da escola pÚblica paranaense 2009 - … · elementos para a reflexão sobre os problemas e suas...
Post on 12-Dec-2018
214 Views
Preview:
TRANSCRIPT
O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE
VOLU
ME I
PPLLAANNTTAA BBAAIIXXAA RREESSIIDDEENNCCIIAALL EE OO CCÁÁLLCCUULLOO DDEE CCOOMMPPRRIIMMEENNTTOOSS,, PPEERRÍÍMMEETTRROO EE ÁÁRREEAA
AAppaarreecciiddaa TTeerreezziinnhhaa CCaanniiaattoo¹¹ TTeerreessiinnhhaa AAppaarreecciiddaa CCoorraazzzzaa PPeerreeii rraa²² RReessuummoo OO eennssiinnoo ddee ggeeoommeettrriiaa nneemm sseemmpprree ooccoorrrree ddee ffoorrmmaa ggrraattiiffiiccaannttee ppaarraa pprrooffeessssoorr ee mmuuiittoo mmeennooss ppaarraa oo aalluunnoo.. EEssttee aarrttiiggoo ffaazz uummaa aabboorrddaaggeemm eennffooccaannddoo mmeeddiiddaass,, ppeerríímmeettrroo ee áárreeaa ddee ffoorrmmaa aa ddeessppeerrttaarr nnoo eedduuccaannddoo oo iinntteerreessssee ppaarraa oo eenntteennddiimmeennttoo ddeessttaa ppaarrttee ttããoo iimmppoorrttaannttee ddeennttrroo ddaa GGeeoommeettrriiaa.. AApprreesseennttaammooss uummaa mmaanneeiirraa ddee ttrraabbaallhhaarr ttaaiiss ccoonntteeúúddooss eexxpplloorraannddoo iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass,, ee oo eedduuccaannddoo ddee ppoossssee ddeesssseess mmaatteerriiaaiiss mmeeddiiuu oo pprróópprriioo eessppaaççoo ee oobbjjeettooss ddaa ssaallaa ddee aauullaa,, eesstteennddeennddoo aa aattiivviiddaaddee ppaarraa oouuttrrooss eessppaaççooss ddoo ccoollééggiioo cchheeggaannddoo aattéé aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ssuuaa ccaassaa.. CCoomm eessssaass mmeeddiiddaass oo aalluunnoo pprreeeenncchheeuu ttaabbeellaass,, ffeezz ccáállccuullooss,, ddeesseennhhoouu nnoo ppaappeell uuttiilliizzaannddoo eessccaallaa ee ddeemmoonnssttrroouu aass áárreeaass ee ppeerríímmeettrrooss oobbttiiddooss nnoo GGeeooppllaannoo ee ttaammbbéémm nnoo pprrooggrraammaa ccoommppuuttaacciioonnaall GGeeooggeebbrraa.. DDeessttaa ffoorrmmaa bbuussccoouu--ssee,, ccoomm aa rreeaalliizzaaççããoo ddaa pprrooppoossttaa,, mmiinniimmiizzaarr aass ddiiffiiccuullddaaddeess aapprreesseennttaaddaass ee ccoonndduuzziirr àà ccoonnssttrruuççããoo ddooss ccoonncceeiittooss,, ttoorrnnaannddoo ooss aalluunnooss ppaarrttiicciippaanntteess ddee uummaa aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..
PPaallaavvrraass--cchhaavvee:: PPllaannttaa bbaaiixxaa rreessiiddeenncciiaall,, ccoommpprriimmeennttooss,, ppeerríímmeettrroo,, áárreeaa,, eessttrraattééggiiaass
ddee eennssiinnoo..
11.. IInnttrroodduuççããoo
OO ggrraannddee ddeessaaffiioo ppaarraa ooss pprrooffeessssoorreess ddee mmaatteemmááttiiccaa tteemm ssiiddoo eessttiimmuullaarr ooss aalluunnooss aa
eessttuuddaarr ee ccoommpprreeeennddeerr GGeeoommeettrriiaa ee mmeeddiiddaass,, ccrriiaannddoo ccoonnddiiççõõeess ppaarraa uummaa
aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..
CCoomm bbaassee nneessttaa rreeaalliiddaaddee aa pprrooppoossttaa ccoonnssiissttiiuu eemm ooffeerreecceerr aalltteerrnnaattiivvaass ppaarraa
ddeessppeerrttaarr oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddoo ppeennssaammeennttoo ggeeoommééttrriiccoo,, pprrooccuurraannddoo ffoorrnneecceerr
eelleemmeennttooss ppaarraa aa rreefflleexxããoo ssoobbrree ooss pprroobblleemmaass ee ssuuaass lliiggaaççõõeess ccoomm aa vviivvêênncciiaa ddiiáárriiaa..
NNoo ddiiaa aa ddiiaa ddaa ssaallaa ddee aauullaa,, oo eexxcceessssoo ddee eemmpprreeggoo ddee nnoommeennccllaattuurraass eessppeeccííffiiccaass,,
ddeeffiinniiççõõeess,, pprroopprriieeddaaddeess ee mmeemmoorriizzaaççããoo ddee ffóórrmmuullaass,, nnããoo ccoonnttrriibbuueemm ppaarraa oo
ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddoo ppeennssaammeennttoo ggeeoommééttrriiccoo ee mmuuiittaass vveezzeess nnããoo ppeerrmmiitteemm oo
eenntteennddiimmeennttoo ddaa aapplliiccaabbiilliiddaaddee mmaatteemmááttiiccaa..
________________________________________________________________________
¹¹ PPrrooffeessssoorraa ddaa RReeddee PPúúbblliiccaa ddoo EEssttaaddoo ddoo PPaarraannáá –– ee--mmaaiill:: tteerreezzaaccaanniiaattoo@@ggmmaaiill..CCoomm..
²² OOrriieennttaaddoorraa ddaa UUEEMM –– ee--mmaaiill:: zzeezzaaccoorraazzzzaa ZZEEZZAACCOORRAAZZZZAA@@ggmmaaiill..CCoomm..
AAssssiimm sseennddoo,, aaoo ttrraabbaallhhaarr aa ggeeoommeettrriiaa uuttiilliizzaannddoo aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ccaassaa ddoo pprróópprriioo
eessttuuddaannttee,, ttoorrnnoouu ppoossssíívveell qquuee eessttee ppeerrcceebbeessssee qquuee aa mmaatteemmááttiiccaa eessccoollaarr eessttáá
iinnsseerriiddaa nnoo sseeuu vviivveerr..
ÉÉ aattrraavvééss ddooss ccoonncceeiittooss ggeeoommééttrriiccooss qquuee ssee ddeesseennvvoollvvee uumm ttiippoo eessppeecciiaall ddee
ppeennssaammeennttoo qquuee ppeerrmmiittee ccoommpprreeeennddeerr,, ddeessccrreevveerr ee rreepprreesseennttaarr,, ddee ffoorrmmaa
oorrggaanniizzaaddaa oo mmuunnddoo.. PPaarraa LLiinnddqquuiisstt ((11999988 -- pp..3344))::
[[......]] SSóó aa ggeeoommeettrriiaa tteemm ccoommoo oobbjjeettiivvooss pprriinncciippaaiiss jjuussttiiffiiccaarr,, ddiissccuuttiirr llóóggiiccaa,,
ddeedduuzziirr ee ddeemmoonnssttrraarr..
TTaammbbéémm PPoollyyaa,, ((11999944 -- pp..5566)).. AAffiirrmmaa::
[[......]] AA mmeellhhoorr ccooiissaa qquuee ppooddee uumm pprrooffeessssoorr ffaazzeerr ppaarraa sseeuu aalluunnoo éé
pprrooppoorrcciioonnaarr--llhhee ddiissccrreettaammeennttee uummaa iiddééiiaa lluummiinnoossaa,, ppaarrttiinnddoo ddaass
iinnddaaggaaççõõeess ee ssuuggeessttõõeess ppaarraa qquuee oo mmeessmmoo ppoossssaa ccoommpprreeeennddeerr,,
eessttaabbeelleecceerr uumm ppllaannoo ee rreessoollvveerr ssiittuuaaççõõeess pprroobblleemmaass..
PPoorrttaannttoo,, aa pprrooppoossttaa ddeesseennvvoollvviiddaa ffooii aa ddee rreessggaattaarr,, nnooss aalluunnooss ddaa 88ªª sséérriiee,, aa
vviissuuaalliizzaaççããoo,, aa rreepprreesseennttaaççããoo ee aa aapplliiccaaççããoo ddee iiddééiiaass,, ccoonncceeiittooss ddee ggeeoommeettrriiaa ee
mmeeddiiddaass,, aattrriibbuuiinnddoo ssiiggnniiffiiccaaddoo aaoo ffaazzeerr aa ppaarrttiirr ddee ssiittuuaaççõõeess--pprroobblleemmaa rreeaaiiss,,
eevviittaannddoo aa ssiimmpplleess mmeemmoorriizzaaççããoo..
PPaarraa iissssoo ffooii eexxpplloorraaddaa uummaa mmeettooddoollooggiiaa aalltteerrnnaattiivvaa eessttiimmuullaannddoo oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo
ddoo ppeennssaammeennttoo ggeeoommééttrriiccoo ddooss aalluunnooss,, ee aaccrreeddiittaannddoo qquuee aattiivviiddaaddeess ccoommoo aa
ccoonnssttrruuççããoo ddee ppllaannttaa bbaaiixxaa ddee uummaa ccaassaa ee uuttiilliizzaaççããoo ddee mmaatteerriiaaiiss ddee aappooiioo ccoommoo
iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass,, ggeeooppllaannoo ee oo ssooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa lleevvaasssseemm ooss aalluunnooss aa
ccoommpprreeeennddeerr ooss ffuunnddaammeennttooss ddee ffiigguurraass ppllaannaass ee mmeeddiiddaass ddee ccoommpprriimmeennttoo ee áárreeaa..
AA ppllaannttaa bbaaiixxaa ccoonnssiissttee nnoo ddeesseennhhoo ddaa ccaassaa ccoomm ssuuaass ddiivviissõõeess iinntteerrnnaass vviissttaass ddee
cciimmaa,, oonnddee oo aalluunnoo ddeevvee oobbsseerrvvaarr aa mmeellhhoorr ppoossiiççããoo ddooss ccôômmooddooss,, aass aabbeerrttuurraass
ccoommoo ppoorrttaass ee jjaanneellaass,, aalléémm ddaa uuttiilliizzaarr eessccaallaass,, ccoonnssttiittuuiinnddoo eexxcceelleennttee ffeerrrraammeennttaa
ppaarraa eexxpplloorraarr mmeeddiiddaass,, áárreeaass ee ppeerríímmeettrrooss,, ppoossssiibbiilliittaannddoo aapprreennddeerr aa mmaatteemmááttiiccaa
rreellaacciioonnaaddaa ccoomm oo ccoottiiddiiaannoo..
OO GGeeooggeebbrraa éé uumm ssooffttwwaarree mmaatteemmááttiiccoo qquuee jjuunnttaa GGeeoommeettrriiaa,, ÁÁllggeebbrraa ee CCáállccuulloo..
