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Física
CPV Fiscol-Med3904-R1
Eletrostática01. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo
elétrico (→E) gerado pela carga fixa (Q = +4µc) num ponto x do
espaço, distante 3cm desta (conforme a figura).k = 9 x 109 N . m2/C2
x Q - - - - - - - - - - - -
Resolução:
( )9 6
3 22
k Q 9 10 4 10E
d 3 10
−
−= =
x . x
x
| |
E = 4 x 107 N/C
como Q > 0 ⇒ o campo elétrico será de afastamento e horizontal.
02. Uma carga fixa gera, num ponto P do espaço, um campo
elétrico de 2 x 103 N/C horizontal para a esquerda. Determinea força elétrica agente sobre uma carga de prova colocada
em P nos seguintes casos:
a) q = 1 µC
b) q = –2 µC
03. Dê as características do vetor campo elétrico, originado no
ponto P pela carga fixa Q = 10 µC, da figura.
k = 9 x 109 N . m2/C2
Q - - - - - - - - - - -
04. Determine a intensidade do vetor campo elétrico gerado
pela carga Q = 2 µC num ponto P distante da carga de
uma distância x igual a:
k = 9 x 109 N . m2/C2
a) 10 cm
b) 20 cm
c) 30 cm
d) 40 cm
10 cm
Resolução:
E = 2
k . Q
d
a) E = 9 6
2 29 10 . 2 10
(10 10 )
−
−x x
x = 1,8 x 108 N/C
b) E = 9 6
2 29 10 . 2 10
(20 10 )
−
−x x
x = 4,5 x 105 N/C
c) E = 9 6
2 29 10 . 2 10
(30 10 )
−
−x x
x = 2,0 x 105 N/C
d) E = 9 6
2 29 10 . 2 10
(40 10 )
−
−x x
x = 11,25 x 104 N/C
Resolução:
a)
| →F | = | q | . |
→E | ⇒
| →F | = 1 x 10–6 . 2 x 103 ⇒ |
→→→→→F | = 2 x 10–3 N
b)
| →F | = 2 x 10–6 . 2 x 103 ⇒ |
→→→→→F | = 4 x 10–3 N
→E
→F
q > 0
→E
→F
q < 0
P
Resolução:
E = 2
k . Q
d =
( )9 6
22
9 10 .10 10
10 10
−
−x
x x = 9 x 106 N/C
Q
O vetor campo elétrico é horizontal e para a direita.
→E
CPV fiscol-med3904-R
FÍSICA2
05. Com base nos resultados do exercício anterior, o quepodemos concluir sobre a dependência entre campo elétricoe a distância ao ponto considerado?
06. (MACK) O campo elétrico →E1 de uma carga puntiforme Q,
a uma distância D, tem intensidade x. Determine a
intensidade do campo elétrico →E2 de uma carga 4 Q, a uma
distância 2 D, em função de x.
07. (UF-PI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um
campo elétrico E = 2 x 103 N/C, sofre a ação de uma força
F = 18 x 10–5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de:
a) 9 x 10–8
b) 20 x 10–8
c) 36 x 10–8
d) 9 x 10–2
e) 36 x 10–2
08. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2, 0 x 10–6 C, colocadaem certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade docampo elétrico nesse ponto é:
a) 1, 6 x 10–6 V/mb) 1, 3 x 10–5 V/mc) 2, 0 x 104 V/md) 1, 6 x 105 V/me) 4, 0 x 105 V/m
09. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa
m = 0, 80 x 10–9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10–19C, estáem equilíbrio no interior de um condensador de placas
paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas
circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placasé de:
g = 10 m/s2
a) 5 x 109 N/C
b) 2 x 10–10 N/Cc) 12, 8 x 10–28 N/C
d) 2 x 10–11 N/C
e) 5 x 108 N/C
Resolução:
O campo elétrico é proporcional ao inverso do quadrado dadistância considerada.
Resolução:
F = q . E
18 x 10–5 = q . 2 x 103
q = 9 x 10–8
Alternativa A
Resolução:
F = q . E
E = 6
F 0,8
q 2 10−=x
= 4 x 105 V/m
Alternativa E
Resolução:
x = ( )2
k . Q
D ⇒ x = 2
k . Q
DE2 = x
E2 = ( )2
k . 4Q
2D ⇒ E2 =
2
k . Q
D
U
V||
W||
Resolução:
FE = P
q . E = m . g
E = 9
19
m . g 0,8 10 .10
q 16 10
−
−=x
x = 5 x 109 N/C
Alternativa A
Física
CPV fiscol-med3904-R
3
+
–q
10. (PUC-SP) Caracterize o campo elétrico capaz de equilibrar no
ar, próximo ao solo, uma gota de óleo de 4 x 10–10 g de massa
e carga q = +10 e (e = 1, 6 x 10–19 C).g = 10 m/s2
11. (UNIFOR-CE) A figura abaixo representa uma partícula de
carga q = 2 x 10–8 C, imersa, em repouso, num campo elétrico
uniforme de intensidade E = 3 x 10–2 N/C:
O peso da partícula, em N, é de:
a) 1, 5 x 10–10
b) 2 x 10–10
c) 6 x 10–10
d) 12 x 10–10
e) 15 x 10–10
12. Determine o vetor campo elétrico gerado pelas cargas
q1 = 1 µC e q2 = –1 µC no ponto X do esquema.
k = 9 x 109 N . m2/C2
X
q1 1 m 1 m q2
Resolução:
FE = P
E = 10 3
19
m . g 4 10 10 .10
q 10 .1,6 10
− −
−=x x
x = 2,5 x 106 N/C
O campo elétrico é vertical e para cima.
Resolução:
P = FE
P = q . E = 2 x 10–8 . 3 x 10–2 = 6 x 10–10 N
Alternativa C
Resolução:
No ponto X, temos:
Como | q1 | = | q2 | e d1 = d2 temos | →E1 | = |
→E2 | = E
Portanto: Ex = 2E onde:
E = ( )9 6
2
9 10 . 1 10
1
−x x
= 9 x 103 N/C
∴ Ex = 1, 8 x 104 N/C
→E1
→E2X
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FÍSICA4
1 m1 m
B
0,5 mA0,5 m(1) (2)++q q
13. Determine a intensidade do vetor campo elétrico nos pontosA e B da figura abaixo sabendo que q = 2 µC e k = 9 x 109 N . m2/C2
cos 60° = 0, 5
14. (PUCC) Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 40 µC eQ2 = –60 µC estão fixas, separadas de 10 cm no vácuo.No ponto P, a 10 cm de Q2, conforme mostra a figura abaixo,o módulo do vetor campo elétrico, em unidade do SistemaInternacional, vale:
Constante eletrostática igual a 9 x 109 Nm2/C2
_______________________
Q1 Q2 Pa) zerob) 9, 0 x 106
c) 45 x 106
d) 54 x 106
e) 63 x 106
Resolução:
Em A, temos
Como | | | |E E1 2→ →
= ⇒ E = 0
Em B, temos:
| | | |.
