março/2012 pag.1 prof. alvaro augusto -...

Prof. Alvaro AugustoPag.1Março/2012

CurriculumCurriculum● Alvaro Augusto de Almeida.● Engenheiro Eletricista, CEFET-PR, 1989.● Pós-graduado em Finanças Empresariais, ISAE/FGV, 1999.● Pós-graduado em Desenvolvimento Web, PUC-PR, 2001.● Professor da UTFPR desde 1991 (DAELT, 40 horas).● Sócio e consultor do Grupo Electra.● E-mails: alvaroaugusto@utfpr.edu.br,

alvaro@lunabay.com.br .● Website/Blog: www.lunabay.com.br .

Conteúdo ProgramáticoConteúdo Programático• Matemática financeira.• Fluxos de caixa e relações de equivalência.• Coeficientes de financiamento• Sistemas de amortização (Price, SAC, SAM).• Análise de investimentos.• Taxas variáveis e inflação.• Depreciação e imposto de renda.• Substituição de equipamentos.• Análise de projetos industriais.• Análise de múltiplas alternativas.• Análise sob condições de risco e incerteza.

BibiografiaBibiografia• ASSAF NETO, A., Matemática Financeira e

Suas Aplicações. Ed. Atlas, 1998.• CASAROTTO, N.; KOPITTKE, B.H., Análise

de Investimentos. Ed. Atlas, 1994.• WOILER, S.; MATHIAS, F.M., Projetos –

Planejamento, Elaboração e Análise. Ed. Atlas, 1992.

Lost in translation...Lost in translation...• “Engineering Economics” (Economia da

Engenharia) nasceu nos EUA, em 1877, com o livro “The Economic Theory of Railway Location”, de Arthur Wellington.

• No Brasil, o termo foi traduzido incorretamente para “Engenharia Econômica”..., mas já há vários autores e instituições usando o termo “Economia da Engenharia” (UFSC, PUC-RJ, UDESC, etc).

Objetivos da Eng. EconômicaObjetivos da Eng. Econômica• Engenharia Econômica é uma ferramenta analítica

de auxílio à tomada de decisão.• O objetivo básico é responder às perguntas:

– O projeto se paga?– Em quanto tempo?.– Qual a rentabilidade?– Qual a melhor alternativa de financiamento?– Qual o impacto dos impostos e outros encargos?

Resumindo...Resumindo...

“Antes de entrar pelo cano, tenha certeza que você passa por ele!”

Murphy

Lost in translation 2...Lost in translation 2...•Em inglês, “project” significa muito

mais “empreendimento” do que “projeto”.

•Em inglês, “projeto” é “design”...•E “desenho” é “drawing”...

Por que existem juros?Por que existem juros?• Teoria da abstinência (Nassau Sênior, sec. XIX):

– Emprestador deve ser remunerado pela abstinância da poupança.

• Teoria da produtividade do capital (Say, Malthus e Ricardo):– Tomador se beneficia do empréstimo e deve

remunerar o emprestador.• Teoria da depreciação do futuro (Turgot):

– É melhor dispor de um bem hoje do que no futuro.

Juros e RiscoJuros e Risco• Modernamente, os juros são vistos como um prêmio pelo risco. O

risco pode ser:– Sistêmico: todos estão sujeitos a ele:

• Risco-Brasil.• Risco internacional.

– Não sistêmico: apenas os empreendedores do projeto estão sujeitos a ele:

• Risco próprio do negócio.• Lucro cessante.• Inadimplência.• Problemas administrativos.• Dificuldades tributárias, etc.

Capital Próprio e CMPCCapital Próprio e CMPC• Custo do Capital Próprio (CCP):

– Retorno mínimo exigido pelos acionistas (não necessariamente igual ao retorno desejado).

• Custo do Capital de Terceiros (CCT):– Custo do financiamento junto a instituições

financeiras ou bancárias.• Custo Médio Ponderado do Capital (CMPC, ou WACC):

CCTCTCCPCPCMPC ×+×= )(%)(%

EXEMPLO 1EXEMPLO 11) Uma empresa de fruticultura tem 60% de

seu capital em poder dos acionistas, que exigem rentabilidade mínima de 20% ao ano. O restante do capital é repartido igualmente entre FINAME (TJLP + spread de 6% ao ano) e PRODEFRUTA (8,75% ao ano). Determine o CMPC da empresa.

EXEMPLO 1 - ConsideraçõesEXEMPLO 1 - Considerações● FINAME:

● Financiamento para aquisição de equipamentos novos.● TJF = TJLP + Custo BNDES + Custo Banco Credenciado = TJLP

+ Spread.● TJLP – Taxa de Juros de Longo Prazo.

● Fixada trimestralmente, sendo definida como o custo básico dos financiamentos do BNDES.

● Abril a Junho de 2005: TJLP = 9,75% aa● http://www.bndes.gov.br/produtos/custos/juros/tjlp.asp

● PRODEFRUTA● Investimentos para o desenvolvimento da fruticultura, que não

envolvam equipamentos.

EXEMPLO 1 - SoluçãoEXEMPLO 1 - Solução

169,00875,020,0)06,00975,0(2,02,06,0 =×++×+×=CMPC

%9,16=∴ CMPC

8,75%9,75%+6%=15,75%20%Custo

20%20%60%Participação

CT2 (Prodefruta)CT1 (Finame)CP (Sócios)ITEM

CMPC=(%CP)xCCP+(%CT1)xCCT1+(%CT2)xCCT2

Taxa Mínima de AtratividadeTaxa Mínima de Atratividade• Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é o retorno

mínimo que deve ser exigido de um determinado PROJETO.

CCP EmpresaTMA Projeto

Diagrama do Fluxo de CaixaDiagrama do Fluxo de Caixa• Permite a representação gráfica de entradas e saídas

de capital ao longo do tempo.

1 2 3 5 6 7 9 10

+ + + + +

Capitalização SimplesCapitalização Simples• Nesse tipo de capitalização, os juros incidem somente

sobre o capital inicial da operação.• Os juros se comportam de maneira linear no tempo.

• C = Capital inicial ou em um determinado instante.• i = taxa de juros, expressa de forma por unidade.• n = prazo.• J = valor dos juros, em unidades monetárias.

niCJ ××=

EXEMPLO 2EXEMPLO 22) Um negociante tomou um empréstimo a

uma taxa de juros de 6% ao mês durante 10 meses, sob regime de capitalização simples. Ao final deste período, calculou em $ 290.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.

Montante e CapitalMontante e Capital• Um determinado capital C, quando

aplicado a uma taxa periódica por um prazo determinado, produz um valor acumulado denominado montante M.

JCM +=

)1( niCM ×+=

Fatores de Juros SimplesFatores de Juros Simples• Fator de Capitalização ou Fator de Valor

FuturoniFCS ×+= 1

• Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente

Representação GráficaRepresentação Gráfica

( ) FASCniCC ttt ×=×+= 1/

( ) FCSCniCC ttn ×=×+×= 1

EXEMPLO 3EXEMPLO 33) Uma dívida de $ 1 milhão irá vencer em 5

meses. O credor está oferecendo um desconto de 2% ao mês caso o devedor antecipe o pagamento para hoje. Calcule o valor que o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.

EXEMPLO 3 - SoluçãoEXEMPLO 3 - Solução• M=$ 1.000.000,00• n= 5 meses• i=2% ao mês (0,02)• C=?

( )niMC

( ) 1,100,000.000.1

502,0100,000.000.1 =

91,090.909$=∴ C

Equivalência de CapitaisEquivalência de Capitais• A equivalência de capitais é o teorema básico da

Matemática Financeira.• Dois ou mais capitais, em certa data, são

equivalentes quando, a uma dada taxa de juros, produzirem resultados iguais em uma data comum.

• No regime de capitalização simples, os prazos não podem ser fracionados, sem alterar o valor final dos juros pagos. Logo, não há equivalência de capitais para períodos mútliplos.

EXEMPLO 4EXEMPLO 44) Um capital de $ 100.000,00 foi emprestado a uma

taxa de juros simples de 20% ao ano. Determine:a) O valor total da dívida após 2 anos.b) O valor total da dívida após 2 anos,

considerando-se que esta tenha sido integralmente paga após o primeiro ano e reemprestada com os juros capitalizados incorporados.

$ 100.000

EXEMPLO 4 - SoluçãoEXEMPLO 4 - Soluçãoa) “Non-stop”

( ) 00,000.140$22,01000.1002 =×+×=M

b) Fracionando o período

( ) 00,000.120$12,01000.1001 =×+×=M

( ) 00,000.144$12,01000.1202 =×+×=M

EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 11) Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00

aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear ?

EXERCÍCIO 1 - SoluçãoEXERCÍCIO 1 - Solução1) Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00

aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear ?

• C=$ 4.000,00• i=29,3% aa (0,293)• J=$ 1.940,00

anos 65529,1293,0000.4

940.1 =×

niCJ ××=

meses 20≅∴ n

2) Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:• Preço a vista: $ 1.800,00.• Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00

em 30 dias.Determine a taxa de juros simples cobrada na

venda a prazo.

EXERCÍCIO 2EXERCÍCIO 2

EXERCÍCIO 2 - SoluçãoEXERCÍCIO 2 - Solução2) Uma TV em cores é vendida nas seguintes

condições:• Preço a vista: $ 1.800,00.• Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00

em 30 dias.

• M=$ 1.306• n= 1 mês • C=70%x$ 1.800 = $ 1.260• i=?

EXERCÍCIO 2 - SoluçãoEXERCÍCIO 2 - Solução( )

( )11260.1306.11

×+×=×+×=

0365,1260.1306.11 ==+ i

0365,0=i mês ao 3,65%i =∴

EXERCÍCIO 3EXERCÍCIO 33) Uma aplicação rende juros simples de 64,8% aa.

Investindo-se $ 400.000,00, quanto tempo será necessário para se ter $ 194.400,00 a mais do que o investido?

EXERCÍCIO 3 - SoluçãoEXERCÍCIO 3 - Solução• C = $ 400.000; i= 64,8 aa = 5,4 % am• M = $ 194.400 + C. • n = ?

( )niCM ×+×= 1

( )nCC ×+=+ 054,01400.194

n××= 000.400054,0400.194 mesesn 9=

EXERCÍCIO 4EXERCÍCIO 44) Um investimento rende juros simples de

230% aa. No ato da retirada, é cobrado imposto de renda, com alíquota de 9%, sobre a rentabilidade. Qual a taxa de rentabilidade líquida?

EXERCÍCIO 4 - SoluçãoEXERCÍCIO 4 - Solução• i= 230% aa ( simples)• IR = 9% sobre valor nominal dos rendimentos

( ) RCiCCinCM +=××+=+×= 11

CiCR ×=××= 3,21

CRIR ××=×= 3,209,009,0

CIR ×= 207,0 CCCCM ×=×−×+= 093,3207,03,2

( ) CiC ×=+× 093,31 %3,209=i

Taxas de Juros VariáveisTaxas de Juros Variáveis• Quando um capital é aplicado durante um

certo prazo, com diferentes taxas para períodos desse prazo, teremos

nn niCniCniCCM ××++××+××+= ...2211

( )nn nininiCM ×++×+×+×= ...1 2211

+×= ∑

1k1CM kk ni

EXEMPLO 5EXEMPLO 55) Um capital de $ 2.300 foi emprestado durante seis

meses com as seguintes taxas:• 2% am para o primeiro mês.• 2,5% am para o segundo e terceiro meses.• 3% am para o restante do prazo.Determine a taxa equivalente de juros ao final do

prazo de empréstimo.

( )668.2$

303,02025,0102,01300.2=

×+×+×+×=MM

( ) 668.261300.2 =×+×= iM

1300.2668.26 −=×i

%67,2=i

Juros Simples e PAsJuros Simples e PAs• Suponha que alguém empresou $ 1.000,00

durante cinco anos a uma taxa de 10% aa.

Ano Saldo no iníciode cada ano Juros anuais Saldo ao final

de cada ano1 - - $ 1.000,002 $ 1.000,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.100,003 $ 1.100,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.200,004 $ 1.200,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.300,005 $ 1.300,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.400,00

• O saldo evolui de acordo com uma Progressão Aritmética (PA).

NotaçãoNotação• A notação para Juros Compostos é um pouco

diferente:➢ VP = Capital (Valor Presente).➢ VF = Montante (Valor Futuro).

• Assim:

JVPVF +=

FormulaçãoFormulação• No final do primeiro ano:

00,210.1$)1,01(100.1)1()1()1( 212 =+×=+×+×=+×= iiVPiVFVF

• No final do segundo ano:

• Generalizando:

00,100.1$)1,01(000.1)1(1 =+×=+×= iVPVF

niVPVF )1( +×=

Fatores de Juros CompostosFatores de Juros Compostos• Fator de Capitalização ou Fator de Valor

Futuro, a Juros Compostos

• Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente, a Juros Compostos

( )niFAC

( )niFCC += 1

Cálculo dos Juros CompostosCálculo dos Juros Compostos• Considerando que

niVPVF )1( +×=

• E queJVPVF +=

• Teremos

[ ]1)1( −+×= niVPJ

ComparaçãoComparação

1.000,00

2.000,00

3.000,00

4.000,00

5.000,00

6.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Saldo Juros Compostos Saldo Juros Simples

• Juros compostos evoluem de acordo com uma Progressão Geométrica (PG).

Equivalência de JurosEquivalência de Juros

( ) 22 1 miVPVF +×=( )miVPVF +×= 11

( )qiVPVF +×= 12

VP 2VF

Equivalência de JurosEquivalência de Juros• Para que as duas operações sejam equivalentes,

devemos ter

)1()1(ou

)1()1(2

iVPiVPVF

+×=+×=

11 −+=∴ qm ii

• Generalizando para m meses dentro de um período

11 −+= mqm ii ou

( ) 11 −+= mmq ii

EXEMPLO 6EXEMPLO 66) A taxa Selic é a taxa de juros média dos

financiamentos diários com lastro em títulos federais, apurados por um sistema de liquidação diária dos títulos públicos, chamado de Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic), e é fixada nas reuniões do Copom (Comitê de Política Monetária). Em junho de 2005, a taxa Selic era de 1,4924% ao mês. Considerando que esta taxa permaneça constante durante os próximos 12 meses, determine:

a) A taxa semestral equivalente.b) A taxa anual equivalente.

EXEMPLO 6 - SoluçãoEXEMPLO 6 - Soluçãoa) Taxa semestral equivalente

( ) 09295,01100/4924,11 6 =−+=si

b) Taxa anual equivalente

( ) 1945,01100/4924,11 12 =−+=ai

%295,9=si

%45,19=ai

EXEMPLO 7EXEMPLO 77) Um título vence daqui a 4 meses,

apresentando um valor nominal (resgate) de $ 403.621,45. É proposta a troca desse título por outro de valor nominal de $ 480.000,00, vencível daqui a 8 meses. Sabendo que a rentabilidade exigida pelo aplicador é de 5% ao mês, pede-se analisar se a troca é vantajosa.

EXEMPLO 7 - SoluçãoEXEMPLO 7 - Solução• Uma maneira simples de resolver o problema é

calcular o valor presente do título que vence em 8 meses no momento do vencimento do outro título.

VP 00,000.480$V

( ) 20,897.394$05,1

00,000.4804 ==VP

Como o VP é inferior ao valor nominal do título, a troca não é recomendada.

EXEMPLO 8EXEMPLO 88) Para um empréstimo de $ 12.000,00,

um banco exige o pagamento de duas prestações mensais e consecutivas de $ 7.000,00 cada. Determinar o custo mensal da operação.

EXEMPLO 8 - SoluçãoEXEMPLO 8 - Solução• O Valor Presente das prestações deve igualar o

valor do empréstimo em uma data qualquer. Supondo que seja a data inicial, teremos

000.12$

000.7$000.7$

EXEMPLO 8 - SoluçãoEXEMPLO 8 - SoluçãoO VP será: 00,000.12

)1(00,000.7

Multiplicando por (1+i)2, vem

121)1( 2 =+−++ ii

Resolvendo a equação do segundo-grau, teremos

%92,10=∴ i

ObservaçõesObservações• O cálculo anterior foi possível analiticamente

porque há apenas duas saídas de capital. Para mais de duas saídas, a solução analítica é muito difícil ou simplesmente impossível. Nesse caso, deve-se usar uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica.

• A taxa de juros que iguala os fluxos de entrada e de saída, em uma mesma data, é denominada Taxa Interna de Retorno, ou TIR. A TIR é bastante usada para se avaliar a atratividade de projetos.

EXEMPLO 9EXEMPLO 99) Um devedor emprestou $ 100 em uma

financeira. Devido a vários problemas, só conseguiu saldar a dívida dois anos depois. Considerando que a taxa de juros mensal da financeira é de 12% ao mês:

a) Qual o valor da dívida?b) Qual a taxa anual de juros cobrada

pelo banco?

EXEMPLO 9 - SoluçãoEXEMPLO 9 - Soluçãoa) O valor da dívida será

niVF )1(100 +×=

86,517.1$=∴ VF24)12,01(100 +×=VF

b) A taxa de juros anualizada será

( ) 11 −+= mma ii

( ) 112,01 12 −+=ai %6,289=∴ ai

ObservaçõesObservações• No Brasil, até março de 2000, valia um artigo da

Lei da Usura (Decreto 22.626/1933), que proibia a aplicação de juros compostos (anatocismo) em períodos inferiores a um ano.

• Com a edição da MP 1.963-17/2000, a aplicação do anatocismo em períodos inferiores a um ano foi liberada, mas somente para instituições financeiras (não se enquadram construtoras, pessoas físicas, etc)!

• Por causa de suas restrições técnicas (falta de equivalência de capitais), os juros simples têm aplicação prática limitada.

EXEMPLO 10EXEMPLO 1010)Um empresário irá necessitar de $

35.000,00 em 11 meses e $ 48.000,00 em 14 meses. Quanto ele deverá depositar hoje em uma conta de investimento que oferece rentabilidade efetiva de 17% ao ano?

EXEMPLO 10 - SoluçãoEXEMPLO 10 - SoluçãoA rentabilidade mensal é

01317,0117,0112 =−+=mi

O Valor Presente da primeira aplicação é

36,308.30$)01317,01(

000.35111 =

O Valor Presente da segunda aplicação é

82,965.39$)01317,01(

000.48142 =

O depósito total deverá ser 18,274.70$21 =+=∴ VPVPVP

ObservaçõesObservações● Os devedores sempre reclamam da aplicação de

juros compostos, mas há várias situações em que o sistema de “capitalização exponencial” é usado de forma natural. Por exemplo:

➢ Reajustes salariais.➢ Cálculo da inflação anual.➢ Reajustes tarifários.

EXEMPLO 11EXEMPLO 1111) Considerando a tabela abaixo, dos IGPMs mensais,

calcule o IGPM acumulado dos últimos 12 meses.

IGMPa=10,0131∗10,0122∗10,0069∗10,0039∗10,0082

10,0074∗10,0039∗10,0030∗10,0085

10,0086∗1−0,0022∗1−0,0044−1

IGMPa=7,12% a.a.

EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS5) Para um poupador que deseja ganhar 2,5% ao

mês, o que é mais vantajoso: a) receber $ 18.500,00 daqui a 4 meses ou; b) receber $ 25.500,00 daqui a 12 meses?

6) Uma pessoa deve uma importância de $12.400. Para a liquidação da dívida, propõe-se os seguintes pagamentos: $3.500,00 ao final de 2 meses; $4.000,00 ao final de 5 meses; $1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em 12 meses. Considerando que a taxa efetiva de juros é 3% ao mês, calcule o valor do último pagamento.

DescontosDescontos• Desconto é a liquidação de uma operação antes de seu

vencimento, envolvendo um prêmio ou recompensa.• Valor Nominal, Valor de Resgate ou Valor de Face é o

valor de um título na data de vencimento.• Tipos de desconto:

➢ Desconto “por dentro” (ou racional).➢ Desconto “por fora” (ou bancário, ou comercial).

DescontoNominalValor DescontadoValor −=

Desconto RacionalDesconto Racional• O valor do desconto é:

rVND −=r

➢ Dr = Valor do desconto.➢ N = Valor nominal.➢ Vr = Valor do resgate na data da operação.

• Como N e Vr devem ser calculados na mesma data, devemos aplicar uma taxa de juros sobre Vr. No desconto racional, usamos juros simples:

niVD ××= rr

Desconto RacionalDesconto RacionalPor outro lado

( )niVniVVDVN rrrrr ×+=××+=+= 1

niniND

×+××=∴

niNVr ×+

NniNni

NNDr ×+−×+×=

×+−=

Desconto RacionalDesconto RacionalO valor do resgate pode ser escrito como

niNniNniniNNDNV rr ×+

××+×+=×+××−=−=

×+=∴

EXEMPLO 12EXEMPLO 1212) Seja um título de valor nominal $ 4.000,00

vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% aa a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.

000.4$=NrV

i=42% aa, ou i=42%/12 = 3,5% am

3035,013035,000,000.4

1 ×+××=

×+××=niniNDr

10,380$r =∴ D

3035,0100,000.4

1 ×+=

niNVr 90,619.3$r =∴ V

Desconto BancárioDesconto Bancário● No desconto racional, os juros incidem somente

sobre o valor de resgate.● No desconto bancário, os juros incidem sobre

todo o valor nominal.● Desconto bancário:➢É mais usado no mercado.➢Implica em maiores encargos na operação.

Desconto BancárioDesconto Bancário• O valor do desconto é

ndND ××=F

• Onde:➢ N = Valor nominal.➢ d = taxa de desconto “por fora”

• O valor descontado, ou de resgate, será

FF DNV −= ( )ndNV ×−= 1F

EXEMPLO 13EXEMPLO 1313) Repita o Exemplo 11, considerando agora que a operação

de desconto é por fora.

000.4$=NFV

EXEMPLO 13 - SoluçãoEXEMPLO 13 - Solução• O valor do desconto será

3035,000,000.4 ××=××= ndNDF 00,420$F =∴ D

( ) ( )3035,0100,000.41 ×−=×−= ndNVF 00,580.3$F =∴ V

• O valor de resgate será

• A taxa de juros efetiva será

trimestreao %73,1100,580.3$

00,420$ ==i a.m. %77,3=∴ i

ObservaçõesObservações• O devedor do título assume encargos maiores do

que os declarados para a operação.• A operação equivale a pagar juros de $ 420,00

sobre um valor atual de $ 3.580,00, resultando em uma taxa implícita i > d.

• A taxa implícita será

ndndi×−

×=∴1( )ndN

ndNVDi

×−××==

Desconto Bancário e ICMSDesconto Bancário e ICMS• Uma situação comum em que o critério “por

fora” é usado refere-se ao cálculo do ICMS.• No Paraná, a alíquota do ICMS sobre venda de

energia é 27%.• Contudo, se multiplicarmos o valor sem

impostos pelo fator 1.27, o resultado difere do apresentado pela concessionária.

• A razão é que a alíquota do ICMS incide “sobre ela mesma”, caracterizando uma operação “por fora”.

Desconto Bancário e ICMSDesconto Bancário e ICMS• Se d for a alíquota nominal do ICMS, e

considerando que o prazo da operação é sempre n=1, teremos:

ddiICMS −

• O valor total a pagar será

−+=+=

dViVN ICMS 1

−=∴

EXEMPLO 14EXEMPLO 1414) Calcule as alíquotas efetivas de ICMS para os

estados de SP, SC, PR e RJ.

Estado d iicmsSP 18,00% 21,95%SC 25,00% 33,33%PR 27,00% 36,99%RJ 30,00% 42,86%

EXERCÍCIO 7EXERCÍCIO 77) A taxa de desconto “por fora” do banco A é de

3,1% ao mês para operações com prazo de 90 dias. O banco B oferece taxa de desconto de 2,9% ao mês, também “por fora”, com prazo de 120 dias. Determine qual banco está cobrando a menor taxa efetiva mensal de juros.

Fluxo de CaixaFluxo de Caixa● Um fluxo de caixa representa uma série de

pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo.

● Os pagamentos são genericamente representados por PMT, sendo que as demais variáveis já foram abordadas:

➢VP – Valor Presente.➢VF – Valor Futuro.➢n – número de períodos.➢i – taxa de juros.

Fluxos de Caixa - ClassificaçãoFluxos de Caixa - Classificaçãoa) Quanto ao período de ocorrência:

● Postecipados.● Antecipados.● Diferidos.

b) Quanto à periodicidade:● Periódicos.● Não periódicos.

c) Quanto à duração:● Limitados (finitos).● Indeterminados

(indefinidos).

d) Quanto aos valores:● Constantes.● Variáveis.

O “Modelo Padrão”O “Modelo Padrão”a) Postecipado:

● Os pagamentos ou recebimentos começam a ocorrer no final do primeiro intervalo de tempo. Não há carência.

b) Limitado:● O prazo total dp fluxo de caixa é conhecido a priori.

c) Constante:● Todos os termos (pagamentos ou recebimentos) são iguais

entre si.

d) Periódico:● Os intervalos de tempo entre os termos são idênticos

entre si.

O “Modelo Padrão”O “Modelo Padrão”PMT PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−1 n0

VP= PMT1i

PMT1i2

PMT1i 3

... PMT1in

VP=PMT∗FVP i , n

FVP (i, n) é conhecido como Fator de Valor Presente

O Fator de Valor PresenteO Fator de Valor Presente➢ O Fator de Valor Presente é uma Progressão

Geométrica de n termos, com primeiro termo (a1) e

razão (q) iguais a (1+i)-1, e enésimo termo (an) igual a

(1+i)-n. ➢ A soma dos termos de uma PG é:

FVP i , n=a1−an∗q1−q

FVP i , n=1i −1−1i −n∗1i −11−1i −1 FVP i , n=1−1i−n

EXEMPLO 15EXEMPLO 1515) Um software é vendido em 7 pagamentos

mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de juros é 3,6% am, até que preço compensa adquirir o produto a vista?

