poliedros e arte

Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática

Disciplina:Disciplina: Informática Educativa II

Título:Título: Poliedros e Arte

Aluno:Aluno: Eugênio Pereira da Silva

Pólo:Pólo: Iguaba Grande

Tutora:Tutora: Mary Jane

Trabalho individual referente às semanas 5 e 6

A geometria ainda é um tema pouco explorado em classe. Uma pena! Quando trabalhada de forma criativa, ela empolga os alunos.

Neste projeto aparecem muitas formas de visualizar os poliedros envolvendo suas formas geométricas e características, o que permite aos alunos imaginar e interpretar as diferentes imagens.

Será apresentado também algumas imagens de poliedros vistos nas artes.

Os sólidos geométricos, e em particular os poliedros, possibilitam uma aprendizagem divertida e diferente para os alunos Complementando os trabalhos desenvolvidos no currículo, estes sólidos têm uma força didática muito grande e colocará os alunos próximos da realidade espacial dos objetos.

Neste projeto não se pretende trabalhar os conceitos e propriedades dos poliedros.

Vale ressaltar que um mínimo de conhecimento sobre o assunto é necessário para tirar proveito do projeto, sendo assim, recomendo que vejam o trabalho Poliedros pela Web 2.0 do Professor Professor Leandro JaimeLeandro Jaime, aqui mesmo neste blog ou acessem o link indicado abaixo.

http://www.slideshare.net/LeandroJayme/poliedros-pela-web-20-6035616 .

Estudando PoliedrosEstudando Poliedros

Sólidos geométricosSólidos geométricosPoliedros irregularesPoliedros irregulares

Sólidos geométricosSólidos geométricosPoliedros irregularesPoliedros irregulares

Sólidos geométricosSólidos geométricosSólidos geométricosSólidos geométricosPoliedros regularesPoliedros regulares

Sólidos geométricosSólidos geométricosOutrosOutros

Poliedros na antiguidadePoliedros na antiguidade Para Platão, o Universo era formado por um Para Platão, o Universo era formado por um corpo corpo e e uma uma alma alma ou ou inteligênciainteligência. Na matéria, havia porções . Na matéria, havia porções limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se limitadas por triângulos ou quadrados, formando-se elementos que diferem entre si pela natureza da elementos que diferem entre si pela natureza da forma das suas superfícies periféricas. Se forem forma das suas superfícies periféricas. Se forem quadradas, temos o quadradas, temos o cubocubo simbolizando o elemento simbolizando o elemento Terra . Se forem triângulos, formando um Terra . Se forem triângulos, formando um tetraedrotetraedro, , teremos o fogo, cuja natureza penetrante esta teremos o fogo, cuja natureza penetrante esta simbolizada na agudeza dos seus vértices. O ar é simbolizada na agudeza dos seus vértices. O ar é formado de formado de octaedrosoctaedros e a água, de e a água, de icosaedrosicosaedros. . Platão admitia que, por intervenção inteligente, uns Platão admitia que, por intervenção inteligente, uns se transformavam nos outros, a exceção da Terra, se transformavam nos outros, a exceção da Terra, que se transformava em si própria. O que se transformava em si própria. O dodecaedrododecaedro, , cheio de harmonia, simbolizava o próprio Universo.cheio de harmonia, simbolizava o próprio Universo.

Veja o vídeoVeja o vídeo “Poliedros de Platão” “Poliedros de Platão” aqui no blog.aqui no blog.

Poliedro não convexoPoliedro não convexo

Poliedros estreladosPoliedros estrelados

Poliedros no cotidianoPoliedros no cotidianoEm ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc. Em ornamentações, luminárias, prédios, telhados, etc.

As bolas de futebol que são poliedros formados por As bolas de futebol que são poliedros formados por pentágonos e hexágonos.pentágonos e hexágonos.

Formas naturais de minerais e pedras preciosas.Formas naturais de minerais e pedras preciosas.

Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um Alguns vírus (verrugas e poliomielite) têm a forma de um icosaedro.icosaedro.

As colméias das abelhas são prismas hexagonais.As colméias das abelhas são prismas hexagonais.

EstrelasEstrelas de M. C. Escher de M. C. Escher

A arte de cada umA arte de cada um

BELA OBRA - OS POLIEDROS DE PLATÃOBELA OBRA - OS POLIEDROS DE PLATÃO

Ampliando seu conhecimentoAmpliando seu conhecimento

Aprenda a construir os poliedros regulares ou de platão, usando varetas, veja o passo a passo no vídeo Construindo Poliedros ou aprenda a construir poliedros com balas no vídeo postado pela Professora Andréia. Os dois vídeos estão postados também neste blog.

Não deixe de assistir o vídeo Natureza Geométrica postado pela Professora Renata Domingos.

ARTE NA SALA DE AULA 1ARTE NA SALA DE AULA 1

ARTE NA SALA DE AULA 2ARTE NA SALA DE AULA 2

Icosaedro truncado de Leonardo da VinciIcosaedro truncado de Leonardo da Vinci

Dodecaedro romano Dodecaedro romano (datado do séculos II, III e IV)(datado do séculos II, III e IV)

icosaedro romano icosaedro romano (datado do séculos II, III e IV)(datado do séculos II, III e IV)

Embutido em mármore do chão da Basílica de S. Marcos, Embutido em mármore do chão da Basílica de S. Marcos, em Veneza, atribuído a Paolo Ucello (1397-1475)em Veneza, atribuído a Paolo Ucello (1397-1475)

Encontramos os poliedros em obras de arte, como essa, Encontramos os poliedros em obras de arte, como essa, de Salvador Dali.de Salvador Dali.

MelancoliaMelancolia de Albertch Durer de Albertch Durer (1471-1514)(1471-1514)

Sistema solar desenhado por Kepler no livro Sistema solar desenhado por Kepler no livro Misterium CosmographiumMisterium Cosmographium em 1596 em 1596

Página do Página do Livre de PerspectiveLivre de Perspective de Jean Cousin de Jean Cousin (1560)(1560)

Telhado Poliédrico - CaracasTelhado Poliédrico - Caracas

PARQUE INFANTIL PARQUE INFANTIL

Alguns poliedros feitos de papel (Origami)Alguns poliedros feitos de papel (Origami)

Túmulo da Catedral de Salisbury, construído em 1635 Túmulo da Catedral de Salisbury, construído em 1635 por Sir Thomas Georgepor Sir Thomas George

Pirâmides - EgitoPirâmides - Egito

ESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOLESTUDANDO AS BOLAS DE FUTEBOL

O icosaedro truncado é um dos treze poliedros

conhecidos como sólidos de Arquimedes.

Na copa mundial de 1970 o mundo do futebol começou a

utilizar uma bola confeccionada com pentágonos e hexágonos.

Esta estrutura poliédrica chama-se icosaedro truncado, e

é constituída de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais.

No lugar de cada pirâmide retirada fica sua base pentagonal. Como o No lugar de cada pirâmide retirada fica sua base pentagonal. Como o icosaedro tem 12 vértices, o poliedro resultante tem 12 faces icosaedro tem 12 vértices, o poliedro resultante tem 12 faces pentagonaispentagonais..

Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e Para se obter o icosaedro truncado tomamos um icosaedro sólido e "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro "cortamos" suas "pontas". Assim a cada vértice do icosaedro corresponde uma pequenapirâmide regular de base pentagonal que corresponde uma pequenapirâmide regular de base pentagonal que é retirada do icosaedro. Veja a seguir o icosaedro truncado inserido é retirada do icosaedro. Veja a seguir o icosaedro truncado inserido no esqueleto do icosaedro:no esqueleto do icosaedro:

O icosaedro truncado pode ser O icosaedro truncado pode ser obtido obtido a partir do icosaedroa partir do icosaedro.

As bolas de futebol são poliedros Arquimedianos (inflados), construídos a partir de invenção de Leonardo da Vinci. Elas são formadas por 12 pentágonos (polígonos pretos na figura) e 20 hexágonos (polígonos brancos na figura).

RESUMINDO E CONTANDO: RESUMINDO E CONTANDO: BOLAS DE FUTEBOL (ELEMENTOS)BOLAS DE FUTEBOL (ELEMENTOS)

Poliedros de Platão

Os gregos reconheciam que só podem existir 5 sólidos platônicos, logo só existem também 5 poliedros regulares. Cada ângulo poliédrico (constituído por todas as faces que convergem num vértice) terá de ter menos de  360 graus. Por outro lado, cada um desses ângulos terá de ter pelo menos 3 faces . Logo as faces só podem ser triângulos (âng. interno 60º), quadrados (âng. internos 90º) e pentágonos (âng. interno 108º). Repare-se que com Hexágonos regulares tal seria um absurdo: a amplitude dos seus ângulos internos é 120º  e...  3 vezes 120º dá 360º!!!

Só existem CINCO poliedros regulares?Só existem CINCO poliedros regulares?

• http://amatematicaandaporai.blogspot.com/2008/07/os-poliedros-e-arte.html acessado em 07/12/2010

• http://geometricasnet.wordpress.com/2008/03/05/poliedros/ acessado em 07/12/2010

• http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/poliedro/poliedro.htm acessado em 07/12/2010 acessado em 07/12/2010

• http://www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/regulares2.html acessado em 07/12/2010

• http://www.google.com.br/images?hl=pt-br&q=poliedros&um=1&ie=UTF-8&source=og&sa=N&tab=wi acessado em 07/12/2010

Referências BibliográficasReferências Bibliográficas