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5910221-Esta,s-caAplicadaàEducação

Desigualdade

AntonioC.RoqueFFCLRP–USP–RibeirãoPreto

2020

CurvadeLorenz•  SejaNotamanhodapopulaçãoeconomicamentea-vadeum

país•  SuponhaqueasrendasdetodasessasNpessoassejam

conhecidas;vamosdenominararendadai-ésimapessoaderi.•  Podemosarranjarasrendasemordemcrescente,desdeamais

baixaatéamaisalta:r1,r2,r3,r4,...,rN-1,rN

•  Vamosdividiressasrendasemdecis:oprimeirodecilseparaos10%maispobresdorestodapopulação,osegundodecilseparaos20%maispobreseassimpordiante

•  Paracadadecil,podemoscalcularaproporçãodarendatotaldapopulaçãoquecorrespondeaosindivíduosdelimitadosporele

•  Oresultadopodesermostradoemumatabelacomoaseguir

Atabelamostraaporcentagemdarendatotaldapopulaçãoquecorrespondeacadaestratocontendo10%dapopulação.Elatambémmostra,paracadadecil,osvaloresacumuladosdaproporçãodapopulação(chamadosdep)edaproporçãodarenda(chamadosdeR).

Comosdadosdestatabelapode-semontarográficodeR×p,mostradoaseguir:

Acurvaformadapelauniãodospontos(p,R)foipropostainicialmentepeloeconomistaestadunidenseMaxLorenz(1876-1959)em1905pararepresentaradistribuiçãoderendadeumapopulação.PorissoelaédenominadadecurvadeLorenzparaadistribuiçãoderendadapopulação.Elailustracomoaproporçãodarendatotalaumentaemfunçãodaproporçãodapopulação.

•  Apar-rdacurvadeLorenzpode-sedefinirumíndicequecaracterizaadistribuiçãoderendadapopulação.

•  Dopontodevistateórico,hádoiscasosextremoscomrelaçãoàrendadeumapopulação:1.  aqueleemquetodososindivíduostêmexatamentea

mesmarenda(distribuiçãoperfeitamenteequilibrada);2.  aqueleemqueapenasumindivíduotemtodaarenda

dapopulaçãoeosdemaisnadapossuem(distribuiçãodemáximadesigualdade).

Atabelaacimarefere-seàdistribuiçãoderendaparaapopulaçãocomdistribuiçãoperfeitamenteequilibrada

AcurvadeLorenzparaocasodeperfeitoequilíbrioéalinharetaR=p,mostradanográficoacimajuntamentecomacurvadeLorenzdoexemploanterior

Paraocasodadistribuiçãodemáximadesigualdade,acurvadeLorenzseriaalinharetaquesaidaorigemnográficoacima(pontoindicadoporO)evaiatéopontoindicadoporA,subindodaliatéopontoB(comoapenas1indivíduotemtodaarendadapopulaçãosuaposiçãoéaúl-manalistaordenadaderendas,coincidindocomalinhaAB).

•  Osdoiscasosextremosmencionadosacimasãoapenasteóricos.Nenhumapopulaçãorealcorrespondeaeles

•  Paraqualquerpopulaçãoreal,suacurvadeLorenzéumacurvadentrodotriânguloOABnafiguraabaixo.Notequequantomaisessacurvaes-verafastadadaretaOBdeequilíbrioperfeito,maiorseráograudedesigualdadenadistribuiçãoderendadapopulação

Áreadedesigualdade

Define-seaáreaentrealinhadeequilíbrioperfeitoeacurvadeLorenz(indicadaporDnafiguraacima)comoaáreadedesigualdadedapopulação

NotequeaáreadotriânguloOABé0,5(metadedaáreadoquadradodelado1).Portanto:0≤D≤0,5.

ÍndicedeGini

•  OíndicedeGini(indicadoporG)édefinidocomoarazãoentreaáreadedesigualdadeeomáximovalorqueelapodeassumir:

•  Noteque,peladefinição:0≤G≤1•  QuandoG=0temosocasodeperfeitoequilíbrionadistribuiçãode

rendaequandoG=1temosocasodeperfeitodesequilíbrionadistribuiçãoderenda

•  OíndicedeGinifoipropostopeloesta,s-coesociólogoitalianoCorradoGini(1884-1965)em1914eéumadasprincipaismedidasdedesigualdadederendausadasinternacionalmenteparaavaliarpopulaçõesepaíses

Parasabermais

•  hpps://www.theguardian.com/inequality/datablog/2017/apr/26/inequality-index-where-are-the-worlds-most-unequal-countries?CMP=u_gu

•  hpps://www.cgdev.org/blog/palma-vs-gini-measuring-post-2015-inequality•  hpp://www.forbes.com.br/colunas/2016/12/10-dos-mais-ricos-do-brasil-

concentram-405-da-renda-do-pais-diz-ibge/•  hpps://oeconomistapoli-co.wordpress.com/tag/distribuicao-de-renda/•  hpps://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini