introdução ao matlab -...
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Introdução ao MATLAB
Afonso Paiva ICMC-USP
O que é o MATLAB?
MATrix LABoratory é um software para
computação científica resolve numericamente problemas
matemáticos de forma rápida e eficiente possui uma família de pacotes específicos
(toolboxes): ◦ otimização ◦ redes neurais ◦ processamento de imagens ◦ simulação de sistemas, etc.
Anatomia da interface
workspace
histórico
diretórios
janela de comandos
Anatomia da interface
workspace
histórico
diretórios
janela de comandos
Variáveis no MATLAB
existe somente um tipo de variável: ◦ matriz
o tipo matriz pode ser expresso como: ◦ escalar: matriz 1 x 1
◦ vetor: matriz 1 x n ou n x 1
◦ matriz propriamente: matriz m x n
Declaração de uma variável
variáveis são alocadas na memória ao serem declaradas
nomes de variáveis são sensíveis a letras maiúsculas e minúsculas
vetores e matrizes devem ser declarados entre [ ]
elementos de uma mesma linha numa matriz são separados por espaço(s) ou vírgula
ponto-e-vírgula(;) indica o final de uma linha de uma matriz ou expressão
Exemplos
Vetor linha: >> A = [1 2 3 4];
Vetor coluna:
>> B = [1; 2; 3; 4]; % ou
>> B = A';
Exemplos
Matriz: >> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
Matriz transposta: >> B = A'
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
1 4 7
2 5 8
3 6 9
B
Operadores matemáticos
Símbolo Operação
+ adição
- subtração
* multiplicação
/ divisão
^ potenciação
Exemplos
>> A=[1 2; 3 4];
>> B=[5 6; 7 8];
>> C0 = A+B
C0 =
6 8
10 12
>> C1 = A-B
C1=
-4 -4
-4 -4
>> C2 = A*B
C2=
19 22
43 50
>> C3 = A/B % = A*inv(B)
C3=
3.0000 -2.0000
2.0000 -1.0000
1 2
3 4A
5 6
7 8B
Operadores ponto-a-ponto
Símbolo Operação
.* multiplicação
./ divisão
.^ potenciação
Exemplos
>> A=[1 2; 3 4];
>> B=[5 6; 7 8];
>> C0 = A.*B
C0 =
5 12
21 32
>> C1 = A./B
C1=
0.2000 0.3333
0.4286 0.5000
>> C2 = A.^B
C2=
1 64
2187 65536
>> C3 = A.^3
C3=
1 8
27 64
1 2
3 4A
5 6
7 8B
Declaração de uma variável
v=[inicio:incremento:fim] v=[inicio:fim] % incremento=1
ou
v=inicio:incremento:fim v=inicio:fim Exemplo
>> A = 1:9
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Exemplos
>> v=[2:2:10]
v = 2 4 6 8 10 >> x=1:100; % ou linspace(1,100) >> M = [1:1:3; 4:1:6; 7:1:9]
M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Manipulação de matrizes
acessando um elemento de uma matriz
>> A (3)
ans=
5
referência deve ser sempre (linha, coluna)
51 3 7A
1 2 3
4 5
7 8 9
6B
>> B (2,3)
ans= 6
Manipulação de matrizes
é possível incluir matrizes em matrizes
>>A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; % A é uma matriz 3X3
>> a = [10 20 30];
>> A = [A;a] % A é uma matriz 4X3
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 20 30
Manipulação de matrizes
podemos extrair uma linha da matriz
>> linha = A(2,:)
linha =
4 5 6
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
Manipulação de matrizes
e também acessar uma coluna da matriz
>> coluna = A(:,1)
coluna =
1
4
7
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
Manipulação de matrizes
podemos extrair submatrizes de uma matriz
>> B = A(1:2,2:3) % ou B = A([1 2],[2 3])
B =
2 3
5 6
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
Manipulação de matrizes
podemos acessar diretamente elementos da diagonal
>>d =diag(A)
d =
1
5
9
Dimensão de vetores e matrizes
>> A = [1 2 3 4; 5 6 7 8]
A =
1 2 3 4
5 6 7 8
>> s = size(A)
s =
2 4
>> l = size(A,1) % numero de linhas
l =
2
>> c = size(A,2) % numero de colunas
c =
4
Dimensão de vetores e matrizes
