equações 7

Equações Matemática 7º ano

Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras.

EQUAÇÕES

Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras.

xx 2483 22)56(3

Exemplo:

EQUAÇÕES

Uma equação é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras.

xx 2483 22)56(3

Exemplo:

Não é equação É uma equação

Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?

X

Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?

X +3 10

Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?

7 +3 10

• Nos quadros abaixo está representada a mesma balança em três momentos diferentes.

Sabendo que em todos os casos a balança está em equilíbrio, encontre a massa: • da melancia; • do melão; • do abacaxi.

EQUAÇÕES

À esquerda do sinal = de uma equação encontra-se o 1º membro.

xx 4295

EQUAÇÕES

À direita do sinal = de uma equação encontra-se o 2º membro.

À esquerda do sinal = de uma equação encontra-se o 1º membro.

xx 4295

EQUAÇÕES

xx 6752

Termos

EQUAÇÕES

xx 6752

Termos com incógnita xx 6 2 e

EQUAÇÕES

xx 6752

Termos independentes 7 5 e

EQUAÇÕES

xx 6752

Resolver a equação é encontrar o valor (ou os valores) que tornam a igualdade verdadeira. A cada um desses valores chama-se raiz ou solução da equação.

EQUAÇÕES

xx 6752

Vejamos que é solução da equação… 3

)3( 675)3( 2 Substituindo na equação

o x por tem-se… 3

EQUAÇÕES

xx 6752

Vejamos que é solução da equação… 3

)3( 675)3( 2

18756

Substituindo na equação o x por tem-se… 3

…efectuando as operações obtêm-se…

EQUAÇÕES

xx 6752

Vejamos que é solução da equação… 3

)3( 675)3( 2

18756

1111

Substituindo na equação o x por tem-se… 3

…efectuando as operações obtêm-se…

…no final fica-se com uma proposição verdadeira…

EQUAÇÕES

xx 6752

Vejamos que é solução da equação… 3

)3( 675)3( 2

18756

1111

…logo, é uma raiz ou solução da equação. 3

Substituindo na equação o x por tem-se… 3

…efectuando as operações obtêm-se…

…no final fica-se com uma proposição verdadeira…

Equações sem parênteses e sem denominadores

4365 xx

•Resolver uma equação é determinar a sua solução.

102 x

•efectuamos as operações.

2

10

2

2

x

•Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.

Conjunto solução 5

5x

•Determinamos a solução.

4635 xx

•Numa equação podemos mudar termos de um membro para o outro, desde que lhes troquemos o sinal

•Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes

“5” é a solução

EQUAÇÕES COM PARÊNTESES

• simplificação de expressões com parênteses:

•Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro 53225322 xxxx

•Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro.

15231523 xxxx

•Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação 22661332 xxxx

EQUAÇÕES COM DENOMINADORES

436 3

3

4

2

2

1 xx

•Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador.

12

412

12

6

12

6 xx

12

412

12

66 xx

•Duas fracções com o mesmo

denominador são iguais se os numeradores forem iguais. xx 41266

•Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.

12646 xx

182 x

92

18x

Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma 2

3

2

5

2

2

2

3

xx

Sinal menos antes de uma fracção

2

3523

xx •O sinal menos que se encontra antes da fracção afecta todos os termos do numerador.

1 (2) (6) (3) (3)

22

18

3

21 xx

7

43

7

43437

348234

334842

xxx

xx

xx

2

18

3

21 xx

•Começamos por “desdobrar” a fracção que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!)

•Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.

EQUAÇÕES

Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.

EQUAÇÕES

Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.

Exemplo:

85 x

712 x

EQUAÇÕES

Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.

Exemplo:

85 x

712 x

3xA solução da equação é:

EQUAÇÕES

Chamam-se equações equivalentes às equações que têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.

Definição:

Exemplo:

85 x

712 x

3x

3x

A solução da equação é:

A solução da equação é:

EQUAÇÕES

Chamam-se equações equivalentes às equações que têm

as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.

Definição:

Exemplo:

85 x

712 x

3x

3x

A solução da equação é:

A solução da equação é:

Ambas as equações têm a

mesma solução. Assim, são

equações equivalentes.

Exercícios Testa os teus conhecimentos

Equações

Incógnita

1º Membro

2º Membro

Termos com

incógnita

Termos

Independentes

75 x 1243 mm725 zz

Exercícios Testa os teus conhecimentos

Equações

Incógnita

1º Membro

2º Membro

Termos com

incógnita

Termos

Independentes

75 x 1243 mm725 zz

x

5x

7

x

7 ; 5

z

z25

7z

zz ; 2

7 ; 5

m

43 m

12 m

mm 2 ; 3

1 ; 4

Exercícios Testa os teus conhecimentos

Exercício 2: Resolve mentalmente cada uma das equações.

84 x

46 x

1013 x

1442 x

732 xx

xx 2624

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

84 x

46 x

1013 x

1442 x

732 xx

xx 2624

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

Estas são as soluções. Confere se conseguiste acertar em todas.

4x

2x

3x

5x

4x

2x