luiz de queiroz universidade de s~ao paulo estat stica ... · colunas que se cruzam c elula e a...

Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”Universidade de Sao Paulo

Estatıstica Descritiva

Professora Renata Alcarde

Piracicabafevereiro 2014

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Descricao tabular e grafica

Dados brutos

sao dados na forma como foram obtidos no campo.

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Descricao tabular

Uma tabela deve conter:

TıtuloCorpoCabecalhoColuna indicadora

O tıtulo explica o conteudo da tabela

O corpo da tabela e composto pelos dados, organizados em linhas ecolunas que se cruzam

Celula e a intersecao de uma linha com uma coluna

Linha e uma serie de celulas organizadas horizontalmente

Coluna e uma serie de celulas organizadas verticalmente

O cabecalho especifica o conteudo das colunas

A coluna indicadora especifica o conteudo das linhas

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Descricao tabular

Tabela : Tıtulo da tabela

rotulo da 1a col rotulo da 2a col

a aa a

. . . . . .a a

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Descricao tabular

Tabela de distribuicao de frequencias

e constituıda, basicamente, de duas colunas, uma contendo os possıveisvalores que a variavel assume e outra contendo o numero de vezes(frequencia) que cada um desses valores ocorre.

Exemplo: Conceito em relacao a qualidade da comida do Rucas

Tabela : Distribuicao de frequencias da variavel conceito em relacao a qualidadeda comida do Rucas

Conceito (xi ) frequencia (fi )

RuimRazoavel

Boa

Otima

Total

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Descricao tabular

Nas tabelas de distribuicao de frequencias, e usual fornecer, alem dasfrequencias, as frequencias relativas.

Frequencia relativa =Frequencia

Total.

Tabela : Distribuicao de frequencias da variavel conceito em relacao a qualidadeda comida do Rucas

Conceito (xi ) frequencia (fi ) freq relativa (f ′i )

RuimRazoavel

Boa

Otima

Total

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Descricao tabular

Perguntas:

Qual o conceito mais frequente?Qual e a porcentagem dos alunos que acham a comida ruim ourazoavel?Qual e a porcentagem dos alunos que acha a comida pelo menosrazoavel?

Tabela : Distribuicao de frequencias da variavel conceito em relacao a qualidadeda comida do Rucas

Conceito frequencia freq relativa freq acumulada freq acum rel(xi ) (fi ) (f ′i ) (Fi ) (F ′

i )

RuimRazoavel

Boa

Otima

TotalRenata Alcarde Estatıstica Geral 27 de Fevereiro de 2014 7 / 35

Descricao tabular

Exercıcio: Construir a tabela de distribuicao de frequencias para a variavelnumero de irmaos.

Tabela : Distribuicao de frequencias para a variavel numero de irmaos

Numero deirmaos fi f ′i Fi F ′

i

0123

. . .

Total

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Descricao tabular

Caracterısticas:

as classes devem abranger todas as observacoes

o extremo superior de uma classe e o extremo inferior da classesubsequente

cada valor observado deve estar presente em apenas uma classe

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Descricao tabular

Procedimento para a construcao de uma tabela em classes de frequencias:

Numero de classes (K)

A escolha do numero de classes e arbitraria, existindo, no entanto, duasregras que podem ser utilizadas:

K =√n

Formula de Sturges:

K = 1 + log2 n = 1 + 3, 32 log10 n.

n corresponde ao numero de dados.

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Descricao tabular

Procedimento para a construcao de uma tabela em classes de frequencias:

Amplitude total (A)

Limite inferior: Xmınimo

Limite superior: Xmaximo

Amplitude total: A = Xmaximo − Xmınimo

Amplitude das classes (h)

h =A

k.

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Descricao tabular

Exemplo:

Tabela : Distribuicao de frequencias para uma variavel contınua

Altura fi f ′i Fi F ′i

xmin ` xmin + hxmin + h ` xmin + 2hxmin + 2h ` xmin + 3h. . .

Total

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Descricao tabular

Exemplo: Construir a tabela de distribuicao de frequencias para a variavelAltura dos alunos.

Rol

1,58 1,60 1,63 1,64 1,65 1,70 1,70 1,711,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,73 1,751,75 1,75 1,75 1,78 1,78 1,79 1,80 1,801,80 1,80 1,83 1,84 1,85 1,87 1,89 1,91

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Descricao tabular

Tabela : Distribuicao de frequencias para uma variavel contınua

Altura fi f ′i Fi F ′i

1,58 ` 1,64 3 0,09 3 0,091,64 ` 1,70 2 0,06 5 0,151,70 ` 1,76 14 0,44 19 0,591,76 ` 1,82 7 0,22 26 0,811,82 ` 1,88 4 0,13 30 0,941,88 ` 1,94 2 0,06 32 1,00

Total 32 1,00

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Descricao tabular

Exercıcio:

Construir a tabela de distribuicao de frequencias para a variavel peso.

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Descricao grafica

Variavel qualitativa

Grafico de barras

Grafico de setores

Diagrama de Pareto

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Descricao grafica

Grafico de barras

Figura : Grafico de barras para a variavel conceito a respeito da comida do Rucas

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Descricao grafica

Grafico de barras horizontais

Figura : Grafico de barras horizontais para a variavel conceito a respeito dacomida do Rucas

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Descricao grafica

Grafico de setores

Figura : Grafico de setores para a variavel conceito a respeito da comida do Rucas

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Descricao grafica

Grafico de Pareto

Figura : Diagrama de Pareto para a variavel conceito a respeito da comida doRucas

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Descricao grafica

Exercıcio: Construir os graficos de barra e de setores para a variavel Toler.

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Descricao grafica

Variavel quantitativa

Grafico de pontos

Diagrama de ramos e folhas

Histograma e polıgono de frequencia

Ogiva

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Descricao grafica

Grafico de pontos

para pequenos conjuntos de dados

fornece uma boa ideia da dispersao dos dados e da existencia dedados discrepantes

Figura : Grafico de pontos para a variavel Idade

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Descricao grafica

Diagrama de ramos e folhas

pode ser utilizado para grandes conjuntos de dados;

fornece uma boa ideia do formato da distribuicao dos dados (moda,simetria, ...);

nao se perde informacao sobre os dados;

permite a deteccao de valores discrepantes.

Ideia basica para a construcao: dividir cada observacao em duas partes, aprimeira corresponde ao ramo, colocado a esquerda de uma linha vertical ea segunda, a folha, colocado a direita.

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Descricao grafica

Diagrama de ramos e folhas

Figura : Diagrama de ramos e folhas para a variavel Idade

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Descricao grafica

Exercıcio: Construir o diagrama de ramos e folhas para a variavel Exerc(numero de horas que pratica atividade fısica por semana).

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Descricao grafica

Histograma e polıgono de frequencias

sao utlizados para representar as distribuicoes de frequencias, e

fornecem uma boa ideia a respeito do formato da distribuicao dosdados (simetria, moda, ...)

Histograma

e uma sequencia de retnagulos postos lado a lado onde cada retangulo temcomo base a amplitude da classe e como altura a frequencia.

Polıgono de frequencia

e um grafico que se obtem unindo por uma poligonal os pontoscorrespondentes as frequencias das diversas classes, centradas nosrespectivos pontos medios. Para se obter as intersecoes dos polıgonos como eixo, cria-se, em cada extremo do diagrama uma classe de frequencianula.

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Descricao grafica

Histograma e polıgono de frequencias

Figura : Histograma para a variavel Altura

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Descricao grafica

Histograma e polıgono de frequencias

Figura : Polıgono de frequencias para a variavel Altura

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Descricao grafica

Histograma e polıgono de frequencias

Figura : Histograma e polıgono de frequencias para a variavel Altura

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Descricao grafica

Ogiva de Galton

grafico representativo de uma distribuicao acumulada de frequencias.Trata-se de uma poligonal ascendente formada ligando-se os pontos decoordenadas (LSi ;Fi ) ou (LSi ,F

′i ), onde LSi e o limite superior da classe i .

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Descricao grafica

Exemplo: Construir uma ogiva de Galton para a variavel Altura

Figura : Ogiva de Galton para a variavel Altura

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Descricao grafica

Exemplo: Construir uma ogiva de Galton para a variavel Altura

Figura : Ogiva de Galton para a variavel Altura

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Descricao grafica

Histograma com amplitudes desiguais de classes

Atencao: o histograma deve ser construıdo com as densidades defrequencias e nao com as frequencias.

densidadei =fihi.

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Descricao grafica

Exemplo

Construir um histograma para a distribuicao das rendas das pessoas com10 anos de idade ou mais na regiao sudeste do Brasil em 1995.

Tabela : Rendimento medio mensal, em numero de salarios mınimos, de pessoasde 10 anos ou mais de idade na regiao sudeste do Brasil em 1995

Renda Frequencia Amplitude Densidade Frequencia Densidade de(fi ) (hi ) de freq (fi/hi ) relativa (f ′i ) freq rel (f ′i /hi )

0 ` 1/2 1,091/2 ` 1 5,621 ` 2 7,252 ` 3 5,043 ` 5 5,555 ` 10 5,0210 ` 20 2,33≥ 20 1,25

Total 33,15

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Descricao grafica

Exemplo

Construir um histograma para a distribuicao das rendas das pessoas com10 anos de idade ou mais na regiao sudeste do Brasil em 1995.

Tabela : Rendimento medio mensal, em numero de salarios mınimos, de pessoasde 10 anos ou mais de idade na regiao sudeste do Brasil em 1995

Renda Frequencia Amplitude Densidade Frequencia Densidade de(fi ) (hi ) de freq (fi/hi ) relativa (f ′i ) freq rel (f ′i /hi )

0 ` 1/2 1,09 0,5 2,18 0,033 0,0661/2 ` 1 5,62 0,5 11,24 0,170 0,3391 ` 2 7,25 1 7,25 0,219 0,2192 ` 3 5,04 1 5,04 0,152 0,1523 ` 5 5,55 2 2,775 0,167 0,0845 ` 10 5,02 5 1,004 0,151 0,03010 ` 20 2,33 10 0,233 0,070 0,007≥ 20 1,25 ∞ ≈ 0 0,038 ≈ 0

Total 33,15

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