introducao ao matlab

Introdução ao MATLAB

Rafaela Goulart de Andrade

Universidade Federal de Santa Catarina

Florianópolis, Maio de 2010

1 Dia 1: Comandos BásicosO que é o MATLAB?Números, Vetores e MatrizesOperadoresFunçõesManipulação de MatrizesExercícios

2 Dia 2: Strings e Grá�cosStringsManipulando StringsGrá�cos BidimensionaisGrá�cos Tridimensionais

3 Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e MétodosLógica BooleanaEstruturas de seleção e repetiçãoIntrodução ao Symbolic Math ToolboxAplicações

Dia 1: Comandos Básicos

O que é o MATLAB?

MATrix LABoratory

Elemento básico de trabalho são matrizes.

Dentre as aplicações do software destacam-se:

matemática e computação;desenvolvimento de algoritmos;análise de dados;visualização de resultados;modelamento, simulação e prototipação;desenvolvimento de aplicativos.

O que é o MATLAB?

Versões e Sistema Operacional

O MATLAB encontra-se atualmente na versão R2010a.

Esta versão encontra-se disponível para:

WindowsLINUXSun-SolarisMac OS

O que é o MATLAB?

Comandos auxiliares

Números, Vetores e Matrizes

Números

O MATLAB utiliza a seguinte notação para representarnúmeros:

sinal '-' para indicar número negativo;'.' para indicar casa decimal;'e' para indicar notação cientí�ca;'i' e 'j' para notação de números complexos.

A variável 'ans' é reservada para armazenar o resultado daúltima operação executada na linha de comando.

Números

Exemplo:>> -1.5

-1.5000

>> 3e-5

3.0000e-005

>> 2-5i

2.0000 - 5.0000i

Formato de exibição dos números

>> format tipo

tipo Formato Exemplo (pi)

format short precisão simples 3.1416format long precisão dupla 3.14159265358979format short e precisão simples E 3.1416e + 000format long e precisão dupla E 3.141592653589793e + 000format hex hexadecimal 400921fb54442d18format bank duas casas decimais 3.14format rat quociente 355/113format + sinal + ou -

Constantes

Constante Valores - números em ponto �utuante com precisão dupla

pi 3.14159265358979 (4*atan(1))eps 2.220446049250313e..016 (precisão numérica relativa)realmim 2.225073858507201e..308 (menor número real)realmax 1.797693134862316e + 308 (maior número real)Inf in�nito (exemplo: 1÷ 0)NaN not-a-number (não-número, por exemplo: 0÷ 0)

Matrizes e Vetores

`[' indica início da de�nição da matriz;

`]' indica �nal da de�nição da matriz;

` ' ou `,' separa elementos da mesma linha;

`;' encerra de�nição de linha.

Matrizes e Vetores

Exemplo:

Vetor Linha: 1 x 3:

>> [1 2 3]

Vetor Coluna: 3 x 1:

>>[1; 2; 3]

Matrizes e Vetores

Exemplo:

>> mat_2_x_3 = [1 2 3; 4 5 6]

mat_2_x_3 =

>> mat_4_x_2 = [1 2; 3 4; 5 6; 7 8]

mat_4_x_2 =

Operadores

Soma e Subtração

Soma `+':

>> a+b

Subtração `-':

>> a-b

Operadores

Multiplicação

Multiplicação Matricial `*':

>> a*b

Multiplicação Escalar `.*':

>> a.*b

Operadores

Divisão

Divisão Matricial `/' (a/b equivale a a ∗ b−1):

>> a/b

3.0000 -2.0000

2.0000 -1.0000

Divisão Escalar `./':

>> a./b

0.2000 0.3333

0.4286 0.5000

Operadores

Potência

Potência (matriz � escalar) `� ' (a � 3 equivale a a*a*a):

>> a^3

81 188

Potência Escalar `.� ' (elemento a elemento):

>> a.^b

2187 65536

Funções

Sintaxe

[Saida1, ..., SaidaN] = Funcao(Entrada1, ..., EntradaM)

Funções

Funções Trigonométricas

>> x = 0.5;

>> v = [0 1];

>> sin(x)

0.4794

>> cos(v)

1.0000 0.5403

Funções

Funções Matemáticas

>> x = 0.5;

>> v = [0 1];

>> sqrt(x)

0.7071

>> exp(v)

1.0000 2.7183

>> log(v)

-Inf 0

Funções

Funções Matriciais

>> a = [2 3; 5 -8]

>> det(a)

>> inv(a)

0.2581 0.0968

0.1613 -0.0645

Manipulação de Matrizes

Concatenação

Concatenação por linha:

>> a = [1 2; 3 4]

>> b = [10 20 30; 40 50 60]

10 20 30

40 50 60

Concatenação

Concatenação por coluna:

>> d = [1 2 3]

>> e = [d; b]

