detector de fumaça fotoelétrico
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
Turma 33F:
Alexandre Garcia
Ana Carolina Teixeira
Caroline de Souza Mendes
Guilherme Antônio Carvalho da Cruz
DETECTOR DE FUMAÇA FOTOELÉTRICO E A LEI DE
LAMBERT-BEER
Lavras
10 de Dezembro de 2015
DETECTOR DE FUMAÇA FOTOELÉTRICO E A LEI DE LAMBERT-BEER
Relatório da disciplina Projeto de Física Experimental I apresentado ao
professor JOSE ALBERTO CASTO NOGALES VERA da Universidade Federal
de Lavras.
Orientador: Jose Alberto Casto Nogales Vera
1 – Objetivo
Desenvolver um sistema capaz de identificar a presença de fumaça em
um ambiente fechado e comprovar a lei de Lambert-Beer.
2 – Introdução
O detector de fumaça, nada mais é do que um aparelho capaz de identificar a
presença de fumaça ou fumos em um ambiente e disparar um alarme ou um
dispositivo de combate a incêndio. Os detectores de fumaça fotoelétricos usam
sensores de luz que disparam conforme há variação de luminosidade, assim o LDR é
um bom componente para fabricação de tal sistema pois, é um tipo de resistor que
varia de resistência a partir da luminosidade captada.
Quando um feixe de luz monocromático atravessa um meio transparente
homogêneo, cada camada deste meio absorve igualmente a fração de luz que
atravessa, independentemente da intensidade da luz incidente. A partir deste fato foi
enunciada a lei de Lambert (1980), que diz que “A intensidade da luz emitida decresce
exponencialmente à medida que a espessura do meio absorvente aumenta
aritmeticamente”.
Outro fator que interfere na intensidade de luz transmitida é a concentração do
meio por onde o feixe de luz passa. Determinada solução absorve a luz
proporcionalmente à concentração molecular do soluto presente. Com base nisso,
Beer, em 1852, enunciou que “A intensidade de um feixe de luz monocromático
decresce exponencialmente à medida que a concentração da substancia absorvente
aumenta aritmeticamente”.
A relação entre a lei de Beer e a lei de Lambert resultou em um processo no
qual a quantidade de luz absorvida ou transmitida por uma determinada solução
depende da concentração do soluto e da espessura da solução.
Com base nisso é possível chegar nessa formula:
𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛼𝑙 (1)
Sendo: I = absorbância
I0 = absorbância inicial
e = logaritmo natural de Euler
l = expessura da solução
α = constante
A partir dessa equação podemos chegar na equação utilizada no projeto
𝑉 = 𝑉0 𝑒−𝛼𝑙 (2)
V = voltagem final
V0 = voltagem inicial
3 - Metodologia
3.1- Materiais
Para o projeto proposto foram utilizados:
1 protoboard;
1 LDR;
2 Transistores NPN (BC 548);
1 Transistor NPN (BC 337);
3 Resistores de 2,2 KΩ;
1 Resistor de 1 KΩ;
1 Potenciômetro 200K;
1 Diodo IN4007;
1 Relê de 12V;
1 Fonte de alimentação;
1 Lâmpada;
1 Proveta;
4 Béqueres;
3.2 – Esquema experimenta
Figura 1 Primeira percepção do circuito montado.
Figura 2 Testes já sendo realizados.
3.3 – Metodologia
A metodologia desse projeto aborda a montagem e a realização do detector de fumaça
fotoelétrico. Para tanto esse trabalho foi dividido em três tópicos, conforme podemos
observar no fluxograma abaixo.
Na primeira parte do projeto foi feita a montagem do circuito. Segue abaixo o
esquema do circuito.
Detector de fumaça fotoelétrico
Etapa 1 Etapa 2
Montagem do circuito Lei de Lambert-Beer
Teste do detector
com dois tipos de
fumaça
Funcionamento do circuito Teste em meio
aquoso
Figura 3 Esquema de montagem.
O circuito funciona da seguinte maneira:
Na ausência de obstrução da incidência de luz, a os feixes de luz incidem
diretamente sobre o LDR e a resistência do mesmo mantém-se baixa. Neste
momento, o transistor Q1 permanece interrompendo a circulação da corrente e nada
acontece. Quando há um meio suficiente para mascarar a luz sobre o LDR e os
valores de sua resistência começam a subir, o transistor Q1 liga fazendo com que a
tensão no coletor do transistor Q2 vá para 9 volts comutando o transistor Q3. O relé
ligado no coletor do transistor Q3 é ativado e a carga conectada através dele é
acionada. Os resistores R1 e R2 limitam a corrente nos coletores dos transistores Q1
e Q2, o resistor R5 limita a corrente no coletor do transistor Q3. Já o R4 é um
potenciômetro utilizado para um ajuste fino no funcionamento do LDR. O diodo D1 é o
um diodo de “roda livre”, que protege o transistor Q3 dos picos de tensão induzidas
pela bobina do relé quando ele é ligado.
