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20/08/2018
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ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL
Prof. Miguel Toledo del Pino, Eng. Agrícola (Dr.)
ESTUDO DE VARIABILIDADE
DOS DADOS EXPERIMENTAIS
INTRODUÇÃO
Realizamos experimentos para compararmos os efeitos de tratamentos
Contudo, no experimento há causas de variabilidade encontradas na variável resposta que são controladas pelo pesquisador (tratamentos, controle local) e outras de natureza desconhecida, portanto, não controláveis
TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes
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INTRODUÇÃO
Em geral, as causas de variabilidade em experimentos podem ser resumidas em:
Tratamentos
Ambiente heterogêneo
Variabilidade genéticas entre indivíduos
Diferenças na condução do experimento
Causas aleatórias não previstas
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA
O objetivo é separar da VARIAÇÃO TOTAL DOS DADOS EXPERIMENTAIS as partes devida as causas controláveis (tratamentos) de outra
devida as causas não controláveis
O pesquisador Sir Ronald Amler Fisher (1935) desenvolveu uma técnica estatística denominada ANÁLISE DE VARIÂNCIA , também denominada de ANAVA ou ANOVA
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA
A Análise de Variância consiste na decomposição da variação total de um conjunto de dados experimentais em partes atribuídas:
Causas conhecidas e controláveis
Tratamentos e blocos
Causas desconhecidas e incontroláveis
Erro experimental ou Resíduo
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA
ESQUEMA:
A variação dentro de tratamentos reflete a variação entre as unidades experimentais que receberam o mesmo tratamento, portanto, refere-se ao erro experimental
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Variação total
dos dados
Variação entre
tratamentos
Variação
dentro de
tratamentos= +
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA
ESQUEMA:
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Variação total
dos dados
Variação entre
tratamentos
Variação
do erro
experimental= +
HIPÓTESES DA ANAVA
Ao planejar e executar um experimento, o pesquisador tem como objetivo verificar uma hipótese científica
A verificação da hipótese científica é realizada a formulação de hipóteses estatísticas a ela associadas
Uma hipótese estatística consiste numa suposição sobre valores dos parâmetros populacionais que será submetida a um teste estatístico
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HIPÓTESES DA ANAVA
Na experimentação, as hipóteses estão relacionadas com as médias populacionais dos tratamentos ()
Basicamente, temos dois tipos de hipóteses estatísticas:
H0: hipótese de nulidade, no qual será testada
H1 ou Ha: que consiste em qualquer hipótese
contrária a H0
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HIPÓTESES DA ANAVA
Hipótese de nulidade (H0)
Não existem diferenças entre os efeitos dos
tratamentos
Não existem diferenças entre as médias dos
tratamentos
H0: 1 = 2 (dois tratamentos)
H0: 1 = 2 = ... = t (para t > dois tratamentos)
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HIPÓTESES DA ANAVA
Hipótese alternativa (H1)
Existem pelo menos uma diferença entre os efeitos
dos tratamentos
Existe pelo menos uma diferença entre as médias
dos tratamentos
H1: 1 2 (dois tratamentos)
H0: ti ti+1 (para ti > dois tratamentos)
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TABELA DA ANAVA
Fontes de
Variação (FV)
Graus de
Liberdade
(GL)
Soma de
Quadrados
(SQ)
Quadrado
Médio (QM)
Fator F
calculado
(Fc)
Tratamentos GL Trat SQ Trat QM TratQM Trat /
QM ErroErro experimental
ou ResíduoGL Erro SQ Erro QM Erro
TOTAL GL Total SQ Total
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Causas de
Variação (CV)
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TABELA DA ANAVA
Fontes de Variação ou Causas de Variação
Causas de variabilidade nos dados
experimentais
Graus de Liberdade
GL Total = n – 1, em que n é o número de
parcelas do experimento
GL Trat = t – 1, em que t é o número de
tratamentos
GL Erro = GL Total – GL Trat
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TABELA DA ANAVA
Soma de Quadrados Total (SQ Total)
Em que Y é a variável resposta e
C é a correção
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𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑖−1
𝑛
𝑌𝑖2 − 𝐶 𝐶 =
