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ENSAIOSFATORIAISIntrodução

Lima, PCLima, RR

ENSAIOS FATORIAIS

Experimentos com apenas um fator são conhecidos como ensaios simples.

Uma possibilidade seria escolher um espaçamento e plantar as quatro cultivares, separando a mais produtiva. Em outro experimento seria plantar essa cultivar nos 3 diferentes espaçamentos procurando identificar aquele mais favorável.

Como estudar dois fatores simultaneamente, por exemplo, a produção de 4 cultivares de feijão em três espaçamentos?

A alternativa correta é estudar os dois fatores ao mesmo tempo. No exemplo citado seriam plantadas as 4 cultivares nos 3 espaçamentos, no mesmo experimento.

ENSAIOS FATORIAIS

Ensaios FATORIAIS são aqueles em

que estudamos os efeitos de dois ou

mais fatores simultaneamente.

TRATAMENTOS:

Nos ensaios fatoriais os tratamentos são todas as combinações das categorias dos fatores.

Exemplo 1:Duas variedades de trigo (A e B) e três doses

de adubo (30, 60 e 90 kg/ha):

Tratamentos: A-30 A-60 A-90B-30 B-60 B-90

Exemplo 2: Três forrageiras (A, B e C); quatro suplementos

minerais (S1, S2, S3 e S4) e duas raças (H e GH):

Tratamentos: A-S1-H A-S2-H A-S3-H A-S4-HB-S1-H B-S2-H B-S3-H B-S4-HC-S1-H C-S2-H C-S3-H C-S4-HA-S1-GH A-S2-GH A-S3-GH A-S4-GHB-S1-GH B-S2-GH B-S3-GH B-S4-GHC-S1-GH C-S2-GH C-S3-GH C-S4-GH

A notação utilizada para identificar os tratamentos é muito variável. Ela deve ser concisa mas informativa.

ENSAIOS FATORIAIS

VANTAGENS:

-Maior economia de tempo e recursos;

- Possibilidade de estudar a INTERAÇÃO entre os fatores;

- Maior precisão para as estimativas dos efeitos dos fatores.

DESVANTAGEM:

-Aumento rápido do número de parcelas do experimento.

Especialmente no caso do DBC o aumento do tamanho do bloco pode causar perda de eficiência pelo aumento da heterogeneidade.

No exemplo 1 anterior o bloco deverá ter 6 parcelas (Fatorial 2x3). Já no exemplo 2 o bloco deverá ter 24 parcelas (fatorial 2x3x4).

ENSAIOS FATORIAIS

EFEITOS DOS FATORES

Nos ensaios fatoriais definimos os seguintes efeitos dos fatores nas variáveis resposta:

Efeitos SimplesEfeitos Principais Efeito da Interação

Efeito Simples de um fator: É a alteração provocada na variável resposta pela mudança de categoria de um fator, em cada categoria do outro(s) fator(es).Efeito Principal de um fator: É a média das alterações provocadas na variável resposta pela mudança de categoria de um fator, considerando todas as categorias de outro(s) fator(es).O efeito principal de um fator corresponde à média de seus efeitos simples.

Quando os efeitos simples de um fator não são os mesmos em todos os níveis de outro fator, dizemos que existe interação entre estes fatores.

Efeito da Interação entre fatores: É a variação nos efeitos simples de um fator provocada pelas mudanças de categorias de outro(s) fator(es).

EXEMPLO SEM INTERAÇÃO

ENSAIOS FATORIAISEfeitos dos

FatoresDados observados (dados fictícios)

Ficha do ExperimentoFatores: Reagentes e

Catalisador

Categorias: Reagentes(A e B) e Com e Sem Catalisador

Trat.: A-C; B-C; A-S e B-S

No de Repetições: 2

Tam. da Parcela: não informado

Bordadura: não informado

Delineamento: DIC

Variáveis Resposta: Tempo de Reação (segundos)

TratamentosRepetições A-C A-S B-C B-S

I 7 8 2 4

II 9 14 5 9

Totais 16 22 7 13

ENSAIOS FATORIAISEfeitos dos

Fatores

Dados observados

Tabelas de Totais

Efeito Simples de Catalisador no Reagente A

Efeito Simples de Catalisador no Reagente B

TratamentosRepetições A-C A-S B-C B-S

I 7 8 2 4

II 9 14 5 9

Totais 16 22 7 13

ReagentesCatalisador A B Soma

C 16(2) 7 23(4)

S 22 13 35

Soma 38(4) 20 58(8)

Efeito Principal de Catalisador

Corresponde à alteração no tempo médio de reação ao deixar de

utilizar catalisador no reagente A.

Corresponde à alteração no tempo médio de

reação ao deixar de usar catalisador para o

reagente B.

Corresponde à alteração no tempo médio de

reação ao deixar de usar catalisador, considerando

os dois reagentes.Atenção:Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.

ENSAIOS FATORIAISEfeitos dos

Fatores

Dados observados

Tabelas de Totais

Efeito Simples de Reagentes com catalisador

Efeito Simples de Reagentes sem catalisador

TratamentosRepetições A-C A-S B-C B-S

I 7 8 2 4

II 9 14 5 9

Totais 16 22 7 13

ReagentesCatalisador A B Soma

C 16(2) 7 23(4)

S 22 13 35

Soma 38(4) 20 58(8)

Efeito Principal de Reagentes

Corresponde à alteração na velocidade média de

reação ao mudar do reagente A para o

reagente B, com uso do catalisador

Corresponde à alteração na velocidade média de

reação ao mudar do reagente A para o

reagente B, utilizando ou não o catalisador.

