introduction to machinery principles

Introdução aos Princípios das

Máquinas Elétricas

Máquinas Elétricas, Transformadores e Vida Cotidiana

Exemplos comuns

Energia Elétrica Energia Mecânica

Energia Mecânica Energia Elétrica

Energia Elétrica Energia Elétrica

Porque as ME estão

tão presentes?Não geram poluentes Calor Reduzido

Ruído Reduzido Fácil transmissão

Fácil controle

Unidades e Notações

Unidades Inglesas libras, pés, ...

Sistema Internacional Pascal, metros, ...

Vetores

Fasores

Escalares

Quantidades Magnéticas Gauss, Weber, Tesla, ...

v

I

I

Movimento Rotativo, Leis de Newton e

Relações de Potência [1]

2 2

2 2

x

dx dv

dt dt

dv d x d da

dt dt dt dt

Movimento em

torno de um EIXO

Movimento Rotativo, Leis de Newton e

Relações de Potência [3]

sin

r F

F r

F

r

Movimento Rotativo, Leis de Newton e

Relações de Potência [2]

Movimento Rotativo, Leis de Newton e

Relações de Potência [4]

F m a J

W F dx W d

d F dx d ddW dWP F v P

dt dt dt dt

~

Bobina percorrida por corrente alternada

O Campo Magnético [1]

1. Um condutor pelo qual circula uma corrente

produz um campo magnético ao seu redor

2. Um campo magnético variante com o tempo induz

uma tensão sobre uma bobina

3. Um condutor pelo qual circula uma

corrente, imerso em um campo magnético, sofre

ação de uma força

4. Um condutor em movimento imerso em um campo

magnético sofre uma tensão induzida

O Campo Magnético [2]

Lei de Ampère

netH dl I

Supondo que não

há perdas de

campo

magnético, este é o

caminho fechado da

integração!

H l N I

Vetor Intensidade

de Campo

Magnético

Corrente Resultante

O Campo Magnético [3]

H esforço estabelecido pela corrente a fim de criar o campo magnético

B concentração das linhas de campo magnético

m permeabilidade magnética

f linhas de campo magnético

c

N IH

l

×=

B Hm = ×

A

c

B dA

B A

N I A

l

f

f

mf

^

=

= ×

× × ×=

ò

O Campo Magnético [4]

O Campo Magnético [5]

cl

AmÂ=

×

Área da

secção

transversal

nas curvas

m variável com f

mFe 2000~6000 mar

perdas de fluxo no arEfeito Franja

Ex 1.1

Três lados deste núcleo

tem largura

uniforme, enquanto o

quarto lado é um pouco

mais fino. A profundidade

do núcleo na página é de

10 cm e as outras

dimensões são

mostradas na Figura.

Assumindo

mr=2500, quanto fluxo

fará circular uma

corrente de 1 A?

Ex 1.2

A figura mostra um núcleo

ferromagnético o qual o caminho

base é de 40 cm. Há um pequeno

gap de 0,05 cm na estrutura. A área

da secção transversal deste núcleo

é de 12 cm2, a permeabilidade

relativa do núcleo é 4000. e número

de espiras é de 400. Assuma que o

efeito de franjas aumente a área da

secção transversal em 5 %.

Encontre:

a) A relutância total (ferro + ar)

b) A corrente necessária para

produzir uma densidade de

fluxo de 0,5 T no gap de ar.

Ex 1.3

A figura mostra um motor cc

simples. O caminho base do estator

é de 50 cm e sua área da secção

transversal é de 12 cm2. O caminho

base do rotor é de 5 cm e sua área

da secção transversal é de 12 cm2.

Cada gap de ar entre rotor e estator

é de 0,05 cm e a área da secção do

gap, incluindo o efeito de franjas é

14 cm2. A permeabilidade relativa

do núcleo de ferro é 2000 e há 200espiras enroladas no núcleo. Se a

corrente é ajustada para 1 A, qual

será o resultado da densidade de

fluxo nos gaps de ar?

Comportamento Magnético dos Materiais

Ferromagnéticos [1]

Comportamento Magnético dos Materiais

Ferromagnéticos [2]

Comportamento Magnético dos Materiais

Ferromagnéticos [3]

Ex 1.4Encontre a mr de um típico material ferromagnético mostrado na figura

em: (a)H=50, (b)H=100, (c)H=500 e (d)H=1000A.e/m

Ex 1.5

Um núcleo magnético quadrado tem seu comprimento de

caminho base de 55 cm e uma área da secção transversal

de 150 cm2. Um bobina de 200 espiras é colocado em

torno de uma das pernas do núcleo. O núcleo é feito de um

material que tem a curva de magnetização do exercício

anterior.

a) Quanta corrente é necessária para produzir 0,012 Wbneste núcleo?

b) Qual é a permeabilidade relativa com a corrente neste

nível?

c) Qual a relutância?

