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PROGRAMA DE VERÃO DO LNCC 2004
MINICURSO
Introdução aos Modelos em Ecologia Populacional
Michel Iskin da Silveira Costa
9 de fevereiro a 13 de fevereiro de 2004
PARTE 1
Introdução aos modelos em ecologia populacional
Contagem de indivíduos - Densidade populacional
Reprodução de séries temporais - Censos populacionais
Modelos TáticosCaracterística empíricaDescrição detalhada
Modelos EstratégicosSacrifício da precisão descritivaObtenção de princípios gerais
Modelagem: Determinar os processos que influenciam a variação do número de indivíduos entre doisinstantes de tempo consecutivos
Gerações separadas
Gerações sobrepostas
Semelparidade Tempo discreto
Tempo discreto & contínuo
Iteroparidade
Homogeneidade espacial e etária (estágio)
Variação do númerode indivíduos de umapopulação entre doisinstantes de tempo consecutivos
= Número de nascimentos (B)
Número de mortes (D)
-Número deemigrantes (E)
-Númerode imigrantes (I)
+
P = B + I - D - E População aberta
B DI E
População fechada I = 0 e E = 0 ou I ~ E
P = B - D
B DI E
Modelagem da variação do número de indivíduos de uma população
Gerações separadasDinâmica independente da densidade
1000 ovos noinício do ano t
Início do ano t
Fração média de sobrevivênciade ovos para larva =0,92 920
larvas
Fração média de sobrevivênciade larva para pupa =0,25 230
pupas
Fecundidade média de 100ovos por adulto
4600ovos
Combinando-se as frações de sobrevivência: 0,92 X 0,25 X 0,2 = 0,046 fração de sobrevivência total média
Mortalidade
46adultos
Fim do ano t
Início do ano t+1
Fração média de sobrevivênciade pupa para adulto =0,20
1000 ovos X 0,92=920 larvas
920 larvas X 0,25 =230 pupas
230 pupas X 0,2 = 46 adultos
1000 = 4600x 0,046 x 100
Um modelo de dinâmica populacional independente da densidade
tt ERE 1
Número de ovos no início do ano t+1
Sobrevivência totalmédia de ovos paraadultos vezes a fecundidade
Número de ovos no início do ano t
Dinâmicas possíveis
Após T períodos
Número de ovos após T períodos
0 ERE TT
Número de ovos iniciais
tE
)( ttempo
R<1tE
)( ttempo
R=1tE
)( ttempo
R>1
Gerações separadas Caso LogísticoDependência da densidade
1000 ovos noinício do ano t
Início do ano t
Fração média de sobrevivênciade ovos para larva =0,92
920larvas
pupas
Fração média de sobrevivênciade larva para pupa
ovos
Fração média de sobrevivênciade pupa para adulto =0,20
Fim do ano t
Início do ano t+1
adultos
Mortalidade
Fraçãomédia de sobrevivêncialarval (s)
c
LmaxDensidade populacional de larvas (L)
max
1L
L cs
Na fase larval
max
125,0L
L s t
Assim,
Número de ovos no período seguinte
1max
100 0,20 125,00,92
t
tt E
L
LE
Número de ovos no período atual
max1 1
L
LREE t
tt
Como Lt=0,92 Et e Lmax=0,92 Emax
max1 1
E
EREE t
ttEquação Logística
Emax
Et+1
Et
Simulações do logístico discreto
LOGISTICO DISCRETO
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
R=2 e K=5
Simulações do logístico discreto
LOGISTICO DISCRETO
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
R=2,7 e K=5
Simulações do logístico discreto
LOGISTICO DISCRETO
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
R=3 e K=5
Simulações do logístico discreto
LOGISTICO DISCRETO
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
R=3,5 e K=5
LOGISTICO DISCRETO
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
Simulações do logístico discreto R=3,9 e K=5
Gerações separadas Caso RickerDependência da densidade
1000 ovos noinício do ano t
Início do ano t
Fração média de sobrevivênciade ovos para larva =0,92
920larvas
pupas
Fração média de sobrevivênciade larva para pupa
Fraçãomédia de sobrevivêncialarval (s)
c
Densidade populacional de larvas (L)
aL ces aL ces
ovos