EXEMPLO 15 - SoluçãoEXEMPLO 15 - Solução● PMT = $ 3.000,00.● i = 2,6% am = 0,026.● n = 7 meses.● VP = ?

VP=PMT∗FVP i , n=3.000,00∗FVP i , n

VP=3.000,00[ 1−1,026−70,026

VP=$18.975,88VP=3.000,00∗6,325294

Usando o Excel ou o CalcUsando o Excel ou o Calc● O Microsoft Excel e o Open Office Calc têm funções

financeiras para cálculo direto do PMT e do VP:➢ VP (Taxa, NPER, PGTO).➢ PGTO (Taxa, NPER, VP).

● PGTO = PMT.● NPER = número de períodos.● Taxa = taxa de juros unitária.

Usando o Excel ou o CalcUsando o Excel ou o Calc

EXEMPLO 16EXEMPLO 1616)Um empréstimo de $ 20.000,00 é

concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00. Determine o custo mensal do empréstimo.

EXEMPLO 16 - SoluçãoEXEMPLO 16 - Solução● VP = $ 20.000,00.● PMT = $ 4.300,00.● n = 5.

VP=PMT∗FVP i , n

20.000=4.300∗FVP i , n

20.000=4.300∗1−1i−5i

i=2,46% a.m.Resolvendo em uma calculadora financeira...

Com auxílio de uma planilha...Com auxílio de uma planilha...● O Excel e o Calc têm a função financeira Taxa (NPER, PGTO, VP), que permite o cálculo

das taxas de juros de fluxos padrão. Detalhe: VP e PGTO devem ter sinais trocados.

Valor FuturoValor FuturoPMT PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−10 nVF

VF=PMTPMT∗1iPMT∗1i 2...PMT∗1in

VF=PMT [11i1i 21i 3...1in]

VF=PMT∗FVF i , n

FVF (i, n) é conhecido como Fator de Valor Futuro

O Fator de Valor FuturoO Fator de Valor Futuro➢ O Fator de Valor Futuro é uma Progressão Geométrica

de n termos, com primeiro termo a1 = 1 e razão q = (1+i),

e enésimo termo an = (1+i)n.

➢ A soma dos termos de uma PG é:

FVF i , n=a1−an∗q1−q

FVF i , n=1−1in∗1i1−1i

FVF i , n=1i n−1i

EXEMPLO 17EXEMPLO 1717) Uma pessoa irá necessitar de $

22.000,00 daqui a 12 meses. Para tanto, está fazendo uma poupança mensal de $ 1.250,00, com tyaxa de juros compostos de 4% am Determine se esta pessoa terá acumulado o montante necessário.

EXEMPLO 17 - SoluçãoEXEMPLO 17 - Solução● PMT = $ 1.250,00● n = 12 meses.● i = 4,0 % am.● VF = ?

VF=PMT∗FVF

FVF i , n=1in−1i

=10,0412−1

0,04=15,025805

VF=$18.782,26VF=1.250,00∗15,025805

EXEMPLO 18EXEMPLO 1818) Um jovem executivo de 25 anos deseja

se aposentar aos 55 anos com um patrimônio de $ 1.000.000,00. Qual valor mensal ele deve depositar em uma conta-investimento que rende 1,2% am?

EXEMPLO 18 - SoluçãoEXEMPLO 18 - Solução● PMT = ?● n = 55 - 25 = 30 anos = 360 meses.● i = 0,012 am.● VF = $ 1.000.000,00

VF=PMT∗FVF

FVF i , n=1in−1i

=10,012360−1

0,012=6.023,32

PMT=$166,02PMT=1.000.0006.023,32

ou PMT= VFFVF

EXEMPLO 19EXEMPLO 1919) Uma empresa contraiu um empréstimo de $

100.000,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ 18.094,33. Após o pagamento da segunda prestação, a empresa solicita ao banco o refinanciamento do saldo da dívida em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que a primeira vence 30 dias a partir dessa data. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,5% aa, determine o valor da prestação do refinanciamento.

EXEMPLO 19 - SoluçãoEXEMPLO 19 - Solução● A taxa de juros do empréstimo original é

VP=PMT∗FVP=18.094,33∗FVP i ,6● Resolvendo-se com uma calculadora financeira ou

planilha eletrônica:i=2,4% a.m.

● Após o pagamento da segunda prestação, faltam ainda quatro. O valor presente destas, a uma taxa de juros de 2,4% am seráVP=18.094,33∗FVP 2,4 , 4=18.094,33∗3,771054

VP=$68.234,68

EXEMPLO 19 - SoluçãoEXEMPLO 19 - Solução● O fluxo de 12 prestações a uma taxa de 3,5% am

deve ser equivalente ao valor presente das prestações faltantes:

68.234,68=PMT∗FVP 3,5 ,12

PMT= 68.234,689,663334

68.234,68= PMT∗[1−1,035−12]0,035

PMT=$7.061,19

Fluxo com CarênciaFluxo com Carência

● O valor presente na data 1 seráVP=PMT∗FVP 1, n

● Na data zero, teremosVP=PMT∗FVP 1, n∗ 1

1i ou VP=PMT∗FVP 1, n∗FAC 1,1

● Generalizando para um período de carência c

PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−10 nCarência

VP=PMT∗FVP i , n∗FAC i ,c

PerpetuidadePerpetuidade

VP= PMT1i

PMT1i2

PMT1i 3

... PMT1i ∞

=PMT∗FVP i ,∞

Considerando que an = 0, a soma da PG será

FVP= limn∞

a1−an∗q1−q

VP=PMTi

PMT PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 ∞0

FVP=1i−1

1−1i −1=1i

EXEMPLO 20EXEMPLO 2020) Um pequeno investidor têm um apartamento que

rende aluguel mensal constante de $ 720,00. Determine o Valor Presente dos aluguéis, avaliado pela taxa da poupança e considerando:a) Prazo de 10 anos.b) Prazo de 40 anos.c) Perpetuidade.

EXEMPLO 20 - SoluçãoEXEMPLO 20 - Soluçãoa) n = 10 anos = 120 meses

VP=720∗FVP 0,5% ,120=$64.852,89

b)n = 40 anos = 480 mesesVP=720∗FVP 0,5% ,480=$130.858,26

c) n = ∞

VP= 7200,005

=$144.000,00

EXEMPLO 21EXEMPLO 2121) Um determinado fluxo de caixa consiste de 12

prestações mensais de $ 120.000,00. Determine o fluxo de caixa equivalente para 5 prestações trimestrais iguais, considerando que a taxa de juros seja 1,5% am

EXEMPLO 21 - SoluçãoEXEMPLO 21 - Solução● Dois fluxos de caixa são equivalentes quando

produzem o mesmo valor em um mesmo momento. Este momento é frequentemente denominado “data focal”. Admitindo o momento atual como data focal, teremos:

VP=PMT∗FVP i , nVP=$13.089,00VP=1.200∗FVP 1,5 % ,12

1.200 1.200

1 2 3 4 120

VP 1.200 1.200 1.200 1.200

11(meses)

EXEMPLO 21 - SoluçãoEXEMPLO 21 - Solução● O fluxo trimestral será:

i=1,0153−1=0,0457

PMT= VPFVP 4,57% ,5

= 13.89,004,381427

● A taxa de juros trimestral será

i=4,57% a.t.

PMT=$ 2.987,40

PMT PMT

1 2 3 40

$13.089 PMT PMT PMT

5 (trimestres)

EXERCÍCIO 8EXERCÍCIO 88) Um empréstimo no valor de $ 12.500,00 deve ser pago em 4

parcelas trimestrais de valores linearmente crescentes na razão de 12%. A primeira parcela vence em 3 meses, e as demais sequencialmente. A taxa de juros efetiva contratada é 27 % ao ano. Determine o valor de cada pagamento.

PMT1 = $ 3.091,80

PMT2 = $ 3.462,80

PMT3 = $ 3.833,80

PMT4 = $ 4.204,80

ConceitoConceito➢ Entende-se por Coeficiente de

Financiamento (CF) um fator financeiro constante que, multiplicado pelo valor presente de um fluxo de caixa, retorna o valor dos pagamentos.

CFs para fluxos uniformesCFs para fluxos uniformes➢ Como vimos, para um fluxo de caixa

uniforme (Modelo Padrão), temosPMT=VP∗ 1

FVP i , n

CF= 1FVP i ,n

CF= 11−1i−n

iCF= i

1−1i−n

CFs para fluxos não uniformesCFs para fluxos não uniformes

VP=PMT∗[ 11i

11i9 ]

Exemplo

PMT PMT PMT

PMT= VP

]=VP∗CF

CF=[ 11i

]−1 CF=[∑

FAC i ,n j]−1

EXEMPLO 22EXEMPLO 2222)Uma pessoa contrata no início de janeiro de

determinado ano, um empréstimo de $ 120.000,00 a ser pago em 5 prestações iguais, vencíveis respectivamente ao final dos seguintes meses: janeiro, março, junho, julho e dezembro. Sendo a taxa de juros igual a 1,8% ao mês, determine:a)O coeficiente de financiamento para as cinco

prestações não periódicas.b)O valor de cada prestação.

PMT PMT PMT

1 3 126 7

PMT PMT

CF=[ 11,018

11,0183

11,0186

11,0187

11,01812 ]

CF=0,221308

PMT=VP∗CF

PMT=120.000,00∗0,221308 PMT=$ 26.556,96

Usando uma planilha eletrônicaUsando uma planilha eletrônica➢ Construa o fluxo de caixa.➢ Use a função VPL (Taxa; Valores)

para determinar qual prestação resulta VPL = $ 120.000,00.

➢ Se necessário, use a ferramenta Atingir Meta ou o Solver.

➢ Obs.: É realmente necessário digitar os valores nulos (R$ 0,00).

Relembrando:

PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−10 nCarência

VP=PMT∗FVP i , n∗FAC i ,c

CFs para fluxos com carênciaCFs para fluxos com carência

PMT=VP∗1 /FVP i ,n∗FAC i ,c=VP∗CFFVP 1, n=1−1i−n

FAC i , c= 11ic

CF=1 /FVP i ,n∗FAC i , c

EXEMPLO 23EXEMPLO 2323)Determinar o coeficiente de

financiamento e o valor das prestações de uma operação de financiamento de $ 25.000,00 a ser liquidado em 18 prestações mensais iguais e com carência de um trimestre. A taxa de juros é 2,73% am.

EXEMPLO 23 - SoluçãoEXEMPLO 23 - SoluçãoCF= i

1−1i−n∗1ic

CF= 0,02731−10,0273−18∗10,02733

CF=0,077039

PMT=VP∗CF

PMT=25.000,00∗0,077039

PMT=$1.926,00

Usando uma planilha eletrônicaUsando uma planilha eletrônica➢ Construa o fluxo de caixa.➢ Use a função VPL (Taxa;

Valores) para determinar qual prestação resulta VPL = $ 25.000,00.

➢ Se necessário, use a ferramenta Atingir Meta ou o Solver.

CFs para fluxos com entradaCFs para fluxos com entrada

PMT PMT PMT PMT PMT

1 2 3 4 n−10 n

PMT PMT

VP=PMT[PMT∗1−1i −n

VP=PMT∗[11−1i−n

PMT= VP

[11−1i −n

i]=VP∗CF

CF=[11−1i−n

i]−1

EXERCÍCIO 9EXERCÍCIO 99)Uma loja vende um determinado

produto, sem entrada, em 12 prestações de $ 298,00, com taxa de juros de 4% am Determine o valor das prestações se o financiamento for feito com uma entrada igual ao valor das prestações. Considere que os fluxos com e sem entrada devem ser equivalentes.

Principais SistemasPrincipais Sistemas➢ Sistema de Amortização Constante – SAC.➢ Sistema de Amortização Francês – SAF.➢ Sistema de Amortização Misto – SAM.➢ Sistema de Amortização Americano - SAA.

Obs.: O SAF, quando usado com taxas proporcionais (lineares) é denominado “Tabela Price”.

Conceitos BásicosConceitos Básicos➢ Encargos Financeiros (J) – representam os juros da operação, podendo

ser préfixados ou pós-fixados.

➢ Principal (P) – é o capital emprestado, na data de empréstimo.

➢ Amortização (A) – refere-se exclusivamente ao pagamento do principal,

por meio de parcelas periódicas.

➢ Saldo Devedor (SD) – é o valor principal da dívida, após a dedução da

amortização.

➢ Prestação (PMT) – é a soma da amortização e dos encargos financeiros.

➢ Carência – período inicial no qual, em geral, são pagos apenas os juros

da operação.

EXEMPLO GERALEXEMPLO GERAL➢ A operação a seguir será usada para

ilustrar todos os sistemas de amortização:➢Principal = $ 100.000,00.➢Prazo = 10 anos.➢Taxa efetiva de juros = 30% ao ano.

