exercÍciios 1º ens. mÉdio conjuntos numÉricos … · 2013. 12. 27. · na sala de aula, 20...

1

EXERCÍCIIOS 1º ENS. MÉDIO

CONJUNTOS NUMÉRICOS

OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS. 1. A representação correta do conjunto

24/ xxA é:

a) 2,1,1,2,3

b) 2,1,0,1,2,3,4

c) 1,0,1,2,3

d) 2,1,0,1,2,3

e) n.d.a.

2. Dê o conjunto BA , sabendo que

31/ xzxA e 52/ xZxB .

A. {3}

B. {-1,0,1,2}

C. {3,4,5}

D. {0}

E. {4,5}

3. Sendo 52/ xZxA e 3,1,0B ,

determine o conjunto que representa A – B :

A. 5,4,2,1,2

B.

C. 5,4,2,0,1,2

D. 5,4,2

E. N.d.a

4. Sejam os conjuntos 31/ xNxA e

51/ xNxB , então a única alternativa

falsa é:

a) 5,4,3,2,1BA

b) 3,2,1BA

c) 1BA

d) 5,4 AB

5. Dadas as afirmações abaixo, construa um

diagrama e determine o conjunto A.

A=..............................................................

6. No grupo de amigos do meu irmão, 12 já

visitaram o litoral catarinense, 14, o litoral

fluminense e 30, nenhum dos dois litorais. Se

meu irmão tem 50 amigos, quantos deles

conhecem os dois litorais em questão? Resp. 6.

(A) 5.

(B) 3

(C) -2

(D) 6

(E) 9

7. Na sala de aula, 20 alunos votaram em

Márcia para liderança, 14 alunos, em Joaquin.

Sabendo que 32 alunos compõem a sala e 8

votaram nos dois alunos, qual foi o número de

abstenções?

(A)6 (B)7 (C)9 (D)10 (E)12

8. (UEPA) – A Câmara dos Deputados reuniu-

se extraordinariamente para decidir sobre a

instalação de duas CPIs ( Comissões

Parlamentares de Inquérito): a do FUTEBOL e a

do CAIXA 2. Dos 320 deputados presentes, 190

votaram a favor da instalação da CPI do

FUTEBOL; 200 pela instalação da CPI do

CAIXA 2; 80 votaram a favor da duas CPIs e X

Deputados foram contrários à instalação das

duas CPIs. O número X de Deputados que

votaram contra a instalação das CPIs é:

a) 10.

b) 90.

c) 70.

d) 20.

e) N.d.a.

Para referência

A Piá, fundada em 1967 e com sede em Nova

Petrópolis/RS, obteve, no ano passado, 8,3% de

market share no volume de vendas no sul do

2

país, segundo o Latin Panel. A cooperativa está

presente em 84 municípios e conta com mais de

10 mil associados. Ela foi a primeira produtora

de leite UHT brasileira a obter o rigoroso

certificado do sistema APPCC (Análise de

Perigos e Pontos Críticos de Controle).

9. Numa pesquisa realizada no município de

Nova Petrópolis RS, 30% dos consumidores de

leite adotaram outras marcas e 88% bebem o

leite PIÁ. Sabendo que 1000 pessoas foram

entrevistadas, determine o número de pessoas

que bebem, além do leite PIÁ, o de outras

marcas.

a) 180.

b) 120.

c) 90.

d) 900.

e) 9.

10. (UFMG) – Os conjuntos A, B e BA têm

respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O

numero de elementos de BA é:

a) 2.

b) 3.

c) 6.

d) 8.

e) N.d.a.

11. Num universo de 800 alunos, é sabido que

300 delas gostam de matemática. 400, de

português e 130, de matemática e português.

Quantas não gostam nem de matemática nem de

português?

a) 800.

b) 230.

c) 670.

d) 430.

e) N.D.A

INTRODUÇÃO ÀS FUNÇÕES

Para que uma relação represente uma função

é necessário que cada elemento do domínio

tenha apenas uma imagem no contradomínio.

12. A relação de deslocamento e tempo está

representada no gráfico abaixo, determine a

função que representa essa relação.

(1;14) ( 2 ; 28 ) ( 3 ; 42 ) ( 4 ; 56 ) ( 5

; 70 )

A função que representa a relação deslocamento

(X) pelo tempo (t) é dada por:

(A) ttX 122)(

(B) ttX 142)(

(C) ttX 140)(

(D) ttX 100)(

(E) N.d.a.

13. Marque com um X a relação que justifica

uma função.

14. Marque o que NÃO é função.

15. Marque a função abaixo.

14 28

42 56

70

0

20

40

60

80

1s 2s 3s 4s 5s

Deslocamento do móvel

3

16. (PUC) Qual das relações de 2,1A em

5,4,3B ,dadas abaixo, é uma função?

17. (UFRGS) O gráfico abaixo que representa

uma função é:

18. (PUC) Qual dos gráficos abaixo não

representa uma função?

19. Dada a função 13)(: xxfBA ,

calculando f(-2), obtemos:

A. 1

B. -2

C. -3

D. -5

E. 7

20. Dada a função 13)(: xxfBA ,

calculando

3

1f , obtemos:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

E. 6

21. Dada a função 13)(: xxfBA ,

calculando

5

1f , obtemos:

A. 2/5

B. -2/5

C. 3/5

D. -3/5

E. N.d.a.

Dados os conjuntos 1,0,1,2 A e

4,3,2,1,0,1,2,3 B , determine o que se

pede nos exercícios 22, 23 e 24.

22. O conjunto imagem da função ²)(: xxfBA

A. Im={0,1,-4}

B. Im={0,1,4}

C. Im={0,2,4}

D. Im={-1,0,1,4}

E. N.d.a.

23. O conjunto imagem da função

22)(: xxfBA .

