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Método de Gordon-Newell

Gabriel Resende Ribeiro 5654343Leandro de Goes Proença Junior 5654194Lígia Spano Nakano 4584890

Conteúdo• Introdução• Redes de Fila

▫ Redes de Fila Aberta▫ Redes de Fila Fechada

• Redes de fila na forma de produto• Teorema de Gordon e Newell• Fórmula de Gordon e Newell• Exemplo de aplicação• Conclusão

Introdução

•Formas de representar um modelo:

Redes de Fila

Redes de Petri

Statecharts

Redes de Fila• Conjunto de entidades interligadas que oferecem

serviços (centros de serviço) e de usuários (clientes).

• Os processos que saem de uma fila chegam numa outra, ou na mesma fila.

• Classificação:

▫ Redes de Fila Abertas

▫ Redes de Fila Fechadas

Redes de Filas Abertas• Chegadas e partidas externas• Número de processos no sistema varia com o

tempo

Redes de Filas Fechadas• Não há chegadas nem partidas externas• Número de processos no sistema é constante no

tempo

Redes na forma de produto

• M filas M/M/1

• Distribuição exponencial

• 1 servidor por fila

• Buffer infinito

• FCFS

Redes na forma de produto•Expressão para probabilidade de equilíbrio:

•P(k1,k2,…,kN) é a distribuição conjunta de probabilidade dos estados ki na rede

•Xi(ki), para i = 1, 2, ..., N, é um fator obtido da distribuição marginal da fila i isolada

Teorema de Gordon-Newell

“Qualquer rede fechada com filas de m-

servidores com tempos de serviço

distribuídos exponencialmente também

têm solução na forma de produto.”

Fórmula de Gordon-Newell

•Rede fechada, m servidores e distribuição exponencial

•Cálculo das probalidades:

▫Di é a demanda total de serviço em uma estação i.

)(

)...().()(),...,,(

2121

21 NG

DDDnnnP

Mnm

nn

M

N

nM

nn MDDDNG )...().()()( 2121

Exemplo

•Sistemas de Controle

Monitora Trata

Partidas

Chegadas

Sistema de Alarme

Conclusão

•Modelagem de Sistemas de Filas fechados

•Número constante

•Interdependência

•Solução em forma de produto

Referências• [01] Gordon, W. J. e Newell, G. F. “Closed Queuing

Systems With Exponential Servers”. April 8, 1965.• [02] Willig, A. “A Short Introduction to Queueing Theory”.

Technical University Berlin, Telecommunication Networks Group. July 21, 1999.

• [03] Ciuiu, D. “Gordon and Newell Queueing Networks and Copulas”. Yugoslav Journal of Operations Research, Vol 19, No. 1, 2009.

• [04] Yoshizaki, H. T. Y. “Análise de Desempenho Operacional de Sistemas Lógicos e de Transporte: Aplicações de Modelos de Redes de Filas”. Dissertação de mestrado apresentada à Escola Politécnica da USP. São Paulo, 1989.