Fração média de sobrevivênciade pupa para adulto =0,20
Fim do ano t
Início do ano t+1
adultos
Mortalidade
Na fase larval
aLe s 25,0
Número de ovos no período atual
Assim,
1 100 0,20 0,250,92 t
aLt EeE t
Número de ovos no período seguinte
taLtt eREE
1
Como Lt=0,92 Et
tEatt eREE 92,0
1 Equação de Ricker
tE
1tE
RICKER
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
1 1
1
rexx K
xr
tt
tModelo de Ricker
RICKER
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
5,1 1
1
rexx K
xr
tt
tModelo de Ricker
RICKER
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
2 1
1
rexx K
xr
tt
tModelo de Ricker
RICKER
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
6,2 1
1
rexx K
xr
tt
tModelo de Ricker
RICKER
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
8,3 1
1
rexx K
xr
tt
tModelo de Ricker
BEVERTON HOLT
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
0,5
1t
tt x
xx
Modelo de Beverton&Holt
PARTE 2
Estrutura dos modelos de gerações discretas sem sobreposição de gerações
)( ))(()1( kxkxFkx
Populações de equilíbrio: *)(* xFx
Graficamente
)1( kx
)(kx
*
*
* Pontos de equilíbrio
Bissetriz
F
Incorporação de fecundidade e mortalidade específicas de faixas etárias
Idade a0
Idade a1
Idade a2
Idade a3
Sobrevivência p0
Sobrevi-vência p2
Sobrevi-vência p1
Fecundidade b0
Fecundidade b3
Fecundidade b2
Fecundidade b1
Idade a1
Idade a0
Idade a2
Idade a3
Instante t1
Instante t2
Fecundidade b0
vezes o número de indivíduos de idade a0 em t1
Sobrevivência p0
vezes o número de indivíduos de idade a0 em t1
Indivíduosde idade a0 no instante t2
=
Indivíduos deidade a1 no instante t2
=
Fecundidade b1
vezes o número de indivíduos de idade a1 em t1
+Fecundidade b2
vezes o número de indivíduos de idade a2 em t1
+
Fecundidade b3
vezes o número de indivíduos de idade a3 em t1
+
0 0 0+ + +
Incorporação de fecundidade e mortalidade específicas de faixas etárias
0Indivíduos deidade a2 no instante t2
=
Sobrevivência p1
vezes o número de indivíduos de idade a1 em t1
+ 00 ++
Indivíduos deidade a0 no instante t2
Fecundidade b0
vezes o número de indivíduos de idade a0 em t1
Fecundidade b1
vezes o número de indivíduos de idade a1 em t1
Fecundidade b2
vezes o número de indivíduos de idade a2 em t1
Fecundidade b3
vezes o número de indivíduos de idade a3 em t1
= + + +
Sobrevivência p0
vezes o número de indivíduos de idade a0 em t1
Indivíduos deidade a1 no instante t2
0 0 0= + + +
Indivíduos deidade a3 no instante t2
=Sobrevivência p2
vezes o número de indivíduos de idade a2 em t1
+00 + 0+
b2b1 b3
p0
b0
p2
p1
00 0
00 0
0
0
00
=
Indivíduos deidade a0 no instante t2
Indivíduos deidade a1 no instante t2
Indivíduos deidade a2 no instante t2
Indivíduos deidade a3 no instante t2
Indivíduos deidade a0 no instante t2
Indivíduos deidade a1 no instante t2
Indivíduos deidade a2 no instante t2
Indivíduos deidade a3 no instante t2
Indivíduos deidade a0 no instante t1
Indivíduos deidade a1 no instante t1
Indivíduos deidade a2 no instante t1
Indivíduos deidade a3 no instante t1
TEMPO
LN
(P
OP
UL
AÇ
ÕE
S D
E C
AD
A
FA
IXA
ET
ÁR
IA)
EVOLUÇÃO TEMPORAL DE QUATRO FAIXAS ETÁRIAS DE UMA POPULAÇÃO
0 5 15 100.1 0 0 00 0.6 0 00 0 0.3 0
A = 1 tt Axx
Diagrama de um modelo de estrutura de estágios
T S M LSTS
SSS
STT
FST
FLT
FMT
SML
SMM
SSM
SLL
T - MINÚSCULO S - PEQUENO M - MÉDIO L - GRANDE
=
Indivíduos doestágio T no instante t2
Indivíduos doestágio S no instante t2
Indivíduos doestágio L no instante t2
Indivíduos doestágio M no
instante t2
Indivíduos doestágio T no instante t1
Indivíduos doestágio S no instante t1
Indivíduos doestágio M no
instante t1
Indivíduos doestágio L no instante t1
STT
0 0
0 0
00
SSS
SMM
SLL
FMT FLTFTT
STS
SSM
SML
Instante t1 I indivíduosInstante t2 F indivíduos
I
F
t1 t2
NúmerodeIndivíduos
Tempo (dias)
Variação donúmero de indivíduosentre os instantes t1
e t2
=F-I
t2 - t1
Diferença entre osníveis populacionais medidos
Intervalo de tempo entre as medições
Crescimento populacional contínuo
Variação donúmero de indivíduosentre os instantes t1
e t2
=F-I
t2 - t1
Diferença entre osníveis populacionais medidos
Intervalo de tempo entre as medições
Detectar os processos que influenciam a variação do número de indivíduosentre os instantes t1 e t2
=F-I
t2 - t1
Fatores que contribuempara o decrescimento populacional
Fatores que contribuempara o crescimento populacional+
+
tempo
População
dt
dP
dt
dP )(G )(D+
Fatores que contribuempara o crescimento populacional
Fatores que contribuempara o decrescimento populacional
+ )(G )(Ddt
dP
Taxa de variaçãoinstantânea dapopulação
Reprodução Contínua
)( NfNdt
dN
Taxa de variaçãoinstantânea da população
)( NfNdt
dN
Taxa de variaçãoinstantânea percapita da população
Caso independente da densidade
rNdt
dN
Taxa de variaçãoinstantânea da população
rNdt
dN
Taxa de variação instantânea per capitada população
Ndt
dN
N
r
dt
dN
N
0r
Simulações Exponencial contínuo r=0,1 (linha vermelha) e r=-1 (linha azul)
CRESCIMENTO E DECAIMENTO EXPONENCIAL
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÃ
O
EXTINÇÃO
1
K
NrN
dt
dN
Taxa de variaçãoinstantânea da população
Caso logístico
rNdt
dN
Taxa de variação instantânea percapita da população
K
N1
Ndt
dN
N
r
K
dt
dN
N
K
CapacidadeSuporte
K
Simulações Logístico contínuo r=0,3 e K=50Uma condição inicial acima da capacidade suporte e outra abaixo
LOGÍSTICO
tempo
PO
PU
LA
ÇÃ
O
PARTE 3
Mecanismos de predação
Velocidade de deslocamentodo predador
Resposta funcional: Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador
r
predador
r - raio de visão do predador
densidadede
presas
Interações tróficas
Resposta funcional
Resposta funcional tipo I
Densidade de presas
Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador
CONSUMO ILIMITADO
Na
COEFICIENTE DE
ATAQUE
DENSIDADEDE
PRESAS
Resposta funcional tipo II
Densidade de presas
Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador
SATURAÇÃO DO CONSUMO
1 NaT
aN
h
TEMPO DE MANIPULAÇÃO
Resposta funcional tipo III
Densidade de presas
Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador
SATURAÇÃO DO CONSUMO
1 2
2
NT
N
h
TEMPO DE MANIPULAÇÃO
N a
O ataque aumenta com a densidade de presas
Interações tróficas
Variação do crescimento do recursono mesmo intervalo de tempo
Variação do recursoem um intervalo de tempo
=
Resposta funcionaldo predador
Número de predadores
Predação Parasitismo Herbivoria
CONSTANTE
PREDADORGERALISTA
VÁRIAS OPÇÕESDE RECURSOS
Quantidade do recursoconsumida por um predadorno mesmo intervalo de tempo
Variação do crescimento do recursono mesmo intervalo de tempo
Número de predadores
Quantidade do recursoconsumida por um predadorno mesmo intervalo de tempo
Resposta funcionaldo predador
Taxa devariação dorecurso em um intervalode tempo
Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo I
dt
dN 1
K
NrN aN P
tempo
Rec
urso
saNP
K
NrN
dt
dN 1
LOGÍSTICO
tempo
PO
PU
LA
ÇÃ
O
Variação do crescimento do recursono mesmo intervalo de tempo
Número de predadores
Quantidade do recursoconsumida por um predadorno mesmo intervalo de tempo
Resposta funcionaldo predador
Taxa devariação dorecurso em um intervalode tempo
Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo II
dt
dN 1
K
NrN
1
NaT
aN
h P
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÕ
ES
PNaT
aN
K
NrN
dt
dN
h
1 1
Multiplicidade de estados de equilíbrio
Populações de equilíbrio (com extinção)
Populaçõesde
equilíbrio
Variação do crescimento do recursono mesmo intervalo de tempo
Número de predadores