A. Im={0,1,-4}

B. Im={-2,0, 2,-4}

C. Im={-2,0, 2,4}

D. Im={-1,0,1,4}

E. N.d.a.

24. O conjunto imagem da função

1²)(: xxfBA .

A. Im={-2,0,3}

B. Im={-1,1,3}

C. Im={-1,0,2 ,3}

D. Im={-1,0,3}

E. N.d.a.

25. O conjunto imagem de 2;0;2D ,

sendo 3²)( xxf , é:

A. Dois números pares e um ímpar.

B. Três números ímpares.

C. Dois números ímpares e um par.

D. Três números inteiros negativos

E. Três números idênticos.

26. Dê o valor de x , sendo 34)( xxf , para

que:f(x)=0 é

4

A. 3/4

B. 5/4

C. 4/3

D. 3/5

E. 1/2

27. Sendo 1

12)(

x

xxf

, o valor de f(8) está:

A. 30 f

B. 11 f

C. 12 f

D. 43 f

E. N.d.a.

28. Dadas as funções 3²)( xxf e

1)( xxg , determine o valor numérico de f(2)

+ g(3): A.3 B.6 C.9 D.12 E.

N.d.a.

29. Dadas as funções 6

1)( xxf

e

2

1)( xxg

, determine o valor de f(1) – g(-3):

A. 2/3 B.13/6 C.14/3 D.12/5 E.-

14/3

30. Um móvel se com velocidade v representada

na seguinte função ttv 320)( , sabendo que

(t) é o tempo e que o problema todo se

desenvolve no SI, determine a velocidade (m/s)

em:

0 s 2 s 4s 6s 8s

A. 20; 26; 34; 38;44. B. 26; 32; 38; 44; 50.

C. 20; 26; 32; 38; 44. D. 20; 26; 38; 44;54.

E. N.d.a.

31. A partir de 4

1)( xxf , determine a

imagem

2

1f :

a) 2/3 b)1/4 c)3/4 d)3/5

e)7/4

32. A partir de 32

1)( xxf ,determine o valor

numérico de )6(f :

a)-6 b)6 c)-4 d)0 e)-9

33. A partir da função quadrática xxxf ²)( ,

determine a imagem )3(f :

a) 6 b) 6 c)4 d) 2 e)-4

34. A partir da função cúbica xxxxf 23)(

,determine o valor numérico de )2(f :

a) 2 b) -2 c) 6 d)-6 e)0

35. A partir de 3

23)(

xxxf ,determine o

valor numérico de )25(f :

a)72 b) 26 c) 73 d) 75

e)78

36. A partir de 12

)( x

xf ,determine o valor

numérico de )7(f :

a) -5/2 b)-2 c)2/5 d) 5/2

e)-2/5

37. A partir da função 24

)( x

xf ,determine a

imagem

8

1f :

a)2/3 b)63/32 c)-63/32 d)-3/4

e)1/4

38. A partir de 75,23)( xxf ,determine o

valor numérico de )25,1(f :

a)2 b) 1 c) 2,35 d)1,75

e)0,25

39. A partir de xxxf 1)( ,determine o valor

numérico de )2(f :

a)1 b) 7 c)9 d)11 e)16

40. A partir de xxxf 2/1)( ,determine a

imagem )2(f :

a)3 b) 9/4 c)1/2 d) 4/9 e)-

9/4

41. A partir de 3

1)( xxf , determine o valor

numérico de

4

1f :

a) 2/3 b) 1/12 c) 13/12 d) -

13/12 e)-1/12

42. A partir de 3

2

2

1)( xxf , determine a

imagem

5

2f :

5

a)7/15 b) 3/15 c)1/7 d)2/15

e)8/7

43. A partir de 4

1

2

3)( xxf , determine o

valor numérico de

3

5f :

a) -4/5 b) 1/4 c)-4/13 d)9/4

e)-9/4

Igualdade de funções:

44. A partir de 53)( xxf , determine o valor

numérico de x para .0)( xf :

a) - 5/3 b)3/2 c) 1/2 d)-2/3

e)4/3

45. A partir de 6

1

3

2)( xxf , determine o valor

numérico de x para .0)( xf :

a) 2/3 b) 1/2 c) -1/2 d) 1/4

e)-1/4

46. A partir de 53)( xxf e 402)( xxg

determine o valor numérico de x para

).()( xgxf

a) 2 b)3 c)7 d)8 e)10

47. A partir de 52)( 2 xxf e

134)( 2 xxg , determine o valor numérico de

x para )()( xgxf :

a)-1 b) 0 c)2 d) 4 e)3

48. A partir de 93

1)(

2

13)( xxgexxf ,

determine o valor numérico de x para

).()( xgxf :

a) 51/16 b) 16/51 c)17/5 d)

3/16 e)-3/16

49. A partir de 53)( xxf , determine o valor

numérico de x para o par ordenado (x;-13), é:

a) -4 b)-6 c)2 d)0 e)9

50. A partir de 54)( xxf , determine o par

ordenado (x;y) que torna verdadeira a igualdade

6)( xf , é:

a)(1/4;-6) b)(-1/4;-6) c)(0;-6)

d)(-6;-6) e)(6;-1/4)

51. Associando os gráficos abaixo às suas

respectivas funções, obtemos:

(A)f(x) = x²+1; g(x)= x³; h(x)= x-3.

(B) f(x) = x³; g(x)= x²+1; h(x)= x-3.

(C) h(x)= x-3; f(x) = x²+1; g(x)= x³.

(D) f(x) = x²+1; h(x)= x-3; g(x)= x³.

(E) N.d.a.