PPaarraa ttaannttoo,, hháá dduuaass jjaanneellaass ddee vviissuuaalliizzaaççããoo:: aa jjaanneellaa aallggéébbrriiccaa ee aa ggeeoommééttrriiccaa.. CCaaddaa
oobbjjeettoo vviissuuaalliizzaaddoo nnaa jjaanneellaa ggeeoommééttrriiccaa tteemm ssuuaa rreepprreesseennttaaççããoo aallggéébbrriiccaa mmoossttrraaddaa
nnaa jjaanneellaa aallggéébbrriiccaa.. AAssssiimm,, oo GGeeooggeebbrraa tteemm aa vvaannttaaggeemm ddiiddááttiiccaa ddee aapprreesseennttaarr,, aaoo
mmeessmmoo tteemmppoo,, dduuaass rreepprreesseennttaaççõõeess ddiiffeerreenntteess ddee uumm mmeessmmoo oobbjjeettoo qquuee iinntteerraaggeemm
eennttrree ssii:: ssuuaa rreepprreesseennttaaççããoo ggeeoommééttrriiccaa ee ssuuaa rreepprreesseennttaaççããoo aallggéébbrriiccaa..
OO GGeeooppllaannoo éé ccoonnssttiittuuííddoo ppoorr uummaa ssuuppeerrffíícciiee ddee mmaaddeeiirraa,, ccoomm vváárriiooss pprreeggooss
ccrraavvaaddooss,, aa mmeeiiaa aallttuurraa,, ffoorrmmaannddoo uumm qquuaaddrriiccuullaaddoo,, oonnddee aa ddiissttâânncciiaa ddee uumm pprreeggoo
ppaarraa oouuttrroo,, ttaannttoo nnaa hhoorriizzoonnttaall qquuaannttoo nnaa vveerrttiiccaall,, éé aa mmeessmmaa ee,, oonnddee ppoollííggoonnooss ssããoo
ffoorrmmaaddooss ppoorr eelláássttiiccooss..
UUttiilliizzaannddoo eesssseess rreeccuurrssooss ffoorraamm ttrraabbaallhhaaddaass aass ffiigguurraass ee ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass ppllaannaass..
TTaammbbéémm ffooii ppoossssíívveell eexxpplloorraarr ooss ccoonncceeiittooss ddee mmeeddiiddaass,, ddee vvéérrttiiccee,, ddee aarreessttaa,, ddee
llaaddoo,, ddee ssiimmeettrriiaa,, áárreeaa,, ppeerríímmeettrroo,, eessccaallaa,, eennttrree oouuttrrooss..
OO ttrraabbaallhhoo tteevvee ccoommoo oobbjjeettiivvoo ooppoorrttuunniizzaarr aaoo aalluunnoo aa ccoonnssttrruuççããoo,, ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ee
aapplliiccaaççããoo ddee iiddééiiaass ee ccoonncceeiittooss ddee ggeeoommeettrriiaa ee mmeeddiiddaass,, aattrriibbuuiinnddoo ssiiggnniiffiiccaaddoo,, aa
ppaarrttiirr ddee ssiittuuaaççõõeess--pprroobblleemmaa,, ee eevviittaannddoo aa ssiimmpplleess mmeemmoorriizzaaççããoo,, ccoonnssoolliiddaannddoo
aassssiimm,, oo eenntteennddiimmeennttoo ppaarraa aapplliiccaarr ooss ccoonncceeiittooss ddee áárreeaa ee ppeerríímmeettrroo eemm ssiittuuaaççõõeess
ccoottiiddiiaannaass..
11..22.. RReeffeerreenncciiaall tteeóórriiccoo
DDee aaccoorrddoo ccoomm aa hhiissttóórriiaa ddaa hhuummaanniiddaaddee,, oo hhoommeemm ddeesseennvvoollvveeuu--ssee ddee ffoorrmmaa
ggrraaddaattiivvaa ee jjuunnttaammeennttee aa eessssaa eevvoolluuççããoo nneecceessssiittoouu ddaa ccrriiaaççããoo ddooss ccoonnhheecciimmeennttooss
mmaatteemmááttiiccooss.. DDee aaccoorrddoo ccoomm BBooyyeerr ((11999911 -- pp..77)) ““ttaannttoo aass ppiirrââmmiiddeess ee aass pprriimmeeiirraass
iinntteerrpprreettaaççõõeess qquuaannttoo àà nnuummeerraaççããoo hhiieerrooggllííffiiccaa eeggííppcciiaa ssããoo ddaattaaddaass cceerrccaa ddee 33000000
aannooss aa..CC..””.. TTaammbbéémm nnoo ffiinnaall ddoo qquuaarrttoo mmiillêênniioo aanntteess ddee CCrriissttoo jjáá ssee uussaavvaa aa eessccrriittaa
ee aa rrooddaa.. TTeemm--ssee qquuee nnoo ffiimm ddeessssee mmeessmmoo mmiillêênniioo,, nnoo VVaallee MMeessooppoottââmmiiccoo ooss
SSuumméérriiooss ttiinnhhaamm ccoonnssttrruuííddoo ccaassaass ee tteemmppllooss ddeeccoorraaddooss ccoomm cceerrââmmiiccaa ee mmoossaaiiccooss
aarrttííssttiiccooss eemm ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass..
NNoo mmeessmmoo ppeerrííooddoo jjáá cciittaaddoo,, aass mmeeddiiddaass ffaazziiaamm ppaarrttee ddeessssee ppoovvoo,, qquuaannddoo ssee
ttrraattaavvaa ddaa nneecceessssiiddaaddee ddee ddeemmaarrccaarreemm tteerrrraass,, aappóóss aass iinnuunnddaaççõõeess nnoo vvaallee nnoo NNiilloo..
PPaarraa DD’’ AAmmbbrroossiioo ((11999988 -- pp.. 3311))::
[[......]] AA ssoocciieeddaaddee eeggííppcciiaa,, oorrggaanniizzaaddaa eemm ttoorrnnoo ddeessssee rreeccuurrssoo,, eessttaavvaa
ssuubboorrddiinnaaddaa aa uummaa oorrddeemm hhiieerráárrqquuiiccaa eennccaabbeeççaaddaa ppoorr uumm ffaarraaóó lleeggiittiimmaaddoo
ppoorr ddiivviinnddaaddeess ccoomm ooss aassttrrooss,, oobbvviiaammeennttee aassssoocciiaaddaass àà rreegguullaarriiddaaddee ddoo
NNiilloo.. AA ddiissttrriibbuuiiççããoo ddee rreeccuurrssooss ee aa rreeppaarrttiiççããoo ddaass tteerrrraass fféérrtteeiiss ddeerraamm
oorriiggeemm mmuuiittoo eessppeecciiaall ddee mmaatteemmááttiiccaa..
NNaa GGrréécciiaa aannttiiggaa,, ccoommoo ooss eeggííppcciiooss pprraattiiccaavvaa--ssee uummaa mmaatteemmááttiiccaa uuttiilliittáárriiaa,, ee oo qquuee
ddiiffeerreenncciioouu eessssee ppoovvoo ffooii oo ppeennssaammeennttoo aabbssttrraattoo,, ddaannddoo oorriiggeemm ààss cciiêênncciiaass,, àà
ffiilloossooffiiaa ee àà mmaatteemmááttiiccaa aabbssttrraattaa.. NNeessttee ppeerrííooddoo ddeessttaaccoouu--ssee TTaalleess ddee MMiilleettoo ((662255 aa..
CC..)),, ccoommoo oo pprriimmeeiirroo hhoommeemm aa qquueemm ffooii aattrriibbuuííddoo ddeessccoobbeerrttaass mmaatteemmááttiiccaass
eessppeeccííffiiccaass.. GGrraannddee iimmppoorrttâânncciiaa tteevvee ttaammbbéémm PPiittáággoorraass ccoomm aa ccoonnttrriibbuuiiççããoo ddoo sseeuu
tteeoorreemmaa,, ee aa ddiivviissããoo ddee sseeggmmeennttoo eemm mmééddiiaa ee eexxttrreemmaa rraazzããoo.. EE aaiinnddaa EEuucclliiddeess ccoomm
aa oobbrraa ““OOss EElleemmeennttooss”” qquuee vveeiioo aa sseerr aa mmaaiiss iimmppoorrttaannttee oobbrraa ddeessssee ppeerrííooddoo ccoomm
ddeemmoonnssttrraaççõõeess qquuee ffiiccaarraamm rreeggiissttrraaddaass ee ffoorraamm bbaassttaannttee uuttiilliizzaaddaass.. SSoommeennttee nnoo
ssééccuulloo XXIIXX ooss mmaatteemmááttiiccooss ppoorr nnããoo ccoonnsseegguuiirreemm ddeemmoonnssttrraarr oo qquuiinnttoo ppoossttuullaaddoo
ffiizzeerraamm ccoomm qquuee ssuurrggiisssseemm oouuttrraass ggeeoommeettrriiaass:: aa eellííppttiiccaa,, aa hhiippeerrbbóólliiccaa,, aa pprroojjeettiivvaa,,
eettcc.. EEssssaass ddeessccoobbeerrttaass mmuuiittoo ccoonnttrriibbuuíírraamm ppaarraa oo aavvaannççoo ddaass cciiêênncciiaass..
NNoo BBrraassiill ssoommeennttee nnooss mmeeaaddooss ddoo ssééccuulloo XXXX ssee iinniicciiaarraamm ooss eessttuuddooss mmaatteemmááttiiccooss ee
nneessttee ppeerrííooddoo ssuurrggee aa oobbrraa ddee MMaallbbaa TTaallhhaamm,, ““OO hhoommeemm qquuee ccaallccuullaavvaa”” ee ““eessccrriittooss
ddaa ddiiddááttiiccaa mmaatteemmááttiiccaa””..
OO mmoovviimmeennttoo ddaa MMaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa tteevvee iimmppoorrttâânncciiaa ppaarraa ddeessttaaccaarr aallgguunnss nnoommeess
nnaa ddééccaaddaa ddee 11996600 // 11997700,, aalléémm ddee ccoonnttrriibbuuiirr ppaarraa aapprrooxxiimmaarr eedduuccaaddoorreess ee
ppeessqquuiissaaddoorreess ddaa eedduuccaaççããoo mmaatteemmááttiiccaa.. PPaarraa DD’’ AAmmbbrroossiioo ((11999988 -- pp..5577))::
[[......]] aa mmaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa nnããoo pprroodduuzziiuu ooss rreessuullttaaddooss pprreetteennddiiddooss,, oo
mmoovviimmeennttoo sseerrvviiuu ppaarraa ddeessmmiissttiiffiiccaarr mmuuiittoo ddoo qquuee ssee ffaazziiaa nnoo eennssiinnoo ddaa
mmaatteemmááttiiccaa ee mmuuddaarr –– sseemm ddúúvviiddaa ppaarraa mmeellhhoorr..
TTaammbbéémm eessssee mmoovviimmeennttoo ccoonnttrriibbuuiiuu ppaarraa ggrraannddeess rreeffoorrmmaass nnooss ccuurrrrííccuullooss
eessccoollaarreess.. PPoorréémm,, eessssaass rreeffoorrmmaass nnããoo pprriioorriizzaavvaamm aa ggeeoommeettrriiaa.. AAppóóss 11998800,, oo
NNaattiioonnaall CCoouunncciill ooff TTeeaacchheerrss ooff MMaatthheemmaattiiccss –– NNCCTTMM ((CCoonnsseellhhoo NNaacciioonnaall ddee
PPrrooffeessssoorreess ddee MMaatteemmááttiiccaa)) ddooss EEssttaaddooss UUnniiddooss ooffiicciiaalliizzoouu qquuee aa MMaatteemmááttiiccaa
MMooddeerrnnaa pprreecciissaavvaa sseerr rreevviissttaa ee ffooii ddaaddoo iinníícciioo aa vváárriiaass mmuuddaannççaass nnooss nníívveeiiss ddee
eennssiinnoo eeqquuiivvaalleennttee aaoo FFuunnddaammeennttaall ee MMééddiioo.. CCoomm eessssaass mmuuddaannççaass pprriioorriizzoouu--ssee aa
rreessoolluuççããoo ddee pprroobblleemmaass aapplliiccaannddoo ooss ccoonncceeiittooss mmaatteemmááttiiccooss,, aapplliiccaaççõõeess ddoo
ccoonnccrreettoo aaoo aabbssttrraattoo,, ddoo iinnttuuiittiivvoo aaoo ffoorrmmaall ee ddoo ppaarrttiiccuullaarr aaoo ggeerraall.. TTaammbbéémm
ccoonnttrriibbuuiiuu ccoomm aa vvaalloorriizzaaççããoo ddoo qquuee ssee ttrraattaavvaa ddoo aassppeeccttoo cciieennttííffiiccoo ee ddooss vvaalloorreess
hhiissttóórriiccooss ddeessttaa cciiêênncciiaa..