Perdas por Histerese [1]

Laço de Histerese

RB

CH

B

H

Curva de Magnetização

Curvas Típicas

Lei de Faraday ind

de N

dt

f= - ×

f aumentado

Ex 1.6

A figura mostra uma

bobina enrolada em um

núcleo de ferro. Se o fluxo

nesta bobina é dado por

f=0,05.sin(377.t) Wb e há

100 espiras no

núcleo, qual a tensão

induzida nos terminais da

bobina? Qual é a

polaridade de tensão

durante o aumento do

fluxo? Ignore as perdas

por dispersão.

Força Induzida em um Fio

( )F i l B= × ´

Tensão Induzida Condutor Movimento em

um Campo Magnético [1]

( )inde v B l= ´

Tensão Induzida Condutor Movimento em

um Campo Magnético [2]

( )inde v B l= ´

Máquina CC Linear

( )inde v B l= ´

( )F i l B= × ´

Princípios da ML

( )inde v B l= ´

( )F i l B= × ´

ML c

om

o m

oto

r, a

plican

do

carg

a a

o e

ixo

( )inde v B l= ´

( )F i l B= × ´

Ex 1.10 (problemas na partida) [1]

A máquina linear mostrada na figura tem uma bateria com tensão de 120 V, uma resistência interna de 0,3 W e uma densidade de fluxo magnético de 0,1 T.

a. Qual a máxima corrente de partida? Qual a velocidade de estado

estacionário?

b. Suponha que 30 N sejam aplicados forçando para a direita a barra. Qual a

nova velocidade de estado estacionário? Quanta potência a barra está

consumindo / fornecendo? Quanta potência a bateria está fornecendo /

consumindo?

c. Suponha 30 N sejam aplicados forçando a barra para a esquerda...

d. Construa um gráfico Velocidade versus Força com a barra movimentando-

se para a direita.

e. Assuma que a barra está descarregada e que repentinamente ela desliza

em uma região onde o campo magnético é reduzido para 0,08. Quão

rapidamente a barra estará deslizado?

Ex 1.10 [3]

( )inde v B l= ´

( )F i l B= × ´

Ex 1.10 (Velocidade X Força) [3]

Circuitos R, L, C E RL

RV

LjV

C

j

V

R

LjV

Elementos Passivos Lineares

CjZ

C

1

RZR

LjZC

V

V

V

I

I

I

V

V

V

I

I

I

I

V

V

V

I

I

Circuitos RL E RC (série)

V

V

I

I

V

V

I

I

VR

VL

VR

V

I

VR

VC

VR

VC

VR

R

jXL

R

jXC

Z

Z

Z

Z VL

Z

Z

V

I

VL

V

IVL

VC

V

I

VLVC

V

IVCVL

jXL

jXC

jXL

jXC

Z

Z

I

I

V

V

Circuitos LC (série)

Circuitos RL E RC (paralelo)

V

I

V

I

IR ILV

I

G

jBLIL

IR

IL

Y

V

I

IR

IC

Y

IC

B

jBC

Y

Y

V

IIR IC

Y

Y

V

I

-jBL

-jBLIL

jBC

jBC

IC

V

I

VIIL

IC

IL IC

V

I

Y

Y

I

V

I

V

Circuitos LC (paralelo)

Resistor Puro

Potência Tensão Corrente

Indutor Puro

Potência Tensão Corrente

Capacitor Puro

Potência Tensão Corrente

Circuito RL

Potência Tensão Corrente

Triângulo das Potências

S

P

Q

cosS

PFP

228 A

304 A

380 A

228 A

304 A

250 kVA

380 A

Vantagens da Correção

250 kVA

P

Potência Ativa = 250x0,6 = 150 kVA

S

Potência Aparente = 250 kVA

indQ

capQ

Potência Liberada = 100 kW

p

Triângulo das Potências (Com Correção)

Fator de Distorção

40 50 60 70 80 90 100-40

-20

0

20

40

t (ms)

V (

V),

I (

A)

Corrente (A)

Tensão (V)

2 2 2

2 3 4

1

...V

V V VTHD

V

2

1

1V

V

FDistTHD

2 2 2

2 3 4

1

...I

I I ITHD

I

2

1

1I

I

FDistTHD

66 68 70 72 74 765

10

15

20

25

30

35

t (ms)

V (

V),

I (

A)

FDist, FDesl e FP

Fator de Deslocamento Fator de Distorção

X

I VFP FDesl FDist FDist

P

Q

cosS

PFP

S

DVA

Fator de Potência

1 1cos

1 1I V

PFP

S THD THDf= = × ×

+ +

Fator de

Deslocamento

Fator de

Distorção

Fator de Potência