estudo dos descritores - proeb
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Estudo dos descritores
da Matriz de Referência
do 9º ano
do Ensino Fundamental
Por: Ruanna GuidoPIP /CBC Matemática
Tema I – Espaço e FormaEsse tema é fundamental para o aluno desenvolver um tipo especial
de pensamento que lhe permitirá compreender, descrever e representar
o mundo em que vive.
A exploração desse campo do conhecimento permite o
desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando
a descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental.
Esse tema também é importante para que os alunos estabeleçam
conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento. Isso
pode ser explorado a partir de objetos como obras de arte, artesanato,
obras de arquitetura, elementos da natureza, entre outros.
Esse descritor deve verificar as
habilidades de o aluno localizar-se ou
movimentar-se, tomando como
referência algum ponto em um mapa,
ou em uma representação gráfica
qualquer.
Essas habilidades são avaliadas por
meio da interpretação de situações-
problema contextualizadas como, por
exemplo, leitura de plantas, croquis,
mapas onde são dadas orientações em
relação à posição de pontos e de seus
deslocamentos no plano.
Os problemas devem ter um nível
razoável de complexidade.
D1 – Identificar a
localização / movimentação
de pessoas e objetos em
mapas, croquis e outras
representações gráficas
DetalhamentoDescritor
Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de
maneiras diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar
com movimento na forma de “L”, de três casas. Na figura abaixo, os pontos
marcados representam as casas que o cavalo pode alcançar, estando na casa d4.
Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo
uma única jogada, estão
(A) g3 ou d6
(B) h5 ou f3
(C) h7 ou d7
(D) d3 ou d7
A figura abaixo ilustra as localizações de alguns pontos no plano.
João sai do ponto X, anda 20 m para a direita, 30m para cima, 40 m para a
direita e 10 m para baixo.
(A) Ao final do trajeto em qual ponto João estará? Ponto A
(B) Qual é a coordenada do ponto B? B (40,10)
(C) Indique a abscissa do ponto C. x = 60
(D) Localize o ponto cuja ordenada é 20. Ponto D
Esse descritor deve verificar as
habilidades de o aluno quantificar as
faces, as arestas e os vértices dos
poliedros e reconhecer planificações
dos sólidos geométricos.
Essas habilidades podem ser
avaliadas por meio de situações-
problema contextualizadas, que
envolvam a composição e
decomposição de figuras espaciais
identificando suas semelhanças e
diferenças.
D2 – Identificar
propriedades de figuras
tridimensionais,
relacionando-as com suas
planificações.
DetalhamentoDescritor
Observe as figuras abaixo:
Entre elas, a planificação de uma caixa em forma de cubo é a figura(A) A(B) B(C) C(D) D
É comum encontrar em acampamentos barracas com fundo e que têm a forma apresentada na figura abaixo.
Qual desenho representa a planificação dessa barraca?(A) (B)
(C) (D)
DetalhamentoDescritor
D3 – Identificarpropriedades de triângulospela comparação demedidas de lados eângulos.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno explorar asclassificações dos triângulos segundoseus ângulos e segundo seus lados, bemcomo definições e propriedades dasretas especiais que definem a altura, abissetriz, a mediatriz e a mediana.
A relação angular de Tales, de que asoma dos ângulos internos de umtriângulo é 180º deve ser conhecida,mas devem ser evitadas manipulaçõesexcessivamente algébricas.
Essa habilidade pode ser avaliada pormeio de situações-problemacontextualizadas, que permitamidentificar se o aluno aprendeudeterminado conceito
Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo retângulo, como desenhado abaixo.
Se um dos ângulos mede 68 , quanto medem os outros ângulos?(A) 22 e 90(B) 45 e 45(C) 56 e 56(D) 90 e 28
Para fazer um aviãozinho, Felipe tomou uma folha retangular de papel e observou os passos indicados nas figuras a seguir.
O triângulo ABC é:(A) retângulo e escaleno.(B) retângulo e isósceles.(C) acutângulo e escaleno.(D) acutângulo e isósceles.
DetalhamentoDescritor
D4 – Identificar relaçãoentre quadriláteros pormeio de suas propriedades.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar todosos tipos de quadriláteros (trapézios,paralelogramos e trapezóides) e asinclusões entre eles, bem como aspropriedades das suas diagonais, que sósão contempladas a partir do 8º e 9ºano.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais são, por exemplo,explicitadas características de umquadrilátero.