AAss mmuuddaannççaass ffoorraamm ooccoorrrreennddoo aattrraavvééss ddaass rreeffoorrmmuullaaççõõeess ccuurrrriiccuullaarreess,, ddooss
mmaatteemmááttiiccooss,, ddooss eedduuccaaddoorreess mmaatteemmááttiiccooss ee ppuubblliiccaaççõõeess eennttrree aass qquuaaiiss aallgguunnss ddooss
lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss.. NNeessttaa mmuuddaannççaa ffooii ddaaddaa mmaaiioorr êênnffaassee àà ggeeoommeettrriiaa nnooss ccuurrrrííccuullooss..
UUmm eexxeemmpplloo ddeessttaa êênnffaassee ffooii aa aapplliiccaaççããoo ee uuttiilliizzaaççããoo nnoo PPrroojjeettoo CCoorrrreeççããoo ddee FFlluuxxoo
qquuee ccaappaacciittoouu pprrooffeessssoorreess eemm ttooddoo PPaarraannáá,, vvoollttaaddoo ppaarraa aa aapprreennddiizzaaggeemm ccoomm
uuttiilliizzaaççããoo ddee mmaatteerriiaaiiss ccoonnccrreettooss,, ddaa hhiissttóórriiaa ee ddaa vviivvêênncciiaa ddoo aalluunnoo.. NNooss ccuurrssooss
ooffeerrttaaddooss sseemmpprree hhaavviiaa aalleerrttaa ppaarraa oo nnããoo ttrraaddiicciioonnaalliissmmoo,, pprriinncciippaallmmeennttee aa nnããoo
mmeemmoorriizzaaççããoo ppoorr rreeppeettiiççõõeess.. DDee aaccoorrddoo ccoomm SSeeccrreettaarriiaa ddee EEssttaaddoo ddaa EEdduuccaaççããoo ddoo
PPaarraannáá ((EEnnssiinnaarr ee AApprreennddeerr –– IImmppuullssoo IInniicciiaall,, 11999988 -- pp..4444))::
[[......]] AAoo aabboorrddaarrmmooss eessssee nnúúcclleeoo nnoo PPrroojjeettoo CCoorrrreeççããoo ddee FFlluuxxoo,,
pprreetteennddeemmooss qquuee ooss aalluunnooss sseejjaamm eennvvoollvviiddooss ccoomm aattiivviiddaaddeess llúúddiiccaass qquuee
ooss aapprrooxxiimmeemm ddaa ggeeoommeettrriiaa aattrraavvééss ddaa bbeelleezzaa,, ddaa aarrttee,, ddaa ppoossssiibbiilliiddaaddee ddee
rreellaacciioonnáá--llaa ccoomm aallggoo ccrriiaattiivvoo ee rreeaall..
NNaa aattuuaalliiddaaddee,, aa ggeeoommeettrriiaa eessttáá pprreesseennttee nnaass pprrááttiiccaass eessccoollaarreess ggrraaççaass ààss
mmuuddaannççaass ddoo ccuurrrrííccuulloo,, ddooss lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss,, ddooss pprrooggrraammaass ddee ccaappaacciittaaççããoo,, eettcc..
LLooppeess ((22000077 -- pp..8833)),, aaffiirrmmaa::
[[......]] TTaaiiss mmuuddaannççaass aa pprriinnccííppiioo eerraamm ffoorrmmaaiiss ee,, aalléémm ddee nnããoo ffaazzeerr rreellaaççããoo
ccoomm oouuttrrooss ttóóppiiccooss mmaatteemmááttiiccooss ddee ggeeoommeettrriiaa,, eerraamm aabboorrddaaddooss nnoo ffiinnaall
ddooss lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss,, ooppoorrttuunniizzaannddoo pprrooffeessssoorreess qquuee aa pprriinnccííppiioo nnããoo
ddoommiinnaavvaamm ttaall ccoonntteeúúddoo,, aa ddeeiixxaarr ddee ttrraabbaallhháá--llooss..
OO eessttuuddoo ddaa GGeeoommeettrriiaa ddeevvee ppoossssiibbiilliittaarr aaooss aalluunnooss oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddaa
ccaappaacciiddaaddee ddee rreessoollvveerr pprroobblleemmaass pprrááttiiccooss ddoo ccoottiiddiiaannoo,, ccoommoo,, ppoorr eexxeemmpplloo::
oorriieennttaarr--ssee nnoo eessppaaççoo,, lleerr mmaappaass,, eessttiimmaarr ee ccoommppaarraarr ddiissttâânncciiaass ppeerrccoorrrriiddaass,,
rreeccoonnhheecceerr pprroopprriieeddaaddeess ddee ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass bbáássiiccaass,, ssaabbeerr uussaarr ddiiffeerreenntteess
uunniiddaaddeess ddee mmeeddiiddaa.. AA aapprreennddiizzaaggeemm ddeevvee ssee rreeaalliizzaarr aattrraavvééss ddaa rreessoolluuççããoo ddee
ssiittuuaaççõõeess –– pprroobblleemmaa,, lleevvaannddoo oo eedduuccaannddoo aa ccoonnssttrruuiirr ooss ccoonncceeiittooss.. CCaabbee aaoo
pprrooffeessssoorr pprrooppiicciiaarr ssiittuuaaççõõeess qquuee ddêê ssiiggnniiffiiccaaddoo,, ffaazzeennddoo ccoomm qquuee ddeessppeerrttee oo
iinntteerreessssee,, aa ccuurriioossiiddaaddee,, oo eessppíírriittoo ddee iinnvveessttiiggaaççããoo,, ddeesseennvvoollvveennddoo aa ccrriittiicciiddaaddee ee aa
ccaappaacciiddaaddee,, ppaarraa qquuee,, oo aalluunnoo eesstteejjaa pprreeppaarraaddoo ppaarraa aa bbuussccaa ddee ssoolluuççããoo ppaarraa ooss
pprroobblleemmaass.. FFoonnsseeccaa ((22000055 -- pp..9922)),, aaffiirrmmaa::
[[......]] éé rreelleevvaannttee aassssiinnaallaarrmmooss oo ppaappeell ddaa GGeeoommeettrriiaa ccoommoo vveeííccuulloo ppaarraa oo
ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddee hhaabbiilliiddaaddeess ee ccoommppeettêênncciiaass ttaaiiss ccoommoo aa ppeerrcceeppççããoo
eessppaacciiaall ee aa rreessoolluuççããoo ddee pprroobblleemmaass ((eessccoollaarreess oouu nnããoo)) uummaa vveezz qquuee eellaa
ooffeerreeccee aaooss aalluunnooss ccoonnddiiççõõeess ppaarraa oollhhaarr,, ccoommppaarraarr,, mmeeddiirr,, aaddiivviinnhhaarr,,
ggeenneerraalliizzaarr ee aabbssttrraaiirr.. TTaaiiss ooppoorrttuunniiddaaddeess ppooddeemm aaiinnddaa,, ffaavvoorreecceerr oo
ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ccrrííttiiccoo ee aauuttôônnoommoo nnooss aalluunnooss..
AA GGeeoommeettrriiaa eessttáá pprreesseennttee ttaannttoo nnooss aacceessssóórriiooss qquuee uussaammooss nnoo nnoossssoo ccoorrppoo,, ccoommoo
nnooss mmaaiiss vvaarriiaaddooss oobbjjeettooss qquuee nnooss cceerrccaamm,, ttaannttoo ddee ffoorrmmaa aarrttiiffiicciiaall ccoommoo nnaattuurraall..
SSeemm ppeerrcceebbeerr eellaa iinntteerraaggee mmuuttuuaammeennttee ccoomm oo sseerr hhuummaannoo,, éé ppaarrttee iinntteeggrraannttee nnaa
vviiddaa ddaass ppeessssooaass ee,, nnaa mmaaiioorriiaa ddaass vveezzeess,, éé uussaaddaa,, sseemm aa nnoossssaa ppeerrcceeppççããoo..
PPoorrttaannttoo ttaarreeffaa iimmpprreesscciinnddíívveell aaoo pprrooffeessssoorr éé ccoonndduuzziirr sseeuu aalluunnoo ppaarraa qquuee aaddqquuiirraa
ttaall ccoonnhheecciimmeennttoo.. PPaarraa FFiioorriinn wwwwww..ddiiaaaaddiiaaeedduuccaaccaaoo..pprr..ggoovv..bbrr//ddiiaaaaddiiaa//ddiiaaddiiaa//......
//iinnddeexx..pphhpp?? AAcceessssoo eemm:: 1100//1111//22000099::
[[......]] aa iimmppoorrttâânncciiaa ddee ccoommpprreeeennddeerr ee ccaallccuullaarr áárreeaass ccoorrrreettaammeennttee,, ssee ddeevvee àà
nneecceessssiiddaaddee qquuee tteemmooss nnoo ddiiaa--aa--ddiiaa,, ppooiiss,, mmuuiittaass vveezzeess,, nnooss ddeeppaarraammooss
ccoomm eexxeerrccíícciiooss aallggéébbrriiccooss ee nnããoo tteemmooss iiddééiiaa ppaarraa qquuee sseerrvviirrããoo..
33.. IInnssttrruummeennttooss ddee aapprreennddiizzaaggeemm
33..11 OO mmeettrroo
AA eexxppaannssããoo ddoo ccoomméérrcciioo ee oo ssuurrggiimmeennttoo ddoo mmeerrccaannttiilliissmmoo ffoorraamm nneecceessssáárriiooss àà
ppaaddrroonniizzaaççããoo ddoo mmeettrroo ee sseeuuss mmúúllttiippllooss ee ssuubbmmúúllttiippllooss.. AAss DDiirreettrriizzeess CCuurrrriiccuullaarreess ddaa
RReeddee PPúúbblliiccaa ddee EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo EEssttaaddoo ddoo PPaarraannáá pprrooppõõee oo uussoo ddaass mmeeddiiddaass
ccoommoo eelleemmeennttoo ddee lliiggaaççããoo eennttrree nnuummeerraaççããoo ee ggeeoommeettrriiaa,, ccuujjaa iiddééiiaa éé,,
eesssseenncciiaallmmeennttee,, aa ddee mmeeddiirr ee ccoommppaarraarr.. PPoorrttaannttoo,, oo qquuee ssee tteemm éé,, uummaa vvaassttaa ffoorrmmaa
ddee aapplliiccaaççããoo ddoo qquuee éé pprrooppoossttoo,, uumm eexxeemmpplloo ddee eexxpplloorraaççããoo sseerriiaa,, mmeeddiirr qquuaannttooss ppééss
aa ssaallaa ddee aauullaa tteemm ddee llaarrgguurraa xx ccoommpprriimmeennttoo,, qquuaannttooss ppaallmmooss aa lloouussaa ttêêmm nnaass ssuuaass
ddiimmeennssõõeess.. CCoomm eennccaammiinnhhaammeennttoo ddoo eedduuccaaddoorr ssee cchheeggaarriiaa àà nneecceessssiiddaaddee ddee tteerr
uumm ppaaddrrããoo ddee mmeeddiiddaa.. CCoonnttiinnuuaannddoo aa eexxpplloorraarr oouuttrrooss eexxppeerriimmeennttooss,, ssee cchheeggaarriiaamm
aaooss nnúúmmeerrooss ffrraacciioonnáárriiooss ee ddeecciimmaaiiss.. PPaarraa LLiimmaa ((11999911 -- pp..77))::
[[......]] NNaa ccoonncceeppççããoo aattuuaall,, uumm nnúúmmeerroo ((rreeaall)) éé oo rreessuullttaaddoo ddaa ccoommppaarraaççããoo ddee
uummaa ggrraannddeezzaa ccoomm aa uunniiddaaddee,, qquuee éé uummaa ggrraannddeezzaa ddaa mmeessmmaa eessppéécciiee,,
ffiixxaaddaa ccoommoo ppaaddrrããoo.. HHáá bbaassiiccaammeennttee ddooiiss ttiippooss ddee ggrraannddeezzaa:: aass ddiissccrreettaass
((ccoommoo uumm rreebbaannhhoo)) ee aass ccoonnttíínnuuaass ((ccoommoo oo tteemmppoo,, oo ppeessoo ee aa ddiissttâânncciiaa))..
