lecc. 1-2. curso transitorios hidráulicos
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Transitorios Hidráulicos
OSCAR JIMENEZ RAMIREZ, MSC.
TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015
ObjetivosFLUJO A PRESION
Analizar las ecuaciones de transitorios hidráulicos
Examinar los métodos de solución para transitorios hidráulicos
Emplear los métodos de solución y control de transitorios hidráulicos
Analizar el flujo transitorio ocasionado por bombas hidráulicas
Diseñar sistemas de control de transitorios hidráulicos
TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015
ObjetivosFLUJO A CANAL ABIERTO
Analizar las ecuaciones de transitorios hidráulicos
Examinar los métodos de solución para transitorios hidráulicos
Analizar el flujo transitorio en sistemas simples de canales
TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015
Contenido del Curso Tema 1: Fundamentos del flujo transitorio
Tema 2: Ecuaciones del flujo transitorio
Tema 3: Propagación y reflexión de las ondas de presión
Tema 4: Método de las características
Tema 5: Otros métodos de solución
Tema 6: Flujo transitorio en sistemas de bombeo
Tema 7: Flujo transitorio en proyectos hidroeléctricos
Tema 8: Separación de columna, cavitación, intrusión de aire
Tema 9: Flujo transitorios lentos
Tema 10: Métodos de Control
Tema 11: Software para golpe de ariete
Tema 12: Flujo transitorio en canales
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Criterios de Evaluación Examen Parcial: 20% (30 setiembre)
Examen Final: 20% (28 noviembre)
Tareas: 30% (cada lección)
Proyecto Final: 30% (28 noviembre)
Inicio curso lectivo: 13 de agosto de 2015
Conclusión ciclo lectivo: 28 de noviembre de 2015
Total: Treinta lecciones de dos horas
Consultas: Vía Skype martes 4:30 a 5:30
Datos Importantes
TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015
Referencias Chaudhry, M. H. 2014. Applied Hydraulic Transients, 3rd Edition, Sprinler
Wylie, E. B. and V. L. Streeter. 1983. Fluid Transients. Ann Arbor, FEB Press.
Abreu, J.M., Guarga, R., Izquierdo, J., Transitorios y Oscilaciones en Sistemas Hidráulicos a Presión, 1994.
Chaudhry M.H. & Mays, L.W., Computer Modeling of Free-Surface and Pressurized Flows, Nato ASI Series, Kluwer, 1994
Roberson, J.A., Cassidy, J.J., Chaudhry, M.H., Hydraulic Engineering, Houghton Mifflin Co., 1988.
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Tema 1: Fundamentos Lección 1
Motivación
Conceptos básicos
Ecuación de Joukowsky
Historia del golpe de ariete
Lección 2
Propagación de onda
Incidentes
MotivaciónFlujo permanente vs. flujo no permanente
Flujo es permanente si las condiciones tales como presión y velocidad son constantes en el tiempo
Estrictamente el flujo permanente no existe: la turbulencia está siempre presente y es en esencia un fenómeno no permanente.
El flujo es considerado permanente si las condiciones promedio en cortos períodos no cambian con el tiempo
Por el contrario, en un flujo transitorio las condiciones medias varían
Flujo transitorio: se refiere al estado no permanente entre dos estados permanentes.
TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015
TRANSITORIOS HIDRÁULICOS PF-3977 O.JIMÉNEZ 2015
EjemplosEjemplos de flujo transitorio:
Cuando abrimos una llave del fregaderoCuando se enciende una bombaCuando se interrumpe la operación de una turbina hidráulicaCuando se vacía o se llena de líquido una tuberíaCambios en nivels de un embalseApertura o cierre de compuertas en canalesCrecientes en ríos
Se le conoce también como “Golpe de Ariete”
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Fallo de tubería de presión:P.H.Oigawa, Japón
Chaudhry page 17
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Colapso de parte de la tubería:Oigawa, Japón
Chaudhry page 18
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Ejemplos de daños
Daño en bomba en AzambujaPortugal
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Tipos de transitorios Flujo Gradualmente Variado
◦ Las paredes de los conductos se asumen rígidas◦ El flujo se supone incompresible◦ El flujo es función únicamente del tiempo
Flujo Rápidamente Variado◦ Se considera la compresibilidad del fluido◦ Las paredes de los conductos se asumen elásticas◦ El flujo resulta función del tiempo y la posición
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Ejemplo de flujo gradualVálvula aguas abajo se abre “instantáneamente”
2
V
EGL
HGL
1
Hg
V2
22
V2
L
Lf hhzg
Vpzg
Vp2
222
1
211
22
Ken= ____Kexit= ____
g = 9.8 m/s2
H = 100 mK = ____f = 0.02L = 1000 mD = 1 m
1.5
0.51.0
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Velocidad Final Lf hhzzH 21
gV
DLfh f 2
22
gVKhL 2
2
K
DLf
gVH2
2
9.55 m/s (44 m/s sin pérdidas)DfLK
gHV f
2
g = 9.8 m/s2
H = 100 m K = 1.5f = 0.02L = 1000 mD = 1 m
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Establecimiento del Flujo:Velocidad Final
dtdVALHA
Si no se toman en cuenta las pérdidas:maF
dtmdVF
gtLHV
Vt
dVALdtHA00
ALVHAt AL
HAtV
g = 9.8 m/s2
H = 100 m K = 1.5f = 0.02L = 1000 mD = 1 m
0123456789
10
0 5 10 15 20 25 30
time (s)
velo
city
(m/s
)gt
LHV
DfLK
gHV f
2 =9.553 m/s
Tf=9.748 s
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Solución incluyendo pérdidas:
)(mVdtdF
V
t
VDf
LK
LgH
dVdt0 20
21
gALV
dtd
gV
DLfKHA
2
2
abV
abVbadxV 1
0 222 tanh1
LgHa
Df
LKb
21
abV
abt 1tanh1
abtbaV tanh
Df
LK
LgHt
DfLK
gHV2
tanh2
baV Si
baV f
V < Vf
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Establecimiento del flujo
g = 9.8 m/s2
H = 100 mK = 1.5f = 0.02L = 1000 mD = 1 m
s 34.149.0 fVt
Df
LK
LgHt
DfLK
gHV2
tanh2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40
velo
cida
d (m
/s)
tiempo (s)
(en realidad f no es constante)
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Flujo rápidamente variado
VV2
El cierre rápido en t=0 causa un cambio en el flujo inmediatamente contiguo a la válvula.
Si ocurriera un cambio instantáneo en la velocidad del flujo se requeriría una fuerza infinita.
Tal cambio instantáneo es imposible porque se requiere un cierto tiempo para cerrar la válvula. Además, las paredes del tubo y la columna de agua son elásticas. Esto tiene un rol fundamental en el fenómeno del golpe de ariete
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Flujo rápidamente variado
Si la válvula se cierra súbitamente, el flujo del agua se obstruirá.
La energía cinética del agua que se mueve a través del tubo se convierte en energía potencial (incremento de presión) la cual se almacena en el agua y las paredes de la tubería a través de la deformación elástica de ambos. El agua se comprime y el material de la tubería se estira.
La velocidad a la cual se transmite esta onda de presión es llamada “velocidad de onda” o “celeridad”, que se asemeja a la velocidad del sonido.
Esta onda tiene una acción de “martilleo” en las paredes de la tubería, por lo que comúnmente se le conoce como “golpe de ariete”.
