos lados, recomendamos o critério de A= 1,5 B, embora alguns profissionais adotem A= 2,0 a 2,5B.
5,1' 11
SB =
Finalmente, encontramos a excentricidade.
025,022
' 1'1 −−=
bBe
O que permite calcular a reação.
''' 11 el
lPR−×
=
Se a reação calculada R’’1 for aproximadamente igual a reação estimada R’1 (aceita-se uma diferença de até 10% ou seja: R’’1 = R’1 ± 10%), portanto podemos considerar o ciclo encerrado. Assim, teremos os valores reais:
R 1 = R’’1e = e’
BB1 = B’1 Restando apenas encontrar a outra dimensão da sapata.
sRS
σ1
105,1 ×
= 1
11 B
SA =
Caso contrário, é necessário repetir o ciclo iterativo novamente. Na maioria dos casos, a viga alavanca é ligada a um pilar central, conforme mostra o esquema ilustrativo; então a carga P2 sofre um alívio de:
11 PRP −=Δ
PPR Δ−=21
22
sRS
σ2
205,1 ×
=
Utilizando-se o critério de balanços iguais, obtemos as dimensões B2 e A2. Critérios para projeto:
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 16
1º Caso: Divisa
l
Viga alavanca P1
P2
2º Caso: Divisa
P1
P2
P3
l
R2 = 1/2 da somatória Dos alívios
3º Caso:
A
B
a Pilar central
CG
b
Pilar equivalente Ou hipotético
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 17
No dimensionamento da sapata, devemos inicialmente considerar um pilar retangular ou quadrado “equivalente”, de tal forma que tenha o mesmo centro de gravidade e o pilar central fique “inscrito”. A partir dai e só utilizar o critério de balanços iguais. 4º Caso: Quando a área total de todas as sapatas de um projeto atingir cerca de 70% da área da construção, geralmente é mais econômico o emprego de um único elemento de fundação, denominado de “radier”. Lembrete super amigo:
1
2
C.G.
YC.G.
XC.G.
y
x
∑∑ •=
i
iiCG A
AxX
∑∑ •=
i
iiCG A
AyY
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 18
Exemplo: 1º caso
P2
Divisa
30
80 60
60
P1
l = 4,20 m
0,025 m
222
1
/35/5,3
195210
mtfcmkgfS
tfPtfP
==
==
σV.A.
Dimensionamento do Pilar P1:
tfPR 25221020,120,1' 11 =×=×=
211 56,7
3525205,1'05,1' m
sRS =
×=
×=
σ
mmSB 25,224,25,156,7
5,1' 11 ∴===
mbBe 95,0025,0230,0
225,2025,0
22' 1
'1 =−−=−−=
tfellPR 38,271
95,020,420,4210
''' 11 =
−×
=−×
=
%10'' '11 ±= RR )80,22620,277%10252( tfa⇒±
Como R''1 = 271,58tf ∴Ok Caso contrário retornar o processo para o início, adotando R ’1 = 1,25 x P1, assim continuadamente. Portanto: R1 = R’’1 = 271,38 t e = e’= 0,95 m BB1 = B1’= 2,25 m
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 19
211 14,8
3538,27105,105,1 m
sRS =
×=
×=
σ
mmBSA 65,361,3
25,214,8
1
11 ∴===
Verificação: A1 x B1 ≥ S1 ⇒ 3,65 m x 2,25 m = 8,21 m2 > S1 ∴ Ok. Dimensionamento do pilar P2:
tfPRP 38,6121038,27111 =−=−=Δ
tfPPR 31,164238,61195
21
22 =−=Δ−=
22
2 92,435
31,16405,105,1 ms
RS =×
=×
=σ
mmbaSA 25,221,22
6,06,092,422 ∴=
−+=
−+=
mmbaSB 25,221,22
6,06,092,422 ∴=
−−=
−−=
Verificação: A2 x B2 ≥ S2 ⇒ 2,25 m x 2,25 m = 5,06 m2 > S2 ∴ Ok.
P2
Divisa
B=2,25m
A=3,65m P1
B=2,25m
A=2,25m
Viga Alavanca
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 20
Exemplo: 2º caso
P2=210 tf
Divisa
30
100 100
50
P1=330 tf
l = 4,00 m
0,025 m
2/0,4 cmkgfs =σ
V.A,
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2º Projeto – SAPATAS Dado o perfil de sondagem abaixo: a- Determinar a tensão admissível do solo na cota de apoio da sapata. b- Dimensionar as sapatas dos pilares na planta ao lado. c- Calcular o provável volume de escavação.
0.00
1.50
Superfície do terreno.
Cota de apoio da sapata.
Dado construtivo Perfil de sondagem à percussão:
N.A. (4.00)
SPT DESCRIÇÃO DO MATERIAL
15
30
31 3.00
32
0.00
Argila silto arenosa, dura, com vestígios de rocha decomposta, vermelha escura/clara.
(solo residual) Cota de apoio
da sapata
45 5.00
52
30/02
I.P. 8.00
Silte argilo arenoso, muito compacto, com fragmentos de rocha decomposta variegado, vermelho escuro, amarelo escuro.
(solo saprolítico)
Silte arenoso argiloso, muito compacto, com fragmentos de rocha decomposta, variegado, vermelho escuro/claro, amarelo escuro/claro.
(solo saprolítico)
Impenetrável à percussão. Obs: A parada da sondagem se deu pelo encontro de matacão de natureza rochosa ou topo rochoso.
Nota importante: Neste local será construído um edifício residencial com 8 pavimentos, sobre Pilotis.
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 22
3º Projeto: SAPATAS Dimensionar a fundação dos pilares ao lado, utilizando fundação rasa do tipo sapata. Notas importantes:
0.00
-1.20
Superfície do terreno.
Cota de apoio da sapata.
2/0,4 cmkgf→=σ (Tensão admissível do solo)
Neste local será construído um edifício de 5 andares sobre Pilotis, para fins residenciais. Observação: Calcular o volume de escavação das sapatas. Resumo dos cálculos:
Pilar Nº
Carga (tf)
A (m)
B (m)
S (m2)
Prof. cota de apoio (m)
Volume escavação
(m3) 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
Volume total escavado
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 23
Anexos: - Projeto 01; - Projeto 02; - Projeto 03.
FUNDAÇÕES - Professor Douglas Constancio 24
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