_estatÍstica-fÓrmulas

ESTATSTICA (FORMULAS PARA A PROVA) VARIVEL DISCRETA:a organizao de valores em

ordem crescente e colocando os valores das frequncias simples

correspondentes.

- Mdia Aritmtica Ponderada

, onde:

X = mdia aritmtica ponderada

xi fi = somatrio da frequncia simples vezes a ponderao dos elementos

fi = somatrio da frequncia simples - O ponto mdio, de cada classe :

, onde:

X = ponto mdio

I = limite inferior

L = limite superior

VARIVEL CONTNUA (frequncia):

- Amplitude Total de uma Sequncia:

, onde:

At =amplitude total

Xmax = maior elemento da sequncia X Xmn= menor

elemento da sequncia X

O resultado o intervalo de classe.

- Amplitude do Intervalo de Classe

, onde:

h = amplitude do intervalo de classe

L = limite superior da classe

I = limite inferior da classe

- Nmero de Classes

, onde:

K = opo para o numero de classes no qual ser escolhido um

numero inteiro mais prximo.

= a raiz daquantidade de elementos - Amplitude do intervalo de classe

, onde:

h = amplitude do intervalo de classe

At = Amplitude total

K = opo para o numero de classes no qual ser escolhido um

numero inteiro mais prximo.

DISTRIBUIO DE FREQUNCIAS - VARIVEL

DISCRETA

- Frequncia Relativa de um Elemento da Srie fr(i)

, onde:

n = Somatrio dos elementos (fi).

- Frequncia Acumulada de um Elemento da Srie e da

Classe Fi

- Frequncia Acumulada Relativa de um Elemento da Srie

e da Classe - Fri

, onde:

n = Somatrio dos elementos (fi).

MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL

- Somatrio - Notao Sigma ()

, onde:

- utilizada para representar as operaes de adio entre as parcelas.

xi - a parcela genrica

- O somatrio de uma soma a soma dos somatrios.

- O somatrio de uma diferena a diferena dos

somatrios.

- O somatrio do produto de uma constante por uma

varivel o produto da constante pelo somatrio da

varivel.

- O somatrio da diviso de uma varivel por uma

constante a diviso do somatrio da varivel pela

constante.

MEDIAS

- Mdia Aritmtica Simples

X = mdia aritmtica simples. xi = somatrio da sequncia numrica. n = numero de elementos da srie.

- Mdia Aritmtica Ponderada

X = mdia aritmtica simples. xipi= somatrio da sequncia numrica vezes o peso. pi = somatrio dos pesos

- Mdia Geomtrica Simples

Xg = mdia geomtrica simples. n = quantidade de elementos da sequncia. xn = sequncia numrica. - Mdia Geomtrica Ponderada

Xg = mdia geomtrica ponderada = sequncia numrica elevada aoafetados de pesos. pi = somatrio dos pesos.

- Mdia Harmnica Simples

ou Xh = mdia harmnica simples. Xn = sequncia numrica de elementos no nulos.

- Mdia Harmnica Ponderada

ou Xh =mdia harmnica ponderada pi = somatriode pesos

= somatrio do peso dividido pela sequncia numrica

MEDIANA

- Dados Brutos ou Rol

Se n impar(apenas um s termo):

Se n par (apresenta dois termos):

Depois de saberos termos na srie, ser colocado os elementos

do termo achado onde ser somado os dois e dividido por

2,assim achando a mediana (md). Onde:

n = quantidade de elementos

- Formula da mediana

ONDE:

Im- limite inferior da classe mediana.

n- nmero de elementos da srie.

Fant-Frequncia acumulada da classe anterior a classe mediana.

fmd- frequncia simples da classe mediana.

h - amplitude do intervalo de classe.

MODA

Basta identificar o elemento de maior frequncia.

- Moda de Pearson

mo = moda de Pearson

md = mediana

X = mdia

- Moda de King

onde:

Imo- limite inferior da classe modal.

fpost- frequncia simples da classe posterior a classe modal.

fant- frequncia simples da classe anterior a classe modal.

h- amplitude do intervalo de classe.

- Moda De Czuber

onde:

Imo- limite inferior da classe modal.

fmo- frequncia simples da classe modal.

fant- frequncia simples da classe anterior a classe modal.

fpost- frequncia simples da classe posterior a classe modal.

h- amplitude do intervalo de classe.

MEDIDAS SEPARATRIZES

- Dados Brutos ou Rol

, onde:

i = poncentil % o valor de Pi.

n = numero de elementos

- Formula de percentil

Pi - Percentil i (i= 1 , 2, 3, ... ,99).

li - limite inferior da classe que contm o percentil i.

n - nmero de elementos da srie.

