qualidade & produtividade profº ronaldo reis silva

QUALIDADE & PRODUTIVIDADE

Profº Ronaldo Reis Silva

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE BARRA MANSA

Apresentações:

Prof° Ronaldo Reis Silva Formação: Engenheiro Metalurgista_UFF ( 1987 )

Especialista:MBA-Estratégia Industrial e Gestão de Negócios_UFF (2002)

Atuação: Grupo CSN _Engº de Produção Sênior (Admissão: 1989 ): atualGrupo CSN _Engº de Produção Sênior (Admissão: 1989 ): atual UBM- Centro Universitário de Barra Mansa - Profº (Admissão:2007) :atualUBM- Centro Universitário de Barra Mansa - Profº (Admissão:2007) :atual Fundação CSN ( ETPC) - Profº - 1990 \97 Grupo Saint- Gobain (Barbará) – Engº - 1988 Grupo Maxion (Engesa –FNV) - Engº - 1987

Processo é um conjunto de atividades repetitivas e interdependentes, envolvendo pessoas, equipamentos, procedimentos e informações que, quando executadas, transformam insumos em produtos ou serviços que agregam valor para um cliente.

Requisitos

Atendimento

InformaçõesMateriaisInstruçõesServiços

Atividadesque Agregam

ValorProduto

ouServiço

Atendimento

ClienteFornecedor Processo

Requisitos

Entradas Saídas

Conceito de Processo

Adaptação de Adaptação de Jorge Jorge GerdauGerdau Johannpeter Johannpeter , 6º , 6º Congresso Congresso Internacional da Qualidade para a Competitividade, Internacional da Qualidade para a Competitividade, RS, Julho 2005.RS, Julho 2005.

1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3

PLANEJAR onde se quer Chegar: META

Definir como chegar lá:

CAPACITAR as pessoas,

se necessário

EXECUTAR o que foi

planejado

VERIFICARos resultadosobtidos, comparando-os com as Metas

AGIR sobre as causas, em caso de não atingimentodo planejado

O Ciclo do PDCAO Ciclo do PDCA

Prof° Ronaldo Reis Silva

•Adaptação de Jorge Gerdau Johannpeter , II Congresso das Entidades filiadas à Federasul

QUALIDADE ( FOCO NO CLIENTE)

PRODUTIVIDADE

COMPETITIVIDADE

SOBREVIVÊNCIA

Projeto Perfeito

Fabricação Perfeito

Segurança do cliente

Assistência Perfeita

Entrega noPrazo Certo

Custo Baixo

Fonte: Vicente Falconi

Interligação entre os conceitos

“Qualidade é atender continuamente às necessidades dos clientes a um preçoque eles estejam dispostos a pagar”Willian Edwards Deming

“Um produto ou serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente, deforma confiável, de forma acessível, de forma segura e no tempo certo àsnecessidades do cliente.”Campos, V. F. (1992)

Qualidade resulta das características do produto que criam satisfação, levando os clientes a comprá-lo. É a adequação ao uso pelo consumidor.”Joseph M. Juran

Fonte: Adaptação : Profº VICENTE FALCONI. Gerência da qualidade total: uma estratégia para aumentar a competitividade da empresa brasileira;. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, Escola de Engenharia da UFMG,

Conceitos genéricos Conceitos genéricos

Conjunto de características contidas num produto ou serviço que atende e, por vezes, supera as expectativas dos clientes. Engloba: qualidade intrínseca, preço adequado, prazo adequado e pós-venda ou pós-transação.

CONCEITOS:CONCEITOS:

AGREGANDO VALORAGREGANDO VALOR

““Clientes não Clientes não compram Produtos compram Produtos ou Serviços , eles ou Serviços , eles compram compram Benefícios”Benefícios”(Malcom McDonald,Cranfield School of Management)

QUALIDADE total

Dimensões da qualidade total

QUALIDADE

Produtos\ Serviços Rotina

Empregados

pessoas atingidas

ENTREGA

SEGURANÇA

Custo Preço

Prazo Certo

Local Certo Quantidade Certa

Empregados

Usuários

Clientes ,Vizinhos

Clientes,Vizinhos,acionista e empregados

Clientes ,

Empregados

Clientes,Vizinhos,e empregado

Controle da qualidade

ÁNÁLISE DE PROCESSO

PADRONIZAÇÃOPara eliminar

as causas fundamentais dos problemas

ITENS DE CONTROLE

IDENTIFICAR AS CAUSAS FUNDAMENTAIS

PRENDER AS CAUSAS FUNDAMENTAIS(NA JAULAR)

VIGIAR AS CAUSAS FUNDAMENTAIS E CONFIRMAR QUEESTÃO PRESAS

BASES DO CONTROLE ( MIYAUCHI)

MANTER SOB CONTROLE

No formalQuality

QualityControl

QualityAssurance

BusinessProcess

Management

IntegratedManagement

System

OperationalOperational

StrategicStrategic

Adaptação de Adaptação de Jorge Jorge GerdauGerdau Johannpeter Johannpeter , 6º , 6º Congresso Congresso Internacional da Qualidade para a Competitividade, Internacional da Qualidade para a Competitividade, RS, Julho 2005.RS, Julho 2005.

Técnicas e Filosofias aplicadas para se obter Vantagens Técnicas e Filosofias aplicadas para se obter Vantagens Competitivas em QualidadeCompetitivas em Qualidade

Técnicas e Filosofias aplicadas para se obter Vantagens Técnicas e Filosofias aplicadas para se obter Vantagens Competitiva em QualidadeCompetitiva em Qualidade

TQC _ Total Quality Control

Qualidade Total•Excelência Organizacional

•Liderança •Processos •Recursos Humanos •Recursos Tecnológicos •Recursos de Informação •Recursos Financeiros •Recursos Externos

•Satisfação dos "Stakeholders" •Clientes [ ISO 9000 ] •Funcionários [ISO 18000] •Acionistas •Meio Ambiente [ISO 14000] •Governo •Comunidade

Fonte: Adaptação : VICENTE FALCONI. Gerência da qualidade total: uma estratégia para aumentar a competitividade da empresa brasileira;. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, Escola de Engenharia da UFMG,

Fonte: Adaptação : Profº VICENTE FALCONI. Gerência da qualidade total: uma estratégia para aumentar a competitividade da empresa brasileira;. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, Escola de Engenharia da UFMG,

Princípios da Qualidade Total

1.Total satisfação dos clientes 2.Desenvolvimento de recursos humanos 3.Constância de propósitos 4.Gerência participativa 5.Aperfeiçoamento contínuo 6.Garantia da qualidade 7.Delegação 8.Não aceitação de erros 9.Gerência de processos 10.Disseminação de informações

Com QUALIDADE podemos buscar Certificações nacionais e Internacionais,como exemplo abaixo:Com QUALIDADE podemos buscar Certificações nacionais e Internacionais,como exemplo abaixo:

ISO 9000 são normas internacionais para organização do Sistema da Qualidade d uma empresa.

O interesse das empresas em implantar a ISO-9000 está principalmente na padronização dos processos,

visando garantir uma qualidade constante.

ISO quer dizer padrão e igualdade. É também a sigla de uma instituição chamada International Organization for Standardization

(Organização Internacional de Normatização). Tem sede em Genebra, na Suíça, e foi fundada em 1947.

com a missão de padronizar mundialmente serviços, produtos e sistemas.

Por que ISO 9001, 9002 e 9003?

ISO 9001: Modelo de norma para ciclo completo de produção: projeto, manufatura, instalações, controles finais e pós-venda.

ISO 9002: Modelo para ciclos produtivos isentos de controle de projeto.

ISO 9003: Modelo para produtos e serviços cujo ciclo produtivo compreende os controles finais e pós-venda.

O que a ISO 9000 exige de uma empresa???

Preparar o Manual da Qualidade descrevendo:

- Política da Qualidade;

- Definição de cargos e responsabilidades;

- Produtos e serviços;

- Aspectos tático-estratégicos do ciclo produtivo.

Preparar manuais descrevendo os procedimentos e instruções de trabalho de cada área, relativos à Qualidade.

Definir funções e responsabilidades pela Qualidade.

Definir meios para medir, corrigir e melhorar o desempenho dos procedimentos.

Definir documentos que garantam a realização dos procedimentos.

Quando o trabalho é realizado conforme as regras, normalmente tem qualidade!...

As Regras, os Procedimentos ou as Instruções de Trabalho devem estar definidos com a participação de quem realiza o trabalho.

MELHORIA CONTÍNUA

Todo profissional tem que conhecer e saber praticar os procedimentos de suas tarefas.

COMUNICAÇÃO E TREINAMENTO

Conceitos genéricosConceitos genéricos

Produtividade Redução do tempo e/ou custo na execução de um serviço ou elaboração de um produto, com a manutenção dos níveis de qualidade, sem acréscimo de mão-de-obra.

Competitividade Produtos ou serviços de qualidade superior e/ou de custo menor que os dos concorrentes nacionais e internacionais.

. LEMBRE-SE. Produtividade não é somente maior quantidade. É preciso avaliar a qualidade do serviço.

PRODUTIVIDADE É O MÁXIMO DA PRODUÇÃO QUE A QUALIDADE PERMITE!...

. LEMBRE-SE. Produtividade não é somente maior quantidade. É preciso avaliar a qualidade do serviço.

PRODUTIVIDADE É O MÁXIMO DA PRODUÇÃO QUE A QUALIDADE PERMITE!...