CCoommppaarraarr uummaa ggrraannddeezzaa ddiissccrreettaa ccoomm aa uunniiddaaddee ssiiggnniiffiiccaa eeffeettuuaarr uummaa
ccoonnttaaggeemm;; oo rreessuullttaaddoo éé sseemmpprree uumm nnúúmmeerroo iinntteeiirroo.. SSee,, eennttrreettaannttoo,, aa
ggrraannddeezzaa éé ccoonnttíínnuuaa,, ccoommppaarráá--llaa ccoomm aa uunniiddaaddee ee mmeeddii--llaa;; oo rreessuullttaaddoo ddaa
ccoommppaarraaççããoo ((mmeeddiiddaa)) éé uumm nnúúmmeerroo rreeaall.. SSee aa ggrraannddeezzaa ((ccoonnttíínnuuaa)) qquuee ssee
qquueerr mmeeddiirr éé ccoommeennssuurráávveell ccoomm aa uunniiddaaddee eessccoollhhiiddaa,, aa mmeeddiiddaa éé uumm
nnúúmmeerroo rraacciioonnaall;; ssee ffoorr iinnccoommeennssuurráávveell,, ssuuaa mmeeddiiddaa éé uumm nnúúmmeerroo
iirrrraacciioonnaall..
SSaabbee--ssee qquuee aass uunniiddaaddeess ddee mmeeddiiddaass mmúúllttiippllooss ee ssuubbmmúúllttiippllooss ddoo mmeettrroo,, mmaaiiss
uussaaddaass ssããoo:: qquuiillôômmeettrroo,, cceennttíímmeettrroo ee mmiillíímmeettrroo.. TTeemm--ssee ttaammbbéémm qquuee aa ppaallaavvrraa
““mmeettrroo”” vveemm ddoo ggrreeggoo mmééttrroonn,, ““qquuee mmeeddee””.. SSeegguunnddoo MMaacchhaaddoo ((22000066 -- pp.. 3311))::
[[......]] DDuurraannttee aa RReevvoolluuççããoo FFrraanncceessaa ssuurrggee iinniicciiaallmmeennttee aa nníívveell mmuunnddiiaall aa
uunniiffiiccaaççããoo ddooss ppaaddrrõõeess ddee mmeeddiiddaa.. FFooii nnaa AAccaaddeemmiiaa ddee CCiiêênncciiaass ddee PPaarriiss
qquuee ssee ffoorrmmoouu uummaa ccoommiissssããoo,, iinncclluuiinnddoo mmaatteemmááttiiccooss ppaarraa ddiissccuuttiirr ee
rreessoollvveerr oo pprroobblleemmaa ddaa ddeessppaaddrroonniizzaaççããoo.. DDeessssaa ccoommiissssããoo ssuurrggee oo mmeettrroo,,
ccoommoo sseennddoo úúnniiccoo ppaaddrrããoo ppaarraa mmeeddiirr ccoommpprriimmeennttoo,, qquuee ddeevveerriiaa,, aa ppaarrttiirr ddee
11779911,, sseerr uuttiilliizzaaddoo uunniivveerrssaallmmeennttee..
NNaa pprrááttiiccaa,, aa aalltteerraaççããoo ddee ppaaddrrõõeess ddee mmeeddiiddaa nnããoo éé uummaa ttaarreeffaa ssiimmpplleess.. OOss aannttiiggooss
ppaaddrrõõeess rreessiisstteemm ffiirrmmeemmeennttee aappooiiaaddooss eemm hháábbiittooss,, nneecceessssiiddaaddeess ee iinntteerreesssseess
vvaarriiaaddooss..
NNaa FFrraannççaa,, oo uussoo ddoo mmeettrroo ssóó ssee ttoorrnnoouu oobbrriiggaattóórriioo aa ppaarrttiirr ddee 11ºº ddee jjaanneeiirroo ddee 11994400..
EEmm oouuttrrooss ppaaíísseess,, ssuuaa aaddooççããoo ddeemmoorroouu aaiinnddaa mmaaiiss.. NNooss ppaaíísseess ddee lliinngguuaaggeemm
iinngglleessaa,, ppaaddrrõõeess ccoommoo oo ppéé,, aa ppoolleeggaaddaa oouu aa jjaarrddaa éé uuttiilliizzaaddaa aattéé hhoojjee.. TTaammbbéémm hháá
lluuggaarreess oonnddee,, aappeessaarr ddee jjáá nnããoo sseerreemm ooffiicciiaaiiss,, ooss aannttiiggooss ppaaddrrõõeess ccoonnvviivveemm ccoomm oo
nnoovvoo.. NNoo BBrraassiill,, oo ssiisstteemmaa mmééttrriiccoo ffooii aaddoottaaddoo eeffeettiivvaammeennttee eemm 11993388..
AAppeessaarr ddee oo mmeettrroo ppeerrmmaanneecceerr hhoouuvvee aalltteerraaççõõeess nnaa ddeeffiinniiççããoo ddoo mmeessmmoo.. AA úúllttiimmaa,,
qquuee ppaassssoouu aa vviiggoorraarr eemm 11993388,, éé bbaasseeaaddaa nnaa vveelloocciiddaaddee ddee pprrooppaaggaaççããoo ddaa lluuzz.. PPaarraa
MMaacchhaaddoo ((pp.. 3333)):: ““SSaabbeemmooss qquuee aa lluuzz ssee pprrooppaaggaa nnoo eessppaaççoo vvaazziioo ccoomm ggrraannddee
rraappiiddeezz:: aa ccaaddaa sseegguunnddoo ppeerrccoorrrree 330000 000000 kkmm,, iissttoo éé,, ssuuaa vveelloocciiddaaddee éé ccoonnssttaannttee ee
iigguuaall aa 330000 000000 kkmm ppoorr sseegguunnddoo””.. PPooiiss bbeemm,, oo mmeettrroo ppooddee sseerr ddeeffiinniiddoo ccoommoo uummaa
ffrraaççããoo oouu ppaarrttee ddaa ddiissttâânncciiaa ppeerrccoorrrriiddaa ppeellaa lluuzz,, nnoo vvááccuuoo,, eemm 11 sseegguunnddoo.. CCoommoo
330000..000000 kkmm ccoorrrreessppoonnddeemm aa 330000 mmiillhhõõeess ddee mmeettrrooss,, oo mmeettrroo ccoorrrreessppoonnddee aa 11//330000
000000 000000 ddaa ddiissttâânncciiaa ppeerrccoorrrriiddaa ppeellaa lluuzz eemm 11 sseegguunnddoo””.. TTaammbbéémm MMaacchhaaddoo ((22000066 --
pp..3344))::
[[......]] nnoovvaass ddeessccoobbeerrttaass ee nnoovvaass nneecceessssiiddaaddeess cceerrttaammeennttee aalltteerraarrããoo aass
ddeeffiinniiççõõeess ddooss ppaaddrrõõeess.. PPrreecciissaammooss rreessssaallttaarr,, eennttrreettaannttoo,, qquuee nnaa pprrááttiiccaa
eessssaass ddiiffeerreenntteess ccoonncceeiittuuaaççõõeess ddoo mmeettrroo nnããoo mmooddiiffiiccaarraamm sseeuu ttaammaannhhoo..
DDeessddee 11779900,, qquuaannddoo ffooii ccrriiaaddoo,, aattéé ooss ddiiaass ddee hhoojjee,, eellee tteemm oo mmeessmmoo
ccoommpprriimmeennttoo..
AAssssiimm,, oo mmeettrroo éé uummaa ddaass uunniiddaaddeess bbáássiiccaass ddoo SSiisstteemmaa IInntteerrnnaacciioonnaall ddee UUnniiddaaddeess,,
llaarrggaammeennttee uussaaddaa nnoo mmuunnddoo iinntteeiirroo eemm mmuuiittooss sseettoorreess,, pprriinncciippaallmmeennttee nnaa
ccoonnssttrruuççããoo cciivviill ee nnaa iinnddúússttrriiaa mmeeccâânniiccaa..
NNooss bbaannccooss eessccoollaarreess ssããoo mmuuiittaass aattiivviiddaaddeess qquuee uussaamm ccoommoo rreeffeerrêênncciiaa oo mmeettrroo,,
eemmbboorraa,, nnaa mmaaiioorriiaa ddaass vveezzeess,, oo aalluunnoo hhoouuvvee ffaallaarr sseemm nnuunnccaa tteerr mmaannuusseeaaddoo,, ssee vviiuu
nnããoo ssaabbiiaa ddoo qquuee ssee ttrraattaavvaa.. CCaabbee aaoo pprrooffeessssoorr pprrooppoorrcciioonnaarr oo mmaannuusseeiioo ee
ccoonnhheecciimmeennttoo ddeessssee iinnssttrruummeennttoo qquuee éé mmuuiittoo ppoouuccoo uussaaddoo ppeelloo aalluunnoo,, aappeessaarr ddee sseerr
uuttiilliizzaaddoo eemm ddiivveerrssaass pprrooffiissssõõeess ee nnoo ddiiaa--aa--ddiiaa ddaass ppeessssooaass.. OO mmeettrroo éé pprroodduuzziiddoo ddee
vváárriiooss mmooddeellooss ee mmaatteerriiaaiiss,, eexxeemmpplloo ddee uumm ddeelleess WWiikkiippeeddiiaa
((hhttttpp::////pptt..wwiikkiippeeddiiaa..oorrgg//wwiikkii//FFiittaa__mm%%CC33%%AA99ttrriiccaa,, aacceessssoo eemm 2266 ddee mmaaiioo ddee 22001111))
““FFiittaa mmééttrriiccaa éé uumm iinnssttrruummeennttoo ddee mmeeddiiddaa uussaaddaa ppaarraa mmeeddiirr ddiissttâânncciiaass.. PPooddee
ddeessiiggnnaarr uummaa ffiittaa fflleexxíívveell ee ggrraadduuaaddaa qquuee ssee uuttiilliizzaa ppaarraa mmeeddiirr tteecciiddoo,, oouu
ddeetteerrmmiinnaaddooss ttiippooss ddee ffiittaass mmééttrriiccaass rreettáácctteeiiss qquuee ccoonnssiisstteemm nnuummaa ffiittaa ddee mmeettaall,,
pplláássttiiccaa oouu ffiibbrraa ddee vviiddrroo eennrroollaaddaa nnuumm iinnvvóólluuccrroo””..
NNoo BBrraassiill,, aass ffiittaass mmééttrriiccaass rreettrráátteeiiss ee ffeeiittaass ddee mmeettaall ssããoo ttaammbbéémm cchhaammaaddaass
““ttrreennaass””.. AAss uunniiddaaddeess ddee mmeeddiiddaass ddaass ttrreennaass ssããoo:: cceennttíímmeettrrooss.. MMiillíímmeettrrooss,,
ppoolleeggaaddaass ee ppééss..
MMaatteerriiaall ccoonnccrreettoo éé aalltteerrnnaattiivvaa iinntteerreessssaannttee ppaarraa qquuee aalluunnooss ffoorrmmuulleemm hhiippóótteesseess,,
ttrrooqquueemm iiddééiiaass,, ffaaççaamm ddeessccoobbeerrttaass,, ee eennrriiqquueeççaamm oo mmoommeennttoo ddee aapprreennddiizzaaggeemm..
PPaarraa SSnnyyddeerrss ((11997788 -- pp..331111))::
[[......]] AApprreennddeerr GGeeoommeettrriiaa ffaazz ccoomm qquuee oo iinnddiivvíídduuoo ppoossssaa ffaazzeerr ssuuaass pprróópprriiaass
VVeerriiffiiccaaççõõeess..
TTaammbbéémm PPiiaaggeett ((aappuudd CChhaarrlleess,, 11998877,, pp..2299)),, aaffiirrmmaa::
[[......]] OO pprrooffeessssoorr nnããoo ddeevvee sseerr oo ttrraannssmmiissssoorr ddoo ccoonnhheecciimmeennttoo,, ddeevvee
aasssseegguurraarr aass aattuuaaççõõeess iinnddiivviidduuaaiiss ffííssiiccaa ee mmeennttaaiiss,, ddeeiixxaannddoo qquuee ccaaddaa uumm
tteennhhaa sseeuu pprróópprriioo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo,, eessppeecciiaallmmeennttee nnaass iinntteerraaççõõeess ssoocciiaaiiss
qquuee eennffaattiizzaamm aa lliinngguuaaggeemm ee mmaanniippuullaaççããoo ddee oobbjjeettooss nnaa rreessoolluuççããoo ddee
pprroobblleemmaass..
33..22 GGeeooppllaannoo
““CCoomm eessttee rreeccuurrssoo éé ppoossssíívveell ffaazzeerr uummaa iinnffiinniiddaaddee ddee eexxppeerriimmeennttooss.. ÉÉ uummaa
““ffeerrrraammeennttaa mmuuiittoo eeffiicciieennttee ppaarraa oo eennssiinnoo ddaa mmaatteemmááttiiccaa,, ppooiiss ppeerrmmiittee uummaa
aabboorrddaaggeemm ddiiffeerreennttee nnaa rreessoolluuççããoo ddee pprroobblleemmaass,, rreellaacciioonnaannddoo eessppaaççoo ee
ffoorrmmaa,, ggrraannddeezzaass ee mmeeddiiddaass,, nnúúmmeerrooss ee ooppeerraaççõõeess,, ttuuddoo iissssoo nnuumm ssóó
mmoommeennttoo ddee aapprreennddiizzaaggeemm””.. ((RRoocchhaa eett aall –– SSEEDDUUCC -- PPEE
<<wwwwww..ssbbeemm..ccoomm..bbrr//ffiilleess//iixx.. eenneemm>>,, aacceessssoo eemm 1100//0044//22001100..
OO ggeeooppllaannoo ffooii ccrriiaaddoo ppeelloo iinnggllêêss CCaalllleebb GGaatttteeggnnoo eemm 11996611 ee aappóóss eessttaa ddaattaa mmuuiittooss
ppeessqquuiissaaddoorreess eemm EEdduuccaaççããoo MMaatteemmááttiiccaa vvêêmm ttrraabbaallhhaannddoo ccoomm eessssee iinnssttrruummeennttoo,,
qquuee ppaassssoouu aa sseerr uussaaddoo ppoorr mmuuiittooss pprrooffeessssoorreess..
OO ggeeooppllaannoo éé ffoorrmmaaddoo ppoorr uumm qquuaaddrraaddoo ddee mmaaddeeiirraa ee ppoorr pprreeggooss.. OOss pprreeggooss eessttããoo
ddiissttrriibbuuííddooss ccoommoo aa mmaallhhaa qquuaaddrriiccuullaaddaa,, oo eessppaaççaammeennttoo eennttrree ooss pprreeggooss éé ddee nnoo
mmíínniimmoo 11ccmm,, ffoorrmmaannddoo uumm qquuaaddrraaddoo ddee nnoo mmíínniimmoo 2200 xx 2200 ccmm.. ÉÉ ccoommuumm ppiinnttaarr aa
mmaaddeeiirraa ddee ccoorr ccllaarraa ee ttrraabbaallhhaarr ffoorrmmaannddoo ppoollííggoonnooss ccoomm eelláássttiiccooss oouu lliinnhhaa ccoolloorriiddaa
ppaarraa oo ddeessttaaqquuee ddaa ffiigguurraa..PPaarraa LLiinnddqquuiisstt ((11999944 -- pp.. 7777))::
[[......]] mmaatteerriiaaiiss ddee mmaanniippuullaaççããoo ffoorrnneecceemm ooppoorrttuunniiddaaddeess ppaarraa rraacciioocciinnaarr ccoomm
oobbjjeettooss ee,, ppoorrttaannttoo,, ppaarraa eennssiinnaarr aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass.. UUmm ddeelleess éé oo
GGeeooppllaannoo..
EEnnssiinnaarr GGeeoommeettrriiaa éé pprroobblleemmaattiizzaarr aa rreeaalliiddaaddee ddoo eedduuccaannddoo,, eessttiimmuullaannddoo oo
ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddaa ppeerrcceeppççããoo ppaarraa ppooddeerr ffaazzeerr rreepprreesseennttaaççããoo,, ccoonnssttrruuççããoo ee
ccoonncceeppççããoo ddee oobbjjeettooss,, ttoorrnnaannddoo ppoossssíívveell aa iinntteerr--rreellaaççããoo ddaass aattiivviiddaaddeess oonnddee
oobbsseerrvvaa ppaarraa ccoonnssttrruuiirr,, oouu ccoonnssttrróóii ppaarraa oobbsseerrvvaarr oouu rreepprreesseennttaa ee ccoonnssttrróóii.. EEsssseess
aassppeeccttooss ttêêmm qquuee ccaammiinnhhaarreemm jjuunnttooss.. SSaabbee--ssee qquuee,, mmuuiittaass vveezzeess,, aattéé mmeessmmoo ooss
lliivvrrooss ddiiddááttiiccooss ttrraazzeemm pprroobblleemmaass sseemm aa pprreeooccuuppaaççããoo ddaa oorrggaanniizzaaççããoo oouu mmaattuurraaççããoo
ddooss ccoonnhheecciimmeennttooss nneecceessssáárriiooss ppaarraa aa rreessoolluuççããoo.. HHáá uummaa iinnffiinniiddaaddee ddee rreeccuurrssooss
qquuee ppooddeemm sseerr uuttiilliizzaaddooss aanntteess ddee pprrooppoorr uumm pprroobblleemmaa,, oouu mmeessmmoo dduurraannttee aa
rreessoolluuççããoo.. CCaabbee aaoo pprrooffeessssoorr ddeesseennvvoollvveerr eessssee ttrraabbaallhhoo ccoomm aa ffiinnaalliiddaaddee ddee aajjuuddaarr
ppaarraa qquuee eessssee aalluunnoo ppoossssaa ccoonnssttrruuiirr ddee ffoorrmmaa ccoonnssiisstteennttee sseeuu eenntteennddiimmeennttoo.. UUmm
oouuttrroo rreeccuurrssoo ppaarraa oo eenntteennddiimmeennttoo ddaa áárreeaa ee ppeerríímmeettrroo aassssiimm ccoommoo oo GGeeooppllaannoo ssããoo
aass ““mmaallhhaass qquuaaddrriiccuullaaddaass””,, ooppoorrttuunniizzaannddoo aa ffaammiilliiaarriizzaaççããoo ccoomm ddeesseennhhooss,, aass ffoorrmmaass
ggeeoommééttrriiccaass,, aass aammpplliiaaççõõeess ee rreedduuççõõeess ddee ffiigguurraass,, oo ccoonncceeiittoo ddee áárreeaa ee ppeerríímmeettrroo,,
ttaammbbéémm oo llaaddrriillhhaammeennttoo ffoorrmmaaddoo ppoorr mmoottiivvooss ggeeoommééttrriiccooss.. PPaarraa OOcchhii ((22000066 -- pp..1122))::
[[......]] AAss mmaallhhaass nnaaddaa mmaaiiss ssããoo qquuee ddiivveerrssaass vvaarriiaaççõõeess ee ddeeffoorrmmaaççõõeess
ppoossssíívveeiiss ddoo ppaappeell qquuaaddrriiccuullaaddoo,, ee ssuuaa ffuunnççããoo éé aajjuuddaarr oo aalluunnoo nnaa
oobbsseerrvvaaççããoo ddaass ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass ee nnooss ddeesseennhhooss qquuee eellee ffaarráá aa ppaarrttiirr
ddaass pprroopprriieeddaaddeess ddaa ffiigguurraa qquuee oobbsseerrvvoouu.. AAssssiimm oo ttrraabbaallhhoo ccoomm mmaallhhaass,,
eemmbboorraa tteennhhaa ssuuaass lliimmiittaaççõõeess,, éé uumm rreeccuurrssoo iimmppoorrttaannttee qquuee aauuxxiilliiaa oo
pprrooffeessssoorr nnoo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddee hhaabbiilliiddaaddeess eesssseenncciiaaiiss aaoo aapprreennddiizzaaddoo ddaa
ggeeoommeettrriiaa,, ttoorrnnaannddoo--oo uummaa aattiivviiddaaddee iinntteerreessssaannttee ee eeffiiccaazz..
33..33 SSooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa
OOuuttrroo iinnssttrruummeennttoo qquuee aauuxxiilliiaa nnaa ccoonnssttrruuççããoo ddaa aapprreennddiizzaaggeemm éé oo ssooffttwwaarree
GGeeooggeebbrraa.. EEssssee pprrooggrraammaa ccoommppuuttaacciioonnaall uuttiilliizzaa jjaanneellaa ccoomm mmaallhhaass,, ddaannddoo aacceessssoo
iimmeeddiiaattoo nnaass ffeerrrraammeennttaass ccoonnttiiddaass nneellee,, ooffeerreecceennddoo rraappiiddeezz ee pprraattiicciiddaaddee.. CCoomm
ppoouuccooss ccoommaannddooss,, oo aalluunnoo vveerráá nnaa tteellaa oo rreessuullttaaddoo ddee áárreeaa ddee uummaa rreeggiiããoo
qquuaaddrraaddaa,, rreettaanngguullaarr,, ttrriiaanngguullaarr,, eettcc..
