ciÊncias da natureza e matemÁtica - … · considere os quatro compostos representados por suas...
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CCIIÊÊNNCCIIAASS DDAA NNAATTUURREEZZAA
EE MMAATTEEMMÁÁTTIICCAA
13Leia a notícia.
O Projeto de Lei no 5 989 de 2009, que originalmentepretende liberar a aquicultura com tilápias e carpas(espécies não nativas no Brasil) em reservatórios deusinas hidrelétricas, tramita agora no Senado. [...]Facilitar o uso de espécies não nativas na aquicultura emreservatórios de usinas pode ser altamente prejudicial aosambientes aquáticos brasileiros, já que as represasrecebem rios afluentes. Desse modo, os peixes criados ali[...] poderiam chegar a diversos ambientes do país poresse caminho.
(Unespciência, maio de 2017.)
a) Supondo que antes da introdução de espécies nãonativas o ambiente já havia atingido sua carga bióticamáxima (capacidade limite ou capacidade de carga),explique por que a presença dessas espécies nãonativas de peixes pode ser prejudicial aos ambientesaquáticos naturais brasileiros.
b) Além das espécies não nativas de peixes, que outrosorganismos, associados a essas espécies, podemjuntamente ser introduzidos nesses ambientesaquáticos? Explique o impacto que esses organismospodem causar no tamanho das populações de peixeslocais.
Resoluçãoa) A introdução de espécies não nativas (exóticas)
pode ser prejudicial aos seres vivos dessesambientes aquáticos, pois neste habitat taisespécies encontram nichos preexistentes ecompetem com as espécies locais e com isso podemlevá-las à redução ou à extinção. É um tipo decompetição interespecífica.
b) Espécies não nativas podem ser portadoras deparasitas (vermes, bactérias, vírus ou fungos). Aintrodução desses parasitas pode causar a reduçãoou a extinção das populações de peixes locais, osquais não possuem resistência contra essesparasitas.
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14Em uma peça teatral encenada na escola para um trabalhode biologia, três personagens mantiveram o seguintediálogo.
Aedes aegypti (mosquito-da-dengue):
– Estou cansada de ser considerada a vilã da dengue.Afinal, também sou vítima, também souparasitada.
E por culpa dos seres humanos, que me fornecemalimento contaminado!
Triatoma infestans (barbeiro):
– E eu, então?! São os próprios seres humanos quelevam o parasita da doença de Chagas para dentrodo próprio corpo. Eu não inoculo nada emninguém.
Pulex irritans (pulga):
– Eu sou ainda mais injustiçada! Nem eu nem asoutras espécies de pulgas somos capazes detransmitir microrganismos prejudiciais aos sereshumanos. Sequer somos parasitas. Mas aindaassim nos associam a doenças, quando o máximoque fazemos é provocar uma coceira ou umadermatite alérgica.
a) Dois desses personagens apresentaram argumentaçõesbiologicamente corretas. Cite um desses personagens eexplique por que sua argumentação está correta.
b) A argumentação de um desses personagens não estábiologicamente correta. Cite esse personagem eexplique por que sua argumentação não está correta.
Resoluçãoa) Os personagens Aedes aegypti (mosquito da
dengue) e o Triatoma infestans (barbeiro) fizeramargumentações corretas.O mosquito da dengue é infectado pelo vírus, quese multiplica em seu intestino e infecta outrostecidos até chegar às suas glândulas salivares.O barbeiro alimenta-se de sangue quando pica o serhumano e, após algum tempo alimentando-se,defeca e elimina o Trypanosoma cruzi em suas fezes.O homem ao coçar o local da picada introduz oagente etiológico da doença de Chagas em seuorganismo.
b) A pulga (Pulex irritans) fez uma argumentaçãoequivocada, pois ela, como outras pulgas, sãoectoparasitas e podem transmitir doenças ao serhumano.
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15O professor de um cursinho pré-vestibular criou aseguinte estrofe para discutir com seus alunos sobre umdos tipos de célula do tecido sanguíneo humano.
Eu sou célula passageira
Que com o sangue se vai
Levando oxigênio
Para o corpo respirar
De acordo com a composição do tecido sanguíneohumano e considerando que o termo "passageira" serefere tanto ao fato de essas células serem levadas pelacorrente sanguínea quanto ao fato de terem um tempo devida limitado, responda:
a) Que células são essas e em que órgão de um corpohumano adulto e saudável são produzidas?
b) Considerando a organização interna dessas células, quecaracterística as difere das demais células do tecidosanguíneo? Em que essa característica contribui paraseu limitado tempo de vida, de cerca de 120 dias?