10 20 30

40 50 60

>> c = [a b]

1 2 10 20 30

3 4 40 50 60

Indexação

Indexação;

O operador�:� para blocos;

O operador �:� para seleção de colunas/linhas;

Comando end ;

Vetores sequenciais(a:passo:b);

Indexação

>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];

Elemento da 2a linha e 4a coluna da matriz a:

>> a(2,4)

Criar b com os elementos da 2a a 4a coluna da 2a linha damatriz a:

>> a(2,2:4)

Indexação

>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];

Criar d com todos os elementos da 1a linha da matriz a:

>> d = a(1,:)

1 2 3 4 5

Criar e com todos os elementos da 2a linha da matriz a, apartir da 2a coluna:

>> e = a(2,2:end)

7 8 9 10

Indexação

>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];

Exercício:

Dada a matriz a acima, criar uma matriz f2×2 com a 1a linhacomposta pelos 3o e 10o elementos de a, e a 2o linha pelos 5o e 12o

elementos.

>> f = [ a(3) a(10); a(5) a(12)]

Indexação

>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];

Exercício:

Dada a matriz a acima, criar uma matriz f2×2 com a 1a linhacomposta pelos 3o e 10o elementos de a, e a 2o linha pelos 5o e 12o

elementos.

>> f = [ a(3) a(10); a(5) a(12)]

Indexação

>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];

Exercício:

Dada a matriz a acima, criar uma matriz g com a 1a e a 3a linha damatriz a.

>> g = a(1:2:3,:)

1 2 3 4 5

11 12 13 14 15

>> g = [a(1,:);a(3,:)]

1 2 3 4 5

11 12 13 14 15

Indexação

>> a=[1 2 3 4 5; 6 7 8 9 10; 11 12 13 14 15];

Exercício:

Dada a matriz a acima, criar uma matriz g com a 1a e a 3a linha damatriz a.

>> g = a(1:2:3,:)

1 2 3 4 5

11 12 13 14 15

>> g = [a(1,:);a(3,:)]

1 2 3 4 5

11 12 13 14 15

Funções Matriciais Elementares

eye - Matriz Identidade

zeros - Composta por 0

ones - Composta por 1

rand - Composta por números aleatórios (distribuiçãouniforme)

randn - Composta por números aleatórios (distribuição normal)

randint - Composta por números aleatórios (valores inteiros)

Álgebra Linear

det - Calcula o determinante da matriz;

inv - Calcula a inversa da matriz;

rank - Calcula o posto da matriz;

size - Informa o número de linhas e colunas da matriz;

numel - Informa o número de elementos da matriz;

Exercícios

Exercícios - 1o Dia

Criar um vetor com os números pares entre 2 e 100;

Criar um vetor com os números ímpares entre 1 e 99;

Calcular a expressão ln(2 + t + t2) onde t é um vetor;

Criar uma matriz5x5 com entradas aleatórias no intervalo[-3,10] e escolher um bloco3x2 dela.

Dia 2: Strings e Grá�cos

Strings

Construção

Todos os caracteres de �strings� são colocados entre apóstrofo. OMATLAB considera toda �string� como um vetor linha com 1elemento para cada caracter. Por exemplo:

>> mensagem = 'Curso de MATLAB';

Strings

Construção

Para criar um vetor coluna com �strings� em cada linha, cada texto�string� deve ter exatamente o mesmo número de caracteres. Porexemplo o comando:

>> nomes = ['Maria'; 'Laura'; 'Carla'; 'Pedro']

Strings

O comando char

O comando char converte �strings� para uma matriz, preenchendoos espaços em branco de cada linha automaticamente.

>> oi = char('Hi', 'Hello', 'Namaste')

Manipulando Strings

O comando disp

>> disp(['O valor de x é: ', num2str(x)])

Manipulando Strings

Funções para a manipulação de strings

Comando Descrição

char converte strings para uma matrizabs converte caracteres para a tabela ASCIInum2str converte número para textosischar verdadeiro (=1) para uma seqüência de caracteresisletter verdadeiro (=1) para um caracter alfabéticoisstring verdadeiro (=1) se o argumento é um textomat2str converte uma matriz para uma stringlower converte letras maiúsculas em letras minúsculasupper converte letras minúsculas em letras maiúsculasstrcmp compara duas matrizes e retorna 1 se forem iguaisstrncmp compara os primeiros n caracteres de uma dada string.

