(linha simples, 12) - unicampphoenics/em974/projetos/temas... · 2012. 12. 14. · resumo – dutos...
Post on 30-Mar-2021
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Resumo – Dutos submarinos de seção circular são utilizados nas operações
marítimas de perfuração de poços e de produção de petróleo e gás natural. A interação
destes com a correnteza da água do mar gera na parede dos mesmos as componentes
de força de arrasto (FD) e transversal (FL), respectivamente, nas direções de incidência e
perpendicular ao escoamento. A força oscilante transversal faz o duto vibrar, fenômeno
conhecido como Vibração Induzida por Vórtices (VIV) e importante para o projeto de
dutos, pois pode acelerar o processo de fadiga do duto. Neste trabalho, aplica-se a
dinâmica de fluidos computacional para solução do escoamento bidimensional ao redor
de uma seção de um duto submarino. As simulações foram feitas considerando a seção
fixa ou sob um movimento forçado na direção transversal ao escoamento incidente.
Coeficientes hidrodinâmicos de arrasto (CD) e de sustentação (CL), assim como o número
de Strouhal (St) são calculados, e comparações e análise dos resultados com a literatura
são realizados. Observa-se um incremento grande no CL quando a freqüência de
movimento forçado da seção é maior que a freqüência de desprendimento de vórtice para
a seção fixa.
SUMÁRIO
1. Introdução 1
2. Fundamentação Teórica 3
3. Metodologia 4
4. Resultados e Discussões 5
4.1. Definição da Malha 5
4.2. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular estacionária 10
4.3. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular com
movimento forçado
14
5. Conclusões 19
6. Agradecimentos 20
7. Referências 20
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
1
SIMULAÇÃO BIDIMENSIONAL DE ESCOAMENTO DE FLUIDO AO
REDOR DE UMA SEÇÃO CIRCULAR, UTILIZANDO CFD
1. Introdução
O setor petrolífero no Brasil encontra-se em ascensão, devido à descoberta de
petróleo comercial na camada do pré-sal, nas bacias de Santos (SP) e de Campos (RJ).
Desse modo, as pesquisas relacionadas à perfuração de poços, à exploração, extração e
transporte do petróleo e gás natural, em águas profundas e ultra-profundas, são cada vez
mais relevantes.
Em diversas áreas de produção de petróleo, como a perfuração de poços, a
extração e o transporte do petróleo contido no fundo do mar, são utilizados dutos
submersos cilíndricos de aço, como mostra a Figura 1.
Figura 1. Esquema de produção de petróleo
Estes dutos, quando fazem a interligação entre o fundo do mar com a unidade de
produção flutuante, são chamados de risers. Os poços do pré-sal podem alcançar até
2000 metros de profundidade e, com isso, o tamanho dos risers utilizados para a extração
de petróleo é muito grande, o que resulta num peso-próprio muito elevado, podendo
causar danos na unidade de produção. Para minimizar a força que o riser exerce sobre a
plataforma ou navio, pode-se utilizar bóias de subsuperfície, estruturas cilíndricas
localizadas a aproximadamente 100 metros da superfície, e que suporta grande parte da
onda
vento
Superfície do
mar
Unidade flutuante de produção
correnteza
riser vertical
bóia de subsuperfície
jumper flexível
100 m
Fundo do mar
manifold árvore de natal molhada
duto submarino
poço de petróleo
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
2
força peso do riser, interligando-o à unidade de produção através de outra estrutura
cilíndrica, chamada de jumper flexível. Dutos submarinos, colocados ao longo do leito
marinho, muitas vezes com a extensão de dezenas a centenas de quilômetros, fazem
também o transporte do óleo ou gás (chamados de oleodutos ou gasodutos), do alto mar
a um terminal na costa litorânea.
Todas estas estruturas submersas, com seção circular uniforme, estão expostas à
correnteza e ondas do mar, além do movimento da unidade de produção flutuante. Estes
parâmetros fazem o duto interagir com a água do mar, originando diferenças de pressão
que, conforme Sumer e Fredsøe (1997), resultam em alterações periódicas na parede do
duto, gerando o desprendimento alternado de vórtices e resultando na variação periódica
das componentes de força no cilindro, isto é, das forças de arrasto (FD) e transversal (FL)
paralela e perpendicular à direção do escoamento incidente. A força transversal faz o duto
sofrer vibrações, fenômeno conhecido como Vibração Induzida por Vórtices (VIV) e de
extrema importância para o projeto das tubulações submarinas visto que pode provocar
sua fadiga precoce, resultando em graves acidentes com consequências econômicas,
ambientais e humanas.
