modelos de computação e computação usando dna. 1900: conjectura de hilbert: todo problema bem...

Modelos de Computaçãoe

Computação usando DNA

1900: Conjectura de Hilbert: todo problema bem posto seria

demonstrável.

Hilbert procurava um algoritmo que para qualquer

sentença, dadas as hipóteses suficientes

demonstrasse a sentença.

Até 1931 essa conjectura era aceita.

Teoremas da Indecibilidade

Kurt Gödel (1931):

1. Se o conjunto de axiomas é consistente entãoexistem teoremas que não podem ser provadosnem refutados.

2. Não existe procedimento construtivo que proveser consistente uma teoria axiomática.

Nenhum sistema formal expressivo o suficientepode ser consistente e completo.

1936: Kleene e Church apresentam o -Calculus.

Kleene: define o formalismo Funções Recursivas (usandoas funções primitivas recursivas de Dedeking-1888- usadas por Gödel no teorema da não completude).

Kleene: Funções Recursivas -Calculus

Church: mostrou, usando Funções Recursivas ou -Calculus como definição de algoritmo que a conjectura

de Hilbert estava errada.

Church: Tese de Church“Tais formalismos são caracterizações tão gerais danoção de efetivamente computável quanto

consistente com o entendimento intuitivo usual”

Evidências Externas

1936 - Turing: Máquinas de Turing

1943 - Post: Sistemas Canônicos de Post

1954 - Markov: Algoritmos de Markov

1963 - Shepherdson e Stürgis: Máquinas de Registradores

1964 - Elgot e Robinson: RASP (Randon Acess Stored

Programs)

Máquina de Turing

papel lápis pensamento

Papel: unidimensional, dividido em quadradinhos = fita infinita.

Alfabeto: finito

Estados de consciência: finitos

“estou no início”

“terminei”

Comportamento num dado momento depende:

estado de consciência,

símbolo sob sua atenção.

Comportamentos possíveis:

Observar ou mudar o símbolo somente de um

quadradinho de cada vez,

Transferir a atenção para o quadradinho

vizinho, da direita ou da esquerda;

- Máquinas de Turing com várias fitas;

- Máquinas de Turing não determinísticas

- Máquinas de Turing universal

Problema da Parada: Existe um algoritmo (MT),

que dado m, a codificação de uma máquina de

Turing M e uma palavra w, qualquer sobre o

alfabeto de entrada da máquina M, decida se M

pára (aceitando ou rejeitando) com a entrada w,

ou não?

Não existe tal algoritmo, o Problema da Parada é

portanto não solucionável.

Evidências Internas

Um problema ser solucionável é suficiente?

Problema: calcular o determinante de uma matrizAlgoritmo: usa a definição de determinante

Método de Gauss: matriz 20 x 20 resposta em 38,63 ms

matriz 2 x 2 resposta em 22 ms

matriz 5 x 5

matriz 10 x 10

matriz 20 x 20

resposta em 2,35 ms

resposta em 1,19 min

resposta em 15.225 séculos

Algoritmo + Eficiência

Eficiência: complexidade polinomial

P: classe dos problemas que possuem algoritmo determinístico de complexidade polinomial;

NP: classe dos problemas que possuem algoritmo não determinístico de complexidade polinomial.

P = NP ?

A resposta vale Um milhão de dolares!

NP-Completo: os mais difíceis entre os problemas NP.

Possuem a propriedade de: se um problema p NP tem

algoritmo determinístico de complexidade polinomial,

qualquer problema de NP tem algoritmo determinístico de

complexidade polinomial, isto é P = NP.

Criptografia

Se P = NP

Satisfiability;

3SAT;

Caixeiro Viajante;

Circuito Hamiltoniano;

Problema da Mochila;

TimeTable Design;

Problemas de escalonamento.

Problemas NP-Completos

Como implementar a Máquina de Turing?

Construindo um computador....

Construção da Solução de um Problema em Computador

• Codificar dados

• Codificar programa • Executar

0101010101000000000001010111110011

010101000101001101010010....

CHIP

Resultado: 01010001110100

Construção da Solução de um Problema usando DNA

• Codificar dados

• Codificar programa • Executar

ATTACGATGCGCATATATCC

PCRScreeningEnzimasEletroforese...