52. Se xxf 31)( , então f(36) é:

A. 1

B. 2

C. 5

D. 7

E. 9

53. (ULBRA) Dada a função ( ) , então f(1) vale:

A. 8

B. 6

C. 5

D. 3

E. 1

54. (UFPA) Seja a função f definida por

1³2)( xxf , então f(0) + f(-1) + f(1/2) é:

A. -15/4

B. -19/4

C. -17/4

D. -13/4

E. -3/4

55. Dada a função R em R x

xxf

22)(

,

então f(2x) é:

56. (PUC) Observe o gráfico:

6

57. O gráfico de uma f: R em R está

representado abaixo

58. No gráfico a seguir temos o nível d’água

armazenado numa barragem ao longo de três

anos:

O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste

período?

59. A função f é real de variável real,

representada no gráfico abaixo:

Analisando esse gráfico, concluímos que a

imagem de f é:

60. O gráfico representa y = f, então podemos

afirmar que a imagem de f é:

61. No gráfico a seguir o conjunto imagem do

intervalo [-1;2[ é:

ESTUDO DE GRÁFICOS

62. O conjunto domínio representado no gráfico

a seguir é:

(A) D=]-5;5] (B) D=[-5;4] (C) D=]-5;4[

(D) D=]-5;2] (E) D=]-5;4]

63. O conjunto domínio da função abaixo é:

7

(A) [-6;-3] U[2;5] (B) [-6;3] U[1;5] (C) [-6;-

3] U]2;5[ (D) [-6;-2] U[3;5] (E) [-6;5]

64. Observando ainda o gráfico anterior

podemos afirmar que a imagem é:

(A) Im=]-5;5] (B) Im= [-3;4] (C) Im=]-5;4[

(D) Im=]-5;2] (E) Im=]-5;4]

65. A função abaixo tem domínio descontinuo, o

conjunto que representa o domínio de f(x) é: A.

[-5;4] B.[-4;5] C.]-4;4] D.]-5;4]

E. [-5;4] e 0x

66. Determine o conjunto imagem do gráfico de

g(x) representado abaixo:

A.]- ;+ [ B. ]- ;0]U{1}U[2;+ [

C. ;2 D. 2;1;3 E.

2;1;2

67. A partir do gráfico, determine o valor

numérico de f(2)+f(-3)+f(5):

(A)3 (B) 6 (C)9 (D)12 (E)N.d.a.

68. A partido do gráfico de f(x), calcule.

A=3.f(-6) -2.f(-3)+5f(2)+f(5)

(A)18 (B)-18 (C)10 (D)9 (E)-10

69. Se f(x) define o seguinte gráfico no plano

cartesiano, então, o valor numérico de

f(0)+f(1)+1/2.f(3) é: A. 3/2 B. -3/2 C. 3/4

D. -3/4 E. 4/3

70. Calcule g(-3)+1/3.g(1)+1024.g(2):

(A) 6.136

(B) 11.304

(C) 4.289

(D) 12.345

(E) 14

8

71. A função representada no plano cartesiano

abaixo é h(x), interpretando o grafico de h(x),

calcule: .2

9)3(.

3

1

2

3)5(.

4

1

hhhh

(A) 20/3

(B) 24/5

(C) 12/5

(D) 15/4

(E) 2/3

FUNÇÃO COMPOSTA E INVERSA.

72. Se 32)( xxf e 13)( xxg , determine o

valor de x para .35))(( xgf

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

73. Sejam as funções reais 53 x)x(f e

3)( 2 xxg . Determine a função g(f(x)).

A. 9x²-30x+22

B. 9x²-15x+22

C. 9x²-30x+11

D. 9x²+30x+22

E. x²-30x+22

74. Sejam as funções reais 23 x)x(g e

139)( 2 xxxf . Determine a lei da função

f(g(x)).

A. 81x²+117x+43.

B. 81x²-117x-43.

C. 9x²-117x+43.

D. 81x²-117x+43.

E. 81x²-10x+43.

75. Dadas as funções f(x) = x2- 5x + 6 e g(x) =

x + 4, pede-se, de modo que f(g(x))=0

A. -1 e -2

B. -2

C. -1

D. -2 e 1

E. -1 e 2

76. Na função 12)( xxf , o valor de x para 1f =0 é.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

77. Se f é uma função de IR em IR tal que f(x) =

3x3 + x

2, então f(0) + f(1) + f(–1) é igual a:

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

78. Obter a função inversa da f (x) = 63

42

x

x.

A. 23

46

x

x

9

B. 23

33

x

x

C. 13

46

x

x

D. 23

6

x

x

E. 23

4

x

x

79. (FEI)- Se a função real f é definida por f(x)=

1

1

xpara todo x > 0, então f

1(x) é igual a:

a. 1– x

b. x + 1

c. 11

x

d. 11

x

e. 1

1

x

80. (PUCCAMP-SP) Se 1,1

1)(

x

xxf e

42)( xxg , o valor de .2

1))2((

fggf

a) 7.

b) 0.

c) -9.

d) -7.

e) N.d.a.

81. (ITA-SP) Sejam 1²)( xxf e 1)( xxg

, determine f(g(x)).

(A) 22²))(( xxxgf (B) 2²))(( xxgf (C) 2²))(( xxgf (D) 22²))(( xxxgf (E) ²))(( xxgf

82. Dadas as funções 3)( xxf e

12)( xxg , determine g(f(5)).

(A) 12

(B) 15

(C) 17

(D) 19

(E) 20

83. Dadas as funções 32)( xxf e

8)( xxg , o resultado de ))5((gf é:

e)n.d.a.

84. Determine a função inversa de 13)( xxf

é:

a) 3

1)(1 x

xf

b) 3

1)(1 x

xf

c) 2

1)(1 x

xf

d) 2

1)(1 x

xf

e) N.d.a.

85. Sendo 2

3)(

xxf e 45)( xxg , as

funções inversas são:

(A) 32)(1 xxf e

5

4)(1 x

xg.

(B) 32)(1 xxf e 5

4)(1 x

xg.

(C) 32)(1 xxf e

4

5)(1 x

xg.

(D) 32)(1 xxf e

5

4)(1 x

xg.

