ensino médio 2º. ano - conquista | guia€¦ · e também por sua colega jill taylor (kate...

#ConquistaNoEstudo ■ #Dia1Semana8Ensino Médio ■ 2º. ano

MATEMÁTICA

Geometria Espacial I Em matemática, geometria espacial é o nome usual para a geometria do espaço tridimensional euclidiano. A estereometria lida com a medição dos volumes de vários sólidos geométricos ou poliedros, incluindo pirâmides, cilindros, cones, troncos de cones, esferas e prismas.

#PartiuMATEMÁTICAcomCQT

Objetivos que deverão ser atingidos com o estudo desta unidade:

a. Identificar características de figuras espaciais I;

b. Resolver situações-problema que envolvam conhecimentos geométricos de espaço e forma;

c. Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Tais objetivos relacionam-se à competência de utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

Vamos lá!! Nesta aula iremos abordar a Geometria Espacial I.

#Conteúdo

1. A casquinha de sorvete lembra um cone.

2. A bola de futebol lembra uma esfera.

3. O dado lembra um cubo.

4. O telhado do museu lembra a pirâmide.

5. O copo lembra um cilindro.

6. A embalagem de leite lembra um paralelepípedo.

Os objetos reais apresentados na atividade anterior apenas assemelham-se a sólidos geométricos, não o são na realidade. Sólidos geométricos são entes matemáticos, ou seja, construídos pela lógica matemática, pelo intelecto. Portanto, sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço. Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros e esferas. O conjunto de todos os sólidos geométricos costuma ser dividido em três grandes grupos: poliedros, corpos redondos e outros.

#Conteúdo

Os sólidos geométricos que rolam (giram) são chamados de CORPOS REDONDOS e sólidos geométricos formados por figuras planas, diferente do círculo, são chamadas de “POLIEDROS”.

Os poliedros são sólidos geométricos limitados por um número finito de polígonos planos. Esses polígonos formam as faces do poliedro. A intersecção de duas faces é chamada de aresta e o ponto comum de três ou mais arestas é chamado de vértice, conforme indicado na imagem abaixo.

#Conteúdo

Estes são alguns exemplos de poliedros

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

Poliedro convexo e não convexo

Os poliedros podem ser convexos ou não convexos. Se qualquer segmento de reta que liga dois pontos de um poliedro estiver totalmente contido nele, então ele será convexo. Uma outra forma de identificar um poliedro convexo é verificar que qualquer reta não contida em nenhuma das face e nem paralela a elas corta os planos das faces em, no máximo, dois pontos.

#Conteúdo

O poliedro é convexo se qualquer reta não paralela a nenhuma das suas faces intersecta suas faces em, no máximo, dois pontos

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

A relação de Euler é válida para qualquer poliedro, tanto regulares quanto irregulares.

A relação de Euler estabelece que:

A + 2 = V + F,

A é o número de arestas, V é o número de vértices e F é o número de faces.

Alguns alunos certamente apresentarão a relação de Euler de forma diferente, porém correta, como:

A = V + F – 2

#Conteúdo

#Conteúdo

Relação de Euler#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

Para o paralelepípedo, se for aplicado o teorema de Pitágoras em uma das faces, obtém-se: d² = a² + b²

D² = d² + c²Como d² = a² + b²D² = a² + b² + c²

Logo D =

Para o cubo, como todas as arestas são iguais, basta utilizar a mesma variável para todas as arestas.

Então:

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#Conteúdo

#MAO

NAM

ASSA

~

Vamos colocar a mão na massa agora!! Por favor, registre por escrito e por meio de desenhos o que você aprendeu de mais importante na Geometria Espacial até aqui.

Em seguida, analise as imagens que você desenhou e responda às perguntas abaixo.

■ São interessantes? Justifique sua resposta.■ Fazem parte de seu cotidiano? Onde se fazem

presentes?■ Representam um sólido geométrico? O que isso

significa em termos práticos?■ Quais das imagens desenhadas possuem corpo

redondo?

#Entretenimento

Sugestão de filme: Quebrando a banca (2008)

Ben Campbell (Jim Sturgess) é um jovem tímido e superdotado do MIT que, precisando pagar a faculdade, busca a quantia necessária em jogos de cartas. Ele é chamado para integrar um grupo de alunos que, todo fim de semana, parte para Las Vegas com identidades falsas e o objetivo de ganhar muito dinheiro. O grupo é liderado por Micky Rosa (Kevin Spacey), um professor de Matemática e gênio em Estatística, com quem consegue montar um código infalível. Contando cartas e usando um complexo sistema de sinais, eles conseguem quebrar diversos cassinos. Até que, encantado com o novo mundo que se apresenta e também por sua colega Jill Taylor (Kate Bosworth), Ben começa a extrapolar seus próprios limites.