Alguns quadriláteros estão representados nas figuras abaixo.
Qual dos quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos?
(A) (B)
(C) (D)
Uma fábrica de móveis lançou um modelo de cadeira cujo encosto tem a forma de um quadrilátero com dois lados paralelos e dois não paralelos e de mesmo comprimento.
O modelo de cadeira que foi lançado pela fábrica tem o encosto das cadeiras na forma de um:
(A) losango.(B) paralelogramo.(C) trapézio isósceles.(D) trapézio retângulo.
DetalhamentoDescritor
D5 – Reconhecer aconservação oumodificação de medidasdos lados, do perímetro, daárea em ampliação e/ouredução de figuraspoligonais usando malhasquadriculadas.
Esse descritor pode avaliar ahabilidade de o aluno, usando figurasplanas desenhadas em uma malhaquadriculada, reconhecer um polígonoem que cada lado é ampliado (oureduzido) por um fator k, e, dessaforma, o perímetro é multiplicado por ke a área é multiplicada por k².
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o aluno ésolicitado a ampliar e reduzir figurasplanas desenhadas em uma malhaquadriculada.
Na ilustração abaixo, a figura II foi obtida a partir da figura I.
O perímetro da figura II, em relação ao da figura I, ficou(A) reduzido à metade. (B) inalterado. (C) duplicado. (D) quadruplicado.
Uma torre de comunicação está representada na figura abaixo.
Para construir uma miniatura dessa torre que tenha dimensões 8 vezes menores que a original, deve-se
(A) multiplicar as dimensões da original por 8.(B) dividir as dimensões da original por 8.(C) multiplicar as dimensões da original por 4.(D) dividir as dimensões da original por 4.
DetalhamentoDescritor
D6 - Reconhecer ânguloscomo: mudança de direçãoou giro, área delimitadapor duas semi-retas demesma origem.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar ângulosque se movimentam.
Essa habilidade é avaliada por meiode situações-problema contextualizadas,nas quais o aluno deve observar asmudanças de direção como, porexemplo, o movimento dos ponteiros deum relógio (às 9h os ponteiros formamum ângulos de 90º, já às 9h15 formamum ângulo de 180º), as mudanças dedireção dos navios e dos aviões, entreoutros.
Para chegar à escola, Carlos realiza algumas mudanças de direção comomostra a figura a seguir.
As mudanças de direção que formam ângulos retos estão representadas nosvértices:
(A) B e G (B) D e F(C) B e E (D) E e G
Observe os ponteiros nesse relógio:
Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?(A) 15(B) 45(C) 90(D) 180
DetalhamentoDescritor
D7 – Identificarpropriedades de figurassemelhantes, construídascom transformações(redução, ampliação, translação e rotação).
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno reconhecerhomotetias entre figuras poligonaisplanas e, a partir daí, identificarpropriedades que se alteram epropriedades que não se alteram nessasfiguras.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,onde o aluno verifique que multiplicaros lados de uma poligonal por umamesma constante acarreta umamultiplicação do perímetro da poligonalpor essa constante, e acarreta umamultiplicação pelo quadrado daconstante no caso do cálculo da área.
No pátio de uma escola, a professora de matemática pediu que Júlio, que mede 1,60m de altura, se colocasse em pé, próximo de uma estaca vertical. Em seguida, a professora pediu a seus alunos que medissem a sombra de Júlio e a da estaca. Os alunos encontraram as medidas de 2m e 5m, respectivamente, conforme ilustram as figuras abaixo.
A altura da estaca media
(A) 3,6m(B) 4m(C) 5m(D) 8,6m
A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo.
Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?"
Alguns alunos responderam:Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos
eu mantenho as mesmas.”Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu
multiplico por 3 e mantenho a medida dos ângulos.”Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?(A) Gisele(B) Marina(C) Roberto(D) Nenhum
DetalhamentoDescritor
D8 – Utilizar propriedadesdos polígonos regulares(soma de seus ângulosinternos, número dediagonais, cálculo damedida de cada ângulointerno).
Esse descritor deve verificar a habilidadede o aluno determinar a soma dos ângulosinternos, o número de diagonais de umpolígono e a medida de cada ângulo internode um polígono regular.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas, queexplicitem um dado conhecimentoespecífico.