Atenção:Quando os efeitos simples de um fator são os mesmos em todas as categorias de outro(s), seu efeito é independente do efeito do outro(s) fator e o efeito principal também é igual aos efeitos simples. Neste caso, não existe interação entre os fatores.

Corresponde à alteração na velocidade média de

reação ao mudar do reagente A para o

reagente B, sem o uso de catalisador.

EXEMPLO COM INTERAÇÃO

ENSAIOS FATORIAISEfeitos dos

FatoresDados observados (dados fictícios)

Ficha do ExperimentoFatores: Variedades e

Doses de Adubo

Categorias: A, e B e 30 e 90 kg/ha.

Trat.: A-30; B-30; A-90 e B-90

No de Repetições: 2

Tam. da Parcela: não informado

Bordadura: não informado

Delineamento: DIC

Variáveis Resposta: Produções em kg/ parcela.

TratamentosRepetições A-30 A-90 B-30 B-90

I 2,3 4,4 1,2 5,5

II 2,1 4,2 1,8 4,5

Totais 4,4 8,6 3,0 10,0

ENSAIOS FATORIAISEfeitos dos

Fatores

Dados observados

Tabelas de Totais

Efeito Simples de Adubo na Variedade A

Efeito Simples de Adubo na Variedade B

TratamentosRepetições A-30 A-90 B-30 B-90

I 2,3 4,4 1,2 5,5

II 2,1 4,2 1,8 4,5

Totais 4,4 8,6 3,0 10,0

VariedadesDoses A B Soma

30 4,4(2) 3,0 7,4(4)

90 8,6 10,0 18,6

Soma 13,0(4) 13,0 26,0(8)

Efeito Principal de Adubo

Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, na variedade A.

Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a dose 90, na variedade B.

Corresponde à alteração na média da produção ao mudar da dose 30 para a

dose 90, considerando todas variedades.Atenção:

Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito do Adubo depende da variedade em que foi aplicado. O efeito principal de Adubo é a média dos efeitos simples de Adubo.

ENSAIOS FATORIAISEfeitos dos

Fatores

Dados observados

Tabelas de Totais

Efeito Simples de Variedades com 30 kg/ha

Efeito Simples de Variedades com 90 kg/ha

TratamentosRepetições A-30 A-90 B-30 B-90

I 2,3 4,4 1,2 2,5

II 2,1 4,2 1,8 2,5

Totais 4,4 8,6 3,0 5,0

VariedadesDoses A B Soma

30 4,4(2) 3,0 7,4(4)

90 8,6 10,0 18,6

Soma 13,0(4) 13,0 26(8)

Efeito Principal de Variedades

Corresponde à alteração na média da produção ao

mudar da variedade A para a variedade B, com

30 kg/ha de adubo.

Corresponde à alteração na média da produção ao

mudar da variedade A para a variedade B,

considerando todas as adubações.

Corresponde à alteração na média da produção ao

mudar da variedade A para a variedade B, com

90 kg/ha de adubo.

Atenção:Observe que os efeitos simples são diferentes indicando que o efeito das Variedades dependem da dose de adubo utilizada. O efeito principal de Variedades é a média dos efeitos simples de Variedades.

1 2CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

30

CE660ralCE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

A

A B 90

30

Efeitos simples de VariedadesEfeitos simples de Doses

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

CE660ral

A

CE660ral

CE660ral

C

Efeitos simples de ReagentesEfeitos simples de Catalisador

BA SC

As figuras ilustram os efeitos principais dos

fatores dos dois exemplos anteriores.Quando não existe interação as curvas

são paralelas (1 e 2).Quando existe

interação as curvas são convergentes (3

e 4).

1 2

3 4

Quando as categorias de um fator não combinam com todas as categorias de outro fator, pode-se ter um caso de experimento com fatores com efeitos hierárquicos (ou aninhados).

Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira

gestação resultantes do cruzamento de dois touros

(T1 e T2) com três vacas cada um.

Embora pareça um ensaio fatorial padrão: 2 fatores (Touros e Vacas) com seis tratamentos, observe o a composição dos tratamentos:

Fatores com Efeitos Hierárquicos

Fatores com Efeitos CruzadosNos ensaios fatoriais as categorias de um fator combinam com todas as categorias de outro fator, Nestes casos diz-se que esses fatores têm efeitos cruzados.Exemplo: Estudo da produção de soja

para duas cultivares (A e B) e 3 doses de adubo (0, 40 e 80 kg/ha):

A B

40

80

0

A-0 A-40 A-80 B-0 B-40 B-80TRATAMENTOS:

Fatores com Efeitos HierárquicosEm alguns casos, as categorias de um fator não combinam com todas as categorias de outro fator. Os fatores têm efeitos hierárquicos.Exemplo: Estudo da produção de leite de vacas de primeira gestação resultantes do cruzamento de dois touros (T1 e T2) com três vacas cada um.

As vacas A, B e C não são as mesmas vacas D, E e F).

T1 T2

A B C D E F

1-A 1-B 1-C 1-D 1-E 1-FTRATAMENTOS:

Se os fatores em estudo têm efeitos hierárquicos (ou aninhados), a interação entre eles não é estimável. Um modelo para a análise de variância para dois fatores aninhados é:

Sugerimos que você veja a Unidade 12, que trata da análise de variância dos Ensaios Fatoriais.

Procure entender o significado da interação entre fatores e como proceder nos casos em que ela é significativa.

Em seguida, veja os exemplos resolvidos de fatoriais p x q e depois os casos p x q x s.

Fontes de Variação

Fator A

Fator B : Fator A1

Fator B : Fator A2

...

Resíduo

ATÉ A PRÓXIMA!