o problema do fluxo mÁximo mÉtodo de f -f objetivos •compreender o problema do fluxo máximo...
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PESQUISA OPERACIONAL II
Prof. Dr. Daniel Caetano
2019 - 1
O PROBLEMA DO FLUXO MÁXIMO: MÉTODO DE FORD-FULKERSON
Objetivos
• Compreender o Problema do Fluxo Máximo
• Compreender o método de Ford-Fulkerson
• Compreender o tratamento das incertezas
• Atividade Aula 10 – SAVA!
Material de Estudo
Material Acesso ao Material
Apresentação http://www.caetano.eng.br/ (Pesquisa Operacional II – Aula 10)
Biblioteca Virtual Pesquisa Operacional (Taha) – Seção 6.4
Recursos na Web Algoritmo de Ford-Fulkerson: https://tinyurl.com/y6hjhl5s
O PROBLEMA DO FLUXO MÁXIMO
Problema do Fluxo Máximo
• Escoar a produção por um conjunto de vias
– Quanto é o máximo que consigo levar de A a B?
– Comum em linhas de trem
• Múltiplos caminhos, capacidades diferentes
• Quanto é o fluxo máximo de A a B?
– Água
– Energia
– Gás
• Maximizar fluxo entre os pontos 1 e 6
• Modelo Completo
• F.O.:
• S.A.:
Modelagem Matemática
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𝑚𝑎𝑥 𝑥𝑜𝑗𝑗
− 𝑥𝑖𝑜𝑖
𝑥𝑖𝑗𝑖𝑗∈𝐸
− 𝑥𝑗𝑘𝑗𝑘∈𝐸
= 0
𝑥𝑖𝑗 ≤ 𝑐𝑖𝑗
• Método com Complexidade O(v+a)
– Limite em O(a.f)
• Passos
1. Encontrar um caminho viável
2. Descontar da capacidade
3. Acrescentar fluxo reverso
4. Volta para passo 1
Método de Ford-Fulkerson
• Grafo Base + Grafo Residual
– Encontrar caminho no residual
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– Encontrar caminho no residual
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– Identificar a menor capacidade do caminho
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– Alocar no grafo original
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– Refazer o residual... reduzindo a capacidade...
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EXEMPLO E EXERCÍCIO
• Aplique o método de Ford-Fulkerson
Exemplo
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Exemplo
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CONCLUSÕES
Resumo
• Fluxo Máximo de uma Rede
– Importante em problemas de escoamento
• Método de Ford-Fulkerson
• TAREFA: Exercícios Aula 10
• Problema do Caixeiro Viajante
– O problema da cobertura dos nós
PERGUNTAS?
EXERCÍCIO
Exercício (para casa)
• Identifique o fluxo máximo
O
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D
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