As Grandes Perdas ( Ex: Processo)

As Grandes Perdas

IUIU IEIExx IRIRxx IQIQxx

IPTIPT

Em fim, aEm fim, a PRODUTIVIDADEPRODUTIVIDADE não deve se entendida somente como a razão entre não deve se entendida somente como a razão entre resultados e recursos, mas sim de uma forma mais ampla, levando em contaresultados e recursos, mas sim de uma forma mais ampla, levando em conta todas as variáveis existentes nos processos, focando nas necessidades de todas as variáveis existentes nos processos, focando nas necessidades de todas as partes interessadas no negócio, buscando melhorias e resultados todas as partes interessadas no negócio, buscando melhorias e resultados relevantes para todos.relevantes para todos.A busca pelo aumento da produtividade produtividade deve ser feita baseada no aumento da qualidadequalidade dos produtos e serviços em todo seu ciclo de vida. Esta busca começa quando a organização decide pela introdução de um novo produto ou processo, passando pelas mãos dos especialistas que devem projetar um produto robusto e à prova de falhas, pelo estudo dos processos necessários à fabricação do produto ou à oferta do serviço, sem esquecer a seleção e qualificação dos fornecedores e o cuidado com a entrega, pós-venda e assistência técnica. O aumento daO aumento da produtividadeprodutividade é muito maior que o simplesé muito maior que o simples aumento dos níveis de produção. Ele está totalmente integrado ao conceitoaumento dos níveis de produção. Ele está totalmente integrado ao conceito de QUALIDADE TOTALQUALIDADE TOTAL levando a organização a buscar ganhos em todos os aspectos de suas operações.

ORGANIZAÇÃO

PRODUTIVIDADEPRODUTIVIDADEQUALIDADEQUALIDADE

PARA O CLIENTE:PARA O CLIENTE: - Recebe os serviços dentro dos prazos, nas especificações corretas e com preço adequado, conforme combinado; - Pode sugerir melhorias para a empresa, adequando, cada vez mais, o serviço às suas necessidades. PARA A EMPRESA:PARA A EMPRESA: - Cria sistemas que permitem a produção padrão dos seus serviços, atendendo ao cliente de forma organizada e controlada; - Ganha fama, mais clientes e mais solidez no mercado. PARA O PROFISSIONAL:PARA O PROFISSIONAL: - Trabalho confiável, seguro e em ambiente saudável; Trabalho confiável, seguro e em ambiente saudável; - As atividades são realizadas por todos de forma integrada e sob - As atividades são realizadas por todos de forma integrada e sob controle; controle; - Desenvolvimento individual dos funcionários. - Desenvolvimento individual dos funcionários. PARA O PAÍS:PARA O PAÍS: - Empresas sólidas, lucrativas e competitivas, preparadas para a concorrência internacional e geradoras de novos postos de trabalho.

PRODUTIVIDADEPRODUTIVIDADEQUALIDADEQUALIDADE

Na verdade, aNa verdade, a Qualidade e a ProdutividadeQualidade e a Produtividade sempre sempre existiram, comexistiram, com maior ou menor importância e intensidade nas empresas. Acontece que a constante evolução do mundo moderno e principalmente, o desenvolvimento ultra rápido da tecnologia, fizeram com que se abrisse um canal muito fluente de informações (veja, por exemplo, o computador, os satélites, a televisão, a telefonia, etc.). Com a informação o cliente passou a ficar muito mais conhecedor de seus desejos e mais exigente, como também as empresas descobriram mais rapidamente o que seus concorrentes estão fazendo de melhor.

Daí, a busca contínua de uma melhor qualidade para o qualidade para o cliente, cliente, maior produtividade, produtividade, menores custos, para menores custos, para

alcançar um importante objetivo: aalcançar um importante objetivo: a Competitividade.Competitividade.

Na verdade, aNa verdade, a Qualidade e a ProdutividadeQualidade e a Produtividade sempre sempre existiram, comexistiram, com maior ou menor importância e intensidade nas empresas. Acontece que a constante evolução do mundo moderno e principalmente, o desenvolvimento ultra rápido da tecnologia, fizeram com que se abrisse um canal muito fluente de informações (veja, por exemplo, o computador, os satélites, a televisão, a telefonia, etc.). Com a informação o cliente passou a ficar muito mais conhecedor de seus desejos e mais exigente, como também as empresas descobriram mais rapidamente o que seus concorrentes estão fazendo de melhor.

Daí, a busca contínua de uma melhor qualidade para o qualidade para o cliente, cliente, maior produtividade, produtividade, menores custos, para menores custos, para

alcançar um importante objetivo: aalcançar um importante objetivo: a Competitividade.Competitividade. Prof° Ronaldo Reis Silva

A História do Controle Estatístico de Qualidade

O início formal do controle estatístico da qualidade se deu em 16 de maio de 1924, quando Walter A. Shewhart desenvolveu e aplicou os conceitos estatísticos das cartas de controle na “Bell Telephone Laboratories”. Sendo uma ferramenta para uso em “chão de fábrica”, que tinha como objetivo prevenir problemas relacionados à qualidade, de modo a impedir que os produtos defeituosos fossem produzidos. Atualmente os gráficos de controle estão sendo utilizados não só para o monitoramento dos processos produtivos mas também no setor de serviços, não se limitando mais ao “chão de fábrica”.

• Sistema de Controle Estatístico de Processo

CLIENTES

A maneira quetrabalhamos/combinaçãode recursos

Produtos/serviços

Identificandonecessidades

e expectativasmutáveisao longodo tempo

MétodosEstatísticos

•Matérias Primas

•Mão de Obra

•Equipamentos

•Instalações

•Informações

•Procedimentos

Voz do ProcessoVoz do Processo

Voz do ClienteVoz do Cliente

RESULTADOSPROCESSO/SISTEMAENTRADAS

Controle Estatístico de Processos (CEP):

É um método preventivo de se comparar continuamente os resultados de um processo com seus padrões, identificando através de dados estatísticos as tendências para certas variações, com o objetivo de reduzi-las cada vez mais.

1 - ANALISAR O PROCESSO• O que o processo deveria estar fazendo?• O que pode dar errado?• O que o processo está fazendo?• Alcançar o estado de controle estatístico• Determinar a Capabilidade

2 - MANTER O PROCESSO• Acompanhar o desempenho do processo• Detectar variação de causa especial e atuar sobre ela

3 - MELHORAR O PROCESSO• Reduzir a variação devido às causas comuns, através de mudanças no processo previamente estudadas com experimentos estatísticos planejados adequadamente (projeto de experimentos).

Conceito de Controle:

Controlar é saber localizar o problema, analisar o processo, padronizar as atividades e estabelecer itens de verificação de tal forma que o problema não volte a ocorrer.Os itens de verificação servem para “vigiar” as causas fundamentais e confirmar que estas estão sob controle.

Conceito de Estatística:A ESTATÍSTICA é a ciência que lida com a coleta, o processamento e a disposição de dados (informações), atuando como ferramenta fundamental no controle de processo.

A ESTATÍSTICA é a ciência que lida com a coleta, o processamento e a disposição de dados (informações), atuando como ferramenta fundamental no controle de processo.

INFORMAÇÃO(Fatos e Dados)

Coleta da Informação

Processamento da informação

Disposição da Informação

Conhecimento

Controle de Processo

ESTATÍSTICA

Estatística de ProcessoEstatística de Processo

Revisão de Conceitos

• Objetivo: Subsídios para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados• O que é a Estatística?

– ciência da tomada de decisão perante incertezas– base para a maior parte das decisões tomadas no controle da qualidades

– É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.

• Onde aplicá-la?– Controle Estatístico do Processo – Controle Estatístico da Qualidade

• Processo : Ações e transformações para agregar características, propriedades, etc. • Controle : Processo com ciclo fechado de avaliação para o resultado agir sobre a entrada

(realimentação)

• CEP : técnicas estatísticas para medir e analisar a variação nos processosCEP : técnicas estatísticas para medir e analisar a variação nos processos• CEQ : técnicas estatísticas para medir e aprimorar a qualidade dos processosCEQ : técnicas estatísticas para medir e aprimorar a qualidade dos processos

a variabilidade na qualidade deve ser constantemente estudada tendo em vista produtos :

1. Dentro de um lote 2. Em equipamentos de processo3. Entre lotes diferentes de um mesmo produto4. Em características críticas e em padrões5. Em produção piloto, no caso de novos produtos

Ferramentas mais utilizadas para controle de processo e qualidade :1. Distribuição de freqüências, histogramas e paretos;

2. Gráficos de controle;

3. Aceitação por amostragem;

4. Métodos especiais, particulares, empíricos;

As Sete Ferramentas Básicas da Qualidade

• Folha de Coleta de Dados

• Diagrama de Pareto

• Estratificação

• Diagrama de Causa e Efeito

• Histograma

• Diagrama de dispersão

• Gráfico de controle

Folha de Coleta de Dados

Quando necessitar colher dados baseados em observações

amostrais com o objetivo de definir um modelo.

•Estabelecer o evento que será estudado;

•Definir o período de coleta dos dados;

•Construir um formulário claro e fácil;

•Coletar dados consistentes e honestos.