E E1 2
9 6
2
9 10 2 10
1
→ →−
= =x xe j
| | | |E E1 2→ →
= = 1,8 x 104 N/C
∴ = + + °→ → → →
E E E E E21 2 1 2
2 2 2 60| | | | | | | |. .cos
1E E . 3→
⇒ = = 41,8 3 10 N/C| | x
→E1
→E2
A
→E1
→E2
→E
6 0º
B
qq +(2)(1)
+
Resolução:
9 61
1 2 2 21
k . Q 9x10 . 40x10E
d (20x10 )
−
−= = = 9 x 106 N/C para a direita
9 62
2 2 2 22
k . Q 9x10 . 60x10E
(10x10 )d
−
−= = = 54 x 106 N/C para a esquerda
∴∴∴∴∴ E = E2 – E1 = 45 x 106 N/C
Alternativa C
Física
CPV fiscol-med3904-R
5
→E1
→E2
→E
q1
q2 P
15. (UCSAL-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estãoigualmente espaçados:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
– 4Q Q
O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e -4Q,localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo noponto:
a) 10b) 8c) 6d) 5e) 1
16. Duas cargas elétricas, q1 e q2, criam, num certo ponto P, → →
os campos elétricos E1 e E2, respectivamente, cuja soma →
é o vetor E, como está representado na figura. Podemosafirmar que:
a) q1 = q2b) q1 > 0 e q2 < 0c) q1 > 0 e q2 > 0d) q1 < 0 e q2 > 0e) q1 < 0 e q2 < 0
17. (PUC) Duas cargas puntiformes de sinais e módulosdesconhecidos estão separadas por uma distância d. Aintensidade do campo elétrico é nula num ponto de segmentoque une as cargas. A respeito das cargas, pode-se afirmarque:
a) têm módulos iguaisb) têm módulos diferentesc) têm sinais contráriosd) têm sinais iguaise) são ambas positivas
Resolução:
q1 gera campo para foraq2 gera campo para dentro
Alternativa B
Resolução:
– 4Q Q E2P E1
3D x
E1 = E2 ⇒ ( )
( )2 22 2
k Q k . 4Q3D x 4x
x 3D x= ⇒ + =
+
∴ 3x2 – 6D x – 9D2 = 0
x = ( ) ( ) ( )2 2
2 26D 6D 4 . 3 . 9D 6D 36D 108D
2 . 3 6
− − ± − − − ± += =
6D 12D
6
±= = D ± 2D
Logo x1 = 3D ou x2 = – D (não convém)
Alternativa A
1424314243
Resolução:
As cargas têm que ser de mesma natureza para que a soma vetorial doscampos gerados por cada uma delas seja nula num ponto entre elas.
Alternativa D
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FÍSICA6
A BP
R
18. Tem-se duas pequenas esferas, A e B, condutoras,descarregadas e isoladas uma da outra. Seus centros estãodistantes entre si 20 cm. Cerca de 5, 0 x 106 elétrons sãoretirados da esfera A e transferidos para a esfera B.
Considere a carga do elétron igual a 1,6 x 10–19 C e aconstante dielétrica do meio igual a 9, 0 x 109 Nm2/C2.
a) Qual o valor do campo elétrico em P ?b) Qual a direção do campo elétrico num ponto R sobre a
mediatriz do segmento AB ?
19. (CESGRANRIO) Duas cargas elétricas pontuais, de mesmovalor e com sinais opostos, se encontram em dois dosvértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entreesses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultantedevido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo docampo elétrico no terceiro vértice do triângulo?
a) E/2b) E/3c) E/4d) E/6e) E/8
A
B
C
20. As linhas de força de um campo elétrico estão representadasno desenho.
a) Desenhe os vetores campo elétrico nos pontos A, B eC.
b) Ordene os campos EA, EB e EC em ordem crescente deintensidade.
Resolução:
Q = n . e = 5 x 106 . 1,6 x 10–19 = 8 x 10–13C → →a) | EA| = | EB | = E
∴ Ep = 2E =
( )9 13
2 22
2 . k . Q 2 . 9 x 10 . 8 x 10
d 10 x 10
−
−= = 1,44 N/C
b) Paralela à reta AB
EA
+ –A B6474864748
10 cm 10 cmP
EB
Resolução:
E = 2 . 2
k . Q
d
→E' =
→E1 +
→E2 e |
→E1 | = |
→E2 | = 2
k . Q
(2d)
E'2 = E12 + E2
2 + 2E1 E2 cos 120º
E'2 = 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
k .Q k .Q k .Q 12 .
2(4d ) (4d ) (4d )
+ + −
E'2 = 2 2
2 2 2
k .Q k.QE '
(4d ) 4d⇒ = =
E
8
Alternativa E
2d
– Q
→E
→E
1
d
d
+ Q →E
2
120º
Resolução:
a) b) EC < EA < EB
B
C→EC
→EB
A→EA
Física
CPV fiscol-med3904-R
7
21. Considere as seguintes proposições extraídas da eletrostática:
I. a força exercida por um campo elétrico →E sobre uma carga elétrica
puntiforme q é dada por: FE
q
→→
=
II. o vetor campo elétrico é sempre tangente à linha de força no pontoconsiderado do campo elétrico.
III. cargas elétricas de mesmo sinal se atraem.
Nessas condições:
a) I é correta e II e III são incorretas;b) II é correta e I e III são incorretas;c) III é correta e I e II são incorretas;d) todas são corretas;e) todas são incorretas.
22. (UnB) A figura abaixo representa, na convenção usual, a configuraçãode linhas de forças associadas a duas cargas puntiformes, Q1 e Q2.Podemos afirmar corretamente que:
a) Q1 e Q2 sãopositivas;
b) Q1 e Q2 sãonegativas;
c) Q1 é positiva e Q2,negativa;
d) Q1 é negativa e Q2,positiva;
e) n.d.a.
23. (UF-RN) A figura representa o mapeamento de uma região onde existe umcampo elétrico uniforme apontando no sentido das setas.
Um elétron é abandonado em repouso no ponto A da figura.
Desprezando-se a ação da gravidade, seu movimento será:
a) circular e uniforme;b) retilíneo, uniformemente acelerado e para a esquerda;c) retilíneo, uniformemente acelerado e para a direita;d) retilíneo, uniformemente acelerado e para cima;e) retilíneo, uniformemente acelerado e para baixo.
→E
A
Q2
Q1
Resolução:
(I) F → F = q . E
(III) F → cargas de sinais opostos se atraem
Alternativa B
Resolução:
As linhas de campo saem de Q1 → logo Q1 > 0
As linhas chegam em Q2 → logo Q2 < 0
Alternativa C
Resolução:
O elétron sofrerá uma força horizontal para a esquerdacujo módulo vale: F = q . E
Logo, seu movimento será retilíneo e uniformementeacelerado para a esquerda.
Alternativa B
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FÍSICA8
24. (UNICAMP) A figura mostra as linhas de força do campoeletrostático criado por um sistema de 2 cargas puntiformesq1 e q2.
a) Nas proximidades de que carga o campo eletrostático émais intenso ? Por quê ?
b) Qual é o sinal do produto q1 . q2 ?
25. (MACK) Uma carga elétrica q = 1 µC, de 0, 5 g de massa,colocada num campo elétrico uniforme, de intensidade E,sobe com aceleração de 2 m/s2. Sendo g = 10 m/s2 aaceleração da gravidade local, podemos afirmar que aintensidade do campo elétrico é de:
a) 500 N/Cb) 1 000 N/Cc) 2 000 N/Cd) 4 000 N/Ce) 6 000 N/C
26. (PUC-RS) Três cargas estão colocadas nos vértices de umtriângulo eqüilátero, como mostra a figura:
O vetor campo elétrico resultante criado pelas cargas noponto P é mais bem representado por:
a) d)
b ) e )
c)
q2
q1
+
P
+q
–q +q
Resolução:
a) Nas proximidades de q1, pois nesta região temos maior densidadede linhas de força.
b) As linhas saem de q1, logo q1 > 0 e chegam em q2, logo q2 < 0.
q1 . q2 < 0
Resolução:
Alternativa C
→E
1
→E
3
→E
→E
2
Resolução:
FR = FE – P = m . a
q . E = m . a + m . g
E = ( ) ( )3
6
m a g 0,5 10 2 10
q 1 10
−
−+ +
= =x
x
N6000
C
Alternativa E
→F
E
→P
Física
CPV fiscol-med3904-R
9
27. (ITAJUBÁ) Uma carga positiva, puntual, situada noponto P, cria um campo elétrico no ponto A, como se vêrepresentado pelo vetor aplicado em A. Qual dos vetoresabaixo melhor representa o campo elétrico criado pela referidacarga, no ponto B? As distâncias e os módulos dos vetoresforam desenhados em escala.
a)b)c)d)
e)
28. (UNICAMP) Duas cargas puntiformes, Q1 = +4 x 10–6C eQ2 = –2 x 10–6 C, estão localizadas sobre o eixo x e distam
3 2m entre si.K0 = 9 x 109 N . m2/C2
a) A que distância de Q2, medida sobre o eixo x, o campoelétrico resultante é nulo?
b) Que força atuará sobre uma carga de provaQ3 = +2 x 10–6 C colocada a meia distância entre Q1 e Q2?