Todos os tópicos contemplados nessedescritor devem ser verificados emproblemas que identifiquem a habilidade doaluno, ou seja, se ele sabe calcular a medidade cada ângulo interno, ou calcular a somade todos os ângulos internos, ou calcular onúmero de diagonais dos polígonosregulares.
Um polígono regular possui a medida do ângulo central igual a 40 .
Esse polígono é formado por:
(A)5 lados
(B) 9 lados
(C) 10 lados
(D) 20 lados.
Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos.
Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?
(A) 60(B) 108(C) 120(D) 135
DetalhamentoDescritor
D9 – Identificar e localizarpontos no plano cartesianoe suas coordenadas e vice-versa.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno reconhecer pontosno sistema de coordenadas cartesianas.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais é dado um conjunto de paresordenados, por exemplo, e o aluno deveidentificar o gráfico que contenha essespontos (pares ordenados).
Observe a figura:
No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. A coordenada (5,G) localiza:
(A) a catedral.(B) a quadra poliesportiva.(C) o teatro.(D) o cinema.
Os vértices do triângulo representado no plano cartesiano abaixo são:
(A)A (5,-2); B (1,-3) e C (4,3).
(B) A (2,-5); B (-3,-1) e C (3,-4).
(C) A (-2,5); B (-3,1) e C (3,4).
(D) A (-3,0); B (-2,0) e C (3,0).
DetalhamentoDescritor
D10 – Utilizar relaçõesmétricas do triânguloretângulo e o teorema dePitágoras.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno manipular asrelações métricas do triângulo retângulo.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,que exijam que o aluno selecione asrelações que devem ser utilizadas noproblema, especialmente em se tratandodo Teorema de Pitágoras.
Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado da parede 2 m.
A escada mede, aproximadamente, (A) 5 m (B) 6,7 m(C) 7,3 m(D) 9 m
Hélio e Ana partiram dacasa dela com destino à escola.Ele foi direto de casa para a escola e ela passou pelo correio e depois seguiu para a escola, como mostra a figura ao lado.
De acordo com os dados apresentados, responda:
(A) Quantos metros Ana andou a mais que Hélio? 400m
(B) Qual a distância percorrida por Ana até a escola? 1400m
(C) Qual a distância percorrida por Hélio até a escola? 1000m
(D) Quantos metros Ana andou do correio até a escola? 800m
DetalhamentoDescritor
D11 – Utilizar aspropriedades e as relaçõesdos elementos do círculo eda circunferência.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno reconhecer oselementos de uma circunferência:raio, diâmetro, corda, arco, ângulocentral, ângulo inscrito, ânguloexterior, secante, tangente; e os elementosde um círculo: setor circular, segmentocircular e anel circular, bem comoalgumas relações entre eles.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas, nasquais o aluno reconheça, porexemplo, que o diâmetro de umacircunferência é o dobro do raio, que odiâmetro é sempre maior que qualquercorda, e que os ângulos centraiscongruentes correspondem a arcoscongruentes.
Na figura abaixo, há um conjunto de setores circulares, cujos ângulos centrais são de 90º. Cada setor está com a medida do seu raio indicada.
Agrupando-se, convenientemente, esses setores, são obtidos(A) 3 círculos.(B) no máximo um círculo.(C) 2 círculos e 2 semicírculos.(D) 4 círculos.
Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de 30cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano.
Qual a distância entre a borda desse prato e a borda da mesa?
(A)115 cm
(B) 85 cm
(C) 70 cm
(D) 20 cm
Tema II – Grandezas e Medidas
Esse tema aborda assuntos vividos no cotidianodos alunos em suas diferentes aplicações.
DetalhamentoDescritor
D12 – Resolver situações-problema envolvendo ocálculo de perímetro e daárea de figuras planas.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno calcular operímetro de uma figura plana cujocontorno é uma linha poligonalfechada e da área de figuras planas.
Pedro cercou um terreno quadrado de lado igual a 90 metros.
Quantos metros de muro Pedro construiu para cercar todo esse terreno?
A) 90
B) 180
C) 360
D) 810
O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela para cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades.
O campo é um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 10 m² de grama plantada, gasta-se 1 m² a mais por causa da perda.
Quantos m² de grama verde o administrador deverá comprar para cobrir todo o campo?
(A) 2 250 m²
(B) 2 500 m²
(C) 2 750 m²
(D) 5 000 m²
DetalhamentoDescritor
D13 – Utilizar as noçõesde volume.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno calcular ovolume ou a capacidade de sólidosgeométricos simples (paralelepípedos ecilindros, principalmente).
