qual é a chance de ganhar na mega-sena?

BASE DA MATRIZ DE MATEMÁTICA

NÚMEROS

QUAL É A

AULA DE HOJE:

CHANCE DE

GANHAR NA MEGA SENA

ü  PROBABILIDADE ü  CÁLCULO

TEMAS ABORDADOS:

FORMADO EM MATEMÁTICA PELO IME-USP, ATUALMENTE DÁ AULAS DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO E CURSINHOS. TAMBÉM É PROFESSOR NO PROGRAMA DE INICIACAO CIENTIFICA DA OBMEP, NA UNICAMP.  JÁ MINISTROU CURSOS ONLINE PARA O ENEM.    

THIAGO DUTRA DE ARAUJO

PROFE

SSOR

1. Lançar uma moeda e observar a face virada para cima

E = {C, K} C = CARA

K = COROA

2 CASOS POSSÍVEIS

2. Lançar um dado e observar a face virada para cima

E = {1,2,3,4,5,6} 6 CASOS POSSÍVEIS

EVENTO A: No lançamento de uma moeda, obter a face C (cara).

E = {C,K} 1 CASO FAVORÁVEL

EVENTO B: No lançamento de um dado, obter um número par.

E = {1, 2 , 3, 4 , 5, 6 }

3 CASOS FAVORÁVEIS

PROBABILIDADE

TODOS os resultados FAVORÁVEIS

TODOS os resultados POSSÍVEIS p =

No lançamento de uma moeda, a probabilidade de sair cara é dada por

1 (caso favorável)

2 (caso possíveis) p=

No lançamento de um dado, a probabilidade de se obter uma face par é dada por

3 (casos favoráveis)

6 (casos possíveis) p=

ENEM 2010

Em uma reserva florestal existem 263 espécies de peixes, 122 espécies de mamíferos, 93 espécies de répteis, 1132 espécies de borboletas e 656 espécies de aves. Se uma espécie for capturada ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma borboleta ?

A) 63,31%

B) 60,18%

C) 56,52%

D) 49,96%

E) 43,27%

1132 (total de borboletas)

2266 (total de espécies) p=

263 PEIXES

122 MAMÍFEROS

93 RÉPTEIS

1132 BORBOLETAS

656 AVES

TOTAL DE ESPÉCIES: 2266

“… probabilidade de ser uma borboleta” :

p= 0,4996 = 49,96% ALTERNATIVA: D

PROPRIEDADES

OCORRE

80 % CHOVER NUM DIA

GANHAR UMA CORRIDA

LANÇAR UM DARDO NUM ALVO

0 ≤ p ≤ 1

NÃO OCORRE

20%

0,28

EVENTO CERTO EVENTO IMPOSSÍVEL

EVENTOS COMPLEMENTARES

5

7

2

7

0,72

ENEM 2010 O diretor de um colégio leu numa revista que os pés das mulheres estavam aumentando. (. . . ) Embora não fosse uma informação científica, ele ficou curioso e fez uma pesquisa com as funcionárias do seu colégio, obtendo o quadro ao lado A) 1/3

Tamanho dos calçados Números de funcionárias

39 1

38 10

37 3

36 5

35 6

B) 1/5 C) 2/5 D) 5/7 E) 5/14

=

“sabendo que ela tem calçado maior que 36”

“… a probabilidade de ela calçar 38 …”

p=

ALTERNATIVA: D

Tamanho dos calçados Números de funcionárias

39 1

38 10

37 3

36 5

35 6 1 + 10 + 3

10 =

14

10

7

5

p ( CALÇAR 38 | TEM CALÇADO MAIOR QUE 36) =

p ( EVENTO A OCORRER | EVENTO B OCORREU) =

14

10

14

10

sabendo que

p (A / B) = Elementos do evento B que pertençam ao evento A

14

10

elementos do evento B

ENTÃO TODOS os resultados FAVORÁVEIS

TODOS os resultados POSSÍVEIS p=

p (OCORRER = 1 – p (NÃO OCORRER)

p (A|B) = p (A e B)

“… sabendo que …”

p= (B)

HORA DE PRATICAR!

OBRIGADA POR PARTICIPAR!