Quantidade do recursoconsumida por um predadorno mesmo intervalo de tempo
Resposta funcionaldo predador
Taxa devariação dorecurso em um intervalode tempo
Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo III
dt
dN 1
K
NrN
1
2
2
NaT
aN
h P
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÕ
ES
Multiplicidade de estados de equilíbrio
Populações de equilíbrio (sem extinção) PNaT
aN
K
NrN
dt
dN
h2
2
1 1
Populaçõesde
equilíbrio
Interações tróficas Predador especialista
Crescimento daspresasna ausência dospredadoresno mesmo intervalode tempo
Conversão das presas consumidasem novos predadores no mesmo intervalo de tempo
Variação das presasem um intervalo de tempo
=
Quantidade de presasconsumida por um predadorno mesmo intervalode tempo
Resposta funcionaldo predador
Número depredadores
Variação dos predadoresem um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade
de predadores
dt
dN NNr ),( PNf
Resposta funcional do predador
P
dt
dPPPNf ),( PPm )(
Respostanumérica do
predador
dt
dNPaN
Modelo de Predação Lotka Volterra Simples N- Presas
P - Predadores
Crescimento daspresasna ausência dospredadoresno mesmo intervalode tempo
Variação das presasem um intervalo de tempo
=
Quantidade de presasconsumida por um predadorno mesmo intervalode tempo
Resposta funcionaldo predador
Número depredadores
rN
dt
dPmP
Conversão das presas consumidasem novos predadores no mesmo intervalo de tempo
Variação das pre-dadores emum intervalo de tempo
=Taxa de mortalidadede predadores
gNP
LOTKA VOLTERRA SIMPLES
TEMPO
PR
ESA
S E
P
RE
DA
DO
RE
S
Simulações Lotka Volterra Gráfico do plano de fase Predadores X Presas
PLANO DE FASE LOTKA VOLTERRA SIMPLES
PRESAS
PR
ED
AD
OR
ES
LOTKA VOLTERRA SIMPLES VÁRIAS CONDIÇÕES INICIAIS
PRESAS
PR
ED
AD
OR
ES
Lotka Volterrra - Plano de fase Várias populações iniciais
dt
dNPaN
Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas N- Presas
P - Predadores
Crescimento daspresasna ausência dospredadoresno mesmo intervalode tempo
Variação das presasem um intervalo de tempo
=
Quantidade de presasconsumida por um predadorno mesmo intervalode tempo
Resposta funcionaldo predador
Número depredadores
K
NrN 1
dt
dPmP
Conversão das presas consumidasem novos predadores no mesmo intervalo de tempo
Variação das pre-dadores emum intervalo de tempo
=Taxa de mortalidadede predadores
gNP
LOTKA VOLTERRA FOCO ESTÁVEL
TEMPO
PR
ESA
S E
P
RE
DA
DO
RE
S
Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas
Resposta funcional tipo I
LOTKA VOLTERRA PLANO DE FASE FOCO ESTÁVEL
PRESAS
PR
ED
AD
OR
ES
Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas
Resposta funcional tipo I
dt
dNP
NaT
aN
h
1
Modelo de predação com resposta funcional tipo II N- Presas
P - Predadores
Crescimento daspresasna ausência dospredadoresno mesmo intervalode tempo
Variação das presasem um intervalo de tempo
=
Quantidade de presasconsumida por um predadorno mesmo intervalode tempo
Resposta funcionaldo predador
Número depredadores
K
NrN 1
dt
dPmP
Conversão das presas consumidasem novos predadores no mesmo intervalo de tempo
Variação das pre-dadores emum intervalo de tempo
=Taxa de mortalidadede predadores
NaT
aNPg
h1
LOTKA VOLTERRA RF TIPO II CICLO LIMITE
TEMPO
PR
ED
AD
OR
ES
E
PR
ESA
S
Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presasResposta funcional Tipo II
LOTKA VOLTERRA CICLO LIMITE RF TIPO II
PRESAS
PR
ED
AD
OR
ES
Simulações Lotka Volterra dependência da densidade e resposta funcional tipo II
PARTE 4
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÕ
ES
Multiplicidade de estados de equilíbrio
Populações de equilíbrio (sem extinção) PNaT
aN
K
NrN
dt
dN
h2
2
1 1
Populaçõesde
equilíbrio
COMO VARIA O NÚMERO DE POPULAÇÕES DE EQUILÍBRIO COM A QUANTIDADE DE PREDADORES (P)?