A BP+
674 843 cm
1 cm123
→F
13
→F
23
Resolução:
A distância é 3 vezes maior. Como o campo é proporcional ao
inverso do quadrado da distância, ele será 3 vezes menor.
O campo original media 3 cm; logo, o novo deve medir
3 cm1 cm
3=
Alternativa E
Resolução:
a)
E1 = E2
1 2
2 21 2
k . Q k . Q
d d=
( )2 22 2 21 12
2 2
Q d2 2 . x 3 2 x 2x x 6 2 x 18 0
Q d= = ⇒ = + ⇒ − − − =
2x 6 2 x 18 0− − =
1x 3 2 6= − (não convém)
2x = 3 2 + 6m
b) ( )
9 6 61 3
13 2 213
k . Q . Q 9x10 . 4x10 . 2x10F
d 1,5 2
− −= = = 16 x 10–3N
( )9 6 6
2 323 2 2
23
k . Q . Q 9x10 . 2x10 . 2x10F
d 1,5 2
− −= = = 8 x 10–3N
F13 repele e F23 atrai
FR = 16 x 10–3 + 8 x 10–3 = 2,4 x 10–2N
P3 2mx
4 x 10–6C – 2 x 10–6C
x
Q1
Q3
Q2
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FÍSICA10
29. (FAAP) Considere g = 10 m/s2 e um campo elétrico verticalascendente de intensidade 5 x 105 V/m. Nessa região, umapartícula de carga 2 nC e massa 0,5 grama é lançadaverticalmente para cima com velocidade de 16 m/s. Calcule amáxima altura atingida pela partícula.
n = nano = 10–9
30. (FUVEST) Considere duas cargas q e duas cargas –qdispostas sobre uma circunferência de centro O, comomostra a figura. Em que pontos do plano da circunferência,o campo elétrico é nulo ?
31. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campoelétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem amesma direção do campo elétrico;
b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tema mesma direção do campo elétrico;
c) que circulam na direção do campo elétrico;d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico;e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico.
32. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2são mostradas na figura. Para originar essas linhas, ossinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:
a) + e + b) – e – c) + e –d) – e + e) + e + ou – e –
– qDq A
– q q
O
B C
Q1 Q2
Resolução:
Alternativa A → Esta é a definição de linhas de força.
Resolução:
No ponto O, os campos têm mesmo módulo, direção e sentidosopostos.
→E1 +
→E2 +
→E3 +
→E
4 = 0
→E
1
→E
2
→E
3
→E
4O
Resolução:
As linhas de força saem de Q1, logo Q1 > 0.
As linhas de força chegam em Q2, logo Q2 < 0.
Alternativa C
Resolução:
FR = P – FE = m . a
0,5 x 10–3 . 10 – 2 x 10–9 . 5 x 105 = 0,5 x 10–3 . aa = 8 m/s2
V2 = V02 + 2 . a . ∆S
0 = 162 + 16 . hh = 16m
→F
E
→P
Física
CPV fiscol-med3904-R
11
33. (UF. Viçosa) Com relação ao movimento adquirido por uma
partícula de massa m e carga elétrica negativa, inicialmente
em repouso numa região onde existe um campo elétrico
uniforme →E, conforme figura abaixo, pode-se afirmar:
a) desloca-se de A para B em movimento retilíneo e
uniforme;
b) desloca-se de B para A em movimento retilíneo e uniforme;
c) desloca-se de A para B em movimento retilíneo
uniformemente acelerado;
d) desloca-se de B para A em movimento retilíneo
uniformemente acelerado;
e) permanece em repouso.
34. (PUC) Seja Q (positiva) a carga geradora do campo elétrico
e q0 a carga de prova em um ponto P, próximo de Q.
Podemos afirmar que:
a) o vetor campo elétrico em P dependerá do sinal de q0;
b) o módulo do vetor campo elétrico em P será tanto
maior quanto maior for a carga q0;
c) o vetor campo elétrico será constante nas proximidades
da carga Q;
d) a força elétrica em P será constante, qualquer que seja
o valor de q0;
e) o vetor campo elétrico em P é independente da carga de
prova q0.
→E
A CB
Resolução:
A aceleração é para a esquerda e, com isso, a partícula desloca-se paraa esquerda.
Alternativa D
→Fe
–
Resolução:
O campo elétrico num ponto depende apenas da carga elétrica que ogera.
Alternativa E
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FÍSICA12
35. (UNICAMP) Duas pequenas esferas metálicas idênticas,inicialmente carregadas com cargas Q1 = 1,0 x 10–6 Ce Q2 = –3, 0 x 10–6 C, são colocadas em contato e depoisafastadas uma da outra até uma distância de 60 cm.
K0 = 9 x 109 Nm2/C2
a) Qual é a força eletrostática (em intensidade, direção esentido) que atua sobre cada uma das cargas ?
b) Calcule o campo elétrico (em intensidade, direção esentido) no ponto P situado sobre a mediatriz dosegmento de reta que une as duas cargas, a 50 cm dedistância de uma delas.
36. (FUVEST) Sobre uma partícula carregada atuamexclusivamente as forças devidas aos campos elétrico egravitacional terrestre. Admitindo que os campos sejamuniformes e que a partícula caia verticalmente, comvelocidade constante, podemos afirmar que:
a) a intensidade do campo elétrico é igual à intensidadedo campo gravitacional;
b) a força devida ao campo elétrico é menor, emintensidade, do que o peso da partícula;
c) a força devida ao campo elétrico é maior, em intensidade,do que o peso da partícula;
d) a força devida ao campo elétrico é igual, em intensidade,ao peso da partícula;
e) a direção do campo elétrico é perpendicular à direção docampo gravitacional.
37. (UF-RN) Três cargas elétricas iguais (+q) estão colocadasem diferentes pontos de uma circunferência, conforme afigura . Sendo E o módulo do campo elétrico produzido porcada carga no centro C da circunferência, qual o módulo docampo elétrico resultante produzido pelas três cargas nessecentro ?
a) nulob) E
c) 2Ed) 2Ee) 3E
+q
+q+qC
Resolução:
a)( ) 6
F3 1 x10
Q2
−− += = – 1 x 10–6
F21 = F12 = ( )
9 6 6
2
9x10 .10 .10
0,6
− − = 2,5 x 10–2 N
b) Projeção de E1 no eixo y:
11y 2
k . QE . sen
d= θ =
9 6
2
9x10 .1x10 0,4.
0,5(0,5)
−= =
= 28800 N/C , mas E2y = E1y = 28800 N
As projeções do eixo se anulam.ER = 28800 + 2800 = 57600 N/C
→F
21
→F
12
0,6 m
Resolução:
Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas secancelam, sobrando apenas o campo devido à terceira carga.
Alternativa B
Resolução:
Se a velocidade é constante, a força resultante é nula.
FR = 0 ⇒ P = FE
Alternativa D
→F
E
→P
→E
1
0,3 m 0,3 m
0,4 m
0,5 m 0,5 m
→E
2
θ
Física
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13
38. (AMAN-RJ) Nos vértices de um quadrado de 10cm de ladocolocam-se cargas de módulos iguais, conforme a figura.Sendo k = 9 x 109 N . m2 . C–2, a intensidade do vetor campoelétrico resultante no ponto de encontro das diagonais, emV/m, vale:
a) 3, 6 x 1012 qb) 5, 09 x 1012 qc) 1, 8 x 1012 qd) 3, 6 x 108 qe) zero
39. (UF-CE) Quatro cargas pontuais positivas estão no vácuoe presas nos vértices de um losango de lado igual a 5m.A distribuição das cargas nos vértices do losango é tal quenos vértices opostos as cargas são iguais e nos vérticesadjacentes são iguais respectivamente a 10 C e 50 C.Calcule o campo elétrico no centro do losango.
40. (UE-RJ) Cinco cargas puntuais positivas e iguais a q
ocupam cinco dos vértices do hexágono regular de lado lmostrado na figura. Determine a direção e o sentido do
campo elétrico →E no centro O do hexágono e calcule seu
módulo em função de q, l e K , onde K é a constante
eletrostática.
+q
–q –q
–q (emcoulomb)
O
q
q q
x
l
y
Resolução:
ERes = 2 . E = 2
k . q2 .
d
ERes = 9
22
2 . 9x10 . q
10x10 . 22
−=
= 3,6 x 1012 . q
Alternativa A
+q
–q –q
–q
→E
→E
→E
→E
Resolução:
Os campos gerados pelas cargas que são diametralmente opostas secancelam, sobrando apenas o campo devido à carga que está no eixo x.
∴ O campo elétrico →→→→→E é horizontal para a direita.
E = 2
k .q
l
Resolução:
⇒⇒⇒⇒⇒ E = 0
50 C
10 C
E'
E
E
E'
50 C
10 C
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FÍSICA14
Resolução:
a) no eixo x: x = V0 . tno eixo y: Fel = q . E (para cima)
mas q . E = m . a ⇒ a = q . E
m (para cima)
∴ y = 21 q . E
. t2 m
b) t = 0
x
V
Substituindo em y:
y = 2
0
1 q . E x. .
2 m V
⇒
22
0
1 q . Ey = . . x
2 m . V (parábola)
c) y0 = y(d) = 2
20
1 q . E . d.
2 m . V
Resolução:
FRes = Fel
m . α = q . E ⇒ α = q . E
m
∴ α não depende de θ
Alternativa E
Resolução:
a) FRes = Fel
m . α = q . E ⇒ α = q . E
m
b) V2 = V02 + 2 . α . a
V = 2
0q . E
V + 2 . . am
41. (VUNESP) Um elétron de massa m e carga q < 0 penetra
com velocidade →V0numa região onde existe um campo
→E
elétrico uniforme, conforme a figura a seguir:
a) Escreva as questões horárias do movimento do elétron.b) Obtenha a equação y (x) da trajetória da partícula. Que
curva é essa?c) Calcule o afastamento y0 que define o ponto de impacto
P no anteparo AA'.
42. (FUVEST) Entre duas placas metálicas horizontais existeuma região R em que o campo elétrico é uniforme.A figura indica um corpúsculo de massa m e carga q sendoprojetado com velocidade V0 para o interior dessa região,sob ângulo θ de lançamento. Devido à ação simultânea docampo elétrico e do campo gravitacional, enquanto ocorpúsculo estiver na região R sua aceleração vetorial:
a) varia de ponto para ponto;b) tem vetor componente paralelo às placas;c) nunca pode ser nula;d) é sempre paralela a v0;e) independe do ângulo θ.
43. (FUVEST) Uma partícula de carga q > 0 e massa m, comvelocidade V0 > 0, penetra numa região do espaço, entrex = 0 e x = a, em que existe apenas um campo elétricouniforme, E > 0. O campo é nulo para x < 0 e x > a.
a) Qual a aceleração entre x = 0 e x = a ?b) Qual a velocidade para x > a ?
→V0
y
0 x
A'
0 '
A
d
→E
q
–
R
+θθθθθ→V0
→V0
→E
0 a x
Física
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15
44. Num ponto P distante 1m de uma carga puntiforme fixaQ = 2µC, coloca-se uma carga puntiforme de prova q = 0,5µC.Calcule a energia potencial associada ao sistema.
K = 9 × 109 N m2/C2
45. Calcule o trabalho realizado pela força elétrica do exercícioanterior para levar q do ponto P até o infinito.(Lembre-se que: d∞ = ∞)
46. Numa região do espaço é fixada uma carga de 6µC. Umacarga de prova de −1µC é colocada num ponto P distante10cm da carga fixa.
k = 9 x 109 N m2/C2
Determine:
a) a força de atração entre as cargas na situação descrita;b) o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga
de prova do ponto P ao infinito;c) a energia potencial do sistema no ponto P.
47. Numa experiência realizada em laboratório, é fixada em umponto do espaço uma carga puntiforme de 5µC. Uma cargade prova é colocada próxima à carga fixa. Verifica-se, então,que a força de repulsão entre elas vale 4,5N e a energiaassociada ao sistema é 0,45J. Determine:
k = 9 x 109 N . m2/C2
a) o sinal e o valor da carga de prova;b) a distância que separa as cargas.
Resolução:
P
9 6 6
p. .9 10 2 10 0,5 10
E1
− −× × ×=
PpE = 9 x 10–3 J
Observação: para um sistema constituído por duas cargaspuntiformes, a energia potencial do sistema será nula quando adistância que as separa for infinita. (P.R.)
Resolução:
τFp
p pE Ep
∞∞
= −
Ek Q
p∞=
⋅∞ = 0
∴ =∞ −×τFp J9 10 3
(P.R.) = posição de referência
Resolução:
a)
( )9 6 6
2 22
k . Q . q 9x10 . 6x10 .1x10F
d 10x10
− −
−= = = 5,4N
b) p
9 6 6P
P PF 2
k . Q . q 9x10 . 6x10 .1x10E E
d 10x10
− −∞
∞ −−
= − = = =τ
= – 0,54 J
c)P
PP FE ∞= =τ 0,54J−
Resolução:
a) P
d 2
k . Q . qE 0,45
dk . Q . q k . Q . q 1
F 4,5 . 4,5d dd
= =
= = ⇒ =
Logo, 0,45
4,5 d 0,1 md
= ⇒ = = 10 cm
b) 9 6
0,45d 0,45 . 0,1q
k . Q 9x10 . 5x10−= = = 1 Cµ (positiva, pois EP > 0)
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FÍSICA16
48. Duas cargas puntiformes são colocadas no vácuo(k = 9 x 109 N . m2/C2) a uma distância de 10cm. Sabendoque Q = 10µC e q = 2µC, determine:
a) a energia potencial do sistema;b) a energia potencial do sistema ao triplicarmos a distância
entre as cargas.
49. Nas proximidades de uma carga fixa de 3µc coloca-se uma carga de prova de 1µC em várias posições do espaço.k = 9 x 109 N m2/C2
a) determine a força elétrica entre as cargas quando elas estão separadas pelas distâncias de 10cm; 20cm; 30cm e 40cm.b) construa o gráfico F x d para as distâncias acima.c) calcule o trabalho realizado pela força elétrica para levar a carga de prova de um ponto X (10cm) a um ponto Y (40cm de Q).d) com base no item b do exercício, calcule, utilizando a propriedade da área (aproximá-la para uma única área, de um trapézio),
o trabalho pedido no item c.e) repita o procedimento do item d, porém utilizando a área de três trapézios (10cm a 20cm, 20cm a 30cm e 30cm a 40cm).f) O que podemos concluir, comparando os resultados dos itens c, d e e ?
Resolução:
a)
9 6 6
P 2
k . Q . q 9x10 .10x10 . 2x10E
d 10x10
− −
−= = = 1,8 J
b)
9 6 6
P 2
k . Q . q 9x10 .10x10 . 2x10E '
d 30x10
− −
−= = = 0,6 J
Resolução:
a) 2
k . Q . qF
d=
( )9 6 6
1 22
9x10 . 3x10 .1x10F
10x10
− −
−= = 2,7 N
( )9 6 6
2 22
9x10 . 3x10 .1x10F
20x10
− −
−= = 0,67 N
( )9 6 6
3 22
9x10 . 3x10 .1x10F
30x10
− −
−= = 0,3 N
( )9 6 6
4 22
9x10 . 3x10 .1x10F
40x10
− −
−= = 0,17 N
b)
c)
9 6 9 6xy 6 6
x yF 2 2x y
k Q k Q 9x10 . 3x10 9x10 . 3x10q(V V ) 1x10 1x10
d d 10x10 40x10
− −− −
− −
= − = − = −
τ ⇒ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ τττττFxy = 20,25 x 10–2 J
d) xyFτ N=
(2,7 0,17) . 0,3area
2
+= = 42,9 x 10–2 J
e) ATOTAL = A1 + A2 + A3( )0,3 0,17 .0,1(2,7 0,67).0,1 (0,67 0,3).0,1
2 2 2
++ += + + = 23,9 x 10–2 ∴ τxy -2
F = 23,9 10 Jx
f) Concluímos que dividindo a área total entre os pontos XY em outras áreas menores, a soma das áreas aproxima-se, em valornumérico, do trabalho da força elétrica entre os pontos XY.