Observações/amostras aleatórias

Amostragem eficiente

Universo homogêneo

COMO COLETAR DADOS

Tenha objetivos bem definidos

•Controle e acompanhamento do processo de produção

•Análise de não conformidades

•Inspeção

Definição do propósito

•Identificar os tipos de dados a serem coletados

•Definir os períodos de coleta de dados

•Definir as amostras

Confiabilidade das medições

•Definir critérios para realização das medições

•Utilizar equipamentos adequados para as medições

Registro correto dos dados

•Registrar a origem dos dados

•Registrar os dados de forma a facilitar a coleta

•Organizar os dados simultaneamente à coleta para facilitar a utilização

• Controle de ProcessoAbrange 3 ações principais:

Estabelecimento de diretrizes de controle:

As diretrizes de controle constam das metas, que são as faixas de valores desejadas para os itens de controle, e do método, que são os procedimentos necessários para o alcance da meta

Manutenção do nível de controle (manutenção de padrões):

Consiste em garantir que a meta estabelecida no item 1 seja atendida. Caso isto não ocorra, será necessário atuar nas causas que provocaram o desvio e recolocar o processo no estado de funcionamento adequado.

Alteração das diretrizes de controle (melhorias):

Consiste em mudar o nível de controle atual e alterar os procedimentos padrão de tal forma que o novo nível de controle seja atingido. Estas alterações têm o objetivo de melhorar o nível de qualidade planejado inicialmente.

FerramentasFerramentas mais utilizadas para controle de processo e qualidade : mais utilizadas para controle de processo e qualidade :

1. Idade F i 2 |- 4 1 4 |- 6 3 6 |- 8 5 8 |- 10 4 10 |- 12 2 15

Idade dos Alunos da Escola

Limite das Classes

Histograma

PolígonoFreqüência

FerramentasFerramentas mais utilizadas para controle de processo e qualidade : mais utilizadas para controle de processo e qualidade :

Sequência G por grau

25,524,2

22,421,3

17,8 17,7 17,5 17,0 16,6 16,1

13,4 13,0 12,7 12,5 12,0

2336 2630 2466 5546 2300 5576 5466 2390 2640 6593 6503 5410 2340 2610 7340 2473

Disposição por camadas ou como por camadas – acabamento (AURÉLIO).

Ferramenta que divide o problema em partes para facilitar seu entendimento.

Ferramentas mais utilizadas para controle de processo e qualidade :Ferramentas mais utilizadas para controle de processo e qualidade :

Cartas de Controle

Utilidade:

Compreender o comportamento(Variação) do ProcessoCompreender o comportamento(Variação) do Processo

As Cartas de Controle permitem identificar quando apenas as Causas Comuns estão atuando no processo e também quando

as Causas Especiais de Variação estão atuando sobre ele.

As Cartas de Controle permitem identificar quando apenas as Causas Comuns estão atuando no processo e também quando

as Causas Especiais de Variação estão atuando sobre ele.

Gráfico de Controle

Quando necessitar visualizar o quanto da variabilidade

do processo é devido à variação aleatória e quanto é

devido a causas comuns / ações individuais, de modo a

determinar se o processo está sob controle estatístico.

Tipos: Valor contínuo - Gráficos x-R, x

Valor discreto - Gráficos pn, p, c,

Espessura da Peça

Númeroda Peça

1 2 3 4 5 6 7

MÉDIA

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Exemplo: Dispersão

Espessura da Peça

Númeroda Peça

1 2 3 4 5 6 7

MÉDIA

LSC - LIMITE SUPERIOR DE CONTROLELIC - LIMITE INFERIOR DE CONTROLEDEFINIÇÃO DOS LIMITES DE CONTROLE - São valores calculados estatisticamenteTodos os valores de uma variável que se encontram dentro destes limite estão sob a açãosomente de CAUSAS COMUNS

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

VALORES DENTRO DOS LIMITES DECONTROLE - SOMENTE CAUSAS COMUNS

ÁREA VERDE = Processo sob Controle Estatístico (Acompanhe o Processo )

Espessura da Peça

NúmeroDa Peça

1 2 3 4 5 6 7

MÉDIA

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

VALORES FORA DOS LIMITES DECONTROLE - CAUSAS ESPECIAIS

ÁREA VERMELHA = Atue no processo imediatamente Comunique o Supervisor, Envolva a equipe, parar o equipamento se necessário.

Interpretação das Cartas de Controle:Interpretação das Cartas de Controle:

Pontos Fora dos Limites de Controle

É a indicação mais evidente de falta de controle em um processo, a qual exige uma investigação imediata da causa especial de variação responsável pela sua ocorrência. A figura abaixo retrata a ocorrência de pontos fora dos limites de controle.Muitas vezes a ocorrência desses pontos pode ser o resultado de erros de registro dos dados, de cálculo ou de medição. Esta falta de controle do processo também pode ocorrer, por exemplo em conseqüência da utilização de instrumentos descalibrados, de uma ação incorreta realizada por algum operador ou de defeitos nos equipamentos.

12 de 14 pontos consecutivos em um mesmo lado da linha média.

Seqüência de sete pontos.

Tendência descendente Tendência ascendente

2- Sequência

3-Tendência

Periodicidade

A periodicidade está presente quando a curva traçada no gráfico de controle apresenta repetidamente uma tendência para cima ou para baixo, em intervalos de tempo que tem aproximadamente a mesma amplitude,conforme representado na figura abaixo.Alguns exemplos de causas especiais que podem provocar o surgimento da periodicidade são mudanças sistemáticas nas condições ambientais, cansaço do operador, rotatividade regular de operadores ou máquinas, flutuação na voltagem, etc...

Seqüência

12 de 14 pontos consecutivos em um mesmo lado da linha média.

Seqüência de sete pontos.

Uma seqüência é uma configuração em que vários pontos consecutivos do gráfico de controle aparecem em apenas um dos lados da linha média. O número de pontos nesta situação é denominado comprimento da seqüência. Tipos de seqüência:• Seqüência de 7 ou mais pontos;• Seqüência com menos de 7 pontos, em que:

Pelo menos 10 de 11 pontos consecutivos no mesmo lado da média Pelo menos 12 de 14 pontos consecutivos no mesmo lado da média Pelo menos 16 de 20 pontos consecutivos no mesmo lado da média

Tendência

Tendência descendente Tendência ascendente

Consiste em um movimento contínuo dos pontos do gráfico de controle em uma direção (ascendente ou descendente), como na figura abaixo. A ocorrência de uma tendência constituída por 7 ou mais pontos consecutivos ascendentes ou descendentes é uma indicação de falta de controle do processo. Exemplos de causas de tendências são: desgaste de equipamento; fatores humanos como fadiga de operador; mudanças nas condições ambientais (temperatura, pressão, umidade).

Aproximação dos Limites de Controle

Aproximação da Linha Média

Quando a maioria dos pontos grafados está distribuída muito próximo da linha média, dentro das linhas centrais 1,5 (veja figura abaixo) e portanto apresentando uma variabilidade menor do que a esperada, obtemos uma indicação de que podem ter ocorrido erros nos cálculos dos limites de controle ou de que as amostras foram formadas de maneira inadequada (ex: utilizando mistura de dados provenientes de populações distintas). Portanto aproximação da linha média pode não significar estado de controle

Determinar a característica que deverá entrar no gráfico

Os dados são do tipo

variáveis?

O interesse está em unidades

ou porcentagem de peçasnão-conformes?

O interesse está em não-conformidades - i.e.

discrepâncias/peças?

O tamanho daamostra éconstante?

Use a carta “np” ou “p”

Use a carta “p”

O tamanho daamostra éconstante?

Use a carta “u”

Use a carta “c” ou “u”Ele é homogêneo

na naturezaou impróprio para a amostragem

em subgrupos - ex.; banho químico,

lote de tinta

As médias dossubgrupos podem ser

convenientementecalculadas?

Use a cartadas medianas

O tamanho dosubgrupo é 9

ou maior?

Há meios parafacilmente calcular s de cada subgrupo?

Use acarta X-R

Procedimento de seleção para o uso de Cartas de Controle

Use acarta X-S

não não

nãonão

Use a carta para valores

individuais: X-AM

Tipos de Cartas de Controle:

Para Variáveis - QuantitativoPara Variáveis - Quantitativo

Para Atributos - Qualitativo Para Atributos - Qualitativo

Exemplo de Variáveis: Temperatura, Volume , Pressão, Peso, Faturamento (R$), etc..

Exemplo de Atributos: Presença de impurezas no alimento, fissuras no pneu dos caminhões, ausência de furo nas latas, etc.

Gráfico da amplitude R (variabilidade)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

101000

Gráfico da média x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Atributos p, np

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Gráfico p - Proporção não-conforme

Variáveis X-R, X-S, X-AM

Tipos de Cartas de Controle:Tipos de Cartas de Controle:

Interpretação das Cartas:Revisão

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Linha médiaLinha média

Limite Superior de Limite Superior de ControleControle

Limite Inferior de Limite Inferior de ControleControle

Valores das Características de Qualidade Características de Qualidade traçados no gráfico.

Carta P

A CARTA DE CONTROLE NÃO MOSTRA OS LIMITES DE ESPECIFICAÇÃO !!!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Processo com variação natural ( Processo Controlado)

Horário de Coleta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Processo com variações excessivas (Processo fora de controle)

ANOMALIAS !ANOMALIAS !