SSaabbee--ssee qquuee aass mmooddeerrnnaass tteeccnnoollooggiiaass eessttããoo pprreesseenntteess,, pprroovvooccaannddoo mmuuddaannççaass nnaass
rreellaaççõõeess hhuummaannaass ee,, pprriinncciippaallmmeennttee,, nnoo mmuunnddoo ddoo ttrraabbaallhhoo.. PPoorrttaannttoo,, ccaabbee aaoo mmeeiioo
eedduuccaacciioonnaall aaddaappttaarr--ssee aa eessssaa nnoovvaa rreeaalliiddaaddee,, pprrooppiicciiaannddoo eennssiinnoo--aapprreennddiizzaaggeemm
ddeennttrroo ddaass eexxppeeccttaattiivvaass ppaarraa eessssaa nnoovvaa ssoocciieeddaaddee.. DDee aaccoorrddoo ccoomm oo DDooccuummeennttoo
ddaass ddiirreettrriizzeess CCuurrrriiccuullaarreess ddee MMaatteemmááttiiccaa ppaarraa aa EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo EEssttaaddoo ddoo
PPaarraannáá.. ((22000066 -- pp.. 2244))::
[[......]] OO eennssiinnoo ddaa MMaatteemmááttiiccaa ttrraattaa aa ccoonnssttrruuççããoo ddoo ccoonnhheecciimmeennttoo
mmaatteemmááttiiccoo ssoobb uummaa vviissããoo hhiissttóórriiccaa,, ddee mmooddoo qquuee ooss ccoonncceeiittooss ssããoo
aapprreesseennttaaddooss,, ddiissccuuttiiddooss,, ccoonnssttrruuííddooss ee rreeccoonnssttrruuííddooss ee ttaammbbéémm
iinnfflluueenncciiaamm nnaa ffoorrmmaaççããoo ddoo ppeennssaammeennttoo hhuummaannoo ee nnaa pprroodduuççããoo ddee ssuuaa
eexxiissttêênncciiaa ppoorr mmeeiioo ddaass iiddééiiaass ee ddaass tteeccnnoollooggiiaass..
TTaammbbéémm TTeerruuyyaa ((22000066 -- pp..8888))::
[[......]] oo uussoo ddee ccoommppuuttaaddoorreess,, ddee vvííddeeooss,, ddee rreeddeess,, ddee mmuullttiimmííddiiaass,, ppeerrmmiitteemm
aacceessssoo àà ppeessqquuiissaa ee iinnffoorrmmaaççõõeess nnoovvaass,, ddee ffoorrmmaa mmaaiiss iinntteerreessssaannttee ee
eennvvoollvveennttee,, oo qquuee ffaacciilliittaa oo pprroocceessssoo eennssiinnoo –– aapprreennddiizzaaggeemm..
33..44 PPllaannttaa bbaaiixxaa
AAoo eexxpplloorraarr aattiivviiddaaddeess rreeffeerreenntteess àà ppllaannttaa bbaaiixxaa,, aallmmeejjaa--ssee qquuee oo aalluunnoo ffaaççaa
ccoonneexxõõeess ccoomm oo qquuee ffooii aapprreennddiiddoo ee ppoossssaa ddaarr ssiiggnniiffiiccaaddoo aa eessssee ccoonntteeúúddoo
ccoonntteexxttuuaalliizzaannddoo--oo ppaarraa qquuee ssaaiibbaa oo ppoorrqquuêê ddaa nneecceessssiiddaaddee ddaa ppllaannttaa bbaaiixxaa.. PPaarraa
BBiieemmbbeerrgguutt ((22000000 -- pp..5522))::
UUmm pprroojjeettoo ccoonnssiissttee nnoo ddeesseennhhoo,, ddeevviiddaammeennttee eessppeecciiffiiccaaddoo,, ddee uummaa ppllaannttaa
bbaaiixxaa ((aa ccaassaa ee ddiivviissõõeess iinntteerrnnaass vviissttaass ddee cciimmaa)),, vviissttaass llaatteerraaiiss ee ffaacchhaaddaa ee
eemm ppeerrssppeeccttiivvaa.. AAssssiimm,, oo pprroojjeettoo iinniicciiaa--ssee ccoomm oo eessbbooççoo ddaa ppllaannttaa bbaaiixxaa..
TTaammbbéémm eemm WWiikkiippeeddiiaa ((aacceessssoo eemm 2266//0055//22001111))::
PPllaannttaa bbaaiixxaa éé oo nnoommee qquuee ssee ddáá aaoo ddeesseennhhoo ddee uummaa ccoonnssttrruuççããoo ffeeiittoo,, eemm
ggeerraall,, aa ppaarrttiirr ddoo ccoorrttee hhoorriizzoonnttaall àà aallttuurraa ddee 11,,55mm aa ppaarrttiirr ddaa bbaassee.. ÉÉ uumm
ddiiaaggrraammaa ddooss rreellaacciioonnaammeennttooss eennttrree ssaallaass,, eessppaaççooss ee oouuttrrooss aassppeeccttooss
ffííssiiccooss eemm uumm nníívveell ddee uummaa eessttrruuttuurraa.. NNeellaa ddeevveemm eessttaarr ddeettaallhhaaddaass eemm
eessccaallaa aass mmeeddiiddaass ddaass ppaarreeddeess ((ccoommpprriimmeennttoo ee eessppeessssuurraa)),, ppoorrttaass,,
jjaanneellaass,, oo nnoommee ddee ccaaddaa aammbbiieennttee ee sseeuu rreessppeeccttiivvoo nníívveell..
44.. AAppll iiccaaççããoo
""AA mmeellhhoorr ffoorrmmaa ddee aapprreennddeerr qquuaallqquueerr ccooiissaa éé ddeessccoobbrriinnddoo--aa ppoorr ssii pprróópprriioo..
DDeeiixxaa--ooss aapprreennddeerr aaddiivviinnhhaannddoo.. DDeeiixxaa--ooss aapprreennddeerr pprroovvaannddoo.. NNããoo rreevveellee
ttooddoo oo tteeuu sseeggrreeddoo ddee uummaa vveezz.. DDeeiixxaa--ooss aaddiivviinnhhaarr aanntteess ddee rreevveellaarreess..
DDeeiixxaa--ooss ddeessccoobbrriirr ppoorr ssii pprróópprriiooss ttaannttoo qquuaannttoo sseejjaa ppoossssíívveell"".. GGeeoorrggee
PPoollyyaa
hhttttpp::////wwwwww..ssaattcc..eedduu..bbrr//ssaattcc//nnoovvoo//vveerr__nnoottiicciiaa..aasspp??aarreeaa==1100&&nnoottiicciiaa==775566..((1155//
0088//22001100))..
PPaarraa oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddeessttee ttrraabbaallhhoo,, eessccoollhheeuu--ssee aa ttuurrmmaa ddaa 88ªª sséérriiee AA,, ddoo
ccoollééggiioo EEssttaadduuaall EEggííddiioo BBaallllaarroottttii ddee AAssttoorrggaa--PPRR.. OO ppoonnttoo ddee ppaarrttiiddaa ffooii aa
aapprreesseennttaaççããoo ddaa pprrooppoossttaa ddee ttrraabbaallhhoo aaooss pprrooffeessssoorreess ddaa áárreeaa,, ssuuppeerrvviissããoo ee
oorriieennttaaççããoo,, oo qquuee ppoossssiibbiilliittoouu qquueessttiioonnaammeennttooss ee ttrrooccaa ddee eexxppeerriiêênncciiaass.. OOss ttrraabbaallhhooss
ccoomm ooss aalluunnooss ttiivveerraamm iinníícciioo ccoomm aa lleeiittuurraa ddoo tteexxttoo ““AAss pprriimmeeiirraass mmeeddiiççõõeess””..
((MMAACCHHAADDOO,, 22000066 -- pp..77)) .. DDeeppooiiss ffoorraamm llaannççaaddaass aass ppeerrgguunnttaass::
OO qquuee éé mmeeddiirr??
““MMeeddiirr ssiiggnniiffiiccaa ccoommppaarraarr dduuaass ggrraannddeezzaass ddee mmeessmmaa nnaattuurreezzaa,, ttoommaannddoo uummaa ddeellaass
ccoommoo ppaaddrrããoo.. PPoorr eexxeemmpplloo,, ddiizzeerr qquuee uummaa ppeessssooaa mmeeddee 11,,88 mmeettrrooss,, ssiiggnniiffiiccaa ddiizzeerr
qquuee eessttaa ppeessssooaa éé 11,,88 vveezz mmaaiioorr qquuee uumm ccoommpprriimmeennttoo ppaaddrrããoo aaddoottaaddoo,, nnoo ccaassoo,, oo
mmeettrroo””.. RReessppoossttaa ssuuggeerriiddaa ppeellaa wwiikkiippeeddiiaa eemm ((2299//0055//22001100))..
OO qquuee éé pprreecciissããoo??
””AAttoo oouu eeffeeiittoo ddee pprreecciissaarr,, tteerr nneecceessssiiddaaddee oouu ccaarrêênncciiaa ddee aallggoo;; aattoo oouu eeffeeiittoo ddee
pprreecciissaarr,, eessppeecciiffiiccaarr,, ttoorrnnaarr pprreecciissoo ee rriiggoorroossoo;; ppoonnttuuaalliiddaaddee......”” RReessppoossttaa ssuuggeerriiddaa
ppoorr wwiikkttiioonnaarryy PPeessqquuiissaa eemm 2299//0055//22001100))..
FFooii ddaaddoo tteemmppoo ppaarraa ppoossssiibbiilliittaarr aa ppeessqquuiissaa ee llooggoo aappóóss aapprreesseennttaarraamm ssuuaass
ccoonncclluussõõeess..
PPrriimmeeiirraammeennttee ffoorraamm ddeesseennvvoollvviiddaass aattiivviiddaaddeess eexxpplloorraannddoo oo pprróópprriioo ccoorrppoo ppaarraa
mmeeddiirr.. NNeessssee mmoommeennttoo ffoorraamm ccoollooccaaddaass nnoo tteellããoo ffoottooggrraaffiiaass qquuee mmoossttrraavvaamm oonnddee
ffiiccaa nnoo ccoorrppoo hhuummaannoo,, ppaallmmoo,, ppéé,, bbrraaççaa,, ppoolleeggaaddaa,, jjaarrddaa ee ccôôvvaaddoo.. AAppóóss tteerreemm ssee
ffaammiilliiaarriizzaaddoo ccoomm eessssaa ffoorrmmaa aannttiiggaa ddee mmeeddiirr,, ppaassssaarraamm aa ffaazzeerr uussoo ddeellaass mmeeddiinnddoo
oobbjjeettooss ddaa ssaallaa ddee aauullaa ee aa pprróópprriiaa ssaallaa..
FFooii ffeeiittaa nnoo qquuaaddrroo ddee ggiizz aa ttaabbeellaa::
FFiigguurraa 11:: CCaanniiaattoo,, 22001100..
AAppóóss oobbsseerrvvaaççããoo ee ddiissccuussssããoo ddooss ddaaddooss ddaa ttaabbeellaa,, ffiiccoouu ccoonncclluuííddaa ppeellooss pprróópprriiooss aa
nneecceessssiiddaaddee ddee uummaa mmeeddiiddaa ppaaddrrããoo..
PPaassssoouu--ssee aa lleerr tteexxttooss hhiissttóórriiccooss qquuee rreettrraattaamm oo ssuurrggiimmeennttoo ddoo mmeettrroo..
AAoo mmeeddiirreemm ppeeqquueennaass ddiissttâânncciiaass,, uussaannddoo iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass ee aass rreellaacciioonnáá--
llaass aass ggrraannddeess mmeeddiiddaass,, ffiiccoouu ccllaarroo oo ppoorrqquuêê ddaa eexxiissttêênncciiaa ddooss mmúúllttiippllooss ee
ssuubbmmúúllttiippllooss ttaannttoo nnaa mmeeddiiddaa ddee ccoommpprriimmeennttoo ccoommoo nnaass oouuttrraass mmeeddiiddaass,, ““ccoommoo aass
ddee mmaassssaa,, ppoorr eexxeemmpplloo””..