F (N)
2,7
0,670,300,17
0,1 0,2 0,3 0,4d (m)
1442443
2,7
0,3
0,17
Física
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17
50. Uma carga elétrica (q) puntiforme de −0,5µC, quandocolocada no interior de um campo elétrico, adquire umaenergia potencial de −60J. Calcule o potencial elétrico doponto onde foi colocada a carga elétrica.
51. Determine o potencial elétrico de um ponto P do vácuo,distante de uma carga fixa (Q) 1m, nos seguintes casos:
k = 9 x 109 N . m2/C2
a) Q = 10µCb) Q = −13µC
52. Qual o trabalho realizado pela força elétrica que age sobreuma partícula eletrizada com uma carga de −4µC, que élevada de um ponto A (VA = 20V) a um ponto B(VB = 50V), no interior de um campo elétrico ? Omovimento da partícula é espontâneo ou forçado ?
53. Quais seriam as respostas do exercício anterior, se apartícula eletrizada tivesse uma carga elétrica de + 4µC ?
54. Analisando os dados e os resultados dos 2 exercíciosanteriores, o que podemos concluir ?
Resolução:
66
Ep 60V V 120 10
q 0,5 10− ××
−= ⇒ = = =
−8×1,2 10 V
Resolução:
a)9 6k.Q 9 10 10 10
Vd 1
−= = = 4x9 10 V
x . x
b)( )9 69 10 13 10
V1
−⋅ −= = 5–1,17 10 V
x xx
Resolução:
( ) ( )AB 6F A Bq V V 4 10 20 50−= ⋅ − = − ⋅ − =τ x 1,2 x 10–4J
Como τFAB > ⇒0 movimento espontâneo
Resolução:
τFAB J= − −1 10 4,2 x
τFAB < ⇒0 movimento forçado
Resolução:
Concluímos que uma carga positiva move-se espontaneamente do
maior para o menor potencial elétrico e uma carga negativa move-
se espontaneamente do menor para o maior potencial elétrico.
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FÍSICA18
55. Uma carga Q = 10µC fixa no espaço dista 10 cm de um pontoA e 40 cm e de um ponto B. Calcule o trabalho realizado pelaforça elétrica para levar uma carga de prova q = −2µC doponto A ao ponto B. O movimento da partícula é espontâneoou forçado?
56. (FUVEST) São dadas duas cargas elétricas pontuaisq e −q, de mesmo módulo, situadas como mostra a figura.Sabe-se que o potencial do ponto A vale 5 volts,considerando-se nulo o potencial no infinito. Qual otrabalho realizado pela força do campo quando se deslocauma carga positiva de 1 nC (10−9 C)
a) do infinito até o ponto A ?b) do ponto A até o ponto O ?
57. (MACK) Duas cargas elétricas puntiformes,Q1 = 4 x 10−8 C e Q2 = −3 x 10−8 C, estão localizadas nospontos A e B, separadas por uma distância de 10cm, no vácuo.
a) calcule o potencial no ponto C, médio, entre A e B, eno ponto D, a 8 cm de A e a 6 cm de B.
b) qual o trabalho das forças elétricas sobre a cargaq = 25 x 10−9 C, que se desloca de C para D ?
58. (MACK) A diferença de potencial entre dois pontos A e Bé VA − VB = 1 x 106 V. Pode-se afirmar que o trabalhoda força do campo elétrico para levar uma carga puntiformeq = 2µC de A para B é:
a) −2 Jb) 2 Jc) 1 Jd) dependente da trajetória da carga q ao se deslocar de
A para B.e) n.d.a.
d d d
–q O +q A
Resolução:
k . QV
d=
9 65
A 2A
9 65
B 2B
k . Q 9x10 .10x10V 9x10 V
d 10x10
k . Q 9x10 .10x10V 2,25x10 V
d 40x10
−
−
−
−
= = =
= = =
τFAB = q (VA – VB) = – 2 x 10–6 (9 x 105 – 2,25 x 105) = –1,35 J
τFAB < 0 ⇒ movimento forçado
Resolução:
a) AF∞τ = q (V∞ – VA) = q (– VA) = 1 x 10–9 . (– 5) =– 5 x 10–9 J
b) Ok . q k . q
V 0d d
= − =
AOFτ = q (VA – VO) = 1 x 10–9 . 5 = 5 x 10–9 J
Resolução:
a)9 8 9 8
1 2C 2 2
k Q kQ 9x10 . 4x10 9x10 . ( 3x10 )V
d/2 d/2 5x10 5x10
− −
− −−
= + = +
VC = 1800 V
9 8 9 81 2
D 2 2A B
k Q kQ 9x10 . 4x10 9x10 . ( 3x10 )V
d d 8x10 6x10
− −
− −−
= + = +
VD = 0 V
b) τFCD = q (VC – VD) = 25 x 10–9 (1800 – 0) = 4,5 x 10–5 J
Resolução:
τFAB = q (VA – VB) = 2 x 10–6 . 1 x 106 = 2 J
Alternativa B
Física
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19
59. (FUVEST) Duas cargas −−−−−q distam a do ponto A, como indicaa figura.
a) a que distância de A, sobre a reta x, devemos colocar umacarga +q, para que o potencial eletrostático em A sejanulo ?
b) é este o único ponto do plano da figura em que a carga+q pode ser colocada para anular o potencial em A ?Justifique a resposta.
60. (PUC) Um átomo de hidrogênio (não excitado) é compostode um próton, ao redor do qual gira um elétron, numaórbita circular de raio aproximadamente igual a 10−10m(1 Å). Determine:
e = 1,6 x 10−19C (carga do próton)K0 = 9 x 109 N . m2/C2
a) a força eletrostática que atua no elétron e o campoelétrico num ponto da sua órbita;
b) o potencial elétrico nesse ponto, supondo nulo o seuvalor a uma distância infinita do próton.
61. (UF-GO) Duas cargas elétricas puntiformes +q e −q, bempróximas uma da outra, constituem um dipolo elétrico.Considere o sistema no vácuo
a) determine a direção e o sentido do vetor campoelétrico
→Ε criado por esse dipolo, num ponto P
situado na mediatriz do segmento da reta que uneas duas cargas, conforme mostra a figura.
b) determine o valor do potencial elétrico do ponto P,na configuração acima.
45º
45º
A a–q
x–q
a
r
θθ
r
+q
–q
a
2
a
2
Resolução:
a) VA = 0
Mas VA = k . ( q) k . ( q) k . q
a a x
− −+ +
∴ – 2kq kq 1 2
0a x x a
+ = ⇒ = ⇒a
x =2
b) Não, pois o potencial elétrico é uma grandeza escalar. Assimsendo, colocando-se a carga +q em qualquer ponto que diste
a/2 do ponto A, o potencial gerado terá o mesmo valor.
Resolução:
a) F =
( )9 19 19
1 22 210
k Q . Q 9x10 .1,6x10 .1,6x10F
d 10
− −
−⇒ =
F = 23,04 x 10–9 N
b)9 19
P 10
k . Q 9x10 .1,6x10V
d 10
−
−= = = 14,4V
Resolução:
a)
Por simetria, |→E1| = |
→E2| ∴ ERES é vertical para cima.
b) Pk . q k ( q)
Vr r
−= + = 0V
– q
+ q
→E
2→E
1
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FÍSICA20
62. (VUNESP) Uma carga de prova q0 é deslocada sem aceleraçãono campo elétrico criado por uma carga puntiforme q, fixa.Se o deslocamento de q0 for feito de um ponto A para outroB, ambos à mesma distância de q, mas seguindo umatrajetória qualquer, o que se pode dizer a respeito dotrabalho realizado pelo agente que movimentou a carga ?Justifique sua resposta.
63. (CESGRANRIO) Duas cargas puntiformes I e II estão fixasnas posições indicadas na figura:
O ponto M é o ponto médio do segmento que une as duascargas. Observa-se experimentalmente que em M o campoelétrico →E tem a direção e o sentido mostrados na figura e queo potencial elétrico é nulo (o potencial é também nulo noinfinito). Esses dados permitem afirmar que as cargas I eIItêm valores respectivos:
I IIa) −q qb) −q/2 qc) q −q/2d) −q −qe) q q
64. (UF-CE) A distribuição de cargas puntiformes, em que ocampo e o potencial elétricos são ambos nulos na origem é:
a) c)
b) d)
e) n.d.a.
(I)→E M (II)
–Q
–Q
–Q
–Q
0
y
x+Q
–Q
+Q
–Q
0
y
x
+Q
+Q
+Q
+Q
0
y
x+Q
+Q
–Q
–Q
0
y
x
Resolução:
Como as distâncias são iguais, VA = VB. logo τττττF = 0.
Resolução:
As cargas têm que ter mesmo módulo e sinais trocados para queVM = 0. Como o campo é orientado para a esquerda, concluímos quea carga que está na posição (I) é negativa e a que está na posição (II)é positiva.
Alternativa A
Resolução:
Com esta configuração, o campoelétrico e o potencial elétricosão nulos na origem.
Alternativa D
+Q
–Q
+Q
–Q
y
x
Física
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21
65. (MAUÁ) Entre dois pontos A e B existe uma diferença depotencial eletrostático VA − VB = + 40V. Uma cargapuntiforme q = 1,5 x 10−8C é deslocada do ponto A até oponto B, sobre a reta AB, vagarosamente.
a) calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico nessedeslocamento e explique o significado do seu sinalalgébrico.
b) seria possível calcular o trabalho realizado se a partículase deslocasse de A até B, porém não sobre a reta AB ?Por quê ?
66. (FUVEST) A figura representa alguns pontos de um campoeletrostático e os valores dos potenciais correspondentes.Qual o trabalho realizado pelo campo para levar uma carga qde 2 x 10−6C do ponto A ao pontoB?
67. (PUC) A figura mostra a configuração dos potenciais(linhas tracejadas) de um campo eletrostático. Uma carga de0,02 coulomb deve ser deslocada entre os pontos A e B, pelatrajetória indicada por traço cheio, na figura. Calcular otrabalho realizado pelas forças eletrostáticas nodeslocamento de A para B.
–10V–20V
A20V
10V 0
B
A
B
+3V
+2V
+1V
0
–1V
–2V
–3V
Resolução:
a) τA → B = q (VA – VB) = 1,5 x 10–8 (40) = 6 x 10–7 J
Movimento espontâneo
b) Sim, o trabalho seria o mesmo pois independe da trajetória.
Resolução:
τA → B = q (VA – VB) = 2 x 10–6 (20 – (– 10)) = 6 x 10–5 J
Resolução:
τA → B = q (VA – VB) = 0,02 (2 – (– 2)) = 0,08 J
CPV fiscol-med3904-R
FÍSICA22
68. (UF-RS) Duas cargas elétricas puntiformes de mesmo móduloe sinais contrários estão fixas nos pontos X e Y,representados na figura. Entre que pontos a diferença depotencial gerada pelas cargas é nula ?
a) O e Rb) X e Rc) X e Yd) P e Qe) O e Y
69. (UF-PR) Considere as superfícies abaixo S1 S2 e S3 com seusrespectivos potenciais elétricos indicados e determine otrabalho para se transportar uma carga de 2C, do ponto Aao ponto E, percorrendo a trajetória indicada:
70. (FUVEST) Uma partícula eletrizada positivamente com cargaq = 3 x 10−15C é lançada em um campo elétrico uniforme deintensidade 2 x 103 N/C, descrevendo o movimento repre-sentado na figura. Qual a variação da energia potencial dapartícula entre os pontos A e B ?
71. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos A e Bseparados de 0,2 m com potenciais elétricos VA = 70V eVB = 30V, imersos num campo elétrico uniforme, cujaintensidade em V/m é de:
a) 6b) 14c) 150d) 200e) 350
DE
C
BA
S1
S2
S3
+29V
+19V
–2V
R
Y
Q
0
P
X
A
B
4cm
3cm
BA
Resolução:
Em O e R, pois estão a mesma distância das cargas.
Alternativa A
Resolução:
τA → E = q . (VA – VE) = 2 . (– 2 – 29) = – 62 J
Resolução:
A BU V V 70 30E
d 0,2 0,2
− −= = = = 200 V/m
Alternativa D
Resolução:
2 x 103 N/C = 2 x 103 V/m
1 m –– 2 x 103V0,04 m –– U
⇒ U = 80V
∆EP = q . U = 3 x 10–15 . 80 = 24 x 10–14 J ..
Física
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23
72. (PUC-MG) O trabalho realizado pela força que um campoelétrico uniforme de 15 000 N/C aplica sobre uma cargapontual positiva de 1C para transportá-la, na direção docampo, entre dois pontos afastados de 3 x 10−2m vale:
a) 2 x 10−4 Jb) 3 x 10−2 Jc) 5 x 105 Jd) 1,5 x 104 Je) 4,5 x 102 J
73. (FEI) Determinar o trabalho das forças de campo elétrico deuma carga puntiforme Q = 5,0µC para transportar outra cargapuntiforme q = 2,0 x 10–2 µC de um ponto A a outro B,distantes 1,0m e 2,0m da carga Q, respectivamente. Essetrabalho é a favor ou contra o campo elétrico ?
74. Sobre um pedestal isolante, encontra-se um condutoreletrizado. Adota-se potencial zero em um ponto distante A.A partir de A, transporta-se para B uma carga q = 10mC.Nesse processo, o trabalho do operador contra a força decampo elétrico é igual a 20J. Pede-se o potencial do campoem B (em volts).
75. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P,situado a 20cm dela, um campo elétrico de intensidade 900V/m. O potencial elétrico nesse ponto P é:
a) 100Vb) 180Vc) 200Vd) 270Ve) 360V
q
A
B
Resolução:
τF = q . E . d = 1 . 15000 . 3 x 10–2 = 450 = 4,5 x 102 J
Alternativa E
Resolução:
τFAB = q (VA – VB) = q
A B
k . Q k . Q
d d
− =
= 2 x 10–2 . 10–6
9 6 9 69x10 . 5x10 9x10 . 5x10
1 2
− − −
∴∴∴∴∴ τττττF
AB = 4,5 x 10–4 J a favor do campo elétrico
Resolução:
τ = – 20 J
– 20 = 10 x 10–3 (VA – VB)
VB = 2 x 103 V
Resolução:
E . d = U
900 . 0,2 = U
U = 180V
Alternativa B
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FÍSICA24
76. Na figura abaixo, sabe-se que o potencial no ponto A,devido à presença da carga Q, tem valor de 36 x 103 V e aintensidade do campo elétrico, no ponto B, vale9 x 103 N/C. Sendo k = 9 x 109 N . m2/C2, a carga Q vale:
a) 1,0 x 10−6 Cb) 4,0 x 10−6 Cc) 2,0 x 10−6 Cd) 0,5 x 10−6 Ce) 3,0 x 10−6 C
77. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O.Sabe-se que OA = 0,5m, OB = 0,4m e a diferença depotencial entre B e A vale VB − VA = − 9 000V. O valorda carga Q (em µC) é de:
a) − 2b) + 2c) + 4,5d) − 9e) + 9
78. (FEI) Na questão anterior, determine a diferença depotencial entre os pontos A e B e o trabalho realizado pelaforça de um operador para deslocar uma carga puntiformeq = 1µC desde A até B.
79. (Viçosa) A base de uma nuvem de tempestade, eletricamentecarregada, situa-se a 500m do solo. O ar se mantém isolanteaté que o campo elétrico entre a nuvem e o solo atinja o valorde 5,00 x 106 N/C. Num dado momento, a nuvem descarregapor meio de um raio a energia de 5,00 x 1011 J. Calcule:
a) a diferença de potencial entre a base da nuvem e o solo;b) a quantidade de carga transportada pelo raio.
