dimensionamento transparÊncias
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7/29/2019 DIMENSIONAMENTO TRANSPARNCIAS
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Dimensionamento de vigas sujeitas flexo
Viga - Elemento estrutural projectado para suportar cargasaplicadas em vrios pontos do seu comprimento.
Objectivo - Dimensionamento e Projecto de Vigas
As cargas aplicadas podem ser foras concentradas ou cargasdistribudas.
A Tenso Normal revela-secomo o principal critrio dedimensionamento
W
M
I
cM
I
Mymx ===
Requer o clculo da posio edo valor do momento flectormximo.
As cargas aplicadas resultamem Esforo Transverso(Tenso de Corte) e MomentoFlector (Tenso Normal).
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Diagramas do esforo transverso e do momento flector
A Determinao das tenses mximas (Tangencial e Normal) exigeo clculo dos esforos internos mximos.
O esforo transverso e omomento flector em qualquerseco de uma viga socalculados cortando a vigapor um plano contendo essaseco e considerando oequilbrio de uma das partes
em que a viga foi dividida.
De acordo com a conveno de sinais, V e V' bem como M e M' tmo mesmo sinal. V e V' representam o mesmo esforo transverso eM e M' o mesmo momento flector. Convencionaram-se osseguintes sinais de V e M, como positivos :
Para obter o esforotransverso V e o momentoflector M na seco C,corta-se a viga por um planopassando em Ce divide-se aviga em duas partes.
V e M so obtidos a partir daaplicao das equaes deequilbrio parteACda viga.
Se as equaes de equilbrioforem aplicadas parte CB
da viga, obtm-se V' e M' queso iguais em mdulo e tmsentidos opostos.
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Exemplo
Para a viga da figura, desenhar os diagramas de esforos edeterminar a tenso mxima na viga.
Soluo:
Calcular as reaces nos apoios. Seccionar a viga em intervalos entre carregamentos aplicados. Considerar o equilbrio esttico de um dos lados seccionados,
obtendo as equaes de Esforo Transverso e Momento Flector. Clculo dos valores mximos dos esforos. Aplicao das equaes da flexo para obter as tenses mximas.
Clculo das reaces. Equilbrio de um corpo rgido,
==== kN14kN46:0 DBBy RRMF
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Clculo dos esforos. Equilbrio das
seces consideradas,
( )( ) 00m0kN200
kN200kN200
111
11
==+ =
== =
MMM
VVFy
0kN14
mkN28kN14
mkN28kN26
mkN50kN26
66
55
44
33
==
+==
+=+=
=+=
MV
MV
MV
V
Identificar os esforos mximos,
mkN50kN26 === Bmm MMV
( )( )
36
3
36
2
612
61
m1033,833
mN1050
m1033,833
m250,0m080,0
==
=
==
W
M
hbW
B
m
Pa100,60 6=m
Tenso mxima
( )( ) mkN500m5.2kN200
kN200kN200
222
22
==+ =
== =
MMM
VVFy
-
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Relao entre carga aplicada, esforo transverso emomento flector
( )
xwV
xwVVVFy
=
=+= 0:0
==D
C
x
x
CD dxwVVwdx
dV
Relao entre Carga aplicada e EsforoTransverso:
( )
( )221
02
:0
xwxVM
xxwxVMMMMC
=
=
++=
==D
C
x
x
CD dxVMMVdx
dM
Relao entre Esforo Transverso e Momento Flector:
-
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Exemplo
Desenhar os diagramas de esforos para a viga da figura, identificandoos pontos onde so mximos.
Soluo:
Determinar as reaces no Apoio. Utilizar a relao entre Carga aplicada e Esforo Transverso para
obter a equao de V, em funo do comprimento da viga.
Utilizar a relao entre Esforo Transverso e Momento Flector
para obter a equao de M, em funo do comprimento da viga.
Reaces no apoio C:
=+
==
=+==
330
0
021
021
021
021
aLawMM
aLawM
awRRawF
CCC
CCy
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Clculo do Esforo Transverso:
awV
a
xxwdx
a
xwVV
B
aa
AB
021
0
2
0
0
02
1
=
=
=
Clculo do Momento Flector:
203
1
0
32
00
2
0622
awM
a
xxwdx
a
xxwMM
B
aa
AB
=
=
=
( ) ( )
( )
==
= =
323 006
1
021
021
aL
waaLawM
aLawdxawMM
C
L
aCB
- Esforo Transverso mximo entre B e C.- Momento Flector mximo no Apoio.
