observações de uma criança pequena trabalhando com blocos geométricos construção do...
Post on 17-Apr-2015
108 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Observações de uma
criança pequena
trabalhando com
blocos geométricos
Construção
do
conhecimento
geométrico
Christina Sales, Ed.DProfessora Assistente
Universidade de Northern Iowa© Christina Sales
Nessa apresentação iremos
Chamar atenção para os padrões de geometria do Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) que se aplicam a essa atividade;
Experimentar uma atividade com mosaicos que envolve as crianças e fornece oportunidade para que elas construam conhecimento geométrico;
Analisar uma pesquisa sobre essa atividade e observar o esforço das crianças enquanto constroem o conhecimento geométrico;
Mostrar as conclusões mais importantes.
Pesquisa feita por Doug Clements e colegas…
Clements, D. and Battista, M. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Company.
Crianças de cinco anos entram na
escola com quase o mesmo
conhecimento sobre as
propriedades das formas do que
quando elas saem ao terminarem
o sexto ano!
Parece que muitos estudantes
entram em geometria, no Ensino
Médio, sem ter o conhecimento
básico necessário para
compreender conceitos
geométricos em níveis
superiores.
Pesquisa feita por Doug Clements e colegas…
Clements, D. and Battista, M. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Company.
Princípios e parâmetros curriculares nacionais
para matemática :
O estudo da Geometria não diz
respeito apenas a identificar e
definir objetos …
Enquanto identificar formas é
importante, a construção e o
compreensão dessas formas
envolve muito mais que a simples
memorização.
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Parâmetros curriculares nacionais para matemática:
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Analisar as características e propriedades de
formas geométricas bidimensionais e
tridimensionais…
Reconhecer, organizar, nomear,
construir, desenhar, comparar e
classificar formas bidimensionais e
tridimensionais;
Descrever os atributos e as partes de
formas bidimensionais e tridimensionais;
Investigar e predizer os resultados da
junção e separação de formas
bidimensionais e tridimensionais.
Parâmetros curriculares nacionais para matemática :
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Aplicar transformações e usar
simetria…
Reconhecer e aplicar
deslocamentos, rotações (flips)
e translações (turns);
Reconhecer e criar formas que
tenham simetria.
Parâmetros curriculares nacionais para matemática :
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Usar vizualização, conhecimento espacial e
modelagem geométrica para resolver
problemas...
Criar imagens mentais das formas
geométricas usando memória espacial e
vizualização espacial;
Reconhecer e representar formas de
diferentes perspectivas;
Embora o Conselho Nacional de
Professores de Matemática (NCTM)
esteja agora defendendo a
importância do conhecimento
geométrico, ainda há poucas
informações relacionadas às
técnicas de ensino apropriadas
para crianças pequenas.
Formas geométricas
Eu tentei pensar em formas de
como fazer com que as figuras
geométricas intriguassem as
crianças pequenas.
Eu comprei cartões com diferentes
mosaicos e os deixei disponíveis para as
crianças.
Eu montei tiras para incentivá-las a
reconhecer, estender e criar seus
próprios padrões.
Eu encontrei cartões com contornos
de diferentes figuras geométricas
sem as formas preenchidas.
A partir daí, me ocorreu desenhar
contornos de diferentes polígonos.
Eu desenhei 150 contornos
diferentes para serem
preenchidos com diferentes
formas geométricas.
As crianças os usaram como quebra-
cabeças e se prenderam na
atividade por longos períodos de
tempo.
Vamos experimentar!
Vendo que as crianças estavam
tão interessadas na atividade e
pareciam estar aprendendo, eu
decidi conduzir uma pesquisa
para descobrir se elas estavam
realmente aprendendo.
E, se estavam, aprendendo o
que?
Resultados dos prétestes e dos
póstestes
A diferença entre os métodos de proteste e pósteste é estatisticamente significativa
t (13) = 6.68, p < .0001
Effect size 1.79
(o conhecimento das crianças, conforme estimado pelo POSI aumentou mais de 1 3/4 desvio padrão acima do meio)
Os resultados do pré e pósteste mostraram que o conhecimento geométrico das crianças havia aumentado.