VARIAÇÃO DO NÚMERO DE POPULAÇÕES DE EQUILÍBRIO
QUANTIDADE DE PREDADORES (P)
PO
PU
LA
ÇO
ES
DE
E
QU
ILÍB
RIO
PNaT
aN
K
NrN
dt
dN
h2
2
1 1
PARA CADA VALOR FIXO DE P CALCULA-SE 0
dt
dN
DESTA FORMA,
COLAPSO
PNaT
aN
K
NrN
dt
dN
h
11
Modelo de predação com resposta funcional tipo II N- Presas
P - Predadores
mPNaT
aNPg
dt
dP
h
1
TEMPO
PR
ED
AD
OR
ES
E P
RE
SAS
TEMPO
PR
ESA
S E
PR
ED
AD
OR
ES
AUMENTODA CAPACIDADE SUPORTE
K
INSTABILIDADEPARADOXO DO ENRIQUECIMENTO DE NUTRIENTE
Relação Hospedeiro-Parasitóide
Ovos deHospedeiro
Larva Pupa
Hospedeiro infectado
AdultoParasitóide
Morte doHospedeiro
Larva doParasitóide
HospedeiroAdulto
Hospedeironão infectado
1tH
Número de hospedeirosno período seguinte
tH
Crescimento independente da densidade de hospedeiros na ausência de parasitóides
taPe
Fração de hospedeiros queescapam de ataques de parasitóides
1tP
Número de parasitóidesno período seguinte
c
Fator de conversão que determinao número de novos parasitóides para cada ataque
Modelo Hospedeiro-ParasitóideHomogeneidade espacial eresposta funcional tipo Poisson
taPt eH 1
Fração de hospedeirosparasitados
Homogeneidade espacialDependência da densidadenos hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson
1tH
Número de hospedeirosno período seguinte
K
Hr
t
t
eH1
Crescimento dependente da densidade de hospedeiros
1tP
Número de parasitóidesno período seguinte
c
Fator de conversão que determinao número de novos parasitóides para cada ataque
Fração de hospedeiros não parasitados
taPe
taPt eH 1
Fração de hospedeirosparasitados
RICKER
NICHOLSON E BAILEY
TEMPO
HO
SPE
DE
IRO
P
AR
ASI
TÓ
IDE
Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson
NICHOLSON E BAILEY
HOSPEDEIRO
PA
RA
SIT
ÓID
E
Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson
NICHOLSON E BAILEY
TEMPO
HO
SPE
DE
IRO
, P
AR
ASI
TÓ
IDE
Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson
NICHOLSON E BAILEY RF TIPO I
HOSPEDEIROS
PA
RA
SIT
ÓID
ES
Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson
MODELO HOSPEDEIRO-PARASITÓIDE
TEMPO
HO
SPE
DE
IRO
S P
AR
ASI
TÓ
IDE
S
Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson
Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo I
O enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K ) não altera o nível populacional de consumidores (C) no equilíbrio
(-)
(-)
Resposta numéricado predador
dt
dR
Crescimentologístico dorecurso
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo I pelo consumidor
dt
dC
Resposta numéricado consumidor
Predação doconsumidor pelopredador
Mortalidade dopredador
dt
dPRRecursos
Bióticos
C Consumidores
PPredadores
1
K
RR aRC
wCP baRC
Pd2 gwCP
Cadeias Tróficas
Quantidade de nutriente K
Populaçõesdeequilíbrio
K1 K2 K3
Recurso Consumidor Predador
Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo IIO enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K não altera o nível populacional de consumidores (C) no equilíbrio)
(-)
(-)