Devido as causas especiaisDevido as causas especiais

Processo sob Controle Estatístico: ConclusãoProcesso sob Controle Estatístico: Conclusão

Dizemos que um processo está sob controle estatístico quando apenas causas comuns de variação estão atuando sobre o mesmo. A variabilidade é inerente a ele (variabilidade natural). Este tipo de variação pode ser deixado ao acaso, mas a partir do momento que o processo começa a apresentar causas especiais de variação estas devem ser identificadas e eliminadas. Os gráficos de controle são ferramentas que indicam o aparecimento dessas causas especiais como será visto mais adiante.As causas comuns de variação não podem ser eliminadas com o CEP. A variabilidade devida a elas só pode ser reduzida através de engenharia, e/ou redefinição do processo, com o auxílio de experimentos especialmente delineados para isso (ex: Projeto de Experimentos)

As mudanças na distribuição do processo em decorrência de causas especiais podem ser tanto negativas como positivas.Quando estas mudanças são negativas, elas precisam ser identificadas e eliminadas. Quando são positivas, deveriam ser identificadas e transformadas em parte permanente do processo.

Processo que não está sob Controle Estatístico:Conclusão

Sob algumas circunstâncias, o cliente pode permitir que o Sob algumas circunstâncias, o cliente pode permitir que o produtor continue a manter um processo como ele está, mesmo produtor continue a manter um processo como ele está, mesmo que se enquadre como fora de controle. Estas circunstâncias que se enquadre como fora de controle. Estas circunstâncias podem incluir:podem incluir:

• O cliente é insensível a variação dentro das O cliente é insensível a variação dentro das especificações;especificações;• O custo envolvido na tomada de ação corretiva sobre O custo envolvido na tomada de ação corretiva sobre causas especiais ultrapassa o benefício para qualquer causas especiais ultrapassa o benefício para qualquer cliente ou todos eles. Causas especiais economicamente cliente ou todos eles. Causas especiais economicamente permissíveis podem ser: desgaste de ferramenta, permissíveis podem ser: desgaste de ferramenta, afiação de ferramenta, variação cíclica (sazonal), etc.afiação de ferramenta, variação cíclica (sazonal), etc.• A causa especial tem sido identificada e A causa especial tem sido identificada e documentada como consistente e previsível.documentada como consistente e previsível.

Sob algumas circunstâncias, o cliente pode permitir que o Sob algumas circunstâncias, o cliente pode permitir que o produtor continue a manter um processo como ele está, mesmo produtor continue a manter um processo como ele está, mesmo que se enquadre como fora de controle. Estas circunstâncias que se enquadre como fora de controle. Estas circunstâncias podem incluir:podem incluir:

• O cliente é insensível a variação dentro das O cliente é insensível a variação dentro das especificações;especificações;• O custo envolvido na tomada de ação corretiva sobre O custo envolvido na tomada de ação corretiva sobre causas especiais ultrapassa o benefício para qualquer causas especiais ultrapassa o benefício para qualquer cliente ou todos eles. Causas especiais economicamente cliente ou todos eles. Causas especiais economicamente permissíveis podem ser: desgaste de ferramenta, permissíveis podem ser: desgaste de ferramenta, afiação de ferramenta, variação cíclica (sazonal), etc.afiação de ferramenta, variação cíclica (sazonal), etc.• A causa especial tem sido identificada e A causa especial tem sido identificada e documentada como consistente e previsível.documentada como consistente e previsível.

Principais causas de problema e/ou defeitos:Principais causas de problema e/ou defeitos:1. Matéria prima;Insumos 1. Matéria prima;Insumos 2. Condições de equipamentos;2. Condições de equipamentos;3. Qualidade da mão de obra;3. Qualidade da mão de obra;

• Não adianta tentar corrigir defeitos de processo e/ou qualidade do Não adianta tentar corrigir defeitos de processo e/ou qualidade do produto, nem fazer planos de ação quando se sabe o que causou o produto, nem fazer planos de ação quando se sabe o que causou o defeito e não se toma ação.defeito e não se toma ação.

• Padrões são feitos para serem cumpridos, senão compromete qualquer Padrões são feitos para serem cumpridos, senão compromete qualquer base de dados para análise base de dados para análise

Estatística aplicada ao controle de processo e qualidade deve se fundamentar em:

1. Fatos e Dados em vez de conceitos abstratos;1. Fatos e Dados em vez de conceitos abstratos;

2. Evidências obtidas a partir de resultados 2. Evidências obtidas a partir de resultados específicos da observação;específicos da observação;

3. Padrões estabelecidos e observados;3. Padrões estabelecidos e observados;

4. Métodos matemáticos para descartar dados 4. Métodos matemáticos para descartar dados tendenciosos;tendenciosos;

5. Eliminação de dados corrompidos por matéria 5. Eliminação de dados corrompidos por matéria prima, equipamento ou métodoprima, equipamento ou método

• Fenômeno estatístico : Eventos que possibilitem análise por métodos estatísticos

• Dado estatístico : Dado numérico obtido para matéria prima da estatística• População : Conjunto de dados com característica comum para análise• Amostra : Parcela representativa da amostra para avaliação estatística da

população. • Parâmetros: Dados característicos para caracterização da população.

Exemplo: Os alunos do 2° ano da FGV tem em média 1,70 m de altura. São valores singulares que existem na população e que servem para caracterizá-la. Para definirmos um parâmetro devemos examinar toda a população.

• Variável : Conjunto de resultados possíveis para um fenômeno

• Definição do problema - O que pesquisar• Planejamento - Como e onde buscar as informações• Coleta de Dados - levantamento sistemático com objetivo determinado

– Coleta direta - Busca de dados específicos direto na orígem– Coleta contínua - Define-se coletar sistematicamente ao longo do tempo. – Coleta periódica - Determina-se o período de coleta. – Coleta ocasional - Coleta não premeditada.

• Apuração dos dados - Tabulação, ordenamento, seleção, depuração• Apresentação dos dados - Tabular ou gráfica

• Análise e interpretação dos resultados - Fase mais importante e delicadaLigada essencialmente ao cálculo de medidas e coeficientes,

com a finalidade principal de descrever o fenômeno

• Apuração dos dados - Tabulação, ordenamento, seleção, depuração• Apresentação dos dados - Tabular ou gráfica• Exemplos:

• Dados Brutos• 24 23 22 28 35 21 23 33 34• 21 25 36 26 22 30 32 25 26• 34 21 31 25 31 26 25 35 33• 24 31 33

• Rol• O arranjo dos dados brutos em ordem de freqüência crescente ou decrescente.• 21 21 21 22 22 23 23 24 25• 25 25 25 26 26 26 28 30 31• 31 31 32 33 33 33 34 34 34• 35 35 36

Apresentação dos dados - Tabular ou gráfica

Amplitude total = R = 36 -21 = 15.

Classes F i

45 |- 55 15

55 |- 65 30

65 |- 75 35

75 |- 85 15

85 |- 95 5

Apresentação dos dados - Tabular ou gráficaExemplo 2 - Peso de 100 indivíduos

45 - 55 55 - 65 65 - 75 75- 85 85 - 95

• Quantitativa : Dados com características quantitativas Quantitativa : Dados com características quantitativas nítidasnítidas

– Discreta : Resultado de contagens– Contínua : Resultado de medições cujos valores são quaisquer N°

• Qualitativa : Dados regidos por atributos de qualidadeQualitativa : Dados regidos por atributos de qualidade

Variabilidade em processos:

TODO PROCESSO SEMPRETODO PROCESSO SEMPRE APRESENTA VARIABILIDADEAPRESENTA VARIABILIDADE

QUANTO MENOR FOR A QUANTO MENOR FOR A VARIABILIDADE MENOR VARIABILIDADE MENOR

SERÁ O NÚMERO DE SERÁ O NÚMERO DE PRODUTOS DEFEITUOSOSPRODUTOS DEFEITUOSOS

QUANTO MENOR FOR A QUANTO MENOR FOR A VARIABILIDADE MENOR VARIABILIDADE MENOR

SERÁ O NÚMERO DE SERÁ O NÚMERO DE PRODUTOS DEFEITUOSOSPRODUTOS DEFEITUOSOS

Fontes de Variabilidade em Processos:

Causas aleatórias, ou comuns:

• Variabilidade natural ou inerente ao processo

• Processo sob controle - Estável

Causas especiais, ou externas, ou atribuíveis, ou “assinaláveis”:

• Variabilidade excessiva (excede limites de controle)

• Processo fora de controle - Instável

O diâmetro de um eixo usinado, por exemplo, seria suscetível à variação potencial da máquina (folga, desgaste do rolamento), da ferramenta (esforço, taxa de desgaste), domaterial (diâmetro, dureza), dooperador (precisão em centralizar, alimentação da peça), damanutenção (lubrificação, reposição de peças gastas) e domeio ambiente (temperatura, constância do fornecimento elétrico),

Um Processo SEMPRE apresenta variabilidade.

Conceito de Variabilidade no Processo:

A variabilidade também denominada variação ou dispersão está presente em todos os processos de produção de bens e de fornecimento de serviços.

MédiaMédia

Sem variabilidade

MédiaMédia

variabilidade baixa

MédiaMédia

variabilidade alta

Mesmo os Produtos Não Defeituosos Apresentam Variações, porém estão Dentro

Dos Limites de sua Especificação.

Mesmo os Produtos Não Defeituosos Apresentam Variações, porém estão Dentro

Dos Limites de sua Especificação.

Os Produtos defeituosos são produzidos devido à presença de uma GrandeVariabilidade.

Variáveis:

O Peso de uma peça é uma VariávelO Peso de uma peça é uma Variável

10.030 Kg

10.030 kg

10.000 Kg

10.000 kg

10.010 Kg

10.010 kg

10.060 Kg

10.060 kg

Exemplo: PESO de uma Peça (VARIÁVEL).

