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Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e MicrocontroladoresNoções elementares de electrónica digital - 1

Conceitos fundamentais

• Organização:– Analógico x digital– Representação digital de grandezas analógicas– Códigos de numeração– Aritmética binária– Outros códigos (Gray, BCD, ASCII, UPC)– Funções lógicas elementares– Álgebra de Boole

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Analógico x digital

• A generalidade das grandezas com que nos confrontamos são de natureza analógica (e.g. temperatura, humidade, etc.)

• As grandezas analógicas variam de forma contínua, ao passo que as digitais variam de forma discreta (como varia a altura a que se encontra uma pessoa que sobe uma rampa ou uma escada?)

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Vantagens e desvantagens do analógico e digital• Existem vantagens e desvantagens em converter

uma grandeza de analógico para digital:– Uma vantagem: simplifica o tratamento da grandeza

considerada (porquê?)– Uma desvantagem: perde-se informação ao realizar a

conversão (porquê?)

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Representação digital de grandezas analógicas• A qualidade da representação digital prende-se com

dois factores principais: número de níveis da representação discreta e número de amostras por unidade de tempo

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Representação digital de imagens (número de pixels)

350 x 500 175 x 250(metade)

70 x 100(5 vezes menos)

35 x 50(10 vezes menos)

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Imagens (número de bits por pixel)

8 bits

2 bits

4 bits

1 bits

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Sistemas posicionais de numeração• O sistema decimal é sistema posicional, onde cada

dígito representa o coeficiente de uma potência de base 10 (1.492 = 1x103 + 4x102 + 9x101 + 2x100)

• O sistema romano de numeração também é posicional, mas o facto de não haver um peso associado a cada posição dificulta as operações… (quanto vale MCMLIX + XLIV?)

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O sistema binário

• A representação de números em binário segue as mesmas regras da representação decimal (cada dígito representa o coeficiente de uma potência de base 2)

• Do mesmo modo que a representação decimal usa dez dígitos (0 a 9), a representação binária usa dois dígitos (0 e 1): 10111010100 B

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Conversão entre bases

• Sabendo que cada dígito representa o coeficiente da potência associada à base de numeração, torna-se fácil a conversão entre bases:– 10111010100 B: 1x210 + 0x29 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 0x25

+ 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 D– E para realizar a conversão inversa (de decimal para

binário)?– E se pretendermos converter de / para hexadecimal?

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Aritmética binária

• As quatro operações básicas realizam-se de forma semelhante àquela que já conhecemos do sistema decimal:

• E se se tratasse de uma multiplicação?

1 1 0 1 1 0 1 1 01 1 0 1 1 0 1 1 0+

1 0 1 1 0 1 1 0 01

011011011

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A representação em complemento para 2• A representação em complemento para 2 facilita a

realização de operações aritméticas com sinal• Para obter –X a partir de X temos duas alternativas:

– Complementar todos os bits e somar 1– Lendo da direita para a esquerda, manter o valor da cada

bit até se encontrar o primeiro 1 (inclusive); a partir daí, complementar todos os bit

• Experimente realizar a operação 57 + (-12)

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Outros códigos (Gray, BCD, ASCII, UPC)• Existem diversos códigos binários, criados para

responder a necessidades em diversos domínios:– Gray: varia apenas um bit de cada vez– BCD: facilita a entrada / saída de informação, por

representar em binário apenas os valores decimais– ASCII (American Standard Code for Information

Interchange): para representar texto– UPC (Universal Product Code): para facilitar a

etiquetagem de produtos

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Código de Gray

• Considere-se o uso de uma régua com zonas transparentes e opacas, para codificar a posição decorrente de um deslocamento linear

• O que poderá suceder se os emissores / receptores de luz não estiverem exactamente alinhados?

• O código de Gray elimina este problema, já que os códigos consecutivos diferem apenas num bit (que alterações teriam lugar no desenho da régua?)

Emissor de luz

Receptor

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BCD (Binary-Coded Decimal)• A entrada / saída de dados numéricos é normalmente

feita na forma decimal, para evitar a necessidade de converter para / de binário (e.g. considere o exemplo de visualizarmos uma contagem binária em 8 bits)

• O código BCD usa quatro bits para representar os dez dígitos decimais (0 a 9)

• O que deverá acontecer se nestes quatro bits surgirem códigos superiores a 9?

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ASCII (American Standard Code for Inf. Interchange)

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Código de barras UPC (Universal Product Code)• Este código facilita a leitura automática (um laser

distingue barras / espaços e a sua dimensão)• A codificação numérica é feita da seguinte forma:

– 0 = 3-2-1-1; 1 = 2-2-2-1; 2 = 2-1-2-2; 3 = 1-4-1-1; 4 = 1-1-3-2; 5 = 1-2-3-1; 6 = 1-1-1-4; 7 = 1-3-1-2; 8 = 1-2-1-3; 9 = 3-1-1-2

• Pode ver uma explicação detalhada em http://electronics.howstuffworks.com/upc.htm

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Algumas funções lógicas elementares

Fonte de energia

Interruptor

Interruptor

Lâmpada

Fonte de energia

Interruptor

Interruptor

Lâmpada

• Em que circunstâncias acende a lâmpada, para cada um dos circuitos apresentados?

• Considerando que existe umsinal de controlo para cadainterruptor (0: aberto; 1: fechado)construa a tabela que relacionao estado da lâmpada (0: apagada; 1: acesa) com o dos sinais de controlo, em ambos os casos

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Álgebra de Boole

• A obra fundamental de George Boole (1854) criou o cálculo proposicional, que ofereceuma base teórica para o projecto de sistemas lógicos (descrito em pormenor em várias obras sobre “Introductory logic design”

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Conclusão

• Este primeiro conjunto de transparências apresentou as questões básicas relacionadas com a representação digital de grandezas e com o tratamento deste tipo de informação

• Estamos agora em condições de considerar em maior pormenor as funções lógicas elementares, para a partir daí pensarmos no projecto de sistemas digitais mais complexos