Resposta numéricado predador
dt
dR
Crescimentologístico dorecurso
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor
dt
dC
Resposta numéricado consumidor
Predação doconsumidor pelopredador
Mortalidade dopredador
dt
dPRRecursos
Bióticos
C Consumidores
PPredadores
1
K
RR
RaT
RCa
h
1
CaT
CPb
h
1
RaT
RCwa
h1
Pd2 PCaT
Cqb
h1
Cadeias tróficas Recursos abióticos Resposta funcional tipo I
(-)
(-)
Resposta numéricado predador
dt
dR
Fluxo deentrada dorecurso
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo I pelo consumidor
dt
dC
Resposta numéricado consumidor
Predação doconsumidor pelopredador
Mortalidade dopredador
dt
dPR
Recursos
abióticos
C Consumidores
PPredadores
1
K
RI aRC
wCP baRC
Pd2 gwCPI
FONTEEXTERNA
Cadeias tróficas Recursos abióticos Resposta funcional tipo II
(-)
(-)
Resposta numéricado predador
dt
dR
Fluxo deentrada dorecurso
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor
dt
dC
Resposta numéricado consumidor
Predação doconsumidor pelopredador
Mortalidade dopredador
dt
dPR
Recursos
Abióticos
C Consumidores
PPredadores
1
K
RI
RaT
RCa
h
1
CaT
CPb
h
1
RaT
RCwa
h1
Pd2 PCaT
Cqb
h1I
FONTEEXTERNA
CASCATAS TRÓFICAS
R
C
P
BIOMANIPULAÇÃO
PARTE 5
1
K
NrN
dt
dN
Taxa de variaçãoinstantânea da população
dt
dN
N
K
LOGÍSTICOEFEITO ALLEE
NÍVEL POPULACIONALMÍNIMO PARA A
SOBREVIVÊNCIA
1)(
K
NNNrN
dt
dNcr
Taxa de variaçãoinstantânea da população
crNNdt
dN quando 0
KNcr
PP COM EFEITO ALLE NAS PRESAS
TEMPO
PR
ESA
S E
P
RE
DA
DO
RE
S
Predador presa com efeito Allee nas presas
PdNaT
aNPg
dt
dP
NaT
aNP
K
NNNNr
dt
dN
h
hcr
2
1
1
11)(
KNcr
PRESAS
PR
ED
AD
OR
ES
Predador presa com efeito Allee nas presas
PdNaT
aNPg
dt
dP
NaT
aNP
K
NNNNr
dt
dN
h
hcr
2
1
1
11)(
Competição interespecífica
C1C2
INTERFERÊNCIA
R1
C2C1
R2
(-)
(-)
EXPLORAÇÃO
CONSUMIDORES
RECURSOS IMPLÍCITOS
CONSUMIDORES
RECURSOS EXPLÍCITOS
1
dt
dN1
1
212 N
K
N
Modelo de Lotka Volterra para competição por interferência
Variação daespécie 1em um intervalo de tempo
K
NrN 1
1 1
Crescimento logísticoda espécie 1
Coeficiente de competição.Converte o número de indivíduos da espécies 2 em indivíduos da espécie 1
2
dt
dN
Variação daespécie 2em um intervalo de tempo
2
22 1
K
NrN
Crescimento logísticoda espécie 2
22
121 N
K
N
Coeficiente de competição.Converte o número de indivíduos da espécies 1 em indivíduos da espécie 2
COEXISTÊNCIA COMPETITIVA
TEMPO
PO
PU
LA
ÇÕ
ES
CO
MP
ET
ITIV
AS
LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA
ESPÉCIES COMPETITIVAS - COEXISTÊNCIA
ESPÉCIE 1
ESP
ÉC
IE 2
LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA
EXTINÇÃO DE UMA DAS ESPÉCIES
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
TEMPO
N1,
N2
LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA
EXTINÇÃO
ESPÉCIE 1
ESP
ÉC
IE 2
LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA
Competição por recursos abióticos Exploração Resposta funcional tipo II
(-)(-)
Resposta numéricado consumidor C2
dt
dR