>> length(A) % retorna o numero de linhas ou de colunas
ans =
4
>> v= 1:7;
>> size(v) % número de colunas
ans =
1 7
>> length(v) % retorna o comprimento do vetor
ans =
7
Funções matriciais
Comando Descrição
det(A) calcula o determinante da matriz
[V,D] = eig(A) determina os autovetores e autovalores de A
inv(A) calcula a inversa da matriz
rank(A) determina o posto linha ou coluna de A
max(A) retorna um vetor com o máximo de cada coluna A
min(A) retorna um vetor com o mínimo de cada coluna A
norm(A,1) calcula a norma coluna
norm(A, 'fro') calcula a norma de Frobenius
norm(A,inf) calcula a norma linha
Exemplos
>> A = [ 1 7 3; -6 2 1; 9 2 -2];
>> det(A)
ans =
-117
>> I = inv(A)
I =
0.0513 -0.1709 -0.0085
0.0256 0.2479 0.1624
0.2564 -0.5214 -0.3761
>> max(A)
ans =
9 7 3
>> norm(A,1)
ans =
16
>> norm(A,inf)
ans =
13
>> norm(A,' fro ')
ans =
13.7477
Matrizes especiais
Comando Descrição
A = rand(m,n) gera matriz com elementos aleatórios
A = eye(n) gera matriz identidade
A= ones(m,n) gera matriz com todos elementos iguais a 1
A= zeros(m,n) gera matriz com todos elementos iguais a 0
Funções matemáticas elementares
Função Descrição
sin(x) seno
cos(x) cosseno
tan(x) tangente
asin(x) arco-seno
acos(x) arco-cosseno
atan(x) arco-tangente
exp(x) exponencial
log(x) logaritmo natural
log10(x) logaritmo na base 10
Funções matemáticas elementares
Função Descrição
abs(x) valor absoluto
ceil(x) arredondamento na direção de mais infinito
floor(x) arredondamento na direção de menos infinito
round(x) arredondamento para o inteiro mais próximo
sign(x) função sinal
sqrt(x) raiz quadrada
gcd(x,y) máximo divisor comum dos inteiros x e y
lcm(x,y) mínimo múltiplo comum dos inteiros x e y
rem(x,y) resto da divisão de x por y
Variáveis especiais
Variável Valor
ans variável padrão usada para resultados
pi 3.14159 26535...
eps precisão de máquina
inf infinito
NaN ou nan not a number
realmin menor número de ponto flutuante
realmax maior número de ponto flutuante
i, j unidade imaginária ( ) 1i j
Workspace do MATLAB
Os dados e variáveis criados na janela de comandos são armazenados no que é chamado de workspace.
Comandos Descrição
who ou whos mostra os nomes das variáveis que estão no workspace
clear apaga as variáveis do workspace
clc limpa a tela de comando
help comando fornece uma ajuda rápida sobre o comando
Formatos de números
Comando Exemplo Observações
format short 50.833 5 dígitos
format long 50.83333333333334 16 dígitos
format short e 5.0833e+01 5 dígitos+expoente
format long e 5.083333333333334e+01 16 dígitos+expoente
format short g 50.833 melhor entre short - short e
format long g 50.83333333333333 melhor entre long - long e
format hex 40496aaaaaaaaaab hexadecimal
format bank 50.83 2 dígitos decimais
format rat 305/6 aproximação racional
Para mudar o padrão de formato de números no MATLAB, basta ir em File > Preferences.
Operadores relacionais
Símbolo Operador
== igual
~= diferente
> maior
< menor
>= maior ou igual
<= menor ou igual
Exemplos
>> 2 + 2 == 4
ans =
1 % verdadeiro
>> 10 > 100
ans =
0 % falso
>> A = [1 2; 3 4];
>> B = 2*ones(2);
>> A == B
ans =
0 1
0 0
>> C = [1 2 3; 4 5 6]
C =
1 2 3
4 5 6
>> C >= 4
ans =
0 0 0
1 1 1
Operadores lógicos
Símbolo Operador
&& E (escalar)
|| OU (escalar)
& E (elemento)
| OU (elemento)
~ Não
xor OU exclusivo
Exemplos
Encontrar elementos de um array R que são ambos maiores que 0.3 e menor que 0.9
>>R=rand(5,7)
>>(R>0.3) & (R<0.9)
Exemplos
x = ( b ~= 0 ) && ( a/b > 18.5)
Não faz sentindo avaliar a segunda relação se b == 0.
