mestrado - 2011 - renato_hidaka

7/24/2019 Mestrado - 2011 - Renato_Hidaka

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9/117


10/117


11/117


12/117


13/117

= 64

= 32

106

= 64

=

32


14/117


15/117


16/117


17/117


18/117


19/117


20/117


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27/117

Vn2 =GF(2

n)

n

f(x)

f(x) :Vn2 V2 x= (xn1, ....x0)

f(x)

x

n

2n

n= 3

8

x2 x1 x0

{0, 1}

{0, 1

} {0, 1}

{0, 1} {0, 1}

{0, 1} {0, 1}

{0, 1}

n

22

n

n= 3

256


28/117

hw(f)

f(x)

n

hw(f) =2n1

x=0

f(x)

d(f, g)

n

d(f, g) =

hw(fg)

x2 x1 x0 f g

f(x)

hw(f) = 2n1

n

Nb = 2n!

2n1! 2n1!

a

x

Vn2 la(x) =a1x1a2x2...anxn

n


29/117

n

Nl =

ni=1

n!i! (n i)!

a

x

Vn2 a0 V2 f(x) =a0 la(x) =

a0 a1 x1 a2 x2 ... an xn n

a0 = 0

n


30/117

N(f) = minAn

d(f, )

An N(f)

f

n = 3

f(x)

f(x)


31/117

a0

a1

a2 a1 a0 a2 a0 a2 a1

a2 a1 a0 c

a0 a1 a2

a1

a0

a2 a0 a2 a1

a2 a1 a0

f(x) :Vn2 Vn2 i, j {1, ....., n}

n

X

Xi X Xi i f(X)

f(Xi) j

f(x) :Vn

2 Vn

2

xVn2

f(x) f(x c(n)i )> (0, 0, ..., 0) 1in

y =f(x)

x

y

n= 3


32/117

f(x)

y0 = x0 x2y1 = (x0 x1) x0y2 = (x1 x0) x2

f(100) f(100 1(3)0 ) = (0, 0, 0) f(100) =f(101)

x2x1x0 f(x) y2y1y0

f(x) : Vn2 Vn2

xVn2

hw(f(x) f(x c(n)i )) =n2n1 1in


33/117

c30 c31 c

32

f(000) f(001) = 001 f(000) f(010) = 010 f(000) f(100) = 101f(001) f(000) = 001 f(001) f(011) = 000 f(001) f(101) = 100f(010) f(011) = 011 f(010) f(000) = 010 f(010) f(110) = 101f(011) f(010) = 011 f(011) f(001) = 000 f(011) f(111) = 000f(100) f(101) = 000 f(100) f(110) = 010 f(100) f(000) = 101f(101) f(100) = 000 f(101) f(111) = 100 f(101) f(001) = 100f(110) f(111) = 110 f(110) f(100) = 010 f(110) f(010) = 101f(111) f(110) = 110 f(111) f(101) = 100 f(111) f(011) = 000

hw= 10= 3 231 hw= 6= 3 231 hw= 10= 3 231

X

Xi f

i

Vi=Y

Yi

Y =f(X)

Yi=f(Xi) f

Vi X Xi

f(x) :Vn2 Vn2

xVn2f(x) f(x c(n)i ) = (2n1, 2n1,..., 2n1) 1in


34/117

corr=

ni=0

(xi x)(yi y)

ni=0

(xi x)2n

i=0

(yi y)2

x

y

x

y

x

y

corr = 0

corr = 1

x

y

corr =1

x

y

x

y

cc(f, g) = 1 d(f, g)2n1

X

Y

f

X

Y

X

Y

x

X

x X

x

Y

f

x

y

x

y =f(x)

f

X

Y

f :XY

f :X

Y

Im(f) =Y

f

f(x) :Vn2 Vn2


35/117

m

m

xZm2 y = S(x)

x Zm2 y =S(x)

y = y y

hw(y)


36/117

m

m

y

xZm2 y = S(x)

x Zm2 y =S(x)

y = y y


37/117


38/117

m

m

xZm2 y = S(x)

x Zm2 y =S(x)

y = y y


39/117


40/117


41/117

N r= N k+ N b + 2

Nr

Nk

32

Nb

M

Nb = 4

Nr

M

GF(28) M

Mi,j1 (x8 + x4 + x3 + x + 1)