FAIXA DE PESO ESPECIFICADA PELO CLIENTEPESO MÍNIMO = 6000kgPESO MÁXIMO = 10000kg

Peça 8 com 5000kg (menor que o especificado)Peça 10 com 11000kg (maior que o especificado)

Peça NÃO OK PESO A MAIS

1 2 87653 4 9 10

Faixa de peso especificada pelo client

10000kg

6000kg

Nº de Peças

Peso 11000kg

5000kg Peça NÃO OK PESO A MENOS

Relação entre Causas e os Efeitos de um Processo:

PequenaVariação deEspessura

da Peça

Mão de Obra

Medida

Matéria-Prima Método

Máquina Meio Ambiente

PequenaVariação deTemperatura

no Forno

Grande Variação de

EspessuraPeça

Mão de Obra

Medida

Matéria-Prima Método

Máquina Meio Ambiente

Grande Variação de

Temperaturano Forno

Processo sob ação de CAUSAS COMUNSCAUSAS COMUNS•Causa natural do processo•Previsível•Não há sustos (Pouca variação na espessura)

Processo sob ação de CAUSAS ESPECIAISCAUSAS ESPECIAIS•Não natural do processo•Imprevisível•Cada dia é uma nova surpresa (Muita variação na espessura)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

TEMPERATURA (°C)

EFEITO

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1

ESPESSURA(mm)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

TEMPERATURA(°C)

EFEITO

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1

ESPESSURA (mm)

A VARIABILIDADE NAS CAUSAS

faz com que Todo Processo tenha

VARIABILIDADE NO SEU EFEITO.

A VARIABILIDADE NAS CAUSAS

faz com que Todo Processo tenha

VARIABILIDADE NO SEU EFEITO.

• População e Amostra - o ideal seria sempre analisar a população toda por praticidade analisa-se pequena parcela representativa da população Amostra não representativa leva a resultados tendenciosos, evite-as!• Senso (levantamento de dados) - Estudo para adquirir conhecimentos sobre a

população, observando todos os seus elementos, e fazer juízos quantitativos/qualitativos acerca de características importantes.

• Amostragem - Processo de extração de elementos representativos da população alvo– Não probabilística - sempre tende a ser direcionada

• Acidental ou de conveniência - busca de dados específicos com abertura para ocorrências não visadas, aquelas que surgem por acaso

• Intencional - busca de dados específicos com critérios restritos• Quotas ou percentual - variação da intencional onde se pega parte da população

previamente selecionada

– Probabilística - é mais científica e menos tendenciosa• Aleatória simples - elementos dispostos em sequência e critérios de seleção pré

estabelecidos• Aleatória estratificada - aplicado a população heterogênea e se deseja proporcionalidade

entre subpopulações• Conglomerado - características globais da população presentes num bloco qualquer

sorteado aleatoriamente (tomada por bloco - não há característica específica)

• Fases iniciais:– Descritiva - Descreve-se a amostra em suas principais características e/ou

propriedades– Indutiva - Parte das características particulares para as proposições gerais que

supostamente exprimem leis que descrevam a população. Isso leva à graus de incerteza que podem ser estimados por probabilidades (teoria das probabilidades)

• Dimensionamento da amostra– Avaliar a variável mais importante do grupo - (pareto)– Verificar se a população é finita ou infinita

População

É a totalidade dos elementos de um universo sobre o qual desejamos

estabelecer conclusões ou exercer ações.

É um conjunto de elementos com pelo menos uma característica comum.

Amostra

É um subconjunto de elementos extraídos de uma população.

As 5 Perguntas fundamentais na coleta de dados

Por que coletar os DADOS?

O que fazer com os DADOS?

Como coletar os DADOS?

Os dados são CONFIÁVEIS?

Como registrar os DADOS?

• Ferramenta para apresentação de grandes massas de dados• Facilita visualizar

• tendência central• Dispersão

• Tabela primitiva - Dados brutos– dados com a disposição em que foram levantados, sem ordenação.

É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências (repetição de seus valores).

• Rol - Ordenação por ordem numérica ou alfabética, etc.• Distribuição por frequência de classes

• Limites de Classe : São os limites superior e inferior da classe• Amplitude da classe : diferença entre os limites (a = Ls - Li). a

= R / K• Amplitude Total (R): Diferença entre o valor máximo e o mínimo das

amostras• Número de classes : onde n é o número de elementos da amostra Para se calcular o número de classes para uma distribuição contínua, pode-se

utilizar as fórmulas e considerações abaixo.

1) k = 5 quando o número de dados (n) for 25; 2) k n, para o número de dados (n) for 25; 3) Fórmula de Sturges: k 1 + 3,22 log n.

Exemplo: k = 49 = 7 ou k 1 + 3,22 log 49 7

• Apuração dos dados - Tabulação, ordenamento, seleção, depuração• Apresentação dos dados - Tabular ou gráfica• Exemplos:

• Dados Brutos• 24 23 22 28 35 21 23 33 34• 21 25 36 26 22 30 32 25 26• 34 21 31 25 31 26 25 35 33• 24 31 33

• Rol• O arranjo dos dados brutos em ordem de freqüência crescente ou decrescente.• 21 21 21 22 22 23 23 24 25• 25 25 25 26 26 26 28 30 31• 31 31 32 33 33 33 34 34 34• 35 35 36

Apresentação dos dados - Tabular ou gráfica

Amplitude total = R = 36 -21 = 15.

Classes F i

45 |- 55 15

55 |- 65 30

65 |- 75 35

75 |- 85 15

85 |- 95 5

Apresentação dos dados - Tabular ou gráficaExemplo 2 - Peso de 100 indivíduos

45 - 55 55 - 65 65 - 75 75- 85 85 - 95

Amplitude (R):

É a diferença entre o maior e o menor elemento da amostra coletada (variação máxima).

Exemplo: Se coletarmos uma amostra de algumas pessoas de alturas diferentes, a diferença entre a pessoa mais alta e a mais baixa é a

AMPLITUDE

É a diferença entre o maior e o menor elemento da amostra coletada (variação máxima).

Exemplo: Se coletarmos uma amostra de algumas pessoas de alturas diferentes, a diferença entre a pessoa mais alta e a mais baixa é a

AMPLITUDE

A VARIABILIDADEVARIABILIDADE pode ser medida pela AMPLITUDEAMPLITUDE.

1,80 m

1,27 m

R = 1,80 - 1,27 = 0,53

Exemplo:

VARIAÇÃO DA ALTURA DO GRUPO 1

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1Altura ( m )

Variação (R)=0,4 m

Média (X)=1,8 m

VARIAÇÃO DA ALTURA DO GRUPO 2

1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2

Variação (R)=0,6 mMédia (X)=1,8 m

Comparação da Variação das Alturas dos Grupo 1 x Grupo 2

1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4Altura ( m )

Grupo 1Grupo 2

Variação (Amplitude)do Grupo 1(R)=Maior Altura - Menor Altura=2,0 - 1,6 = 0,4 m

Obs .: Média de Altura=1,8 m

Variação (Amplitude)do Grupo 2(R)=Maior Altura - Menor Altura=

2,1 - 1,5 = 0,6 mObs.: Média de Altura=1,8 m

O grupo 1 apresentou uma variação (amplitude)menor que o grupo2

Altura ( m )

• Frequências simples ou absolutas (fi): valores que representam o número de dados de cada classe.

Somatório das frequências simples = total dos dados da distribuição.

• Frequências relativas (fr): razões entre frequências absolutas de cada classe e a frequência total da distribuição.

Somatório das frequências relativas é igual a 1 (100 %).

• Frequência simples acumulada (Fi): Somatório das frequências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe.

• Frequência relativa acumulada de um classe (Fr): é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição

Frequências simples, relativas, acumuladas (Exemplo)

• São gráficos de barras que apresentam a dispersão dos dados em

toda amplitude da amostra (população). • É uma ferramenta estatística apropriada para a apresentação de

grandes massas de dados

• Torna mais clara a tendência central e a dispersão dos valores ao longo da escala de medição e a freqüência relativa de ocorrência dos

diferentes valores. • Serve para verificar como estão distribuídos seus valores de acordo

com os seu limites. • Visualiza melhor os valores mais comuns , o quanto de dispersão

apresenta, se a distribuição é normal, etc

Formas gráficas para análise de um Formas gráficas para análise de um processoprocesso

• Carta de controleCarta de controle - analisa seqüencialmente os valores monitorados, normalmente numa série temporal

• HistogramaHistograma - usa uma série de valores para verificar a freqüência em que estes aparecem.

. serve para verificar como estão

distribuídos seus valores de acordo

com os seus limites. Visualiza melhor

os valores mais comuns , o quanto de

dispersão temos, se a distribuição

é normal, etc.

. serve para verificar como estão

distribuídos seus valores de acordo

com os seus limites. Visualiza melhor

os valores mais comuns , o quanto de

dispersão temos, se a distribuição

é normal, etc.

.verifica como anda seu processo

ao longo do tempo. Útil para

analisar tendências de crescimento

ou decréscimo, detecta pontos onde

pode ter ocorrido alguma causa

especial, dentre outras

utilidades.

.verifica como anda seu processo

ao longo do tempo. Útil para

analisar tendências de crescimento

ou decréscimo, detecta pontos onde

pode ter ocorrido alguma causa

especial, dentre outras

utilidades.

10.1 Medidas de tendência centrala) Média Aritméticaa) Média Aritmética

• Média : ..onde xi são os valores da variável e n o número de dados

– Bem representativa quando se busca representar a quantidade total de muitos dados;

– Mas pode apresentar imagem distorcida dos dados; (ex. +3 e -3 resulta ) – Apresenta uma propriedade importante:

• A soma dos desvios de cada dado para a média resulta em ZERO

• Método de cálculo para dados agrupados:– Quando não existem intervalos de classes calcula-se direto com os valores xi

– Quando tem intervalos de classes o xi é a média dos limites da classe

10.1 Medidas de tendência centrala) Média Aritméticaa) Média Aritmética

X = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14 kilos

X = 2440 40

X = 61 cm

Dados não agrupados Dados agrupados

Ex: Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de 10,14,13,15,16,18 e 12 kilos,temos, para venda média diária na semana de:

10.1 Medidas de tendência centralb) Modab) Moda

• Moda é o valor de maior frequência

• Método de cálculo para dados agrupados por classes:– Toma-se a classe modal e faz-se a média aritmética dos limites

• A Moda traduz o valor mais típico da distribuição por ser fortemente influenciada pela sua posição

• É afetada pela posição• Difere da Média Aritmética por esta ter maior estabilidade

Temperaturas Frequência0° C 31° C 92° C 123° C 6

a) Sem intervalos de classe: b) com intervalos de classe:

2° C é a temperatura modal, pois é a de maiorfrequência.

Classes (em cm) Frequência54 |-------- 58 958 |-------- 62 1162 |-------- 66 866 |-------- 70 5

A classe modal é 58 |-------- 62, pois é a de maior freqüência.I =58 e L = 62

Mo =(58 + 62) / 2 = 60 cm ( este valor é estimado,pois não conhecemos o valor real da moda).

10.1 Medidas de tendência central b) moda b) moda10.1 Medidas de tendência central b) moda b) moda

10.1 Medidas de tendência centralb)) Moda (continuação ) Moda (continuação )

b) com intervalos de classe:

Classes (em cm) Frequência54 |-------- 58 958 |-------- 62 1162 |-------- 66 866 |-------- 70 5

Método mais elaborado pela fórmula de CZUBER :

Mo = I* +(d1/(d1+d2)) x h*

I* - limite inferior da classe modal.L*- limite superior da classe modal.d1 - freqüência da classe modal - freqüência de classe anterior à classe modal.d2 - freqüência da classe modal - freqüência de classe posterior à classe modal.h* - amplitude da classe modal.

Mo = I* +(d1/(d1+d2)) x h*

Mo = 58 +[((11-9) / (11-9)+(11-8) )) x 4]

Mo = 59,6 cm.

OBS: A moda é utilizada quando desejamos obter uma medida rápida e aproximada de posição ou quando a medida de posição deva ser o valor mais típico da distribuição. Já a média aritmética é a medida de posição que possui a maior estabilidade.

10.1 Medidas de tendência centralc) Medianac) Mediana

• Mediana é o elemento central da amostraDivide a amostra em dois subconjuntos de mesma quantidade de

elementos

• Método de cálculo para dados agrupados por classes:– Toma-se a classe modal e faz-se a média aritmética dos limites– Em caso de pequenas amostras toma-se o elemento central

• A Mediana é uma medida que tem o objetivo de auxiliar quando há valores extremos que afetam de maneira acentuada a Média Aritmética. (quanto mais simetria na distribuição, mais a Md se aproxima da Ma)

10.1 Medidas de tendência centralc) Medianac) Medianaa) Sem intervalos de classe: b) com intervalos de classe:

- Md = 2 fi

= 34 = 17 2

A menor freqüência acumulada que supera este valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável, sendo este valor mediano. Logo:

Md = 2 meninos.

2 fi = 40 = 20

*/*]))2/[* fhFAAfii

Na prática, executamos os seguintes passos:1) Determinamos as freqüências acumuladas.2) Calculamos .

3) Marcamos a classe correspondente a freqüência acumulada imediatamente superior à

classe mediana e, em seguida empregamos a fórmula:

Classe mediana

b) com intervalos de classe:

*/*]))2/[* fhFAAfii

Onde:i* - é o limite inferior da classe mediana.FAA - é a freqüência acumulada classe anterior à classe mediana.f* - é a freqüência simples da classe mediana.h* - é a amplitude da classe mediana.

Md = 158 + [ (20 - 13) x 4] = 158 + 28 = 11 11

logo: Md = 158 + 2,545 = Md = 160,545 cm.

10.1 Medidas de tendência centralc) Mediana (continuação)c) Mediana (continuação)

10.2 Medidas de Dispersão10.2 Medidas de DispersãoVariânciaVariância

• Medida obtida pela razão entre soma dos quadrados dos desvios e a quantidade de dados contidos na amostra menos 1

• É calculada pela fórmula • É de pouca utilidade na Estatística Descritiva• Mas é fundamental para o cálculo do Desvio Padrão

XxS ii

10.3 Medidas de Dispersão10.3 Medidas de Dispersão Desvio PadrãoDesvio Padrão

• Medida obtida extraindo a raiz quadrada da Variância • É calculada pela fórmula

• É a medida de dispersão mais empregada• Considera a totalidade das variáveis em análise• É um indicador de variabilidade estável por se basear na média

aritmética• Tem a mesma UNIDADE da variável em estudo• Para amostras agrupadas por classes calcula-se com

XxS ii

])[(])[( 22

fXxSou

10.3 Medidas de Dispersão10.3 Medidas de Dispersão Desvio Padrão ( exemplo)Desvio Padrão ( exemplo)

Como n = 7, temos :

s = 630 = 90 7 s = 9,4868 = 9,49

Média = 371 = 53 7

Exemplo 1 Exemplo 2

s = 1240 = 31 40 s = 5,567

Média = fixi = 6440 = 161 fi 40

• Principais aplicações do desvio padrão• Na distribuição normal

– 68% (2/3) estão entre – 95% estão entre 2 – 99,7% estão entre 3

• Principais aplicações do desvio padrão• Na distribuição normal

– 68% (2/3) estão entre – 95% estão entre 2 – 99,7% estão entre 3

Curva Normal:

Frequência

Frequência Frequência Relativa

Dimensão Medida Contagem

Número de Medidas

As peças variam de uma para a outra

Mas elas formam uma aglomeração que, se estável, pode ser descrita como uma distribuição

Tamanho Tamanho Tamanho Tamanho

Tamanho Tamanho

As distribuições podem diferir quanto a:localização dispersão forma

...ou quaisquer combinações entre essas

Tamanho Tamanho Tamanho

Se apenas causas comuns de variação estiverem presentes, o resultado do processo forma uma distribuição que é estável ao longo

TamanhoTempo

Predição

Objetivo

Se causas especiais de variação estiverem presentes, o resultado do processo não é estável

Tamanho Tempo

Predição

Objetivo

Tamanho

Exemplo Média e Desvio Padrão

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

Média = 5D. P. = 1,6

Média = 5D. P. = 0,3

Com o CEP poderemos melhorar a qualidade e a confiabilidade de nossos produtos, satisfazendo assim cada vez mais os nossos clientes.

Cliente satisfeito traz com ele mais clientes, gerando maior lucro para a empresa e melhor imagem.

Benefícios do CEP

• Conjunto de atividades executadas com um certo objetivo• Conjunto de causas que geram um (ou mais) efeitos

Causa 1 causa 2 causa 3

efeito

Causa 4 causa 5 causa 6

Controle de ProcessoControle de Processo

Objetivos do Processo: • Gerar informações necessárias ao desenvolvimento do processo• Fornecer subsídios para tomada de decisão• Assegurar as informações requeridas para o efetivo controle

dos processos de fabricação

Objetivos para a Qualidade:• Inspecionar os produtos acabados• Perseguir os indicadores da qualidade dos produtos

concorrentes

CEP• Método preventivo de se comparar continuamente os

resultados de um processo com padrões, identificando a partir de dados estatísticos as tendências para variações significativas, a fim de eliminar/controlar essas variações.

Objetivo: • Reduzir a VARIABILIDADE do Processo

Função: • Controlar variações• Entender suas causas• Prevenir ocorrências

CEP• Parâmetros :

– Limites de especificação : São limites que o cliente , a norma ou especificação determinam para uma determinada característica.

– Limites de controle : São os limites do processo, dentro dos quais normalmente é capaz de produzir, sejam eles melhores ou piores que os de especificação.

– Índices de Capabilidade ou Capacidade: são índices que medem a capacidade de um processo fabricar produtos dentro da faixa de especificação.

– Os mais utilizados : Cp, Cpk e Cpm

– Limites de especificação : limites que o cliente encomenda

Gráficos de ControleGráficos de Controle• Objetivos

• Verificar se o processo é estável • Manter o processo estável • Melhorar o desempenho do processo

• Base de funcionamento de um gráfico de controle• processo estável, a grande maioria (99,7%) dos valores de uma

característica de qualidade deve cair no intervalo: μ +/- 3.σ • Limites de controle

• LSC = μ + 3.σ • LIC = μ - 3.σ

• Modalidades de gráficos• Controle de centralização do processo• Controle de variabilidade do processo (dispersão)

Importante ==> Os dois gráficos são necessários, cada um tem uma finalidade específica e um não substitui o outro

Variações em um ProcessoVariações em um ProcessoCausas comuns: variações aleatórias

• Variações inerentes ao processo.Podem ser eliminadas somente através de melhorias no sistema.

