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Introdução à Lógica Nebulosa

Teoria e Prática

Rafael CavalcantiNCE/UFRJ

rstcavalcanti@yahoo.com.br

Rafael ReisNCE/UFRJ

rafaelreis@nce.ufrj.br

Motivação

No dia-a-dia, é comum utilizarmos informações imprecisas para tomar

decisões.

Informações imprecisas

• O carro está andando muito rápido, pise no freio.

• Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve outra maior.

• Está quente aqui, aumente um pouco o ar condicionado.

• Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o castigo.

Fazer um programa de computador que tome

[decisões] baseadas em informações [imprecisas].

Objetivo

Exemplos

• Preparar pratos a partir de receitas.

• Estacionar um carro.

Coloque no forno até ficar no ponto.

Vire o volante um pouco para a direita.

Dificuldade

Como classificar?

Como definir um

Dificuldade

Definindo um limite

• Alto: alguém com 1,80m ou mais.

Definindo um limite

• Alto: alguém com 1,80m ou mais.

E quem mede 1,79m, é baixo?

Paradoxo de Sorites

Quando uma pessoa se torna careca se

retirarmos um fio de cabelo de cada vez?

Aristoteles

É impossível que o mesmo atributo pertença e não pertença ao mesmo sujeito, simultaneamente e sob a mesma relação. Não é possível, com efeito, conceber nunca que a mesma coisa seja e não seja.

Lógica Clássica

verdadeiro

ser

falso

não ser

Teoria dos Conjuntos

• Um elemento pertence ou não pertence a um conjunto.

Z.1 .2

.3.4

.5•2 pertence a Z?

•4 pertence a Z?

Teoria Clássica dos Conjuntos

GRÁVIDA

Não existe mais ou menos grávida.

Teoria Clássica dos Conjuntos

ALTO

O problema é o

ALTO

1,80 1,80

1,50

1,50

ALTO

1,80

1,751,70

1,651,60

Retire o limite!

Grau de Inclusão

É 1 se o elemento pertence ao conjunto.

É 0 se o elemento não pertence ao conjunto.

Grau de Inclusão - exemplo

• a tem grau de inclusão 1.

• b tem grau de inclusão 1.

• d tem grau de inclusão 0.

Z.a .b

.c.d

.e

Grau de Inclusão - exemplo

• a tem grau de inclusão 1.

• b tem grau de inclusão 0,5.

• c tem grau de inclusão 0,2.

• d tem grau de inclusão 0.

Z

.a.b

.c

.d

.e

Resumindo: Conjuntos

Conjunto Clássico Conjunto Nebuloso

Z.a .b

.c

.d

.e

Y

.a.b

.c

.d .e

Resumindo: Grau de Inclusão

Elemento pertence

0

Não Pertence

1

Elemento pertence

0.8

Pertence Parcialmente

0

Não Pertence

0.5 0.21

Conjunto Clássico:

Conjunto Nebuloso:

Representando Imprecisão

1

0.8

0

0.5

0.2

Estatura (m)

1,60 1,70 1,80

média alta

GrauDe

Inclusão

baixa

Pensando Fuzzy

Medida Medida Fuzzy

Estatura = 1,85m

Estatura = 1,68m

Estatura = 1,61m

Estatura = alta

grau de inclusão = 1

Estatura = média

grau de inclusão = 0,7

Estatura = baixa

grau de inclusão = 0,9

Pensamento Fuzzy

• O carro está andando muito rápido, pise no freio.

• Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve outra maior.

• Está quente aqui, aumente um pouco o ar condicionado.

• Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o castigo.

Regras

Velocidade do motor de um ar-condicionado:

• Se a temperatura está fria, então ajuste a velocidade para devagar.

• Se a temperatura está agradável, então ajuste a velocidade para normal.

• Se a temperatura está alta, então ajuste a velocidade para rápida.

Sistema Fuzzy

conjuntos

regras

45º 1min

Vantagens

Utilizam regras que conseguem expressar as imprecisões e aproximações dos métodos de decisões dos especialistas.

São mais fáceis de construir, entender, manter, testar.

Podem ser prototipados em menos tempo.

Podem trabalhar com informações imprecisas.

Aplicações já existentes

• Controle do metrô de Sendai.

• Microondas Fuzzy.

• Máquina de Lavar Fuzzy.

• Freio de automóveis.

• Negociação na Bolsa de Valores.

• Inteligência Computacional em Jogos.