Quando há obstrução suficiente para mascarar a luz sobre o LDR, os valores
de sua resistência devem começar a subir e então o transistor Q1 será ligado fazendo
que a tensão no coletor do transistor Q2 vá para 9 V, variando o transistor Q3. O relé
ligado no coletor do transistor Q3 será então ativado e a carga conectada através dele
acionada. Os resistores R2 e R3 limitarão a corrente nos coletores dos transistores Q1
e Q2 o resistor R6 limitará a corrente no coletor do transistor Q3. R1 limitará a corrente
do Led D2. O diodo D1 é o um diodo de “roda livre”, que protegerá o transistor Q3 dos
picos de tensão que serão induzidas pela bobina do relé quando ele for ligado.
Após devidamente montado foi feito um ajuste fino com o auxílio do
potenciômetro (R4), para melhor funcionamento do LDR, a fim de que o transistor Q1
esteja em momento de corte quando não há obstrução da incidência de luz, não
passando corrente entre seus filamentos e, consequentemente, não ativando o relé.
Depois de feito isso, como inicialmente não há nada impedindo a luz de
atingir o LDR, a luz da lâmpada não é interrompida e o transistor Q1 estará desligado
impedindo que exista corrente elétrica entre seus filamentos (coletor e emissor), assim
nada deve acontecer.
A verificação da voltagem e resistência do sistema, no teste em meio aquoso e
no teste do detector de fumaça, foi feita da seguinte maneira:
Para a medição da resistência no LDR no meio aquoso e no detector de
fumaça, foram retirados os fios que conectavam o LDR na protoboard e
ligamos no multímetro para obter uma maior confiabilidade na medida sem que
os componentes do circuito influenciarem no valor da resistência.
Já para medir a voltagem no meio aquoso, um cabo foi ligado no multímetro no
polo positivo da placa e o outro cabo foi ligado na base do transistor NPN BC
548, onde também estava ligado o LDR. Conforme a fumaça era colocada no
recipiente, sua densidade aumentava, podíamos ver que voltagem baixava até
chegar a um ponto em que o circuito era fechado e acionava o alerta ligado ao
relê.
Para o teste do detector de fumaça ligamos um cabo do multímetro no coletor
do transistor, e com isso percebemos que a voltagem aumentou conforme a
densidade da fumaça era aumentada, isso ocorreu pelo fato de que o quando o
multímetro é ligado no coletor ele acabou pegando a voltagem quando o
circuito se fecha, ou seja, a voltagem subiu até chegar a 9V.
Foram feitas essas duas diferentes maneiras de verificação, no teste com água
e com fumaça, devido a existência dos dois tipos, e com isso foi preferido testar as
duas diferentes maneiras para observar seus resultados.
Na segunda parte do projeto foi feito os testes para comprovar a lei de
Lambert-Beer. Em um dos testes foi feita a verificação com a utilização de 4 béqueres
e um meio aquoso, no caso, água com corante. Os béqueres apresentavam
concentrações iguais mesmo volume. A cada béquer colocado aferimos a voltagem e
a resistência no sistema, na intenção de comprovar a lei de Lambert-Beer. Contudo
tivemos dificuldade, pois o líquido dentro do béquer formava uma espécie de lente, o
que dificultava o experimento. Esse problema só foi contornado quando utilizado um
líquido com corante em alta concentração. Esse experimento pode ser visualizado na
figura abaixo.
Figura 4 Béqueres contendo a solução de água mais corante.
Feito isso, foi verificado a voltagem e a resistência do sistema, a fim de verificar
o funcionamento do circuito frente à obstrução da luz sobre o LDR.
O segundo método para a verificação da lei foi a utilização do detector de fumaça.
Esse procedimento foi executado com dois diferentes tipos de fumaça, a fumaça
branca (feita com queima de papel) e a fumaça preta (feita da queima de borracha), a
fim de testar o detector para diferentes tipos de fumaça. Esse procedimento foi
executado diminuindo ou aumentando a quantidade de fumaça no recipiente,
verificando a voltagem que o LDR precisa para ser acionado, e comprovando que a
resistência aumenta com a diminuição de luz sobre o LDR.