80. (UF-PE) Um próton é acelerado a partir do repouso por umadiferença de potencial de 107 V. Sua massa e carga elétricasão, respectivamente, 1,7 x 10−27 kg e 1,6 x 10−19 C. Aenergia cinética final adquirida pelo próton é, em joules:
a) 1,6 x 10−19
b) 1,6 x 10−27
c) 1,6 x 10−15
d) 1,6 x 10−8
e) 1,6 x 10−12
d
A
d
BQ+
O (Q)
AB
Resolução:
VA = k . Q
0,5 e VB = k . Q
0,4
VB – VA = kQ 1 1
0,4 0,5
− ⇒
– 9000 = 9 x 109 . Q . 0,5
Q = – 2 x 10–6C
Alternativa A
Resolução:
32 2
k . Q k . QE 9x10
d 4d= ⇒ = ⇒ k . Q = 36 x 103 d2
d2 = d
3A
k . Q k . QV 36x10
d d= ⇒ = ⇒ k . Q = 36 x 103 d
d = 1m
36 x 103 = 99x10 . Q
1⇒ Q = 4 µµµµµ C
Alternativa B
Resolução:
VB – VA = – 9000 V
VA – VB = 9000 V
τA → B = 9 . (VA – VB) = 1 x 10–6 . (9000) = 9 mJ
Resolução:
a) E d = U ⇒ U = 5 x 106 . 500 = 2,5 x 109 V
b) ∆Ep = Q . E . d ⇒ Q = 11
p6
E 5x10
E . d 5x10 x500
∆= = 200 C
Resolução:
∆Ec = τFel = q . U = 1,6 x 10–19 . 107 = 1,6 x 10–12 J
Alternativa E
Física
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25
81. (UF-GO) Na figura a seguir, são indicadas as linhas de forçae os potenciais de um campo elétrico uniforme de intensidadeE = 105 V/m. Qual é o valor de d ?
82. (PUC) Uma massa de 5 x 10−3 kg move-se do ponto A aopontoB. Suponha que a massa sofra a ação de uma forçaelétrica constante de 2 x 10−4 N para a esquerda, ao longode todo o deslocamento.
a) Que trabalho é realizado pela força elétrica para movera massa de A para B ?
b) Considerando a massa com uma carga elétrica de+ 3,3 x 10−10C, sua energia potencial elétrica aumentou,diminuiu ou permaneceu inalterada ?
83. (FUVEST) O gráfico descreve o potencial elétrico numaregião do espaço em função da distância à origem. Umpróton desloca-se nesta região. Considere o valor da cargado próton 1,6 x 10 −19 C.
a) Qual o trabalho realizado sobre o próton quando elepassa da posição 0,01m a 0,05m ?
b) Esboce o gráfico do módulo do campo elétrico emfunção da distância.
100V 90V 80V
→E
d d
2 x 10–4 N 1,50m
A B
V (volts)
1 000
0 0,03 0,05S (m)
0,01
Resolução:
105V –– 1 m
5
10d
10
⇒ = =
10–4 m
10 V –– d
Resolução:
a) τFAB = – F . dAB = – 2 x 10–4 . 1,5 = – 3 x 10–4 J
b) Como a carga é positiva, sofre ação de uma força a favor docampo e contra o deslocamento. Logo, o trabalho é negativo, poisa carga foi para o maior potencial e a energia potencial aumentou.
Resolução:
a) τ = q (VA – VB)
τ = 1,6 x 10–19 . (1000 – 0) = 1,6 x 10–16J
b) Entre S = 0 e S = 0,03m o potencial é constante, logo o campoelétrico é zero.
Entre S = 0,03 m e S = 0,05 m, o potencial varia uniformemente,logo o campo elétrico é constante e vale:
U 1000E
d 0,05 0,03= =
− = 5 x 104 V/m
Portanto:
0 0,03 0,05d (m)
E (V/m)
5 x104
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FÍSICA26
84. (STA. CASA) Um elétron no vácuo é acelerado a partir dorepouso, sob diferença de potencial de 1,0 x 104 volts. Acarga do elétron é igual a 1,6 x 10−19 coulombs. A energiamáxima transferida ao elétron por essa ddp é um valor maispróximo de:
I. 1,6 x 10−15 elétrons-volt II. 1,6 x 10−15 joulesIII. 1,0 x 104 elétrons-volt
Responda, de acordo com o código a seguir:
a) se somente I é correta.b) se somente II é correta.c) se somente III é correta.d) se I e II são corretas.e) se II e III são corretas.
86. Uma partícula eletrizada com carga q = 1,8 x 10−6 C está nocentro O de um quadrado ABCD, de lado AB = 3m. Duasoutras partículas eletrizadas com cargas de mesmaintensidade e sinais contrários q' = −q" = 1,0 x 10−6 C estãosituadas nos pontos A e C, diagonalmente opostos. Retira-se a carga q' do ponto A e leva-se até o ponto B. Calculeo trabalho realizado pelo campo elétrico nessedeslocamento.
k0 = 9,0 x 109 unidades no SI
85. (UF-PB) O potencial a uma distância de 3 m de uma dadacarga elétrica é de 40V. Se em dois vértices de um triânguloeqüilátero de 3m de lado forem colocadas duas cargas iguaisa essa, qual o potencial, em volts, gerado por essas cargasno terceiro vértice ?
Resolução:
VP = 2 . k . Q
d = 2 . 40 = 80V
Q
Q
3 m
3 m
P
Resolução:
τ = q . U = 1,6 x 10–19 . 1 x 104 = 1,6 x 10–15J
Mas, 1 e V –– 1,6 x 10–19J x –– 1,6 x 10–15J
⇒ x = 1 x 104 e V
Alternativa E
BA 3 m
q
D C
q'
q"
Resolução:
diagonal do quadrado = 3 2 m = d
VA = k . q k . q"
d/2 d+
VA = 9 6 9 69x10 .1,8x10 9x10 . ( 1x10 )
1,5 2 3 2
− −−+ = 5515,43 V
VB = k . q k . q"
d/2+
l
VB = 9 6 9 69x10 .1,8x10 9x10 . ( 1x10 )
31,5 2
− −−+ = 4636,75 V
τFelAB = q' (VA – VB) = 1 x 10–6 (5515,43 – 4636,75)
∴ ∴ ∴ ∴ ∴ τττττFelAB = 8,79 x 10–4 J
Física
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27
87. (PUC) Um elétron penetra numa região entre duas placasplanas, paralelas e carregadas, perpendicularmente às linhasdo campo elétrico E criado entre elas (vide figura). Sendo adistância entre as placas de 1,0cm e a d.d.p. entre elas de 20V,determine a força eletrostática que agirá sobre o elétron eesboce sua trajetória na região.
carga do elétron: − 1,6 x 10−19 C
88. (FAAP) Que diferença de potencial deve ser aplicada paraproduzir um campo elétrico capaz de acelerar um elétron àvelocidade de 107m/s ?
massa do elétron = 9 x 10−31 kgcarga do elétron = 1,6 x 10−19 C
→E
+
d→V
e
V1
V0
V2
dPlaca 1 Placa 2
89. (VUNESP) Uma partícula de carga q positiva e massa m tais que m/q = 1,0 x 10−8 kg/C penetra perpendicularmente com velocidadeV0 = 4,0 x 105 m/s por um orifício num espaço entre duas placas planas e paralelas. As placas estão submetidas aos potenciais
V1 e V2, com V2 > V1, separadas por uma distância d. Qual deve ser a diferença de potencial ∆ V = V2 − V1, para que a partículachegue à placa 2 com velocidade nula ?
90. (UF-GO) Duas placas metálicas paralelas distantes entre side 6,2cm estão submetidas a uma ddp de 180V. Da superfícieda placa positiva parte uma carga de 0,5µC e massa 0,2g,inicialmente em repouso. Desprezando-se as açõesgravitacionais, qual será a energia cinética da carga aoatingir a placa negativa ?