Através do CFD é possível simular o escoamento de fluidos através da aplicação
de métodos numéricos computacionais nas equações fundamentais da mecânica de
fluidos. Esta técnica é utilizada em alguns aspectos do projeto de dutos submarinos e
risers, como por exemplo, na previsão de esforços hidrodinâmicos devido à correnteza e
ondas do mar, sendo, portanto, utilizada em complemento aos métodos numéricos
baseados em modelos semi-empíricos da mecânica de fluidos que se fundamentam com
resultados extraídos de experimentos em laboratórios.
O desenvolvimento da modelagem numérica é apresentado com uma análise de
malha computacional e, a partir dele, as simulações do escoamento externo ao redor de
um cilindro liso de seção circular são realizadas de maneira que a análise seja feita num
plano bidimensional considerando, portanto, uma seção transversal circular. Duas
situações são estudadas, sendo a primeira considerando que a seção está estacionária,
ou seja, não se move em nenhuma direção, e a segunda com a seção sob a ação de um
movimento forçado na direção transversal ao escoamento incidente. Os coeficientes
hidrodinâmicos de arrasto (CD) e de força transversal (CL) são calculados de acordo com
as forças de arrasto e transversal, respectivamente, obtidas pela solução do programa.
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
3
2. Fundamentação Teórica
Quando há escoamento de fluidos de baixa viscosidade (altos números de
Reynolds), ao redor de um corpo, a viscosidade tem efeito sensível sobre uma pequena
camada adjacente à superfície de um corpo, onde a velocidade varia rapidamente desde
um valor nulo, próximo à parede do corpo, até um valor característico do escoamento,
chamada de camada limite. Fora desta camada, as forças viscosas são pequena e podem
ser consideradas desprezíveis. Para determinadas velocidades do escoamento, a camada
limite se desprende do corpo e forma-se uma esteira de vórtices. Um maior detalhamento
desta situação é descrito em Lopes (2006).
Quando o escoamento se dá sobre a superfície de um cilindro posicionado
transversalmente ao escoamento, como na Figura 2, o campo de pressões deixa de ser
constante. As partículas fluidas aumentam de velocidade entre A e B (diminuição da
pressão) e diminuem entre B e C (aumento da pressão).
Figura 2. Escoamento ao redor de um cilindro.
Ao longo da camada limite, há perda de energia cinética por atrito, devido à
viscosidade do fluido e, consequentemente, a energia resultante pode ser insuficiente
para suportar o aumento de pressão necessário para chegar até C. Devido a isto, surge
um movimento contrário à passagem do fluido, que causa o descolamento da camada
limite no ponto de separação, gerando um par de vórtices estacionários, até
aproximadamente Re=40. A partir deste valor, o desprendimento de vórtices ocorre de
forma periódica e alternada, com uma freqüência conhecida como freqüência de Strouhal
ou de shedding. A Figura 3 mostra como o comportamento do escoamento varia com a
faixa de Reynolds que o cilindro está localizado.
A
B
C
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
4
Figura 3. Formação de vórtices de acordo com a faixa de Reynolds. Retirado de Pantazoupoulos (1994).
3. Metodologia
O software utilizado para fazer as simulações foi o ANSYS®. Para criação da
geometria de domínio fluido e geração de malha, utilizou-se o ANSYS Workbench. Já a
simulação de escoamento é feita pelo ANSYS-CFX®, que se divide em três sessões:
CFX-Pre, para definição dos parâmetros de análise (condições de contorno e do fluido);
CFX-Solver, para solução do sistema de equações; e, finalmente, CFX-Post, para pós-
processamento e visualização dos resultados.
A análise é considerada bidimensional. Para isso, a geometria foi desenhada de
modo que a espessura ortogonal seja tão pequena para que haja apenas um elemento de
malha nesta direção. Para a geração da geometria, é feito um corte transversal, tomando
um pequeno corte de fluido, como mostrado na Figura 4. A partir da geometria gerada, a
malha computacional é feita dividindo a geometria em pequenos elementos, chamados de
volumes de controle, para que a solução do problema seja resolvida com base no método
dos volumes finitos. Para isso, os elementos de malha devem ser cuidadosamente
escolhidos para que a solução do programa seja feito adequadamente, se aproximando
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
5
do caso real. As equações de Navier-Stokes são resolvidas para cada volume de controle,
descrevendo os processos de transferência de massa, de calor e de momento.
Figura 4. Geometria do domínio fluido utilizada nas simulações.
Primeiramente, um estudo sobre a adequação da malha ao escoamento foi feito,
testando diferentes malhas para que não sobrecarregasse as simulações em relação ao
tempo e espaço computacional, além de representar bem o escoamento.
Definida a malha a ser utilizada, foi feita uma bateria de simulações considerando a
seção circular estacionária, para diferentes números de Reynolds (Re), variando-se a
velocidade de incidência do fluido. A partir dos históricos de tempo gerados de forças de
arrasto (FD) e transversal (FL), é possível calcular os coeficientes hidrodinâmicos de
arrasto (CD) e de força transversal (CL), além do número de Strouhal.