O procedimento foi repetido 2 vezes a fim de se garantir maior exatidão e
precisão nos resultados, sendo que de maneiras diferentes entre si, em que na
primeira vez foi aumentando a quantidade de fumaça e na segunda vez foi diminuindo
a quantidade de fumaça gradativamente. Esse experimento pode ser observado na
figura abaixo.
.
Figura 5 Teste com a fumaça.
4 – Resultados e Discussões
Tabela 1 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça branca quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no primeiro teste.
Tabela 2 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça branca quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no segundo teste.
ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)
4 8,89±0,01 1,173±0,001
3 8,68±0,01 0,959±0,001
2 8,53±0,01 0,927±0,001
1 8,34±0,01 0,823±0,001
0 8,33±0,01 0,563±0,001
Tabela 3 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça preta quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no primeiro teste.
ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)
0 8,32±0,01 0,578±0,001
1 8,51±0,01 1,133±0,001
2 8,73±0,01 1,427±0,001
3 8,93±0,01 1,498±0,001
4 8,97±0,01 1,551±0,001
Tabela 4 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça preta quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no segundo teste.
ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)
4 8,95±0,01 1,530±0,001
3 8,89±0,01 1,467±0,001
2 8,66±0,01 1,413±0,001
1 8,48±0,01 1,136±0,001
0 8,32±0,01 0,578±0,001
Nas tabelas de 1 a 4 são expostos os valores das densidades relativas das
fumaças branca e preta (ρ), sendo que ρ é representado de forma crescente, ou seja,
ρ0 indica os valores para ausência de fumaça e ρ4 os valores para a máxima
densidade de fumaça utilizada. Também é possível visualizar os valores para as
ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)
0 8,33±0,01 0,563±0,001
1 8,39±0,01 0,795±0,001
2 8,66±0,01 0,863±0,001
3 8,92±0,01 0,920±0,001
4 8,97±0,01 1,051±0,001
diferenças de potencial (V) e resistências (R) obtidos com o auxílio de um multímetro.
Os erros apresentados são referentes ao erro do mesmo.
As tabelas 1 e 3 representam os valores para o primeiro teste feito, quando
começamos utilizando pouca fumaça e vamos aumentando gradativamente. Já as
tabelas 2 e 4 representam os valores para o segundo teste feito, quando começamos
utilizando muita fumaça e diminuímos gradativamente.
Tabela 5 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a solução de água com corante quando a espessura (l) da mesma da mesma foi variada.
l ± Δl (cm) V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)
0,012±0,002 8,28±0,01 5,035±0,001
5,818±0,001 8,29±0,01 5,191±0,001
11,636±0,002 8,15±0,01 5,263±0,001
17,454±0,003 8,10±0,01 5,276±0,001
23,272±0,004 8,09±0,01 5,281±0,001
Na tabela 5 são expostos os valores das espessuras das soluções (l), obtidas
com o auxílio de um paquímetro digital, e seus respectivos erros provenientes do uso
do mesmo. Também é possível visualizar os valores para as diferenças de potencial
(V) e resistências (R) obtidos com o auxílio de um multímetro. Os erros apresentados
também são referentes ao erro do mesmo.
Gráfico 1 Variações das resistências (R) medidas no LDR frente a variação da densidade (ρ) e fumaça branca, comparando os valores apresentados nas tabelas 1 e 2.
y = 0,2311x + 0,7752 R² = 0,8243
y = 0,2235x + 0,7778 R² = 0,8143
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
R(KΩ
)
ρ
Resistências LDR
FB1 FB2 Linear (FB1) Linear (FB2)
Gráfico 2 Variações das resistências (R) medidas no LDR frente a variação da densidade (ρ) de fumaça preta, comparando os valores apresentados nas tabelas 3 e 4.
Nos gráficos 1 e 2 é possível visualizarmos as respostas do LDR frente as variações
de incidência de luz sobre o mesmo. É fácil perceber que seu comportamento foi como
o esperado, conforme diminuímos a incidência sobre o mesmo, maior foi sua
resistência. O gráfico 1 compara os resultados obtidos para a fumaça branca quando
realizados o primeiro teste (FB1) e o segundo teste (FB2). O gráfico 2 compara os
resultados obtidos para a fumaça preta quando realizados o primeiro teste (FP1) e o
segundo teste (FP2).