Como isso aconteceu?
Eu queria saber sobre os seus processos de aprendizagem.
Eu transcrevi o que as crianças
disseram e documentei cada
um de seus movimentos
manuais com imagens no
computador.
Eu escolhi uma criança para
estudar mais profundamente.
A Jornada de Noah
Quadro para microanálise
Para analisar as ações das crianças, usei a teoria de Piaget sobre Inteligência e Conhecimento.
De acordo com Piaget
Desenvolver inteligência e conhecimento envolve a construção de novas relações mentais.
Piaget,1975/1985
Aspectos da Teoria de Piaget úteis no
entendimento do processo de
aprendizagem do Noah.
Construção de relações mentais
Processo de equilibração: Contradições Desequilíbrio O papel dos erros no
aprendizado (Error-informed experimentation, DeVries,
2003)
Reequilíbrio
Afetividade
As molduras de Noah
Noah trabalhou para preencher 258 molduras durante a pesquisa.
Jornada de Noah
Dia 1
Quando Noah começou, ele escolheu as molduras com contorno igual ao das formas geométricas.
Moldura de um triângulo pequeno (Dia1, Moldura 1, 1 movimento)
Moldura de cinco hexágonos (Dia 1, Moldura 2, 5 movimentos)
Noah provavelmente já sabia algo sobre formas antes do início do estudo.
Parece que ele rapidamente assimilou essa atividade a relações mentais construídas anteriormente.
Molduras hexagonais
As ações de Noah em relação às mulduras hexagonais indicaram que ele estava construíndo uma relação mental entre a forma da peça exagonal e a forma hexagonal da moldura.
Moldura de cinco hexágonos(Dia 1, Moldura 2, 5 movimentos)
Moldura de um hexágono grande(Dia 1, Moldura 7, 5 movimentos)
Moldura de um hexágono pequeno (Dia 1, Moldura 8, 1 movimento)
Moldura de sete hexágonos (Dia 1, Moldura 10, 8 movimentos)
Noah demonstrou uma tendência a se concentrar (focar) em uma peça de cada vez.
Uma vez que ele começava a usar uma forma, ele continuava a usá-la, independente de seus ângulos combinarem ou não com a moldura.
Concentrando-se nos Losangos
Brancos.
Moldura de um eneágono Dia 1, Moldura 13, 27 Movimentos)
Moldura de um eneágono
Noah desloca o losango para o ângulo de 150˚, e continua a colocar losangos e quadrados dentro da moldura onde eles cabem, sem se dar conta dos espaços “muito pequenos” que ele está criando lá dentro.
Concentrando-se nos Losangos
Brancos
Moldura de um eneágono (Dia1, Moldura 13, 27 Movimentos)
Moldura de um eneágono
Quando ele não consegue fazer as peças caberem, ele as retira da moldura e as deposita em cima da mesa.
Dia 2
“Eu quero fazer o diamante” disse Noah. Ele insere um quadrado, o gira, e depois o remove. Ele insere um losango branco no ângulo de 60˚, e depois outro. Quando não há mais espaço para outro do lado esquerdo, ele continua para o lado direito, e segue adicionando losangos brancos.
Moldura de um Losango (Diamante)
Moldura de um Losango
(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)
Noah insere 1 losango branco no ângulo de 60˚ e outro no ângulo que resta, de 30˚.
Moldura de um Losango (Diamante)
Quando uma peça é muito grande para caber em um ângulo, Noah sabe que ela não pertence à moldura.
No entanto, se uma peça cabe em um ângulo e dentro da área da moldura, ele parece acreditar que essa forma pertence à moldura.
Moldura de um Losango (Diamante)
Noah não só parece acreditar nisso, como parece que ele é apegado emocionalmente a essa ideia.
Moldura de um Losango (Diamante)
Ele força os losangos brancos nos espaços mesmo quando o espaço não é suficiente para eles.
