profa. simone tomazzoni fonte: material de apoio do livro cálculo: um novo horizonte - howard anton...

1

Superfícies QuádricasEquações e Figuras

Profa. Simone Tomazzoni

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

2

Superfícies QuádricasUma superfície quádrica é o gráfico de uma

equação de segundo grau nas variáveis x, y e z:

Onde A, B, C, D,...J são constantes. Por rotação e translação essa equação pode ser posta na forma:

São as correspondentes tridimensionais das cônicas no plano.

2 2 2 0Ax By Cz Dxy Eyz Fxz Gx Hy Iz J

2 2 2 0Ax By Cz J

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

3

Representação gráficaPara se esboçar o gráfico de uma superfície no

espaço, determinam-se as curvas de interseções da superfície com os planos coordenados x = 0, y = 0 e z = 0, chamadas de traços da superfície e também as curvas de interseções da superfície com planos paralelos aos planos coordenados, chamadas de seções da superfície.

As curvas de interseções com planos paralelos ao plano xy são conhecidas como curvas de contorno e suas projeções no plano xy são as chamadas curvas de nível.

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

4

Curvas de contorno e curvas de nível

5

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

6

Elipsóide

7

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

8

Cone elíptico

9

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

10

Hiperbolóide de uma folha

11

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

12

Hiperbolóide de duas folhas

13

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

14

Parabolóide elíptico

15

Fonte: Material de apoio do livro Cálculo: um novo horizonte - Howard Anton

16

Parabolóide Hiperbólico