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MATEMÁTICA

Prof. Renato Oliveira

Aritmética e Problemas

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Parte 1

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Números Naturais

O conjunto dos números naturais é infinito e denotado por N.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12,...}

Alguns de seus principais subconjuntos:

O conjunto dos números naturais do qual se exclui o zero.

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...}

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O conjunto dos números pares:

P = {0, 2, 4, 6, 8 , 10, 12, 14, 16,...}

O conjunto dos números ímpares:

I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...}

Observações:

- O conjuntos dos números naturais é infinito;

Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x.

Exemplo:

O sucessor de 7 é 7 + 1 = 8

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Observações:

- O conjuntos dos números naturais é infinito;

Ou seja, dado um elemento x existe um y = x + 1 chamado de sucessor de x.

Exemplo:

O sucessor de 7 é 7 + 1 = 8

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

- é um conjunto ordenado

Se temos dois elementos a e b quaisquer de , vale a tricotomia, ou seja:

a = b ou a<b ou a>b.

Exemplos:

Dados 4 e 9 sabemos que 4<9 ou 9>4 ou 4 = 4 ou 9=9.

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Sistemas de Numeração

É o conjunto de princípios, leis e artifícios que nos permite escrever e ler qualquer número, utilizando símbolos e palavras.

Bases de Numeração

É o número de unidades necessárias de uma certa ordem, para que possa formar uma unidade de ordem imediatamente superior.

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Sistema de numeração decimal

É o sistema de numeração cuja base é 10.

Usamos os algarismos indo-arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Posição Decimal

Todo algarismo escrito imediatamente à esquerda de outro, representa unidades de ordem imediatamente superior dez vezes a esse outro.

Sabemos que um (1) é a unidade simples (unidade de primeira ordem).

Dez (10) unidades simples formam uma dezena simples (unidade de segunda ordem).

Dez dezenas simples formam uma centena simples (unidade de terceira ordem)

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Dez centenas simples formam um milhar (unidade de quarta ordem), e assim por diante.

A cada três ordens, a partir da unidade simples, constituímos uma classe no sistema decimal de numeração.

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Distribuição das ordens e classes do sistema de numeração decimal

345.456.865.726

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Ordens:

unidades simples (1ª ordem);

dezenas simples (2ª ordem);

centenas simples (3ª ordem);

unidades de milhar (4ª ordem);

dezenas de milhar (5ª ordem);

centenas de milhar (6ª ordem);

E assim por diante.

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Classes:

726 compõe a classe simples (primeira classe)

865 compõe a classe dos milhares (segunda classe)

456 compõe a classe dos milhões (terceira classe)

345 compõe a classe dos bilhões (quarta classe)

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Valor absoluto e valor relativo

Cada algarismo significativo possui dois valores:

Base ou Valor relativo:

Representado pelo algarismo de acordo com a posição que ocupa o numeral escrito.

Valor real ou Absoluto: Representado pelo algarismo isoladamente.

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Exemplo:

Número 359

9 – valor absoluto 9 e valor relativo 9.

5 – valor absoluto 5 e valor relativo 50.

3 – valor absoluto 3 e valor relativo 300.

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Sucessão de números naturais

Quantidade de números de uma sucessão de números naturais.

É igual ao último número, menos o primeiro número, mais um.

De 3 a 76

Inclusive: Não altera a sucessão.

Exclusive: Exclui-se o número designado.

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número ímpar ou vice-versa.

Metade dos números escritos é par e a outra metade é ímpar.

Exemplos:

De 14 a 27

De 13 a 32

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Sucessão dos números naturais, começando por número par e terminando por um número par ou vice-versa.

Achamos a quantidade de números entre eles, dividimos por 2 e achamos resto 1. Somamos 1 ao resultado da divisão, e essa quantidade representa a quantidade de pares, se começa e termina com par, ou o contrário, se começa e termina com ímpar.

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Exemplos:

De 12 a 26:

De 31 a 67:

Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Exemplos:

De 12 a 26:

De 31 a 67: