difusion al estado sÓlidodepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/ppfenomenologico_33775.…medio continuo...

DIFUSION AL ESTADO

SÓLIDO

Calificación final: 67% Teoría - 33%

Laboratorio

Examen de teoría al final de cada Tema

El promedio aprobatorio de las

evaluaciones de cada tema es la

calificación final teórica.

Es necesario presentar el 80% de tareas y

actividades.

Difusión en estado sólido

Movimiento civil de los átomos (¿hacia dónde, porqué?)

Existen dos formas de estudiar la difusión

Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en

los solidos y los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina

Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un

sistema suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes

de Fick

Difusión

Difusión

Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo

en una vacancia adyacente

a.un plano compacto (2 dimensiones)

b.una celda unitaria de un material fcc

Difusión intersticial: plano 111 en un fcc

con un átomo intersticial

DIFUSION ESTUDIO FENOMENOLÓGICO

La constante D se llama Difusividad

Flujo Y Flux ó densidad de flujo

Cálculo ejemplo 1

Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante

de un lado y descarburante del otro, a 700°C.

Existe una condición de estado estacionario.

La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m3 a 5 y 10 mm

respectivamente.

El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura.

Determine el flujo de difusión de carbon.

smkg

mx

mkgsm

xx

CCDJ

BA

BA

²./104.2

)101105(

³/)8.02,1()/²103(

9

23

11

Efecto de temperatura– Activación térmica

mID

IDB

HQ

RT

QDD

exp0

Do = Factor de Frecuencia

Ecuación de Arrhenius

m= migración, ID= difusión intersticial

Difusión y Temperatura

y = mx +b ó y = b + m x

PARA ATOMISTICO

Se parte de la relación de Energia libre de Gibbs y la constante de

equilibrio

ΔG =-RTln K

Se considera el equilibrio entre los átomos que vibran y los que

realmente logran saltar y se escribe su constante de equilibrio :

K =átomos que saltan/ átomos que vibran : (Γ/z ) / v)

Se relaciona la constante de equilibrio con la energía libre de Gibbs

y se despeja

ΔG =-RTln K = -RT ln (Γ/z ) / v)

-ΔG/RT = ln (Γ/z ) / v

Γ = z.v. exp - ΔG/RT

Se usa tambien la expresión :

ΔG = ΔH - TΔS

T D 1/T lnD

1073 1.60E-12 0.00093197 -27.1610175

1173 5.10E-12 0.00085251 -26.0017806

1273 2.00E-11 0.00078555 -24.6352888

1373 5.20E-11 0.00072833 -23.6797774

m= -17374= Q/R Q = 34400cal 144377.94 joules

lnDo = -11.043 Do=1.59e-5 m2/s

Intersticial Metal Do (mm2/s) Q(KJ/g.atomo

C Fe γ

67 156.8 (0.1%at C)

45 152.8

5 113 6.8%at C)

C Fe α 0.39 80.3

C Feγ 0.15(cm2/s) 32.4(kcal/0Kmol

)

(900-1050 0C)

o.12(cm2/s) 32(kcal/ 0Kmol) (900-1050 0C)

Solvente soluto Do (mm2/s) Q(KJ/mol

Fe γ Mn C%w

4 0.02 0.57 66.2 (1050-1450)

14 0.02 0.54 65.4

4 1.25 0.51 61.2 (1050-1260)

14 1.25 0.52 61

5 3.04 72.4

15 3.37 72.9

SEGUNDA LEY DE FICK

La Concentración cambia con el tiempo:

ESTADO NO ESTACIONARIO

La concentración cambia con el tiempo

Estado No Estacionario

SEGUNDA LEY DE FICK

Balance

de masa

J = -D δC/δX

Por la forma en que se deduce la 2da ley de Fick toda la

información atomística de la difusión, y la temperatura

queda contenida en 𝐷 y se supone que el material es un

medio continuo (Sin defectos cristalinos ni bordes de grano)

La 2da Ley de Fick es una PDE(ecuación diferencial

parcial) que permite modelar sistemas con estado no

estacionario

•Al resolver la 2da Ley de Fick se obtiene una función de

2 variables independientes

•𝐶(𝑥,𝑡)

•Resolver analíticamente la 2da Ley de Fick que es una

PDE requiere conocimientos avanzados de matemáticas

no se realizaran en este curso, sin embargo si se hará

uso de las soluciones.

