projeto novos talentos - 2012 prof. joão bosco mangueira sobral

Representação Digital da

Informação

Projeto Novos Talentos - 2012

Prof. João Bosco Mangueira Sobral

A representação usual de números

assenta na utilização de uma base de numeração que é a base 10.

É natural se pensar que a representação de números poderá ser feita, em sistemas digitais, utilizando a base 2.

Representação Digital da Informação

A representação de um número inteiro é feita

utilizando uma sequência de algarismos.

O número 435, por exemplo, está representado pela sequência dos algarismos 4, 3 e 5.

Representação Digital da Informação

A interpretação da representação de um

número resulta, por um lado, dos algarismos utilizados e, por outro, da sua posição dentro da sequência.

Como é evidente, 435 é diferente de 354, muito embora os algarismos usados sejam os mesmos.

Representação Digital da Informação

435 = 400 + 30 + 5 = 4 × 100 + 3 × 10 + 5 (1.1)

ou, explicitando as potências de 10 envolvidas:

435 = 4 × 102 + 3 × 101 + 5 × 100 (1.2)

Representação Digital da Informação

O número 435 diz-se representado em base

10, uma vez que resulta da soma de sucessivas

potências de 10, pesadas cada uma pelo valor do algarismo correspondente de acordo com (1.2).

Representação Digital da Informação

Para indicar explicitamente que o número se encontra representado em base 10 é usada a seguinte notação: 43510.

Representação Digital da Informação

Para representar um número em base 10 são usados, para indicar os pesos de cada potência de 10, algarismos de 0 a 9, no total de 10 algarismos distintos.

Representação Digital da Informação

E, como 3 = 1 × 2 + 1, vem

26 = (1 × 2 + 1) × 23 + 1 × 2 + 0

= 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 2 + 0 (1.15)

Representação Digital da Informação

Representando, por fim, explicitamente todas

as potências de 2, vem:

26 = 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 (1.16)

É agora fácil ver que o número 2610 se representa em base 2 por 110102.

Representação Digital da Informação

Os diversos algarismos binários são, como se viu, os sucessivos restos da divisão por 2 do número inicial e dos sucessivos quocientes.

Representação Digital da Informação

A forma mais habitual (e rápida) de realizar os

cálculos é:

26 |__ 2 0 13 |__ 2 1 6 |__ 2 0 3 |__ 2 1 1 |__ 2 1 0

Calculando Binários

Nada impede a utilização de outra base para

representar um número.

Considere-se, por exemplo, o número 1161 representado em base 7, o que é habitualmente indicado por 11617.

Representação Digital da Informação

11617 = 1 × 73 + 1 × 72 + 6 × 71 + 1 × 70

= 1 × 343 + 1 × 49 + 6 × 7 + 1 = 43510 (1.3)

Verifica-se, assim, que 1161 na base 7 é outra forma de representar o número 435 na base 10.

Representação Digital da Informação

Por exemplo 1101012 é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.

Representação de Números em Base 2

A representação de números em base 2 é

importante porque, para a utilização de computadores e outros sistemas digitais, a representação dos números terá de ser baseada num ...

Representação de Números em Base 2

... conjunto de dois valores diferentes para

uma determinada grandeza física.

Em computadores digitais, essa grandeza física é habitualmente a tensão eléctrica entre dois pontos de um circuito eletrônico.

Representação de Números em Base 2

Para a representação de um número inteiro em base 2, são necessários, naturalmente, 2 algarismos, usualmente designados por 0 e 1.

Base 2: Algarismos 0 e 1

Um número inteiro é, portanto, representado por uma sequência de algarismos, neste caso, algarismos binários ou bits (do inglês, Binary Digit).

Base Binária

1101012 é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.

Exemplo

Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.

• 0000 0• 0001 1• 0010 2• 0011 3• 0100 4• 0101 5• 0110 6• 0111 7

1000 8 1001 9 1010 A 10 1011 B 11 1100 C 12 1101 D 13 1110 E 14 1111 F 15

Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.

1101012 = 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22

+ 0 × 21 + 1 × 20

= 32 + 16 + 4 + 1

= 5310

De Binário para Decimal

26 = 13 × 2 + 0 (1.12)

explicitando o quociente e o resto da divisão do número por 2.

O número 13 é, por sua vez, representável

como 13 = 6 × 2 + 1, pelo que substituindo em (1.12), se obtém

26 = (6 × 2 + 1) × 2 + 0

= 6 × 22 + 1 × 2 + 0 (1.13)

Outro Exemplo

Considerando agora que 6 = 3 × 2 + 0,

resulta:

26 = (3 × 2) × 22 + 1 × 2 + 0

= 3 × 23 + 1 × 2 + 0 (1.14)

Representação Digital da Informação

O algarismo de maior peso corresponde ao resto da última divisão, sucessivamente, até ao algarismo de menor peso, que é o resto da primeira divisão.

Representação Digital da Informação

Binary Digit ( 0 ou 1)

Byte ( 8 bits ): 256 arranjos com repetição

Números: 4 Bytes (32 Bits) ou 8 Bytes (64 Bits)

Caracteres: 1 Byte (8 Bits), em código ASCII

Bit