complementos e substitutos estratégicos bulow, geanakoplos e klemperer (1985)
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Complementos e substitutos estratégicos
Bulow, Geanakoplos e Klemperer (1985)
O ponto
• Contato multi-mercado:– As ações de uma firma no mercado 1 afetam
suas ações e as ações de seus concorrentes no mercado 2
– Geralmente via custo marginal– Se isto produz perda ou benefício no mercado 2
depende:• Custos marginais diminuem ou aumentam no
mercado 2• Se a variável estratégica é complemento ou
substituto estratégico
Complementos versus substitutos estratégicos
• Aumento de custo marginal torna a firma menos agressiva no mercado 2– Se a variável de decisão é complemento
estratégico (Bertrand, preço), então a outra fica menos agressiva
– Se a variável de decisão é substituto estratégico (Cournot, quantidade), então a outra fica mais agressiva
Complementos versus substitutos estratégicos
• Suponha que uma firma (A) decida produzir mais em um mercado (1)
• Então o efeito desta decisão sobre sua lucratividade em outro mercado (2) depende:– Há economias ou deseconomias de escopo
entre os dois mercados– Se comportamento de A em 2 induz
comportamento mais ou menos agressivo de B em 2
Complementos versus substitutos estratégicos
• Complementos e substitutos simples:– Se maior agressidade de A aumenta (diminui) o lucro
total de B, então a variável estratégica é substituto (complemento) simples
• Exemplos de more agressive play: maior quantidade, menor preço, mais propaganda
• Complementos e substitutos estratégicos:– Se maior agressidade de A aumenta (diminui) o lucro
marginal de B, então a variável estratégica é substituto (complemento) estratégico
Complementos versus substitutos estratégicos
• Por que a distinção é importante?
– Se são complementos ou substitutos simples, então não há re-otimização
– Se são complementos ou substitutos estratégicos, então há re-otimização
Contato multi-mercado
• Só é relevante caso a firma A não seja monopolista ou concorrente perfeita no mercado derivado (2)– É o mesmo que dizer “se há interação
estratégica no mercado 2”
• Choques pequenos no custo vindos de 1 tem, pelo teorema do envelope, efeitos desprezíveis (de 2ª ordem) em 2 se A é monopolista ou concorrente perfeita em 2
Contato multi-mercado
• Já se ela é oligopolista …– Pequenas alterações na estratégia de A em 2
tem alteram o lucro marginal de B em 2– B reotimiza (muda estratégia) em 2– A muda estratégia → efeito de 1ª ordem
sobre o lucro
Um exemplo interessante
• Sejam duas firmas, A e B– A é monopolista regulada no mercado 1– A e B concorrem à la Cournot no mercado 2– Demanda infinitamente elástica no mercado 1
no preço p1 = 50
– Curva de demanda inversa no mercado 2 é p2 = 200 – Q
Um exemplo interessante
• Custos– Firma A tem a seguinte função custo:
– Firma B tem a seguinte função custo:
– Suponha que F > 1.521,5: previne as firmas de quererem ter múltiplas fábricas
• Ou pode pensar em curto versus longo prazo sem custo fixo
2
,2
2121
AAAA
A
qqFqqC
2
2
22
BB
B
qFqC
Um exemplo interessante
• Equilíbrio:• Verificação: ignore o mercado 1 (suponha que A
produza 0 no mercado 1, depois verifique)• Então o problema de A é:
• Simétrico para B
50,0 221 BAA qqq
marginal custo2
marginal receita22
2
2222
2200 :CPO
2
200max2
ABA
ABAA
q
qqq
qqqq
A
Um exemplo interessante
• é a solução do sistema• O preço é 100• Lucro = 3.750,00• Para mostrar que é equilíbrio:
– Receita marginal de A em 1 = 50– Receita marginal de A em 2 = 200-2*50-50=50– Custo marginal = 50 nos dois mercados
5022 BA qq
Um exemplo interessante
• Agora imagine que a demanda em 1 é infinitamente elástica no preço p1 = 55
• O novo equilíbrio é: • Para verificar
– Receita marginal em de A em 1 = 55– Receita marginal em de A em 2 = 200-2*47-51= 55– Custo marginal de A = 47 + 8 = 55– 51 é a melhor resposta de B para a produção 47 de A
no mercado 2
102,51,47,8 2221 pqqq BAA
Um exemplo interessante
• Lucro de A– Receita no mercado 1: 8*55 = 440– Receita no mercado 2: 47*102 = 4.794– Custo total = 552/2 = 1.512,5– LUCRO = 3.721,5– MENOR QUE O ANTERIOR!!!
Um exemplo interessante
• O que aconteceu?
– Aumenta a lucratividade marginal de A no mercado 1 → Aumenta sua produção no mercado 1
– Custos convexos → A fica menos agressiva no mercado 2
– Substitutos estratégicos → Aumenta o lucro marginal de B no mercado 2 → B fica mais agressiva no mercado 2
– Cai a lucratividade de A no mercado 2– Queda em 2 maior que aumento em 1
Um exemplo interessante
• Duas coisas produziram a queda de lucratividade de A
– O fato de que os custos são convexos
– O fato de B ter reagido estrategicamente, aumentando sua produção
– Se A fosse monopolista no mercado 2, ou se B não reagisse, o lucro não poderia cair
O modelo
• Suponha que A é monopolista no mercado 1, e duopolista com B no mercado 2
• As firmas escolhem as variáveis estratégicas S1
A e S2A (firma A), e S2
B (firma B)
• S ↑ ≡ jogar mais agressivamente
• Sem perda de generalidade S1A = q1
A, pois A é monopolista no mercado 1
O modelo
• Z é um na lucratividade marginal de A no mercado 1– Pode ser interpretado como
• Algo que desloca a curva de receita marginal de A no mercado 1
• Algo que desloca a curva de custo marginal de A no mercado 1
• Seja RiF a receita receita da firma F = A,B
no mercado i = 1,2
O modelo
• Seja CF o custo da firma F = A,B, avaliada em Z = 0
• Funções lucro:
BAABABBAB
ABAAABAAAABAAA
SSCSSRSS
ZSSSSCSSRSRZSSq
2222222
122122211221
,,,
,,,,,,
O modelo
• As condições de 1ª ordem:
0
0
0
22
2
2
22
2
2
11
1
1
B
B
B
B
B
B
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
S
C
S
R
S
S
C
S
R
S
ZS
C
S
R
S
O modelo
• Para examinar o efeito do choque Z (que afeta a lucratividade no mercado 1), temos que diferenciar totalmente as 3 condições de 1ª ordem
• Estamos atrás de:
dZ
dS
dZ
dS
dZ
dS BAA221 ,,
O modelo
0 0
0
0
122
2
222
2
2
2
122
2
222
2
112
2
1
2
121
2
221
2
111
2
BBB
BA
AB
B
A
AB
BA
AA
AA
AA
AA
A
A
AB
BA
AA
AA
AA
AA
A
dSSS
dSSS
dZZS
dSSS
dSSS
dSSS
dZZS
dSSS
dSSS
dSSS
O modelo
• Note que:• Em forma matrical:
0 e 12
2
1
2
1
A
A
A
AA
A
SZSZq
Z
0
0
02
2
1
22
2
22
222
2
22
2
12
221
2
21
2
11
2
dZ
dS
dS
dS
SSSS
SSSSSS
SSSSSS
B
A
A
BB
B
AB
B
BA
A
AA
A
AA
A
BA
A
AA
A
AA
A
O modelo
• Supomos que há substituição entre os “produtos”, ou seja as variáveis estratégicas são substitutos simples:
• Se
0 e 022
A
B
B
A
SS
021
2
21
2
AA
A
AA
A
SS
C
SS
Há
deseconomias de escopo
O modelo
• Resolvendo para as estáticas comparativas, temos:
01 dZ
dS A
AA
AA
SSsign
dZ
dSsign
21
22
Um choque positivo na lucratividade de A no mercado 1 a faz aumentar a produção em 1
Z aumenta a produção de A no mercado 2 se há economias de escopo entre os mercados
O modelo
AB
B
AA
AB
SSSSsign
dZ
dSsign
22
2
21
22
Z aumenta a produção da firma B no mercado 2 se:
Há deseconomias de escopo (diminui a quantidade de A)
As variáveis estratégicas são substitutos estratégicos
< 0 < 0
O modelo
• Ou se:
AB
B
AA
AB
SSSSsign
dZ
dSsign
22
2
21
22
Z aumenta a produção da firma B no mercado 2 se:
As variáveis estratégicas são complementos estratégicos
> 0 > 0
Há economias de escopo (diminui a quantidade de A)
O modelo
Economias de escopo
Deseconomias de escopo
Substitutos estratégicos + -
Complementos estratégicos - +
De volta ao equilíbrio
• No nosso exemplo, SB2(SA
2) é decrescente, pois quantidades não substitutos estratégicos
De volta ao exemploS2
B
S2A
S2B(S2
A)
S2A(S2
B,p1 =55 )
S2A(S2
B,p1 =50)
Concorrência via quantidade
• Suponha N firmas produzindo bens homogêneos. Seja:
a curva de demanda• Pode ser que quantidade seja complemento
estratégico?– Sim, sob algumas circunstâncias
N
kkqfp
1
Concorrência via quantidade
• A condição é:
• Evidentemente, com demanda linear isto nunca pode ocorrer. Note que a inclinação da curva de receita marginal é:
(1) 0'''11
2
jiqfqqfqq
N
kki
N
kk
ji
i
(2) '''211
1
2
N
kki
N
kk
ii
N
kki
qfqqfqq
qfq
Concorrência via quantidade
• A diferença entre (1) e (2) (a inclinação da curva de receita marginal) é f’, a inclinação da curva de demanda
• Logo (1) será satisfeita se:
Receita marginal menos inclinada que demanda
Concorrência via quantidade
• Novamente, é obvio que com demanda linear isto não ocorre
• Suponha que a receita marginal da indústria seja decrescente:
• Como f’ < 0, (1) só pode ser verdade para uma firma que produza mais que a metade da quantidade da indústria
0'''22
QQfQf
QQf
Concorrência via quantidade
• Podemos ter assim a situação na qual– Um firma dominante encara quantidade das
outras como complemento estratégico– As firmas fringe encaram quantidade das
outras (principalmente a dominante) como substituto estratégico
Aplicações
• Sub-investimento estratégico em custos fixos– Normalmente: incumbente sobre-investe em
capacidade para baixar custo marginal e prevenir entrada
– Mas e se o incumbente não consegue prevenir entrada?
Sub-investimento em custos fixos
• Suponha que as variáveis estratégicas são complementos estratégicos (concorrência via quantidade)– Menores custos faz o incumbentes mais
agressivo– Complementos estratégicos → isto faz o
entrante mais agressivo – O que piora as coisas para todos
Deixando capacidade ociosa para prevenir entrada
• Suponha que um monopolista tenha capacidade ociosa, que ameaça utilizar de há entrada
• Quando esta ameaça é crível– Suponha que as variáveis estratégicas sejam substitutos
estratégicos, a ameaça não é crível• Aumento de produção do concorrente (de 0 para algo), seria
compensado com diminuição de produção por parte do incumbente
– E com complementos estratégicos?• Aí a resposta ótima do monopolista é aumentar sua quantidade
como resposta à entrada
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