Resoluçãoa) Trata-se de uma hemácia, eritrócito ou glóbulo
vermelho. Ela é produzida pelo tecido conjuntivohematopoético mieloide, localizado na médulaóssea vermelha.
b) A hemácia do mamífero é anucleada, rica emhemoglobina e transporta O2 no corpo. Os leucó -citos, diferentemente da hemácia, são nucleados,não possuem hemoglobina e atuam na defesa doorganismo.Uma hemácia humana adulta não apresentanúcleo e, consequentemente, vive apenas de 90 a120 dias, pois seu metabolismo é diferente doencontrado nas células nucleadas.
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16No cultivo hidropônico, a composição da soluçãonutritiva deve ser adequada ao tipo de vegetal que sepretende cultivar. Uma solução específica para o cultivodo tomate, por exemplo, apresenta as seguintesconcentrações de macronutrientes:
Maria C. L. Braccini et al. Semina: Ciências agrárias, março de1999.)
Durante o desenvolvimento das plantas, é necessário umrígido controle da condutividade elétrica da soluçãonutritiva, cuja queda indica diminuição da concentraçãode nutrientes. É também necessário o controle do pHdessa solução que, para a maioria dos vegetais, deve estarna faixa de 5,0 a 6,5.
a) Por que a solução nutritiva para o cultivo hidropônicode tomate é condutora de eletricidade? Calcule aquantidade, em mmol, do elemento nitrogênio presenteem 1,0 L dessa solução.
b) Considere que 1,0 L de uma solução nutritiva a 25 ºC,inicialmente com pH = 6,0, tenha, em um controleposterior, apresentado o valor mínimo tole -rá ve l de pH = 4,0. Nessa situação, quantas vezesvariou a concentração de íons H+ (aq)? Sabendo que oproduto iônico da água, Kw, a 25 ºC, é igual a 1,0 ×10–14, calcule as quantidades, em mol, de íons OH–
(aq) presentes, respectivamente, na solução inicial e nasolução final.
Resoluçãoa) A solução nutritiva é condutora de eletricidade
devido à presença de íons dispersos na solução.H2O
KNO3 (s) ⎯⎯⎯→ K+ (aq) + NO–3 (aq)
1,0 mmol/L 1,0 mmol/L
H2OCa(NO3)2 (s) ⎯⎯⎯→ Ca2+ (aq) + 2 NO–
3 (aq)0,39 mmol/L 0,78 mmol/L
H2ONH4H2PO4 (s) ⎯⎯⎯→ NH4
+ (aq) + H2PO–4 (aq)
0,26 mmol/L 0,26 mmol/L
Cálculo da quantidade de matéria de N em mmolpara 1 L de solução:NO–
3: 1,0 mmol + 0,78 mmol = 1,78 mmol
NH4+: 0,26 mmol
Total: 2,04 mmol
SubstânciaConcentração
(mmol/L)KNO3 1,00
MgSO4 0,11
Ca(NO3)2 0,39
NH4H2PO4 0,26
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b) pH1 = 6 ∴ pH1 = – log [H+] ∴ [H+]1 = 10–6 mol/L
pH2 = 4 ∴ pH2 = – log [H+] ∴ [H+]2 = 10–4 mol/L
= = 102 ∴ [H+]2 = 102 [H+]1
pH1 = 6 ∴ [H+]1 = 10–6 mol/L
25°C: Kw = [H+]1 [OH–]1 ∴ 10–14 = 10–6 [OH–]1
[OH–]1 = 10–8 mol/L
pH2 = 4 ∴ [H+]2 = 10–4 mol/L
25°C: Kw = [H+]2 [OH–]2∴ 10–14 = 10–4 [OH–]2
[OH–]2 = 10–10 mol/L
[H+]2––––––[H+]1
10–4––––––
10–6
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17A pilha Ag-Zn é bastante empregada na área militar(submarinos, torpedos, mísseis), sendo adequada também
para sistemas compactos. A diferença de potencial destapilha é de cerca de 1,6 V à temperatura ambiente. Asreações que ocorrem nesse sistema são:
No cátodo: Ag2O + H2O + 2e– → 2Ag + 2OH–
No ânodo: Zn → Zn2+ + 2e–
Zn2+ + 2OH– → Zn(OH)2
Reação global: Zn + Ag2O + H2O → 2Ag + Zn(OH)2
(Cristiano N. da Silva e Julio C. Afonso. “Processamento de pilhasdo tipo botão”. Quím. Nova, vol. 31, 2008. Adaptado.)
a) Identifique o eletrodo em que ocorre a semirreação deredução. Esse eletrodo é o polo positivo ou o negativoda pilha?
b) Considerando a reação global, calcule a razão entre asmassas de zinco e de óxido de prata que reagem.