Realizadas estas simulações, um movimento senoidal foi imposto na direção
transversal da seção, variando-se inicialmente a frequência do movimento e
posteriormente a amplitude do movimento, para analisar as mudanças que ocorrem. Após
a bateria de simulações com duas diferentes amplitudes e uma faixa de frequências, o
número de Reynolds é alterado, mantendo uma mesma amplitude e variando-se a
frequência de movimento.
4. Resultados e Discussões
4.1. Definição da malha
A seção foi definida com um diâmetro de D=0,114m. Conforme mostra a Figura 5,
as distâncias à montante, direita e esquerda da seção no plano bidimensional foram
definidas de modo que não haja nenhuma influência na camada limite e,
Duto Submarino Transversal
Correnteza
z y
x Arrasto
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
6
consequentemente, no desprendimento de vórtices. A distância à jusante é definida de
modo que não haja influência da esteira de vórtices na formação de novos.
Figura 5. Geometria do domínio utilizada nas simulações.
O software utilizado resolve apenas problemas em três dimensões. Para que o
problema seja considerado como bidimensional, foi desenhada uma malha de espessura
L muito pequena, L=D/20=0,006m, de modo que haja apenas um elemento de volume
finito na direção perpendicular ao escoamento.
O procedimento de definição da malha é feito no CFX-Mesh. É necessário que haja
independência de malha, ou seja, o resultado deve permanecer praticamente inalterado,
conforme o refinamento. Entretanto, não se deve imediatamente adotar uma malha muito
refinada, pois isto exigirá um maior esforço computacional, sendo necessário além de
maior tempo para realizar as simulações, também maior espaço em disco.
A região bem próxima à seção, que representa a parede do duto cilíndrico, é de
extrema importância, pois é onde ocorrem formação e desprendimento da camada limite,
e devido a isto, deve ser mais refinada que as demais regiões, com elementos
hexaédricos que melhoram o cálculo da camada limite turbulenta. Para este caso em
particular, foi adotada a condição de y+, definida pelo programa como uma distância
adimensional a partir da parede, em função da distância entre a parede e o nó mais
próximo a ela (y), do diâmetro da seção circular (D) e o número de Reynolds (Re), e
calculada a partir da equação 1, conforme descrito por ANSYS (2006).
14/1380 ReDyy (1)
onde Re é função da velocidade do (u), da massa específica (ρ) e da viscosidade
dinâmica (μ) do fluido, conforme mostra a equação 2.
10D
23D
10D 10D
Domínio
fluido
Secção circular
do cilindro
0, 0 0,5 1,0 [m]
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
7
DuRe (2)
Para realizar as simulações turbulentas, o modelo de turbulência utilizado foi o
Shear Stress Transport (SST) o qual, segundo ANSYS (2006), deve adotar o valor de y+
como sendo menor ou igual a 2, Portanto, para utilizar apenas uma malha e realizar
diversas simulações numa ampla faixa de número de Reynolds, foi considerado um
número máximo de Reynolds de Remáx=1x106, e a partir dos valores de Remáx e y+, a
distância entre a parede e o primeiro nó foi calculada como sendo ∆y=5,47x10-6m. Assim
para todos os valores de número de Reynolds simulados abaixo de Remáx, a distância
entre a parede e o primeiro nó (∆y) estará de acordo com a condição y+≤ 2.
A partir da condição de y+, a convergência dos resultados foi testada
considerando, em todas as simulações, as mesmas propriedades físicas, condições de
contorno e de solver, para que os resultados possam ser comparados. O fluido
considerado em todas as simulações foi água, a 25°C, e tem suas propriedades definidas
na biblioteca do software, ρ=997 kg/m3 e μ=0,0008899 Pa.s. As condições de contorno
adotadas são:
• Parede (Wall): condição adotada em torno da seção circular de diâmetro D=0,114m.
Trata a fronteira como uma parede lisa em que não há deslizamento, ou seja, a
velocidade é igual à velocidade da parede que, como se encontra estacionária, é
nula.
• Entrada (Opening): condição adotada na face arredondada com raio igual a 10D e
localizada à montante da seção circular. Nesta face, o programa assume que o fluido
pode estar tanto entrando quanto saindo do domínio, e foram prescritos os
componentes de velocidade cartesiana: u=1,5659m/s, v=0m/s e w=0m/s. A
intensidade de turbulência é média.
• Saídas (Opening): condição adotada nas faces lateral e posterior (jusante da seção
circular). Nestas faces novamente o fluido pode estar tanto entrando quanto saindo
do domínio e foi adotada a pressão estática de 0 Pa para o fluido.
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
8
• Simetria (Simmetry): condição adotada na face inferior e superior do domínio fluido.
Nestas faces a velocidade normal à face (componente w) é nula e as velocidades no
plano do escoamento (componentes u e v) são iguais aos valores resultantes ao
longo da simulação.