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante➢ No SAC, a amortização é constante, sendo igual

ao principal dividido pelo número de prestações.

➢ O saldo devedor decresce linearmente.➢ Os juros incidem sobre o saldo devedor e

também são decrescentes.➢ Como os juros são decrescentes e a amortização

é constante, as prestações também são decrescentes.

Sistema de Amortização ConstanteSistema de Amortização Constante

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10R$ 0,00

R$ 10.000,00

R$ 20.000,00

R$ 30.000,00

R$ 40.000,00

R$ 50.000,00

R$ 60.000,00

R$ 70.000,00

R$ 80.000,00

R$ 90.000,00

R$ 100.000,00

Saldo Devedor Amortização Juros Prestação

SAC - FORMULAÇÃOSAC - FORMULAÇÃOA= P

n➢ A amortização é fácil de calcular:

➢ Os juros decrescem linearmente: J t=Pn∗n−t1∗i

➢ As prestações são PMT = J + A, ou:PMT t=

Pn∗[1n−t1∗i]

➢ O saldo devedor também descrece linearmente:

SDt=S t−1−Pn=SDt−1−A

SAC – Valor Presente das PrestaçõesSAC – Valor Presente das Prestações

VP PMT =PMT 1

1i2PMT 3

1i3...

VP PMT = 40.0001,3

37.0001,32 34.000

1,33 31.000

1,34 28.000

1,35 25.000

+ 22.0001,37

19.0001,38

16.0001,39

13.0001,310

VP PMT =100.000,00

VP PMT =PO valor presente das prestações é igual ao Principal

EXEMPLO 24EXEMPLO 2424)Um empréstimo de $ 80.000,00 será liquidado pelo

SAC em 40 parcelas mensais. A taxa de juros contratada é de 4% ao mês. Determine:a)O valor da amortização.b)O valor dos juros correspondentes ao 22°

pagamento.c)O valor da última prestação.d)O saldo devedor logo após o 10° pagamento.

EXEMPLO 24 - SoluçãoEXEMPLO 24 - Soluçãoa)Amortização b)Juros do 22° pagamento

A=80.000,0040

A=$ 2.000,00

J t=Pn∗n−t1∗i

J 22=89.000,00

40∗40−221∗0,04

J=$1.520,00

EXEMPLO 24 - SoluçãoEXEMPLO 24 - Soluçãoc) Última prestação

d)Saldo após o 10° pagamento

PMT=$ 2.080,00

PMT t=Pn∗[1n−t−1∗i]

SD10=$ 60.000,00

PMT 40=80.000,00

40∗[140−401∗0,04]

SDt=P−A∗t

SD10=80.000,00−2.000,00∗10

Sistema de Amortização FrancêsSistema de Amortização Francês➢ O SAC não é muito usado no Brasil, pois as

prestações variáveis causam alguma confusão, especialmente em empréstimos para pessoas físicas.

➢ Assim, o SAF é mais usado, pois apresenta prestações constantes, sendo mais próximo ao Modelo Padrão dos fluxos de caixa.

➢ No SAF, os juros decrescem com o tempo, e a amortização cresce.

➢ O saldo devedor também é decrescente, embora não de maneira linear.

Sistema de Amortização FrancêsSistema de Amortização FrancêsPrestação constante, amortização variável

Sistema de Amortização FrancêsSistema de Amortização Francês

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10R$ 0,00

R$ 10.000,00

R$ 20.000,00

R$ 30.000,00

R$ 40.000,00

R$ 50.000,00

R$ 60.000,00

R$ 70.000,00

R$ 80.000,00

R$ 90.000,00

R$ 100.000,00

SAF - FormulaçãoSAF - FormulaçãoPMT= P

FVP i , n=P∗ i

1−1i−n➢ A prestação é fácil:

➢ Os juros são calculados sobre o saldo anterior: J t=SDt−1∗i

➢ A amortização é mais fácil de calcular assim:At=PMT−J t

➢ O saldo é o VP das PMTs a pagar

SDt=PMT∗FVP i , n−t =PMT∗1−1i−n−t

EXEMPLO 25EXEMPLO 2525)Um financiamento no valor de $

90.000,00 é amortizado em 30 parcelas mensais pelo SAF. A taxa de juros contratada é 2,8% ao mês. Determine:a)O valor de cada prestação mensal.b)O valor da amortização e dos juros referentes ao

19° mês.

EXEMPLO 25 - SoluçãoEXEMPLO 25 - Soluçãoa)Prestações mensais

PMT=$ 4.473,81

PMT= PFVP i , n

=P∗ i1−1i−n

PMT=90.000∗ 0,0281−10,028−30

SDt=PMT∗1−1i −n−t

b)Juros e amortização no 19° mês

SD18=4.473,81∗1−10,028−30−19

0,028=$ 45.068,70

J 19=$1.261,92

J t=SDt−1∗i

At=PMT t−J t

J 19=SD18∗i

J 19=45.068,70∗0,028

A19=PMT 19−J 19

A19=4.473,81−1.261,92 A19=$ 3.211,89

Sistema PRICE de AmortizaçãoSistema PRICE de Amortização➢ O Sistema Price (ou Tabela Price) foi desenvolvido originalmente

pelo inglês Richard Price. Tendo sido usado amplamente na França, a invenção de Price passou a se denominar SAF.

➢ Modernamente, a Tabela Price é uma variante do SAF, sendo usado quando o período das prestações é menor do que o período da taxa de juros, usando-se taxas proporcionais em vez de taxas compostas.

➢ Uma vez determinada a taxa de juros, as prestações, amortizações e juros da Tabela Price são calculados de maneira idêntica ao SAF.

EXEMPLO 26EXEMPLO 2626)Um empréstimo de $ 10.000,00, com

período de 10 semestres é concedido à taxa de juros de 30% aa Sabendo que será usada a Tabela Price, determine o valor das prestações semestrais.

EXEMPLO 26 - SoluçãoEXEMPLO 26 - Solução➢ Taxa de juros contratada = 30% aa.➢ Taxa proporcional semestral = 30/2 = 15% as.➢ Taxa efetiva anual = (1,15)2 – 1 = 32,25% aa.

PMT= PFVP i , n

PMT=P∗ i1−1i−n

PMT=$1.992,52PMT=10.000,00∗ 0,151−10,15−10

Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto

Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto➢ O Sistema de Amortização Misto (SAM)

foi originalmente desenvolvido para as operações do Sistema Financeiro da Habitação.

➢ O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF, representando um compromisso entre prestações constantes e amortizações constantes.

Sistema de Amortização MistoSistema de Amortização Misto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10R$ 0,00

R$ 10.000,00

R$ 20.000,00

R$ 30.000,00

R$ 40.000,00

R$ 50.000,00

R$ 60.000,00

R$ 70.000,00

R$ 80.000,00

R$ 90.000,00

R$ 100.000,00

SAM - FormulaçãoSAM - Formulação➢ O SAM é a média aritmética entre SAC e SAF

SDt=SDt SAC SDt SAF

At SAC At SAF 2

PMT t=PMT t SAC PMT t SAF

J t SAC J t SAF 2

Sistema de Amortização AmericanoSistema de Amortização Americano➢ Nesse sistema, a amortização é paga de uma única

vez, ao final do prazo da operação.➢ Os juros são pagos periodicamente, incidindo sobre

o saldo devedor, que permanece constante.➢ As prestações, com exeção do último período, são

iguais aos juros.➢ Para possibilitar o pagamento da amortização, é

frequente a formação de um fundo de capitalização. Por esta razão, o SAA também é chamado de Sistema do Fundo de Amortização - SFA.

Sistema de Amortização AmericanoSistema de Amortização Americano

Formação do Fundo de AmortizaçãoFormação do Fundo de Amortização

1 2 3 40 5 6 7 8 9 10

PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMT PMTVF=$ 100.000,00

PMT= VFFVF

PMT=$3.852,28

PMT= 100.000,00FVF 20% ,10

=100.000,0025,9587

SAA com Fundo de AmortizaçãoSAA com Fundo de Amortização

EXERCÍCIO 10EXERCÍCIO 1010)Um banco empresta $ 850.000,00 a uma empresa

para ser devolvido em prestações quadrimestrais, pelo sistema americano, em 4 anos. A taxa de juros a ser cobrada a cada quadrimestre é 8,5%. Pede-se:a)Elaborar a planilha financeira do empréstimo

pelo SAA.b)Sendo 4% a.q. a taxa de aplicação, determinar os

depósitos quadrimestrais para a constituição do fundo de amortização.

Métodos de AnáliseMétodos de Análise➢ Valor Presente Líquido (VPL):

➢ Fácil de entender, fácil de calcular.➢ Depende do conhecimento prévio de uma taxa de

desconto.➢ Taxa Interna de Retorno (TIR):

➢ Difícil de calcular.➢ Não depende de uma taxa de desconto.➢ Sensível ao ritmo de desembolso do projeto.➢ Depende da reaplicação dos fluxos à mesma taxa.➢ Útil para vender o projeto.

Métodos de AnáliseMétodos de Análise➢ Índice de Lucratividade (IL):

➢ Relação entre o valor presente das receitas e o valor presente dos desembolsos.

➢ Também conhecido como Return On Investment (ROI).➢ Bastante usado em projetos de informática.

➢ Taxa de Rentabilidade (TR):➢ Relação entre o Valor Presente Líquido e o valor presente

dos desembolsos.➢ Pouco intuitiva.

Métodos de AnáliseMétodos de Análise➢ Pay Back

➢ Bastante usado, mas frequentemente de maneira errada.➢ Índice intuitivo e fácil de entender.➢ Possui grande apelo, especialmente junto aos donos do

capital.➢ Valor Uniforme Anual Equivalente (VAUE)

➢ Corresponde à série uniforme (Modelo Padrão) que tem o mesmo valor presente do fluxo original.

➢ Método equivalente ao do VPL.

Valor Presente Líquido - VPLValor Presente Líquido - VPL➢ O VPL é o valor líquido de todas as

receitas e desenbolsos de capital, trazidos a valor presente por meio de uma taxa de desconto.

VPL=−I o∑j =1

n FC j

VPL=−I oFC 1

1i 2...

EXEMPLO 27EXEMPLO 2727)Determine o VPL do fluxo de caixa abaixo,

para taxas de juros de 20% aa e 30% aa.

1 2 3 40

$750.000,00

$ 250.000,00 $320.000,00 $380.000,00 $ 280.000,00

EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - Soluçãoa)i = 20% aa

VPL=−I o∑j =1

n FC j

VPL=−750.000[ 250.0001,2

320.0001,22

380.0001,23

280.0001,24 ]

VPL=$35.493,82

VPL=−750.000785.493,82

EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - Soluçãob)i = 30% aa

VPL=−I o∑j =1

n FC j

VPL=−750.000[ 250.0001,3

320.0001,32

380.0001,33

280.0001,34 ]

VPL=$ 97.344,29

VPL=−750.000652.655,71

EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - SoluçãoA taxa de desconto para o qual o VPL é nulo é denominada Taxa Interna de Retorno - TIR.

5,00% 15,00% 25,00% 35,00% 45,00% 55,00% 65,00%-R$ 400.000,00-R$ 350.000,00-R$ 300.000,00-R$ 250.000,00-R$ 200.000,00-R$ 150.000,00-R$ 100.000,00

-R$ 50.000,00R$ 0,00

R$ 50.000,00R$ 100.000,00R$ 150.000,00R$ 200.000,00R$ 250.000,00R$ 300.000,00R$ 350.000,00

ObservaçõesObservações➢ O método do VPL é frequentemente

denominado “Fluxo de Caixa Descontado”.➢ Este método pode ser usado para analisar:

➢Atratividade de investimentos.➢Viabilidade de empreendimentos.➢Valor de uma empresa para fins de venda

ou investimento.➢etc.

Vantagens do VPLVantagens do VPL➢ Fácil de calcular, mesmo com uma

calculadora de quatro operações.➢ Leva em consideração o valor do

dinheiro no tempo.➢ Abrange toda a vida útil do projeto.

Desvantagens do VPLDesvantagens do VPL➢ Necessita o conhecimento prévio de

uma taxa de desconto.➢ Não é uma medida muito intuitiva.

Sabemos que projetos com VPL negativo não podem ser aceitos, mas o que significa um projeto com VPL de $ 120.000,00? O projeto é certamente bom, mas quão bom?

Custo do Capital PróprioCusto do Capital Próprio➢ Uma estimativa para a taxa de desconto é o CMPC

(Custo Médio Ponderado do Capital), como já visto.➢ O Custo do Capital de Terceiros é razoavelmente

fácil de estimar, pois depende de contratos de financiamento previamente assinados.

➢ O Custo do Capital Próprio, por outro lado, é difícil de estimar. Poucas empresas no Brasil conhecem seu custo de capital.

CCP – Método RápidoCCP – Método Rápido➢ Quando uma empresa abre seu capital,

emitindo ações no mercado, ela passa a ser valorizada por estas ações.