Fluxo deentrada dorecurso
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor C1
dt
dC1
Resposta numéricado consumidor C1
Mortalidade doconsumidor C1
Mortalidade doconsumidor C2
dt
dC2
RRecursos
Abióticos
11 Cd 11
1 CRa
Rm
22 Cd 22
2 CRa
Rm
I
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor C2
11
1 CRa
Rm
2
2
2 CRa
Rm
C2Consumidor 2
C1Consumidor 1
DUAS ESPÉCIESEM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO
1
K
RI
EXCLUSÃO COMPETITIVA
Competição por recursos bióticos Exploração Resposta funcional tipo II
(-)(-)
Resposta numéricado consumidor C2
dt
dR
Crescimentologístico dorecurso
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor C1
dt
dC1
Resposta numéricado consumidor C1
Mortalidade doconsumidor C1
Mortalidade doconsumidor C2
dt
dC2
RRecursos
Bióticos
1
K
RrR
11 Cd 11
1 CRa
Rm
22 Cd 22
2 CRa
Rm
Consumo do recurso comresposta funcionaltipo II pelo consumidor C2
11
1 CRa
Rm
2
2
2 CRa
Rm
C2Consumidor 2
C1Consumidor 1
DUAS ESPÉCIESEM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO
COEXISTÊNCIA - EXCLUSÃO COMPETITIVA
Modelos de Dinâmica de Metapopulação
Modelos de Metapopulação de uma Espécie
Continente
Continente
COLONIZAÇÃO EXTERNA
COLONIZAÇÃO INTERNA
Ambiente fragmentado
Não há distinção delocalização espacial nem de área entre osfragmentos.Todos são colonizadoscom a mesma probabilidade
Balanço decolonização eextinção local
ILHAS
Modelos de Dinâmica de Metapopulações
Modelos de Metapopulação de uma Espécie Colonização Externa
Continente
Coeficiente de extinção
dt
dp
Coeficientede coloniza-ção
Proporção de áreas vazias
m ph pe
Taxa de variação das áreas ocupadas
10 h
PROPORÇÃO DE HABITATDISPONÍVEL
Modelos de metapopulação de uma espécieCaso Continente - ilha Colonização externa
Coeficiente de extinção
dt
dp
Coeficientede coloniza-ção
Proporção de áreas vazias
m ph pe
Taxa de variação das áreas ocupadas
Proporçãodas áreasocupadas noequilíbrio
*p
Não há possibilidade de extinção global
em
hm
Modelos de metapopulação de uma espécie Colonização interna
Coeficiente de extinção
dt
dp
Taxa de coloniza- ção depen- dente das áreas ocupadas
Proporção de áreas vazias
mp ph pe
Taxa de variação das áreas ocupadas
Pesistência da metapopulação
0* p 0m
eh
*p
hm
e 1
Destr
uiçã
o de
hab
itat
Proporção das áreasocupadas no equilíbrio
Proporçãode habitatdisponível
E
x
t
i
n
ç
ã
o
Metapopulações de espécies competitivas
Espécie 1 competitivamente superior a espécie 2
Vazio
Colonização pela espécie 1
Espécie 2
Colonização pela espécie 2
Colonizaçãopela espécie 1
Espécie 1
Modelo de metacomunidades com duas espécies competitivas Colonização interna
ESPÉCIE 1 COMPETITVAMENTE SUPERIOR
Taxa de extinção
1
dt
dp
Taxa decolonização
111 phpm 11 pe
Taxa de variação das áreasocupadaspela espécie 1
ESPÉCIE 2
2
dt
dp
Taxa de variação das áreasocupadaspela espécie 2
Taxa decolonização
2122 pphpm
Taxa de extinção
22 pe211 ppm
Competição
*p
hm
e 1
Destruição de habitat