91. (VUNESP) Um próton (carga e, massa m) e uma partículaalfa (carga 2 e, massa 4 m) são acelerados separadamente novácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença depotencial elétrico. Considerando que, em cada caso, todo otrabalho da respectiva força elétrica resultou em energiaelétrica da partícula, mostre que a velocidade final do próton
será 2 vezes a da partícula alfa.
Resolução:
2
U 20E 2000 V/m
d 1x10−= = =
Fel = q . E = 1,6 x 10–19 . 2000 = 3,2 x 10–16N
Resolução:
τFel = ∆Ec
q . U = 22
0m . V m . V
2 2−
( )231 72
19
9x10 . 10m . VU
2q 2 .1,6x10
−
−= = 280V≈
Resolução:
τFel = ∆Ec
q . (V1 – V2) = 2 22
0 0m . V m . V m . Vq . V
2 2 2− ⇒ − ∆ = −
∆V = 2 18 5 2
0m . V 1x10 . (4x10 )
2q 2
−= = 800 V
Resolução:
τFel = ∆Ec
q . U = 22
0m . V m . V
2 2−
Ec = q . U = 0,5 x 10–6 . 180 = 9 x 10–5J
Resolução:
M Vp2
2 = e . U (I)
42
2M Vα = 2 e . U (II)
dividindo (I) por (II), temos:
2V 1p 2 2V 2Vp2 24V
V 2 . Vp
= ⇒ = αα
∴ = α
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FÍSICA28
92. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto Psituado a 20 cm dela um campo elétrico de intensidade900 V/m. Qual o potencial elétrico nesse ponto P ?
93. (Cesgranrio-RJ) Nas figuras, três cargas positivas epuntuais q estão localizadas sobre a circunferência de umcírculo de raio R de três maneiras diferentes.As afirmações seguintes referem-se ao potencialeletrostático em O, centro da circunferência (o zero dospotenciais está no infinito):
I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido parabaixo.
II. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nostrês casos.
III. O potencial em O na figura 2 é nulo.
Está(ão) certa(s) somente a(s) afirmação(ões):
a) I e IIb) IIc) IIId) Ie) I e III
qqqqq q
qqq
(1) (2) (3)
RRR
OOO
+ Q
+ Q + Q
+ Q – Q
– Q– Q
– Q
BA
94. (FATEC) Quatro cargas elétricas, de módulos iguais, sãocolocadas nos vértices de um quadrado. Considerando asfiguras A e B abaixo, no centro dos dois quadrados:
a) o potencial e o campo elétrico são nulosb) o potencial elétrico é nuloc) o campo elétrico é nulod) o potencial e o campo elétrico não podem ser nulose) o campo elétrico pode ser nulo, mas o potencial não
95. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permaneceestacionária no laboratório quando submetida a um campoelétrico uniforme vertical de sentido para baixo e comintensidade de 500 N . C–1. Baseado nos dados, calcule acarga elétrica da partícula.
Considere g = 10 m . s–2
Resolução:
900 100
2020 900
100
V cm
V cmV
pp
—
—.U
VW
⇒ = = 180 V
Resolução:
O potencial elétrico é uma grandeza escalar.Alternativa B
Resolução:
O potencial elétrico é uma grandeza escalar.
Alternativa B
Resolução:
Pela figura → q < 0
q E mg q C= ⇒ = × =2 10 10
50040
3– . µ
∴∴∴∴∴ q = – 40 µµµµµC
→→→→→E
→→→→→Fel
m→→→→→g
Física
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29
96. (FE-SP) Considere a figura abaixo, onde →E é o vetor campo
elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e
Q2. →F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A.
Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta:
a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0
b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0
c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0
d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0
e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0
97. (UF-ES) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas,a e b, c e d, f e g, e a configuração das linhas de forçapara o campo elétrico correspondente a cada par:
Com relação aos sinais das cargas, podemos afirmar que:
a) a, f e g são negativasb) b, f e g são positivasc) b, c e d são positivasd) a, c e d são positivase) c, d, f e g são negativas
98. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vérticesR, S, T e U do quadrado abaixo. Uma carga elétricapuntiforme q está no centro do quadrado. Essa carga ficaráem equilíbrio quando nos vértices forem colocadas ascargas:
R S T U
a) +Q +Q –Q –Q
b) –Q –Q +Q +Q
c) +Q –Q +Q –Q
d) +Q –Q –Q +Q
e) –Q +Q +Q –Q
Q1
Q2
qA
→E
→F
bac d
gf
R
q
TU
S
Resolução:
Pela teoria → q > 0
∴∴∴∴∴ Q1 > 0 e Q2 < 0
Alternativa D
Resolução:
a → + d → +
b → – f → –
c → + g → –
Alternativa D
Resolução:
Pela teoria → Alternativa C
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FÍSICA30
99. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga qpendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campoelétrico E como indicado na figura.
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique.b) Qual é o valor do ângulo θθθθθ no equilíbrio?
)
m, q
θθθθθE
100. (UF-PE) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes
Q1, Q2 e Q3 localizadas nos vértices de um quadrado.Sendo Q1 = Q3 = 4µC, determine Q2 para que o vetor
campo elétrico resultante no ponto P seja nulo.
Q 2
PQ 1
Q 3
101. (Cesgranrio-RJ) Duas partículas fixas nolaboratório têm cargas elétricas +q e –q,respectivamente. Qual dos gráficosabaixo melhor representa a variação docampo elétrico produzido por estascargas, em função da coordenada z,medida ao longo da reta mediatriz dosegmento que une as cargas?
a) b)
c) d)
e)
z
0+ q – q
z0
E
z0
E
z0
E
z0
E
z0
E
Resolução:
E1 = E3 = k Q
d
.2
E2 = E12 2
22
22= =k Q
d
k Q
d
..
e j
Q C22
2 4 222= ⇒ = . . µ ∴∴∴∴∴ Q2 = – 8 2 µµµµµC
Resolução:
O campo elétrico é máximo na posição z = 0 e diminui quando ztende a mais ou menos infinito.
Alternativa B
Resolução:
a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos.
b)
tg θ = T
T
q E
m gx
y= ⇒ =.
.θ arctg
q . Em . g
TTy
Txq . E
m .g
θ
Física
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31
Resolução:
τ = q (VA – VB) = m V m V.
–.2
02
2 2
1 × 10–6 09 10 3 109 6
–. –× ×F
HGIKJd
= 00 02 10 300
2
3 2
–, .–×
–,0 027
d = – 0,9
d = 0,03 m
Resolução:
k Q
d
Q
d
. .= ⇒ × =409 10
409
k Q
d
Q
d
. .2
9
2409 10
40= ⇒ × =
∴ =1 12d d
⇒ d = 1 m e Q = 40
9 109×C
Vk Q
dC = = ××
. .
.2
9 10 40
2 9 10
9
9 = 20 V
Ek Q
dC = = ×
×. .
.2
9 10 40
4 9 102
9
9a f = 10 V/m
Alternativa A
Resolução:
Pela teoria ⇒ Alternativa A
102. (MACK) Uma partícula de massa 2 centígramas e carga1µC é lançada com velocidade de 300ms–1, em direção auma carga fixa de 3µC. O lançamento é feito no vácuo, deum ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezandoações gravitacionais, qual a mínima distância entre ascargas?
k0 = 9 x 109 Nm2C–2
103. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizadafixa em um ponto A. Em relação ao campo elétrico geradopela partícula que está no ponto A, sabe-se que:
I. O potencial elétrico em B vale 40V. II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade
40Vm–1.
O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétricoem C são respectivamente iguais a:
a) 20V, 10Vm–1
b) 20V, 20Vm–1
c) 10V, 10Vm–1
d) 40V, 40Vm–1
e) 10V, 20Vm–1
Qd
A
d
B C
104. (FE-SP) Com relação ao trabalho realizado pelo campoelétrico, quando abandonamos uma carga elétrica emrepouso nesse campo, ele será:
a) sempre positivob) sempre negativoc) sempre nulod) negativo, se a carga abandonada for negativae) nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha
eqüipotencial
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