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Dimensionamento de vigas
Para garantir a segurana de uma viga onde exista apenas ummomento flector ( M ) deve verificar-se a relao entre a tensonormal mxima e a tenso normal admissvel :
Em vigas com Mdulo de Resistncia semelhante, ser prefervel aque tiver menor peso por unidade de comprimento.
A Tenso Normal mxima ocorre na seco onde o MomentoFlector mximo.
W
M
I
cMmaxmax
m ==
A Tenso Normal mxima deve ser inferior Tenso Admissvel domaterial utilizado. Este critrio permite a obteno do menormdulo de resistncia necessrio.
ADM
maxmin
ADMm
MW
=
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Exemplo
A viga da figura est simplesmente apoiada nos pontos A e D e sujeitaao carregamento apresentado.Determinar o perfil INP que garante os esforos aplicados,considerando que a Tenso Admissvel do ao de 160 MPa
Soluo:
Determinar as reaces nos apoios. Calcular o Momento Flector mximo a partir do diagrama de
esforos.
Seleccionar a viga com menor Mdulo de Resistncia.
As reaces determinam-sea partir das equaes deequilbrio de um corpo
rgido;
( ) ( )( ) ( )( )
kN0,52kN50kN60kN0,580
kN0,58
m4kN50m5,1kN60m50
=
+==
=
==
y
yy
A
AAF
D
DM
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A partir do diagrama de esforotransverso determina-se o pontoonde o momento flector mximo;
kN8
kN60
aplicado
tocarregamen
osobrea
kN0,52
=
=
=
=
==
B
AB
yA
V
VV
AV
O momento mximo ocorre para V(x) = 0 oux= 2,6 m.
( )
kN6,67
EaAdeo,transversesforoosobreamax
=
=M
O menor mdulo de resistncia :
336
max
min
cm5,422m105,422
MPa160
mkN6,67W
==
==
adm
M
Da tabela NP-339 escolhe-se o perfil, 260INP
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Tenses principais
Para garantir a segurana de uma viga onde exista esforo axial(N) e momentos flectores (My e Mz) deve verificar-se a relaoentre a tenso normal mxima e a tenso normal admissvel :
Se na viga ocorrer momento de toro (T) e esforos transversos(Vy e Vz), deve verificar-se a relao entre a tenso tangencialmxima e a tenso tangencial admissvel :
Em vigas onde estes esforos internos existam simultaneamente, oefeito combinado das tenses normais e tangenciais deve serinvestigado.
Considerando que numa viga construda com materiais dcteis nodeve ocorrer cedncia plstica, utilizam-se os critrios de cednciade Tresca e de Von Mises para verificar a segurana quando astenses normais e tangenciais aparecem combinadas. Estes
critrios podem ser expressos em funo das tenses principais I,
IIe III.
Critrio de Tresca ou da tenso de corte mxima
Existe cedncia plstica quando a tenso de corte mxima
atinge o valor da tenso de corte de cedncia cobtida noensaio de traco.
admx
adm
C
IIII
2
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Como no ensaio de traco, a tenso tangencial mxima metadeda tenso normal mxima,
ou
Considerando que a tenso admissvel obtida a partir da tensode cedncia, dividindo esta por um coeficiente de segurana,
Critrio de Von Mises ou da energia de distoro mxima
ou, considerando a tenso admissvel do material
22
CIIII
CIIII
admIIII
Existe cedncia plstica quando a energia de distoro porunidade de volume atinge o valor da energia de distoro porunidade de volume necessria para causar cedncia doprovete no ensaio de traco.
( ) ( ) ( )[ ] CIIIIIIIIIIII ++ 21
222
2
1
( ) ( ) ( )[ ] admIIIIIIIIIIII ++ 21
222
2
1
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Para um ponto da viga com tenso normal xe tenso tangencial
, as tenses principais podem ser obtidas a partir dacircunferncia de Mohr
Substituindo Ie III na expresso do critrio de Tresca, obtm-se:
e fazendo o mesmo na expresso do critrio de Von Mises:
max
x
IIII
x
I
III
22 42
1
2
++= x
xI
22 42
1
2
+= x
xIII
admx
+22 4
admx +22 3
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Problema : Uma fora de 160 kN est aplicada na extremidade de
uma viga de seco W20052. Verifique se a tenso admissvel
adm = 150 MPa ultrapassada na secoA.
Soluo :
Determinar o esforotransverso e o momentoflector na secoA
kN160
mkN60m375,0kN160
=
==
A
A
V
M
Calcular a tenso normal na face superior (ponto a) e na ligaoentre a alma e o banzo (ponto b)
MPa9,102
m0904,0m107,52
mkN60
MPa2,117
m103,0m107,52
mkN60
46
46
=
==
=
==
yI
M
yI
M
z
zb
z
za
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( )
( )( )( )( )
MPa5,95
m0079,0m107,52
m106,248kN160
m106,248
mm106,2487,966,12204
46
36
36
33
=
==
=
==
It
QV
Q
Ab
b
Calcular a tenso tangencial mxima (sobre o eixo neutro - ponto c)e na ligao entre a alma e o banzo (ponto b)
( ) ( )
( )( )( )( )MPa9,107
m0079.0m107,52
m108,280kN160m108,280
mm108,2802,454,909,77,966,12204
46
36
36
33
=
==
=
=+=
It
QV
Q
A
c
c
Verificar o critrio de Tresca admx +
22 4nos trs pontos
a, b e c.
Ponto a , x= 117,2 MPa , = 0
MPa150MPa2,117 admx
Ponto c, x= 0 , = 107,9 MPa
MPa150MPa15,82 >adm 2
Ponto b ,x= 102,9 MPa ,
= 95,5 MPa
MPa150MPa0,217 >admx +
22 4
Concluso : A tenso ultrapassada.
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4
4cI
=
Dimensionamento de veios de transmisso
Foras exercidas nos dentes das engrenagens ligadas a um veiode transmisso provocam flexo e toro do veio. Considerandoum veio de seco circular cheia, as tenso normais e tangenciaismximas, sero:
Utilizando o critrio de Tresca, e substituindo as expresses para Ie J,
obtm-se
cI
Mx = c
J
T=
admcc
Tc
c
M
+
2
24
22
24
2
2
4
4
2
4cJ
=
-
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e finalmente
que anloga expresso utilizada para uma viga onde apenasexiste flexo, mas onde o momento flector foi substitudo pelomomento equivalente:
Utilizando o critrio de Von Mises e fazendo as substituies deforma semelhante, obter-se-ia a mesma expresso final, com ummomento equivalente igual a
Se o momento flector for expresso atravs dos seus componentes,obtm-se:
adm
c
T
c
M
+
2
4
2
23
2
44
admc
TM
+
4
3
22
adm
ee
W
M
c
I
M=
22 TMMe +=
22 75,0 TMMe +=
( )222 TMMM zyTrescae ++= ( )
222 75,0 TMMM zyVonMisese ++=
-
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Problema :
O veio de seco circular roda a480 rpm e transmite 30 kW domotorMs engrenagens G e H.
A engrenagem G recebe 20 kW ea engrenagem H 10 kW.Determine o dimetro mnimo doveio, sabendo que a tenso
admissvel adm = 100 MPa.
Soluo:
Determinar os momentos de toro e as foras exercidas nasengrenagens
( )
( )
( )kN49,2mN199
Hz802
kW10
kN63,6mN398Hz802
kW20
kN73.3m0.16mN597
mN597Hz802
kW30
2
===
===
===
===
DD
CC
E
EE
E
FT
FT
rTF
f
PT
Obter as reaces emA e B.
kN90,2kN80.2
kN22,6kN932.0
==
==
zy
zy
BB
AA
-
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mN1357
5973731160 222222
=
++=++= TMMM zye
Determinar o momento equivalente na seco onde este mximo => Imediatamente direita da seco D
Determinar o dimetro mnimo do veio
adm
ee
c
M
c
I
M
=
4
334
adm
eMc
3610100
13574
cmm7,51
m02585,0
d
c
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