Resultado: ATTGCTGTGCCCTA

Computação usando DNA

• Paralelismo maciço

• Complementaridade (Watson-Crick)

Adleman´94

Exemplo: Caminho Hamiltoniano

Detroit

Atlanta

Chicago Boston

Partida

Chegada

Atlanta ACTTGCAG

Boston TCGGACTG

Chicago GGCTATGT

Detroit CCGACGAA

TGAACGTC

AGCCTGAC

CCGATACA

GGCTCGTT

Codificação das Cidades

Nome Complemento

AT G A C G T C

A G C C T G A C

C C G A T A C A

G G C T C G T T

Atlanta ACTTGCAG

Boston TCGGACTG

Chicago GGCTATGT

Detroit CCGACGAA

Geração das Seqüências

ComplementoNome

T C G GG C A G

G C A G C G AC

T GA C G G C T

T GA C C G AC

T GA C T TA C

A T G T C G AC

Atlanta Boston

Atlanta Detroit

Boston Chicago

Boston Detroit

Boston Atlanta

Chicago Detroit

Codificação do Vôos

Codificação do Programa

Passo 1 - Gerar todos os caminhos possíveis

A

A

A

A

T GA C G G C T

A T G T C G AC

T GA C T TA C

T GA C C G AC

G C A G C G AC

C C G A T A C A

G G C T C G T T

T GA C C G ACA T G T C G AC

T GA C C G AC

G C A G C G AC

C C G A T A C A

T GA C G G C T

T GA C G G C T

G G C T C G T T

A G C C T G A C

G C A G C G AC

T GA C C G AC

T GA C T TA C

A T G T C G AC

T G A C G T C

C C G A T A C A

T G A C G T C

A G C C T G A C T G A C G T C

A T G T C G AC

G G C T C G T T

C C G A T A C A

T G A C G T C

G G C T C G T T

T GA C T TA C

G G C T C G T T

G G C T C G T T

T C G GG C A G

T C G GG C A G

T C G GG C A G

T C G GG C A G

T C G GG C A G

Codificação do Programa

Passo 1 - Gerar todos os caminhos possíveis

A

A

A

A A

T GA C G G C T C G ACT A C AC C G AT G A CA G C C

T C G GG C A G A T G T

G C A G C G ACT G A C G T C G G C T C G T T

A G C C T G A C

C C G A T A C A

T C G GG C A G

A T G T C G ACG G C T C G T T

T GA C G G C T

G G C T C G T T

T G A C G T C

T GA C G G C T

C C G A T A C AA T G T C G AC

G G C T C G T T

T GA C C G ACG G C T C G T T

T G A C G T C

A G C C T G A CT C G GG C A G

T G A C G T CT GA C T TA C

T G A C G T CT C G GG C A GA G C C T G A C

G G C TT GA CC C G A T A C A

A T G T C G ACG G C T C G T T

T GA C T TA C

T GA C T TA C

A G C C T G A CT C G GG C A G

A G C C T G A C

Passo 2 - Remover caminhos que não iniciem e não terminem nas cidades desejadas

A

A

A

A A

T GA C G G C T C G ACT A C AC C G AT G A CA G C C

T C G GG C A G A T G T

G C A G C G ACT G A C G T C G G C T C G T T

A G C C T G A C

C C G A T A C A

T C G GG C A G

A T G T C G ACG G C T C G T T

T GA C G G C T

G G C T C G T T

T G A C G T C

T GA C G G C T

C C G A T A C AA T G T C G AC

G G C T C G T T

T GA C C G ACG G C T C G T T

T G A C G T C

A G C C T G A CT C G GG C A G

T G A C G T CT GA C T TA C

T G A C G T CT C G GG C A GA G C C T G A C

G G C TT GA CC C G A T A C A

A T G T C G ACG G C T C G T T

T GA C T TA C

T GA C T TA C

A G C C T G A CT C G GG C A G

A G C C T G A C

C A GG

C A GG

C A GG

G G C T

G G C T

G G C T

PrimersPCR

Passo 2 - PCR...

A A

A

A

A

A G C C T G A CT G A C G T C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T C G T T

T A C AC C G AT G A CA G C C G G C T C G T TT G A C G T C

T GA C G G C T A T G T C G AC

C C G A T A C A G G C T C G T T

C C G A T A C A G G C T C G T TA G C C T G A C

T GA C T TA CT C G GG C A G

A G C C T G A C

A G C C T G A CT G A C G T C G G C T C G T T

T C G GG C A G T GA C C G ACT GA C T TA C

C G ACA T G TG G C TT GA CT C G GG C A G

T GA C G G C T A T G T C G AC

T C G GG C A G T GA C T TA C T C G GG C A G G G C TT GA C A T G T C G AC

T G A G G C TC G T C C G T T

C G T C

C G T C

C G T C

C G T C

C G T C

G C A G C G AC

C G AC

C G AC

C G AC

C G AC

C G AC

C G AC

Passo 2 - PCR...

A

A A

A

A

A

A

C C G A T A C A G G C T C G T T

C C G A T A C A G G C T C G T TA G C C T G A C

A G C C T G A C

T GA C G G C T A T G T C G AC

T G A G G C TC G T C C G T T

C G T C

C G AC

C G AC

C G AC

C G AC

C G AC

T GA C G G C T

T C G GG C A GT GA C T TA C T GA C

A G C C T G A CT G A C G T C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T

A T G T

A T G TG G C T

A T G TG G C TT GA CT C G G

A T G TG G C TT GA CT C G GG C A GT TA C

C G T C

C G ACG C A G

G C A G

C G T CT C G G T GA C G G C T A T G T

C G ACT GA CT C G GG C A GT TA C

T A C AC C G AT G A CA G C C G G C T C G T TT G A C G T C

A G C C T G A C T A C AC C G A G G C TC G AC

A G C C T G A C G G C T

A T G TG G C TT GA CT C G GC A GT GT TA CT GA CT C G GC A GT GT TA C

C G T CA T G T C G ACG G C TT C G GG C A G T C G G C A GT GT GA C T GA CTA C

A G C C T G A C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T

A G C C T G A C

A G C C T G A C G G C T C G T TC G T CT G A

T G AC G T CT C G GG C A G T GA C T TA C

C G AC

C G T T

C G AC

Passo 2 - PCR...

A

A

A

A

A

A A

C C G A T A C A G G C T C G T T

C C G A T A C A G G C T C G T TA G C C T G A C

T GA C G G C T A T G T C G AC

T G A G G C TC G T C C G T T

C G T C

C G AC

C G AC

C G AC

T GA C G G C T

T C G GG C A GT GA C T TA C T GA C

A T G T

A T G TG G C T

A T G TG G C TT GA CT C G G

G C A G

C G T CT C G G T GA C G G C T A T G T

C G ACT GA CT C G GG C A GT TA C

A G C C T G A C T A C AC C G A G G C TC G AC

A G C C T G A C G G C T

A G C C T G A C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T

A G C C T G A C G G C T C G T TC G T CT G A

C G ACC G T C

G G C T

G G C T

G G C T

C A GG

C A GG

C A GG

C G ACA T G TG G C TT GA CT C G GG C A GT TA CT A C AC C G AT G A CA G C C G G C T C G T TT G A C G T C

A G C C T G A C T G AC G T CT C G GG C A G T GA C T TA C

A G C C T G A C

C G ACA G C C T G A CT G A C G T C T G A C G T C A G C C T G A C C C G A T A C A G G C T

A T G TG G C TT GA CT C G GC A GT GT TA CT GA CT C G GC A GT GT TA CC G T T

C G T CA T G T C G ACG G C TT C G GG C A G T C G G C A GT GT GA C T GA CTA C

C G AC

C G AC

G C A G

Passo 2 - PCR...

outras sequencias...

Passo 3 - Selecionar os caminhos que tem exatamente quatro vértices (24 pares de bases)

Eletroforese

Passo 4 - Selecionar os caminhos que passam por todas as cidades

GCAGTCGGACTGGGCTATGTCCGA

AGCCTGAC -

Passo 5 - Se não sobraram seqüências no tubo não existe o caminho procurado

Se sobraram, elas representam os caminhos Hamiltonianos procurados.

Contribuições da Biologia na Computação

Computação usando DNA

Ainda não é viável (mas o computador já haviasido inventado em 1810 por Charles Babbagge,muito antes de realmente poder ser construído)

Idéias de novos modelos computacionais,novas estruturas de dados,novas arquiteturas, ...

Contribuições da Computação na Biologia

Ferramentas para análise, visualização, armazenamento e busca de dados, ...

Ajudar a entender como a natureza computa...

ATCCCGTACGTCGTTTGCGCGAATCGTAGCTGGGTATCGTAGTGCTGACGTAGCTGACTGATCGGGATCAATACGTGTGTGTGAAACTCAGTGATCACGTTGATCGATCTGTCGACACAA