O passo de tempo (timestep) é o intervalo de tempo em que o programa resolverá
as equações de mecânica de fluidos para cada volume de controle e foi adotado como
0,005s. Também adotou-se o máximo de 10 iterações para cada passo de tempo.
É necessário definir um conjunto de valores iniciais, como a velocidade do fluido e
a pressão relativa, para iniciar o processo iterativo. Assim, os componentes cartesianos
de velocidade são u=1,5659 m/s, v=0 m/s e w=0 m/s e a pressão relativa P=0 Pa.
Para comparar os resultados obtidos em cada uma das malhas, foi analisado tanto
o comportamento qualitativo do escoamento, em um mesmo instante de tempo, e também
foi feita uma análise quantitativa, calculando os coeficientes de arrasto (CD) e de força
transversal (CL) e o número de Strouhal (St), a partir das forças de arrasto (FD) e
transversal (FL), segundo as equações 3, 4 e 5.
2
21 DLu
FC D
D
(3)
2
21 DLu
FC L
L
(4)
O coeficiente de arrasto (CD) é calculado com o valor da média da força de arrasto,
FD, enquanto que o coeficiente de força transversal (CL) é calculado a partir da amplitude
de pico da força transversal, FL, ambas as forças consideradas em estado estacionário.
O número de Strouhal (St) é calculado a partir da frequência de desprendimento de
vórtices (fs), que foi considerada como sendo a mesma frequência da força transversal
(FL).
u
DfSt s (5)
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
9
O primeiro e segundo testes resultaram num escoamento simétrico e sem a
ocorrência de desprendimento de vórtices. A partir do terceiro teste, com uma malha mais
refinada nas regiões de interesse, o desprendimento de vórtices foi observado. Refinando
mais os elementos nas mesmas regiões, o quarto teste apresentou mudanças no
comportamento do escoamento e também houve uma alteração notável entre este teste e
os anteriores, se comparados os coeficientes hidrodinâmicos calculados entre eles. Para
o quinto teste, utilizou-se elementos ainda menores nas regiões de interesse, porém não
houve mudança significativa no comportamento do escoamento e dos coeficientes
hidrodinâmicos, em relação ao quarto teste. Os coeficientes calculados para todos os
testes, com suas respectivas descrições, encontram-se na Tabela 1.
Tabela 1. Valores calculados dos coeficientes hidrodinâmicos nos testes feitos para a construção da malha.
Teste Nº de nós Nº de elementos CD CL St
01 6470 5880 0,53 0,01 -
02 9218 8142 0,35 0,08 0,281
03 27044 24932 0,35 0,33 0,276
04 84000 55154 0,70 0,41 0,239
05 105478 76588 0,69 0,42 0,243
Para reduzir o esforço computacional, a malha utilizada no Teste 04 da Tabela 1 foi
escolhida, devido à menor quantidade de elementos a partir do momento em que a
convergência dos resultados foi alcançada. A vista superior da malha e um detalhe da
região próxima à parede do cilindro está mostrada na Figura 6.
(a)
(b)
Figura 6: Malha de elementos aplicados para o domínio fluido nas simulações realizadas: (a) vista superior e (b) vista detalhada na região próxima à parede do cilindro.
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
10
4.2. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular estacionária
Simulações de escoamento externo ao redor de uma seção circular sem
movimento são muito estudadas e, neste trabalho, foram feitas para diferentes valores de
número de Reynolds. Para isto, manteve-se a malha de elementos descrita anteriormente
e, como o fluido considerado é o mesmo para todas as simulações, as alterações nos
números de Reynolds foram obtidas através da variação da velocidade de incidência do
fluido (u). A faixa estudada de número de Reynolds variou de 2000 a 800000, que
corresponde ao Re de uma velocidade entre u=0,02m/s até u=6,26m/s.
Segundo ANSYS (2006), o escoamento deve ser considerado laminar para valores
de Reynolds menores que 20000, decorrente de uma velocidade de correnteza de
u=0,16m/s. Neste caso, a escolha de um modelo de turbulência laminar na configuração
do programa consiste na desconsideração do modelo de turbulência na simulação. Nos
casos de número de Reynolds maiores que 20000, o modelo de turbulência adotado foi o
SST, conforme já mencionado anteriormente. De acordo com Stravopoulos et al (2005), o
modelo SST é um híbrido dos modelos k-ε e k-ω de turbulência, o qual reduz a deficiência
de ambos os modelos pois caracteriza um limitador para a equação de viscosidade
turbulenta, levando em conta o transporte das tensões cisalhantes turbulentas, que são
deficientes em outros modelos de turbulência. Desse modo, o modelo SST utiliza
basicamente o modelo k-ω nas regiões próximas à parede e o modelo k-ε nas regiões
mais afastadas da mesma. Ainda, segundo ANSYS (2006), este modelo é recomendado
para simulações que exijam alta precisão na camada limite, como no caso estudado.