Gráfico 3 Variação de voltagens (V) com relação a diferentes densidades de fumaça branca, comparando os resultados das tabelas 1 e 2.
y = 0,2311x + 0,7752 R² = 0,8243
y = 0,2235x + 0,7778 R² = 0,8143
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
R(KΩ
)
ρ
Resistências LDR
FP1 FP2 Linear (FP1) Linear (FP2)
y = 0,172x + 8,348 R² = 0,964
y = 0,167x + 8,326 R² = 0,9786
8,2
8,4
8,6
8,8
9
9,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
V
ρ
Diferenças de Potencial com relação as Densidades
FB1 FB2 Linear (FB1) Linear (FB2)
Gráfico 4 Variação de voltagens (V) com relação as diferentes densidades (ρ) de fumaça preta, comparando os resultados das tabelas 3 e 4.
Nos gráficos 3 e 4 é possível visualizarmos as variações das voltagens do
circuito frente as variações de densidade das fumaças. Devido à forma como foi
medida a voltagem a mesma aumentou proporcionalmente a densidade de fumaça. O
gráfico 1 compara os resultados obtidos para a fumaça branca e o gráfico 2 compara
os resultados obtidos para a fumaça preta.
Gráfico 5 Variações das resistências (R) medidas no LDR frente a variação da espessura da solução (l) de água com corante. Dados obtidos a partir da tabela 5.
y = 0,172x + 8,348 R² = 0,964
y = 0,167x + 8,326 R² = 0,9786
8,2
8,4
8,6
8,8
9
9,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5
V
ρ
Diferenças de Potencial com relação as Densidades
FP1 FP2 Linear (FP1) Linear (FP2)
y = -0,0098x + 8,2961 R² = 0,867
8,05
8,1
8,15
8,2
8,25
8,3
8,35
0 5 10 15 20 25
R(KΩ
)
l
Resistências LDR
AC
Linear (AC)
No gráfico 5 também é possível visualizarmos as respostas do LDR frente as
variações de incidência de luz sobre o mesmo. Assim como para a fumaça, é fácil
perceber que seu comportamento foi o esperado, menor a incidência maior a
resistência.
Gráfico 6 Variação de voltagens (V) frente a variação da espessura da solução (l) de água com corante. Dados obtidos a partir da tabela 5.
No gráfico 6 é possível visualizarmos as variações das voltagens do circuito
frente as variações de espessura da solução. Devido à forma como foi medida a
voltagem, a mesma diminuiu com o aumento da espessura.
y = -0,0098x + 8,2961 R² = 0,867
8,05
8,1
8,15
8,2
8,25
8,3
8,35
0 5 10 15 20 25
V
l
Diferenças de Potencial com Relação as Espessuras da Solução
AC
Linear (AC)
Gráfico 7 Aplicação de logaritmos sobre as voltagens para obtermos α para a lei de Lambert-Beer para a fumaça branca.
Gráfico 8 Aplicação de logaritmos sobre as voltagens para obtermos α para a lei de Lambert-Beer para a fumaça preta.
y = 0,023x - 0,0105 R² = 0,9324
y = 0,0209x - 0,0195 R² = 0,9968
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 1 2 3 4 5
ln(V
/V')
ρ
Aplicação de logaritmo para a lei de Lambert-Beer
FB1
FB2
Linear (FB1)
Linear (FB2)
y = 0,0181x + 0,0091 R² = 0,9296
y = 0,0186x + 0,0029 R² = 0,9511
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 1 2 3 4 5
ln(v
/v')
ρ
Aplicação de logaritmo para a lei de Lambert-Beer
FP1
FP2
Linear (FP1)
Linear (FP2)
Gráfico 9 Aplicação de logaritmos sobre as voltagens para obtermos α para a lei de Lambert-Beer para a solução de água com corante.
Os gráficos 7, 8, 9 foram obtidos a partir do logaritmo neperiano aplicado a divisão das
voltagens obtidas nos experimentos a fim de se obter o coeficiente angular das retas
de regressão linear, equivalentes as constantes da equação 2.
- FP 1 FP2 α FP1 α FP2
V1 0.0190 ± 0.0023 0.0225 ± 0.0023
V2 0.0200 ± 0.0023 0.0240 ± 0.0023
V3 0.0221 ± 0.0023 0.0235 ± 0.0023
V4 0.0182 ± 0.0023 0.0188 ± 0.0023
Média 0.0198 ± 0.0023 0.0222 ± 0.0023 0.0181 0.0186 Tabela 6 Constante Fumaça Preta.
Comparando os resultados na tabela 6 com o gráfico 8, vimos que o valor médio está
dentro da margem de erro calculada.
- FB1 FB2 α FB1 α FB2
V1 0.0072 ± 0.0023 0.0012 ± 0.0023
V2 0.0194 ± 0.0023 0.0118 ± 0.0023
V3 0.0228 ± 0.0023 0.0137 ± 0.0023
V4 0.0246 ± 0.0023 0.01625 ± 0.0023
Média 0.0185 ± 0.0023 0.0107 ± 0.0023 0.023 0.0209 Tabela 7 Constantes para a fumaça branca.
Comparando os resultados da tabela 7 com o gráfico 7, vimos que o valor também
está dentro da margem de erro.
y = -0,0014x + 0,0049 R² = 0,832
-0,03
-0,025
-0,02
-0,015
-0,01
-0,005
0
0,005
0 5 10 15 20 25
ln(v
/v')
l
Aplicação de logaritmo para a lei de Lambert-Beer
AC
Linear (AC)
- AC 1 α AC
V1 0.00019 ± 0.00003
V2 0.00138 ± 0.00013
V3 0.00127± 0.00013
V4 0.0001 ± 0.00009
Média 0.000735 ± 0.000225 0.0014 Tabela 8 Constantes solução água com corante.
Água com corante
Comparando os resultados da tabela 8 com o gráfico 9, com as devidas aproximações
o valor obtido fica dentro das margens de erro propostas.
A equação utilizada para calcular α pode ser encontrada a partir da equação 2. Os
valores dos erros foram calculados a partir de fórmulas prontas para a divisão de dois
valores.
5- Conclusão
Ao realizarmos o projeto as dificuldades encontradas foram muitas. Podemos
destacar a dificuldade nas medições e a adaptação e escolha dos materiais utilizados
pois, no primeiro momento tentamos usar um laser verde como o feixe de luz incidente
no LDR ,entretanto, o mesmo não funcionou para esses fins por ele ter um
comprimento de onda muito alto, ele atrapalhava nas medições, quando colocamos
vários objetos na frente do feixe para analisar a voltagem, como era uma luz muito
forte a luz, a mesma ultrapassava facilmente o objeto e nossa medição da voltagem
não variava ou variava muito pouco.
Outro problema enfrentando foi à utilização dos líquidos na comprovação da
lei, pois quando usado água, esta criava uma espécie de lente que espalhava e
concentrava a luz a medida que aumentávamos a quantidade de béqueres. Além do
mais, tivemos que resolver o problema de onde a voltagem seria analisada, pois nos
dois lugares prováveis, teríamos dois tipos de dados, em um a voltagem iria diminuir e
no outro a voltagem aumentaria.
Para tentar contornar esses problemas, tivemos que realizar testes com o
sistema no escuro, para que não houvesse interferência da luz exterior incidindo sobre
o LDR. E também tivemos que realizar a troca do tipo de luz que incidiria no LDR para
melhorar a precisão do sistema.
Um erro que não conseguimos resolver, foi saber a concentração de fumaça
que teríamos no recipiente, então usamos a densidade relativa para fumaça, ou seja,
para a montagem do gráfico usamos ƿ1, ƿ2, ƿ3, ƿ4. Conseguimos montar o sistema
que ativasse com a fumaça, mas o teste foi feito apenas com 2 tipos de fumaça. Para
melhorar a sensibilidade poderíamos ter usado um sistema de fumaça isolado e/ou
aberto, outras fumaças como uma fumaça mais “transparente” e outra ainda mais
escura.
Um problema que ocorreu com bastante frequência, foi a comprovação da Lei
de Lambert-Beer, pois, com a fumaça, essa lei exige que o sistema seja homogêneo
para validar as comprovações da lei, algo que não poderia ser feito, porque esta não é
homogênea, ela não segue um determinado padrão e não se homogeneíza dentro do
recipiente devido ao contato do mesmo com o meio externo. Então o que nós fizemos
foi colocar a fumaça dentro do recipiente e esperar um tempo para que ela, pelo
menos, pudesse ocupar todo esse espaço e assim pudesse ser descrita “homogênea”,
mas veja que ela não está homogênea, ela está apenas espalhada por todo sistema,
continua contendo partículas.
Assim, podemos generalizar concluindo que os erros apresentados nesse
projeto são devidos ao operador, que não foi capaz de determinar e submeter os
sistemas a mesma densidade para os mesmos testes; aos materiais utilizados, como
paquímetro, multímetro e os próprios componentes do circuito, e, principalmente ao
sistema, pelos motivos antes apresentados. Entretanto, a pesar dos erros os
resultados obtidos foram satisfatórios dentro do desvio padrão impostos aos mesmos.
6-Bibliografia
http://plato.if.usp.br/1-2004/fap0181d/Lei%20de%20Beer.htm
http://www.seer.ufrgs.br/index.php/ambienteconstruido/article/view/3758/2111
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