Ex.: Troca de máquina

Causas especiais: problemas no processo

• Variações devidas a problemas identificáveis.Podem ser eliminadas por ação local do operador.

Ex.: Regulagem da máquina

CAUSAS ESPECIAISVariações AtípicasOrigem LocalOperador/SupervisorSolução a Curto PrazoEstabilidadePrevisibilidade

CAUSAS COMUNSVariações DominadasOrigem SistêmicaStaff/GerenteSolução a Longo PrazoCapacidade da máquinaAtender à Faixa do Cliente

Variações em um ProcessoVariações em um Processo• 1. CAUSAS COMUNS OU ALEATÓRIAS

• Sempre existem.

• São inerentes, pertencem ao processo (Condições atuais de operação).

• Não provocam alterações apreciáveis na qualidade do produto.

• É impossível ou antieconômico eliminá-la do processo.

• Ex.: Diferença entre operadores, entre equipamentos, variabilidade natural da

matéria prima.

• 2. CAUSAS ESPECIAIS, NÃO ALEATÓRIAS OU SISTEMÁTICAS

• Nem sempre existem;

• Ocorrem com certa freqüência;

• Não fazem parte do processo;

• Provocam alterações apreciáveis na qualidade do produto e por isto devem ser

rapidamente identificadas e corrigidas;

• Ex.: Máquina descalibrada, matéria prima com anomalias, panes, etc.

Variações em um Processo• 1. Ausência de CAUSAS ESPECIAIS

• Os produtos podem ser diferentes entre si

• Mas num processo ESTÁVEL existe uma variação padrão

• As distribuições vão diferir umas das outras quanto à

Centralização Variabilidade Forma(ex. det. Produto sempre acima) (ex. det. Material sempre varia mais) (ex. det. Material tende mais para um lado)

Variações em um ProcessoVariações em um Processo• 2. Exemplos de Efeitos provocados por CAUSAS ESPECIAIS

Deslocamento na MédiaVariabilidade Constante(ex. Eqpto descalibrou)

Tendência na MédiaVariabilidade Constante

Média EstávelDispersão variando(ex. Atuador variou sensibilidade)

Média InstávelVariabilidade também(ex. Sistema descontrolado)

Melhoria de um Processo através do CEPMelhoria de um Processo através do CEP

CONTROLE do PROCESSOCONTROLE do PROCESSO

Processo fora de controlePresença de causas especiais

Processo sob controleCausas especiais ELIMINADAS

Melhoria de um Processo através do CEPMelhoria de um Processo através do CEPCAPACIDADE do PROCESSOCAPACIDADE do PROCESSO

Limite Inferior de Especificação

Sob Controle e CAPAZVariação reduzida pela

eliminação das causas comuns

Limite Superior de Especificação

Gráficos de Controle - Gráficos de Controle - procedimentos para montá-losprocedimentos para montá-los

Coletar k amostras de tamanho n

Calcular X e R

Calcular os limites de controle

Analisar gráfico R

Analisar gráfico X

Identificar, eliminar e prevenir causas

especiais

Monitorar o processo

Estável?

Definição de Cp e CpkDefinição de Cp e Cpk• Cp (Conhecido como Capabilidade de Máquina)Cp (Conhecido como Capabilidade de Máquina) : Definido

como o intervalo de tolerância dividido por 6 vezes o desvio padrão estimado, considerando a ausência de causas especiais. (CP mede dispersão.)

• Superior e Inferior de Capabilidade (CPU e CPL) : variação superior ou o inferior da tolerância dividida por 3 vezes o desvio padrão.

• Capabilidade (Cpk)Capabilidade (Cpk) : é o mínimo valor entre CPU e CPL. Cpk mede dispersão e centralização.

6LIELSE

LIELSEMinC pk

LSE = Limite Superior de Especificação

LIE = Limite Inferior de Especificação

Média = 5D. P. = 0,33Cp= (8-2)/(6*0,33) = 3CPU = (8-5)/(3*0,33) =3CPL= (5-2)/(3*0,33) = 3Cpk = min (3 ;3) =3

Média = 7D. P. = 0,33Cp= (8-2)/(6*0,33) = 3CPU = (8-7)/(3*0,33) =1CPL= (7-2)/(3*0,33) = 5Cpk = min (1 ;5) = 1

LSE= 8

Média = 9D. P. = 0,33Cp= (8-2)/(6*0,33) = 3CPU = (8-9)/(3*0,33) =-1CPL= (9-2)/(3*0,33) = 7Cpk = min (-1 ;7) = - 1

• Exemplo de um processo com LIE = 2 e LSE = 8

=7 LSE =8LIE =2

Media D.P. Cp Cpk PFE

5 1 1 1 0,276 1 1 0,667 2,277 1 1 0,333 15,878 1 1 0 509 1 1 -0,333 84,1310 1 1 -0,667 97,737 0,5 2 0,667 2,27

PFE = Porcentagem Fora de Especificação

Classificação Classificação Valor do Cpk Itens Fora de especificação Valor do Cpk Itens Fora de especificação

do processo do processo (ppm)

a) Capaz > 1,33 70 (0,007%)

b)Razoavelmente capaz 1< Cpk < 1,33 de 70 a 2700 (até 0,27% )

c) Incapaz < 1 mais de 2700 (> 0,27%)

Comparando :

a) Motorista na estrada de várias pistas, mão única

b) Motorista numa estrada de duas pistas , com acostamento

c) Motorista numa estrada de mão dupla sem acostamento

• Cp é sempre maior ou igual ao CpkCp é sempre maior ou igual ao Cpk• Processo centralizado (média equidistante dos LE´s Cp=CpkProcesso centralizado (média equidistante dos LE´s Cp=Cpk• Sempre que o Cpk for menor que 1 haverá geração de Sempre que o Cpk for menor que 1 haverá geração de

produtos não conformeprodutos não conforme• Tanto Cp quanto Cpk só tem resultados válidos quando a Tanto Cp quanto Cpk só tem resultados válidos quando a

distribuição dos valores individuais for normaldistribuição dos valores individuais for normal

Cartas de Controle para Variáveis X-R:

Gráfico X - Monitora a média do processo

Gráfico R - Monitora a variabilidade do processo

Os gráficos X e R devem ser utilizados conjuntamenteOs gráficos X e R devem ser utilizados conjuntamenteOs gráficos X e R devem ser utilizados conjuntamenteOs gráficos X e R devem ser utilizados conjuntamente

Cartas x e R - Média e Amplitude

1. Carta R:

Exemplo:

X1 X2 X3

1 6 10 9 10 - 6 = 42 7 8 11 11 - 7 = 4. . . . .. . . . .. . . . .

20 7 11 6 11 - 6 = 5

2. Carta x:

Controla a variabilidade entre as médias dos diversos subgrupos.

Exemplo:

X1 X2 X3

1 6 10 9 8,332 7 8 11 8,67. . . . .. . . . .. . . . .

20 7 11 6 8,00

Controla a variabilidade dentro dos subgrupos, isto é, entre as observações que compôem cada subgrupo.

São utilizadas nos casos em que n é maior que 1 e menor que 10.

ObservaçõesR = Max - MinSubgrupo

SubgrupoObservações

x = (x1 + x2 + x3)/3

Calcular os Limites deControle Experimentais

Calcular Xi e Ri

Há pontosfora de

controle?

Procurar as causas assinaláveis

As Causasforam

encontradas?

Abandonar os pontosfora de controle

Adotar os limitespara controleatual e futuro

Calcular X e R

Grafar Xi e Ri nosGráficos X e R

NãoSim

Fluxograma de construção das Cartas de Controle X-R (variáveis):

Cálculo dos Limites de Controle para Carta X-R:

LSCLSCRR = D = D44RR

LICLICRR = D = D33RR

LSCLSCXX = X + A = X + A22RR

LICLICXX = X - A = X - A22RR

sendosendo

R = R = RR11+R+R22+...+R+...+RKK

X = X = XX11+X+X22+...+X+...+XKK

R = média das amplitudesR = média das amplitudesAA22 = constante tabelada = constante tabeladaDD33 = constante tabelada = constante tabeladaDD44 = constante tabelada = constante tabelada

X = média das médiasX = média das médias

K = nº total de amostrasK = nº total de amostras

Carta de Controle X-R p/ o Diâmetro do Corpo de Garrafas de Vidro:

A m o s t r a X R1 6 1 ,3 6 0 ,4 6 2 ,6 6 2 ,5 6 1 ,6 6 1 ,6 8 2 ,22 6 3 ,2 6 2 ,4 6 1 ,8 6 2 ,1 6 3 ,1 6 2 ,5 2 1 ,43 6 1 ,4 6 2 ,8 6 1 ,0 6 3 ,1 6 1 ,0 6 1 ,8 6 2 ,14 6 1 ,7 5 9 ,5 6 2 ,9 6 3 ,5 6 3 ,4 6 2 ,2 0 4 ,05 6 1 ,5 6 1 ,6 6 3 ,3 6 1 ,4 6 2 ,4 6 2 ,0 4 1 ,96 6 0 ,9 6 2 ,7 6 0 ,8 6 3 ,7 6 2 ,1 6 2 ,0 4 2 ,97 6 3 ,3 6 3 ,8 6 1 ,8 6 2 ,1 6 2 ,6 6 2 ,7 2 2 ,08 6 2 ,2 6 2 ,0 6 3 ,0 6 2 ,2 6 0 ,6 6 2 ,0 0 2 ,49 5 7 ,0 6 2 ,8 6 2 ,0 6 2 ,9 6 3 ,0 6 1 ,5 4 6 ,0

