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Mecânica e Ondas MEEC 2013-2014
Prof. Pedro Abreu
abreu@lip.pt 4ª Aula
Atrito
Trabalho de uma Força Energia Cinética
Energia Potencial e Forças Conservativas Energia Mecânica Campo Gravítico
“O verdadeiro perigo não está no facto dos computadores poderem vir a pensar como os homens, mas no dos homens começarem a pensar como computadores”
Sidney Harris (1917-1986)
A superfície dos objectos ..
Microscopia de Força Atómica Rugosidade de uma superfície de Al
Forças atrito sólido/sólido
lNA eRF !!µ−=
ESTÁTICO: µ=µE CINÉTICO: µ=µC< µE
Forças atrito
sólido/líquido sólido/gás
vKFA!!
−= vvKFA!!
−=
Trabalho de uma Força
∫=AB
rdFW !!.
Produto interno
)(cos. θBABA =!!
B!
A!
θ
Cálculo Integral
∫=X
xdX0
∫=X
xdxfI0
)(
0 X X
Y
A
B
rd !
F!
W =
F ⋅d r
AB∫
Integral de linha
0 X
A energia cinética Melinda’s “Kinetics Energy”
2
21 vmT =
22
21
21
ABAB vmvmW −=
Forças conservativas O trabalho não depende do caminho !!!
),,,,,( BBBAAAAB zyxzyxfW =
),,(),,( BBBBAAAAAB zyxUzyxUW −=
Energia Potencial xUFx ∂∂−=
yUFy ∂∂−=
zUFz ∂∂−= UUgradF ∇−=−=
!!
Energia Mecânica
BAAB UUW −=
ABAB TTW −=
!cteUTEmec =+=
O Campo
Gravidade Forças instantâneas Abstração matemática
Electromagnetismo
Propagam-se (veloc. c ) Transportam E e p
Mec. Quântica Transportado em “pacotes”- quantas
Campo Gravítico
F = − G MTm2
r122er
U = − G MTm2
r12
V = − G MT
r
G = − G MT
r122er
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