(E) N.d.a.

FUNÇÃO AFIM

86. O gráfico de uma função do primeiro grau

crescente e que passa nos positivos em (Y) pode

ser representado pela lei:

(A)y=-2x+9 (B)y=3x-5 (C)y=2x+2

( D)y=3x (E)y=6

a) 22

b) 25

c) -33

d) 29

10

87. A lei que pode ser representada no plano

cartesiano pela reta decrescente que intersecta o

eixo y nos negativos é:

(A)y=-2x+9 (B)y=-3x-2/5 (C)y=2x-1

( D)y=3x-9 (E)y=6x

88. A partir da reta 3x – y + 4 = 0 obtemos a

reduzida y = ax + l, então a – l é:

(A) -1 (B) -2 (C) -3 ( D)4

(E)2

89. Sabendo que a reduzida de (r)- 12x + 3y –

21= 0 tem a forma y = ax + l, calcule a²-l²:

(A) -33 (B) -31 (C)-21 ( D)12

(E)7

90. A partir da reta 3x –3 y - 9 = 0 obtemos a

reduzida y = ax + l, então a + l é:

(A) -1 (B) 4 (C) 3 ( D)2

(E)-2

91. Sabendo que a reduzida de (r) x + 3y – 2= 0

tem a forma y = ax + l, calcule a + l:

(A)1/ 2 (B)1/3 (C)1/4 ( D)0

(E)1

92. Determine a equação da reta que passa pelos

pontos A(2, 4) e B(4, 6):

(A) 2x+3y+7=0 (B) 3x+6y=0 (C) 2x-

2y+4 ( D) 2x+2y+4 (E)2y=0

93. A equação da reta que passa pelos pontos

A(3, -4) e B(-1, 4) é:

(A) 2x+y-2=0 (B) 3x+y=0 (C) x+y+3=0

( D) 2x-2y-3=0 (E)3x=0

94. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x +

2y = 17 e (s); x+ y =7 é:

(A)(3, 4) (B)(2,4) (C) (0,3) (

D)(1,2) (E)(3,5)

95. O ponto de interseção entre as retas (r) : x +

y = - 4 e (s);2 x - 3 y = -13 é:

(A) (1,2) (B)(3,7) (C)(-5, 1) (

D)(3,-7) (E)(0,4)

96. O ponto de interseção entre as retas (r) : 2x +

y = 12 e (s);5 x+ 4y =45 é:

(A)(0,0) (B)(4, 3) (C)(-1, -2) (

D)(4, 3) (E)( 1 , 10)

97. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x +

y = 14 e (s); x - y = - 2 é:

(A) (2, 4) (B)(1, 2) (C)(3, 5) (

D) (5, 5) (E)(7,-6)

98. O ponto de interseção entre as retas (r) : x -

3y = 4 e (s); x+ y =0 é:

(A)(3, 4) (B)(1,-1) (C)(0,-4) (

D)(0, 4) (E)(-2,-2)

99. O ponto de interseção entre as retas (r) : 3x +

y = 16 e (s); x+ 2y =17 é:

(A)(3, 4) (B)(0, 5) (C) (1, 0) (

D)(2, 4) (E)(3, 7)

100. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r):

2x + y – 8 = 0?

(A)(3, 4) (B)(3, 2) (C)(3,4) (

D)(2, 2) (E)(3, 7)

101. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r):

x + 4y +20 = 0?

(A)(-8 , -3 ) (B)(3, 2) (C)(9,9) (

D)(10,10) (E)(3, 7)

102. Qual dos pontos abaixo pertence a reta (r):

x + y + 4 = 0?

(A)(3, 4) (B)(3, 2) (C)(-1, -3) (

D)(5, 4) (E)(3, 7)

103. O ponto (2, -5) pertence a reta:

(A) 2x-2y+4=0 (B) 2x-y - 9=0 (C)

2x+2y+4=0 ( D) x-2y+10=0 (E) 2x-y=0

104. Se A( 4 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r):

x + 4y +20 = 0, então x+y é:

(A)-34 (B)30 (C) 32 ( D)24

(E)70

105. Se A( 4 , y) e B(x, 0 ) pertencem à reta (r):

x-2y+10=0 , então x+y é:

(A)-2 (B)-3 (C) -4 ( D)20

(E)n.d.a.

106. Se A( 1 , y) e B(x, 2) pertencem à reta (r):

2x-y=0, então x+y é:

(A) 3 (B)4 (C)5 ( D) 6 (E)7

107. Se A(2 , y) e B(x, 2 ) pertencem à reta (r):

x-5y+3=0, então x+y é:

(A)4 (B) 6 (C)8 ( D) 10

(E)12

FUNÇÃO QUADRÁTICA OU DO 2º GRAU.

108. A partir da função 65²)( xxxf ,

determine:

11

a) Os zeros de f(x). Resp 2 e 3.

b) As coordenadas do ponto vértice dessa

parábola. Xv=5/2 e Yv=-1/4

c) O gráfico com os zeros e o vértice.

109. A partir da função 42²)( xxxg ,

determine o valor de vv yx :

A.1 B.1/2 C.3 D.4

E.5

110. A partir de h(x)= 4 x²-16, determine a

soma entre os zeros de h(X):

A. 0 B.1 C. 2 D.3

E.n.d.a.

111. A partir de t(x)=x² - 2x -24 , determine a

soma:

21 xx .

A. 5/3 B.2 C. 7/3 D.8/3

E.n.d.a.

112. A soma dos zeros da função quadrática

f(x) = x² - 6x +5 é:

A. -1 B.1 C.2 D.-2

E.n.d.a.

Estudo do sinal da função quadrática.

113. A partir de f(x) = x²+2x – 3, determine o

intervalo de x para f(x)>0.

A. 13/ exxRx B.

3/ xRx

C. 13/ xRx D.

1/ xRx

E.n.d.a.

114. Dê o intervalo que representa a solução de

x²-7x+10<0.

A.[2;5] B.]2;5[ C.]2;5] D.]-

2;5[ E.n.d.a.

115. Qual a solução da inequação -

3x²+2x+1>0?

A.]-1/3;1] B.[-1/3;1] C.]-1/3;1[

D.]-1/3;-1[ E.]-1;1/3[

116. A partir de f(x)=x²-6x+9, determine a

solução para f(x)>o.

A. x=3 B.

[3;] C.

3x

D. x= -3 E.

[;3]

117. Resolvendo a inequação 01² x

,temos:

A.

[;1[]1;] B.

[;1][1;] C. x=1 e x=-1

D. 11 exx E.n.d.a.

118. A solução da inequação 089² xx

é:

A. 81/ xRx B. 81/ xRx

C. 81/ xRx

D. 81/ xRx E. n.d.a.

119. A partir de g(x) = -4x² +4x -1, os valores

de x para f(x)<0 estão no intervalo:

A.

2

1/ xRx B.

2

1/ xRx

C.

2

1/ xRx

D.

2

1/ xRx E.

2

1/ xRx

Equações modulares.

120. Resolva as equações abaixo:

a) 243 x Resp. {2/3; 2}

b) 435 x Resp. {1/3; 3}

c) 23

1

x Resp. {-5; 7}

d) 6

5

4

12

x Resp. {-13/6; 7/6}

e) 134 x Resp. {-5/3; -1}

f) 452 xx Resp. {1/3; 9}

g) 09² x Resp. {-3; +3}

h) xx 236 Resp. {-3; +3}

i) 513 xx Resp. {1; -3}

j) xx 2765 Resp. {3; 1/4}

121. O conjunto solução da equação modular

045² xx é:

(A){-4, -1, 1, 4} (B){-4, 1} (C) {-1,

1} (D){-4, -1, 0, 2} (E)N.D.A.

122. O conjunto solução da equação modular

034² xx é:

(A){ -1, 1, 3} (B){-3, 1, 3} (C) {-3,

-1, 1, 3} (D){-2, -1, 1, 2}

(E)N.D.A.

123. O conjunto solução da seguinte equação

452 xx é:

12

(A){-1/3; -3} (B){1/3 ; 9} (C)

{1/3;-3} (D){3 ; -3} (E)N.D.A.

124. O conjunto solução de 113²2 xx é:

(A){0 ; 3/2} (B){-2 ; 3/2} (C){-1 ;

+1} (D) {0 ; -3/2} (E)N.D.A.

125. O conjunto solução de 65² xx é:

(A){1,2,3,6} (B){1,2,4,6} (C) {-

1,2,3,6} (D){2,3} (E)N.D.A.

126. A partir da equação 832 x , a soma

dos elementos do conjunto solução é:

(A)-2 (B)-1 (C) -3 (D)3

(E)2

127. A soma dos elementos do conjunto solução

da equação 1043 x é:

(A)-4/3 (B)1/3 (C) 2/3 (D)-

5/3 (E)-8/3

128. A solução de 513 xx é:

(A){-3; 1} (B){-3, -1} (C) {3, 1}

(D){3, 2} (E)N.D.A.

129. O elemento que é solução de

xx 236 é:

(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4

(E)5

Funções modulares.

130. Sendo 53)( xxf , calcule f(2):

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

(E)N.D.A.

131. A partir de 8)( xxg , o valor de g(1) é:

(A)-7 (B)7 (C)18 (D)1

(E)N.D.A.

132. Os valores de x para h(x)=1/2, sendo

4/1)( xxh , são:

(A)-3/4 e 1/4 (B) 3/4 e 1/4 (C) 3/4 e -

1/4 (D)-1/3 e1/4 (E)2 e -3/4

133. Os valores de x para h(x)=2, sendo

3)( xxh , são:

(A)-1 e 5 (B)1 e 5 (C)1 e -5

(D)-1 e -5 (E)2 e -3

134. Os valores de x para f(x)=g(x), a partir de

1)( xxf e 32)( xxh , são:

(A)-2 e -4/3 (B)2 e 4/3 (C)-2 e 3/4

(D)2 e -4/3 (E)N.D.A.

135. (MACK-SP) O gráfico da relação

21 xy é :

a)

b)

c)

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Observando as propriedades de potenciação.

a) xyyx aa

b)

xx

a

b

b

a

c) 10a

13

d) aa 1

e) 2

1

aa

Exercícios.

Determine o valor de x para que cada igualdade

abaixo seja verdadeira.

136. 1282 x

137. 1255 x

138. 8

12 x

139. 813 x

140. 2433 x

141. 12552 x

142. 324 x

143. 279 x

144. 10000100 x

145. 64

12 x

146. 6255

1

x

147. (Cesgranrio-RJ)Se 328 x então x é igual

a:

A. 2

5

B. 3

5

C. 5

3

D. 5

2

E. 4

148. (Unisinos-RS) O conjunto solução da

equação 12 542

xx no conjunto dos reais é:

{-1,5}

{1,-5}

{5}

{1}

{5,0}

149. (PUC) A soma das raízes da equação

13 822

Xxé igual a:

a) -2

b) -1

c) 1

d) 2

e) 3

150. Das propriedades de potenciação utilizadas

para resoluções de equações exponenciais, a

única alternativa falsa é:

a) xyyx aa

b)

xx

a

b

b

a

c) 10

a

d) aa 1

e) 2

1

aa

151. Determine o valor de x para que 2433 x

seja verdade:

a) 1.

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

152. A solução de 279 x é:

a) 3

2

b) 2

3

c) 3

1

d) 3

e) N.d.a.

153. (PUC) Sejam x e y números reais tais que

42 yx e .273 yx O valor numérico de

22 yx é:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

154. Os valores de x que satisfazem a solução

da equação exponencial 13 56² xx é:

a) 3 e 5.

b) 1 e 4.

c) 2 e 4.

d) 1 e 5.

e) 2 e 6.