Aprofundando mais o estudo, observou-se que para valores muito alto de Reynolds, na
ordem de 400000 (u≥3,13m/s), o modelo de turbulência SST deve ser combinado com um
modelo de transição chamado de γ-θ. Este modelo de transição é baseado em duas
equações de transporte. Uma delas é de intermitência e a outra do critério de início da
transição em termos do número de Reynolds da espessura do momento, ou seja, o
deslocamento que a superfície precisaria receber para que o fluxo de momento linear
resultante fosse o mesmo, na hipótese da velocidade do fluido ser nula.
O programa calcula diversas variáveis para cada volume de controle e em cada
passo de tempo. A Figura 7 mostra o histórico de tempo obtido através do cálculo do
programa das forças de arrasto (FD) e transversal (FL), respectivamente. Estas forças
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
11
foram obtidas de uma simulação com escoamento incidente de u=1,5m/s, que resulta em
Re=191580 e o tempo total de simulação foi de 15 segundos.
Através da figura, pode-se observar que as duas forças em questão são
oscilatórias no tempo e a amplitude da força oscilatória transversal é cerca de 20 vezes
maior que a amplitude da força de arrasto. Entretanto, em relação ao módulo, a força de
arrasto é maior que a força transversal.
Figura 7. Histórico de tempo das forças de arrasto (FD) e transversal (FL), com Re=191580.
Para obter a frequência das forças de arrasto e transversal, foi feita a transformada
rápida de Fourier (Fast Fourier Transform, FFT), através do software MATLAB®, como
mostrado na Figura 8.
Figura 8. Transformada de Fourier das forças de arrasto e transversal, para Re=191580.
A partir da figura, pode-se observar que os resultados foram obtidos de acordo com
as afirmações de Bishop e Hassan (1964), ou seja, a frequência da força de arrasto é
duas vezes maior que a frequência da força transversal. A frequência da força transversal
está relacionada com a frequência de desprendimento de vórtices.
Frequência (Hz)
0
0.01
0 2 4 6 8 10
0
0.2
0 2 4 6 8 10 Frequência (Hz)
FFT da Força Transversal (N.s) FFT da Força de Arrasto (N.s)
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
12
Os resultados obtidos para diferentes números de Reynolds nas simulações de
escoamento externo ao redor de uma seção circular estacionária estão mostrados na
Tabela 2.
Tabela 2. Resultados obtidos na simulação numérica para seção circular estacionária.
u (m/s) Re FD (N) CD FL (N) CL fs (Hz) St Turbulência
6,26 800000 4,70 0,37 2,06 0,16 15,61 0,28 SST c/ γ-θ
3,91 500000 3,10 0,62 0,98 0,20 9,78 0,28 SST c/ γ-θ
3,13 400000 1,80 0,57 0,64 0,20 7,81 0,28 SST c/ γ-θ
2,00 255440 0,88 0,68 0,52 0,40 4,29 0,24 SST
1,57 200000 0,56 0,70 0,33 0,41 3,31 0,24 SST
1,50 191580 0,52 0,71 0,30 0,41 3,17 0,24 SST
1,00 127720 0,25 0,77 0,17 0,54 2,08 0,24 SST
0,50 63860 0,08 1,01 0,09 1,06 1,02 0,23 SST
0,16 20000 0,01 1,37 0,01 1,53 0,31 0,22 SST
0,06 8000 0,00 1,88 0,00 1,77 0,13 0,24 Laminar
0,02 2000 0,00 1,71 0,00 1,80 0,04 0,25 Laminar
O coeficiente de arrasto (CD) foi calculado para cada um dos casos simulados e o
resultado foi comparado com a literatura, conforme mostra a Figura 9.
Figura 9. Coeficiente de arrasto (CD) obtido das simulações em comparação com a literatura (Fox et al,
2006).
Através da figura é possível observar que o coeficiente de arrasto diminui com o
aumento do número de Reynolds. Na região compreendida de número de Reynolds entre
105 e 106, essa diminuição é mais acentuada devido à crise do arrasto. Este decaimento
brusco de CD não é evidente nas simulações como observado nos resultados
experimentais da literatura, em geral. Entretanto, a diminuição deste coeficiente nos
valores do número de Re próximos a esta região é bastante notável.
10-1
100
101
102
10-1
100 10
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6
Coeficiente de Arrasto (CD)
Número de Reynolds (Re)
Resultados da Simulação
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
13
O coeficiente de força transversal (CL) também foi calculado para cada um dos
casos simulados e o resultado foi comparado com a literatura, conforme a Figura 10.
Figura 10. Coeficiente de força transversal (CL) obtido das simulações em comparação com a literatura
(Pantazoupoulos, 1994).
Pode-se perceber que os valores de pico do coeficiente de força transversal,
calculados através dos dados obtidos da simulação, se ajustam aos valores de pico da
literatura. O coeficiente transversal, assim como o de arrasto, também diminui com o
aumento do número de Reynolds. Também apresenta uma queda mais acentuada em
valores próximos a Re=105.
O valor do número de Strouhal (St) foi calculado de acordo com a frequência da
força transversal (FL), e está comparado com valores obtidos da literatura na Figura 11.
Figura 11. Número de Strohal (St) obtido das simulações em comparação com a literatura (Roshko, 1961).
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
104 10
5 10
6 10
7
Ribner & Etkin
Relf & Simmons
Delany & Sorensen
Roshko
Resultados da simulação
Número de Reynolds (Re)
Nú
mero
de S
tro
uh
al
(St)
Número de Reynolds (Re)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1 ,2
1,4
10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7
amplitude rms amplitude média amplitude de pico simulação atual
áreas sombreadas
em rms
1,80 1,77 1,53
Co
efi
cie
nte
Tra
ns
ve
rsa
l (C
L)
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
14
É possível perceber que os dados obtidos para St nas simulações se encontram
próximos dos dados experimentais obtidos da literatura na faixa de Re entre 104 e 106.
Conforme os resultados da literatura, o número de Strouhal para valores de Re próximos
de 106, apresenta um leve acréscimo, concordando com os resultados obtidos.
4.3. Simulação de escoamento ao redor de uma seção circular com movimento
forçado
A consideração de seção circular estacionária é utilizada para fins de simplificação
e validação dos resultados com a literatura. Entretanto, a realização de simulações
considerando um movimento forçado aproxima o caso com os aspectos reais.
De acordo com Iwan e Blevins (1974) apud Pantazoupoulus (1994), não tem
nenhuma distinção nos fundamentos de mecânica de fluidos entre um cilindro com
movimento forçado e um cilindro movimentado elasticamente (considerando o cilindro
preso por molas), se assumir que a força entre o cilindro e o fluido depende apenas da
média ponderada da velocidade e da aceleração do fluido relativa ao cilindro. Segundo
Stansby (1976) apud Pantazoupoulus (1994), para investigar a relação entre a frequência
de desprendimento de vórtices, a frequência de oscilação do cilindro e a amplitude de
oscilação, é melhor movimentar o cilindro mecanicamente. Neste trabalho o movimento é
forçado, apenas na direção transversal, segundo a equação 6:
)2(sen tfAmov e (6)
Na equação 6, A é a amplitude e fe é a frequência de oscilação do movimento. A
Figura 12 mostra o esquema do movimento forçado da seção transversal circular.
Figura 12. Esquema para o movimento forçado da seção circular na direção transversal.
A malha utilizada é a mesma utilizada nas simulações considerando a seção
estacionária. As simulações com a seção móvel foram feitas através da deformação da
A
D velocidade do escoamento, u
y
x
mov
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
15
malha, primeiramente considerando o número de Reynolds fixo em Re=191580, e a
amplitude do movimento também fixa em A=0,1D=0,0114m, realizando simulações numa
determinada faixa de frequências de movimento. Após esta bateria de simulações, a
amplitude foi alterada para A=0,15D=0,0171m, e as simulações foram realizadas
considerando o mesmo Re=191580 e a mesma faixa de frequências.Por fim, o número de
Reynolds foi alterado para Re=63860, alterando a velocidade do escoamento, e as
simulações foram realizadas para apenas uma amplitude de movimento A=0,1D e a
mesma faixa de frequências simuladas anteriormente.
Para uma seção estacionária, com Re=191580, a frequência de desprendimento
de vórtices (fs) é de 3,17Hz, como já observado pela Figura 8. Com a amplitude do
movimento constante em A=0,1D=0,0114m, a frequência de oscilação foi variada. As
Figuras 13 e 14 mostram o resultado obtido do histórico de tempo das forças de arrasto e
transversal de duas simulações com o mesmo número de Reynolds e a mesma amplitude
de movimento (A=0,0114m), distinguindo-se nas frequências de oscilação, que
encontram-se, respectivamente, abaixo e acima da frequência de desprendimento de
vórtices de uma seção estacionária (fs).
Figura 13. Histórico de tempo das forças de arrasto e transversal, para uma velocidade de correnteza de
u=1,5m/s e movimento forçado de A=0,0114m e fe=2Hz.
0
0,5
1
0 1 2 3 4
5 6 7 Tempo (s)
Força de Arrasto (N)
-1,5
0
1,5
1 2 3 4 5 6 7
Força Transversal
(N)
-0,02
0
0,02
0 1 2 3 4 5 6 7 Tempo
(s)
Movimento (m)
Tempo (s)
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
16
Figura 14. Histórico de tempo das forças de arrasto e transversal, para uma velocidade de correnteza de
u=1,5m/s e movimento forçado de A=0,0114m e fe=6Hz.
