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São Carlos, XII ONPCE
Pós-Otimização Multi-objetivo num Problema de Corte de
Estoque
Rodrigo Rabello GolfetoUFF
Prof. Dr. Antonio Carlos MorettiUNICAMP
Prof. Dr. Luiz Leduíno de Salles NetoUNIFESP
São Carlos, XII ONPCE
Exemplo de um Processo de Corte
São Carlos, XII ONPCE
São Carlos, XII ONPCE
Bobina-mestre cortada em sub-bobinas intermediárias e fitas
São Carlos, XII ONPCE
Dados do Problema:
m: número de itens demandados;
wi : comprimento do item i, i=1,...,m;
di: demanda do item i, i=1,...,m;
W: Largura do Objeto (Matéria-Prima).
Hipóteses:
wi<W para todo i;
Há uma quantidade ilimitada de objetos de largura W em estoque.
São Carlos, XII ONPCE
Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados (PCOP)
onde:
• c - custo de cada objeto;
• xj – quantidade de objetos processados com o padrão do tipo j;
• aij – número de itens do tipo i no padrão j;
• n – número de padrões.
São Carlos, XII ONPCE
Problema de Corte para minimizar o número de Objetos Processados e o Setup (PCOPS)
São Carlos, XII ONPCE
Por que Multi-objetivo?
Relevância Prática: oferece ao decisor um conjunto de soluções não-dominadas!
Relevância Teórica: mesmo em problemas multi-objetivos lineares discretos existem soluções Pareto-ótimos que não são ótimas para qualquer função formada por somas ponderadas de objetivos.
São Carlos, XII ONPCE
Soluções não-suportadas
Contra-exemplo:
São Carlos, XII ONPCE
Soluções não-suportadas
São Carlos, XII ONPCE
Problema de Corte Unidimensional Multi-objetivo
(ProCUMo)
São Carlos, XII ONPCE
Relações de Ordem
Definição (Dominância). Dizemos que um ponto x1 X domina o ponto x2 X quando f(x1) f(x2) e x1 x2. Nestas mesmas condições dizemos que f(x1) domina f(x2).
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Conceito de Otimalidade de Pareto
“Uma sociedade se encontra em um estado ótimo se nenhuma pessoa desta sociedade pode melhorar sua situação sem que piore a situação de alguma outra pessoa da mesma sociedade”
São Carlos, XII ONPCE
Soluções Pareto-Ótima
Dizemos que x* X é uma solução Pareto-Ótima de um Problema de Otimização Vetorial se não existe qualquer outra solução x X tal que f(x) f(x*) e f(x) f(x*), ou seja, x* não é dominado por nenhum outro ponto viável.
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Setup
Ob
jeto
s
São Carlos, XII ONPCE
A. W. J. Kolen and F. C. R. Spieksma, ``Solving a bi-criterion cutting stock problem with open-ended demand: a case study'', Journal of the Operational Research Society, 2000.
Aplicado em Problemas:
Com 2 a 8 itens diferentes. Onde o maior item demandado é menor ou
igual a 1/3 do tamanho do objeto em estoque. O número de objetos processados é pré-
determinado.
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Algoritmo Genético Simbiótco
São Carlos, XII ONPCE
Ciclo Evolutivo Artificial
População atual
Reprodução
Avaliação
Seleção
População inicial População final
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Algoritmo Genético SimbióticoSymbio
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Estrutura dos Genes
2 37 4 11 5 32
2 8 3 9 5
2 7 5 1
6 1 7 8
4
5
Indivíduo-Solução
Indivíduo-Padrão 37
Indivíduo-Padrão 11
Indivíduo-Padrão 32
x
x
x
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Indivíduos-soluções
Tamanho da população: 1000 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 90%; Tipo de crossover: uniforme; Taxa de mutação: 1/m.
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Indivíduos-soluções
Função Objetivo:
Fs=c1∑j=1
n
x jc2 ∑j=1
n
δ x j ∑j=1
n
τ x j ρ
τ x j =t j
W ∑j=1
n
x j
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Indivíduos-padrões
Tamanho da população: 600 indivíduos; Tipo de seleção: elitismo; Taxa de crossover: 34%; Tipo de crossover: 2 pontos; Taxa de mutação: 90% de chances dum
único gene sofrer mutação.
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Cálculo do Fitness
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Symbio
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Pós-Otimização
1: Obtenha uma solução inicial através do Procedimento de Geração de Colunas2: Arredonde a solução utilizando o Procedimento de Stadtler3: Enquanto nenhum critério de parada for satisfeito Faça:4: Selecione um número inteiro n dentro do intervalo [3, 5]5: Selecione n através da função de similaridade6: Agregue as demandas atendidas por cada padrão gerando um novo sub-problema7: Resolva este sub-problema com o método Symbio8: Se o número de padrões obtido é menor que n e se o número de objetos processados é menor ou igual a solução inicial do sub-problema então adicione estes padrões a solução e retire os anteriores9: Retorne ao passo 3
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Pós-Otimização Multi-Objetivo
Aplicação Iterativa do Método Aumento gradativo do numero de objetos
Limite Máximo de 20%
São Carlos, XII ONPCE
Testes computacionais: 40 problemas de um indústria química do Japão e 10 problemas
gerados por CUTGEN
[CRAWLA] Lee, J. 2007. In situ column generation for a cutting-stock problem. Computers & Operations Research, 34, 2345-2358.
[ILS] Umetani S., Yagiura M., Ibaraki, T. 2006. One Dimensional Cutting Stock Problem with a Given Number of Setups: A Hybrid Approach of Metaheuristics and Linear Programming, Journal of Mathematical Modelling and Algorithms 5, 43-64.
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Setups
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ILS Crawla Symbio Symbio-Post
Setups
Tri
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Conclusões e Perspectivas
Bons Resultados Iniciais;
Aprimorar a busca dos padrões;
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