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Departamento de Engenharia Mecânica
PREVISÃO NUMÉRICA DA DEPOSIÇÃO DE PARAFINA EM
ESCOAMENTO TURBULENTO
Aluno: Vinícius Abreu Fagundes Pereira
Orientadoras: Angela Ourivio Nieckele e Luciana Boher e Souza
Resumo
Parafinas de alto peso molecular presentes no petróleo escoando em ambientes de
baixa temperatura cristalizam-se e depositam-se nas paredes internas dos dutos, ocasionando
a redução da taxa de escoamento e o aumento do custo produtivo, podendo levar até mesmo
ao bloqueio das linhas de transporte. O processo de deposição é complexo e envolve
conhecimento multidisciplinar, de modo que diferentes abordagens têm sido propostas para
a sua modelagem. O objetivo principal da pesquisa em curso é investigar o fenômeno de
deposição de parafina em uma geometria simples, com condições bem controladas,
utilizando uma abordagem numérica e experimental, com foco no melhor entendimento dos
mecanismos que induzem a deposição, a formação dos depósitos e seu envelhecimento.
Experimentalmente, são conduzidos testes no Laboratório de Engenharia de Fluidos do
Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio, utilizando fluidos com propriedades
conhecidas, que permitem a visualização e a medição da evolução espacial e temporal de
depósitos formados sob escoamentos laminar e turbulento. Numericamente, foi
desenvolvido um modelo multicomponente para escoamento laminar. Tanto a espessura
quanto a composição do depósito são determinadas através de um modelo termodinâmico
acoplado às equações de conservação de massa, de quantidade de movimento linear, de
energia e de espécies. O propósito do presente projeto foi aprimorar o modelo numérico
desenvolvido com a incorporação de um modelo de turbulência, permitindo que a influência
do regime de escoamento turbulento no processo de deposição também possa ser avaliada.
Os resultados numéricos alcançados são confrontados com os dados experimentais já
obtidos. O estudo combinado numérico-experimental auxilia na identificação da importância
relativa dos mecanismos de transporte de parafina citados na literatura, visto que as
simulações numéricas permitem testar individualmente a ação dos mecanismos modelados,
o que experimentalmente é impossível.
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1. Introdução
A crescente demanda de energia mantém o petróleo como uma importante fonte
energética mundial. A diminuição dos indícios de jazidas de petróleo de baixo custo em terra
mudou a tendência de exploração para o mar. No Brasil, o futuro da produção de petróleo
aponta para as reservas do pré-sal localizadas no mar a grandes distâncias da costa em águas
ultra profundas, com lâminas d´água em torno de 2000 e 3000 metros, conforme ilustrado
na Fig. 1. A produção offshore de alto custo em águas cada vez mais profundas é um fato
que se manifesta em diversas zonas produtoras, especialmente no Brasil. Devido a esta
característica de produção de óleo e gás em águas cada vez mais profundas, a indústria do
petróleo tem se deparado com um grande desafio de garantia de escoamento destes fluidos.
Baixas temperaturas no fundo do mar, em torno de 5°C e longos comprimentos de linhas são
os principais fatores que causam graves problemas e que compõem este desafio.
Figura 1. Produção de petróleo em águas profundas.
Para realizar a produção offshore, diversos desafios precisam ser vencidos, tanto na
etapa de projeto como de produção. É preciso garantir o escoamento ao longo das tubulações,
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pois qualquer parada de produção acarreta custos elevados. A deposição de parafinas nas
paredes internas de linhas de transporte é um dos grandes problemas enfrentados pela
indústria do petróleo, sobretudo na produção em águas profundas (Marques et al., 1997). Os
hidrocarbonetos precipitam-se ao longo da linha pois a solubilidade da parafina no óleo
diminui com a redução de sua temperatura, abaixo de um valor característico. Estes depósitos
são constituídos principalmente por grupos parafínicos de alto peso molecular, os quais
possuem altas temperaturas de cristalização, podendo assim precipitar mesmo em baixas
concentrações no petróleo. A temperatura na qual os primeiros cristais se formam é chamada
de Temperatura de Início de Aparecimento de Cristais (TIAC).