Manipulando Strings

Substituição de strings

>> s1='Este é um bom exemplo';

>> strrep(s1,'bom','péssimo')

>> ans =

Este é um péssimo exemplo

Manipulando Strings

O comando deblank

>> A{1,1} = 'MATLAB ';

>> A{1,2} = 'SIMULINK ';

'MATLAB ' 'SIMULINK '

>> deblank(A)

'MATLAB' 'SIMULINK'

Manipulando Strings

sprintf

Gera cadeia de caracteres a partir de dado numérico formatado:sprintf('X = %Δ e Y = %Δ',a,b)

Δ Tipo da Variável

s strings

d decimal

f notação de ponto �xo

>> sprintf('X = %.3f e Y = %.4f',a,b)

Manipulando Strings

sprintf

sprintf('X = %d e Δ Y = %d',a,b)onde Δ pode ser:

Δ Descrição

∖t Tabulação

∖n Nova linha

∖∖ ∖%% %

Manipulando Strings

Exercícios

Crie um arquivo �.m� que receba 2 valores (x e y) e retorne aseguinte frase: �O valor da soma de `valor de x' com `valor dey' é `resultado' ;

Crie um arquivo �.m� que receba uma string com 5 números(ex: '1 2 3 4 5'), multiplique todos os números e retorne aseguinte frase: �O resultado da multiplicação dos números`exibir string' é `resultado' ;

Grá�cos Bidimensionais

Plotando Grá�cos

Comando �plot�;

Adicionar cores e formas;

Adicionar textos;

Comando �hold on�;

Exemplo

>> X = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

>> Y = X.^2;

>> plot(X,Y)

Exercícios

Plotar a função seno com período �;

Plotar as funções x , x3 e ex2no intervalo 0 < x < 4;

Cores e Formas

Sintaxe:� plot(X,Y,'comando')

TABELA DE CORES

Comando Cor

b azul

g verde

r vermelho

c ciano

m magenta

y Amarelo

k Preto

Cores e Formas

Sintaxe:>> plot(X,Y,'comando')

TABELA DE TIPOS DE PONTOS

Comando Tipo de Ponto Comando Tipo de Ponto

. ponto v triângulo(para baixo)

o círculo ∧ triângulo(para cima)

x X < triângulo)(para esquerda)

+ + > triângulo (para direita)

* asterisco p pentágono

s quadrado h hexágono

d losango

Cores e Formas

Sintaxe:� plot(X,Y,'comando')

TABELA DE TIPOS DE LINHAS

Comando Tipo de Linha

- linha cheia

: pontilhado

-. traço e ponto

� tracejado

sem especi�car sem linha

Textos

Utilidade: Insere título.Sintaxe: >> title('Título do Gráfico')

xlabel e ylabel

Utilidade: Insere nomes nos eixos X e Y.Sintaxe: >> xlabel('Nome do Eixo X')

Utilidade: Insere texto no grá�co.Sintaxe: >> text(X,Y,'Texto')

Utilidade: Insere texto no grá�co com clique do mouse.Sintaxe: >> gtext('Texto')

Textos

xlabel e ylabel

Textos

xlabel e ylabel

Textos

xlabel e ylabel

Exemplo

% - Procedimento que gerar gráficos sobrepostos

x = linspace(0,2*pi,100); % Cria o vetor x de 0 a 2*pi com

% 100 posições.

y1 = sin(x); % Calcula y1.

y2 = x; % Calcula y2.

y3 = x-(x.^3)/6+(x.^5)/120; % Calcula y3.

plot(x,y1) % Desenha (x,y1) com uma

% linha sólida.

hold on

plot(x,y2,'r--') % Desenha (x,y2) como uma

% linha tracejada vermelha.

hold on

plot(x,y3,'go') % Desenha (x,y3) com círculos verde.

axis([0 5 -1 5]) % Ajusta os eixos do gráfico.

xlabel('x')

ylabel('Aproximação do sen(x)')

legend('sin(t)','Aprox. linear','Aprox. de 5a ordem')

Exemplo

Alguns Grá�cos Especí�cos em 2D

area cria uma área preenchidabar cria um grá�co de barrasbarh cria um grá�co de barras horizontaiscomet faz uma animação 2Dcompass cria um grá�co de vetores para números complexoscontour faz um grá�co de curvas de nívelcontourf faz um grá�co de curvas de nível preenchidaserrorbar desenha um grá�co com barras de errofeather faz um grá�co do vetor velocidade�ll desenha um polígono preenchido com uma cor especi�cadafplot desenha uma função de uma única variável.hist faz um histograma

Grá�cos Tridimensionais

Funções mais comuns

plot3 plot curvas no espaço

stem3 cria dados discretos na plotagem fatiados

bar3 desenha grá�cos 3D em barras

bar3h idem acima para barras horizontais

pie3 desenha o grá�co de pizza 3D

comet3 faz animação grá�ca para grá�cos 3D

�ll3 desenha �guras 3D preenchidas

contour3 faz os contornos de um grá�co 3D

guiver3 desenha vetores de campo em 3D

scatter3 faz grá�cos 3D espalhados

mesh desenha superfície

surf desenha superfície em 3D (igual ao mesh, porém preenchido)

slice desenha uma superfície volumétrica em pedaços

waterfall cria um grá�co em forma de cachoeira

cylinder cria um cilindro

sphere cria uma esfera

O comando peaks

>> [x, y z] = peaks;