155. Se 164 x , então x é:

a) Um número do conjunto {1,3,5,7}

b) Um múltiplo de 5.

c) Um número inteiro negativo.

d) Um número real par.

e) N.d.a

14

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS DO 2º E 3º

TIPO.

156. O conjunto solução da equação

2655 11 xx é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

157. Determine o conjunto solução da equação

9033 24 xx . Resposta: S={0}

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 4

158. Calcule o valor de x para cada equação

exponencial do 2º tipo abaixo.

a) 2422 21 xx resp. 2

b) 9622 23 xx resp. 3

c) 1822 21 xx resp. 2

d) 522 31 xx resp. 3

e) 8433 12 xx resp. 2

f) 1233 21 xx resp. 3

159. Resolva a equação: 033.432 xx

(A) 0 e 1.

(B) 2 e 4.

(C) 1 e 5.

(D) 1 e 9.

(E) 2 e 6.

160. A solução da equação 012222 xx é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) N.d.a.

161. O único valor de x que satisfaz a equação

exponencial: 09)3.(10)3( 2 xx, é:

A. -3

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

LOGARITMOS

Conhecimentos básicos.

162. Calcule o valor de x em .64log 2 x

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

163. Calcule o valor de x em .3125log x

(A) 3

(B) 5

(C) 6

(D) 7

(E) 8

164. Calcule o valor de x em .4log 4 x

(A) 16

(B) 32

(C) 64

(D) 96

(E) 128

165. Calcule o valor de x em x243log3

(A) 3

(B) 4

(C) 5

(D) 6

(E) 7

166. Calcule o valor de x em .8log 2

(A) 2/3

(B) 3/2

(C) 2/5

(D) 3

(E) 2

167. Calcule o valor de x em x7

2

2 4log

(A) 4/7

(B) 3/4

(C) 2/5

(D) 1/2

(E) 2

168. Calcule o valor de .128

1log 2

(A) 5

(B) 6

(C) 7

(D) -6

(E) -7

169. Calcule o valor de .10log

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

15

(E) Não é possível definir por falta de

argumentos.

170. Calcule o valor de .10000log

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) -5

171. Calcule o valor de 100

1log

(A) 1

(B) -1

(C) 2

(D) -2

(E) 1/2

172. O valor numérico da expressão

.001,0log27log128log 32 E

(A) 10

(B) 11

(C) 12

(D) 13

(E) 18

173. O valor numérico da expressão

.1000

1log3log

32

1log 5

32 E

(A) 13

(B) 3

(C) 4

(D) 6

(E) 9

174. O valor de 16log 2 é:

(A)1 (B)2 (C)3 ( D)4 (E)0

175. O valor de 27log3 é:

(A)2 (B)3 (C)4 ( D)5 (E)-

3

176. O valor de 4log 5,0 é:

(A) -1 (B)-2 (C)3 ( D) 2

(E)n.d.a.

177. Se 32log16log 42 x , então x vale:

(A) 1/2 (B)-1/2 (C)3/2 ( D) 2

(E)-1

178. (ULBRA) Se 2log 2 x , então o valor de

x é:

(A) 2 (B)4 (C)8 ( D)16

(E)32

179. Se 216log x , então o valor de x4log

é:

(A) 1/16 (B)1/4 (C)2 ( D)4

(E)-1

Propriedades operatórias.

cbcb aaa loglog).(log

cbc

baaa logloglog

bnb a

n

a log.log

180. A partir das propriedades de logaritmo,

determine o valor de A=c

ba.log e B=

...log cba , sendo 3log a , 1log b e 4log c .

(A) 0 e 8

(B) 2 e 4

(C) 1 e 12

(D) 0 e 6

(E) 1 e 8

181. Sendo y=a.b².c, então o valor de log y é:

(A) log a +2log b - log c

(B) log a +log b/2 - log c

(C) log a +2log b + log c

( D) 2log a +log 2b +log c

(E) 2log a +2log 6 +log c

182. O valor de 3log3 + log 5 é:

(A) log 30 (B)log 135 (C)log 14 (

D) log 45 (E) 315log

183. O valor de 4log2 + log 6 é:

(A) log 24 (B)log 198 (C)log 96 (

D) log 454 (E)n.d.a

184. O valor de 3log2 + 5log3-5log(log1000) é:

(A) log 3 (B)log 15 (C)log 140 (

D) log 10000 (E)log 8

185. Se 4log18log.2log 333 A , então A

é:

(A)2 (B)3 (C) 9 ( D)18

(E)0

186. Se 8log12log.2log 333 A , então A

é:

(A)1 (B)2 (C) 3 ( D)18

(E)n.d.a.

16

187. O valor de xax bb log.log é:

(A) 1 (B) ablog (C) balog ( D)

xblog (E)0

188. (UNISINOS) O valor da expressão xx 32 para x = log 100 é:

(A)5 (B) 6 (C) 11 ( D)13

(E)25

189. Se log 3 = a e log 5= b, então log 375 é:

(A) 3a+b.

(B) (a+b)³

(C) a+3b

(D) a+b³

(E) n.d.a

190. (UFRGS) O valor de

1010log32log 4/1 é:

(A) -3/2 (B)-1 (C)0 ( D) 2

(E)13/2

191. (UFRGS) A raiz da equação 122 x

é:

(A) 6 (B)3,5 (C) log 12 ( D)

3log2 2 (E)2+ 3log 2

192. (UFRGS) Dados log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4.

O valor de log 75 é:

(A) 1,3

(B) 1,5

(C) 1,6

(D) 1,8

(E) 1,9

193. (UFRGS) Dados log 2 = 0,301 e log 3 =

0,477. O valor de log 120 é:

(A) 2,079

(B) 1,589

(C) 1, 778

(D) 1,832

(E) 2,909

Mudança de base. .log

loglog

c

BBc

194. Sendo log 2 = 0,3 e log3 = 0,4 e log5 =0,7,

determine 50log 2 .

