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Redes de Petri

Análise matemática

Definição

Uma rede de Petri é uma quíntupla

(P, T, A, w, Xo), onde:

P é um conjunto finito de lugares;

T é um conjunto finito de transições;

A é um conjunto de arcos, sub-conjunto

do conjunto (P × T) U (T × P);

w é uma função-peso w: A → N

Xo é um conjunto de marcações iniciais

Definição

Em geral:

P = {p1, ..., pn}

T = {t1, ..., tm}

Arcos: (pi, tj) ou (tj, pi)

Marcação inicial = {pi,c; ... ;pn,k}

k,c = 1,2,3...

Exemplo:

Esta RP é definida por:

P = { p1, p2, p3 };

T = {t1} ;

A = { (p1, t1), (p2, t1), (t1, p3) },

Xo = { (p1, 1), (p2, 1), (p3, 0) } = [1,1,0]

w: w(p1,t1)=1, w(t1,p3)=1, w(p2,t1)=1

Conceito: peso

Conceito: Entrada e saída

Definimos:

Lugares de saída da transição tj:

O(tj) = {pi: (tj, pi) ∈ A}

Lugares de entrada da transição tj:

I(tj) = {pi: (pi, tj) ∈ A}

Conceito: Entrada e saída

Diz-se que uma transição está

habilitada se todos os seus lugares

de entrada estão marcados, isto é, contém

uma quantidade de marcas suficientes

para a realização da transição.

x(pi) ≥ w(pi, tj) para todo pi ∈ I(tj).

Observação

Pode-se observar que a marcação de rede indica as transições que podem ocorrer, mas não indica quando isso vai acontecer, ou mesmo se vai acontecer. Em outras palavras, a rede mostra diversos comportamentos possíveis de um sistema físico, mas a menos que seja explicado explicitamente, não determina necessariamente quando ou o que vai acontecer.

Fórmula Geral

x’ = x + uA

onde: A = [aji] ; aji = w(tj, pi) - w(pi, tj)

A é chamada matriz de incidência

u é chamada sequência de disparos

x é o atual estado

x’ é o próximo estado

Fórmula Geral

A =

t1

t2

tj

P1 P2 Pi

a11 a12 a1i

a2i a22 a21

aj1 aji aj2

Exemplo

Exemplo

t2 dispara

Exemplo

t3 dispara

Exemplo

Atual estado Sequência de

disparos Próximo estado

Exemplo

Atual estado Próximo estado Sequência de

disparos

Bibliografia

http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto

macao/RedesdePetri.pdf

http://www.dca.fee.unicamp.br/~rafael/ia85

1/PETRI.pdf

http://www2.joinville.udesc.br/~miltonh/mfo

/Materiais/jose_Petri_ORIGINAL.pdf

http://www.ufsm.br/desp/geomar/dcgauto

macao/RedesdePetri.pdf