Depósitos de parafina dentro de linhas de transporte resultam em aumento da potência
de bombeamento requerida, redução da vazão e consequente perda de produção, ou mesmo
o bloqueio total do escoamento, gerando a necessidade de procedimentos preventivos
periódicos de limpeza, de forma a prevenir a necessidade de eventual substituição de seções
da tubulação. A Fig. 2 mostra fotografias de uma linha quase totalmente bloqueada e de
depósitos de parafina sendo removidos de dutos por procedimentos de limpeza.
Figura 2: Amostras de (a) linha quase totalmente bloqueada por depósito de parafina; (b) depósito
sendo removido em procedimento de limpeza (fonte: NTNU, 2011).
Para enfrentar o problema da deposição de parafina, a indústria dispõe de métodos
preditivos, preventivos e corretivos. A predição emprega ferramentas de simulação
numérica. Exemplos de métodos preventivos são aquecimento das linhas, tanto elétrico
(Halvorsen et al., 2000) quanto via circulação de um fluido aquecido no espaço anular de
linhas multicamadas (Fleyfel et al., 2004), utilização de inibidores químicos (Soni et al.,
(a) (b)
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2008) e aplicação de campos magnéticos (Rocha et al., 1998). Métodos corretivos podem
ser divididos em remoção mecânica (Wang et al., 2001) e remoção química (Coopetróleo,
2000). A Fig. 3 apresenta um esquema de remoção mecânica de depósito com a utilização
de dispositivos chamados pigs (Azevedo et al., 1995). A Fig. 4 ilustra diferentes tipos de
pigs para limpeza de tubulações. A definição da frequência de limpeza da tubulação é muito
importante, pois durante a limpeza a produção deve ser interrompida, levando a prejuízos
financeiros com a redução dos lucros.
Figura 3: Passagem de pig para a remoção mecânica de depósito de parafina.
Figura 4. Diferentes tipos de pigs para limpeza de linhas de petróleo.
Como exemplo de remoção química, pode-se citar o método SGN (Sistema de Geração
de Nitrogênio), o qual foi desenvolvido pelo Centro de Pesquisas da Petrobras para derreter
Depósito Oleoduto
Fluxo produtivo
PIG
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depósitos de parafina por ação termoquímica (Coopetróleo, 2000).
O custo destes métodos sobe consideravelmente com o aumento da espessura da
lâmina d’água, influenciando na rentabilidade de um campo de produção offshore
(Weispfennig, 2001). Os gastos com remediações de bloqueios podem chegar a um milhão
de dólares por milha em águas de 400m de profundidade, por exemplo, de acordo com o
Departamento de Energia dos Estados Unidos (U.S. Departament of Energy, 2000). Segundo
Huang et al. (2011), estima-se que os custos por parada da produção e substituição de
tubulações sejam de aproximadamente 30 milhões de dólares por caso.
A capacidade de realizar boas previsões das distribuições espacial e temporal de
depósitos de parafina no interior de dutos é, portanto, de grande importância. Em estágios
iniciais do desenvolvimento de um novo campo de petróleo, o conhecimento da
probabilidade de ocorrência de deposição de parafina e as características dos depósitos
formados são fundamentais, influenciando o custo da futura instalação. As ferramentas de
simulação também são empregadas para prever a taxa de deposição e programar
adequadamente as intervenções de remoção durante a produção.
O processo de deposição de parafina, no entanto, é complexo, envolvendo várias
disciplinas e diversas incertezas relacionadas às propriedades da mistura óleo-gás-água
escoando em padrão multifásico. Pesquisas sobre o assunto vêm sendo realizadas nos
últimos anos. Todavia, a importância relativa dos possíveis mecanismos de transporte de
parafina, como a difusão molecular, a difusão por gradiente térmico (conhecida como
difusão de Soret ou efeito Soret), a difusão Browniana e a dispersão por cisalhamento, ainda
não é bem conhecida. Uma análise da literatura realizada por Azevedo & Teixeira (2003)
revela que existem contradições entre os autores sobre a relevância de cada mecanismo de
deposição, principalmente com relação ao transporte lateral de cristais sólidos, como a
difusão Browniana e a dispersão por cisalhamento. Este fato impede que as ferramentas de
simulação utilizadas na indústria gerem boas previsões sem que constantes empíricas e
fatores de correção específicos para cada campo sejam empregados.
A presença de depósito de parafina nas paredes das tubulações é um problema
complexo e muito caro para a indústria do petróleo. Por esta razão, tem sido amplamente
estudado por pesquisadores desde décadas passadas (Reistle, 1928, 1932; Bilderback &
McDougall, 1963; Hunt, 1962; Haq, 1978; Burger et al. 1981), até os dias de hoje, como por
exemplo Leiroz e Azevedo (2005), Banki et al. (2008), Hoffamann e Amundsen (2010) e
Sarica e Panacharoensawad (2012).
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Devido à relevância do problema, esforços tem sido empregados no desenvolvimento
de modelos para prever o início da precipitação e da deposição da parafina ao longo da
parede dos dutos. No entanto, uma modelagem precisa de deposição em oleodutos pode ser
uma tarefa complexa e difícil porque, enquanto a precipitação é, principalmente, uma função
de variáveis termodinâmicas, tais como pressão, composição e temperatura, a deposição é
também dependente das condições hidrodinâmicas de escoamento, da transferência de calor
e de massa, e das iterações sólido-sólido e superfície-sólido (Hammami et al., 2003).
2. Objetivo
O objetivo do presente projeto consiste em estudar a influência do regime turbulento
no processo de deposição de parafina. Para alcançar este objetivo torna-se necessário
aprimorar um modelo numérico de deposição de parafina de um fluido multicomponente sob
escoamento laminar, chamado de Entalpia-Porosidade, desenvolvido e utilizado pelo grupo
de Dinâmica dos Fluidos Computacional, do Departamento de Engenharia Mecânica da
PUC-Rio, através da incorporação de um modelo de turbulência.
Os resultados numéricos obtidos são comparados com dados experimentais de
deposição medidos no Laboratório de Engenharia de Fluidos, auxiliando a identificar a
importância relativa dos diferentes mecanismos de transporte de parafina citados na
literatura, visto que as simulações numéricas permitem testar individualmente os
mecanismos investigados e modelados, o que experimentalmente seria impossível.
3. Justificativa
Para um óleo escoando em um duto a uma determinada condição de operação, interessa
saber se haverá ou não deposição de parafinas, e quais serão as quantidades de material
acumulado e as distribuições espacial e temporal destes depósitos. Para projetos de
operações de remoção, o conhecimento da composição e das propriedades físicas do depósito
também é relevante.
Este projeto se insere na linha de pesquisa de Avaliação de Modelos de Deposição de
Parafina, que vem sendo desenvolvida pelo grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional
do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio.
Além da distribuição espacial e temporal da espessura de depósitos de parafina
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formados sob a condição de escoamento laminar, o modelo multicomponente desenvolvido
é capaz de prever a temperatura de início de aparecimento de cristais (TIAC) o número de
carbono crítico (NCC) do sistema, e de determinar o campo de concentração das espécies de
hidrocarbonetos presentes na solução como uma função do espaço e do tempo, fornecendo
informações relevantes sobre o envelhecimento dos depósitos.