Se a relação da esquerda é falsa, a relação da direita não é testada.
Salvar/Abrir arquivos
Save: Salva as variáveis do workspace em um arquivo 'filename.mat'
save(filename): salva todas as variáveis do workspace atual em arquivo binário 'filename' no formato Matlab. Se o arquivo já existir é sobrescrito
save(filename, variables): salva somente as variáveis especificadas por variables
Salvar/Abrir arquivos
Load: Carrega variáveis de um arquivo 'filename.mat' para o workspace
load(filename): carrega as variáveis do arquivo 'filename'
load(filename, variables): carrega as variáveis específicas do arquivo 'filename'
Exemplos
>> clc
>> clear
>> filename = 'test.mat';
>> A=rand(100);
>> b=ones(100,1);
>> save(filename, 'A' , 'b');
Exemplos
>> clc
>> clear
>> load( 'test.mat' );
>> A
>> b
Gráficos no MATLAB
existem muitas funções para gerar gráficos 2D e 3D
os gráficos podem ser armazenados em arquivos, coloridos ou em preto e branco
Gráficos 2D
>> x = linspace(-2*pi,2*pi);
>> y1 = sin(x);
>> y2 = cos(x);
>> plot(x,y1,x,y2)
Gráficos 2D
>> x = linspace(-2*pi,2*pi);
>> y1 = sin(x);
>> y2 = cos(x);
>> plot(x,y1,x,y2)
Características dos gráficos
Símbolo Cor
r vermelho
g verde
b azul
c ciano
m magenta
y amarelo
k preto
w branco
Características dos gráficos
Símbolo Marcador
. ponto
o círculo
x x
+ +
* estrela
s quadrado
d losango
^ triângulo
p pentagrama
h hexagrama
Características dos gráficos
Símbolo Tipo de linha
- linha contínua
: linha pontilhada
-. traços e pontos
-- linha tracejada
Gráficos 2D
Pode-se desenhar gráficos simples como y = f(x) >> n=30; >> x=linspace(0,2*pi,n); >> y1 = cos(x); >> y2 = sin(x); >> hold on >> plot(x,y1, 'r-s'); >> plot(x,y2, 'g-*'); >> grid >> xlabel('eixo x'); % legenda no eixo horizontal
>> ylabel('eixo y'); % legenda no eixo vertical
>> title('Grafico do seno e do cosseno'); % título do gráfico
>> legend ('cos(x)' , 'sen(x)'); % legenda
>> hold off
Gráficos 2D
Pode-se desenhar gráficos simples como y = f(x) >> n=30; >> x=linspace(0,2*pi,n); >> y1 = cos(x); >> y2 = sin(x); >> hold on >> plot(x,y1, 'r-s'); >> plot(x,y2, 'g-*'); >> grid >> xlabel('eixo x'); % legenda no eixo horizontal >> ylabel('eixo y'); % legenda no eixo vertical >> title('Grafico do seno e do cosseno'); % título do gráfico >> legend ('cos(x)' , 'sen(x)'); % legenda >> hold off
Gráficos 2D
figure; % nova figura
s(1) = subplot(2,1,1); % subplot cima
s(2) = subplot(2,1,2); % subplot baixo
x = linspace(0,3);
y1 = sin(5*x);
y2 = sin(15*x);
plot(s(1),x,y1)
title(s(1),'Top Subplot')
ylabel(s(1),'sin(5x)')
plot(s(2),x,y2)
title(s(2),'Bottom Subplot')
ylabel(s(2),'sin(15x)')
Gráficos 2D
figure; % nova figura
s(1) = subplot(2,1,1); % subplot cima
s(2) = subplot(2,1,2); % subplot baixo
x = linspace(0,3);
y1 = sin(5*x);
y2 = sin(15*x);
plot(s(1),x,y1)
title(s(1),'Top Subplot')
ylabel(s(1),'sin(5x)')
plot(s(2),x,y2)
title(s(2),'Bottom Subplot')
ylabel(s(2),'sin(15x)')
Gráficos 3D
Comando Descrição
plot3 curvas 3d
surf, surfc, surfl superfícies 3d
mesh, meshc, meshz linhas em perspectiva 3d
contour curvas de níveis
Repositório de arquivos .m
MATLAB Central http://www.mathworks.com/products/matlab/
Help MATLAB on-line
http://www.mathworks.com/help/matlab/
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