Destruição de habitat Espécies competitivas
Proporção das áreasocupadas no equilíbrio
Proporçãode habitatdisponível
Espécie competitivamente superior
Espécie competitivamente inferiorCOEFICIENTES DE EXTINÇÃO (e) IGUAIS
METAPOPULAÇÕES - PREDADOR-PRESA
Vazio
Colonização por predador
Presa
Predador
Colonização pela presa
Extinçãode
predadores
Extinçãode
presas
Espécie 1 Predador
Taxa de extinção das presas
1
dt
dp
Taxa decolonizaçãodos predadores
211 ppm 11 pe
Taxa de variação das áreas ocupadas pelos predadores
Espécie 2 Presa
2
dt
dp
Taxa de variação das áreasocupadaspelas presas
Taxa decolonização
2122 pphpm
Taxa de extinção dos predadores
22 pe211 ppm
Predação
METAPOPULAÇÕES - PREDADOR-PRESA COLONIZAÇÃO INTERNA
*p
h1
Destruição de habitat Predador-presa
Proporção das áreasocupadas no equilíbrio
Proporçãode habitatdisponível
1crh
Predador (1)
Presa (2)
21
21
122
*1
1
1*2
mm
em
emhm
p
m
ep
0*1 p
2
2
1
11 m
e
m
ehcr Persistência do predador
No equilíbrio,
UMA ESPÉCIE
GERAÇÕES SEPARADAS - GERAÇÕES CONTÍNUAS
SOBREPOSIÇÃO DE GERAÇÕES - ESTRUTURA ETÁRIA E DE ESTÁGIO
EXPLORAÇÃO DE RECURSO
DUAS OU MAIS ESPÉCIES
PREDAÇÃO PARASITISMO HERBIVORIA
COMPETIÇÃO
CADEIAS TRÓFICAS
METAPOPULAÇÃO
HOMOGENEIDADE ESPACIAL
HETEROGENEIDADE ESPACIAL
HOMOGENEIDADE ESPACIAL
RESUMO
Abrams P AAkçakaya H RArditi RBascompte JBeddington J RBegon MBerryman A ACase TChesson PDe Angelis D LDe Roos AMDennis BDoebelli MGetz W MGinzburg L RGotelli N JGrover JGurney W S C
Hanski IHassell M PHastings AHolt R DKareiva PLevin S ANisbet RPolis G ARohani PRoughgarden JRuxton G DScheffer MSchmitz O.J.Strong D RSutherland W JTilman DTurchin P
LISTA DE ALGUNS PESQUISADORES
ECOLOGYECOLOGICAL MONOGRAPHSAMERICAN NATURALISTOIKOSECOLOGY LETTERSTRENDS IN ECOLOGY AND EVOLUTIONJOURNAL OF ANIMAL ECOLOGYJOURNAL OF ECOLOGYJOURNAL OF APPLIED ECOLOGYRESTORATION ECOLOGYECOSYSTEMSECOLOGICAL RESEARCHBIOLOGICAL CONSERVATIONPROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY BIOLOGICAL SERIESCONSERVATION BIOLOGYANNUAL REVIEW OF ECOLOGY AND SYSTEMATICSANNUAL REVIEW OF ENTOMOLOGYTHEORETICAL POPULATION BIOLOGYJOURNAL OF THEORETICAL BIOLOGYECOLOGICAL MODELLINGBULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGYJOURNAL OF BIOLOGICAL SYSTEMSMATHEMATICAL BIOSCIENCESNATURAL RESOURCES MODELING
LISTA DE ALGUNS PERIÓDICOS
Population Ecology : A Unified Study of Animals and PlantsMichael Begon, David J. Thompson, M. MortimerBlackwell Science 1996
Ecology : Individuals, Populations and CommunitiesMichael Begon, C. R. Townsend, J. L. HarperBlackwell Science 1996
Dynamics of arthropod predator-prey systems, Hassell M P
Theoretical ecology : principles and applications, May R M
ECOLOGICAL DYNAMICS, Nisbet R e Gurney W S C
MATHEMATICAL BIOLOGY, Murray, J D
MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY , Keshet L E
LECTURE NOTES IN BIOMATHEMATICS
LISTA DE ALGUNS LIVROS
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