Através dos resultados obtidos, pode-se observar que a média da força de arrasto
está muito próxima nos dois casos mostrados nas Figuras 13 e 14, e também nos outros
casos simulados, para diferentes frequências de oscilação. Por outro lado, a amplitude
máxima da força transversal, através da qual é calculado o coeficiente CL, apresentou
grandes variações. A força transversal, em geral, apresentou-se composta de uma
superposição de duas componentes senoidais com diferentes amplitudes e frequências.
Para aprofundar o estudo na força transversal, foi realizada a FFT da força
transversal para os dois casos mostrados,Figura conforme a Figura 15.
(a) (b)
Figura 15. FFT da força transversal (FL), para uma velocidade de correnteza de u=1,5m/s e movimento
forçado de A=0,0114m e (a) fe=2Hz e (b) fe=6Hz.
A força transversal apresenta duas frequências: a frequência do movimento
forçado (fe) e a frequência de desprendimento de vórtices para uma condição de seção
estacionária (fs=3,17Hz). Quando estas duas frequências têm valores próximos entre si, a
0
0.2
0.4
0.6
0 2 4 6 Frequência (Hz)
FF
T d
e F
L (
N.s
)
0
0.2
0.4
0.6
0 2 4 6
FF
T d
e F
L (
N.s
)
Frequência (Hz)
0
0,51
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)
Força de Arrasto (N)
-1,5
0
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)
Força Transversal (N)
-0,020
0,02
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)
Movimento (m)
0
0,51
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)
Força de Arrasto (N)
-1,5
0
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)
Força Transversal (N)
-0,020
0,02
0 1 2 3 4 5 6 7Tempo (s)
Movimento (m)
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
17
força transversal apresenta apenas uma frequência. Ainda através da Figura 15 pode-se
observar que quando fe é menor que fs, a menor amplitude de pico está localizada na
frequência do movimento forçado, fe. Por outro lado, quando fe é maior que fs, a menor
amplitude de pico passa a ser correspondente a frequência de desprendimento de
vórtices para uma condição estacionaria, fs.
A Figura 16 mostra a variação dos coeficientes de força transversal, calculados a
partir da amplitude de pico da força transversal (FL) do seu histórico de tempo. Os
coeficientes CL variam em função da razão entre as frequências de movimento forçado e
de desprendimento de vórtices na condição de seção estacionária. Esta variação está
apresentada para duas diferentes amplitudes de movimento forçado, mantido um Re fixo.
Figura 16: Coeficiente de força transversal (CL) em função da razão fe/fs, para duas diferentes amplitudes
de movimentos e Re=191580.
Para uma seção na condição estacionária, o coeficiente de força transversal é igual
a 0,41, conforme mostra a Tabela 2. Valores próximos a este são obtidos para as
simulações cuja frequência de movimento forçado é baixa e o valor de CL é aumentado
conforme a razão fe/fs aumenta. Portanto, para razões fe/fs abaixo de 1, o valor de CL é
baixo. Quando a razão fe/fs aproxima da unidade, há um súbito aumento de CL, que
continua a crescer cada vez mais para razões fe/fs maiores que 1.
O aumento repentino do coeficiente de força transversal nas regiões de fe/fs
próximas a unidade também é observado no trabalho de Carberry et al (2005). Como o
número de Reynolds e a razão A/D analisados no presente estudo são diferentes
daqueles analisados no trabalho de Carberry et al (2005), os resultados quantitativos não
podem ser comparados, mas a tendência qualitativa de variação do coeficiente de força
transversal em relação a razão fe/fs é semelhante em ambos os casos.
1,0
2,0
3,0
0 0,5 1,0 1,5 2,0 fe/fs
A/D=0.10 A/D=0.15
CL
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
18
Através da Figura 10, observa-se que para números de Reynolds menores o valor
de CL tende a aumentar, para escoamentos considerando a seção na condição
estacionária. Para a seção circular sob movimento forçado, os valores de CL também
foram analisados em relação a frequência de movimento forçado. Mantendo constante a
amplitude do movimento forçado em A=0,1D, o coeficiente de força transversal também
segue a mesma tendência de variação com a frequência de movimento forçado, se
analisado diferentes números de Reynolds, como mostra a Figura 17.
Figura 27. Coeficiente de força transversal (CL) em função da razão fe/fs, para dois diferentes números de
Reynolds e A/D=0,1.
Mantendo-se fixo um número de Reynolds e uma amplitude de movimento forçado,
o CL sempre apresentou um valor praticamente constante e próximo ao valor de CL obtido
nas simulações considerando a seção estacionária para razões fe/fs baixas. Quando fe/fs
se aproxima da unidade, CL dá um salto, independente do número de Reynolds ou
amplitude de movimento forçado, e a partir daí continua a crescer com o aumento da
razão fe/fs.
Mantendo a amplitude e frequência de movimento forçado fixas o CL aumentou
com a diminuição do número de Reynolds, assim como aconteceu nas simulações em
que foram consideradas a seção estacionária.