Mi,j

GF(2)

i= i (i+4)%8 (i+5)%8 (i+6)%8 (i+7)%8 ci


42/117

0i


43/117

SubBytes(Mij ) M

ij ShiftRows(j)

j

M

ShiftRows

CShiftRows(i) = SubBytes(M9i) K10ShiftRows(i),

i {0,..., 15}

ej

j

M9

D

DShiftRows(j)=SubBytes(M9

j ej) K10ShiftRows(j)

i {0, ..., 15} i=j

D

DShiftRows(i) = SubBytes(M9i) K10ShiftRows(i)


44/117

i

M9

CShiftRow(i) DShiftRow(i)= 0

M9j

CShiftRow(j) DShiftRow(j)=SubByte(M9j) SubByte(M9j ej)

ShiftRow(j)

C

D

j

M9j ej

M9j M9

j

ej

M9j

M9

C

M9j K10

K10

K

M9j 8 28

x

ej

(x, ej) M

9j

, ej M

9j

A

B

M9j

P(A B =) =P(|A B|= 0) =

25513

2551313

25513

2 50%

C


45/117

M9j

P3 = P(A B C=)= P(|A B C|= 0)

=min{|A|,|B|}

k=0

P(|A B|= k, |A B C|= 0)

=13

k=0

P(|A B|= k) P(|A B C/|A B|= k)

=13

k=0

25513

13k

2551313k

25513

2

255k

255k13

255

k

25513

97%

M

K10

M

M

9


46/117

M

C=M ixColumns(ShiftRows(SubBytes(M9))) K10

M9j

M9

SubByte

2128

M9

CShiftRow(j) DShiftRow(j)=SubByte(M9j) SubByte(M9j ej )


47/117

K10


48/117


49/117

f :{0, 1}N {0, 1}M

N

M

N > M

f

N < M

N=M

f

N=

M G= (V, E)

V ={x1, x2,...,xn} E (xi, xj) n

128

i

xi mod 128

i


50/117

i

xi mod 128

i

x(i129) mod 128

i

i

x(i129) mod 128


51/117

chave[n] {0, 1}n pi

byte

y

j1

n

xp mod n= 1

bytexp mod 128(byte)

pp + 1

chave[n] {0, 1}n

pi

bytey

j1 n

x(p129) mod n = 1

bytex(p129) mod 128(byte)

pp 1

2128

2128

xi

0.5


52/117

xi xj

(xi, xj)

12|ji|

|log2 12|ji| | 1

2128

2127

x

128

y

f(x)

hamming

x

ni= 128!

i! (128 i)! 0< i128

ni i


53/117

= 64

=

32

GF(2n)

GF(2n) GF(2n) x >>> 1 {1, 2, 3, 0, 5, 6, 7, 4} {, , , , 0, 1, 2, 3} {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1} {51 31} {31 56} x >>> 2 {1, 6, 5, 2, 0, 7, 3, 4} {, 5, 6, , 0, , , 3} {0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1} {51 32} {32 51} x >>> 3 {3, 7, 0, 5, 6, 4, 2, 1} {, 0, 3, , , 4, 7, } {1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1} {52 31} {32 52} x >>> 4 {5, 3, 7, 1, 6, 0, 4, 2} {, , 0, 1, 6, 7,, } {1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1} {52 32} {32 53} x >>> 5 {7, 4, 1, 6, 2, 3, 0, 5} {, , 1, 0, , , 5, 4} {1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1} {53 31} {32 54}

x >>> 6

{1, 5, 6, 4, 3, 2, 7, 0}

{1, , 3, , 5, , 7, }

{1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1}

{53 32}

{32 55} x >>> 7 {2, 6, 4, 0, 1, 7, 5, 3} {3, 2,, , 7, 6,, } {1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1} {54 31} {32 56} x