➢ O valor de uma ação, determinado pelo mercado, é também o valor presente de todos os dividendos futuros esperados, e a taxa de desconto destes dividendos é o Custo do Capital Próprio.

CCP – Método RápidoCCP – Método Rápido➢ Sendo D

1 o valor dos dividendos

esperados, Po o valor atual das ações e g

a taxa de crescimento dos dividendos, o Custo do Capital Próprio será:

CCP=D1

EXEMPLO 28EXEMPLO 2828)Uma empresa tem hoje 100 milhões de ações e pagará,

dentro de um semestre, dividendos de R$ 0,20/ação. Estima-se que os dividendos totais que a empresa pagará no futuro devem cerscer geometricamente à taxa de 2% ao semestre. Sabendo-se que o preço da ação hoje é $ 4,00, determine:a) O Custo do Capital Próprio.b) Considerando que 30% do capital total da empresa

encontra-se financiado à taxa de 25% aa, determine o Custo Médio Ponderado do Capital.

EXEMPLO 28 - SoluçãoEXEMPLO 28 - SoluçãoCCP=0,20

CCP=0,07

CCP=7% a.s.

CCP=10,072−1=0,1449CCP=14,49% a.a.

CMPC=0,7∗0,14490,3∗0,25

CMPC=0,1764 CMPC=17,64 % a.a.

EXEMPLO 29EXEMPLO 2929)Considere que a empresa do exemplo anterior

pretende implantar um projeto com o fluxo de caixa líquido mostrado abaixo. Calcule o VPL usando como taxa de desconto: a) o CCP; b) o CMPC.

1 2 3 40

$75.000,00

$ 20.000,00 $ 25.000,00 $30.000,00 $35.000,00

EXEMPLO 29 - SoluçãoEXEMPLO 29 - SoluçãoVPL=−75.000,00[ 20.000,00

1i25.000,00

1i 2 30.000,00

1i3 35.000,001i4 ]

a) i = CCP = 14,49% aa

VPL=$1.901,74

b) i = CMPC = 17,64% aa

VPL=−$3.232,64

CCP – Método CAPMCCP – Método CAPM➢ O CAPM (Capital Asset Pricing Model) é um método

mais preciso para determinar o CCP, fazendo parte da teoria moderna do portifólio.

➢ Contudo, o CAPM foi desenvolvido para uso em mercados eficientes e bem desenvolvidos, que não é o caso do Brasil.

➢ O CAPM considera que o retorno de uma ação é igual a uma taxa livre de risco mais um “premio pelo risco”.

CCP – Método CAPMCCP – Método CAPM➢ Sendo r

f a taxa livre de risco e r

m o retorno

médio esperado por uma ação, o CCP será:

CCP=r frm−r f

➢ O coeficiente β é uma medida do risco não diversificável (sistemático) da ação, correspondendo à sensibilidade desta em relação ao mercado.

O “Beta” de uma açãoO “Beta” de uma ação➢ Tendo-se a série histórica de retornos de uma ação

(ra ), e a série histórica de retornos do mercado (r

(NYSE, Bovespa, etc), o coeficiente β pode ser calculado como:

=Cov ra , rm

Var rm

onde:Cov ra , rm=E ra , rm−E raE rm

Var rm=E rm−E rm2

A linha do mercadoA linha do mercado

Alguns “Betas”Alguns “Betas”➢ Não é realmente necessário calcular os betas, pois vários

órgãos publicam esses coeficientes. No caso da NYSE e Nasdaq, basta consultar http://finance.yahoo.com .

EXEMPLO 29EXEMPLO 2929)A Copel, Companhia Paranaense de

Energia, tem ações negociadas na NYSE. Nas últimas 52 semanas, esses papéis se valorizaram 7,7%. Considerando que o beta é 1,742, e que a taxa livre de risco (FED) é 3,25%, calcule o Custo do Capital Próprio da empresa.

EXEMPLO 29 – Copel na NYSEEXEMPLO 29 – Copel na NYSE

EXEMPLO 29 – Copel na BovespaEXEMPLO 29 – Copel na Bovespa

EXEMPLO 29 - SoluçãoEXEMPLO 29 - SoluçãoCCP=r frm−r f

CCP=0,0351,742∗0,077−0,035

CCP=0,11

CCP=11% a.a.

Taxa Interna de Retorno - TIRTaxa Interna de Retorno - TIR➢ A TIR é a taxa de desconto que iguala, em

determinado momento do tempo, o valor presente das entradas e das saídas de caixa. Geralmente adota-se a data de início de operação, o momento zero, como a data focal para comparação dos fluxos de caixa.

➢ A TIR pode ser considerada como a rentabilidade média ponderada geometricamente, de acordo com o critério dos juros compostos.

EXEMPLO 30EXEMPLO 3030)Um projeto exige investimento de $ 80.000,000 e

promete rendimentos de $ 21.000,00, $ 41.000,00, $ 46.000,00 e $ 31.000,00, respectivamente, ao final dos próximos quatro anos. Determine:a) A TIR.b)A rentabilidade total.c)O Valor Futuro das receitas.d)A relação entre o Valor Futuro das receitas e o

Valor Presente do investimento inicial.

1 2 3 40

$80.000,00

$ 21.000,00 $ 41.000,00 $ 46.000,00 $31.000,00

−80.000,00[ 21.000,001i

41.000,001i 2

46.000,001i 3

31.000,001i 4

Resolvendo em uma planilha eletrônica ou calculadora financeira:

TIR=24,54% a.a.

Rentabilidade=1TIRn−1

c) Valor Futuro das receitas - VF(R):

Rentabilidade=140,55%

b) A Rentabilidade total nada mais é do que a TIR calculada para todas a vida útil do projeto:

Rentabilidade=1,24544−1=1,4055

VF R== 21.000∗1,2454341.000∗1,2454246.000∗1,245431.000

VF R=$192.439,07

VF RVP I

=192.439,0770.000

=2,4055

Não por coincidência:

VF R=VP I ∗1TIR

d) Relação entre VP(I) e VF(R):

VF RVP I

➢ Assim, a TIR é também a taxa de juros que transforma o investimento inicial na riqueza VF(R) ao final da vida útil. Mas esse valor futuro só existirá se todas as receitas forem reaplicadas a uma taxa igual à TIR!

TIR ModificadaTIR Modificada➢ A TIR, quando calculada da maneira anterior, é

frequentemente denominada Taxa Externa de Retorno, ou TIR Modificada (Modified TIR):

MTIR=VF RVP I

➢ Para calcular a MTIR, devemos definir:➢ Uma taxa de financiamento, para cálculo do valor

presente do investimento.➢ Uma taxa de reinvestimento, para cálculo do valor

futuro das receitas.

EXEMPLO 31EXEMPLO 3131)No exemplo 28, considere que a taxa

de reinvestimento é 15%, e que a taxa de financiamento é 24,54%. Determine a MTIR.

EXEMPLO 31 - SoluçãoEXEMPLO 31 - Solução● O Valor Presente do Investimento é $ 80.000, pois

a taxa de desconto é a própria TIR.● O Valor Futuro das Receitas é:

VF R=21.000∗1,15341.000∗1,15246.000∗1,1531.000

VF R=$170.060,88

MTIR=VF RVP I

−1=170.060,8880.000

−1=1,1258

MTIR=20,75% a.a.

(para toda a vida útil)

MTIR=11,12581/4 −1=0,2075

Considerações sobre a MTIRConsiderações sobre a MTIR➢ O MS Excel e o Open Office Calc têm a função MTIR (valores,

taxa de financiamento, taxa de reinvestimento), que permite o cálculo da MTIR.

➢ Por causa disso, o uso da TIR e da MTIR multiplicou-se nos últimos 10 anos. Mas quando usar a MTIR?

➢ Em uma palavra: NUNCA!➢ Justificativa: A MTIR exige o conhecimento prévio de duas

taxas de juros. Já é difícil determinar uma delas. Determinar duas taxas, durante toda a vida útil de um projeto, é transformar a análise financeira em jogo de adivinhação.

ConclusãoConclusão➢ Só se pode dizer que um projeto apresenta TIR de X%

se todos os fluxos de caixa do projeto forem reaplicados, em uma outra aplicação, a uma taxa de juros igual à TIR do projeto.

➢ Mas por que um investidor investiria em um projeto se existisse uma aplicação com a mesma rentabilidade?

➢ Isso mostra que o conceito da TIR é tecnicamente confuso e de difícil aplicação, embora seja usado rotineiramente, especialmente para vender o projeto.

➢ Mas há ainda mais problemas...

EXEMPLO 32EXEMPLO 3232)Uma distribuidora decidiu instalar um novo

depósito de produtos acabados. Para isso, alugou um galpão por 15 anos, pagando anualmente $ 120.000,00, e comprometeu-se a realizar uma reforma estimada em $ 300.000,00 após 5 anos. As reduções de custos de distribuição do produto foram estimadas em $ 144.000,00 anuais. Faça uma análise do VPL para taxas de desconto variando de 0% a 50% aa

EXEMPLO 32 - SoluçãoEXEMPLO 32 - SoluçãoFluxo de Caixa (em mil $)

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00%-10

202530354045505560

Taxa de Desconto

ObservaçõesObservações• O fluxo de caixa anterior não é usual, pois a única saída líquida de

capital ocorre no quarto ano.• Quando isso acontece, ou quando há mais de uma inversão de

capital, o VPL pode ter mais de uma raiz. Consequentemente, o projeto terá mais de uma TIR.

➢ No caso em questão, temos:➢ TIR

1 = 8,43% aa

➢ TIR2 = 33,57% aa

• Nesse caso, o uso da TIR é inviável. A MTIR resolveria o problema das raízes múltiplas, mas cairíamos de novo no problema de conhecer duas taxas e juros.

EXERCÍCIO 11EXERCÍCIO 1111)Dado o fluxo de caixa abaixo, determine o VPL, a TIR e a

MTIR, para uma taxa de desconto de 12% aa Considere que as taxas de financiamento e de reinvestimento também são iguais a 12% aa

EXERCÍCIO 11 - RespostasEXERCÍCIO 11 - Respostas

➢ VPL = $ 55.194,28➢ TIR = 16,33% aa➢ MTIR = 14,78% aa

TIR e ritmo de desembolsoTIR e ritmo de desembolso➢ Considere as duas alternativas de investimento a

seguir, com taxa de desconto de 12 % aa➢ É fácil concluir que os VPLs

de ambas as alternativas são idênticos: $ 78.912,59

➢ Contudo, as TIRs são diferentes:➢ TIR

1 = 28,65% aa

➢ TIR2 = 32,99% aa

➢ Isso acontece porque a TIR é sensível ao ritmo de desembolso do projeto.

TIR e ritmo de desembolsoTIR e ritmo de desembolso

0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47-50.000,00

-25.000,00

25.000,00

50.000,00

75.000,00

100.000,00

125.000,00

150.000,00

175.000,00

200.000,00

VPL 1 VPL 2

Taxa de desconto anual (% a.a.)

Intersecção de Fischer

VPL x TIRVPL x TIR➢ O VPL está associado ao conceito de

maximização da riqueza.➢ A TIR está associada ao conceito de

maximização da lucratividade.➢ Projetos com o mesmo VPL podem ter

TIRs diferentes.

Índice de LucratividadeÍndice de Lucratividade➢ O IL é uma maneira um pouco diferente

de expressar o VPL. Em vez de ser uma subtração, como o VPL, o IL é uma divisão entre os valores presentes das entradas e das saídas de capital:

IL= VP ReceitasVP Desembolsos

Taxa de Rentabilidade - TRTaxa de Rentabilidade - TR➢ A TR é a a divisão entre o VPL e o valor

presente dos desembolsos de capital:

TR %= VPLVP Desembolsos

Tempo de Retorno Tempo de Retorno - Payback- Payback➢ O Tempo de Retorno do Capital, ou Payback,

mede o tempo que o projeto leva para pagar o investimento inicial.

➢ A forma mais correta de calcular o Payback é levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo. O método resultante é denominado Paybak descontado.

➢ O Payback é aquele tempo para o qual o VPL acumulado se torna zero.

EXEMPLO 33EXEMPLO 3333)Para o fluxo abaixo, calcule o Payback descontado

considerando taxa de desconto de 12% aa

EXEMPLO 33 -SoluçãoEXEMPLO 33 -Solução● O VPL no primeiro ano é:

VPL1=−100.00 15.00010,12

=−$86.607,00

● No segundo ano:

VPL2=−100.00 15.00010,12

20.00010,122=−$ 66.607

● No terceiro ano:

VPL3=−100.00 15.00010,12

20.00010,122

30.00010,123

=−$11.607

EXEMPLO 33 -SoluçãoEXEMPLO 33 -Solução➢ Desenhando-se o gráfico VPL=f(tempo), o Payback

resultando é aproximadamente 4,4 anos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-100.000

-75.000-50.000-25.000

025.00050.00075.000

100.000125.000150.000175.000200.000225.000

Variação do VPL Acumulado

Valor Uniforme Anual Equivalente - VAUEValor Uniforme Anual Equivalente - VAUE

➢ O VAUE, Valor Uniforme Anual Equivalente, consiste na série uniforme de pagamentos que são equivalentes ao fluxo de caixa original do projeto.

➢ O VAUE é também denominado:➢ SUL – Série Uniforme Líquida.➢ BLAU – Benefício Líquido Anual Uniforme.

CÁLCULO DO VAUECÁLCULO DO VAUE➢ Para calcular o VAUE, basta calcular o VPL e, a

partir deste, usar o Modelo Padrão para obter os pagamentos equivalentes:

VAUE=PMT= VPLFVP i , n

VAUE= i∗VPL1−1i−n

VAUE= i1−1i−n∗VPL

EXEMPLO 34EXEMPLO 3434)Calcule o VAUE para o fluxo de caixa

abaixo, considerando taxa de desconto de 12% aa

VPL=−200.000−250.0001,12

100.0001,122

120.0001,23

200.0001,24

300.0001,25

VPL=$39.250,40

VAUE= i∗VPL1−1i−n=

0,12∗39.250,401−1,12−6

VAUE=$ 9.546,71

0 0,01 0,03 0,05 0,07 0,090,10,11 0,13 0,15 0,17 0,190,20,21 0,23 0,25-100000

-75000-50000-25000

0250005000075000

100000125000150000175000200000225000250000275000

VPLVAUE

Taxa de Desconto

➢ Os gráficos do VPL e do VAUE em função da taxa de desconto mostram que o VAUE é mais “comprimido”, sendo mais fácil de analisar.

EXERCÍCIO 12EXERCÍCIO 1212)Para o fluxo de caixa abaixo, calcule o

VPL, a TIR, a MTIR, o IL, a TR, o Payback e o VAUE. Considere taxa de desconto de 16% aa.

Alternativa ÚnicaAlternativa Única➢ A seleção de um único projeto diz respeito à

viabilidade econômica do mesmo. Trata-se de decidir se o projeto deve ser implementado ou não.

➢ Na prática, não existe projeto com alternativa única, pois sempre existe a opção de não se fazer nada.

➢ Assim, a pergunta a ser feita é: devemos investir no projeto ou deixar o dinheiro no banco?

Critérios de SeleçãoCritérios de Seleção➢ Os critérios para seleção de projetos de

alternativa única são:➢ VPL: o projeto é aceito se VPL>0.➢ TIR: o projeto é aceito se TIR>TMA.➢ IL: o projeto é aceito se IL > 1.

➢ Os métodos do Payback, VAUE e TR não permitem conclusões sobre um projeto de alternativa única.

Alternativas MúltiplasAlternativas Múltiplas➢ Os projetos de alternativas múltiplas se

dividem em dois tipos:➢ Alternativas de mesma duração.➢ Alternativas de durações diferentes.

Alternativas de mesma duraçãoAlternativas de mesma duração

➢ Os métodos que podem ser usados para se comparar duas os mais alternativas de mesma duração de um projeto são:➢ VPL, VAUE, Payback, IL e TR.

➢ A TIR não deve ser usada nesses casos, pois, como já vimos, alternativas de mesmo VPL podem ter TIRs diferentes.

EXEMPLO 35EXEMPLO 3535)Uma empresa enfrenta sérios problemas de produtividade

em uma determinada etapa de produção. Estudos técnicos evidenciaram duas alternativas para solucionar o problema, expostas abaixo. Supondo os investimentos concentrados na data zero, determine a alternativa mais viável.

EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - SoluçãoAlternativa A

Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção

Receita Líquida=27.500−12.500−2.000=$13.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

$30.000,00

$13.000,00 $10.000,00

TIR=42,93% VPL=$53.093,62

EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - SoluçãoAlternativa B

Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção

Receita Líquida=38.500−19.800−2.600=$16.100

$50.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120

$16.100,00 $ 20.000,00

TIR=31,46% VPL=$54.862,93

EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - Solução➢ A alternativa B é mais atrativa, pois tem VPL maior,

quando calculado com TMA=12%aa.➢ Contudo, para se fazer uma melhor avaliação da

atratividade das alternativas, deve-se fazer uma análise de sensibilidade, variando-se a TMA e calculando-se os VPLs.

➢ A análise de sensibilidade mostra que ambas as alternativas são igualmente atrativas para TMA=13,6%aa.

➢ Para TMA>13,6% aa, a alternativa A é mais atrativa.

8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0% 22,0% 24,0% 26,0% 28,0% 30,0%0

Análise de Sensibilidade

VPL (A) VPL (B)

TMA (%)

Durações diferentesDurações diferentes➢ Quando as alternativas em análise têm durações (vidas

úteis) diferentes, não podemos fazer a comparação dos VPLs, ILs, etc, diretamente, pois isto violaria o princípio da equivalência dos capitais.

➢ Nesse caso, um método que pode ser usado consiste em repetir os fluxos de caixa das alternativas, de maneira que as durações resultantes coincidam.

➢ Por exemplo, se a alternativa A tem duração m, e a alternativa B tem duração n, as alternativas resultantes deverão ter duração mxn.

EXEMPLO 36EXEMPLO 3636) Uma fábrica está precisando de um novo grupo

motor-gerador e está em dúvida entre as marcas General Failure e La Bomba. Os custos de operação e manutenção são iguais, de modo que as econominas geradas pelas duas alternativas são idênticas. A única diferença é que o gerador da General Failure dura o dobro e custa o dobro. Sabendo que o valor residual de ambas as alternativas é desprezível, apresente uma solução para a tomada de decisão.

EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - SoluçãoAlternativa A: General Failure

I A=2x

VPLA=−2xE∗FVP i ,n

VPLA=−2xE∗1−1i−n

EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - SoluçãoAlternativa B: La Bomba

VPLB=−x−x∗FAC i , n /2E∗FVP i , n

VPLB=−x− x1i n /2

E∗1−1i−n

EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - SoluçãoVPLA=−2xE∗1−1i−n

E∗1−1i−n

VPLB−VPLA=−x− x1i n /2

VPLB−VPLA=x− x1in/2=x∗1i n /2−1

VPLB−VPLA0

VPLBVPLA

É melhor investir no gerador que custa a metade e dura a metade, independente da taxa de desconto.

EXEMPLO 36 – Calculando o VAUEEXEMPLO 36 – Calculando o VAUEVPLA=−2xE∗1−1i−n

E∗1−1i−n

VAUE A=i

1−1i−n∗VPLA=−2x [ i1−1i−n ]E

VAUE B=i

1−1i−n∗VPLB=−[ x x1in/2 ]∗[

i1−1i −n ]E

VAUE B−VAUE A=x∗1in /2−11i n /2

∗[ i1−1i−n ]

EXEMPLO 36 – Calculando o VAUEEXEMPLO 36 – Calculando o VAUE➢ Comparando as expressões do VPL e do VAUE,

concluímos que:VAUE B−VAUE A=VPLB−VPLA∗[

i1−1i −n ]

➢ Como esperado, as receitas intermediárias se cancelam, de modo que a comparação dos VPLs e dos VAUEs conduz ao mesmo resultado.

➢ De maneira geral, é mais fácil comparar os VAUEs, pois isso evita o trabalho de repetir os fluxos de caixa.

EXEMPLO 37EXEMPLO 3737) Para taxa de juros de 12% aa, determine qual

das alternativas abaixo é melhor.

EXEMPLO 37 - SoluçãoEXEMPLO 37 - SoluçãoAlternativa A

18.000

10.600

2 3 4 5

VPLA=−18.000 6.6001,12

6.6001,122

6.6001,123

+ 6.6001,124

10.6001,125

VPLA=$ 8.061,23

VAUE A=i∗VPL A

1−1i −n

VAUE A=0,12∗8.061,23

1−1,12−5 VAUE A=$ 2.236,26

EXEMPLO 37 - SoluçãoEXEMPLO 37 - SoluçãoAlternativa B VPLB=−16.000 5.200

1,12 5.2001,122

5.2001,123

+ 5.2001,124

5.2001,125

5.2001,126

8.2001,127

VPLB=$ 9.088,58

VAUE B=i∗VPLB

1−1i −n

VAUE B=0,12∗9.088,58

1−1,12−7 VAUE B=$1.991,47

16.000

2 3 4 5

EXEMPLO 37 - ConclusõesEXEMPLO 37 - Conclusões➢ A Alternativa B, embora exija investimento menor e

dure menos do que a Alternativa A, é menos atraente para TMA=12%aa, pois tem VAUE menor.

➢ Uma análise de sensibilidade indica que a Alternativa B só seria mais atrativa do que a Alternativa A para TMAs superiores a 29,32%aa. Contudo, nessa situação o VAUE de ambas as alternativas seria negativo.

➢ Concluímos que a Alternativa A é mais atrativa.

EXEMPLO 37 EXEMPLO 37

12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48%-R$ 3.500,00-R$ 3.000,00-R$ 2.500,00

-R$ 2.000,00-R$ 1.500,00-R$ 1.000,00

-R$ 500,00R$ 0,00

R$ 500,00R$ 1.000,00R$ 1.500,00R$ 2.000,00R$ 2.500,00

VAUE AVAUE B

Substituição de AtivosSubstituição de Ativos➢ Razões para substituir um arquivo:

➢ Custos de operação e manutenção (O&M) elevados.

➢ Obsolescência tecnológica.➢ Perda de eficiência operacional.

➢ Regra geral de análise:➢ Um ativo deve ser mantido enquanto o valor

presente dos benefícios futuros for maior do que o valor presente dos desembolsos futuros.

Tipos de SubstituiçãoTipos de Substituição➢ Baixa sem reposição➢ Substituição idêntica➢ Substituição não idêntica➢ Substituição com progresso

tecnológico➢ Substituição estratégica

Baixa sem reposiçãoBaixa sem reposição➢ Regra: o ativo deverá ser mantido por

mais um período se o VPL de sua manutenção nesse período for maior do que zero.

➢ Este método implica em comparar várias alternativas entre si: baixa no ano 1, baixa no ano 2, baixa no ano 3,..., baixa no ano n.

EXEMPLO 38EXEMPLO 3838)Um determinado equipamento teve estimados os

custos e receitas abaixo para os próximos três anos. Supondo TMA=10%aa, determine quando o equipamento deverá ser vendido.

EXEMPLO 38 - SoluçãoEXEMPLO 38 - Soluçãoa) Se o ativo for mantido por um ano, deixaremos de

vendê-lo por $ 400.000. Esta abstenção da venda equivale a um investimento de igual valor. A receita líquida ao final do primeiro ano será:

RL=300.000240.000−80.000=460.000

VPL1=−400.000460.0001,1

VPL1=$19.181,82$ 400.000

$ 460.000

EXEMPLO 38 - SoluçãoEXEMPLO 38 - Soluçãob) Se o ativo for mantido por dois anos, deixaremos de

vendê-lo por $ 300.000, que equivale a um investimento de igual valor. A receita líquida ao final do segundo ano será:

RL=200.000220.000−100.000=320.000

VPL1=−300.000320.0001,1

VPL1=−$ 9.090,91$300.000

$320.000

EXEMPLO 38 - ConclusõesEXEMPLO 38 - Conclusões➢ A melhor alternativa é manter o

equipamento por mais um ano e vendê-lo ao final deste período.

➢ Uma análise mais detalhada poderia ser feita conhecendo-se os custos e receitas mensais, mas a incerteza de tais dados seria maior.

EXEMPLO 39EXEMPLO 3939)Uma empresa está avaliando o melhor momento

de venda de uma máquina, a qual foi adquirida há três anos. Os resultados operacionais projetados são mostrados abaixo. Para venda imediata, espera-se uma receita de $ 124.300. Considerando TMA=15%aa, qual o melhor momento para se fazer a venda?

EXEMPLO 39 - SoluçãoEXEMPLO 39 - Soluçãoa) Venda imediata

VP=$124.300,00b) Venda após 1 ano

VP=83.6001,15

59.4001,15

=$124.347,83

c) Venda após 2 anos

d)Venda após 3 anos

VP=83.6001,15

48.4001,152

19.8001,153

=$122.311,83

EXEMPLO 39 - ConclusãoEXEMPLO 39 - Conclusão➢ Recomenda-se manter a máquina por

dois anos e vendê-la após esse período.➢ Uma análise de sensibilidade mostra

que a alternativa de venda após o segundo ano é a mais atrativa para taxas de juros variando entre 0% e cerca de 24% aa

EXEMPLO 39 - ConclusãoEXEMPLO 39 - Conclusão

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24% 26% 28% 30%100000105000110000115000120000125000130000135000140000145000150000155000160000

Venda Imediata Após 1 Ano Após 2 Anos Após 3 Anos

Substituição IdênticaSubstituição Idêntica➢ Alguns equipamentos são pouco afetados pelo desenvolvimento

tecnológico, tais como veículos, motores elétricos e vários equipamentos fabris.

➢ Em tais casos, o intervalo ótimo entre duas substituições é denominado Vida Econômica.

➢ O investimento inicial tende a alongar a vida econômica, enquanto que os custos de O&M tendem encurtá-la.

➢ A determinação da vida econômica pode ser feita calculando-se o VAUE do ativo para todas as vidas possiveis. Novamente, temos um problema de alternativas múltiplas.

EXEMPLO 40EXEMPLO 4040)Um proprietário estimou os custos abaixo para seu

veículo. Sabendo que um carro novo está orçado em $ 58.0000, e que a taxa de desconto é 10%aa, estime a vida econômica do carro.

EXEMPLO 40 - SoluçãoEXEMPLO 40 - SoluçãoAlternativa 1 – Manter o carro por um ano

VPL1=−58.00049.0001,1

VAUE1=−$14.800,00

58.000

50.000

1.000VPL1=−$ 13.454,55

VAUE1=VPL1∗[i

1−1i −1 ]

VAUE1=−13.454,55∗[ 0,11−1,1−1 ]

EXEMPLO 40 - SoluçãoEXEMPLO 40 - SoluçãoAlternativa 2 – Manter o carro por dois anos

VPL2=−58.000−1.0001,1

42.4001,12

VAUE1=−$13.752,38

VPL2=−$ 23.867,77

VAUE2=VPL2∗[i

1−1i −2 ]

VAUE2=−23.867,77∗ 0,1[1−1,1−2]

58.000

44.000

1.6001.000

EXEMPLO 40 - SoluçãoEXEMPLO 40 - SoluçãoAlternativa 3 – Manter o carro por três anos

VPL3=−58.000−1.0001,1

−1.6001,12

35.6001,13

VAUE3=−$13.464,65

VPL3=−$33.484,60

VAUE3=VPL3∗[i

1−1i−3 ]

VAUE3=−33.484,60∗[ 0,11−1,1−3 ]

58.000

38.000

1.6001.000

EXEMPLO 40 - SoluçãoEXEMPLO 40 - SoluçãoAlternativa 4 – Manter o carro por quatro anos

VPL4=−58.000−1.0001,1

−1.6001,12

−2.4001,13

26.6001,14

VAUE4=−$ 13.838,57

VPL4=−$ 43.866,40

VAUE4=VPL4∗[i

1−1i −4 ]

VAUE4=−43.866,40∗[ 0,11−1,1−4 ]

58.000

30.000

1.6001.000

EXERCÍCIO 13EXERCÍCIO 1313)Para o exemplo anterior, determine o VAUE

para o quinto ano.

VAUE5=−$13.963,29

● Quando o VAUE apresenta somente valores negativos, é costume chamá-lo de CAUE – Custo Anual Equivalente Uniforme.

● Vence a alternativa de menor CAUE.

Curva do CAUECurva do CAUE

1 2 3 4 513.400,0013.500,0013.600,0013.700,0013.800,0013.900,0014.000,0014.100,0014.200,0014.300,0014.400,0014.500,0014.600,0014.700,0014.800,0014.900,0015.000,00

Ano de Venda

Recomenda-se vender o veículo ao final do terceiro ano.

Comportamento geral dos custosComportamento geral dos custos

Custos($)

Vida (anos)Vida EconômicaÓtima

Custo Total

Custo de O&M

Custo de Investimento

EXEMPLO 41EXEMPLO 4141) Uma empresa utiliza um veículo para distribuição de

produtos. Considerando que o custo de um veículo novo é $42.000, que a taxa de juros é 12% aa e que os custos esperados são aqueles mostrados na tabela abaixo, desenvolva uma análise da vida econômica do veículo, incluindo custos operacionais e de investimento.

EXEMPLO 41 - SoluçãoEXEMPLO 41 - Solução➢ Nesse tipo de análise, todos os custos e investimentos

devem ser anualizados.➢ O valor bruto anualizado do investimento deve ser

calculado considerando-se o investimento inicial e os anos decorridos até o momento.

➢ O valor de revenda anualizado deve ser calculado considerando-se que os valores conhecidos estão no futuro.

➢ O valor anualizado dos custos operacionais é o VAUE dos custos incorridos até o momento em questão.

EXEMPLO 41 - SoluçãoEXEMPLO 41 - SoluçãoInvestimento Bruto Anualizado=IBA=Valor de Aquisição

FVP i , n

Valor Revenda Anualizado=VRA=Valor RevendaFVF i , n

Investimento Líquido= Investimento Bruto−Valor Revenda Anualizado

CustosOperacionais Anualizados=COA=VAUE O&M i , n

EXEMPLO 41 - SoluçãoEXEMPLO 41 - Solução➢ Investimento Bruto Anualizado

➢ Ano 1:

➢ Ano 2:

IBA1=42.000

FVP 12% ,1=42.000∗[ 0,12

1−1,12−1 ]

IBA1=$ 47.040,00

IBA2=42.000

FVP 12% ,2=42.000∗[ 0,12

1−1,12−2 ]

IBA2=$ 24.851,32

EXEMPLO 41 - SoluçãoEXEMPLO 41 - Solução➢ Valor de Revenda Anualizado

➢ Ano 1:

➢ Ano 2:

VRA1=33.000

FVF 12% ,1=33.000∗[ 0,12

1,121−1]

VRA1=$ 33.000,00

VRA2=30.000

FVF 12% , 2=30.000∗[ 0,12

1,122−1]

VRA2=$14.150,94

EXEMPLO 41 - SoluçãoEXEMPLO 41 - Solução➢ Custos Operacionais Anualizados

➢ Ano 1:

➢ Ano 2:COA1=$ 10.800,00

VP2=10.800

1,1213.0001,122

=$ 20.006,38

COA2=VP2

FVP 12% ,2=20.006,38∗[ 0,12

1−1,12−2 ]

COA2=$11.837,74

➢ Do ponto de vista economico, recomenda-se vender o veículo após o segundo, ou, no máximo, após o tereceiro ano.

➢ Uma análise de sensibilidade mostra que a decisão é bastante robusta frente à taxa de juros.

1 2 3 4 50,00

2.500,005.000,007.500,00

10.000,0012.500,0015.000,0017.500,0020.000,0022.500,0025.000,0027.500,0030.000,00

Investimento Líquido Custos Operacionais Custo Total

Substituição não idênticaSubstituição não idêntica➢ A substituição não idêntica ocorre quando o

novo ativo tem características diferentes.➢ Na literatura, costuma-se usar o termo “Projeto

Desafiante” para denotar a alternativa nova, e o termo “Projeto Defensor” para denotar a alternativa velha.

➢ O método geral é calcular os CAUEs para os projetos Desafiante e Defensor. Vence quem tiver o menor CAUE.

EXEMPLO 42EXEMPLO 4242)Uma empresa de transportes está analisando a

possibilidade de substituir sua frota de caminhões. O valor residual das duas frotas é zero e a TMA é 10% aa. As características das frotas estão mostradas abaixo. Determine qual a alternativa mais econômica.

EXEMPLO 42 – SoluçãoEXEMPLO 42 – Solução● Trata-se, basicamente, de se decidir entre duas alternativas

com durações diferentes.

4.000.000

200.000

a) Alternativa 1 – Comprar a frota nova

VP1=4.000.000200.000∗1−1,1−15

VP1=$ 5.521.215,90

VAUE1=5.521.215,90∗ 0,11−1,115

VAUE1=$ 725.895,11

EXEMPLO 42 – SoluçãoEXEMPLO 42 – Solução

1.000.000

500.000

b) Alternativa 2 – Manter a frota velha

VP2=1.000.000500.000∗1−1,1−5

VP2=$ 2.895.393,38

VAUE2=2.895.393,38∗ 0,11−1,1−5

VAUE2=$763.797,48

Conclusão: Como VAUE1<VAUE

2 , é melhor comprar a frota nova.

Tipos de ImpostosTipos de Impostos➢ A maioria dos impostos empresariais pode ser

classificada em um dos seguintes grupos:➢ Impostos do tipo custo fixo, que são pagos uma

única vez ou periodicamente (IPTU, IPVA, etc).➢ Impostos do tipo custo variável, que incidem

sobre o faturamento (IPI, ICMS, ISS).➢ Impostos que incidem sobre o lucro líquido (IRPJ

e CSLL, no caso de empresas que optaram pelo regime de lucro real).

Regimes tributáriosRegimes tributários➢ Tributação pelo lucro presumido: Nesse regime, o IRPJ

e a CSLL são calculadas presumindo-se lucro trimestral de 12% ou 32%, conforme o caso. Regime recomendado para empresas que tenham poucas despesas, como é o caso das prestadoras de serviços.

➢ Tributação pelo lucro real. Nesse tipo de regime, o IRPJ e a CSLL são calculados mensalmente, incidindo sobre o lucro líquido efetivamente apurado. Recomendada para empresas que possam abater muitas despesas do lucro bruto.

Obrigatoriedade do Lucro RealObrigatoriedade do Lucro Real

➢ As empresas obrigadas a recolher impostos pelo lucro real são aquelas

que:➢ tiveram faturamento total, no ano-calendário anterior, acima de R$

48 milhões.➢ exercem atividades de bancos comerciais, bancos de investimentos,

bancos de desenvolvimento, caixas econômicas, sociedades de crédito, financiamento e investimento, sociedades de crédito imobiliário, sociedades corretoras de títulos, valores mobiliários e câmbio, distribuidora de títulos e valores mobiliários, empresas de arrendamento mercantil, cooperativas de crédito, empresas de seguros privados e de capitalização e entidades de previdência privada aberta.

➢ tiverem lucros, rendimentos ou ganhos de capital no exterior.

AlíquotasAlíquotas➢ IRPJ:

➢ 15% sobre o lucro líquido ou presumido.➢ Adicional de 10% sobre a parcela mensal do

lucro superior a R$ 20.000,00.➢ CSLL:

➢ Até 30/4/1999: 8%➢ Até 31/1/2000: 12%➢ A partir de 1/2/2000: 9%.

Base de cálculo – lucro presumidoBase de cálculo – lucro presumido

➢ IRPJ:➢ Revenda de combustíveis para consumo: 1,6%➢ Comércio e indústria: 8%➢ Serviços hospitalares e de transporte de carga: 8%➢ Outros serviços de transporte: 16%➢ Serviços em geral: 32%

➢ CSLL:➢ Comércio, indústria, serviços hospitalares e transporte: 12%➢ Serviços em geral: 32%.

➢ Cálculo de Impostos➢ http://www.camargoeassociados.com.br/fiscal/calculoimpostoslp.html

Base de cálculo – lucro realBase de cálculo – lucro real

Lei 9249/1995

➢ Art. 13. Para efeito de apuração do lucro real e da base de cálculo da

contribuição social sobre o lucro líquido, são vedadas as seguintes

deduções, independentemente do disposto no art. 47 da Lei nº 4.506, de

30 de novembro de 1964:➢ I .....➢ II .....➢ III - de despesas de depreciação, amortização, manutenção, reparo,

conservação, impostos, taxas, seguros e quaisquer outros gastos com bens móveis ou imóveis, exceto se intrinsecamente relacionados com a produção ou comercialização dos bens e serviços.

Lucro tributávelLucro tributável➢ Além da depreciação, as seguintes deduções são

permitidas:➢ Imposto pago ou retido na fonte sobre as receitas que

integrarem a base de cálculo.➢ Saldo negativo do IRPJ de trimestres anteriores.➢ Créditos, inclusive os judiciais com trânsito em

julgado, relativos aos tributos e contribuições administrados pela Receita Federal, objeto de declaração de compensação.

EXEMPLO 42EXEMPLO 4242)Um determinado projeto de uma

empresa apresenta lucro tributável de $ 30 mil mensais. Determine o valor do lucro após o pagamento do IRPJ e da CSLL.

EXEMPLO 42 - SoluçãoEXEMPLO 42 - Soluçãoa) IRPJ

b) CSLL

IRPJ 1=30.000∗0,15=$ 4.500,00

IRPJ 2=30.000−20.000∗0,10=$1.000,00

IRPJ=IRPJ 1 IRPJ 2=$5.500,00

CSLL=0,12∗30.000=$3.600

c) Lucro Líquido

LL=LT− IRPJ−CSLL=30.000−5.500−3600LL=$ 20.900,00

ATIVO PASSIVOBalanço patrimonialBalanço patrimonial

Circulante

Realiz. Longo Prazo

Permanente:✔Investimentos✔Diferido✔Imobilizado

Circulante

Exigível Longo Prazo

Patrimônio Líquido:✔Capital social✔Reservas de capital✔Reservas de lucros✔Lucros e prejuízos

● O Ativo Imobilizado divide-se em:➢ Terrenos➢ Construções civis➢ Máquinas e equipamentos➢ Veículos, móveis e utensílios➢ Marcas e patentes➢ Direitos de uso de processo➢ Direitos de exploração e extração➢ Amortização acumulada.