Uma possível solução para o fenômeno de Vibração Induzida por Vórtices é reduzir
o valor de CL. Para isto, é importante trabalhar em razões de frequência fe/fs menores que
a unidade, em que os valores encontrados de CL estão mais baixos. Para isto, a
frequência de movimento forçado deveria ser baixa, porém, em situações reais, talvez não
seja possível controlar esta frequência. Outra solução é aumentar a frequência de
desprendimento de vórtices quando a seção é considerada na condição estacionária (fs).
1,0
2,0
3,0
0 0,5 1,0 1,5 2,0
fe/fs
s
CL
Re=63860
Re=191580
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
19
Através dos resultados obtidos, observou-se que esta frequência aumenta com o aumento
do número de Reynolds. Portanto, aumentando-se o número de Reynolds, pode-se
trabalhar em regiões de menores razões fe/fs, diminuindo os valores do coeficiente de
força transversal (CL). Como a velocidade de correnteza do mar não pode ser alterada,
assim como as propriedades físicas do fluido, uma maneira de aumentar o número de
Reynolds é aumentar o diâmetro da seção. Estudos de viabilidade técnico-econômica
devem ser feitos para obter os melhores resultados em relação à vida útil e custo destes
equipamentos.
5. Conclusões
Simulações numéricas de escoamento externo ao redor de uma seção circular
foram realizadas para uma faixa do número de Reynolds entre 103 até 106. Considerando
a seção circular na condição estacionária, em geral, os coeficientes hidrodinâmicos
obtidos pela simulação numérica apresentaram-se coerentes com os dados disponíveis
na literatura.
Quando colocado um movimento forçado na direção transversal da seção, a força
transversal ao escoamento incidente oscilou com duas frequências: a do movimento
forçado (fe), e de desprendimento de vórtices para uma seção estacionária (fs). Quando o
movimento apresenta a mesma frequência de desprendimento dos vórtices, a força
transversal passa a oscilar com apenas uma frequência e com amplitude bem elevada.
Analisando o coeficiente de força transversal CL, pode-ser observar um pequeno
aumento, praticamente despercebido, para baixas razões fe/fs. Porém, quando esta razão
atinge a unidade, o coeficiente CL apresenta um aumento brusco em seu valor, seguindo
tendência apresentada também na literatura. Finalmente, para a região de razão fe/fs
maiores do que a unidade, o coeficiente CL tende também a aumentar, numa taxa
relativamente alta, com o aumento desta razão.
Mantendo-se o mesmo número de Reynolds e a mesma frequência de movimento
forçado, pode-se observar que o CL calculado foi maior para o caso de maior amplitude de
movimento forçado. Além disso, mantendo-se a mesma amplitude e frequência de
movimento forçado, observou-se que o CL aumentou com a diminuição do número de
Reynolds, assim como acontece quando a seção é considerada estacionária.
Prêmio PETROBRAS de Tecnologia - 6ª edição
20
Estes resultados podem auxiliar no aumento da vida útil dos equipamentos no que
se refere à falha devido à fadiga, além de ser utilizado em complementos de modelos
semi-empíricos para pesquisas sobre Vibração Induzida por Vórtices.
6. Agradecimentos
7. Referências
ANSYS CFX – Release 11.0, 2006.
BISHOP, R. E. D., HASSAN, A. Y. The lift and drag forces on a circular cylinder oscillating
in a flowing fluid. Phil. Trans. Royal Society, London, A 277, 51-75, 1964.
CARBERRY, J., SHERIDAN, J., and ROCKWELL, D. Controlled Oscillations of a Cylinder:
Forces and Wake Modes. Journal of Fluid Mechanics, vol. 538, United Kingdom, pp. 31-
69, 2005.
FOX, R. W., MC DONALD, A. T., PRITCHARD, P. J. Mecânica dos Fluidos, 6ª ed., Livros
Técnicos e Científicos, 2006.
LOPES, R. K. D. Análise de Estruturas Sujeitas a Vibrações Induzidas por Vórtices. Tese
de Mestrado, 2006.
PANTAZOUPOULOS, M.S. Vortex-Induced Vibration Parameters: Critical Review. OMAE
1994.
ROSHKO, A. Experiments on the flow past a circular cylinder at very high Reynolds
number. J. Fluid Mech. 10(3) 345-356, 1961.
STRAVOPOULUS, M., CHARESWORTH,D., DIXON, M. The Application of CFD for
Vortex Induced Vibration Analysis of Marine Risers In Projects Marine 2005, 2005.
SUMER, B. M., FREDSOE, J. Hydrodynamics around Cylindrical Structures. World
Scientific, Singapore, 1997.
WENDT, J. F. (Ed.) Computational Fluid Dynamics: An Introduction. 332p, Springer-
Verlag, 3rd Ed., Berlin, 2009.
top related