En este caso tanto la velocidad como la presión varía a lo largo del tubo, por lo que este tipo de fenómeno se le denomina “distribuido”
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Sistema Distribuido Ecuaciones
◦ Conservación de masa◦ Conservación de momentum◦ Conservación de energía
Variables y parámetros◦ Presión y caudal a lo largo de las tuberías◦ Presión y caudal a lo largo del tiempo◦ Velocidad de las ondas de presión
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Cambio de presión debido a cambio en la velocidad
Velocidad
Densidad
Presión
unsteady flow steady flow
0P
0
0V VV 0
PP 0
0
0P
0
PP 0
0
aV0
V0 V
LP
aV 0 aVV 0
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Ecuación de Cantidad de Movimiento
2121 ppxx FFMMx
12
111 AVM x 22
222 AVM x
221112111 ApApVVAV
a
V0V0 V
LP
222111 AVAV
1 2 Conservación masa
A1 A2
pVV 11
sspp FFFWMM 2121
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Magnitud de Ondas de Presión
pVV 11
a
V0V0 V
1 2
1V aV 0
Vap g
VaH
0Va
Incremento en V ocasiona decremento en H
si
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Velocidad de propagación:Paredes rígidas
Conservación masaa
V0 V0 V0 0
1)(
0
00
aVV
00 )( aVV
))(()( 0000 VaVAaVA
VaVp )( 00
0
200 )( aVp
aV 0 0
2ap
Velocidad de propagación: Paredes rígidas
pK
pa2
Ka
Definición de módulo de deformación
Ejemplo: velocidad de onda presión en un tubo suponiendoparedes rígidas
GPa 2.2K3Kg/m 1000
m/s 14801000
10 x 2.2 9
a
Velocidad del sonido en el agua(agua)
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Velocidad de propagación:Paredes elásticas
a
V0 V0 V0 0
0Ka D
t = espesor del tubo
E = módlo de elasticidad del material
Parámetros adicionales
D = diámetro del tubo
tD
EK
Ka
1
0Efecto de la compresibilidad del agua
Efecto de la elasticidad del material
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Velocidad de onda:Ejemplo
Cuanto tarda una onda de presión para viajar 500 m después de un cierre rápido de una válvula en una conducción de 1 m, con un espesor de ¼” de acero? Si la velocidad inicial es de 5 m/s, cual es el increment de presión?
E=200 GPa para acero
tD
EK
Ka
1
0 =897 m/s
agua de columna m 45781.9
)5(*897 g
VaH
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Aspectos Históricos Newton (1687) estudio la velocidad del sónido en el aire, y la velocidad de propagación de ondas en canales
Euler (1759) derivó la siguiente ecuación para describir la propagación de ondas en fluidos: y desarrollo una solución general para esta ecuación:
En donde F y f son ondas viajeras.
Lagrange (1788) analizó fluidos compresibles e incompresibles utilizando el concepto de potencial de velocidad. También derivó la correcta expresión para la celeridad de onda en un canal
Monge (1789) desarrollo un método gráfico para integrar las ecuaciones en derivadas parciales e introdujo el término “método de las características”
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Aspectos históricos Young (1808) investigó la propagación de ondas en tubos.
Helmholtz parece que fue el primero en determinar que la velocidad de onda en tuberías es menor que la del agua en un recipiente inconfinado.
Weber (1866) estudió flujo de un fluido incompresible en una tubería elástica e hizo experimentos para medir la velocidad de onda.
Resal (1876) desarrollo las ecuaciones de continuidad y de momentum.
Korteweg (1878) fue el primero en determinar la velocidad de onda considerando la elasticidad del tubo y del fluído.
Menabrea (1858) fue el primero en investigar el fenómeno de golpe de ariete.
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Aspectos históricos Michaud (1878) presentó el diseño y uso de cámaras de aire y válvulas de seguridad.
Von Kries (1883) derivó por primera vez la ecuación atribuida luego a Joukowsky y Frizell
Gromeka (1883) incluyó las pérdidas por fricción en el análisis del golpe de ariete por primera vez, asumiento que estas eran directamente proporcionales a la velocidad del flujo.
Weston (1885) y Carpenter (1893) condujeron experimentos para obtener una relación teórica entre la reducción de la velocidad en un tubo y el aumento de presión.
Frizell (1898) estudió el golpe de ariete en un proyecto hidroeléctrico en Utah, con una tubería de 9.5 km y desarrolló expresiones para la velocidad de onda y el incremento de presión. Discutió el efecto de ramales, reflexión de onda, etc.
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Aspectos históricas Joukowsky (1897) condujo extensivos experimentos en largas tuberías, publicando su clásico reporte (1898-1900) con la teoría básica del golpe de ariete.
Desarrollo una fórmula para la velocidad de onda. Discuitió el tema de la propagación de ondas y su reflexión en un reservorio y una ramificación.
Estudio la utilización de cámaras de aire, tanques de oscilación y válvulas de seguridad.
Encontró que la máxima sobrepresión ocurre para tiempos de cierre <2L/a, donde L=longitud del tubo
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Aspectos históricos Allievi (1903) publicó su Teoría General del Golpe de Ariete. Su ecuación dinámica era más exacta que la de Korteweg.
Demostró que el término en la ecuación dinámica no era importante.
Introdujo parámetros adimensionales para el estudio del tema.