Determine a massa de prata metálica formada pelareação completa de 2,32 g de óxido de prata.
Resoluçãoa) O eletrodo em que ocorre a semirreação de
redução é o catodo (polo positivo).
b) Ag2O: M = 232 g/mol
Zn:M = 65,4 g/mol
Zn + Ag2O
65,4 g 232 g
= = 0,28
Ag2O 2 Ag
232 g ––––––––– 2 . 108 g
2,32 g –––––––– x
x = 2,16 g
Ag O + H O + 2e-2 2 2 Ag + 2OH-
redução
1+ 0
massa de Zn––––––––––––––massa de Ag2O
65,4–––––232
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18Considere os quatro compostos representados por suasfórmulas estruturais a seguir.
a) Dê o nome da função orgânica comum a todas assubstâncias representadas e indique qual dessassubstâncias é classificada como aromática.
b) Indique a substância que apresenta carbono quiral e aque apresenta menor solubilidade em água.
Resoluçãoa) A função orgânica comum dos compostos citados
é “ácido carboxílico”.
A aspirina apresenta cadeia aromática por possuirnúcleo benzênico em sua estrutura.
b) A alanina possui carbono quiral
A vitamina A é que possui menor solubilidade emágua por conter a maior cadeia hidrocarbônica(apolar).
O OH
O
O
aspirina
O
OH
NH2
glicina
NH2
OH
O
H C3
alanina
OH
OCH3 CH3CH3H C3
CH3
vitamina A
( CO
OH(
O OH
O
O
NH2
OH
O
H C3
carbonoquiral
*
OH
OCH3 CH3CH3H C3
CH3
vitamina A
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19Uma esfera de massa 50g está totalmente submersa naágua contida em um tanque e presa ao fundo por um fio,como mostra a figura 1. Em dado instante, o fio se rompee a esfera move-se, a partir do repouso, para a superfícieda água, onde chega 0,60s após o rompimento do fio,como mostra a figura 2.
a) Considerando que, enquanto a esfera está se movendono interior da água, a força resultante sobre ela éconstante, tem intensidade 0,30N, direção vertical esentido para cima, calcule, em m/s, a velocidade comque a esfera chega à superfície da água.
b) Considerando que apenas as forças peso e empuxoatuam sobre a esfera quando submersa, que a acele -ração gravitacional seja 10m/s2 e que a massa especí -fica da água seja 1,0 × 103 kg/m3, calcule a densidadeda esfera, em kg/m3.
Resolução
a) 1) 2.a Lei de Newton:
FR = ma
0,30 = 50 . 10–3 . a
2) V = V0 + �t
V = 0 + 6,0 . 0,60 (SI)
b) PFD: E – P = ma
μa V g – μE V g = μE Va
μE (a + g) = μa g
μE =
μE = (kg/m3)
Respostas: a) 3,6m/s
b) 6,25 . 102kg/m3
FIGURA 1 FIGURA 2
a = 6,0m/s2
V = 3,6m/s
E
P
a
μa g–––––a + g
1,0 . 103 . 10–––––––––––
16
μE = 6,25 . 102 kg/m3
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20A figura mostra uma máquina térmica em que a caldeirafunciona como a fonte quente e o condensador como afonte fria.
(http://elcalor.wordpress.com. Adaptado.)
a) Considerando que, a cada minuto, a caldeira fornece,por meio do vapor, uma quantidade de calor igual a 1,6 × 109J e que o condensador recebe uma quantidadede calor igual a 1,2 × 109J, calcule o rendimento dessamáquina térmica.
b) Considerando que 6,0 × 103kg de água de refrigeraçãofluem pelo condensador a cada minuto, que essa águasai do condensador com temperatura 20ºC acima datemperatura de entrada e que o calor específico da águaé igual a 4,0 × 103 J/(kg ⋅ ºC), calcule a razão entre aquantidade de calor retirada pela água de refrigeraçãoe a quantidade de calor recebida pelo condensador.
Resoluçãoa) (I) Sendo QT = 1,6 . 109J a quantidade de calor
forne cida à máquina térmica, QC = 1,2 . 109Ja quantidade de calor rejeitada para o con -den sador, a ener gia útil, EU, aproveitada pelosistema fica deter minada por:
EU = QT – QC ⇒ EU = 1,6 . 109 – 1,2 . 109 (J)
(II) Cálculo do rendimento da máquina térmica:
η = ⇒ η = ⇒ η = 0,25
b) (I) Cálculo da quantidade de calor “retirada”pela água e utilizada em seu aquecimento:
QR = m c�� ⇒ QR = 6,0 . 103 . 4,0 . 103 . 20 (J)
Da qual:
(II) A relação pedida fica determinada fazendo-se:
= ⇒
Respostas: a) 25%b) 0,4
caldeira vapor
condensador
água de refrigeração
água
EU = 0,4 . 109J
EU––––QT
0,4 . 109–––––––1,6 . 109
η = 25%
QR = 0,48 . 109 J
= 0,4QR––––QC
0,48 . 109––––––––1,2 . 109
QR––––QC
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21Em uma sala estão ligados um aparelho de ar-condi -cionado, um televisor e duas lâmpadas idênticas, comomostra a figura. A tabela informa a potência e a diferençade potencial de funcionamento desses dispositivos.
(http://t3.gstatic.com)
a) Considerando o custo de 1 kWh igual a R$ 0,30 e osda dos da tabela, calcule, em reais, o custo total daenergia elétrica consumida pelos quatro dispositivosem um período de 5,0 horas.
b) Considerando que os dispositivos estejam associadosem paralelo e funcionando conforme as especificaçõesda tabela, calcule a intensidade da corrente elétricatotal para esse conjunto, em ampères.
Resolução
a) A potência elétrica total colocada em jogo quando
todos os aparelhos estão ligados será dada por:
Ptotal = PAC + PTV + PLAMP
Ptotal = 1100 + 44 + 2(22) (W)
Ptotal = 1188W = 1,188kW
A energia elétrica para as cinco horas de funcio na -
mento é:εe� = Ptotal . Δt
εe� = 1,188kW . 5,0h
εe� = 5,94kWh
Cálculo do custo:
1,0kWh ––––– R$ 0,30
5,94 kWh ––––– x
Dispositivo Potência (W) DDP (V)
Ar-condicionado 1 100 110
Televisor 44 110
Lâmpada 22 110
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b) A intensidade total da corrente elétrica, quando
todos os aparelhos estão em funcionamento, pode
ser determinada por:
Ptotal = itotal U
1188 = itotal 110
Respostas: a) R$ 1,78
b) 10,8A
x � R$ 1,78
itotal = 10,8A
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22Observe o infográfico, publicado recentemente em umjornal digital.
(www.nexojornal.com.br. Adaptado.)
a) Admitindo-se que o total de dinheiro apostado emdeterminado concurso da Mega-Sena tenha sido 15milhões de reais, calcule quanto desse dinheiro, emreais, foi destinado ao esporte brasileiro (comitêsolímpico e paraolímpico, juntos).
b) Admita que o comprimento da barra do gráficocorrespondente às “Despesas de custo” tenha 13,28unidades de comprimento (13,28 u). Para que aproposta do infográfico esteja matematicamentecorreta, calcule a medida indicada no infográfico por x,em unidades u de comprimento.
Resolução
Pelo infográfico podemos concluir que da arrecadação
total da Mega-Sena;
31,71% é destinado a premiação,
20% corresponde ao custo,
18,1% é destinado à seguridade social,
13,59% corresponde ao imposto de renda,
7,76% corresponde ao Fies,
3,14% é destinado ao fundo penitenciário,
3% ao Fundo Nacional de Cultura,
1,7% ao comitê olimpico e
1% é destinado ao comitê paraolímpico.a) A parte correspondente ao comitê olímpico é
1,7% . 15 milhões de reais = 255 mil reais
A parte correspondente ao comitê paraolímpico é
1% . 15 milhões de reais = 150 mil reais.
Aos dois comitês juntos é destinado
(255 + 150) = 405 mil reais.