(A) 23/3

(B) 17/3

(C) 15/4

(D) 4/7

(E) 11/7

195. Usando os logaritmos dados no exercício

anterior determine 45log3

(A) 23/3

(B) 17/3

(C) 15/4

(D) 4/7

(E) 11/7

196. Usando os logaritmos dados no exercício

anterior determine 3log5

(A) 23/3

(B) 17/3

(C) 15/4

(D) 4/7

(E) 11/7

197. Se log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, então 6log 2 é:

(A) 0,584

(B) 0,788

(C) 1,584

(D) 2,584

(E) 2,778.

198. (ITA) Se a2log10 , b3log10 , então

20log9 é:

(A) a

b

21

(B) b

a

2

1

(C) b

a

1

(D) a

b

2

(E) a

ba

1

199. Usando a mudança de base e os valores

log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 8log3 .

(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89

200. Usando a mudança de base e os valores

log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 5log 2 .

(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89

201. Usando a mudança de base e os valores

log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477, calcule 6log 5 .

(A)1,89 (B)2,43 (C)2,32 (D) 1,11 (E)2,89

17

QUESTÕES DE VESTIBULARES

202. (UFSM) Sejam x128log8 , y64log 4

e z32log 2 , então x+y+z é igual a:

a) 2

13 b)

3

31 c) 13 d)18

e) 3

64

203. (Cesgranrio) O valor de )(log aaa é:

a) 4

3 b)

3

4 c)

3

2 d)

2

3

e) 4

5

204. (Fafi) O valor do )2(logloglog 125

253 é:

a) 1 b)0 c)2 d)3 e)5

205. (UCDB-MS) O valor da soma

125,0log)324(log001,0log 2210 é:

a) 2

21 b)

2

3 c)

2

9 d)

2

3

e) 2

21

206. (Esam-RN)Se 2log2

13log2 M , então

M é igual a:

a) 2

29 b) 29 c) 33 d)

29 e) 22

EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS.

207. O conjunto solução de 3)1(log)1(log 22 xx

.

a) 2 b)-3 c)3 d)0 e){ }

208. A solução da equação

21)5(log)2(log 22 xx

a) É negativa.

b) Está entre 0 e 1.

c) Está entre 1 e 5.

d) É maior que 5.

e) Não existe.

209. (PUC) A solução da equação

1)1(log)3(log 22 xx

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

210. (C. Chagas) A solução da equação 1log²log xx

a) 1

b) 1/1000

c) 1/10

d) 1/3

e) 3

1

10

211. A solução da equação

3)1(log)102(log 22 xx

a) É negativa.

b) Está entre 0 e 2.

c) Está entre 2 e 5.

d) É maior que 5.

e) Não existe.

212. (PUC) A solução da equação

1)2(log)3(log 22 xx , em módulo é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5.

213. A solução da equação

2)1(log)82(log 22 xx , é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5.

214. Calcule o valor de x para que seja

verdadeira a equação 9log2)2(log 33 x

a) 81

b) 82

c) 83

d) 79

e) 85.

215. Determine o valor de x na equação

3)1(log)1(log 22 xx

a) 7/8

b) 2/5

c) 3/4

d) 4/9

e) 7/9

216. Dada a equação 1log)3(log xx ,

então o valor numérico de x2log é:

a) 1

b) 2

c) 3

18

d) 4

e) 5

PROGRESSOES ARITMÉTICAS

Termo geral da PA

217. Qual é o 15º termo da PA(1,4,7,10,...)?

(A) 42 (B)32 (C)44 (D)46 (E) 43

218. Qual é o 20º termo da PA (-5,-1,3,7,...) ?

(A) 32 (B)42 (C) 55 (D)30 (E) 71

219. Qual é o centésimo número natural ímpar?

(A)196 (B)197 (C)198 (D) 199 (E)200

220. Qual é o centésimo sexto número natural

par?

(A)210 (B)211 (C)212 (D)213 (E)214

221. Dê o quinto termo da ,...)2,5(PA .

(A)42 (B)23 (C) 55 (D) 53 (E)58

222. Dê o 6º termo da ,...)4,2(PA .

(A)12 (B)53 (C) 43 (D) 23 (E)11

223. Dê o quarto termo da ,...)3,6(PA

(A) 2 (B)1 (C)3 (D)6 (E)-3

224. (PUC-SP) O 24º termo da ,...)2

7,2,

2

1(PA

é:

a) 35 b) 45 c)28 d)38 e)2

25

225. ( Exemplo) Quantos múltiplos de 3 estão

entre 5 e 41?

(A)10 (B)11 (C) 41 (D)42 (E)12

226. Quantos múltiplos de 4 existem entre 7 e

209?

(A)50 (B)51 (C)52 (D)54 (E)55

227. Quantos múltiplos de 5 existem entre 302 e

504?

(A) 53 (B)34 (C)23 (D)12 (E)40

228. Quantos são os múltiplos de 6

compreendidos entre 100 e 1000?

(A)290 (B)240 (C)152 (D) 149 (E)150

229. Determine quantos múltiplos de 3

existem entre 1 e 100:

(A)23 (B) 24 (C)25 (D)29 (E)33

230. Quantos múltiplos de 4 existem entre 150

e 202?

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15

231. Quantos números pares existem entre 43 e

535?

(A)248 (B)243 (C) 240 (D)246 (E)247

232. Determine o numero de termos da PA

104,...,12,8,4 .

(A)21 (B) 22 (C)23 (D)24 (E)26

233. O 8º termo é 15 e o 1º termo é 1. Qual é a

razão dessa PA?

(A) -2 (B) 32 (C)3 (D) 42 (E)2

PA de três termos.

234. (Exemplo) Escreva uma PA de três termos,

de modo que a soma dos três seja igual a -3 e o

produto, 8.

(A) (-4,-1,2) (B)(2, 1, -4) (C)(1, 2, 4) (D) (-

1, 2, 4) (E)N.d.a.

235. Encontre três números em PA, sabendo

que a soma desses números é -6 e o produto é

10.

(A)(4, 2, 1) (B) (-5, -2, 1) (C)(5, 2, -1)

(D)(1,2,4) (E)N.d.a.

236. Três números estão em progressão

aritmética, a soma deles é 15 e o produto, 80.

Determine os três números:

(A)(1,10,19) (B)(2,-5,-8) (C)(1,2, 40)

(D)(1, 3, 5) (E) (2, 5, 8)

237. A soma dos três termos de uma PA

crescente é 27 e o produto 288. Descreva essa

PA. (A)(-2, -9, -16) (B)(1, 20, 39) (C) (2,

-9, -16) (D)(-1, 3, 7) (E) (2, 9, 16)

238. Determine os três termos em PA, sabendo

que o central é 4 e o produto entre eles é 28.

(A)Dois são pares. (B) Apenas um número é

par (C)O maior dos números é o triplo no

menor. (D)A razão entre os números é 2.

(E)A razão entre os termos é 3.

239. As idades de três irmãos formam uma PA,

de modo que a soma delas é 9 e o produto entre

as mesmas é 15. Das idades envolvidas é correto

afirmar:

a) O mais velho tem o dobro da idade do mais

novo.

b) A idade do mais novo é par.

c) Os três têm idades ímpares.

d) Apenas dois deles têm idades ímpares.

e) Dois deles têm idades pares.

Alguns casos que exigem sistemas.

240. (Exemplo) Numa PA, 124 a e 279 a ,

calcule o terceiro termo desta PA.

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (E)15

241. Numa progressão aritmética, o oitavo

termo é 16 e o décimo termo é igual a 20.

Calcule o primeiro termo e a razão desta PA.

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5

242. Numa PA, o 146 a e 42 a . Qual é a

razão desta PA?

(A)5/2 (B)1/2 (C)1/3 (D)3/2 (E)1/4

19

243. Escreva os primeiros termos da PA que

justifica as somas 2963 aa e 3574 aa .

(A) (4,7,10,...) (B)(1,3,5,...) (C)(1,4,7,...)

(D)(2,5,8,...) (E)N.d.a

244. Ache a PA em que

52

6

54

31

aa

aa.

(A)(-5,-3,-1,1,...) (B)(0,2,4,...) (C)(1,3,5,...)

(D)(3,0,-3,..) (E)N.d.a.

245. (Exemplo) Dê a soma dos seis primeiros

termos da ,...)4,2(PA .

(A)42 (B)44 (C) 45 (D)46 (E)64

246. Calcule a soma dos cem primeiros

números pares positivos.

(A) 12.000 (B)1.345 (C) 20.200 (D)42.000

(E)10.100

247. Dê a soma dos vinte primeiros números da

PA(-13,-7,-1,...).

(A)230 (B)880 (C)340 (D)1000 (E)980

248. Determine a soma dos oito primeiros

números naturais ímpares.

(A) 90 (B)64 (C)45 (D) 55 (E)87

249. Calcule a soma dos cem primeiros

números naturais.

(A) 4980 (B) 4950 (C) 8900 (D)4568

(E)9876

250. Qual a soma dos elementos da PA(2, 4,

6,..., 36).

(A)340 (B)341 (C)342 (D)344 (E)346

251. Determine a soma dos vinte primeiros

meses de uma poupança feita da seguinte forma:

(A) 1190 (B)1150 (C)1140 (D)1100

(E)1110

2

1

1

1

naaS

rnaa

nn

n

PA de três termos tem a forma de

rxxrxPA ,,

1a Primeiro termo da PA

na Último termo da PA

r Razão da PA. Pode ser obtido através da

subtração de dois termos em seqüência.

nS Soma de determinado número n de

elementos de uma PA.

n Número de termos da PA.

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

252. Determine o valor numérico do sexto

termo da seguinte PG(-2, 6, -18, ...).

(A)486 (B)243 (C) 441 (D)-526

(E)30

253. Determine o valor numérico do décimo

termo da seguinte PG(2, 4, 8, ...).

(A)16 (B)256 (C) 1024 (D)528

(E)3038

254. Quantos termos tem a PG(1, 2, 4, ..., 256)?

(A)9 (B)10 (C) 4 (D)5 (E)3

255. Quantos termos tem a PG(1/2, 1/8, 1/32,

...1/2048)?

(A)3 (B)6 (C) 4 (D)5 (E)7

256. O valor de x que faz com que x-3, x+1 e

2x+8 formem, nesta ordem, uma PG, é:

(A)5 (B)1/2 (C) 2 (D)3 (E)10

257. O valor de x que torna a sucessão

8

9,,

2

1x uma PG é:

(A) 1/2 (B)1/4 (C) 3/2 (D)3/4

(E)3/8

258. O valor de x para que a seqüência

seja uma PG é:

(A) 1/2 (B)2/3 (C) -2/3 (D)-1/2

(E)3

259. O valor de x positivo para que os três

números (3x, 4x+4, 10x+4) estejam em PG é:

(A) 1 (B)2 (C) 4 (D)5 (E)3

260. Dê a soma dos termos da seguinte PG

)3,....,3,3( 521

Mês 1 Mês 2 Mês 3

10 reais 15 reais 20 reais

20

(A) 121/243 (B) 242/243 (C) 80/243

(D)80/81 (E) n.d.a.

261. Dê a soma dos termos da seguinte PG

)2,....,2,2( 721 .

(A) 127/128 (B) 127/256 (C) 63/64

(D)127/64 (E) n.d.a.