geometria plana pontos notÁveis incentro e circuncentro matemÁtica

GEOMETRIA PLANAPONTOS NOTÁVEIS

INCENTRO E CIRCUNCENTRO

MATEMÁTICA

PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO

Incentro: Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo

B

A

O Incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo.

Ponto Interno

I

O Incentro é equidistante aos lados do triângulo.

C B

A

C

I

rr

r

I

0 0α+β+130 =1800+ 50

02α+2β+A=180

02(α+β)+A=1800 02( )+0 A=1805

0 0+A1 0 =1800

0A=80

Ponto de encontro das bissetrizes

EXEMPLO : EXERCÍCIO COM INCENTRO

No triângulo abaixo determine a medida do ângulo A, sabendo que I é o incentro do triângulo.

PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO

Circuncentro: Ponto de encontro das mediatrizes de um triângulo

B

A O Circuncentro é equidistante aos vértices do triângulo.

C1M

2M3M

C

B

A

C1M

2M3M

C

R

R R

O Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao

triângulo.

Circuncentro:

O Circuncentro é o ponto médio da hipotenusa do

triângulo.

1M 2M

C

R

RR

Circuncentro

Recaptulando....

PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO

Circuncentro:

1M

2M

C

A

B

C

Ponto Externo

PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO

é equidistante aos vértices do triângulo

025

025

EXEMPLO : EXERCÍCIO COM CIRCUNCENTRO

0 0 0+25 25 180

0 02 +2 50 180

0 0+ 25 90 0+ 65

No triângulo abaixo determine a medida do ângulo A, sabendo que O é o circuncentro do triângulo.

TRIÂNGULO EQUILÁTERO

Exercícios de Aplicação

A

I

rr

r

B C

2R rR r h 2r r h

rIG

R

3r h

3

hr 2

3

hR

93

3 3

hr cm

2 186

3 3

hR cm

Exercício

Exercício – L.I. – pág 371