MMeeddiirraamm oobbjjeettooss ee aa ssaallaa ddee aauullaa uuttiilliizzaannddoo iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass.. FFooii ppeeddiiddoo
qquuee ddeesseennhhaasssseemm ooss ppoollííggoonnooss oobbttiiddooss ee ffiizzeesssseemm ccoommppaarraaççõõeess ccoomm ooss ddeesseennhhooss
ddee oouuttrrooss ccoolleeggaass ee qquuee eessccrreevveesssseemm oo qquuee oobbsseerrvvaavvaamm.. UUmm ddeelleess uussoouu aa ffrraassee:: ““oo
ddeesseennhhoo ddaa ppaarreeddee ddooss ffuunnddooss ddaa ssaallaa qquuee oo aalluunnoo AA ddeesseennhhoouu ffiiccoouu bbeemm ddiiffeerreennttee
ddoo mmeeuu,, eellee tteevvee oo ccuuiiddaaddoo ddee uussaarr bbeemm cceerrttiinnhhoo uumm ccmm ppaarraa ccaaddaa mmeettrroo””..
NNeessssee mmoommeennttoo,, ffoorraamm ccoonndduuzziiddooss aa ppeerrcceebbeerr qquuee oo ddeesseennhhoo rreepprreesseennttaattiivvoo ddee uumm
oobbjjeettoo éé ffeeiittoo eemm eessccaallaa,, ccaassoo iissssoo nnããoo ooccoorrrraa aa iimmaaggeemm rreepprreesseennttaattiivvaa éé ddeeffoorrmmaaddaa
““EEssccaallaa éé aa rraazzããoo ccoonnssttaannttee eennttrree qquuaallqquueerr mmeeddiiddaa ddoo ccoommpprriimmeennttoo eemm uumm ddeesseennhhoo
((oouu mmiinniiaattuurraa)) ee aa mmeeddiiddaa ccoorrrreessppoonnddeennttee nnoo oobbjjeettoo rreeaall rreepprreesseennttaaddoo ppeelloo ddeesseennhhoo,,
aammbbaass ttoommaaddaass nnaa mmeessmmaa uunniiddaaddee ddee mmeeddiiddaa,, oouu sseejjaa,, EEssccaallaa éé uummaa ddaass
aapplliiccaaççõõeess ddaa rraazzããoo eennttrree dduuaass ggrraannddeezzaass ddee mmeessmmaa eessppéécciiee””
hhttttpp::////mmaatteemmaattiiccaammaanniiaa..wwoorrddpprreessss..ccoomm//22000088//1122//2299//eessccaallaa.. AAcceessssoo eemm:: 2299//0055//22001100))..
AAoo ttéérrmmiinnoo ddaa iinnttrroodduuççããoo ffoorraamm rreeaalliizzaaddaass aass aattiivviiddaaddeess eessppeeccííffiiccaass ddoo ccaaddeerrnnoo
ppeeddaaggóóggiiccoo,, mmaatteerriiaall eellaabboorraaddoo aa ppaarrttiirr ddee pprroojjeettoo ddeesseennvvoollvviiddoo dduurraannttee eessttuuddooss ddee
aappeerrffeeiiççooaammeennttoo pprrooffiissssiioonnaall ooffeerrttaaddoo ppeellaa SSeeccrreettaarriiaa ddee EEdduuccaaççããoo ddoo EEssttaaddoo ddoo
PPaarraannáá,, aattrraavvééss ddoo PPrrooggrraammaa ddee DDeesseennvvoollvviimmeennttoo EEdduuccaacciioonnaall –– PPDDEE.. EEssttaa
pprroodduuççããoo ddiiddááttiiccoo--ppeeddaaggóóggiiccaa ““ccaaddeerrnnoo ppeeddaaggóóggiiccoo”” ttaammbbéémm eessttaarráá ddiissppoonníívveell nnoo
mmeessmmoo eennddeerreeççoo eelleettrrôônniiccoo ddeessttee aarrttiiggoo..
AAoo rreessoollvveerr aass aattiivviiddaaddeess ddoo CCaaddeerrnnoo PPeeddaaggóóggiiccoo,, nnaa ttuurrmmaa ddee 88ªª sséérriiee,, ffooii ddaaddoo
tteemmppoo ppaarraa oo aalluunnoo ppeennssaarr,, ttrrooccaarr iiddééiiaass ee// oouu ppeessqquuiissaarr.. PPoorrttaannttoo,, ppoossssiibbiilliittaannddoo--ooss,,
eessccllaarreecceerr ddúúvviiddaass eemm rreellaaççããoo aaooss ccoonntteeúúddooss jjáá eessttuuddaaddooss eemm oouuttrraass sséérriieess..
EEssttiimmuulloouu aa ccuurriioossiiddaaddee ddeesseennvvoollvveennddoo aa ppeerrcceeppççããoo,, aa iimmaaggiinnaaççããoo ee oo rraacciiooccíínniioo.. ÉÉ
nneessttee mmoommeennttoo qquuee eessttee eexxpplloorroouu ssuuaass hhaabbiilliiddaaddeess,, eennrriiqquueecceennddoo sseeuu aapprreennddiizzaaddoo..
SSeegguunnddoo DDiirreettrriizzeess CCuurrrriiccuullaarreess ddaa EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo PPaarraannáá,, 22000088 -- pp..6633::
[[......]] CCaabbee aaoo pprrooffeessssoorr aasssseegguurraarr uumm eessppaaççoo ppaarraa ddiissccuussssããoo,, ppaarraa qquuee ooss
aalluunnooss ppeennsseemm ssoobbrree ooss pprroobblleemmaass qquuee iirrããoo rreessoollvveerr,, eellaabboorreemm uummaa
eessttrraattééggiiaa,, aapprreesseenntteemm ssuuaass hhiippóótteesseess ee ffaaççaamm oo rreeggiissttrroo ddaa ssoolluuççããoo
eennccoonnttrraaddaa oouu ddee rreeccuurrssooss qquuee uuttiilliizzaarraamm ppaarraa cchheeggaarreemm aaoo rreessuullttaaddoo.. IIssssoo
ffaavvoorreeccee aa ffoorrmmaaççããoo ddoo ppeennssaammeennttoo mmaatteemmááttiiccoo,, lliivvrree ddoo aappeeggoo ààss rreeggrraass..
55.. CCoonncclluussããoo
AA GGeeoommeettrriiaa tteemm uumm ppaappeell ffuunnddaammeennttaall ppaarraa oo ddeesseennvvoollvviimmeennttoo ddaa vviissuuaalliizzaaççããoo ee
ppeerrcceeppççããoo ddoo aalluunnoo,, sseennddoo ddee ggrraannddee iimmppoorrttâânncciiaa nnaa aabboorrddaaggeemm ddee ddiivveerrssooss
ccoonntteeúúddooss nnoo eennssiinnoo ddee MMaatteemmááttiiccaa.. OOccoorrrree mmuuiittaass vveezzeess qquuee oo pprrooffeessssoorr ddeeiixxaa ddee
ffaazzeerr eessssaa rreellaaççããoo.. UUttiilliizzaarr--ssee ddaass mmaaiiss vvaarriiaaddaass ffoorrmmaass eexxiisstteenntteess nnaa nnaattuurreezzaa oouu
ddaa ccrriiaaççããoo hhuummaannaa,, oonnddee ttaaiiss ccoonntteeúúddooss eessttããoo iinnsseerriiddooss aauuxxiilliiaa ee ddáá ssiiggnniiffiiccaaddoo aaoo
eedduuccaannddoo.. RReessssaallttaa ((PPaavvaanneelloo,, 22000011,, pp.. 118833)),, ““sseemm ttrraabbaallhhaarr aass rreellaaççõõeess eexxiisstteenntteess
eennttrree aass ffiigguurraass,, ffaattoo eessssee qquuee nnããoo aauuxxiilliiaa oo aalluunnoo aa pprrooggrreeddiirr ppaarraa nníívveell ssuuppeerriioorr ddee
ccoommpprreeeennssããoo ddee ccoonncceeiittooss””.. TTaammbbéémm ((LLoorreennzzaattoo,, 22000088,, pp.. 5533)),, aaffiirrmmaa qquuee:: ““eennssiinnaarr
mmaatteemmááttiiccaa uuttiilliizzaannddoo--ssee ddee ssuuaass aapplliiccaaççõõeess ttoorrnnaa aa aapprreennddiizzaaggeemm mmaaiiss
iinntteerreessssaannttee ee rreeaalliissttaa ee,, ppoorr iissssoo mmeessmmoo,, mmaaiiss ssiiggnniiffiiccaattiivvaa””..
AAttrraavvééss ddaass aattiivviiddaaddeess ddeesseennvvoollvviiddaass dduurraannttee aa iinntteerrvveennççããoo ddaa pprroodduuççããoo ddiiddááttiiccaa,,
rreessggaattoouu--ssee ccoonntteeúúddooss eessttuuddaaddooss eemm sséérriieess aanntteerriioorreess,, ooppoorrttuunniizzaannddoo aaooss aalluunnooss
aammpplliiaarreemm sseeuuss ccoonnhheecciimmeennttooss.. PPoossssiibbiilliittoouu ffaazzeerr ccoomm qquuee oo aalluunnoo ddeessppeerrttaassssee
ppaarraa oobbsseerrvvaarr ee iinnvveessttiiggaarr aass ffoorrmmaass ggeeoommééttrriiccaass eexxiisstteenntteess nnoo eessppaaççoo eessccoollaarr ee
eexxttrraaeessccoollaarr,, eesstteennddeennddoo--ssee aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ssuuaa pprróópprriiaa ccaassaa.. CCrriioouu--ssee
ooppoorrttuunniiddaaddee ppaarraa qquuee eellee mmaannuusseeaassssee ee uuttiilliizzaassssee iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass..
AAoo pprreeeenncchheerr ttaabbeellaass,, ppooddee ffaazzeerr ccoommppaarraaççõõeess ddooss ddaaddooss ee cchheeggaarr àà ccoonncclluussããoo ddaa
nneecceessssiiddaaddee ddee ssee tteerr uummaa mmeeddiiddaa ppaaddrrããoo.. TTaammbbéémm aaoo ttrraannssffeerriirr ppaarraa oo ppaappeell ooss
ppoollííggoonnooss eennccoonnttrraaddooss ee aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddooss eessppaaççooss eessccoollaarr ee ddee ssuuaass ccaassaass,,
ppeerrcceebbeeuu oo ppoorrqquuêê ddaa iimmppoorrttâânncciiaa ddee ssee ttrraabbaallhhaarr ccoomm eessccaallaa..
AAss aaççõõeess pprrooppoossttaass ccoomm aa uuttiilliizzaaççããoo ddoo GGeeooppllaannoo ee ddoo SSooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa,, nnaa
ccoonnssttrruuççããoo ddaa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaass ssuuaass ccaassaass,, ddeerraamm aaoo aalluunnoo mmaaiioorr eessttíímmuulloo,, mmeessmmoo
ooss qquuee aattéé eennttããoo eessttaavvaamm eemm eessttaaddoo eessttááttiiccoo.. FFooii ccoomm oo aauuxxíílliioo ddeesssseess mmaatteerriiaaiiss
ppeeddaaggóóggiiccooss qquuee hhoouuvvee hhoommooggeenneeiiddaaddee nnaa ppaarrttiicciippaaççããoo.. OOss aalluunnooss ppeerrcceebbeerraamm qquuee
qquuaannddoo ssee eennggaannaavvaamm,, eerraa ffáácciill mmuuddaarr ssuuaass ccoonnssttrruuççõõeess,, ddiimmiinnuuiiuu oo mmeeddoo ddee eerrrraarr..