Ativo ImobilizadoAtivo Imobilizado

EDIFICAÇÕES 4%

INSTALAÇÕES 10%

ANIMAIS VIVOS 20%Exceto galos, galinhas, patos,...galinhas d’angola (pintadas)....vivos!!! 50%

VEÍCULOS EM GERAL 20%Exceto tratores, autos p/ 10 ou mais pessoas, p/ transporte mercadorias, usoespecial (auto socorros, caminhões guindastes, comb. Incêndios, betoneiras)e motos 25%

EQUIPAMENTOS EM GERAL 10%Exceto Máquinas automáticas para processamento de dados, máq. paraselecionar, peneirar, esmagar, ... terras, pedras, minérios, etc 20%

Depreciações permitidasDepreciações permitidas

FERRAMENTAS 20%

APARELHOS ELÉTRICOS, SOM E IMAGEM 10%Ferramentas de motor elétrico, máquinas de tosquiar, gravadores de dados de vôo, gravadores e reprodutores, transmis./ recept. de rádio, telefonia,televisão 20%CD’s, Fitas magnéticas, cartões magnéticos 33,3%

MÓVEIS E UTENSÍLIOS 10%

Ver Instrução Normativa SRF 162 31/12/98www.receita.fazenda.gov.br

Depreciações permitidasDepreciações permitidas

● A depreciação só é dedutível a partir da época em que o bem é instalado, posto em serviço ou em condições de produzir.

● A dedução somente será permitida para bens relacionados com a produção ou comercialização dos bens e serviços.

● O valor das edificações deve estar destacado do custo de aquisição doterreno, admitindo-se o destaque baseado em laudo pericial.

● Não será admitida a depreciação de terrenos, prédios ou construções não alugados nem utilizados na produção ou destinados à revenda.

Aspectos legais - 1Aspectos legais - 1

● Obras de arte ou antiguidades não poderão ser depreciadas.● A quota de depreciação será determinada pela aplicação da

taxa anual de depreciação, que será fixada em função do prazo que se espera utilização econômica do bem pelo contribuinte, publicado periodicamente pela SRF.

● Os bens depreciáveis da atividade rural poderão ser depreciados integralmente no próprio ano de aquisição.

● Despesas com Pesquisas serão consideradas Despesas Operacionais, exceto os investimentos em terrenos e equipamentos para estas pesquisas.

● Para bens usados a taxa de depreciação será fixada tendo em vista o maior dos seguintes prazos:

a) Metade da vida útil admissível para o bem novo oub) Restante da vida útil, considerada em relação à primeira

instalação.

Aspectos legais - 2Aspectos legais - 2

➢ Os métodos de depreciação mais comuns são:➢ Depreciação linear.➢ Exponencial.➢ Soma dos dígitos.➢ Máquina-hora.

➢ No caso da depreciação contábil, ou legal, apenas o método linear é utilizado pelas empresas brasileiras.

Métodos de depreciaçãoMétodos de depreciação

Depreciação linearDepreciação linear➢ Sendo

➢ r = 1/n - o fator de depreciação.➢ n – o prazo de depreciação.➢ P – o preço de compra.➢ VR – o valor residual.➢ D – depreciação contábil anual.

teremos:D= P−VR

EXEMPLO 43EXEMPLO 4343)Um determinado ativo foi adquirido

por $ 50.000,00. O valor residual é estimado em 20% do valor de aquisição e a vida útil é estimada em 8 anos. Calcule a parcela anual de depreciação linear e a correspondente taxa linear de depreciação.

D=$5.000,00

VR=0,20∗50.000=$10.000,00

D=50.000−10.0008

r= 1n=1

8=0,125

r=12,5%

Depreciação realDepreciação real➢ A depreciação contábil não é um desembolso, não é

saída de caixa, mas é uma despesa anual, correspondendo à perda de valor de um bem e diminuindo o lucro tributável.

➢ A depreciação real corresponde ao desgaste do bem ao longo da vida útil, e pode ser igual ou não à depreciação contábil.

➢ Em geral, os bens são totalmente depreciados do ponto de vista contábil, embora possam ter algum valor residual ao fim da vida útil.

Deprec. Real x Deprec. ContábilDeprec. Real x Deprec. ContábilValor (%)

Depreciação contábil

Depreciação real

2 4 6 8 10 12 14

Valor Residual

EXEMPLO 44EXEMPLO 4444)Uma empresa investiu $ 10.000,00 em um

novo equipamento e terá lucros, antes da depreciação e dos impostos, de $ 3.000,00 durante cinco anos. Após este período, o equipamento será vendido por $ 4.000,00. Considerando que a depreciação contábil é de 10% aa, e que a taxa de desconto é de 12% aa, calcule o Valor Presente antes e depois dos impostos.

EXEMPLO 44 - SoluçãoEXEMPLO 44 - Soluçãoa) Depreciação

D=P∗r=10.000∗0,10=1.000,00

b) Diferença contábil➢ Ao final da vida útil, o valor contábil será 10.000 – 5*1.000 =

$5.000. Como o valor de revenda é apenas $4.000, haverá uma perda contábil de $1.000, que pode ser deduzida do lucro tributável.

➢ Caso houvesse lucro contábil, este deveria ser somado ao lucro tributável.

FDI=FAI− IRPJ−CSLL

LT=FAI−D−DC

VPLantes=$3.084,04

VPLdepois=$1.489,93

EXEMPLO 45EXEMPLO 4545)Uma empresa mineradora tem três alternativas para a exploração

de uma mina de sua propriedade:● vendê-la imediatamente por $ 1.000.000.● explorá-la intensamente, com investimentos de $ 1.500.000 e

receitas mensais de $ 150.000 durante 21 meses.● explorá-la mais lentamente, investindo $ 400.000 e obtendo

receitas anuais de $ 500.000 por cinco anos.O valor contábil atual da mina é $ 300.000, a TMA é 20% aa, o

valor residual é zero e o imposto de renda, por simplicidade, pode ser considerado igual a 35%. Determine qual a melhor alternativa.

EXEMPLO 45 - SoluçãoEXEMPLO 45 - Solução● Vender a mina imediatamente

➢ A mina será vendida por $ 1.000.000, mas o valor contábil do bem é $ 300.000.

➢ Logo, haverá um ganho contábil de $ 700.000.➢ O IRPJ será:

IRPJ = (1.000.000 – 300.000) * 0,35 = $ 245.000➢ O lucro líquido será:

LL = 1.000.000 – 245.000 = $ 755.000,00

EXEMPLO 45 - SoluçãoEXEMPLO 45 - Solução● Explorar a mina por 21 meses

➢ Supondo que os investimentos sejam feitos integralmente em bens destinados à produção, o valor depreciável da mina passará a ser 1.500.000 + 300.000 = $ 1.800.000,00.

➢ Para ser totalmente depreciada em 21 meses, a depreciação deverá ser D = 1.800.000 / 21 = $ 85.714,29.

➢ O lucro tributável seráLT = 150.000 – 85.714,29 = $ 64.285,71

➢ O IRPJ seráIRPJ = 64.285,71 * 0,35 = $ 22.500,00

➢ O Lucro Líquido seráLL = 150.000 – 22.500 = $ 127.500,00

EXEMPLO 45 - SoluçãoEXEMPLO 45 - Solução● Explorar a mina por 21 meses

EXEMPLO 45 - SoluçãoEXEMPLO 45 - Solução● Explorar a mina por 5 anos

➢ Supondo que os investimentos sejam feitos integralmente em bens destinados à produção, o valor depreciável da mina passará a ser 400.000 + 300.000 = $ 700.000.

➢ Para ser totalmente depreciada em 21 meses, a depreciação deverá ser D = 700.000 / 5 = $ 140.000.

➢ O lucro tributável seráLT = 500.000 – 140.000 = $ 360.000

➢ O IRPJ seráIRPJ = 360.000 * 0,35 = $ 126.000

➢ O Lucro Líquido seráLL = 500.000 – 126.000 = $ 374.000

EXEMPLO 45 - SoluçãoEXEMPLO 45 - Solução● Explorar a mina por 5 anos

COMPARAÇÃO

A) Vender a mina imediatamente

B) Explorar a mina lentamente. TMA = 20% aa = 1,531% am

C) Explorar a mina intensamente. TMA = 20% aa

VPLA=$755.000,00

VPLB=$775.008,82

VPLC=$ 718.488,94

Melhor

EXEMPLO 46EXEMPLO 4646)Um grupo motor-gerador a diesel de 450 kVA apresenta as seguintes

características:➢ Preço de aquisição: US$ 65.000,00 (incluindo IPI, frete e startup)➢ Consumo de combustível: 280 litros por MWh➢ Custos de manutenção: US$ 10/MWh➢ Custos com lubrificantes: US$ 1,5/MWh

O fator de potência médio do gerador é 0,95 e o gerador será usado com 90% de sua capacidade. Considerando ainda que a taxa de câmbio seja US$ 1,00 = R$ 2,50, que o preço do diesel seja R$ 1,50/litro, que a vida útil do gerador seja 15 anos, que 70% do custo do gerador seja financiado pelo SAF em 5 anos e taxa de juros de 15% aa, e que o custo do capital próprio da empresa seja 10% aa, determine:

a) VPL e o VAUE do equipamento, com e sem financiamento.b) O custo efetivo em R$/MWh, com e sem financiamento.

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoEnergia Gerada

EG=300,105 MWh

Potência Ativa Gerada = Potência Instalada * Fator de Potência * Fator de Capacidade

Potência Ativa Gerada=PAG=450∗0,9∗0,92=384,75 kW

Energia Gerada=EG=PAG∗n° horas anuais

EG=384,75∗65 horas * 12 meses=300.105 kWh

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoCustos de Operação e Manutenção

O&M =R $134.672,12 /ano

Custo do Combustível =CC=280 litros/MWh∗R$ 1,50/litros∗300,105 MWh=R$126.044,10

Custo de Manutenção=CM =US$ 10/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $7.502,63

Custo do Lubrificante=CL=US$ 1,5/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $1.125,39

Custos de O&M= O&M =CCCM CL

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoFluxo de Caixa Livre

VPL=162.500134.672,121,1

...134.672,121,115 =$1.186.826,84

VPL=$1.186.826,84

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoCusto de Geração - CG

VAUE=VPL∗ i1−1i−n

VAUE=1.186.826,84∗ 0,11−1,1−15

CG= R $156.036,61300,105 MWh

VAUE=$156.036,61

CG=R $519,94/MWh

CG= VAUEGeração Anual

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoFinanciamento

PMT=P∗ i1−1i−n

J t=SDt−1∗i At=PMT−J t

SDt=PMT∗1−1i −n−t

Relembrando a formulação do Sistema de Amortização Francês:

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoFluxo de Caixa com Financiamento

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoObservações➢ O capital próprio, correspondente a 30% do investimento total, é

alocado na data zero.➢ O capital de terceiros é recebido do banco e imediatamente

investido. Logo, não há fluxo de capital de terceiros na data zero.

➢ O capital de terceiros entra unicamente por meio das prestações.➢ Da maneira como está, não há como saber o lucro que o projeto

gerará. Logo, não há porque calcular o IRPJ ou a depreciação.

EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoCusto de Geração - CG

VAUE=1.014.949,56∗ 0,1351−1,135−15

CG= R $161.130,57300,105 MWh

VAUE=$161.130,57

CG=R $536,914/MWh

VPL=48,750168.605,511,135

...134.672,121,13515 VPL=$1.014.949,56

CMPC=0,3∗CCP0,7∗CCT=0,3∗0,100,7∗0,15=0,135

EXEMPLO 47EXEMPLO 4747)Uma empresa de alimentos comprou o gerador do exercício

anterior para ser usado no horário de ponta. Estima-se ainda que:a) A mercadoria produzida no horário de ponta poderá ser

vendida por um valor anual de R$ 1.000.000,00.b)Os custos anuais da mercadoria produzida no horário de

ponta, excetuando-se os custos com energia elétrica, são de R$ 800.000,00.

Sabendo-se ainda que o IRPJ é de 30% e que o gerador é totalmente depreciado até o fim da vida útil, determine o VPL e a TIR com e sem financiamento.

Depreciação= InvestimentoVida Útil

=162.50015

=R$10.833,33

Lucro Líquido=Valor de Venda−Custo da Energia−OutrosCustos−Depreciação

Lucro Líquido=1.000.000−134.672,12−800.000−10.833,33Lucro Líquido=R $54.494,55

IRPJ=0,3∗Lucro Líquido=0,3∗54.494,55=R$ 16.348,36

Fluxo de Caixa=Lucro Líquido− IRPJDepreciaçãoFluxo de Caixa=54.494,55−16.348,3610.833,33=R$ 48.979,52

Fluxo de Caixa Livre

VPL=R$ 210.042,10

Fluxo de Caixa Livre

TIR=29,52%

EXEMPLO 47 - SoluçãoEXEMPLO 47 - SoluçãoFluxo de Caixa com Financiamento

Lucro Líquido=Valor de Venda−Custo da Energia−OutrosCustos -−Depreciação−Amortização−Juros

IRPJ=0,3∗Lucro Líquido

Fluxo de Caixa=Lucro Líquido− IRPJDepreciação

VPL=R$177.231,50 TIR=56,77%

Fluxo de Caixa com Financiamento

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