54/117

{10, 21, 32, 03, 54, 65, 76, 47}

x

y

xy

y

{, , , , 0, 1, 2, 3}

yi = xi

y4 =x0 x4

y5=x1 x5 y6 = x2 x6 y7=x3 x7

{0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1} y0=x0 0 y1=x1 0 y2 = x2 0 y3 = x3 1 y4=x4 1 y5=x5 0 y6=x6 1 y7=x7 1

{31 = x3 +x+ 1} {32 = x3 +x2 + 1} {41 = x4 +x+ 1} {42 = x4 +x3 + 1} {43 =x4 +x3 +x2 +x+ 1} {51 =x5 +x2 + 1} {52 =x5 +x3 + 1} {53 =x5 +x3 +x2 + 1}{54=x5 + x4 + x2 + x + 1} {55=x5 + x4 + x3 + x + 1} {56 = x5 + x4 + x3 + x2 + 1}

{81=x

8 + x4 + x3 + x + 1

}

97

128

128

8

16

32

{81}

16


55/117

GF(2n)

GF(28)

v0 = I8 v16 = RC v32 = X C v48 = I N v64 = RC v80 = I N v96 = RC v112 = RCv1 = P B v17 = I8 v33 = I N v49 = I8 v65 = I N v81 = I8 v97 = I N v113 = I Nv2 = X C v18 = I N v34 = X B v50 = X B v66 = P B v82 = X C v98 = I8 v114 = I8v3 = I N v19 = X C v35 = I8 v51 = RC v67 = I8 v83 = P B v99 = X B v115 = P Bv4 = I N v20 = P B v36 = RC v52 = I N v68 = X B v84 = RC v100 = I N v116 = X Cv5 = RC v21 = X B v37 = X C v53 = I8 v69 = I N v85 = I N v101 = P B v117 = X Bv6 = X B v22 = I8 v38 = I N v54 = P B v70 = X C v86 = I8 v102 = X C v118 = I8v7 = I8 v23 = P B v39 = I8 v55 = I N v71 = I8 v87 = X B v103 = I8 v119 = I Nv8 = X C v24 = I N v40 = I N v56 = X C v72 = P B v88 = I N v104 = RC v120 = X Bv9 = I N v25 = RC v41 = P B v57 = I8 v73 = I N v89 = RC v105 = I N v121 = I Nv10 = I8 v26 = I8 v42 = RC v58 = P B v74 = I8 v90 = I8 v106 = X C v122 = I8v11 = I N v27 = X B v43 = I8 v59 = RC v75 = X B v91 = X B v107 = P B v123 = I Nv12 = P B v28 = I N v44 = X B v60 = I N v76 = I N v92 = P B v108 = I8 v124 = X Cv13 = I8 v29 = X C v45 = I N v61 = X B v77 = RC v93 = X C v109 = X B v125 = P Bv14 = X B v30 = I N v46 = I8 v62 = X C v78 = I8 v94 = I N v110 = I N v126 = I8v15 = X C v31 = I8 v47 = P B v63 = I8 v79 = X C v95 = I8 v111 = I8 v127 = I N

32

No

RC 2P B 2XB 2XC 2IN 4I8 4

RC

XC

IN

RC

3

XC

5

IN


56/117

v0 = f97 v16 = f7 v32 = f61 v48 = f95 v64 = f10 v80 = f84 v96 = f2 v112 = f6v1 = f15 v17 = f97 v33 = f96 v49 = f97 v65 = f75 v81 = f97 v97 = f79 v113 = f80v2 = f47 v18 = f78 v34 = f35 v50 = f37 v66 = f22 v82 = f63 v98 = f97 v114 = f97v3 = f64 v19 = f62 v35 = f97 v51 = f4 v67 = f97 v83 = f23 v99 = f43 v115 = f25v4 = f67 v20 = f21 v36 = f9 v52 = f70 v68 = f39 v84 = f3 v100 = f88 v116 = f48v5 = f8 v21 = f33 v37 = f51 v53 = f97 v69 = f90 v85 = f94 v101 = f18 v117 = f45v6 = f31 v22 = f97 v38 = f77 v54 = f27 v70 = f49 v86 = f97 v102 = f55 v118 = f97v7 = f97 v23 = f19 v39 = f97 v55 = f65 v71 = f97 v87 = f41 v103 = f97 v119 = f92v8 = f52 v24 = f93 v40 = f74 v56 = f53 v72 = f28 v88 = f66 v104 = f13 v120 = f46v9 = f81 v25 = f11 v41 = f17 v57 = f97 v73 = f86 v89 = f1 v105 = f68 v121 = f82v10 = f97 v26 = f97 v42 = f12 v58 = f20 v74 = f97 v90 = f97 v106 = f54 v122 = f97v11 = f91 v27 = f34 v43 = f97 v59 = f5 v75 = f40 v91 = f42 v107 = f16 v123 = f83v12 = f24 v28 = f72 v44 = f36 v60 = f89 v76 = f76 v92 = f26 v108 = f97 v124 = f60v13 = f97 v29 = f59 v45 = f87 v61 = f38 v77 = f14 v93 = f57 v109 = f44 v125 = f29v14 = f32 v30 = f71 v46 = f97 v62 = f50 v78 = f97 v94 = f73 v110 = f85 v126 = f97v15 = f56 v31 = f97 v47 = f30 v63 = f97 v79 = f58 v95 = f97 v111 = f97 v127 = f69

10 116 132 148 064 080 096 111201 017 133 049 165 081 197 111302 118 034 050 066 182 098 011413 119 135 151 067 183 199 111514 120 136 052 068 084 0100 011605 021 137 153 069 085 1101 111706 022 138 154 070 186 0102 0118

07 123 139 155 071 187 1103 111918 024 040 156 072 188 0104 012019 025 041 157 073 089 0105 0121110 126 042 158 174 090 0106 0122111 127 143 159 075 091 0107 0123012 028 044 060 076 092 1108 0124013 129 145 061 177 093 1109 1125014 130 046 162 078 194 0110 1126115 031 147 063 079 095 0111 0127


57/117

v0 = f97 v16 = f7 v32 = f61 v48 = f95 v64 = f10 v80 = f84 v96 = f2 v112= f6v1 = f15 v17 = f97 v33 = f96 v49 = f97 v65 = f75 v81 = f97 v97 = f79 v113= f80v2 = f47 v18 = f78 v34 = f35 v50 = f37 v66 = f22 v82 = f63 v98 = f97 v114= f97v3 = f64 v19 = f62 v35 = f97 v51 = f4 v67 = f97 v83 = f23 v99 = f43 v115= f25v4 = f67 v20 = f21 v36 = f9 v52 = f70 v68 = f39 v84 = f3 v100= f88 v116= f48v

5= f

8 v

21= f

33 v

37= f

51 v

53= f

97 v

69= f

90 v

85= f

94 v

101= f

18 v

117= f

45v6 = f31 v22 = f97 v38 = f77 v54 = f27 v70 = f49 v86 = f97 v102= f55 v118= f97v7 = f97 v23 = f19 v39 = f97 v55 = f65 v71 = f97 v87 = f41 v103= f97 v119= f92v8 = f52 v24 = f93 v40 = f74 v56 = f53 v72 = f28 v88 = f66 v104= f13 v120= f46v9 = f81 v25 = f11 v41 = f17 v57 = f97 v73 = f86 v89 = f1 v105= f68 v121= f82v10 = f97 v26 = f97 v42 = f12 v58 = f20 v74 = f97 v90 = f97 v106= f54 v122= f97v11 = f91 v27 = f34 v43 = f97 v59 = f5 v75 = f40 v91 = f42 v107= f16 v123= f83v12 = f24 v28 = f72 v44 = f36 v60 = f89 v76 = f76 v92 = f26 v108= f97 v124= f60v13 = f97 v29 = f59 v45 = f87 v61 = f38 v77 = f14 v93 = f57 v109= f44 v125= f29v14 = f32 v30 = f71 v46 = f97 v62 = f50 v78 = f97 v94 = f73 v110= f85 v126= f97v15 = f56 v31 = f97 v47 = f30 v63 = f97 v79 = f58 v95 = f97 v111= f97 v127= f69


58/117

2

128

70%

n

106


59/117

n= 128

n= 128

M= 20

n= 128

n= 128

n= 106

M= 8 Q= 8

n= 128

n= 106

N= 8

B = 101010101

n= 106

N= 8

B = 101010101

n= 106

L= 10

Q= 2048

n= 106

M= 5000

n= 106

m= 16

n= 106

m= 16

n= 128 n= 106

n= 106

106

= 64

=

32

f(x) : Vn2 V2

f(x) :Vn2 Vn2


60/117

106


61/117

i

x

xi y =f(x)

y =f(xi) y =y yi

i

x

xi y= f(x) y

=f(xi)


62/117

y = y yi

32896

0.3

i

x

xi

y = f(x)

y

= f(xi)

y =y yi


63/117


64/117

i

x

xi

y = f(x)

y =f(xi) y =y yi

Mnxm


65/117

n

m

Mnxm


66/117

O(2n)

n

O(2128)


67/117

n

n

K

n r

r

k

n r

n r


68/117

n

2

n

2


69/117


70/117


71/117

w[n] {0, 1}n

N k(n/4) 7

in 1 Nk

i%N k= 0

w[i Nk]w[i] subWord(rotWord(w[i 1])) rcon[(i/Nk) 1]

(Nk >6) (i%Nk= 4)

w[i Nk]w[i] subWord(w[i 1])

w[i Nk]w[i] w[i 1]

ii 1

w


72/117

2128

w[Nb (Nr+ 1)] {0, 1}n

k[4

Nk]

v[32 Nk] {0, 1}

c0xb7e15163

i0

i < Nk

w[i]word(k[4 i], k[4 i + 1], k[4 i + 2], k[4 i + 3])

v[i]word(k[4 i], k[4 i + 1], k[4 i + 2], k[4 i + 3]) c ii + 1

iN k

i < Nb (Nr+ 1)

tempw[i 1]

i%N k= 0

tempsubWorddinamica(rotWord(temp), v) rcon[(i/Nk)]

(Nk >6) (i%Nk= 4)

temp

subWorddinamica(temp, v)

w[i]w[i N k] temp

ii + 1


73/117

{0, ...., 128}

= 64

= 5, 656854249

+


74/117

106

106

10

6

106

106

106

= 5 105 = 500

+

0.6640625


75/117

H0

H1


76/117

H0 H0

H0

H1

= 0.01

valorp0.01

99%

valor p


77/117

n

n

n

i


78/117

n= 128

n= 128

M= 20

n= 128

n= 128

n= 106

M= 8 Q= 8

n= 128

n= 106

N= 8

B = 101010101

n= 106

N= 8

B = 101010101

n= 106

L= 10

Q= 2048

n= 106

M= 5000

n= 106

m= 16

n= 106

m= 16

n= 128 n= 106

n= 106

n/2


79/117


80/117


81/117


82/117


83/117


84/117


85/117


86/117

G(V, E)

V =x1, x2,...,xn E

(xi, xj)

G

x1,...,xk (xi, xi+1)E(G) 1ik 1 k >1

O(n2)


87/117

k1

k2 k3


88/117

1k1 7k1 1k2 1k3 2k1 8k1 2k2 2k3

3k1 9k1 3k2 3k3 4k1 4k2 4k3

5k1

5k2

5k3 6k1 6k2 6k3

7k2 7k3 8k2 8k3 9k2 9k3

10k2 10k3 10k1

=

=CH

CR

=

=CH

CI

v

grau(v)

v

grau(v) = 0

v

grau(v) = n 1

v

n

n 1


89/117

k1 k2

k1

k2

doc1

k2


90/117

X1,...,Xn n p(X1),...,p(Xn) n

i=i

p(Xi) = 1

H(X) =

ni=1

p(Xi)log21

p(Xi)

n= 128

2n

X1,...,X2n

p(Xi) =

12n

i= 1,..., 2n

H(X) = 128

H(X) = 2n

12n log22

n

p(Xi) =

y

tCnk =

y

t n!k!(nk)!

y

k

t

Cnk k 2n


91/117

H(X) = 122.1

H(X) = 127.89


92/117


93/117


94/117


95/117


96/117


97/117

2n


98/117


99/117


100/117


101/117


102/117


103/117


104/117


105/117

0, 193548387


106/117


107/117


108/117

n/2


109/117


110/117

2128


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1o


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