1 0 6 2 ,4 6 2 ,7 6 1 ,3 6 1 ,6 6 1 ,1 6 1 ,8 2 1 ,61 1 6 1 ,6 6 0 ,6 6 2 ,6 6 0 ,8 6 2 ,0 6 1 ,5 2 2 ,01 2 6 1 ,1 6 0 ,6 6 1 ,4 6 3 ,5 6 0 ,7 6 1 ,4 6 2 ,91 3 6 0 ,7 6 2 ,9 6 0 ,7 6 1 ,1 6 2 ,4 6 1 ,5 6 2 ,21 4 6 2 ,6 6 3 ,6 6 3 ,3 6 2 ,0 6 1 ,6 6 2 ,6 2 2 ,01 5 6 2 ,5 6 2 ,5 6 2 ,6 6 2 ,6 6 2 ,2 6 2 ,4 8 0 ,41 6 6 1 ,9 6 2 ,1 6 2 ,5 6 1 ,2 6 3 ,9 6 2 ,3 2 2 ,71 7 6 1 ,9 6 0 ,3 6 0 ,0 6 2 ,5 6 1 ,9 6 1 ,3 2 2 ,51 8 6 3 ,8 6 0 ,6 6 2 ,3 6 3 ,4 6 2 ,9 6 2 ,6 0 3 ,21 9 6 0 ,1 6 0 ,5 6 1 ,6 6 2 ,6 6 1 ,6 6 1 ,2 8 2 ,52 0 6 1 ,5 6 1 ,5 6 1 ,0 6 2 ,5 6 2 ,2 6 1 ,7 4 1 ,5

6 1 ,9 6 6 2 ,4 2

D iâ m e t r o

M é d ia s

Carta de Controle X e R para o Diâmetro do Corpo de Garrafas de Vidro:

FÁBRICA SGFZDEPTO GRZMAQUINA Nº LZC#2DATAS 06 A 10.97OPERAÇÃO Temp. da Tira Zona de Enc./TRCARACTERÍSTICA Temp./PirometriaESPECIF. ENGENHARIA 770 a 810 ºCTAMANHO AMOSTRA 20FREQUÊNCIA 5PEÇA Nº

PEÇA NOME Sub-grupos 1 a 20/fol. de dados

LSE 810LIE 770

LSC= 797,7 s= 2,15Média LIC 791,9 ss= 2,98

X (Médio) 794,8LSC= 10,6 ZLSE= 7,1

Amplitude LIC= 0,0 ZLIE= 11,5R (Médio) 5,0 ZMIN= 7,1

DATA 16/6HORA

1 798 798 795 792 792 800 796 796 799 792 792 792 789 792 796 800 795 797 802 7932 795 796 795 789 792 795 799 795 798 789 795 790 790 794 796 797 799 798 798 793

AMOSTRAS 3 795 796 796 789 792 796 798 796 795 790 792 791 791 796 795 795 796 800 796 7954 799 799 789 786 792 796 802 796 796 790 790 790 793 795 793 798 799 798 795 7965 800 796 792 789 798 795 800 798 793 790 793 790 789 796 787 798 798 802 795 798

SOMA 3987 3985 3967 3945 3966 3982 3995 3981 3981 3951 3962 3953 3952 3973 3967 3988 3987 3995 3986 3975

X (MÉDIA) 797 797 793 789 793 796 799 796 796 790 792 791 790 795 793 798 797 799 797 795R (MAIOR x MENOR) 5 3 7 6 6 5 6 3 6 3 5 2 4 4 9 5 4 5 7 5

AVALIAÇÃO DA CAPABILIDADE DO PROCESSOLaudo: Aprovado

Cp= 3,10 OK (Maior ou igual a 1,00) Cpk= 2,36 OK (Maior/igual a 1,33) Ppk= 1,70 OK (Maior/igual a 1,67)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

R (maior - menor)

R (média)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

X (média)

"X (média dos X)"

Carta X-R

Cartas de Controle para Atributos p e np:

Gráfico “p” - Proporção Não-Conforme

Gráfico “np” - Número de Itens Não-Conformes

Os gráficos “p” e “np” são utilizados quando a Os gráficos “p” e “np” são utilizados quando a característica da qualidade de interesse é representada característica da qualidade de interesse é representada pela proporção ou número de itens defeituosos pela proporção ou número de itens defeituosos produzidos. produzidos.

Fluxograma de construção dos Cartas de Controle “p” e “np” (atributos):

Calcular os Limites deControle Experimentais

Há pontosfora de

controle?

Procurar as causas assinaláveis

As Causasforam

encontradas?

Abandonar os pontosfora de controle

Adotar os limitespara controleatual e futuro

Calcular p ou np

Grafar os valores de pi ou npi nosGráficos p ou np

NãoSim

Cálculo dos Limites de Controle para Cartas “p” e “np”:

n = tamanho da amostran = tamanho da amostrap = proporção não conformep = proporção não conforme

LSCLSCpp = p + 3 (p(1-p))/n = p + 3 (p(1-p))/n

LICLICp p = p - 3 = p - 3 (p(1-p))/n (p(1-p))/n

LSCLSCnpnp = np + 3 = np + 3 (np(1-p) (np(1-p)

LICLICnpnp = np - 3 (np(1-p) = np - 3 (np(1-p)

sendonp = npnp = np11+np+np22+...+np+...+npkk

p = np = n11pp11+n+n22pp22+...+n+...+nkkppkk

n1+n2+...+nk

CAPABILIDADE DE PROCESSO

Introdução:

• Os índices de capabilidade de processo (ICP) sintetizam informações de forma que seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que atendam às especificações provenientes dos clientes internos e externos (ex.: especificações de normas exigidas por clientes)

Comentários relevantes:

• Somente processos estáveis (sob controle estatístico) devem ter sua capacidade avaliada.

• Processos previsíveis podem gerar ítens defeituosos.

CONTROLE DE PROCESSOCONTROLE DE PROCESSO

Capabilidade de Processo

• 3 - limites naturais (faixa característica do processo);

• 99,73% de abrangência;• Obs: É importante não confundir os limites de

especificação com os limites naturais do processo, ou com os limites de controle do processo.

Conceitos

• Limites de especificação - são estabelecidos pela engenharia;

• Limites naturais - são estabelecidos pela média e desvio padrão do processo (estimados a partir de amostras);

• Limites de controle - são estabelecidos em função da média, do tamanho das amostras e do desvio padrão do processo.

Índice Cp

• A variável de interesse tem especificação bilateral;

• Média () centrada no valor nominal;

• Demonstra a capacidade potencial do processo;

Cp = LSE - LIE

O valor mínimo exigido para Cp é 1,33.

Observação:

• O índice Cp é insensível a mudanças na média do processo, portanto só deve ser utilizado quando a média do processo permanece centrada em d (ponto médio das especificações).

Limites de Especificação

LIE LSEX N(;)

Classificaçãodo Processo

Valorde Cp

Comparação do Histograma

com as especificações

Proporção dedefeituosos

LIE LSE

Capaz ouAdequado

(Verde)

Aceitável(Amarelo)

Incapaz ouInadequado(Vermelho)

Cp 1,33

1 Cp 1,33

Cp 1,00

p 64 ppm

64 ppm p 0,27 %

p 0,27 %

Classificação de Processos a partir do índice Cp

Índice Cpk

• O processo não esta centrado no valor nominal.

• Mede a capacidade real do processo;

Cpk = MIN LSE - , - LIE

Observações

• O índice Cpk pode assumir valores negativos, quando a média do processo não pertence ao intervalo das especificações. Isto significa que o processo está produzindo mais de 50% de não conformidades; situação essa muito improvável de ocorrer.

Relacionamento entre índices Cp e CpkGLQ LTQ 2 Itens: 135308, 135309, 135310, 136404 e 136551 (16 bob.)

Variável: Temperatura de Acabamento - FDT (ºC)

Cp / Cpk

Relacionamento entre índices Cp e Cpk

LIE LSE Cp = 2,0Cpk = 2,0

Cp = 2,0Cpk = 1,5

Cp = 2,0Cpk = 1,0

Cp = 2,0Cpk = 0

Cp = 2,0Cpk = -0,5

Baixo Alto

IMPOSSÍVEL

Reduzir a variabilidade do processo

Deslocar a média do processo

Situação ideal - Manter

LIE LSE

LIE LSE LIE LSE

Magnitudes de Cp e Cpk

• Fazer uma amostragem adequadaFazer uma amostragem adequada– garantir que temos um nº razoável de medidas,

tomadas da mesma maneira e dentro de um período que o processo estava sob controle.

– Saber que a característica tem representatividade para análise.

• Não pegar populações diferentes– não comparar produtos com processo e características

distintas de controle e processo. Atenção para causas especiais

– Se houver algum fator que interfira no seu processo de maneira a alterar seu controle, esta medida não serve para análise até que este fator não esteja presente.

• Análise visual ainda é o melhor meio de Análise visual ainda é o melhor meio de detecção de causas especiais nas detecção de causas especiais nas variações do processovariações do processo

• Treinamento e prática (experiência) são Treinamento e prática (experiência) são fundamentais para identificar causas fundamentais para identificar causas especiais com facilidadeespeciais com facilidade

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