Diversos modelos têm sido propostos para prever a deposição de parafina sob condição
de regime de escoamento turbulento, como o modelo de Minchola (2007). A incorporação
do modelo de turbulência no programa numérico existente permitirá que a influência do
regime de escoamento turbulento possa ser avaliada, juntamente com outros fatores já
analisados, ampliando-se a capacidade de entendimento do comportamento físico do
fenômeno de deposição de parafina estudado na linha de pesquisa em andamento.
4. Modelo Matemático
O método Entalpia-Porosidade (Banki, 2008; Souza, 2014) foi selecionado para
analisar o fenômeno de deposição de parafina. Esse modelo consiste na solução das seguintes
equações de conservação de massa, quantidade de movimento, energia e conservação molar
das espécies de hidrocarboneto.
𝜕
𝜕𝑡(𝑆𝑜𝜌𝑜 + 𝑆𝑠𝜌𝑠) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗(𝑆𝑜𝜌𝑜𝑢𝑗) = 0 (1)
𝜕(𝑆𝑜𝜌𝑜𝑢𝑖)
𝜕𝑡+
𝜕(𝑆𝑜𝜌𝑜𝑢𝑗𝑢𝑖)
𝜕𝑥𝑗=
𝜕
𝜕𝑥𝑗[𝑆𝑜(𝜇 + 𝜇𝑡)
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗] − 𝑆𝑜
𝜕𝑃
𝜕𝑥𝑗+
𝜇
𝐾 𝑢𝑖 (2)
𝜕(So ρo T)
𝜕𝑡+
𝜕
𝜕𝑥𝑗 (So ρo𝑢𝑗 𝑇)=
𝜕
𝜕𝑥𝑗[(
𝐾𝑒𝑓
𝐶𝑝𝑜+
𝜇𝑡
𝑃𝑟𝑡)
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑗] + (
𝐾𝑒𝑓
𝐶𝑝𝑜+
𝜇𝑡
𝑃𝑟𝑡)
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑗
1
𝐶𝑝𝑜
𝜕 𝐶𝑝𝑜
𝜕𝑥𝑗−
𝐶𝑝𝑠
𝐶𝑝𝑜[
𝜕 𝑆𝑠𝜌𝑠 𝑇
𝜕𝑡] +
1
𝐶𝑝𝑜
∂
∂t(Ssρs)[(𝐻𝑜 − 𝐶𝑝𝑜 𝑇) − (𝐻𝑠 − 𝐶𝑝𝑠𝑇)] (3)
𝜕
𝜕𝑡(𝑐𝑧𝑖) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗 (𝑐𝑧𝑖𝑢𝑗) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗 (𝑆𝑜co [(DM +
𝜇𝑡
𝑆𝑐𝑡)
𝜕xo,i
𝜕𝑥𝑗 + xo,i(1 − xo,i) (DT +
𝜇𝑡
𝑆𝑐𝑡)
𝜕𝑇
𝜕𝑥𝑗 ]) +
𝜕
𝜕𝑥𝑗 (𝑆𝑠𝑐𝑠𝑥𝑠,𝑖𝑢𝑗) , 𝑖 = 1, … , 𝑛 − 1 (4)
O depósito é determinado a partir da identificação das espécies que precipitam, através
de uma análise do equilíbrio termodinâmico da mistura.
O modelo de turbulência selecionado para ser incorporado ao modelo Entalpia-
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Porosidade é o modelo k-w de Wilcox (1988), que possui as equações apresentadas a seguir.