Moldura de um Losango (Diamante)
Moldura de um Losango (Diamante)
Moldura de um Losango
(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)
Moldura de um Losango (Diamante)
Depois de 4 minutos e 19 segundos,
Noah olha para a moldura e diz: “Ei,
nenhum peça vai caber”.
Ele tira todos os losangos da moldura,
os põe na mesa e procura outra
moldura.
Moldura de um Losango
(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)
Moldura de um Cone Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 2, Moldura 28, 27 Movimentos)
Dia 5
Moldura de um Octógono Alongado
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Dia 5
Noah parece ter construído uma relação mental entre o ângulo de 60˚ do losango azul e os ângulos de 60˚ das molduras
e entre o ângulo de 30˚ dos losangos brancos e o ângulo de 30˚ da moldura.
Moldura de um Octógono Alongado
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Dia 5
Entretanto, é obvio que ele ainda não construiu uma relação mental entre o ângulo de 90˚ do quadrado e os ângulos de 90˚ dentro das molduras.
Moldura de um Octógono Alongado
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 5, Moldura 44, 176 Movimentos)
Dia 7
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Noah insere dois quadrados, criando uma forma rectangular de três lados.
Quando ele tenta inserir um losango azul, ele projeta-se para fora da moldura, então ele o remove.
Quando ele insere um quadrado, ele cria outro ângulo de 90˚ acima.
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Octógono Alongado
(Dia 7, Moldura 61, 43 Movimentos)
Moldura de um Cone Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 2, Moldura 28, 27 Movimentos)
Moldura de um Cone Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 7, Moldura 70, 25 Movimentos)
Moldura de um Cone Alongado
Moldura de um Cone Alongado
(Dia 7, Moldura 70, 25 Movimentos)
Parâmetros curriculares nacionais para matemática:
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Analisar as características e
propriedades de formas geométricas
bidimensionais e tridimensionais...
Reconhecer, nomear, construir,
desenhar, comparar e classificar
formas bidimensionais e
tridimensionais;
Descrever atributos e partes de
formas bidimensionais e
tridimensionais;
Investigar e predizer os resultados
da junção e separação de formas
bidimensionais e tridimensionais.
Parâmetros curriculares nacionais para matemática :
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Aplicar transformações e usar
simetria…
Reconhecer e aplicar
deslocamentos, rotações e
translações;
Reconhecer e criar formas que
tenham simetria.
Parâmetros curriculares nacionais para matemática:
Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Usar vizualização, conhecimento
espacial e modelagem geométrica
para resolver problemas
Criar imagens mentais das
formas geométricas usando a
memória espacial e vizualização
espacial;
Reconhecer e representar
formas em diferentes
perspectivas;
Características do Processo Construtivo
de Noah
As ações de Noah demonstram que ele compreende as relações entre as peças geométricas,
Características do Processo Construtivo
de Noah
Usou transformações (rotações, translações e deslocamentos) não só fisicamente como mentalmente e construiu conhecimento sobre ângulo, espaço e área.
Características do Processo Construtivo
de Noah
Em outras palavras, Noah construiu conhecimento sobre as propriedades das formas e suas relações.
Minha conclusão mais importante
Eu ficava me perguntando por
que Noah me pediu ajuda
várias vezes e toda vez que eu
tentava ajudar ele me ignorava
ou dizia “Nãããão!”
Os erros tem um papel
extremamente importante
na construção do
conhecimento geométrico.
Segundo Piaget
O desenvolvimento do
conhecimento e da inteligência
supõe a construção de relações
mentais.
Portanto, quando as crianças
constroem relações mentais sobre
formas e espaços, elas também
estão construindo inteligência!
Perguntas?
Comentários?
Christina Sales, Ed.D.
Universidade do Northern Iowa
Melhor forma de me encontrar:
Endereço de casa:
165 Graceline Blvd.
Waterloo, Iowa 50701
712-230-5104 (celular)
cesjws@mchsi.com
top related