como encontrar a mulher

COMO ENCONTRAR

A MULHER

(OU O HOMEM)

DOS NOSSOS

SONHOS,

E SABE-SE LÁ QUE

MAISJOSÉ PAULO VIANA ProfMat 2015

COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS

1-21-31-41-51-6

2-32-42-52-6

3-43-53-6

4-54-6

5-6 1ª1-23-45-6

2ª1-32-64-5

COMO ENCONTRAR TODOS OS ADVERSÁRIOS

1-212-311-410-5

9-68-7

1-32-4

12-511-610-7

9-8

1-43-52-6

12-711-810-9

COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR(numa mesa redonda)

Somos 11. À mesa, cada um vai ter dois vizinhos.

Será possível que, após cinco jantares, cada um tenha estado uma vez ao lado de todos os outros?

COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR(numa mesa redonda)

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-111-7-2-8-3-9-4-10-5-11-61-5-9-2-6-10-3-7-11-4-81-4-7-10-2-5-8-11-3-6-91-10-8-6-4-2-11-9-7-5-3

Este método resultaporque 11 é nº primo

COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR

Instituto de Investigação Matemática de Oberwolfach

O Problema de Oberwolfach

COMO ENCONTRAR TODOS OS AMIGOS AO JANTAR

Mesa de 3 + Mesa de 4 + Mesa de 4

O Problema de Oberwolfach

10

111

2

7

6

3 4

9 8

511-1-6 2-5-7-10 3-4-8-9

11-2-7 3-6-8-1 4-5-9-10

11-3-8 4-7-9-2 5-6-10-1

11-4-9 5-8-10-3 6-7-1-2

11-5-10 6-9-1-4 7-8-2-3

COMO JANTAR COM TODOS OS AMIGOS

(ou como jogar com todos eles à mesma mesa)

16 amigosem 4 mesas de 4

12

1

11

2

7

6

3

4

9 8

5

10

13

1415

16

Thomas Kirkman (1850)The Lady’s and Gentleman’s Diary

PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman

Todos os dias, as 15 meninas de uma escola saem a passear em filas de três.Como se devem organizar para que, após uma semana, cada uma tenha estado uma vez na mesma fila com todas as outras?

Uma das sete soluções

PROBLEMAS DAS 15 MENINAS de Kirkman

UM QUADRADO DE QUADRADOS

Queremos fazer a partição de um quadrado em quadrados, todos diferentes entre si.A medida dos lados de todos eles tem de ser um número inteiro.

UM QUADRADO DE QUADRADOS

A menor solução

é para um quadrado de

lado 110.A partição

tem 23 quadrados.

110

O maior quadrado

tem lado 44

ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?

Problema de EulerQual é o menor paralelepípedo com arestas inteiras e diagonais faciais inteiras? 44

117

240Diagonais:125, 244, 267

Arestas:44, 117, 240

ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?

Desarranjos de um conjuntoO desarranjo é uma permutação onde nenhum elemento está no seu lugar original.

Um conjunto de cinco elementos tem 44 desarranjos.

Ex: um desarranjo de 1-2-3-4-5 é 2-5-1-3-4

ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?

Série de Tribonacci0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, …

44 é um númerode Tribonacci

ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?

Números octaédricos

1 6 19 44 85 146

ONDE MAIS ENCONTRAR O 44?

Jornal Público, 21.Jan.2015

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

Proceedings of the National Academy of Sciences

O NFR (Registo Nacional de Filmes) seleciona filmes significativos com mais de dez anos (625 atualmente)

A equipa de Luis Amaral investigou que critérios podem levar à escolha dos filmes.

Base de dados

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

Base de dados

Critérios: Críticos de cinema

Receitas de bilheteira

Nº de votos do público

Classificação média

Nº de citações noutros filmes

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

Quem decide, de forma fiável,a passagem à posteridade não são:críticos, votações populares,receitas de bilheteira ou prémios.

São os outros criadores, os outros realizadores

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

De todos os critérios, só um é bom indicador: Nº de citações noutros filmes

CasablancaMichael Curtiz

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

PsicoAlfred Hitchcock

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

Taxi Driver Martin Scorcese

COMO ENCONTRAR OS FILMES MEMORÁVEIS

O Pecado Mora ao Lado Billy Wilder

“O Bandido Duplamente Armado”Soledad Puértolas .

Qual é a melhor estratégiapara optimizares os ganhos?

Dão-te duas moedas aparentemente iguais mas uma delas é normal e na outra há mais probabilidades de sair “cara” do que “coroa”.

Em cada jogada, escolhes a moeda que quiseres e atira-la ao ar. Ganhas se sair “cara”.

COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA

Soledad Puértolas indica:

Estratégia feminina

– Escolher uma moeda e jogar sempre com ela

Estratégia masculina

– Mudar de moeda cada vez que se perde

Nenhuma delas é a melhor…

COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA

Problema muito difícil.

Tem muitas aplicações práticas.- Por exemplo, quando se cria um novo

medicamento durante uma epidemia grave

Só consegui resolver uma versão mais simples.

COMO ENCONTRAR A MELHOR MOEDA

Durante a 2ª Guerra Mundial, foi estudado por um grupo de matemáticos ingleses

“Era bom que este problema fosse passado ao inimigo para que os cientistas alemães também perdessem tempo com ele.”

(gestão dos recursos no fabrico de armas)

BANDIDO DUPLAMENTE ARMADO

One armed banditDivulgado em 1952, num artigo de H. Robbinsno Boletim da American Mathematical Society

Two armed bandit

Porque tinha duas manivelas, uma melhor que a outra…

(Bandido maneta)

PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO(um filme de Sandra Werneck)

Há no mundo 5 000 000 000 de pessoasdos quais ≈ 2 400 000 000 são homens

Vou ter 24 namorados(e já é um bom número) logo

P(encontrar o homem perfeito) =

(o que é mais difícil que acertar no euromilhões)

242 400 000 000

1100 000 000

MARTA:

PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO

PEQUENO DICIONÁRIO AMOROSO

“Mas procurar é muito divertido.

Só por isso vale a pena.”

COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS

Bom, queremos a melhor das 24!

Então, experimentamos as 24 e depois escolhemos a melhor

Não dá. A probabilidade de ficar com a melhor é 1/24 ou 4%.Temos de mudar de tática

É agora que a Matemática vai ajudar

COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS

Nova tática: experimentamos algumas para ter ideia do grau de qualidade.

Continuamos. Logo que apareça uma melhor, paramos. É a nossa eleita!

Vemos qual é a melhor desse grupo.

COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS

Que dimensão deve ter esse grupo experimental?

E depois…

COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS

Que dimensão deve ter esse grupo experimental?

E depois…

COMO ENCONTRAR A MULHER(OU O HOMEM) DOS NOSSOS SONHOS

N = ≈ 9

Que dimensão deve ter o 1º grupo?

P(melhor) ≈ ≈ 37%

ou seja, qual é o número N de experiências que devemos fazer?

COMO ENCONTRAR

A MULHER

(OU O HOMEM)

DOS NOSSOS

SONHOS,

E SABE-SE LÁ QUE

MAISJOSÉ PAULO VIANA

zepaulo46@gmail.com