Neste modelo, a viscosidade turbulenta é definida como
μt = Cw (k/w), (5)
onde a energia cinética turbulenta k e a taxa de dissipação especifica w são obtidas pela
solução das seguintes equações:
𝜕(𝜌𝑘)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝑢𝑗𝑘)
𝜕𝑥𝑗= 𝑃 − 𝛽∗𝜌𝑤𝑘 +
𝜕
𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +
μt
𝜎𝑘)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗] ; 𝑃 = 𝜏𝑖𝑗
𝜕𝑢𝑖
𝜕𝑥𝑗 (6)
𝜕(𝜌𝑤)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝑢𝑗𝑤)
𝜕𝑥𝑗=
𝛾𝑤
𝑘𝑃 − 𝛽𝜌𝑤2 +
𝜕
𝜕𝑥𝑗[(𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑤)
𝜕𝑤
𝜕𝑥𝑗] +
𝜌𝜎𝑑
𝑤
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
𝜕𝑤
𝜕𝑥𝑗 (7)
Para resolver estas equações. Considera-se que um fluido multicomponente é injetado
na entrada à uma vazão Q e temperatura prescritos. As paredes de entrada e de saída de
acrílico são consideradas isoladas.
Na entrada do domínio, todas as variáveis são uniformes. A temperatura é igual a Tin.
A composição total dos componentes na entrada é uniforme e igual à composição de
alimentação. Considera-se condição de velocidade prescrita com perfil uniforme na entrada,
visto que a região de entrada garante o desenvolvimento hidrodinâmico do escoamento.
5. Modelo Numérico
O método numérico utilizado na discretização das equações de conservação é o método
de volumes Finitos (Patankar, 1980). Este modelo consiste em dividir o domínio
computacional em volumes de controle e integrar as equações de conservação em cada
volume, garantindo conservação global de todas as grandezas de interesse.
Para avaliar o fluxo convectivo e difusivo de todas as variáveis através das faces dos
volumes de controle, selecionou-se o esquema “power-law”. A integração temporal é obtida
com o método de Euler implícito de primeira ordem. O acoplamento velocidade pressão é
resolvido com o algoritmo SIMPLE. Finalmente, o sistema algébrico é resolvido com o
algoritmo TDNA linha por linha, juntamente, com o algoritmo de correção por blocos para
acelerar a convergência.
A Fig. 5 ilustra o fluxograma de execução, ressaltando os módulos onde o modelo de
turbulência deve ser introduzido.
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Figura 5: Fluxograma de execução.
7. Resultados
Inicialmente, foi realizada uma revisão bibliográfica sobre o tema de deposição de
parafina e sobre modelos de turbulência, para acompanhar sempre o estado da arte no
assunto. A partir da revisão bibliográfica, um modelo do tipo RANS de baixo Reynolds foi
selecionado para ser implementado em Fortran no programa já existente para prever a
deposição de parafina.
Os resultados alcançados deverão ser pós-processados e confrontados com os dados
experimentais obtidos. Para os experimentos foi utilizada uma solução de querosene com
parafina com propriedades conhecidas e submetida a condições de contorno controladas.
Segue-se esta estratégia de pesquisa acreditando-se que experimentos simples não mascarem
a relevância de cada um dos mecanismos conhecidos, e de modo a gerar dados de boa
qualidade que possam ser comparados com as simulações realizadas a partir dos modelos
numéricos que reproduzem as mesmas condições experimentais.
A espessura do depósito medida experimentalmente ao longo da seção de teste, para
diferentes instantes de tempo, tanto no regime laminar como no regime turbulento. Os dados
numéricos serão comparados com os resultados experimentais, de forma a validar o modelo
e permitir a análise paramétrica da influência do número de Reynolds na espessura do
depósito.
A Fig. 6 ilustra o resultado medido experimentalmente para Re = 6000, correspondente
ao regime turbulento. Foi observado que a espessura do depósito é menor no regime
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turbulento do que no laminar.
Figura 6: Espessura do depósito Re = 6000 (Veiga et al., 2012).
7. Conclusões
O presente trabalho de pesquisa auxiliará a complementar o estudo de qual mecanismo
de deposição é efetivamente relevante no processo de deposição de parafina, através da
investigação de fenômeno de deposição no regime turbulento.
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x/L = 0 x/L = 0,2 x/L = 0,3
(a) 0 min
(b) 1 min
(c) 30 min
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