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b)
A barra superior do infográfico mede 66,4 u, pois:
20% ––––––––––– 13,28 u ⇔100% ––––––––––– t
⇔ t = = 66,4 u
Parte dessa barra, correspondente a 16,6% dototal foi ampliada e passou a ser representada naparte inferior do infográfico por 66,4 unidades decomprimento. Assim:
16,6% ––––––––– 66,4 u⇔(7,76 + 3,14)% ––––––––– x
⇔ x = = 43,6 u
Respostas: a) 405 mil reaisb) x = 43,6 unidades de comprimento
1328––––––
20
66,4 . 10,9–––––––––––
16,6
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23Uma rampa, com a forma de prisma reto, possui triân -gulos retângulos ADE e BCF nas bases do prisma, eretângulos nas demais faces. Sabe-se que AB = 20 m, BC = 15 m e CF = 5 m. Sobre a face ABFE da rampaestão marcados os caminhos retilíneos
—AE,
—AG e
—AF, com
G sendo um ponto de —EF, como mostra a figura.
a) Calcule a medida do segmento —AE. Em seguida,
assuma que a inclinação de subida (razão entre vertical
e horizontal) pelo caminho —AG seja igual a e
calcule a medida do segmento —EG.
b) Considere os seguintes dados para responder a esteitem:
Comparando-se o caminho —AF com o caminho
—AE,
nota-se que o ângulo de inclinação de —AF e de
—AE, em
relação ao plano que contém o retângulo ABCD,aumentou. Calcule a diferença aproximada, em graus,desses ângulos.
Resolução
a) I) Aplicando o Teorema de Pitágoras, no triângulo
ADE, a medida de —AE, em metros, é dada por:
(AE)2 = 152 + 52 ⇒AE = 5����10
A
B
C
D
E
G
F
2015
5
15
5
H
A
B
C
D
E
G
F
20 m15 m
5 m
1–––4
α 7,1° 11,3° 14,0° 18,4°
tg α 0,125 0,200 0,250 0,333
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II) De acordo com o enunciado, com a inclinação
de subida de—AG = , temos: =
Assim, como GH = 5 m temos:
AH = 4 . GH = 4 . 5 m ⇒AH = 20 m
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo
AHG, a medida de —AG, em metros, é dada por:
(AG)2 = 202 + 52 ⇒AG = 5����17
III) No triângulo AEG, AG2 = AE2 + EG2 ⇔⇔ (5����17)2 = (5����10)2 + EG2 ⇔⇔ EG2 = 175 ⇔ EG = 5���7
b) I) No triângulo retângulo ACF, a medida de —AC
em metros, é dada por:
(AC)2 = 202 + 152 ⇒AC = 25
II) tg C^AF = = 0,200 ⇒ C
^AF = 11,3°
III) tg D^AE = � 0,333 ⇒ D
^AE � 18,4°
Logo, D^AE – C
^AF � 18,4° – 11,3° = 7,1°
Respostas: a) AE = 5����10 m e EG = 5���7 m
b) 7,1°
1–––4
GH–––––AH
1–––4
5–––25
5–––15
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24O gráfico representa uma hipérbole, dada pela função real
f(x) = x + . Sabe-se que ABCD é um retângulo,
que —EC é diagonal do retângulo EBCF e que a área da
região indicada em rosa é igual a 4,7 cm2.
a) Determine as coordenadas (x, y) do ponto A.
b) Calcule a área da região indicada em amarelo nográfico.
Resolução
1) Fazendo f(x) = 0, temos: x + = 0 ⇔
⇔ x(2 – x) + 3 = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = – 1
ou x = 3. Desta forma, A(– 1; 0) e H(3; 0)
2) Fazendo f(x) = 4, temos:
x + = 4 ⇔ x(2 – x) + 3 = 4 . (2 – x) ⇔
Assíntotas dográfico de f(x)
y
D4 F
C
A 0 E Bx
Eixo de simetria dosramos da hipérbole
Assíntotas dográfico de f(x)
y
D4 F
C
A 0 EB x
Eixo de simetria dosramos da hipérbole
G
-1 1 2 3I H
5
3–––––2 – x
3–––––2 – x
3–––––2 – x
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⇔ x2 – 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 ou x = 5.
Desta forma, I(1; 0) e B(5; 0).
3) Da simetria e do fato de –
AD �–BC e
–DG �
–BH
as áreas, S1 e S2, respectivamente, das figuras
ADG e CBH são iguais e, portanto, a área S
solicitada é tal que
S = – S2 = – S1 =
= 6 – 4,7 = 1,3
Respostas: a) A(– 1; 0)
b) S = 1,3 cm2.
EB . BC–––––––––
2(5 – 2) . 4
–––––––––2
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