Veja o bloco retangular ao lado:
Qual é o volume desse bloco em cm³?
(A) 111 cm³(B) 192 cm³(C) 2 430 cm³(D) 4 860 cm³
Observe a figura abaixo.
A quantidade de metros cúbicos de água, que pode ser armazenada nessa caixa d’água de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura, é
(A) 6,5 m³(B) 6,0 m³(C) 9,0 m³(D) 7,5 m³
DetalhamentoDescritor
D14 – Utilizar as relaçõesentre diferentes unidadesde medida.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno resolverproblemas com transformações deunidades de comprimento (m, cm, mm ekm), área (m², km² e ha), volume ecapacidade (m³, cm³, mm³, l e ml).
Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora.
Quantos litros de água desperdiçará em 24 horas?
(A)1,5 l
(B) 3,0 l
(C) 15,0 l
(D) 30,0 l
Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm.
Essa medida equivale, em mm, a:
(A) 0,175
(B) 1,75
(C) 175
(D) 1750
Tema III – Números e
Operações – Álgebra e Funções
Esse o tema aborda o tratamento com números e suas operaçõesque é indispensável no dia-a-dia dos alunos.
Os números, presentes em diversos campos da sociedade, além deutilizados em cálculos e na representação de medidas, também seprestam para a localização, ordenação e identificação de objetos,pessoas e eventos.
DetalhamentoDescritor
D15 – Identificar alocalização de númerosinteiros na reta numérica.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno compreendercomo se dispõem os números inteiros nareta numerada, ou seja, marcando-se ozero, colocamos os inteiros positivos àdireita do zero e os inteiros com o sinalnegativo à esquerda do zero.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,que apresentem números inteiros comquantidade variada de dígitos, e comvariação do posicionamento dos zeros.
Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto F, ao inteiro -7.
Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará:(A) sobre o ponto M.(B) entre os pontos L e M.(C) entre os pontos I e J.(D) sobre o ponto J.
No mês de julho, foram registradas as temperaturas mais baixas do ano nas seguintes cidades:
A representação correta das temperaturas registradas nas cidades X, Y e Z, na reta numerada, é:
(A) (B)
(C) (D)
Cidades Temperatura
X -1
Y +2
Z 3
DetalhamentoDescritor
D16 - Identificar alocalização de númerosracionais na reta numérica.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno compreender adisposição dos números racionais, tantopositivos quanto negativos, na retanumerada.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais podem ser exploradas asrepresentações fracionária e decimal dosnúmeros racionais.
Observe a reta numérica abaixo.
Nessa reta, que número corresponde ao ponto P?
(A) 5,4 (B) 5,5 (C) 5,6 (D) 5,9
A figura abaixo mostra os pontos P e Q que correspondem a números racionais e foram posicionados na reta numerada do conjunto dos racionais.
Os valores atribuídos a P e Q, conforme suas posições na reta numérica abaixo são:(A) P = -0,2 e Q = -0,3.(B) P = -0,3 e Q = -0,2.(C) P = -0,6 e Q = -0,7.(D) P = -0,7 e Q = -0,6.
DetalhamentoDescritor
D17 – Resolver situações-problema com númerosnaturais, envolvendodiferentes significados dasoperações (adição,subtração, multiplicação,divisão e potenciação).
Esse descritor deve verificar a habilidadede o aluno realizar cálculos usando asquatro operações da aritmética e apotenciação.
As regras das operações devem serexplicitadas e justificadas, especialmente nocaso da subtração e da divisão que poderesultar em um número que não sejanatural.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas, nasquais pode ser explorado o contexto sócio-cultural-científico, no que se refere, porexemplo, a trocas e negociações em quecabem somente a manipulação de inteirospositivos.
A apresentação dos textos deve servariada, contendo gravuras, gráficos etabelas.
Num cinema, há 12 fileiras com 16 poltronas e 15 fileiras com 18 poltronas.
Para que o cinema fique lotado, quantos ingressos tem que ser vendidos?
(A) 192
(B) 270
(C) 462
(D) 480.
Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um.
(A) Se Paulo pagar os objetos em 5 parcelas iguais, qual o valor de cada parcela? 654,00
(B) Se Paulo fizer o pagamento à vista, quanto ele pagará? 3270,00
(C) Se Paulo pagar com um cheque no valor de R$ 4.000,00 , quanto receberá de troco? 730,00
(D) Se Paulo resolver comprar mais 5 cartu-chos, quanto pagará à vista na compra toda?3720,00
DetalhamentoDescritor
D18 – Resolver situações-problema com númerosinteiros, envolvendo asoperações (adição,subtração, multiplicação,divisão, potenciação).
Este descritor deve verificar ahabilidade de o aluno realizar cálculosenvolvendo essas cinco operações, emvariadas situações.
Essa habilidade é avaliada por meiode situações-problemacontextualizadas, que exijam do alunocombinar operações, especialmente, aadição e a multiplicação.
Numa cidade da Argentina, a temperatura era de 12 C. Cinco horas depois, o termômetro registrou -7 C.
A variação da temperatura nessa cidade foi de:
(A) 5 C
(B) 7 C
(C) 12 C
(D) 19 C
Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou –15º pela manhã.
(A) Se a temperatura descer mais 13º, quanto o termômetro vai marcar? -28º
(B) Se a temperatura subir 10º, quanto o termômetro vai marcar? -5º
(C) Quanto a temperatura tem que subir para o termômetro marcar 27º? 42º
(D) Se a temperatura passar de -15º para -16º ela teráaumentado ou diminuído? Diminuído
DetalhamentoDescritor
D19 – Reconhecer asdiferentes representaçõesde um número racional.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno lidar com osnúmeros racionais dados na formafracionária, decimal e percentual.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, que permitam aoaluno identificar, por exemplo, que¼, 0,25 e 25% são diferentesrepresentações do mesmo númeroracional.
No Brasil, ¾ da população vive na zona urbana.
De que outra forma podemos representar esta fração?
(A)15%
(B) 25%
(C) 34%
(D) 75%
O tio de Paula faleceu e deixou para ela 2/5 de todos os seus bens.
Qual a outra maneira de representar a parte que Paula recebeu de herança do seu tio?
(A) 0,02
(B) 0,20
(C) 0,25
(D) 0,40
DetalhamentoDescritor
D20 – Identificar fraçãocomo representação quepode estar associada adiferentes significadas.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar umafração p/q como um quociente, comq≠0, como parte do todo, ou seja, tomarp como parte de um objeto que estádividido em q pedaços, e como umarazão entre dois números: “p está paraq”.
Essa habilidade é avaliada por meio de
situações-problema contextualizadas, de
modo que o aluno reconheça essas
diferentes formas.
Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos de idade.
A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade é:
(A) 5 6
(B) 6 5
(C) 511
(D) 611
Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o total de bolinhas, a fração que representa o número de
bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é:
(A) 156
(B) 159
(C) 915
(D) 615
DetalhamentoDescritor
D21 – Identificar fraçõesequivalentes.
Esse descritor deve verificar a habilidadede o aluno compreender que duas fraçõesescritas com números distintos podemrepresentar o mesmo número.
Essa habilidade é avaliada por meio de
situações-problema contextualizadas, que
utilizem diferentes apresentações contendo
desenhos, palavras, números, ou palavras e
números.
Por exemplo, se para conseguir certa
tonalidade de azul um pintor usa 2 latas de
tinta branca para 5 latas de tinta azul
escuro, então quantas latas de tinta branca
ele precisa para diluir em 10 latas de tinta
azul escuro? Observe que se trata de
determinar a fração equivalente, ou seja, 4
latas de tinta branca, porque 4/10 = 2/5 .
Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um pas-seio por um mesmo caminho. Até agora, João andou 6/8 do caminho; Pedro, 9/12; Ana, 3/8 e Maria, 4/6 .
Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são
(A) João e Pedro.
(B) João e Ana.
(C) Ana e Maria.
(D) Pedro e Ana.
Observe as figuras:José Pedrinho
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho.
Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis; José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove.
Então,(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza.(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu.(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.
DetalhamentoDescritor
D22 – Reconhecer asrepresentações decimaisdos números racionaiscomo uma extensão dosistema de numeraçãodecimal, identificando aexistência de “ordens”,como décimos, centésimose milésimos.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno compor númerosdecimais e saber interpretá-los.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o alunopossa compor um número, ou seja, saberque 5,43 = 5 + 0,4 + 0,03, e ainda, saberidentificar que 2 décimos é 0,2; 2centésimos é 0,02, etc.
Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 2,206 reais o litro.
Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e
(A) 0,206 centésimos de real.
(B) 0,206 décimos de real.
(C) 206 centésimos de real.
(D) 206 milésimos de real.
O número decimal 2,401 pode ser decomposto em:
(A) 2 + 0,4 + 0,001
(B) 2 + 0,4 + 0,01
(C) 2 + 0,4 + 0,1
(D) 2 + 4 + 0,1
DetalhamentoDescritor
D23 – Resolver situações-problema com númerosracionais, envolvendo asoperações(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno operar com osnúmeros racionais em problemas docotidiano que requeiram algumraciocínio, além do simples cálculoavaliado no descritor anterior.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,que combinem as operações como, porexemplo, a compra e a venda de objetosusando o nosso sistema monetário, aexecução de uma receita culinária queuse frações dos mantimentos etc.
Uma horta comunitária será criada em uma área de 5100m². Para o cultivo de hortaliças, serão destinados 2/3 desta área.
Quantos metros quadrados serão utilizados neste cultivo?
(A) 340
(B) 1700
(C) 2550
(D) 3400
Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois andares com altura igual a 7,80 metros.
Qual deve ser a altura, em metros, do segundo andar?
(A) 3,92
(B) 4
(C) 4,92
(D) 11,68
DetalhamentoDescritor
D24 – Efetuar cálculossimples com valoresaproximados de radicais.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno fazer operaçõescom valores aproximados de algunsradicais.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,onde o aluno use, por exemplo, √2 =1,41 e √3 =1,73, ou seja, o aluno operacom aproximações de irracionaisalgébricos.
Foi proposta para um aluno a seguinte expressão: √ 2 + √ 3 .
Um resultado aproximado da expressão é:
(A) 5,0
(B) 2,5
(C) 3,1
(D) 2,2.
Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi representada, em metros, pela expressão: (2 √ 10 + 6 √ 17 )m.
Para fazer a ligação, a quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa expressão.
Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente:
(A) 43,6 m de fio(B) 58,4 m de fio(C) 61,6 m de fio(D) 81,6 m de fio
DetalhamentoDescritor
D25 – Resolver situações-problema que envolvamporcentagem.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno realizar cálculoscom porcentagens.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, bem como situaçõesmais complexas envolvendo a compra evenda de produtos, a comparação dequantidades em problemas querequeiram a equivalência entre umafração ordinária simples e umaporcentagem, ou entre uma porcentageme uma representação decimal.
Veja abaixo a oferta no preço de uma bolsa.
Nessa oferta, o desconto é de
(A) 90%
(B) 30%
(C) 27%
(D) 25%
Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida.
Qual é o número aproximado de torcedores que viram seu time vencer?
(A) 10.000
(B) 13.000
(C) 16.000
(D) 19.000
DetalhamentoDescritor
D26 – Resolver situações-problema que envolvamvariação proporcionaldireta ou inversa entregrandezas.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno resolverproblemas que apresentemproporcionalidade simples.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais ocorra avariação proporcional simples, bemcomo problemas onde não há variaçãoproporcional.
Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m² , observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m² de terreno?
(A) 1 15
(B) 1,5
(C) 2,125
(D) 15
Trabalhando 10 horas por dia, dois pedreiros constroem uma casa em 120 dias.
Em quantos dias eles construirão a mesma casa, se trabalharem 8 horas por dia?
(A) 96
(B) 138
(C) 150
(D) 240
DetalhamentoDescritor
D27 – Resolver situações-problema que envolvamequação do 1º grau e do 2ºgrau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno resolverproblemas que requeiram a resolução deuma equação do primeiro grau e dosegundo grau.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problema contextualizadas,nas quais o aluno possa traduzir oenunciado do problema para alinguagem da matemática.
Uma galeria vai organizar um concurso de pintura e faz as seguintes exigências:
1º) O perímetro de cada quadro deve ser 60 cm; 2º) Os quadros precisam ser retangulares e a largura de cada um deve ter 10
cm a mais que a altura.
Qual deve ser a altura dos quadros?
(A) 10 cm (B) 15 cm (C) 20 cm (D) 25 cm
O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10.
Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi:
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
DetalhamentoDescritor
D28 – Identificar umaequação ou inequação do 1ºgrau que expressa umasituação-problema erepresentar geometricamenteuma equação do 1º grau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno modelar umproblema por uma equação oudesigualdade (inequação) do primeirograu.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o alunoreconheça quando se trata de umaigualdade ou de uma desigualdade.
A figura abaixo mostra uma roldana, na qual em cada um dos pratos há um peso de valor conhecido e esferas de peso x.
Uma expressão matemática que relaciona os pesos nos pratos da roldana é
(A) 3x – 5 < 8 – 2x
(B) 3x – 5 > 8 – 2x
(C) 2x + 8 < 5 + 3x
(D) 2x + 8 > 5 + 3x
Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O custo de cada creche foi de R$ 250 mil.
A expressão que representa o custo do parque, em mil reais, é
(A) x + 850 = 250
(B) x – 850 = 750
(C) 850 = x + 250
(D) 850 = x + 750
DetalhamentoDescritor
D29 – Resolver situações-problema envolvendosistemas de equação do 1ºgrau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno identificar que amodelagem de um problema é umsistema de duas equações lineares comduas incógnitas.
Essa habilidade é avaliada por meio desituações-problemacontextualizadas, nas quais o alunopossa efetuar ou reconhecer amodelagem.
Uma costureira foi até a loja de aviamentos e comprou 3 metros de forros e 2zíperes, pagando R$ 9,00. No dia seguinte, ela voltou na mesma loja e comprou5 metros do mesmo forro e 4 zíperes do mesmo tipo e tamanho, gastando umtotal de R$ 16,00.
De acordo com a situação-problema acima, o valor pago pelo metro do forroé:
(A) R$ 2,00(B) R$ 4,50(C) R$ 9,00(D) R$ 16,00
No 7º ano, há 44 alunos entre meninos e meninas. A diferença entre o número
de meninos e o de meninas é 10.Qual o número de meninas nesse 7º ano?
(A) 10(B) 17(C) 44(D) 54
DetalhamentoDescritor
D30 – Identificar a relaçãoentre as representaçõesalgébrica e geométrica deum sistema de equações do1º grau.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno observar ecompreender que o par ordenadosolução de um sistema de equações é oponto de encontro das retas querepresentam as equações do referidosistema.
Essa habilidade é avaliada por meio de
situações-problema contextualizadas, de
maneira que o aluno observe a
representação gráfica da solução do
sistema de equações, ou seja, o ponto de
interseção das retas.
{ Um sistema de equações do 1º grau foi dado por: y = - x + 6y = x - 2
Qual é o gráfico que representa o sistema?(A) (B)
(C) (D)
Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas:
Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema
, os valores de a e b devem ser:
(A) a = –1 e b = 8(B) a = 2 e b = 3(C) a = 3 e b = 2(D) a = 8 e b = –1
Esse tema aborda o tratamento da informação que é introduzidopor meio de atividades ligadas diretamente à vida do aluno.
A organização de uma lista ou tabela e a construção de gráficos,com informações sobre um assunto, estimulam os alunos a observare estabelecer comparações sobre o assunto tratado.
Favorecem, também, a articulação entre conceitos e fatos eajudam no desenvolvimento de sua capacidade de estimar, formularopiniões e tomar decisões.
Tema IV – Tratamento da
Informação
DetalhamentoDescritor
D31 – Interpretar e utilizarinformações apresentadasem tabelas e/ou gráficos.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno analisar tabelase/ou gráficos, extrair informações nelescontidas e, a partir destas, resolverproblemas.
O consumo de água em residências é medido em metros cúbicos (m³). Observe no gráfico abaixo o consumo de água da casa de Carlos em 5 meses.
Na casa de Carlos, os dois meses em que o consumo foi maior que 40m³ são (A) janeiro e abril(B) janeiro e maio (C) março e fevereiro (D) abril e maio
O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B.
Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B?
(A) Julho(B) Agosto(C) Setembro(D) Outubro
DetalhamentoDescritor
D32 – Associarinformações apresentadasem listas e/ou tabelassimples aos gráficos que asrepresentam, e vice-versa.
Esse descritor deve verificar ahabilidade de o aluno relacionarinformações contidas em gráficos a umatabela ou, dado um gráfico, reconhecer atabela de dados que corresponde a ele.
A tabela abaixo mostra os dados de uma pesquisa sobre o número de pessoas desempregadas no Brasil, por sexo, de Janeiro a Abril de 2009.
O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é:(A) (B)
(C) (D)
Os alunos do 9º ano fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo ao lado.
Que gráfico de barras melhor representa o estudo?(A)
(B)
(C)
(D)
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