>> surf(x,y,z)

Dia 3: Lógica Booleana, Estruturas e Métodos

Lógica Booleana

Símbolo Teste

== Igual∼= Diferente< Menor que> Maior que<= Menor ou igual>= Maior ou igual

Lógica Booleana

Símbolo Operador

∼ Negação& E| OU

Estruturas de seleção e repetição

if, elseif, else

if <Exp. Bool><Expressão>

if, elseif, else

if <Exp. Bool.1><Expressão1>

else<Expressão2>

if, elseif, else

if <Exp. Bool.1><Expressão1>

elseif <Exp. Bool.2><Expressão2>

else<Expressão3>

Exercícios

Fazer uma função que diz se um número dado é par ou ímpar(dica: usar a função mod).

Fazer o mesmo do item anterior só que imprimir se o númerodigitado deixa resto 0, 1 ou 2 na divisão por 3;

switch, case, otherwise

switch <Variavel_teste>case <Expr_case1><Expressão1>

case <Expr_case2><Expressão2>...

case <Expr_caseN><ExpressãoN>

otherwise<Expressão>

Exercícios

Fazer uma função que, dependendo de uma variável, calcula ovalor de uma função num ponto ou sua derivada no ponto.

Fazer uma função que gera a sequência de Fibonacci até on-ésimo termo(onde n é a variável de entrada).

while <Expr_Bool><Expressão1>...<ExpressãoN>

Exercícios

Fazer uma função para que uma mensagem seja exibida umcerto número de vezes.

Fazer uma função para calcular o fatorial de um número.

for <Variavel> = <Inicio>:<Incremento>:<Fim><Expressão1>...<ExpressãoN>

Exercícios

Triângulo de Pascal:

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

Regra de formação: A(i,j) = A(i-1,j-1) + A(i-1,j).Dica: Criar uma matriz triângular inferior.

Exercícios

function A = triang_pascal(n)

A = eye(n);A(:,1) = 1;

for i = 3:nfor j = 2:i-1

A(i,j) = A(i-1,j-1) + A(i-1,j);end

Introdução ao Symbolic Math Toolbox

O que é

O Symbolic Math Toolbox é constituído de quase duzentas funçõesque executam operações de matemática algébrica e simbólicadentro do ambiente MATLAB, separadas nas seguintes áreas:

Áreas Tópicos

Cálculo Funções, derivação, integração, limitesÁlgebra Simpli�cações, substituiçõesÁlgebra Linear Determinante, inversa, autovalor, autovetorSoluções de Equações Equações algébricas, simbólicas, diferenciasTransformadas Fourier, Laplace, Z, inversas

Cálculo

Derivada e derivada parcial:

>> syms x

>> syms y

>> diff(x^2*cos(x))

2*x*cos(x) - x^2*sin(x)

>> diff(x^2*cos(y),x)

2*x*cos(y)

Cálculo

Integral:

>> syms x

>> syms y

>> int(x^2*cos(x))

x^2*sin(x) - 2*sin(x) + 2*x*cos(x)

>> int(x^2*cos(y),0,pi)

(-2)*pi

>> int(x^2*cos(y),y)

x^2*sin(y)

Soluções de Equações

solve: Resolve equações simbólicas

>> syms x

>> r = solve(x^3-6*x^2+11*x-6)

Soluções de Equações

>> syms x

>> syms y

>> s = solve(x^2+y^2-1,x-y)

x: [2x1 sym]

y: [2x1 sym]

>> s.x

2^(1/2)/2

-2^(1/2)/2

>> s.y

2^(1/2)/2

-2^(1/2)/2

Aplicações

Ferramentas

A função feval.

Aplicações

Opções

Métodos para aproximar raízes de funções:Método de Newton-Raphson;Método da Secante.

Resolução de Sistemas Lineares:Fatoração LU.

Integração Numérica:Método dos Trapézios;Método de Simpson;Quadratura de Gauss.

Resolução de PVI:Método de Euler;Método da Runge-Kutta.

introducao ao matlab

Documents

iniciação ao matlab

introducao ao php

aula 01 matlab introducao

introducao ao direito

introducao ao greenfoot

introducao ao sensoriamento remoto

introducao ao dcm.pdf

introdução ao matlab - departamento de informática...

introdução ao matlab -...

87092131 introducao visao computacional matlab

guiao trabalho 01 introducao matlab

curso introdutório ao matlab

introducao ao wordpress

introducao ao calculo integral.pdf

introducao ao matlab

introdução ao matlab

introducao ao calculo diferencial.pdf

introducao ao controle bibliografico

curso de introdução ao matlab

introducao ao lecionario