DIFUSION EN EL ESTADO SÓLIDO

Desde el punto de vista fenomenológico:

3 casos principales:

- Sólido semiinfinito (carburización, descarburización,

metalización)

- Homogeneización ( modelo sinusoidal)

- Saturación ( Sistemas finitos)

Esquema de la Carburización

Barra de Fe Carbón en

la superficie

distancia

Estructura y medidas de dureza de capa

carburada

Estructura y medidas de dureza de capa carburada

z

y dyezerf0

²2)(

•Para el uso de las tablas de función error se

recomienda usar la expresión de 𝜃 y 𝛽

•𝜃 es una concentración adimensional y tiene un significado físico.

•𝜃=0 cuando se alcanza la concentración de la superficie

•𝜃=1 cuando la concentración aun no se ha modificado{

Ejemplo cuando 𝜃=0.90 la concentracion solo se ha modificado un

5% se podria decir que ahí termina la zona donde hubo de difusión

z

y dyezerf0

²2)(

Funcion error erf(𝑥)

• Dominio −∞<𝑥<+∞

• Rango −1<𝑦<1

•erf−𝑥=−erf(𝑥)

•Limites importantes

•lim𝑥→+∞erf𝑥=1

•lim𝑥→−∞erf𝑥=−1

•Derivada

•𝑑𝑑𝑥erf𝑥=2𝜋𝑒−𝑥2

•Integral

• erf𝑥𝑑𝑥=𝑥erf𝑥+1𝜋𝑒−𝑥2+𝑐

Obtener la funcion error en excell

)(2).(

Dt

xerfCsCoCsC

CARBURIZACION DE ACERO

Una muestra de acero con 0.25% C tiene que carburizarse a

950°C hasta que se alcance una concentración de 0.80% C a 0.5

mm bajo la superficie. La atmósfera carburizante (metano) genera

una concentración en la superficie de 1.20 % C.

D0 = 2.3 x 10 -5 m2 /s y Q = 148 KJ/mol, ¿ Cuánto tiempo tomará

el proceso?

)5.62

(4210.0

)./²10.6.1(2

10.5

20.125.0

20.18.0

2/1

11

4

t

serf

tsm

merf

CsCo

CsC

hrss

t

t

s

1.7400.25392.0

5.62

392.05.62

22/1

2/1

0.42 se lee en

tablas de erf, de

donde β = O.392

horas

Se tiene un acero con 0.10%C que se somete a un proceso de

carburización en una atmósfera de 1.2%C ¿ que concentración de

C encontrará a una distancia de 0.12cm debajo de la superficie. La

temperatura de tratamiento se fijó a 950oC. Y el tiempo en 2 hrs.

D = 0.25 exp-34000/RT cm2/s R = 1.987 Cal oK mol

C = 0.12 % C

En el Laboratorio se va a descarburar un acero 1080 a las temperaturas de 9000C,

9500C y 1000 0 C.

1.- Calcular el tamaño de la capa descarburada a las 3 temperaturas para 1h.

2.-Obtenga el perfil de concentraciones en intervalos de 0.01cm para las tres

temperaturas en 2h

3. Explique las fases y microconstituyentes que encontraria en el acero de

acuerdo al perfil

D = 0.12 exp -32000 /RT (Q en cal/ mol, Do cm2/s)

Problema 1 Verhoeven

Se tiene un engrane de acero 1020 que se someterá a

carburización y después a temple. Se necesita obtener un

minimo de 60 Rockwell C en la capa carburada de 1 mm. La

carburización esta planeada en empaque sólido a 850 0 C por

4hr.

Evalúe la capa carburada cada 0.1mm hasta llegar a 1mm.

Con los datos de la grafica 1 evalúe la dureza que encuentra

en esa capa . ¿ es correcto el tratamiento.?