Cálculo expresiones para calcular la sobrepresión y presentó diagramas para obtener la sobrepresión y depresión causadas por el cierre uniforme de una válvula
Allievi también estudió el movimiento rítmico de una válvula y probó que la máxima sobrepresión no excede dos veces la carga estática.
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El desarrollo en el tiempo de un transitorio por el movimiento de una válvula depende: Caractarísticas del tubo
◦ diametro, espesor y módulo de elasticidad◦ Longitud del tubo◦ Características friccionales
◦ Tienden a amortiguar las oscilaciones de presión
Presencia y localización de elementos de control◦ Válvulas de Alivio de presión◦ Tanques de oscilación◦ Embalses
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Desarrollo en el tiempo de un transitorio
V=Vo V=0
a
H
L
V=0
H
LaLt
t
V= -Vo V=0
a
H
L
aLt
V= -Vo
LaLt 2
1
2
3
4
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Time History of Hydraulic Transients
V= -Vo V=0
a
H
L
V=0H
L
V=Vo V=0
a
H
L
V= Vo
L
aLt 2
aLt 3
aLt 3
aLt 4
5
6
7
8
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Variación de presión en el tiempo
Nivel del embalse
No se considera la carga de velocidad ni la fricción
aL4
aL8
aL12
H
time
Pres
ión
Período teórica de la tubería=4L/a
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Efecto de la fricción En un sistema real, las ondas de presión se disipan por el efecto de las pérdidas por fricción, y el fluído llega a ser estacionario después de cierto tiempo.
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Ejemplo Desarrollar un gráfico que muestre la variación de la presión luego de un cierre instantáneo a la mitad de la tubería:
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Válvula aguas abajo se abre “instantáneamente” por el Método de las Características
2
V
1
H
V2
L
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Velocidad Terminal
0 5 10 15 20 25 30 350.000
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
Velocidad Terminal
Tiempo (s)
Velo
cidad
(m/s
)
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Métodos para el control de transitorios Operación de válvulas
◦ Limitar tiempos de cierre
Tanques de oscilación◦ Actúan como embalses más cerca del punto de
operación de la válvula
Válvulas de Alivio de presión◦ Automáticamente se abre y desvía parte del flujo
cuando se excede cierta presión límite
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Métodos para el control de transitorios
Arrancadores “suaves”
Válvulas de cierre ento
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Arrancadores de frecuencia variable
Cámaras de aire
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Tanque de oscilación
Válvulas de alivio
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Tanque de oscilación
Reduce la amplitude de las fluctuaciones e presión en el túnel al reflejar la ondas de presión
Reduce el período de la onda de presión en la tubería
Se pude disminuir el tiempo de aperture y cierre de las turbinas, lo cual mejora la operatibilidad de la central
EmbalseTúnel
Restitución
T
Tubería
Tanque de oscilaciónChimenea de equilibrioAlmenara
JOSÉ AGÜERA SORIANO 2011 48
chimenea de equilibrio
válvula
golpe de arieteLP antes del cierre
LP después del cierre
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Tarea #1Tarea 1
Derive ecuación de Joukowsky para un tubo inclinado con la horizontal un ángulo Ø Calcule la velocidad de onda en tubo rígido de 2 m de diámetro que transporta agua de mar Obtenga la ecuación de momento para un fluido incompresible y paredes del tubo rígidas Pruebe que si el fluido es incompresible y las paredes rígidas, la sobrepresión por un cierre
rápido está dado por:
Donde L es la longitud del tubo, y dV/dt la tasa de cambio de la velocidad
Una compuerta al final de una tubería de un tubo rígido es cerrada uniformemente en T segundos, cambiándola velocidad de Vo a Vf. Si el líquido se supone rígido y sin fricción, y el coeficiente de descarga de la válvula es constante durante la condición transitoria, pruebe que la máxima incremento de presión en la válvula está dado por la expresión:
∆𝐻𝑚𝑎𝑥 = 𝐻𝑜ቂ0.5𝑘+ඥ𝑘+0.25𝑘2ቃ En donde Ho=presión estática inicial en la compuerta, k=L*Vf/(gHoT)2 Pista: escriba la ecuación de la compuerta en términos de presión, resuelva esta ecuación simultáneamente con la del problema anterior, y note que H es máximo cuando d(DH)/dt=0.
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