Fant - frequncia acumulada da classe anterior a classe que

contm o Pi.

fi- frequncia simples da classe que contm o percentil i.

h - amplitude do intervalo de classe.

MEDIDAS DE DISPERSO

- Medidas de Disperso Absoluta:

-Amplitude Total

At = Xmaior - Xmenor

-Clculo do Desvio Mdio Simples

, onde:

DMS = Desvio Mdio Simples

|Xi X| = somatrio da sequncia menos a mdia. n = numero de elementos

DMS quando o Xi o ponto mdio da classe i.

DMS = Desvio Mdio Simples

|Xi X| = somatrio da sequncia menos a mdia em modulo, vezes a frequncia simples.

fi = somatrio da frequncia simples.

-Varincia e Desvio Padro

Varincia da Populao:

Desvio Padroda Populaoquando no h repetio:

Varincia da amostra, quando no h repetio:

Desvio Padroda amostra:

Varincia da Populao onde xi o ponto mdio da classe i,

onde h repetiono resultado:

Varincia da amostraonde xi o ponto mdio da classe i, onde

h repetiono resultado:

1 PROPABILIDADE CLSSICA

onde:

n(ai) o nmero de casos favorveis a realizao de a,

n o nmero total de casos possveis.

2 PROBABILIDADE FREQUENCIALISTA

Quando um experimento for repetido um grande nmero de

vezes surgir uma regularidade, isto , haver uma estabilidade

uma frao. f = r/n(frequncia relativa)

AXIOMAS DE PROBABILIDADE

1) 0 P(A) 1 2) P(S) = 1

3) Se A e B so eventos mutuamente exclusivos, ento,

P(A U B) = P(A) + P(B).

I PROBABILIDADE DO CONJUNTO VAZIO P( ) = O Prova: De fato, como o conjunto 0 no possui elementos,

S U = S. Eventos iguais possuem os mesmos elementos e portanto a mesma probabilidade de ocorrncia. Portanto, P(S U

) = P(S). PROBABILIDADE DO COMPLEMENTAR

P(CA) = 1 P(A) Prova: A U CA = S. Eventos iguais possuem os mesmos

elementos e portanto a mesma probabilidade de ocorrncia: P(A

U CA)= P(S). Com relao ao primeiro membro da igualdade, A

e CA so eventos mutuamente exclusivos, portanto, pelo axioma

(3), P(A U CA)= P(A)+P(CA).

PROBABILIDADE DA REUNIO

Se A e B so eventos quaisquer, ento:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B) PROBABILIDADE CONDICIONAL

Da expresso:

podemos obter a frmula de clculo da probabilidade para a

interseco de eventos:

Esta frmula pode ser generalizada para vrios eventos segundo

uma regra baseada na associatividade de eventos:

Em particular, se A e B so eventos independentes, ento

P(B/A) = P(B), e substituindo-se o valor na frmula de P(A B), obtm-se:

Se A B, C e D so eventos independentes, ento:

TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL

O teorema da probabilidade total pode ser escrito de forma

geral:

TEOREMA DE BAYES

MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE

MEDIDAS DE ASSIMETRIA

1. COEFICIENTE DE PEARSON

Se As = 0 ento a distribuio simtrica.

Se As < 0 ento a distribuio assimtrica negativa. Se As >

0ento a distribuio assimtrica positiva.

Lembrete: MODA DE PEARSON

2. COEFICIENTE DE BOWLEY

O coeficiente de Bowley um valor que varia de

-1 a 1. Por este critrio, as distribuies so classificadas da

seguinte forma:

MEDIANA p/ V.C

ONDE:

Im - limite inferior da classe mediana.

n - nmero de elementos da srie.

Fant - Frequncia acumulada da classe anterior a classe

mediana.

fmd - frequncia simples da classe mediana.

h - amplitude do intervalo de classe.

MEDIANA p/ V.D.

Se n impar - O Rol admite apenas um termo central que

ocupa a posio

Se n par - Neste caso, o rol admite dois termos centrais que

ocupam as posies

Mdia p/V. D.

Mdia p/ V.C.

com

Lembrete : Qa = Pi

MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE

Medida de Curtose

Para classificar uma distribuio quanto a sua curtose, podemos

utilizar o coeficiente de curtose dado por:

O coeficiente de Pearson para amostras escrito:

e o coeficiente de curtose para amostras escrito: