resolução busca

Resolução de problemas por meio de busca

Jeneffer Ferreira LázaroEmail:jenefferferreira@gmail.comCAPÍTULO 3 - Stuart Russel e Peter

Norving

Recapitulando – Agentes Inteligentes

• Os agentes reativos baseiam em suas ações através de um mapeamento direto de estados em ações.

• Tais agentes não podem operar bem em ambientes para os quais esse mapeamento seria grande demais para armazenar e levaria muito tempo para se aprender.

Introdução• Os agentes baseados em objetivos podem ter sucesso,

considerando ações futuras e a conveniência de seus resultados.

• O agentes de resolução de problemas são agentes baseados em objetivos.

• Os agentes de resolução de problemas decidem o que fazer encontrando sequencias de ações que levam a estados desejáveis. – Devem maximizar sua medida de desempenho.

Agentes de resolução de problemas

• Exemplo: Suponha um agente em férias na cidade de Arad na Romênia. Suas medidas de desempenho são:– Melhorar o bronzeado– Melhorar seu conhecimento no idioma Romeno– Ver as paisagens, apreciar a vida noturna (ver como ela é)– Evitar ressacas, etc.

• Suponha ainda que o agente tenha uma passagem aérea não-reembolsável para partir de Bucareste no dia seguinte.

• Faz sentido adotar o objetivo de chegar a Bucareste. • Os demais cursos podem ser rejeitados sem nenhuma

consideração adicional.

Resolução de Problemas por meio de Busca

• O objetivo vai ser representado por um conjunto de estados

• Ações fazem o agente mudar de um estado para outro

• O agente deve encontrar um conjunto de ações (de preferência o melhor) que o levem do estado inicial ao estado final

Representação da solução de problemas

• Podemos representar a solução de problemas como uma sequencia de estados, que leva de um estado inicial até um estado final, onde cada estado é um estado admissível, isto é, produzido a partir de um estado anterior através de uma ação.

Formulação de objetivos

• Baseada na situação atual e na medida de desempenho do agente.

• Os objetivos ajudam a organizar (direciona) o comportamento, limitando os objetivos que o agente está tentando alcançar.

Formulação de problemas

• É o processo de decidir que ações e estados devem ser considerados, em função de um objetivo.

• Considera-se a possibilidade de se atingir um mesmo objetivo através de caminhos (ações e estados) diferentes.

Busca solução• Um agente com várias opções imediatas, de valor desconhecido,

pode decidir o que fazer primeiro examinando várias sequencias possíveis de ações que levem a estados de valor conhecido, e escolher a melhor.

• Um algoritmo de busca recebe um problema como entrada (percepção) e retorna uma solução (ação) sob a forma de uma sequencia de ações.

• Depois que uma solução é encontrada, as ações que ela recomenda podem ser executadas.

Tarefas para a resolução de problemas

• Passos:– Formulação do OBJETIVO• Nível de detalhe das ações

– Formulação do PROBLEMA• Decidir quais ações e estados considerar

– Busca• Dada uma sequencias de ações, qual a melhor?

– Execução• Formulação Busca Execução

Exemplo: Viagem na Romênia• Estamos em Arad, com uma passagem de volta saindo de Bucarest

– O objetivo é chegar em Bucarest• Estados (Formulação do problema)

– Conjunto de cidades– Ações– Dirigir de uma cidade para outra

• Solução– Sequencia de cidades

Estrutura básica de um agente resolvedor de problemas

Agentes de resolução de problemas

• Agentes de Resolução de problemas ← Agentes de ambiente– Ambiente é estático: não ocorrem mudanças no ambiente

durante o processo de formulação e resolução do problema– Ambiente é observável: o estado inicial é conhecido– Ambiente é discreto: os cursos alternativos de ação podem ser

enumerados– Ambiente determinístico: As soluções para os problemas são

sequencias de ações únicas. Isto impossibilita a ocorrência de ações inesperadas.

