lista pontuada 2015.2.pdf

Lista pontuada (valendo até 1 ponto para a P1)

Data de entrega: 26/09/2015 1º) Determine a segunda derivada das funções f (x).

xymx

senylxxyj

senx

xyi

xsenyhxtgxygxxsenyfxsenxye

xtgydxycxybsenxya

cos)cos1

))2sec()1

cos)

4)sec)cos)3)

2)2cos)cos))

32

522222

223

2º) Determine dy/dx por derivação implícita.

xyxyyxfxyyxxeyxyxd

yxxcxyx

ybyxxya

lnln)123ln)4)ln()ln()

)1ln()1ln)2ln)

222

3º) Calcule os limites.

xxxxx

xxxx

xx

x

xx

x

xx

x

x

xxxx

e

xp

x

xo

xsen

xsenxsenn

xsen

xm

xsen

xsenl

e

xsenk

xtg

xsenxj

xi

x

xsenh

x

xseng

xsenx

xef

x

xsene

send

xsenx

xxtgc

xtg

xlinb

x

xa

1lim)

3sec

seclim)

2lim)

1

2cos1lim)

lim))12ln(

lim)lim)32

lim)

lim))2(

)ln(lim)

coslim)

2lim)

lim)lim))2

cos3lim)

02

2

30

2

2

00300

1

0202

1

2

00

2

2

2

4º) Determine uma equação da reta normal á curva 214

10

xy

no ponto (4,-5)

5º) Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função indicada no ponto dado.

a) função seno nos pontos

xemexx3

,0

b) função cosseno nos pontos 62

,2

xemexx

c) função tangente nos pontos 44

,0

xemexx

6º) Esboce o gráfico. Obs: use os conceitos de limite (assíntota) e derivada (crescente, decrescente, concavidade e ponto de inflexão) .

1

1)()

4)()

)3()()

4)()

51,14)()1

35)()

55)()196)()

4

5)()4

3

4)()

143

5

5

1)()

4

1)()

292)())()

2

2

2

2

22

34

2

2

23

2

2234

35234

2323

32

x

xxfn

x

xxfm

x

xxfl

x

xxfk

xxxxfjx

xxfi

xxxfhxxxxfg

x

xxffxxxxfe

xxxxfdxxxxfc

xxxfbxxxxfa

7º) Resolva os exercícios de taxa de variação: (A) Uma barra de madeira de 13 m está encostada em uma parede vertical . A base da madeira está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede , a uma taxa constante de 6 m/min . Qual a velocidade com a qual o topo da barra da madeira se move para baixo , encostada à parede , quando a base da barra da madeira está a 5 m da parede ? (B) Um caixa d’agua em forma de um cone com o vértice para baixo mede 12 m de altura e tem no topo um diâmetro de 12 m . Bombeia-se água à taxa de 4 m³/mim para a caixa d’agua . Ache a taxa com que o nível da água sobe : (a) Quando a água tem 2 m de profundidade . (b) Quando a água tem 8 m de profundidade (C) Uma moto e um carro estão em estradas diferentes que são perpendiculares e ambas são retas . A moto está se aproximando do cruzamento com velocidade de 60 Km/h e o carro está se afastando do cruzamento com uma velocidade de 100 Km/h . No instante em que o carro e a moto estão respectivamente a 5 Km e 12 km do cruzamento , eles estão se aproximando ou se afastando ? A que taxa ?

“And you run and you run to catch up with the sun But it's sinking

And racing around to come up behind you again The sun is the same in a relative way

But you're older Shorter of breath and one day closer to death”

By Pink Floyd