icc2 aula 7 fábio nakano. crescimento de funções

ICC2 Aula 7

Fábio Nakano

Crescimento de funções

Tempo de execução

Impacto da melhoria do hardware

O que tem essas funções com o tempo de execução?

Comparando taxas de crescimento

Algoritmos, operações e complexidade

• Quanto tempo leva uma atribuição?• Quanto tempo leva uma comparação?

Acesso sequencial/Busca linear

Qual é a função dominante?

polinomiais

• Bubble sort é n^2• O caso médio do simplex (LP) é n^3

• Qual é o termo dominante da função:

• f(n)=n^5+200*n^4+5000n^3+20000n^2 ??

Busca binária

Mergesort/heapsort/quicksort

• n*log(n)

• Como compara com o bubblesort?

Problema da mochila• Vamos viajar mas cada um só pode levar uma mala

com o que couber.

• Como tudo é igualmente necessário, queremos maximizar o número de itens.

• Tem que verificar todas as combinações possíveis... Quantas são?

• Idéia do conjunto das partes (necessário para MD e ITC)

Combinações de algoritmos e combinações de funções

• Buscar num vetor desordenado– Busca linear– Ordenar e buscar

• Ordenações por diversos parâmetros• E se tiver vários parâmetros?– Busca direta– Ordena a cada vez que busca– Array de índices

Exercitemos... Qual cresce mais rápido, se uma “descola” da outra e se

somarmos uma a outra e se multiplicarmos?• Constantes

• Logs• Linear• Polinomial• Misto log-pol• Exponencial• (escolher funcoes e fazer na classe)

Podemos agrupar as funções em conjuntos?

Notação assintótica e propriedades

• Aula 4 do Delano• (fazer a conexão entre os exemplos e as

propriedades)

Definições, teoremas e algoritmos

• Definição é uma especificação precisa de um objeto.

• Um teorema é uma especificação precisa de um procedimento (que geralmente constrói um objeto a partir do outro para provar que uma afirmação é verdadeira)

• Um algoritmo é uma especificação precisa de um procedimento.

Exemplos

• Definição: n!=n*(n-1)!• Construa um método que calcula n!• Construa um método que calcula a soma dos n

primeiros inteiros• Teorema 1: A soma dos n primeiros inteiros é

n(n+1)/2• Construa um método que calcula a soma dos n

primeiros inteiros usando o Teorema 1• Compare as complexidades.

Indução matemática

• Prove por indução que n^2>2n+1 para n>2• Prove por indução que 2^n > n^2

• Base• Hipótese• Passo