energia cinética e trabalho. energia as leis de newton permitem analisar vários movimentos. essa...
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Energia cinética e trabalho
EnergiaAs leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento simplesmente inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso demontanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, mas resolva o problema usando as leis de Newton.
0v
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Energia IIAos poucos cientistas e engenheiros desenvolveram uma técnicamuitas vezes mais poderosa para analisar o movimento. Essa maneira acabou sendo estendida a outras situações , tais como: reações químicas, processos geológicos e funções biológicas.
Essa técnica alternativa envolve o conceito de energia, que aparece em várias formas e tipos.
Definição de energia: grandeza escalar associada a um estado de um ou mais corpos.
Essa definição é muito vaga e para chegar a algum lugar vamosnos concentrar inicialmente em uma forma apenas de energia.
Energia IIIImportância do conceito de energia:
• Processos geológicos
• Balanço energético no planeta Terra
• Reações químicas
• Balanço energético no corpo humano
Energia cinética e trabalhoRelação entre forças agindo sobre um corpo e a energia
cinética:
1) A abordagem a partir do conceito de energia representa um bom atalho para resolução de problemas,
2) A idéia de energia revela-se de fato fundamental na Física.Problema 1 D: corpo sob ação de uma força resultante constante:
m
Fa x
m
F2xa2vv 2
0
2
2
0
2 mv2
1mv
2
1xF
Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante está é a variação de velocidade após um percurso Δx
TrabalhoO trabalho das forças resultantes é dado por:
xFWres
1 joule = 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2.s-2
Unidades SI:
20
2
2
1
2
1mvmvxF
Atenção: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento!
Trabalho II: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento!
kgm 2000
my 5,1
JgW 4100,35,12000
Trabalho realizado pelo guindasteao erguer a escultura:
Para manter a escultura erguida o guindaste não realiza trabalho
Trabalho em 2 ou 3 dimensões(exemplo para uma força constante)
Trabalho devido a uma força F em 1 dimensão:
xFW Trabalho devido a uma força F em mais de uma dimensão:
cosrFrFW
r
F
Energia cinética II
2
2
1mvK 1 joule = 1 J = 1 kg.m2.s-2
A quantidade , cuja variação é expressada em um
slide anterior em relação ao que definimos como trabalho é a energia cinética:
2
2mv
Lembrando as unidades:
A energia cinética não pode assumir valores negativos e é uma grandeza escalar.
O trabalho também é uma grandeza escalar e pode assumir valoresnegativos…
Teorema trabalho - energia cinética
yFWKKK resif
mgF 0
0
0
0
K
W
F
y
0
0
0
0
K
W
F
y
Exemplo para o trabalho da força peso F = -mg
Trabalho de uma força constanteForça peso: cálculo do trabalho de uma força constante em 1 dimensão
)yy(mgdygm
ou
)yy(mgymgW
if
y
y
if
f
i
JW 100
kgm 2,10
Trabalho para uma força variável
Em 1 dimensão:
)(xFF
2x
1xii x)x(FW
O trabalho é a área da curva da força!
Trabalho para uma força variável
2
1
x
x
dx)x(FW
Em 1 dimensão:
)(xFF
2x
1xii x)x(FW
O trabalho é a área da curva da força!
No limite 0x
Trabalho para uma força variável
Em 1 dimensão: )(xFF
Kvvm
vdvmdxdt
dvmdxxFW
if
v
v
x
x
x
x
f
i
f
i
f
i
22
2
1
)(
Demonstração do teorema trabalho – energia cinética
F
X
W
Trabalho para uma força variável
Em 1 dimensão: )(xFF
KW
ou
Kmv2
1mv
2
1dx)x(FW 2
i
2
f
x
x
f
i
Teorema trabalho – energia cinética
O trabalho de uma força é igual a variação de sua energia cinética
ainda um exemplo de trabalho de forças constantes
Trabalho realizado pelos carregadores:
Modelo para resolver o problema:
mg
F
N
fa
Δx
Trabalho realizado pela força de atrito:
xFWc
xmgxfW catratr
…continuação do mesmo exemplo:
Se o carrinho se desloca com velocidade constante:
0KConsistente com o fato de que o trabalho total ser nulo:
0 atrc WW
A força resultante é nula:
0 afFF
Forças que variam com a posição:
Exemplo a ser estudado: trabalho da força elástica: kxF
Força para esticar uma mola
Força restauradora da mola
sF
Trabalho realizado pela força da mola
x
F
xi xf
)(2
1
)(
22if
x
x
x
x
mola
xxk
xdxk
dxxFW
f
i
f
i
Se xi < xf W < 0O trabalho sobre a mola pelo agente externoé o valor obtido acima com sinal trocado
Trabalho dWf de uma força F agindo ao longo de um deslocamento infinitesimal
Forças que variam tanto de módulo quanto de direção
Ausência de trabalho no movimento circular uniforme
vsd
cF
0 sdFdW c
Pelo teorema trabalho – energia cinética:
ctev
W0K
Potência
JyFW 3000
y
kgm 75kgm 75
my 2
Trabalho realizado pelo atleta sobre ohalteres:
Trabalho realizado pelo atleta:
F
r
mr
NF
20
150
JW 3000
Potência II
Até agora não nos perguntamos sobre quão rápido é realizado um trabalho!
Potência, P, é a razão (taxa) de realização do trabalho por unidade de tempo:
dt
dWP
Considerando o trabalho em mais de uma dimenão: rFW
dt
rdF
dt
dWP
O segundo termo é a velocidade: vFP
Unidades SI: J/s W
100 m rasos versus maratona: trabalho
massa do atleta = 70 kgTrabalho mecânico realizado pelo atleta:
Maratona : 140 J.m-1
Corrida de 100 m : 210 J.m-1
Trabalho realizado pelo corredor de 100 m rasos: 2,1x104 J
Trabalho realizado pelo maratonista: 5,9 x106J
Esses dados foram obtidos de: P. A. Willems et al., The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995)
100 m rasos versus maratona: potência
Trabalho realizado pelo corredor de 100 m rasos = 2,1x104 J
Trabalho realizado pelo maratonista =5,9x106J
Potência do corredor de 100 m rasos:
Potência do corredor de maratona:
Ws
JP 2100
10
101,2 4
100
Ws
JPmar 816
60602
109,5 6
Um pouco de história
James Watt 1736 - 1819
Esquema da 1a máquina a vapor de J. Watt - 1788
definição da unidade cavalo-vapor:1 cv =746 W
Unidade de potência criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina em uma sociedade fortemente depedente do (e acostuamada ao) trabalho realizado por cavalos.
1a motivação: retirada da água das minas de carvão.
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