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
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TABELA DA ANAVA
Soma de Quadrados Tratamento (SQ Trat)
Em que Ti é o total de tratamentos e
ri é o número de repetições do tratamento i
Normalmente os experimentos são planejados com o mesmo número de repetições para cada tratamento
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𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡 =1
𝑟𝑖
𝑖−1
𝑡
𝑇𝑖2 − 𝐶 𝐶 =
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
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TABELA DA ANAVA
Quadrado Médio de Tratamentos (QM Trat)
Corresponde a razão entre a Soma de
Quadrados (SQ) pelo respectivo Grau de
Liberdade (GL)
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𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡 =𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡
𝐺𝐿𝑇𝑟𝑎𝑡𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜 =
𝑆𝑄𝐸𝑟𝑟𝑜
𝐺𝐿𝐸𝑟𝑟𝑜
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TESTE F (SNEDECOR)
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Teste de hipótese ou significância
Processo estatístico utilizado para decidir
objetivamente sobre a rejeição ou aceitação
de hipóteses estatísticas
Testa se a hipótese científica é falsa ou
verdadeira
TESTE F (SNEDECOR)
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Aplicação do teste de F, desenvolvido por
Snedecor
Estabelecer o nível de significância () do teste
Podemos ter dois tipos de erros:
Erro Tipo I: probabilidade () de rejeitar H0 quando for verdadeira
Erro Tipo II: probabilidade () de aceitar H0 quando for
falsa
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TESTE F (SNEDECOR)
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Geralmente são utilizados os níveis de % de 5% e 1% de probabilidade
A probabilidade de (1- )% é denominada de nível de confiança
Para obter o fator F calculado (Fc), associado a hipótese estatística em estudo
Fc =𝑄𝑀𝑇𝑟𝑎𝑡
𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜
TESTE F (SNEDECOR)
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Comparar o Fc com valores tabelados, de acordo com o nível de significância escolhido (%) e os graus de liberdade associado às
fontes de variação da ANAVA
n1 (numerador): GL dos Tratamentos
n2 (denominador): GL do Erro
Tabela:
Ftab (%, n1, n2) = Ftab (%, GLTrat, GLErro)
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TESTE F (SNEDECOR)
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Regra de decisão
Se Fc Ftab, em nível de % de probabilidade, rejeita-se H0 e aceita-se H1
Neste caso, o teste é considerado significativo
em nível de % de probabilidade, ou seja, EXISTE PELO MENOS UMA DIFERENÇAS ENTRE OS TRATAMENTOS
TESTE F (SNEDECOR)
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Regra de decisão
Se Fc < Ftab, em nível de % de probabilidade, aceita-se H0
Neste caso, o teste é considerado não significativo em nível de % de probabilidade, ou seja, NÃO EXISTEM DIFERENÇAS ENTRE OS TRATAMENTOS
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TESTE F (SNEDECOR)
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Graficamente
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
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O coeficiente de variação experimental é uma medida da relativa dispersão dos dados
Normalmente expressa em porcentagem
Retrata a proporção de variação dos dados (desvio padrão) relativa a média
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
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A equação de cálculo do CV é expressa por:
ത𝑌 é média geral do experimento e n é o número total de parcelas experimentais
𝐶𝑉 =1
ത𝑌𝑄𝑀𝐸𝑟𝑟𝑜. 100 ത𝑌 =
1
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑌𝑖
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
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O coeficiente de variação (CV) tem sido utilizado como medida de precisão experimental
Indicador da quantidade e da qualidade da informação a ser retirada a partir dos dados experimentais
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COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
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Valores recomendados:
Baixos: CV <10%
Médios: 10% < CV < 20%
Altos: 20% < CV < 30%
Muito altos: CV > 30%
Ambientes controlados podem apresentar valores de CV < 5%
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