Problemas e soluções bem definidos• Um problema pode ser definido formalmente por quatro

componentes:1. Estado inicial: é o estado inicial dado. Por exemplo: Em(Arad)

• Uma descrição das ações possíveis estão disponíveis para o agente. A formulação mais comum utiliza uma função sucessor.Dado um estado particular xx, SUCESSOR(x) SUCESSOR(x) retorna um conjunto

de pares ordenados <ação, sucessor>, <ação, sucessor>, em que cada ação é uma ação válida no estado xx e cada sucessor é um estado que pode ser alcançado a partir de xx aplicando-se a ação.

• Ex.: Em(Arad) a função sucessor retornaria:

Exemplo: viajar pela Romênia

16

Problemas e soluções bem definidos

• Espaço de Estados: É a conjunção do estado inicial e a função sucessor do problema. – Trata-se do conjunto de todos os estados acessíveis a

partir do estado inicial. – Forma um grafo em que os nós são estados e os arcos

entre os nós são ações.

• Caminho: Trata-se de uma sequencia de estados conectados por uma sequencia de ações.

Problemas e soluções bem definidos

• Teste de Objetivo: é um teste que determina se um dado estado é um estado objetivo.– É possível a existência de um conjunto de estados

objetivos possíveis e o teste simplesmente verifica se o estado dado é um deles.

• Custo de caminho: é uma função que atribui um custo (valor) numérico a cada caminho.– O agente de resolução de problemas escolhe uma função de

custo que reflete sua própria medida de desempenho. – No exemplo do agente de Arad, o tempo é essencial e,

portanto, considera-se o caminho mais rápido aquele com a menor distância percorrida.

Problemas e soluções bem definidos

• Custo de passo: é o custo por se adotar a ação aa para ir do estado x ao estado y, ou seja, denota-se c(x,a,y).

• Para o caso do agente que se desloca de Arad à Bucareste, trata-se das distância das rotas entre os diversos municípios interligados entre as duas cidades.

Problemas e soluções bem definidos• Solução Ótima

• Uma solução para um dado problema é um caminho desde o estado inicial até o estado objetivo.

• A qualidade da solução é medida pela função de custo de caminho.

• Uma solução é considerada ótima quando apresenta o menor custo de caminho entre todas soluções.

Exemplo: Viagem na Romênia• Estados

– Conjunto de cidades• Estado Inicial

– Arad• Ações (Função Sucessor)

– Dirigir de uma cidade para outra• Teste do Objetivo

– Estar em Bucareste• Custo

– Distância entre as cidades

Exemplo: Aspirador de Pó• Estados:

– o agente pode estar em 1 de 2 locais possíveis, que podem estar sujos ou limpos (8 estados)

• Estado inicial:– qualquer um

• Sequencia de ações (Função Sucessor)

– esq, dir, aspira• Teste de objetivo:

– todos os locais limpos• Custo:

– cada ação tem custo 1

Exemplo: 8-Puzzle• Estados– Posição de cada uma das peças e do espaço no tabuleiro

• Estado Inicial– Qualquer um

• Ações (Função Sucessor)– Cima, Baixo, Dir, Esq

• Teste do objetivo– Checar se a configuração foi atingida

• Custo– Cada ação tem custo 1

• Nas Torres de Hanoi, existem 3 pinos (A,B,C). Uma “torre” de discos no primeiro pino (A), com o menor disco no topo e o maior na base. O objetivo é mover todos os discos da torre A para a torre C. Você deverá mover um disco de cada vez e observando que um disco maior nunca poderá ficar sobre o menor disco.– Modele o espaço de estados para este problema, defina o estado

inicial, Ações (Função Sucessor), Teste do objetivo (estado final) e Custo do Caminho.

• O problema de missionários e canibais em geral é enunciado como a seguir: Três missionários e três canibais estão em um lado de um rio, juntamente com um barco que pode conter uma ou duas pessoas. Descubra um meio de fazer todos atravessarem o rio, sem deixar que um grupo de missionários de um lado fique em número menor que o número de canibais nesse lado do rio. – Modele o espaço de estados para este problema, defina o estado

inicial, Ações (Função Sucessor), Teste do objetivo (estado final) e Custo do Caminho.

Problemas do mundo real

• Problema de roteamento– Encontrar a melhor rota de um ponto a outro (aplicações:

redes de computadores, planejamento militar, planejamento de viagens aéreas)

• Problemas de tour– Visitar cada ponto pelo menos uma vez

• Caixeiro viajante– Visitar cada cidade exatamente uma vez– Encontrar o caminho mais curto

Problemas do mundo real

• Projeto de proteínas– Encontrar uma sequência de aminoácidos que serão

incorporados em uma proteína tridimensional para curar alguma doença.

• Pesquisas na Web– É fácil pensar na Web como um grafo de nós conectados

por links

Em busca de soluções• Depois de formular alguns problemas, agora precisamos

resolvê-los.– É feito por meio de uma busca em todo espaço de estados.

• A arvore de busca é gerada pelo estado inicial e pela função sucessor que, juntos definem o espaço de estados.

• Em geral, podemos ter um grafo de busca em lugar de uma árvore de busca, quando o mesmo estado pode ser alcançado a partir de vários caminhos.

Em busca de soluções• A raiz da árvore de busca é um nó de busca

correspondente ao estado inicial – exemplo: Em (arad)

• O primeiro passo é testar se esse é um estado objetivo.

30

• Um nó é uma estrutura de dados com cinco componentes:– Estado: O estado no espaço de estados ao que o nó

corresponde;– Nó-pai: O nó na árvore de busca que gerou este nó;– Ação: A ação que foi aplicada ao PAI para gerar o nó;– Custo-do-caminho: O custo, tradicionalmente denotado por

g(n), do caminho desde o estado inicial até o nó indicado pelos ponteiros do pai.

– Profundidade: O número de passos ao longo do caminho desde o estado inicial.

Critério de Avaliação das Estratégias de Busca

• Completeza: sempre encontra uma solução se esta existir

• Otimização: encontra a solução ótima (menor custo)

• Complexidade de tempo: tempo gasto para encontrar uma solução

• Complexidade de espaço: memória necessária para encontrar uma solução.

Critérios de avaliação das estratégias de busca

• O fator de ramificação de um nó é o seu número de vizinhos.

• As complexidades de tempo e espaço são medidas em termos de:– b : Fator de ramificação máximo da árvore de busca.– d : Profundidade da solução de menor custo.– m : Profundidade máxima do espaço de estados

Buscas sem informação ou busca cega

• Algoritmos que não recebem nenhuma informação sobre o problema além de sua formulação.

• É preciso definir– problema– solução

Busca Cega• Também conhecida como busca exaustiva.• Não sabe qual o melhor nó na fronteira a ser expandido, isto é,

não conhece o menor custo de caminho desse nó até um nó final (objetivo)

• Estratégias de busca (ordem de expansão dos nós)– Busca em Largura– Busca em Profundidade– Busca em Profundidade Limitada– Busca de Custo Uniforme– Interative Deepening– Busca bidirecional

Busca Heurística

• Estima qual o melhor nó da fronteira a ser expandido com base em funções heurísticas => tem conhecimento.

• Estratégia de Busca– Best-first search (melhor escolha)

Busca em Largura (ou extensão) • O nó raiz é expandido primeiro e, em

seguida, todos os sucessores dele, depois todos os sucessores desses nós...

• Todos os nós em uma dada profundidade são expandidos antes de todos os nós do nível seguinte.

Busca em Largura em uma árvore binária

• Objetivo: encontrar o nó D

Busca em Largura: análise• Completa?– Sim, se a largura máxima da árvore (b) for finita

• Ótima?– O nó objetivo mais raso não é necessariamente o nó

ótimo• Complexidade de Memória– Mantém todos os nos a serem expandidos

Busca em Largura: análise• Complexidade de tempo e espaço: – Espaço de estados em que cada estado tem b sucessores

(portanto, a uma profundidade n, bn estados são gerados).– Supondo que a solução esteja a uma profundidade d:

b + b2 + ...+bd + (bd+1 - b) = O(bd+1)

– No pior caso a solução está no último nó de d, portanto todos os irmão do objetivo tem seus filhos gerados (daí

vem o d+1);

– checa o nó, sem checar se filhos (daqui o “-b”).

Busca em profundidade

• Expande o nó mais profundo na borda atual da árvore

• Não havendo mais sucessores, a busca retorna à próxima profundidade acima que não foi explorada.

43

Busca em profundidade: análise

• Só precisa armazenar um único caminho da raiz até um nó folha, e os nós irmãos não expandidos

• Nós cujos descendentes já foram completamente explorados podem ser retirados da memória

• Ramificação b e profundidade máxima m, a complexidade espacial é: O(bm)

Busca em profundidade: análise• Pode fazer uma escolha errada e ter que percorrer um

caminho muito longo (as vezes infinito), quando uma opção diferente levaria a uma solução rapidamente (ex. nó C na fig. anterior)

• Portanto, a busca em profundidade não é completa e nem ótima!– Esta estratégia deve ser evitada quando as árvores

geradas são muito profundas ou geram caminhos infinitos (Se pegar um caminho infinito pode não achar a solução por isso não é completa)

• Complexidade temporal: no pior caso, todos os nós são gerados, portanto:

O(bm)– Para problemas com várias soluções, esta estratégia pode

ser bem mais rápida do que a busca em largura

Busca por aprofundamento iterativo• Combina busca em profundidade com busca em

largura• Faz busca em profundidade aumentando

gradualmente o limite de profundidade• Método de busca preferido quando se tem espaço

de busca grande e profundidade não conhecida• Evita o problema de caminhos muito longos ou

infinitos impondo um limite máximo de profundidade para os caminhos gerados.

Busca por aprofundamento iterativo• Esta estratégia tenta limites com valores

crescentes, partido de zero, até encontrar a primeira solução.– Fixa profundidade = i, executa a busca– Se não chegou a um objetivo, recomeça busca

com profundidade = i + n (n qualquer)

• Piora o tempo de busca, porém melhora o custo de memória

Busca por aprofundamento iterativo - Análise

• É ótima e completa– Com n = 1 e operadores com custo iguais

• Custo de memória– Necessita armazenar apenas b.d nós para um espaço de

estados com fator de ramificação b e limite de profundidade d

• Custo de tempo– O(bd)

• Bons resultados quando o espaço de estados é grande e de profundidade desconhecida

Como evitar estados repetidos• Um processo de busca pode perder tempo

expandindo nós já explorados antes• Estados repetidos podem levar a laços

infinitos• Detecção de estados repetidos: comparar

os nós prestes a serem expandidos com nós já visitados. Se o nó já tiver sido visitado, será descartado em vez de expandido.

Como evitar estados repetidos: Soluções

1. Não retornar ao estado “pai”

2. Não retornar a um ancestral

3. Não gerar qualquer estado que já tenha sido criado antes (em qualquer ramo)

Exercícios

• Apresente a ordem de visita dos nós da árvore da figura abaixo para cada uma das estratégias (escolha nós mais à esquerda na árvore em todos os casos):

• Objetivo : nó 12a) Busca em profundidadeb) Busca em profundidade iterativa (aumentando o nível de 1 a cada

iteraçãoc) Busca em largura

• Apresente a ordem de visita dos nós da árvore da figura abaixo para cada uma das estratégias (escolha nós mais à esquerda na árvore em todos os casos):

• Objetivo : nó La) Busca em profundidadeb) Busca em profundidade iterativa (aumentando o nível de 1 a cada

iteraçãoc) Busca em largura

• Apresente a ordem de visita dos nós da árvore da figura abaixo para cada uma das estratégias (escolha nós mais à esquerda na árvore em todos os casos):

• Objetivo : nó La) Busca em profundidadeb) Busca em profundidade iterativa (aumentando o nível de 1 a cada

iteraçãoc) Busca em largura

Referencia

• Baseado no Cap. 3 do livro de Stuart Russel e Peter Norving - “Inteligência Artificial”, 2a ed.