PPoorrttaannttoo,, ccoomm oo uussoo ddoo GGeeooppllaannoo ee GGeeooggeebbrraa ppooddee--ssee ppeerrcceebbeerr qquuee oo aalluunnoo ssee
ssoollttoouu,, ddeemmoonnssttrraannddoo qquuee hhaavviiaa ccoommpprreeeennddiiddoo,, ppooiiss,, ccoomm ffaacciilliiddaaddee ccoonnssttrruuiiuu aa
ppllaannttaa bbaaiixxaa ddooss eessppaaççooss eessccoollaarreess ee ddee ssuuaass ccaassaass,, nnaass eessccaallaass ssoolliicciittaaddaass..
PPooddee--ssee ddiizzeerr qquuee aa eexxpplloorraaççããoo ddoo eessppaaççoo eessccoollaarr ee aa ppllaannttaa bbaaiixxaa ddaa ccaassaa ddoo
aalluunnoo,, aalléémm ddoo uussoo ddee mmaatteerriiaaiiss,, ccoommoo:: iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiddaass,, oo ggeeooppllaannoo ee oo
ssooffttwwaarree ggeeooggeebbrraa,, ffaacciilliittoouu aa aapprreennddiizzaaggeemm ee ffeezz oo aalluunnoo ppeerrcceebbeerr oo qquuaannttoo aa
MMaatteemmááttiiccaa eessccoollaarr ““pprriinncciippaallmmeennttee ggeeoommeettrriiaa”” éé aa mmeessmmaa qquuee ffrreeqqüüeenntteemmeennttee ffaazz--
ssee pprreesseennttee nnoo sseeuu ccoottiiddiiaannoo..
AAss aattiivviiddaaddeess ddeesseennvvoollvviiddaass ppoossssiibbiilliittaarraamm oo rreessggaattee ddee ccoonntteeúúddooss qquuee nnããoo hhaavviiaamm
ssiiddoo bbeemm aassssiimmiillaaddooss ppeellooss aalluunnooss ee ffiizzeerraamm ccoomm qquuee ccoonnssttrruuíísssseemm oo ccoonnhheecciimmeennttoo
ddee ffoorrmmaa pprrááttiiccaa ee aaggrraaddáávveell..
66.. RReeffeerrêênncciiaass BBiibbll iiooggrrááff iiccaass
BBIIEEMMBBEERRGGUUTT,, MMaarriiaa SSaalleettee;; HHEEII NNeellssoonn.. MMooddeellaaggeemm mmaatteemmáátt iiccaa nnoo eennssiinnoo.. SSããoo PPaauulloo,, 22000000..
BBOOYYEERR,, CC.. BB.. HHiissttóórr iiaa ddaa MMaatteemmáátt iiccaa.. SSããoo PPaauulloo:: EEddggaarrdd BBllüücchheerr,, 11999966..
CCHHAARRLLEESS,, CC..MM.. eemm PPiiaaggeett JJeeaann.. AAoo AAllccaannccee ddooss PPrrooffeessssoorreess.. CC..MM.. CChhaarrlleess.. RRiioo ddee JJaanneeiirroo:: AAoo LLiivvrroo TTééccnniiccoo SS.. AA..,, 11998877..
DD’’AAMMBBRRÓÓSSIIOO,, UUbbiirraattaann.. EEdduuccaaççããoo MMaatteemmáátt iiccaa:: DDaa tteeoorr iiaa aa pprráátt iiccaa.. 44ªª eeddiiççããoo.. CCaammppiinnaass,, SS..PP.. PPaappiirrooss,, 11999988..
GGEERRÔÔNNIIMMOO,, JJooããoo RRoobbeerrttoo // BBAARRRROOSS,, RRuuii MMaarrccooss ddee OOlliivveeiirraa // FFRRAANNCCOO,, VVaallddeennii SSoolliiaannii.. GGeeoommeettrr iiaa EEuuccll iiddiiaannaa PPllaannaa:: uumm eessttuuddoo ccoomm oo ssooffttwwaarree GGeeooggeebbrraa –– MMaarriinnggáá:: EEdduueemm,, 22001100..
LLIIMMAA,, EElloonn LLaaggeess.. MMeeddiiddaa ee FFoorrmmaa eemm GGeeoommeettrr iiaa.. RRiioo ddee JJaanneeiirroo:: LLaannggrraaff AArrtteessaannaattoo GGrrááffiiccoo LLttddaa,, 11999911..
LLIINNDDQQUUIISSTT,, MMaarryy MM..;; SSHHUULLTTEE,, AAllbbeerrtt PP..,, oorrggss.. AApprreennddeennddoo ggeeoommeettrr iiaa ee eennssiinnaannddoo ggeeoommeettrr iiaa.. SSããoo PPaauulloo:: AAttuuaall,, 11999944..
LLOORREENNZZAATTOO,, SSeerrggiioo.. PPaarraa aapprreennddeerr mmaatteemmáátt iiccaa.. 22.. eedd..rreevv.. –– CCaammppiinnaass,, SSPP:: AAuuttoorreess AAssssoocciiaaddooss,, 22000088.. LLOOPPEESS,, SS..RR..:: VViiaannaa,, RR..LL..;; LLooppeess,, SS..VV..AA.. MMeettooddoollooggiiaa ddoo EEnnssiinnoo ddee MMaatteemmáátt iiccaa.. CCuurriittiibbaa:: MMaacchhaaIIbbppeexx,, 22000077..
MMAACCHHAADDOO,, NNiillssoonn JJoosséé.. VViivveennddoo aa MMaatteemmáátt iiccaa mmeeddiinnddoo ccoommpprr iimmeennttooss:: SSããoo PPaauulloo:: SScciippiioonnee,, 22000066..
OOCCHHII,, FF..HH..;; PPaauulloo,, RR..MM..;; YYookkaayyaa,, JJ..HH..;; IIkkeeggaammii,, JJ..KK.. OO UUssoo ddee QQuuaaddrr iiccuullaaddooss nnoo EEnnssiinnoo ddee GGeeoommeettrr iiaa.. 55ªª eeddiiççããoo.. SSããoo PPaauulloo:: IIMMEE –– UUSSPP,, 22000066..
PPAARRAANNÁÁ.. SSeeccrreettaarriiaa ddoo EEssttaaddoo ddaa EEdduuccaaççããoo.. PPrroojjeettoo ddee ccoorrrreeççããoo ddee FFlluuxxoo:: EEnnssiinnoo ddee PPrr iimmeeii rroo GGrraauu.. EEnnssiinnaarr ee AApprreennddeerr:: iimmppuullssoo iinniicciiaall mmaatteemmááttiiccaa.. CCuurriittiibbaa,, 11999988..
PPAARRAANNÁÁ.. SSeeccrreettaarriiaa ddoo EEssttaaddoo ddaa EEdduuccaaççããoo.. DDiirreettrr iizzeess CCuurrrr iiccuullaarreess ddaa RReeddee PPúúbbll iiccaa ddaa EEdduuccaaççããoo BBáássiiccaa ddoo EEssttaaddoo –– MMaatteemmááttiiccaa.. CCuurriittiibbaa:: SSEEEEDD,, 22000066..
PPAAVVAANNEELLLLOO,, RR.. MM.. GGeeoommeettrr iiaa:: AAttuuaaççããoo ddee pprrooffeessssoorreess ee aapprreennddiizzaaggeemm nnaass sséérr iieess iinniicciiaaiiss.. IInn:: AAnnaaiiss ddoo II SSiimmppóóssiioo BBrraassiilleeiirroo ddee PPssiiccoollooggiiaa ddaa EEdduuccaaççããoo MMaatteemmááttiiccaa.. CCuurriittiibbaa,, 22000011,, pp.. 117722--118833..
PPOOLLYYAA,, GG.. AA aarrttee ddee rreessoollvveerr pprroobblleemmaass:: uumm eennffooqquuee nnoo mmééttooddoo mmaatteemmáátt iiccoo.. TTrraadduuççããoo ee AAddaappttaaççããoo:: HHeeiittoorr LLiissbbooaa ddee AArraaúújjoo.. RRiioo ddee jjaanneeiirroo:: iinntteerrcciiêênncciiaa,, 11999944..
SSNNYYDDEERRSS,, GG.. PPaarraa oonnddee vvããoo aass PPeeddaaggooggiiaass NNããoo –– ddeerreecctt iivvaass?? LLiissbbooaa.. MMoorraadd EEddiittoorreess,, 11997788..
TTEERRUUYYAA,, TTeerreezzaa KK.. TTrraabbaallhhoo ee EEdduuccaaççããoo nnaa EErraa mmiiddiiáátt iiccaa:: uumm eessttuuddoo ssoobbrree oo mmuunnddoo ddoo ttrraabbaallhhoo nnaa eerraa ddaa mmííddiiaa ee sseeuuss rreeff lleexxooss nnaa eedduuccaaççããoo.. MMaarriinnggáá:: EEdduueemm,, 22000066..
SSii tteess::
DDUUAARRTTEE,, DDaaiiaannee.. DDeessaaff iioo eennssiinnaa aalluunnooss aa ccaallccuullaarr áárreeaass ee ppeerríímmeettrrooss ddee ff iigguurraass.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp::////wwwwww..ssaattcc..eedduu..bbrr//ssaattcc//nnoovvoo//vveerr__nnoottiicciiaa..aasspp??aarreeaa==1100&& nnoottiicciiaa==775566.. AAcceessssoo eemm 0088//0077//22001100.. EESSCCAALLAA.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp:: mmaatteemmaattiiccaammaanniiaa..wwoorrddpprreessss..ccoomm//22000088//1122//2299// eessccaallaa//,, aacceessssoo eemm 2299//0055//22001100.. FFIIOORRIINN,, RReennaattoo.. OOAACC nnºº 22226644 –– hhttttttpp::wwwwww..ddiiaaaaddiiaaeedduuccaaccaaoo..pprr..ggoovv..bbrr//ddiiaaaaddiiaa//......// iinnddeexx..pphhpp??>> PPuubblliiccaaççããoo eemm 0044//0099//22000066,, aacceessssoo eemm:: 1100//1111//22000099.. MMEEDDIIRR.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp::////pptt..WWiikkiippeeddiiaa..oorrgg//wwiikkii//MMeeddiiddaa,, aacceessssoo eemm 0099//0055//22001100..
PPLLAANNTTAA BBAAIIXXAA.. hhttttpp::////pptt..wwiikkiippeeddiiaa..oorrgg//wwiikkii//PPllaannttaa__bbaaiixxaa,, aacceessssoo eemm 2266//0055//22001111.. PPRREECCIISSÃÃOO.. DDiissppoonníívveell eemm:: hhttttpp::// pptt..WWiikkttiioonnaarryy..oorrgg//wwiikkii//pprreecciiss%%CC33%%AA33oo,, aacceessssoo eemm 2299//0055//22001100.. RROOCCHHAA eett aallll –– SSEEDDUUCC –– PPEE.. OO uussoo ddoo ggeeooppllaannoo ppaarraa oo eennssiinnoo ddee ggeeoommeettrr iiaa:: UUmmaa aabboorrddaaggeemm aattrraavvééss ddee mmaallhhaass qquuaaddrr iiccuullaaddaass <<wwwwww..ssbbeemm..ccoomm..bbrr//ffiilleess//iixx.. eenneemm>>,, aacceessssoo eemm aabbrriill ddee 22001100..
top related