D C en hierro γ = 0.12 exp -32000/RT) cm2 /s , R = 1. 987 cal 0K

Cs 1.1

Co 0.2

T K 1123

D 6.74E-08

X C D

0.01 9.38E-01 66

0.02 7.85E-01 64.5

0.03 6.46E-01 62

0.04 5.28E-01 61

0.05 4.31E-01 60

0.06 3.56E-01 55

0.07 3.01E-01 53

0.08 2.62E-01 52

0.09 2.37E-01 51

0.1 2.21E-01 45

X D

0.01 66

0.02 64.5

0.03 62

0.04 61

0.05 60

0.06 55

0.07 53

0.08 52

0.09 51

0.1 45

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

5.00E-01

6.00E-01

7.00E-01

8.00E-01

9.00E-01

1.00E+00

0 0.05 0.1 0.15

Series1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

D

D

Problema Au-Cu

En el laboratorio un alumno esta simulándo procesos pre-hispánicos de

enriquecimiento superficial de oro en aleaciones Oro- Cu. Una aleación 88%Cu-

12%Au se sometió a 8570C, durante un tiempo de 30 minutos para lograr la

oxidación y eliminación del Cu y el consecuente enriquecimiento en Au.

¿Qué porcentaje de Au esperaría encontrar a 10 micras debajo de la superficie?

Considera que el proceso de eliminación de Cu es similar al proceso de

descarburización del acero- Esto es , en la superficie al eliminarse el Cu, se

puede considerar Cs = 0%Cu

DCu en Au = 0.5 x 10 -9 cm2/s a 857 0C

Co= 88 x= 10 micras = 0.0010cm

Cs = o% t = 30 x 60 = 1800s

C= ?

Erf O.529 = 0.52

C = Co x 0.52 =88 x 0.52 = 45.76 % Cu, en oro=

54.24%Au

Aleación Cu 95% -Au 5%, después de

oxidación a 950 oC . Observe el

enriquecimiento superficial en Au

SOLUCION DE LA SEGUNDA LEY DE FICK

CASO: HOMOGENEIZACIÓN

Despues de solidificación

As-cast hypoeutectic Al – 11.8% Si showing alpha dendrites and an

alpha-Si eutectic. Etched with aqueous 0.5% HF. Magnification bar

is 50 µm long.

As-cast 319 aluminum (Al – 6.0% Si – 3.5% Cu) tint etched with

Weck’s reagent and viewed with crossed polarized light.

Magnification bar is 100 µm long.

Aleación 60%Pt-40% Au después de fundir oro alrededor del

platino

Cu – 5 % Au dendritico 200x Cu-5%Au homogeneizado 500 x

EDS = 2l

A tiempo = 0 ( al inicio)

Interesa saber cuanto se ha homogeneizado por lo que

Fracción que se homogeneizó es el

inverso o sea

Probar la solución a la 2ª ley de Fick

Cuanto tiempo tardará en homogeneizarse en 90% un lingote

de acero que tiene Ni

Calcule el tiempo para el C y el tiempo para el Niquel

EDS = 500 micras

T = 1200 0C, a esa temperatura

D c = 2.23 x 10 -6 cm2 /s

DNi = 7.03 x 10 -11 cm2 /s

Transformaciones de fase

Problema de Difusión ( Homogeneización)

1.- Una aleación de cuproníquel (10% Ni , 90% Cu) posee una estructura

de bandeado debido a la segregación.

a) ¿A qué temperatura podría homogeneizarse la aleación en el menor

tiempo posible?

b) Si la distancia promedio entre las dos composiciones es 1 x 10-2 cm

determine el tiempo para reducir la segregación residual a 0.1 a 950o C

c) A la aleación se le somete a un homogeneizado por etapas que consiste

de 10 horas a 700 o C, 10 horas a 800o C y 10 horas a 900 oC ¿Cuál será

la segregación residual después del tratamiemto?

Estructura bandeada

en aceros debida a

segregación de

Manganeso.

Figura 4. Modelo para el cambio en la

composición de carbono entre las placas

de acero durante la forja

La expresión de esta función es:

:

2

2

0

lnd

Dt

A

A